人教版九年级数学上册习题课件：21.1 一元二次方程
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九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
人教版九年级数学上册精品教学课件21.1一元二次方程
为_______．
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩 形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三 . 求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中π
取3）.
150cm
解：设由于圆的半径为xcm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2 200 150
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20 32
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个
方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩 形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三 . 求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中π
取3）.
150cm
解：设由于圆的半径为xcm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2 200 150
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20 32
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个
方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
人教版数学九年级上册21.1一元二次方程的解及其图像经典课件(共34张PPT)
么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
解：把x＝2代入原方程得：
件下此方程为一元一次方程？ 1 二次函数y=ax2的
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
解：移项：ax —2bx＋a－ 2x ＝0 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和
5、二次函数y=ax2的图象有何性质？
2x x30 2 1 当 含a有<未0时知,抛数物的线等2y式=叫ax方2在程x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
含有未知数的等式叫方程
3x 50 2 伸展;当x=0时,函数y
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
注意：每年都是 在上一年的基础
上增长！
v 明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x
v ＝5（1＋x）（1＋x）
v ＝5 （1＋x）2
v 根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2
❖ 整理得： x2＋10x－900＝0
解：把x＝2代入原方程得：
件下此方程为一元一次方程？ 1 二次函数y=ax2的
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
解：移项：ax —2bx＋a－ 2x ＝0 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和
5、二次函数y=ax2的图象有何性质？
2x x30 2 1 当 含a有<未0时知,抛数物的线等2y式=叫ax方2在程x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
含有未知数的等式叫方程
3x 50 2 伸展;当x=0时,函数y
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
注意：每年都是 在上一年的基础
上增长！
v 明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x
v ＝5（1＋x）（1＋x）
v ＝5 （1＋x）2
v 根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2
❖ 整理得： x2＋10x－900＝0
人教版九年级数学上册21.1《一元二次方程》课件(共23张PPT)
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
【解题过程】
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程； 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3. （2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程. 【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的 二次项系数、一次项系数和常数项.
ax2 bx 0a 0
ax2 c 0a 0
ax2 0a 0
当b=0,c=0时，
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动5
问题1：一元一次方程的根是什么？
使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次 方程的解（或根）.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
活动2
一元二次方程的一般形式的应用
21.1 一元二次方程
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为 3600cm² ,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 请大家根据题目设未知数、列出方程. 设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知
问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说 一元二次方程的根的概念是什么？
新人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 课件
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次
项系数、一次项系数和常数项：
一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项
方
2
程
3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6
3 3x2－5 5x＋1＝0 1x2 ＋1 x－8＝0
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
x2 x 56
?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 （8－2x） （5－2x）m,根据题意,可得方程：
判断下列方程是否为一元二次方程？ 例1 ：
(1)x +x =36
(3)x+3y=36 (5) x+1=0
2
2
(2) x + x =36
3 2
1 2 (4) 2 0 x x
2
(7)4 x 1 (2x 3)
x (6) 6 3 2
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 的形式 ,我们把 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
3 1
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次
项系数、一次项系数和常数项：
一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项
方
2
程
3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6
3 3x2－5 5x＋1＝0 1x2 ＋1 x－8＝0
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
x2 x 56
?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 （8－2x） （5－2x）m,根据题意,可得方程：
判断下列方程是否为一元二次方程？ 例1 ：
(1)x +x =36
(3)x+3y=36 (5) x+1=0
2
2
(2) x + x =36
3 2
1 2 (4) 2 0 x x
2
(7)4 x 1 (2x 3)
x (6) 6 3 2
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 的形式 ,我们把 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
3 1
九年级数学人教版上册课件：第21章 21.1 一元二次方程
14
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
2022-2023学年人教版数学九年级上册作业课件 21.1 一元二次方程
A．－2 B．2 C．－4 D．4 6．(4分)(兰州中考)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的一个解， 则2a＋4b＝( A) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
7．(4 分)下列数值：①－1；②0；③1；④12 中， 是一元二次方程 2x2＋x－1＝0 的根的是_①__④_．(填序号)
解：把x＝m代入方程，得m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，则原式＝m2＋2m＋ 1＋m2－1＝2(m2＋m)＝2
17．(12分)(教材P4练习T2改)根据下列问题，列出关于x的方程， 并将其化为一元二次方程的一般形式： (1)5个完全相同的正方形的面积之和是36，求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多3，面积是100，求矩形的宽x； (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 解：(1)5x2＝36，一般形式为5x2－36＝0 (2)x(x＋3)＝100，一般形式为x2＋3x－100＝0 (3)x2＋(x－2)2＝100，一般形式为x2－2x－48＝0
15．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程， 求m的值． 解：由题意，得|m＋1|＝2，∴m＝1或－3. 当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意，舍去， 当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，符合题意． ∴m＝－3
16．(8分)已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m －1)的值．
【素养提升】 18．(12分)(大庆中考改)关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(ac≠0). (1)若x＝c是方程的一个根，求ac的值； (2)若x0是方程的一个根，设M＝(ax0＋1)2，N＝1－ac，比较M，N的大小． 解：(1)由题意，得ac2＋2c＋c＝0，∴ac2＝－3c. ∵ac≠0，∴a≠0，c≠0.∴ac＝－3
7．(4 分)下列数值：①－1；②0；③1；④12 中， 是一元二次方程 2x2＋x－1＝0 的根的是_①__④_．(填序号)
解：把x＝m代入方程，得m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1，则原式＝m2＋2m＋ 1＋m2－1＝2(m2＋m)＝2
17．(12分)(教材P4练习T2改)根据下列问题，列出关于x的方程， 并将其化为一元二次方程的一般形式： (1)5个完全相同的正方形的面积之和是36，求正方形的边长x； (2)一个矩形的长比宽多3，面积是100，求矩形的宽x； (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 解：(1)5x2＝36，一般形式为5x2－36＝0 (2)x(x＋3)＝100，一般形式为x2＋3x－100＝0 (3)x2＋(x－2)2＝100，一般形式为x2－2x－48＝0
15．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程， 求m的值． 解：由题意，得|m＋1|＝2，∴m＝1或－3. 当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意，舍去， 当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，符合题意． ∴m＝－3
16．(8分)已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m －1)的值．
【素养提升】 18．(12分)(大庆中考改)关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(ac≠0). (1)若x＝c是方程的一个根，求ac的值； (2)若x0是方程的一个根，设M＝(ax0＋1)2，N＝1－ac，比较M，N的大小． 解：(1)由题意，得ac2＋2c＋c＝0，∴ac2＝－3c. ∵ac≠0，∴a≠0，c≠0.∴ac＝－3
21.1一元二次方程(第1课时)课件(人教版)
一次项系数
例题讲授
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方 程的一般情势，并写出其中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
解：去括号，得： 3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般情势：3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
检测反馈
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是(B )．
①3x2 7 0
② ax2 bx c 0
③(x 2)(x 5) x2 1 ④ 3x2 2 0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：一元二次方程必须满足三个条件： （1）含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. ①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二 次项，不符合定义，故选B.
（100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 .
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 比赛组织者应邀请多少个队参赛？
列方程
整理,得
1 xx 1 28
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
请抢答下列各式是否为一元二次方程
(1)4x2 81
(2)2(x2 1) 3y
知识拓展
判断一个方程是一元二次方程需同 时满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.同 时要注意二次项系数不能为0.
九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程习题课件
C级
13．已知实数a是方程x2＋4x＋1＝0的根． (1)计算2a2＋8a＋2021的值； (2)计算1－a－1a 的值．
解：(1)∵实数a是方程x2＋4x＋1＝0的根， ∴a2＋4a＋1＝0. ∴2a2＋8a＋2＝0，即2a2＋8a＝－2. ∴2a2＋8a＋2021＝2019.
(2)由题意可知，a≠0. 1－a－1a ＝1－a2＋a 1 . ∵a2＋4a＋1＝0， ∴a2＋1＝－4a. ∴1－a－1a ＝1－－a4a ＝5.
同步演练 A级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．下面各数是方程2x(x＋1)＝4(x＋1)的解的是( A )
A．－1和2
B．1和－2
C．－1和－2
D．1和2
2．下列方程是一元二次方程的有( D )
(1)2x－13
x2－
3 2
＝0；(2)4x2－1x
＋7＝0；
(3)2x2－y＋5＝0；(4)ax2＋bx＋c＝0.
A．4个
B．3个
次项系数、常数项之间具有什么关系？
解：(1)①，②，④，⑤. (2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a. 即二次项系数∶一次项系数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4).
12．判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)4x2＝81；(2)2(x2－1)＝3y2；(3)5x2－1＝4x；
1 (4)x2＋1
－2x
＝0；(5)3x(x－1)＝5(x＋2)；
(6)关于x的方程mx2－3x＋2＝0.
解：显然方程(2)有两个未知数，方程(4)不是整式方程，当m＝0时方程(6)
未知数的最高次数是1，故为一元二次方程的有(1)，(3)，(5).
变式 (1)x2－1＝3m2是关于x的一元二次方程吗？ (2)3x(5x－1)＝5x(3x＋2)是一元二次方程吗？ (3)当m满足什么条件时，关于x的方程mx2－3x＋2＝0是一元二次方程？ 解：(1)一般形式是x2－1－3m2＝0，是关于x的一元二次方程． (2)一般形式是13x＝0，不是一元二次方程． (3)当m≠0时，原方程是一元二次方程．
人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课件
3、请抢答下列各式是否为一元二次方 程（每组3号作答）：
（1）x-2x2+√5=0
是
(3)ax2+bx+c=0
不一定
(2)4x2-3y-1=0 不是
(4)x(x+1)-2=0
是
(5)a+－a12=0
不是
(6)(m-2）2=1
是
4、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
解析：设BC为X，则AC为2－ A X，根据等量关系就可以列方 C 程为x2=2(2-x)
化简得：x2+2x-4=0
B
? 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
例题2 例题讲授
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
1.一元二次方程的概念
化为 ax2+bx的+c情=0势,我们把
ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情势
。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程课件
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
根据问题列出等式： ● 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
● 分析:全部比赛共 4×7=28(场)
● 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各赛1场,
二次项系数、一次项系数和常数项。
4.若一元二次方程 ax2 bx c 0有一个根为1，,求a b c的值.
0
5.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k≠3 时，是一元二次方程．
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0
当k ≠±1
时，是一元二次方程．
①为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ ②2x²－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
把下列方程化为一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方
程
一
般
情
势
二 系
次
项 数
一次项 系数
常数项
3x2 5x 1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
（x 2）(x 1) 6 x2 ＋ x－8＝0
一、都是整式方程 二、都含有一个未知数 三、此方程未知数的最高次幂为2，一元一次方程的最高次幂为1
一元二次方程概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做
判断下列方程是否为一元二次方程？是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1) x2+ x=36 （√）
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
根据问题列出等式： ● 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
● 分析:全部比赛共 4×7=28(场)
● 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队各赛1场,
二次项系数、一次项系数和常数项。
4.若一元二次方程 ax2 bx c 0有一个根为1，,求a b c的值.
0
5.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k≠3 时，是一元二次方程．
6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0
当k ≠±1
时，是一元二次方程．
①为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ ②2x²－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
把下列方程化为一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方
程
一
般
情
势
二 系
次
项 数
一次项 系数
常数项
3x2 5x 1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
（x 2）(x 1) 6 x2 ＋ x－8＝0
一、都是整式方程 二、都含有一个未知数 三、此方程未知数的最高次幂为2，一元一次方程的最高次幂为1
一元二次方程概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做
判断下列方程是否为一元二次方程？是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1) x2+ x=36 （√）
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
人教版九年级数学上册21.1一元二次方程课件
间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
分析:全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与
其他____(x_-_1_)_个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲
队的比赛是同一场比赛,所以全部比
赛共
1x(x1) 2
数项时一定要带上前面的
方 程 符号. 一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2＝5x－1
3x2－5x＋＋11＝0
3
－5
1
－－77x2 ＋00x＋4＝4 0
(x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋1x－8＝0
1
1 －8
4－7x2＝0
－7x2 ＋4＝0
－7
0
4
7x2 － 4＝0
7
0 －4
第八页，编辑于星期一：一点 十六分。
(m 2 2006 m 2007 )( n 2 2006 n 2007 ) (2008 2007 )( 2008 2007 ) 4015
第二十一页，编辑于星期一：一点 十六分。
3)若4a2bc 0,则一元二次方 ax2 bxc0必有一解2为 .
第二十二页，编辑于星期一：一点 十六分。
－7x2 ＋0 x＋4＝0
一元二次方程的是( 即:平方后是它本身的数是哪些?
是关于x的一元二次方程. 是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______.
ax2+bx+c=0
)D
(1)
()
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a ax+b=0(
)
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程
分析:全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与
其他____(x_-_1_)_个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲
队的比赛是同一场比赛,所以全部比
赛共
1x(x1) 2
数项时一定要带上前面的
方 程 符号. 一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2＝5x－1
3x2－5x＋＋11＝0
3
－5
1
－－77x2 ＋00x＋4＝4 0
(x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋1x－8＝0
1
1 －8
4－7x2＝0
－7x2 ＋4＝0
－7
0
4
7x2 － 4＝0
7
0 －4
第八页，编辑于星期一：一点 十六分。
(m 2 2006 m 2007 )( n 2 2006 n 2007 ) (2008 2007 )( 2008 2007 ) 4015
第二十一页，编辑于星期一：一点 十六分。
3)若4a2bc 0,则一元二次方 ax2 bxc0必有一解2为 .
第二十二页，编辑于星期一：一点 十六分。
－7x2 ＋0 x＋4＝0
一元二次方程的是( 即:平方后是它本身的数是哪些?
是关于x的一元二次方程. 是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______.
ax2+bx+c=0
)D
(1)
()
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a ax+b=0(
)
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程
初中数学人教版九年级上册 21.1一元二次方程(共24张PPT)
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
▪
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午7时41分25秒上午7时41分07:41:2521.8.31
▪
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
▪
1、能说出一元二次方程的概念; 2、能将一元二次方程化成一般形式并能指出各
3、完成《导学案》中2页五展示题中4和5题
▪ 发散思维： ▪ 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程
的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？
关于x的方程，kx2 x -1 2x2一定是一元二次 方程吗？
这节课 我懂得了--我学会了--我还知道---
1.本节学习的数学知识是： （1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式 2、学习的数学思想方法是 转化、建模思想。
你怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
即
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 8
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