备用：资金等值计算六个公式
资金的价值等值计算公式如何应用
资金的价值等值计算公式如何应用A 年金,发生在( 或折算为) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算( 已知A, 求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若10 年内，每年末存1000 元，年利率8%, 问10 年末本利和为多少?解: 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算( 已知F, 求A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少?解: 由公式(1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算( 已知A, 求P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成：P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回1000 元，问在利率为10% 时，开始需一次投资多少? 解: 由公式得:＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算( 已知P, 求A)资金回收计算式为:i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少? 解: 由公式得:＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元复利现值、终值，年金现值、终值的区别是什么？什么时候该怎么用？复利现值比如说你希望现在存一笔钱，三年后有一千，那么现在应该存多少？复利终值现在存入一笔钱，三年后有多少？年金现值你希望三年后有一千块钱，你要于每年存入多少？年金终值你每年存一千块，三年后可以得到多少？只要是一段相等的时间都叫年金，不只是限于一年，比如说每二年存一次，每半年存一次都属于年金复利终值和现值的计算1．复利终值【例1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过1年时间的期终金额为：S = P+Pi= P（1+i）= 10 000×（1+6％）= 10 600（元）其中：P—现值或初始值；i—报酬率或利率；S—终值或本利和。
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是财务管理中重要的计算方法之一，通常用来比较不同时期的现金流，判断哪个现金流更具有价值。
本文就资金等值计算公式进行研究综述，讨论了其定义、计算方法、应用领域和研究现状等方面。
一、定义资金等值（Present Value）指的是在特定时期内，将未来的现金流按照一定的利率折算到现在所需的金额，该金额即为该未来现金流的资金等值。
因此，资金等值计算公式就是计算资金等值的数学公式，通常用于企业投资决策、贷款计算等财务管理领域。
二、计算方法资金等值计算公式包括现值公式和未来值公式两种形式，其中现值公式用于计算未来现金流在当前时点的资金等值，未来值公式则用于计算现在一定金额在未来某个时点的资金等值。
现值公式为PV=C/(1+i)^n，其中C为未来现金流的现值，i为折现率，n为现值计算的年数。
未来值公式为FV=C*(1+i)^n，其中C为现在的价值，i为复合计息率，n为未来投资的年数。
三、应用领域资金等值计算公式主要应用于企业投资决策和债务负担计算。
对于企业投资决策，资金等值的证明可以展示未来现金流的价值，帮助企业决策者做出选择正确的投资计划。
同时，资金等值计算公式还可用于评估不同借款方案所产生的利息支出，并判断贷款方案的优劣。
四、研究现状资金等值计算公式是财务管理领域常用的计算方法之一，因此在学术界和实践中都有大量的研究。
许多学者对资金等值计算公式进行了深入研究，并结合实际案例进行了应用探究。
例如，部分学者结合中小企业财务管理实践，研究了资金等值计算公式在企业投资决策和贷款计算中的应用；另一些学者则研究了折现率对资金等值计算公式计算结果的影响，探究了在不同折现率下的投资决策效果。
需要注意的是，不同的资金等值计算公式适用于不同的财务管理场景，企业在使用时需要根据具体情况选择合适的计算公式，避免因计算方法不当而产生误差。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式详解4篇
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篇13．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
图3 资金等值计算示例t（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式篇2资金的价值等值计算公式如何应用A 年金, 发生在( 或折算为) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算( 已知A, 求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数, 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若10 年内，每年末存1000 元，年利率8%, 问10 年末本利和为多少?解: 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算( 已知F, 求A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)例：欲在 5 年终了时获得10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少?解: 由公式(1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算( 已知A, 求P)[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数, 用符号(P/A，i ，n) 表示。
资金等值计算公式
资金等值的概念：可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。
五个基本参数：在这五个参数中，利率或收益率是核心。
进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。
1利率或收益率 i 一般指的是年利率（收益率）。
其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比。
2计算周期 n 在某一时期计算利息的次数。
技术经济分析中一般指年数，一年为一期。
3现金（现值） P 它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。
它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。
4终值（未来值） F 指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。
5等额年金（年值） A 指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。
计算公式：i=5% 1一次支付终值公式符号（F/P，i，n）F=127.62816
2一次支付现值公式符号（P/F，i，n）P=100
3等额分付终值公式符号（F/A，i，n）F=127.62816
4等额分付偿债基金公
式
符号（A/F，i，n）A=23.09748
5等额分付现值公式符号（P/A，i，n）P=100
6等额分付资本回收公
式
符号（A/P，i，n）A=23.09748
n=5P=100F=127.63A=23.097。
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是企业财务管理中非常重要的一部分，它能够帮助企业评估企业绩效、决策投资和资金筹集。
在过去的几十年，学者们对资金等值计算公式进行了大量的研究。
本文将综述这些研究，并对其进行分析和比较。
资金等值计算公式是指在确定资金现值和未来价值时使用的计算公式。
这个公式是在一定的市场利率下确定现值和未来价值的过程中使用的。
因此，资金等值计算公式通常用于财务净现值（NPV）、投资回报率（IRR）和内部收益率（IRR）等指标的计算。
1. 单利公式单利公式是指在一定的利率下，计算单个资金金额增长的公式。
具体来说，单利公式可以表示为：FV = PV × (1 + r × t)其中，FV表示未来价值（Future Value）、PV表示现值（Present Value）、r表示市场利率，t表示投资时间。
其中，T表示投资时间。
3. 财务净现值公式财务净现值公式（Net Present Value，NPV）是一种高级资金等值计算公式。
它可以用来计算一个投资项目的净现值。
具体的计算公式如下：其中，CF_t表示某一年的现金流量，r表示市场利率，t表示投资时间。
随着金融市场的发展，资金等值计算公式的研究也日益丰富多彩。
在研究方面，最常见的是研究资金等值计算公式的使用和应用问题。
除此之外，还有一些学者把重心放在改进资金等值计算公式本身上。
下面将简要介绍一些近年来比较有代表性的研究成果。
1. 资金等值计算公式在资金决策中的应用Bayrakdaroğlu和Eyecioğlu（2018）研究了现金流量和NPV模型在制造业决策中的应用。
他们发现，这些模型可以帮助企业提高决策质量，优化现金流和减少财务风险。
Hristov和Momekov（2018）提出了一种新的财务净现值计算公式，称为动态折扣率财务净现值公式。
这个公式可以更好地解决投资项目中不定期的现金流量和多个금银环节的问题。
另外，文中还提出了一些应注意的问题。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
2011.6.1t图3 资金等值计算示例图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式文，wen，从玄从爻。
天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。
上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。
--《尚书序》依类象形，故谓之文。
其后形声相益，即谓之字。
--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。
--《古今通论》(1) 象形。
甲骨文此字象纹理纵横交错形。
"文"是汉字的一个部首。
本义:花纹;纹理。
(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。
古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。
古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
等值计算公式
2、n的取值为年金个数，
等于最后一笔年金的时点
一笔资金向后的等额分 摊
A=P(A/P,i,n)=
P
i 1 1 in
i n
1
减去第一笔年金的时点， 再加பைடு நூலகம்1。
i
1、折算点：终值F和最后 一笔年金位于同一时点；
2、n的取值为年金个数，
等于最后一笔年金的时点
一笔资金从后向前等额 分摊
A=F(A/F,i,n)=
F
1
i
i n
1
减去第一笔年金的时点， 再加上1。
等额年金向前折算到第 一笔年金的前一时点
P=A(P/A,i,n)=
1 in 1 A i 1 in
1、折算点：P位于第一笔 年金的前一时点；
等值计算公式汇总表
适用场合
公式
注意
一笔资金从前往后折算 * F=P(F/P,i,n)=P(1+i)n 一笔资金从后往前折算 P=F(P/F,i,n)=P(1+i)-n
n为两者这算点之间的计息 期的个数，等于两个这算
点的时点直接相减
等额年金向后这算到最 后一笔年金处
*
F=A(F/A,i,n)= A 1 in 1
六个等值计算公式的系数之间的关系
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟六个等值计算公式的系数之间的关系六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：（一）倒数关系（1）（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（2）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（3）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（二）乘积关系（1）（A/P,i,n）=（F/P,i,n）（A/F,i,n）（2）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）（F/P,i,n）（3）（P/F,i,n）=（A/F,i,n）（P/A,i,n）（4）（F/P,i,n）=（F/A,i,n）（A/P,i,n）关系式（3）、（4）在实际运用中作用不大，但可用于一些理论推导。
（三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i 前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于下表，并提出某些联想记忆方式，供参考。
联想记忆方式：（1）“/”号左边为未知，右边为已知，如（F/A，i，n），表明已知年金A，求终值F；（2）等额支付类型的系数中，（1+i）n-1 总是与F 或P 在“/”号的同一边。
如：系（1+i）n-1 i（1+ i）n 数（F/A，i，n）、（A/P，i，n）分别表示----------------- 、----------------,若F、P 分i （1+i）n-1 别处在分子、分母的位置，则复利差（1+i）n -1 也处在分子、分母的位置；（3）在等额支付类型的系数中都有复利差，若A 与F 为伍，则“/”号一侧的A 以i 代之；若A 与P 为伍，则“/”号一侧A 以i（1+i）n代之。
表中资金等值的六个基本公式类别已知求解公式系数名称及符号一次支付终值公式PFF=P（1+i）n 复利终值系数（F/P，i，n）现值公式FPP=F(1+i)-n 复利贴现系数（P/F，i，n）等额支付年金终值公式AF(1+i)n-1F=A-------------i 年金终值系数（F/A，i，n）偿债基金公式FAiA=F----------------(1+i)n-1 偿债基金系数（A/F，i，n）资金回收公式PAi(1+i)nA=---------------(1+i)n-1 资金回收系数（A/P，i，n）年金现值公式AP(1+i)n-1P=A---------------i(1+i)n 年金现值系数（P/A，i，n）。
如何计算资金等值
如何计算资金等值资金等值是指不同时间点的资金在未来发生的利息或收益下的等值。
计算资金等值是进行投资决策、比较不同投资方案以及评估资产回报率的重要手段。
本文将介绍如何计算资金等值，并通过实例说明应用方法。
一、计算单期资金等值单期资金等值是指同一金额的资金在不同利率下的未来价值。
计算单期资金等值的公式如下：FV = PV × (1 + r)其中，FV代表未来价值，PV代表现值，r代表利率。
例如，假设有一笔投资金额为1万元，投资期限为1年，利率为5%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) = 10500元在这个例子中，1万元的投资在1年后将变为10500元。
二、计算多期资金等值当资金在多个时间段内产生利息或收益时，需要进行多期资金等值的计算。
假设投资期限为n年，每年的利率分别为r1、r2、r3...rn，资金等值的计算公式如下：FV = PV × (1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3)...× (1 + rn)例如，现有一笔投资金额为1万元，投资期限为3年，第一年的利率为5%，第二年的利率为6%，第三年的利率为7%。
根据上述公式，可以计算出未来的资金等值：FV = 10000 × (1 + 0.05) × (1 + 0.06) × (1 + 0.07) = 11989.38元在这个例子中，1万元的投资在3年后将变为约11989.38元。
三、计算资金等值的应用1. 投资决策：通过计算不同投资方案的资金等值，可以对不同的投资方案进行比较评估，从而做出更明智的投资决策。
2. 资产回报评估：计算资金等值可以帮助评估现有资产的回报情况，判断是否值得继续持有或出售。
4. 贷款决策：对于贷款人来说，计算贷款的资金等值可以帮助其确定是否值得借贷以及还款能力。
资金等值计算
P
F=A (F/A, i, n) F
A F
等额系列终值公式
(1 + i ) n − 1 F=A i i (1 + i ) n − 1 (1 + i ) n − 1 P=A n i (1 + i )
A=F A=P
F
A 偿债基金公式
A=F (A/F,
i,
n)
A P=A (P/A, i, n) A
A P
等额系列现值公式
P
A 等额系列资本回收公式
i (1 + i ) (1 + i ) n − 1
n
A=P(A/P,
i, n)
0
1
2
3
….
n-1
n
P
等值计算练习
例1．某厂欲积累一笔福利基金用于3年后建造职工 ． 俱乐部，此项投资总额为200万元，若金融机构按 6%计算福利，问该厂每年年初至少要存款多少？ 例2．某企业预购置设备一台，预计寿命期8年，期 ． 末残值为200元，每年可增加收益1500元。若预期 年利率为8%，问该设备投资最高限额是多少？如 果该设备售价为7000元，是否当购买？
资金等值计算 一、资金的时间价值及表现形式 含义：等额资金在不同时间的价值差别。 1、含义：等额资金在不同时间的价值差别。 2、影响因素 资金增值率 通货膨胀因素 风险因素 3、表现形式
银行利率 行业资金利润率
二、资金等值计算及计算公式 概念： 1、概念：把一个时点的资金换算为另一个时点等 值资金的过程。 值资金的过程。
例3．一套运输设备价值3万元，希望在5年内 ． 等额收回全部投资。若基准折现率为8%，问 每年至少应回收多少？
资金等值计算六个公式 PPT
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在1010年
末，帐户里将有多少钱？
P=10000，i=10%，n=10年
F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1] A1[1(1i)n]
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
123
P
…
n
P
A
(1i)n 1 i(1i)n
i(1i)n A P (1i)n 1
技术经济学_资金等值计算
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金012源自n-1nA
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是财务管理中的一项重要工具，它可以帮助企业和个人在投资和融资决策中进行合理的比较和评估。
本文将对资金等值计算公式的研究进行综述，探讨其在财务管理中的应用和发展趋势。
一、资金等值计算公式的基本原理资金等值计算公式是一种用来衡量资金在不同时间点和利率条件下的价值的工具。
其基本原理是利用现值和未来值的关系，通过折现和复利的计算，计算出资金在不同时间点的等值。
在财务管理中，资金等值计算公式通常用来衡量投资项目的收益率、计算贷款的利息支出和本金回收等。
未来值 = 现值 * （1 + 利率）^ 时间未来值是指资金在未来某一时间点的价值，现值是指资金在当前时间点的价值，利率是指资金在一定时期内的增长率，时间是指距离当前时间的时间跨度。
1. 投资项目评估在投资项目评估中，资金等值计算公式可以用来计算项目的净现值（NPV）、内部收益率（IRR）等指标。
通过对项目未来的现金流量进行折现和复利计算，可以得出项目的净现值和内部收益率，从而评估项目的投资价值和收益水平。
2. 贷款利息计算在融资贷款中，资金等值计算公式可以用来计算贷款的利息支出。
通过对贷款本金进行折现和复利计算，可以得出贷款在不同时间点的利息支出，帮助企业和个人合理安排贷款的还款计划。
3. 资本成本计算目前，资金等值计算公式在财务管理领域已经得到了广泛的应用，并且在理论研究和实际应用中不断得到完善和发展。
在理论研究方面，学者们对资金等值计算公式进行了深入的数学和经济学分析，不断完善其在不同领域的应用模型和方法。
在实际应用方面，随着金融市场和企业经营环境的变化，资金等值计算公式的应用也呈现出新的趋势。
在金融衍生品和期权交易中，资金等值计算公式被用来计算期权的价格和价值，为金融市场参与者提供风险管理和投资决策支持。
随着科技的进步和大数据分析的发展，资金等值计算公式的应用也在不断地拓展和深化。
在互联网金融和智能投资领域，资金等值计算公式被用来构建个性化的投资组合和风险管理模型，为投资者提供定制化的财务规划和投资建议。
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345
a
3
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
a
4
课堂练习
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金
/
A,
i,
n)表 示
。
a
n
8
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算
2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式
A =?
（4）等额分付资金回收公式 0
123
P
…
n
P A(1i)n 1 i(1i)n
A
P
i(1i)n (1i)n 1
(1i(1i)ni)n1称为资金回收系数，(A用/ P,i,n)表示。
a
9
课堂练习
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱， 以供其儿子5年后上大学。已知其儿子每年 需10000元，共4年。那么从现在开始，其 每年年底需向银行存多少钱？已知存款利 率10%。
a
10
课堂练习
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式
例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱，以供其儿子5年后上大学。已知其
资金等值计算/资金等值计算
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（1）一次支付终值公式
例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10％的基金，并计划在10年后
一次性全部取出，用于女儿的大学教育。那么，在第10年末，帐户里将有多
少钱？
解：P=10000，i=10%，n=10年 F = P(F/P, i, n)
F =?
= 10000(F/P, 0.10, 10) = 10000(2.594)
0
12
P=10000
… 10
= 25940 （元）
a
1
资金等值计算/2.2资金等值计算
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（2）一次支付现值公式 F
0
12 3
…
n
P=?
P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
a
2
= 46410 （元）
=> A(13.5795) = 46410
=> A = 3418（元） a
11
小结：复利系数之间的关系
F
P
A
……
0 1 2 3 4 5 6 7 …… n
基本公式相互关系示意图
a
12
小结：复利系数之间的关系
(F/P,i,n)与 ((PP/FF,,ii,,nn))互为倒数 (F(F//AA,,ii,,nn))与 (AA//FF,,i,in,n))互为倒数 ((PP//A,ii,,nn))与 (AA//PP,,i,in,n))互为倒数 （F/A，i，n ） = （P/A，i，n）（F/P，i，n ） （F/P，i，n ） = （A/P，i，n）（F/A，i，n ）
2.2.2 资金等值计算公式
A
2. 等额分付复利公式
（3）等额分付现值公式
0
123
…
P =?
(1 i)n 1 FA
i P F (1 i(1 i)n 1 A i(1 i)n
其
中(1 i)n i(1 i)n
1
称
为等额分
付现值系
数， 用( P
儿子每年需10000元，共4年。那么从现在开始，其每年年底需向银行存多少钱
？已知存款利率10%。
10000
0 1 2 3 4 56 7 89
A=?
解：第9年A的终值：
F = A(F/A, 0.10, 9) = A(13.5795) 每年10000元，其第9年末的终值：
F = 10000(F/A, 0.10, 4) = 10000(4.6410)
( A /P ,i ,n ) ( A /F ,i ,n ) i
(A /P ,i,n ) i( 1 i)n i i( 1 i)n i i i (A /F ,i,n ) i ( 1 i)n 1 ( 1 i)n 1 ( 1 i)n 1
a
13
a
5
资金等值计算公式
F =?
2. 等额分付复利公式
（1）等额分付终值公式
01 2 3 A
…
n
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A
A[1 (1i) (1i)n2 (1i)n1]
1[1 (1 i)n ] A
1 (1 i)
A (1i)n -1 i
其中(1i)n -1称为等额分付终值系，数用(F / A,i,n)表示。
。已知 i =10％。
x=?
90
150
012 70
100
3 45 67
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4)
= -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
（2）一次支付现值公式
例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需
在银行存多少钱？
解： F =100000，i =10%，
n =5年
F=100000
P = F(1+i)-n
= F(P/F, i, n)
0
12
P=?
= 62092 （元）
i
a
6
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算
2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式
（2）等额分付偿债基金公式 01 2 3 A=?
F
…
n
(1i)n 1 FA
i
A F
i
(1i)n 1
i
称为偿债基金系数(A，/ F用 ,i,n)表示。
(1i)n 1
a
7
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算