2012届安徽人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第3章_4合成法和正交分解法

以人为研究对象， 以人为研究对象 ， 他站在减速上 升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖 升的电梯上 ，受到竖直向下的重力 和竖 直向上的支持力F 直向上的支持力 N ， 还受到水平方向的静 摩擦力F 摩擦力 f ， 由于物体斜向下的加速度有一 个水平向左的分量， 个水平向左的分量 ， 故可判断静摩擦力的 方向水平向左.人受力如图所示 人受力如图所示， 方向水平向左 人受力如图所示 ， 建立坐标 并将加速度分解为水平加速度a 系 ， 并将加速度分解为水平加速度 x 和竖 直加速度a 如图所示， 直加速度 y，如图所示，则：
第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
如图3-4-1所示， 一倾角为 的斜面上 所示，一倾角为θ的斜面上 如图 所示 放着一小车，小车上吊着小球m， 放着一小车，小车上吊着小球 ，小车在斜面 上下滑时， 小球与车相对静止共同运动， 上下滑时 ， 小球与车相对静止共同运动 ， 当 悬线处于下列状态时， 悬线处于下列状态时 ， 分别求出小车下滑的 加速度及悬线的拉力. 加速度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； ）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； ）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向 a2，A答案正确． 错解：由于 ， 答案正确． 答案正确 错解分析：错解中认为两种情况下， 所受的 错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的 拉力均为F是导致错误的原因 由前面的分析可知： 是导致错误的原因， 拉力均为 是导致错误的原因，由前面的分析可知： 当 M≫m时 ， 可近似认为 1=a2 ， 实质第一种情况 ≫ 时 可近似认为a 得到的拉力为F，第二种情况下， 下M得到的拉力为 ，第二种情况下，使(M+m)共 得到的拉力为 共 同产生加速度的力为F， 同产生加速度的力为 ，则M上得到的产生加速度 上得到的产生加速度 的必然小于F. 的必然小于
图3-4-2
如 图 3-4-3 所 示 ， 质 量 为 10kg 的 物 体 在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静 的水平推力作用下， 的水平推力作用下 止开始沿斜面运动，斜面固定不动， 止开始沿斜面运动， 斜面固定不动，与水平地面的 夹角θ=37°.力 F作用 秒钟后撤去 ， 物体在斜面上 作用2秒钟后撤去 夹角 ° 力 作用 秒钟后撤去， 继续上滑了1.25秒钟后， 速度减为零 求 ： 物体与斜 秒钟后， 继续上滑了 秒钟后 速度减为零.求 面 间 的动 摩 擦因 数 µ 和 物 体 沿斜 面 向上 的 总位 移 x.(已知 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2) 已知 ° ， ° ，
图3-4-5
有力F作用于物体时 ， 有力 作用于物体时， 对物体进行 作用于物体时 受力分析如图所示， 选向左为正方向， 受力分析如图所示 ， 选向左为正方向 ， 根据 牛顿运动定律： 牛顿运动定律： 水平方向： 水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向： 竖直方向：N+Fsinθ=mg 又因为f=µN，以上各式 又因为 ， 联立解得： 联立解得：a1=4.5m/s2 物体运动2s经过的位移 物体运动 经过的位移 x1=v0t- 1 a1t2解得：x1=27m 解得：
易错题： 如图3-4-6所示 ， 质量为 的物体 所示， 易错题 ： 如图 所示 质量为M的物体 放在光滑的水平桌面上， 放在光滑的水平桌面上 ， 物体上拴一细绳通过滑 轮拉物体，第一次用F的力拉细绳 的力拉细绳， 轮拉物体，第一次用 的力拉细绳，第二次在细绳 上挂重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速 的物体， 上挂重力为 的物体 的关系为( ) 度a1、a2的关系为 A．a1=a2 ． B．a1>a2 ． C．a1<a2 ． D．无法确定． ．无法确定． 图3-4-6
2
运动2s时的速度 运动 时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 时的速度 ，解得： 当撤去外力时，受力如图： 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有：水平方向： 根据牛顿第二定律有：水平方向： f ′=ma2 竖直方向： 竖直方向：N′-mg=0 又因为f 又因为 ′=µN′ 联立解得： 联立解得：a2=2.5m/s2 又 根 据 运 动 学 公 式 v2=2a2x2 得 ： x2=16.2m 物体滑行的总路程： 物体滑行的总路程：x=43.2m
（ 2） 作出小球受力图如图 （ b） 所示 ， ） 作出小球受力图如图（ ） 所示， 绳子的拉力F 与重力mg的合力沿斜面向下 的合力沿斜面向下， 绳子的拉力 2与重力 的合力沿斜面向下， 小球的加速度 mg sin θ a2 = = g sin θ , 绳子拉力F2＝mgcosθ. 绳子拉力 （ 3） 作出受力图如图 （ c） 所示 ， 小 ） 作出受力图如图（ ） 所示， mg 球的加速度 F
如图3-4-4所示，质量为 的 所示，质量为m的 如图 所示 人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度a向 人站在自动扶梯上 ， 扶梯正以加速度 向 上减速运动， 与水平方向的夹角为 与水平方向的夹角为θ， 上减速运动，a与水平方向的夹角为 ，求 人受的支持力和摩擦力. 人受的支持力和摩擦力
图3-4-4
（ 1） 作出小球受力图如图 （ a） ） 作出小球受力图如图（ ） 所示，为绳子拉力F 与重力mg， 所示，为绳子拉力 1与重力 ，不可能有 沿斜面方向的合力，因此， 沿斜面方向的合力 ， 因此 ， 小球与小车相 对静止且一起沿斜面匀速下滑， 对静止且一起沿斜面匀速下滑 ， 其加速度 绳子的拉力F a1=0,绳子的拉力 1=mg. 绳子的拉力
F 【正解】在细绳的末端加上力F时的加速度为a1 = M 在细绳的末端挂重为mg = F的物体时， 两物体的加速度为a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得： T = Ma2，F − T = ma2 M F 得T = F，a2 = M +m M +m 比较得a1 > a2
点评： 点评 ： 该问题是验证牛顿第二定律时经常 遇到的，要正确理解，熟练掌握． 遇到的，要正确理解，熟练掌握．
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 加速过程由运动学规律可知 撤去F后 撤去 后 ， 物体减速运动的加速度 大小为a 大小为 2，则a2=gsinθ+µgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由匀变速运动规律有 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 由运动学规律知 代入数据得µ=0.25 x=16.25m 代入数据得
(2009·上海十四校联考 如图 上海十四校联考)如图 上海十四校联考 如图3-4-2所 所 两个倾角相同的滑杆上分别套有A、 两个圆 示 ， 两个倾角相同的滑杆上分别套有 、 B两个圆 两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C、 ， 环 ， 两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 、 D， 当它们都沿滑杆向下滑动时， 的悬线与杆垂直 的悬线与杆垂直， 当它们都沿滑杆向下滑动时 ， A的悬线与杆垂直 ， B的悬线竖直向下 则下列说法中正确的是 的悬线竖直向下.则下列说法中正确的是 的悬线竖直向下 则下列说法中正确的是( ) A A.A环与滑杆间没有摩擦力 环与滑杆间没有摩擦力 B.B环与滑杆间没有摩擦力 环与滑杆间没有摩擦力 C.A环做的是匀速运动 环做的是匀速运动 D.B环做的是匀加速运动 环做的是匀加速运动
图3-4-3
物体受力分析如图所示， 物体受力分析如图所示，设加速 时的加速度为a 末速度为v， 时的加速度为 1 ， 末速度为 ， 减速时 的加速度大小为a 分解后， 的加速度大小为 2，将mg和F分解后， 和 分解后 由牛顿运动定律得 N=Fsinθ+mgcosθ Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=µN
点评： 点评 ： 应用牛顿运动定律解决动力学问题 要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量 使较多的矢量在坐标轴上． 使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻 物体的速度为零， 物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所 受合外力为零． 受合外力为零．
ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得F 求得 f=macosθ FN=m(g-asinθ)
如图3-4-5所示 ， 质量为 所示， 质量为1kg, 如图 所示 初速度为18m/s的物体 在粗糙水平面上滑行 的物体,在粗糙水平面上滑行 初速度为 的物体 在粗糙水平面上滑行, 物体与地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受 物体与地面间的动摩擦因数为 同时还受 到一个与水平方向成53° 大小为 大小为5N的外力 到一个与水平方向成 °角,大小为 的外力 F作用 经 2s后撤去外力 求物体滑行的总路 作用,经 后撤去外力 后撤去外力,求物体滑行的总路 作用 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2) ° °
a3 = = sin θ = g / sin θ , m m
合
m
绳子拉力F 绳子拉力 3＝mgcotθ.
点评： 点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度 与物体所受外力的合力的关系， 与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态 有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情 有关． 因此， 况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动 力学的两大基本问题． 力学的两大基本问题．