完全平方公式__15分钟讲课比赛__获奖
人教版初中数学八年级上册 完全平方公式-公开课比赛一等奖
§14.2.2 完全平方公式（1）教学设计一、教材分析（一）课题：§完全平方公式（1）授课内容为义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版），八年级上册第十四章第二节第二课的第一课时的内容：完全平方公式（二）教材的地位和作用完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式，而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起十分重要的作用完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想（三）教学目标和要求由课标要求以及学生的情况将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：完全平方公式的推导及运用过程与方法目标：利用多项式乘以多项式法则推导出完全平方公式；通过几何图形说明完全平方公式的几何意义情感与态度目标：体验数学活动的探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心（四）教学的重点与难点根据对学生特点分析及课标要求，将教学重难点定为：教学重点：完全平方公式的推导及运用教学难点：理解完全平方公式的几何意义，完全平方公式的灵活运用二、教法与学法根据对学情的分析以及教材内容的整合，采用以下方法法，突出教学重点，突破教学难点1多媒体和自制教具辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣2教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程3由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点4课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心三、教学过程设计根据我校教学特色和个人教学实际，将教学过程设计如下的学习有直观认识，提高学生的学习兴趣【2】通过学生复习旧知，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，并引入新课，为本节课学习做铺垫【3】通过学生自己动手，了解2222)(bababa++=+的几何背景,引导学生合作交流学习【4】通过小组合作动手拼成完全平方公式的几何分析图，由于试验田变化后的面积有不同的表示方式，通过对比面积的不同表示，加深学生对公式理解的深度．【5】通过学生自己动手，了解2222)(bababa+-=-的几何背景引导学生合作交流学习【6】通过小组合作动手拼成完全平方的几何分析图，由于试验田的总面积有两种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，增强学生对公式理解的深度．【7】通过小组交流完成完全平方公式的理解和记忆师：展示学习目标，分析本节课的学习重点和学习难点生：齐读学习目标，明确本节课的学习重点和学习难点二、复习旧知【2】师：课前布置完成预习导学内容生：1说出多项式乘以多项式的法则2计算下列各式，找出其中的规律⑴()()()_________1p1p1p2=++=+⑵()()()__________2=++=+bababa⑶()()()__________2=--=-bababa三、合作探究活动一：师：引导学生审题，布置活动任务，提出活动要求米，使其变成一个大的正方形试验田生：1请用手中的卡片拼出变化后的试验田【3】2请用不同的方法表示变化后的试验田总面积,并进行比较,你能得到什么结论【4】活动二：师：引导学生审题，布置活动任务，提出活动要求米，使其变成一个小的正方形试验田生：1请用手中的卡片拼出变化后的试验田【5】2请用不同的方法表示变化后的试验田总面积,并进行比较,你能得到什么结论【6】活动三：【7】师：展示幻灯片内容，组织学生小组讨论，并引导总结1你能用自己的语言叙述两个公式吗两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍2公式的左边有什么特点两数和的平方3公式的右边有什么特点为二次三项式；其中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍。
完全平方公式一等奖课件
完全平方公式一等奖课件对于二次多项式(ax^2 + bx + c)，如果其判别式(b^2 - 4ac)大于等于零，则可以使用完全平方公式来因式分解。
现在我们来推导一下完全平方公式的过程。
假设有一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（其中a、b、c为常数），我们要通过完全平方的形式来解方程。
首先我们要将二次方程的左边进行配方。
我们将二次项(ax^2)和常数项(c)放到一起，同时将线性项(bx)的系数的一半提取出来，即(ax^2 + bx + c) = (ax^2 + bx + (b/2)^2 - (b/2)^2 + c)。
接下来我们可以将括号中的部分进行简化，即(ax^2 + bx + (b/2)^2 - (b/2)^2 + c) = [(ax^2 + bx + (b/2)^2) - ((b/2)^2 - c)]。
继续简化可得，[(ax^2 + bx + (b/2)^2) - ((b/2)^2 - c)] = [(ax^2 + bx + (b/2)^2) - (b^2/4 - c)]。
将二次项(ax^2)和线性项(bx)的系数的一半相加，并将其平方，我们得到(ax^2 + bx + (b/2)^2) = [(ax^2 + bx + b^2/4)] = [(√(ax +b/2))^2]。
将二次项(ax^2)和线性项(bx)的系数的一半相减，并将其平方，我们得到((b/2)^2 - c) = [(-b/2)^2 - c] = [(√((-b/2)^2 - c))^2]。
现在我们将这两个括号内的部分进行整合，即[(ax^2 + bx +(b/2)^2) - (b^2/4 - c)] = [(√(ax + b/2))^2 - (√((-b/2)^2 - c))^2]。
根据完全平方公式，我们可以得到[(√(ax + b/2))^2 - (√((-b/2)^2 - c))^2] = (x - √((-b/2)^2 - c))(x + √((-b/2)^2 - c))。
初中八年级数学教案- 完全平方公式-公开课比赛一等奖
梳理本节学习内容
以不同层次要求不同的同学，体现分层教学
教
学
目
标
知识与能力目标：
理解完全平方公式的意义，并能简单加以应用。
过程与方法目标：
经历完全平方公式的推导过程，熟悉完全平方公式的特征，感受数与形的之间的联系，学会思考。
情感态度与价值观目标：
数形结合，直观形象
板书
完全平方公式
a±b2=a2±2abb2
和加上
两个数的的平方，等于它们的平方和它们的积的2倍
差减去
培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
教学
重点
难点
教学重点：
完全平方公式的发现、推导及应用。
教学难点：
对公式中字母a、b的广泛含义的理解。②正确、灵活地选用模型。
教法
学法
教法：启发、引导
学法：自主探索、合作交流
教具
多媒体课件
教学
过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
2、砸金蛋
1、通过这节课的学习你学到了什么又有哪些困惑
2、布置作业
①必做题
②选做题
板书
引导学生讨论
引导观察
播放课件
引导、启发
播放课件
指名说
布置作业
分析结构特征
观察、讨论、交流，得出结论
汇报
在游戏中做练习
自我小结
了解作业
让学生经历完全平方的公式的推导过程，体会符号差异带来的结果差异。
让学生在计算中加深对完全平方公式的理解。
播放课件
引导学生观察，比较
利用完全平方公式分解公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
用语言叙述为：两个数平方和， 加上（或减去）这两数乘积2倍，等 于这两个数和（或差）平方.
形 如 a2+2ab+b2 或 a2 － 2ab+b2 式 子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法关系能够
看出假如把乘法公式反过来，那么 就能够用来把一些多项式分解因式 ，这种分解因式办法叫做利用公式 法
第17教学目的 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因 式. 2.使学生学习多环节，多办法分解 因式. （二）能力训练要求
在导出完全平方公式及对其特点
进行辨析过程中，培养学生观测、 归纳和逆向思维能力
第2页
（三）情感与价值观要求 通过综合利用提公因式法、完全平 方公式，分解因式，进一步培养学 生观测和联想能力.
第3页
• ●教学重点 • 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. • ●教学难点 • 让学生学会观测多项式特点，恰当地安排步骤，
恰当地选用不同方法分解因式. • ●教学方法 • 观测—发觉—利用法
第4页
创设问题情境，引入新课 我们知道，因式分解是整式乘法反
过程，倒用乘法公式，我们找到了因式 分解两种办法：提取公因式法、利用平 方差公式法.现在，大家自然会想，尚有 哪些乘法公式能够用来分解因式呢？
第10页
判断一个多项式是否为完全平 方式，要考虑三个条件，项数是 三项；其中有两项同号且能写成 两个数或式平方；另一项是这两 数或式乘积2倍.
第11页
把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.
对一个三项式，假如发觉它不能直接用 完全平方公式分解时，要仔细观测它是 否有公因式，若有公因式应先提取公因 式，再考虑用完全平方公式分解因式.
初中八年级数学教案- 因式分解-——完全平方公式-优质课比赛一等奖
课堂练习（难点巩固）
一．下列多项式是不是完全平方式为什么
（1）244
-+
a a ；
（2）2
14+a；
（3）2441
++
b b；
（4）a2abb2
二．加深理解完全平方式
a22abb2=ab2
a2-2abb2=a-b2
（1）完全平方式的结构特征是什么
（2）两个平方项的符号有什么特点
（3）中间的一项是什么形式
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限。
三．例题剖析
例1 分解因式
222
1624944
++-+-
x x x xy y
例2 分解因式：
222
3631236
+++-++
ax axy ay a b a b
（）（）
综合运用完全平方式
四．练习巩固将下列多项式分解因式：
223
2++
ax a x a；22
363
-+-
x xy y．
五．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法
叫做公式法
例1分解因式：
（1）；
（2）．
222 1624944
++-+-
x x x xy y。
《完全平方公式》第一课时课件 (一等奖)2022年最新PPT
b
积, 并进行比较.
探索:
a
你发现了什么?
a
b
图1—6
直
接 法一 求
总面积= (a+b)2 ；
间
接 法二 求
总面积= a2+ ab+ ab+ b2.
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
完全平方公式的证明
想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
沿着以下图的 虚线，分别把 右面的图形划 分为两个全等 图形
(至少找出两 种方法)
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形
全等多边形 两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相 互重合的角叫做对应角。
记作“ 〞 ，读作“全等于〞 全等多边形的特征与识别 特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 识别：1.能够完全重合 2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等
完全平方公式的结果 是三项，
结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 首项、末项是乘积被平方时要注意添括号, 是运用 完全平方公式进行多项式乘法的关键.
式。
6.填空： 1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2) a2+ (-2ab)+b2=(a - b)2 3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2 5) (2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 6) a2-8ab+16b2=( a-4b )2 7.如果 x2 +mx+4是完全平方式,那么 m的值是多少?
初中数学沪教版七年级上册《完全平方公式》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2 (x-2y) =
2 x 2 a
2 +(2y) -2•x •2y
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 b
2 =x -4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
3 4
x-
2 3
y)2.
2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9； (2)201.
4.若a b 5, ab 6,求 a 2 b 2 ,a 2 ab b 2 .
x y 8 , x y 4 , 求 xy . 5.已知
2 2 2
4ab (a b) (a b)
2
2
课本P71习题8.3—1题,
探究完全平方公式
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 P (1)(p+1) (p+1) = ______；
(2)(m+2) (m+2) = ________; m2+4m+4
P2-2p+1 (3)(p-1 ) (p-1) = ________;
2 2
1 =_______;
x 2 2kx 9
是一个完全平方公式,
则
k
2
3 _______;
2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
初中数学 14.2.2 完全平方公式 省赛一等奖
完全平方公式（第1课时）
活动一探究公式
1.计算下列各式：
（1）（p＋1）2=(p＋1)(p＋1)= ；
(2)(m＋2)2= ；
(3)（p-1）2=(p-1)(p-1)= ；
(4) (m－2)2= .
2.猜想：（1）(a+b)2 =______ ；
（2）(a+b )2= _____.
3.小组合作：你能发现什么规律？
思考：
（1）公式的左边有什么特点？
（2）公式的右边有什么特点？符号又有何特点？
（3）你能用自己的语言叙述两个公式吗？
4.归纳公式
活动三验证公式
解决国王和阿凡提的问题．
小组合作：用拼图的方法验证完全平方和的形式．
用几何图形说明完全平方差的形式．
活动四理解公式
1.分析公式的特点.
2.记忆口诀：首平方，尾平方，首尾2倍在中央，2倍符号看前方.
培养学生主动学习意识，和归纳问题的能力.
按着设计要求，层层深入，指导学生有步骤的探索.
2.。
完全平方公式公开课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
x
目的展示
1、经历两个数旳和（差）旳平方旳探究，归纳 出完全平方公式。 2、经过对几何图形面积旳求解，验证完全平方 式，并能利用完全平方公式进行简朴旳运算 3、经过自主、合作、探究，探索完全平方公式， 感悟从详细到抽象旳研究措施，感受观察、猜 测，归纳、验证旳数学思想 要点：完全平方公式旳推导、应用。 难点：面积验证完全平方公式和完全平方，灵 活应用完全平方公式
平方；另一项是（它们积旳2倍）； 3.乘式中间旳符号与它们积旳二倍旳符 号（相同 ）。
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
2
y
1 2
2
解：(4m+n)2=(4m)2+ 2•4m •n+n2
(a + b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2 +8mn +n2
2
y
1 2
a 你b2能验a证 b完 全a 平b方 公式吗？
a2 ab ba b2
a2 ab ba b2
a2 2ab b2
a2 2ab b2
探究二：
你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中旳 面积阐明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 14.2--2
b a
b a 图14.3-3
议一议
应用完全平方公式计算
• （1）1022
99 （2）
2
小结
１.这节课你学到了些什么知识？ ２.你有什么收获？
两你数能和用(文或字差表)述旳完平全方平,方等公于式它吗们？旳 平方和,加(或减)它们旳积旳2倍.
a b 2 a2 2ab b2
a b 2 a2 2ab b2
完全平方公式一等奖课件
完全平方公式一等奖课件（课件正文内容）一、导入引入老师：大家好！今天的课程我们将学习一个非常重要的数学公式，完全平方公式，这个公式在解决一元二次方程问题时非常有用。
你们知道什么是完全平方吗？请同学们来回答一下。
学生A：完全平方是指一个数的平方根是一个整数的平方。
学生B：是的！比如，9、16和25都是完全平方。
老师：非常好！那么有没有什么公式可以用来表示完全平方呢？请同学们思考一下。
学生C：我知道！就是(a+b)的平方可以表示成a的平方加上2ab再加上b的平方。
老师：非常棒！你说的就是完全平方公式。
接下来我们就来详细学习和应用这个公式。
二、完全平方公式的引出与证明老师：我们首先来看一下完全平方公式的引出和证明。
请注意仔细观察下面的展示图。
（展示图中，以a和b为边长的正方形放在一起形成一个大的正方形，其中a的边长为c，b的边长为d，示意图中用文字和图像清楚地表达了完全平方公式的引出过程。
）老师：通过观察，我们可以看出，大的正方形的面积可以分成四个部分，即a的平方、b的平方、2ab和c的平方+d的平方。
这就是完全平方公式的由来。
三、完全平方公式的应用老师：掌握了完全平方公式的引出，我们接下来就可以来看一些实际问题，看看如何应用这个公式解决问题。
（在屏幕上展示一些应用完全平方公式的典型例题，例如：求解一元二次方程、求解三角形的面积等。
）四、完全平方公式的拓展老师：除了最基本的完全平方公式之外，还有一些关于完全平方公式的拓展内容，帮助我们更加深入地理解和应用这个公式。
（在屏幕上展示一些完全平方公式的拓展内容，例如：完全平方差、完全平方和、完全平方根等。
）五、小结与练习老师：通过今天的学习，我们回顾了完全平方公式的基本内容，并学习了如何应用和拓展这个公式。
请同学们回答一些问题和做一些练习来检验学习成果。
（提出一些问题，例如：“2x²+5x+3是一个完全平方吗？”、“利用完全平方公式求解方程x²+6x+5=0。
人教版初中数学八年级上册 完全平方公式-“百校联赛”一等奖
教学设计：完全平方公式一、教学课题：完全平方公式二、教学重点：(a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2的推导及应用三、教学难点：完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用四、 预备知识和工具：多项式乘以多项式的法则五、教学内容的取舍：没有舍去的部分完全平方公式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2， （a －b ）2=a 2－2ab +b 2六、 要注意的问题：1、完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
2、完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．七、配套的例题和练习： 教学过程：一、 激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．答案：（1）p 2+2p +1；（2）m 2+4m +4；（3）p 2－2p +1；（4）m 2－4m +4． 活动2 在上述活动中我们发现（a ＋b ）2＝222b ab a ++，是否对任意的a 、b ，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a +b ）2=（a +b ）（a +b ）= a （a +b ）+b （a +b ）=a 2+ab +ab +b 2 =a 2+2ab +b 2．（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a （a －b ）－b （a －b ）=a 2－ab －ab +b 2 =a 2－2ab +b 2．二、问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b ）2=a 2+2ab +b 2，（a －b ）2=a 2－2ab +b 2．在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． 例题例一：应用完全平方公式计算（1）（4m+n ）2（2）（y-12）2 （3）（-a-b ）2（4）（b-a ）2例二：运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992例三、（1）x 2+6xy+A 是一个完全平方式，求A（2）x 2+Kx+81是一个完全平方式,求K 。
初中八年级数学教案- 完全平方公式-国赛一等奖
复习旧知
设计意图：复习学过的知识即多项式的乘法法则，为本节课的探索公式做铺垫
1探索一
计算下列多项式的积，比较原式与所得结果，你发现了什么规律，用文字语言进行表述
代数验证：
几何验证：用不同方法表示大正方形面积
2探索二
计算下列多项式的积，比较原式与所得结果，你发现了什么规律，用文字语言进行表述
代数验证：
几何验证：用不同方法表示左下角小正方形面积
设计意图：通过探索一、探索二，从多项式乘以多项式法则入手，通过计算，观察规律，猜想结论，体会从特殊到一般的思想，让学生掌握如何用文字语言叙述发现的规律，并且加以理解通过
验证猜想，证实结论，体会数形结合思想
3学习小结
设计意图: 归纳总结新知识，让学生掌握完全平方公式的两种表示方法，分析它的特征是为了更好的理解记忆，为后面的应用做铺垫
4典例精析
设计意图：适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识公式等的目的，使学生掌握解题的步骤，对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，也能通过例题让学生发现问题，总结归纳注意事项
设计意图：通过变式练习，及时反馈学习效果，使学生进一步熟练掌握公式的结构特征，总结解题方法
设计意图：这样的设计，起到提纲挈领，突出重点，加深印象的作用，有利于学生整体掌握知识。
《完全平方公式》课件 (一等奖)2022年最新PPT(1)
“把2ab〞这一项中的丢掉，要强调2的由
来。
3．
运用公式做题时，先引导学生
考察题目是否符合条件 ，假设不应先变形
再应用。
四．课外作业 课本28页第1题〔1〕、〔3〕、〔5〕、 第2题
博达助教通
比较线段的长短
博达助教通
比较两根铅笔的长短，你有哪 些方法？
博达助教通
如果把铅笔抽象成线段，让你 比较两条线段的长短，你能想出哪 些方法？
〔√〕
3. 选择：〔1〕对任意自然√数n，多)
〔A〕被2整除 〔B〕被7整除
〔C〕被n整除 〔D〕被n+7整除
4．a+b=4，ab=3，求〔a-b〕2的值 。
课堂小结：
1．
强调指出完全平方公式的来龙
去脉，掌握公式的结构特点，防止学生把
这两个公式和混淆。
2．
运用公式做题时，学生往往
复习提问 1 写出平方差公式 2 运用多项式的乘法法那么计 算： 〔a+b〕(a+b); (2)(a-b)(a-b).
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2;
两数和〔或差〕的平方等于这两个数的平方和加上 〔或减去〕它们的积的两倍。
例题1 运用完全平方公式计算。 〔计算机展示〕
〔1〕 〔3a-2〕2 (3)(1/2a-b)2 〔2〕(5x+4y)2 (4)〔-2a-b〕2
ab b2 a2 ab
.
达标测试：
+2ab1+．b2〔a+b〕2
用语言表达为：
。
2．〔a-b〕2=a2+〔b2-2+ab) 。
2．判断：〔1〕(a-b)2=(b-a)2 〔√〕
2021年同课异构市级比赛《完全平方公式》一等奖教案 (3)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
《1.6完全平方公式》教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（a+b）2 （2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）a b（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为的大正方形，S= ；②部分看：四块面积的和，S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2－2·（2x）·3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2＋2·（4x）·（5y）＋（5y）2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2－2·（mn）·a＋a2= m2n2－ 2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③ （-2t -1）2练习2：利用完全平方公式计算 （1）（n ＋1）2 －n 2（2）()()ab x x ab +--33 练习3：求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x （练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b a b a -=- ③ 22222)2(b ab a b a ++=+2、选择（1）代数式2xy -x 2-y 2=（ ）A 、（x -y ）2B 、（-x -y ）2 C 、（y -x ）2 D 、-（x -y ）2 （2）2)(b a +-等于（ ）A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++（3）若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ）A ．ab 3-B ．ab -C ．0D ．ab六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①222)(b a b a +=+ ②222)(b a b a -=-这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
初中八年级数学教案-完全平方公式的运用-省赛一等奖
天水市甘谷县礼辛初级中学贾占红八年级上册数学完全平方公式的运用教学设计教学目标：1 复习巩固完全平方公式2利用完全平方公式计算a21a2教学重点：完全平方公式教学难点：a21a2的计算教学过程:一复习导入1完全平方公式：(a+b)2=a22ab b2(a−b)2=a2-2ab b22试一试：（a+1a ）2=(a−1a)2=二新课讲解1公式推导：因为（a+1a ）2=a22+1a2所以a21a2=（a+1a）2—2同理：a21a2=(a−1a)2+22讲例例1已知a+1a =3，试求a21a2的值。
解：∵a+1a=3∴a21a2=（a+1a）2—2=32－2=9－2=7同步练习：（1）若a−1a =5，求a21a2的值（2）若a+1a =103，求a21a2、a41a4的值例2已知x2+4x+1=0,求x21x2的值分析：由于学生还没有学习一元二次方程的解法，所以只能运用其他方法。
可以运用等式的基本性质，将x2+4x+1=0两边同时除以降次，变形为41x=0的形式，然后解决问题。
解：∵ x2+4x+1=0∴ 41x=0∴1x=-4∴x21x2=（x+1x）2—2=(−4)2－2=16－2=14同步练习:已知x2−5x−1=0,求x21x2的值三小结利用完全平方公式可以计算a21a2的值，要掌握公式：（a+1a ）2=a22+1a2（a−1a）2=a2-2+1a2a21a2=（a+1a）2—2 a21a2=(a−1a)2+2。
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探 究
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =(a－b)(a－b) =a2－ab－ba＋b2 =a2－2ab＋b2
归 纳
两数差的平方
(a － b)2＝ a2－2ab + b2
两数差的平方，等于这两数的平 方和，减去这两数积的2倍。
归 纳
a,b可以表示任意的代数式。
如：数字各题。
⑴ ( 4m + n )2 (a + b)2＝ a2+2ab + b2
解：
⑴(4m+n)2
=(4m)2+2· (4m) · n+n2
=16m2+8mn+n2
例.运用完全平方公式计算下列各题。
1 2 ( 2) (3 x y ) (a － b)2＝ a2－2ab + b2 2
1 2 解： (2) (3 x y ) 2
1 1 2 3 x 2 3 x ( y ) ( y ) 2 2 1 2 2 9 x 3 xy y 4
2
小 结
完全平方公式：
14.2.2 完全平方公式
授课人 宋雪红
回顾旧知:
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a＋b)2= ? (a－b)2=?
探 究
两数和的平方
(a＋b)2= ?
(a+b)2
=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2
归 纳
两数和的平方
(a+b)2＝ a2 +2ab+b2
完全平方公式：
归 纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 (a-b)2＝a2 -2ab + b2
①等号左边是两个数的和（或差）的平方
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍 首平方，尾平方， 首尾乘积2倍放中央， 符号同前方.
归 纳
公式中字母a,b的代表性：