2017届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)文科数学试题及答案

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2017年高考模拟试卷(4)参考答案

2017年高考模拟试卷(4)参考答案一、填空题1.}1,0{ .∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=.2.若b a ≤，则22b a ≤.3.23.因为()()12112131222i i i z i i +++===-+-，所以复数z 的虚部是32.4.8.5.7 .图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于7.6.23.总的基本事件是4个球中取2个球，共有6个基本事件，“恰有一个红球”则包含4个基本事件，所以结果为3264=.7.40.由题知10057=a ，7111392)12()8(33a d a d a a a =+-+=-. 8.4π.两函数可化为)]8(2sin[2)(π+=x x f 和)]8(2sin[2)(π-=x x g ，即可得.9.π322.设圆锥的底面半径为r ，圆锥的高为h ，则有11122=+hr ，而母线长22h r l +=，则4)11)((22222≥++=h r h r l ，即可得母线最小值为2，此时2==h r ，则体积为πππ322)2(313132==h r . 10.[9,9]-. 将直角三角形放入直角坐标系中，则(0,4),(2,0),(1,2),(1,0)A B E D ,设(,)P x y ，则(1,4)(1,2)47AD EP x y x y ⋅=---=-+u u u r u u rg ，令47z x y =-+，则1744z y x -=+，作直线14y x =，平移直线14y x =，由图象可知当直线1744zy x -=+经过点A 时，直线的截距最大，但此时z 最小，当直线经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最大.即z 的最小值为4479z =-⨯+=-，最大值为279z =+=，即99AD EP -≤⋅≤uuu r uu r.AD EP ⋅uuu r uu r 的取值范围是[9,9]-.11.3 .因为(4)()f x f x -=-，所以()()8f x f x +=，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出， ①若2221<<<-x x 且021>+x x ，由奇偶性和单调性可得正确； ②若1204x x <<<且125x x +=，f x （）在(0,2]上是增函数，则11054x x -＜＜＜，即1512x ＜＜，由图可知：12()()f x f x >；故②正确；③当0m ＞时，四个交点中两个交点的横坐标之和为()2612⨯-=-，另两个交点的横坐标之和为224⨯=，所以12348x x x x +++=-．当m ＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以12348x x x x +++=．故③正确；④如图可得函数()f x 在[8,8]-内有5个零点，所以不正确 12.16ln 3e a <≤或0=a .当1[,1]3x ∈时，1[1,3]x∈，则11()2()2ln 2ln f x f x x x ===-.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：6ln3OA a k ≤=.当直线与曲线()ln f x x =相切时，解得1ek =；所以a 的取值范围是16ln 3e a <≤.另外，0=a 显然成立.13.]21062,21062[+-.设P(x ，y)，则Q(18-x ，-y)，S(-y ，x).22222222222)9()9(281811818222363618)()18(||++-∙=+++-+∙=+++-+-++=--++-=∴x x y x y x xy y x xy y x y x x y y x SQ其中22)9()9(++-x x 可以看作是点P 到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=253+1,最小值为|MB|-r=253-1，则 |SQ|的最大值为22106+，|SQ|的最小值为22106-.CBC 1B 1A 1A14.}]2,1[,2|{2中的所有奇数为n n i i x x -=.第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4；第二次操作后，原来的1,3变成4，而2变成0；第三次才做后，与4对应的点应有0与1的中点21，1与2的中点23，2与3的中点25，3与4的中点27；依次类推，第n 次操作后，与4对应的坐标应为中的所有奇数为]2,1[,22nn i i -二、解答题15．（1）∵2A B =，∴B B A 2sin 212cos cos -==. ∵3sin 3B =，∴313121cos =⨯-=A . 由题意可知，)2,0(π∈B .∴36sin 1cos 2=-=B B .∵22sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ∴)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π53sin cos cos sin 9A B A B =+=. （2）∵sin sin b a B A =，2b =，∴232233a=，∴463a =. ∴1202sin 29ABC S ab C ∆==. 16.（1）连接1BC . 在正方形11ABB A 中，1AB BB ^.1BBAB ⊥ 因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B 平面111BB C C BB =，⊂AB 平面11ABB A ，所以 ⊥AB 平面11BB C C .因为 ⊂C B 1平面11BB C C ，所以 C B AB 1⊥ 在菱形11BB C C 中，.C B BC 11⊥因为 ⊂C B 1平面1ABC ， ⊂AB 平面1ABC ，1BC AB B =，所以 ⊥C B 1平面1ABC .因为 ⊂1AC 平面1ABC ，所以 1B C ⊥1AC .（2）EF ∥平面ABC ，理由如下：取BC 的中点G ，连接,GE GA .因为 E 是1BC 的中点，所以 GE ∥1BB ，且GE 112BB =.因为 F 是1AA 的中点，所以 AF 112AA =. 在正方形11ABB A 中，1AA ∥1BB ，1AA 1BB =. 所以 GE ∥AF ，且GE AF =. 所以四边形GEFA 为平行四边形. 所以 EF ∥GA .因为 ⊄EF 平面ABC ， ⊂GA 平面ABC ，所以 EF ∥平面ABC .17.（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88(元) .（2）（1）当x ≤7时y=360x+10x+236=370x+236, （2）当 x>7时y=360x+236+70+6[(7-x )+(6-x )+……+2+1]=43232132++x x∴⎩⎨⎧>++≤+=7,43232137,2363702x x x x x y∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x)元.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=7,43232137236370)(2x x x x x x x x f ， . 当x≤7时x x f 236370)(+= 当且仅当x=7时f(x)有最小值40472826≈（元）当x ＞7时xx x x f 4323213)(2++==321)144(3++x x ≥393. 当且仅当x=12时取等号.∵393<404,∴当x=12时 f(x)有最小值393元·GFECB C 1B 1A 1A18.(1)设椭圆的半焦距为c ，由题意32c a =，且a=2，得3c =,b=1, ∴所求椭圆方程为2214x y +=. （2）①当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为255x =±，原点O 到直线AB 的距离为255, 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2-4=0，△=16（1+4k 2-m 2）＞0，2121222844,1414km m x x x x k k-+=-=++, 由2212122544014m k OA OB x x y y k--∙=+==+ ,得()22415m k =+, ∴原点O 到直线AB 的距离()22241255511k m d k k+===++, 综上所述，原点O 到直线AB 的距离为255;即该定圆方程为5422=+y x ·②当直线AB 的斜率不存在时455AB =, 当直线AB 的斜率存在时，221242491116815k AB k x x k k =+-=+++, 当k≠0时，581169154||22≤+++=kk AB ，当12k =±时等号成立．当k=0时，455AB =．∴|AB|最大值为5 ．由①知,点0到直线AB 的距离为552, ∴AOB S ∆的最大值为1552521=⋅⋅.19.(1)直线方程为),(),(21111+++-+-=-n n n n n n y x A x x x y y 因为直线过点， 2)(2111)(2111111+=⇒-+-=-⇒-+-=-∴+++++n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x y y ．（2）设,3121+-=n n x a 由（1）得 n n nn n n a x x x x a 2)3121(231221312111-=+--=+-+=+-=++又}3121{,021+-≠-=n x a 故是等比数列； 31)2(12)2(--+=⇒-=n n n n x a .（3）由（2）得31)1(212)1()1(⋅--+⋅-=-∴n n nn nx当n 为偶数时，则11111112222912312222)1()1(-------⋅+<-⋅+⋅+=-+-n n n n n n n n n n nn n x x n n 21211+=-2312321111(1)(1)(1)...(1) (112222)n n n n x x x x ∴-+-+-++-<+++=-<；当n 为奇数时，则23123(1)(1)(1)...(1)1(1)nnn n x x x x x -+-+-++-<+- 而11)1(1,031212<-=-+>+-=n n n n n x x x 所以1)1(...)1()1()1(33221<-++-+-+-∴n n x x x x综上所述，当*n ∈N 时，23123(1)(1)(1)(1)1n n x x x x -+-+-+-< 成立．20. 解：（1）()f x 的定义域为(0,).+∞ 当0a =时，11()1.x f x x x-'=-= ()0f x '<01x ⇔<<； ()0f x '> 1.x ⇔> 所以，函数()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).（2）2()(1)ln g x a x x =---，则21221()2(1)ax ax g x a x x x-+'=---=-.令2()221(0)h x ax ax x =-+>，若函数()g x 有两个极值点，则方程()0h x =必有两个不等的正根，设两根为12,.x x 于是2121220480,10,10.2a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得2a >.当2a >时， ()0h x =有两个不相等的正实根，设为12,x x ，不妨设12x x <，则122()()()()a x x x x h x g x x x--'=-=-. 当10x x <<时，()h x >0，()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上为减函数；当12x x x <<时，()h x <0，()0g x '>，()g x 在12(,)x x 上为增函数；当2x x >时，()h x >0，()0g x '<，函数()g x 在2(,)x +∞上为减函数.由此，1x x =是函数()g x 的极小值点，2x x =是函数()g x 的极大值点.符合题意. 综上，所求实数a 的取值范围是(2,).+∞（3）22(21)1(1)(21)1()12(1)=ax a x x ax f x a x x x x -++--'=---=--① 当0a …时，210ax x-<. 当01x <<时，()0f x '<，()f x 在(0,1)上为减函数；当1x >时，()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上为增函数.所以，当(0,]x b ∈(12)b <<时，min ()(1)0()f x f f b ==<，()f x 的值域是[0,)+∞. 不符合题意.② 当0a >时，12(1)()2()a x x a f x x--'=-.（i ）当112a<，即12a >时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：x1(0,)2a 12a1(,1)2a1(1,)+∞()f x'-0+0-()f x减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足1()(2)2f fa>，即21111(1)ln1ln2.222a aa a a---->--整理得1ln2ln210 4aa++->.令11()ln2ln21()42F a a aa=++-…，当12a>时，221141()044aF aa a a-'=-=>，所以()F a在1(,)2+∞上为增函数，所以，当12a>时，111()()ln2ln e0222F a F>=->-=.可见，当12a>时，1()(2)2f fa>恒成立，故当12a>，(0,]x b∈(12)b<<时，函数()f x的值域是[(),)f b+∞；所以12a>满足题意.（ⅱ）当112a=，即12a=时，2(1)()0xf xx-'=-…，当且仅当1x=时取等号.所以()f x在(0,)+∞上为减函数.从而()f x在(0,]b上为减函数.符合题意.………14分（ⅲ）当112a>，即12a<<时，当x变化时，(),()f x f x'的变化情况如下表：x(0,1)11(1,)2a12a1(,)2a+∞()f x'-0+0-()f x减函数极小值0增函数极大值减函数若满足题意，只需满足(2)(1)f f<，且122a<（若122a…，不符合题意），即1ln2a>-，且14 a>.又11ln24->，所以1ln2.a>-此时，11ln22a-<<.综上，1ln2a>-.所以实数a的取值范围是(1ln2,).-+∞第II卷（附加题，共40分）21.A.连接OD，∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE，又∵CE⊥DE于E，∴OD∥CE，∴∠ECD=∠ODC=∠OCD ，∵DE=3，CE=4，∴CD=5，∴tan ∠ECD=tan ∠ODC=tan ∠OCD=34，∴cos ∠OCD=45，故BC=25cos 4CD OCD =∠，故AB=BC•tan ∠OCD=7516B ．由题意得旋转变换矩阵cos90sin 900110sin 90cos90︒︒︒︒⎡⎤--⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦M ，设00(,)P x y 为曲线2y x =上任意一点，变换后变为另一点(,)x y ，则000110x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00,,x y y x =-⎧⎨=⎩所以00,,y x x y =-⎧⎨=⎩又因为点P 在曲线2y x =上，所以200y x =，故2()x y -=，即2x y =为所求的曲线方程． C ．（1）由已知得31sin cos 23022ρθρθ⋅-⋅+=，即3430x y --=. （2）由2C 得221x y +=，所以圆心为2(0,0)C ，半径为1．又圆心到直线1C 的距离为23d =, 所以PQ 的最大值为231-． D ．(1)不等式()2>x f 可化为22122x x x >⎧⎨+-+>⎩或1222122x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或122122x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩, 解得5x <-或x ＞1,所以所求不等式的解集为{}51x x x <->或.(2)因为()3,212123-1-x 221-x-3,2x x f x x x x x ⎧⎪+>⎪⎪=+--=≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩，，可得f(x)≥52-,若()t t x f R x 211,2-≥∈∀恒成立，则211522t t -≤-，解得1t 52≤≤.22．设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2；B i 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2.依题意，有P(A 1)＝2×13×23＝49，P(A 2)＝23×23＝49，P(B 0)＝12×12＝14，P(B 1)＝2×12×12＝12.故所求的概率为P ＝P(B 0A 1)＋P(B 0A 2)＋P(B 1A 2)＝14×49＋14×49＋12×49＝49.(2)由题意知X 的可能值为0,1,2,3，故有 P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫593＝125729， P(X ＝1)＝C 13×49×⎝⎛⎭⎫592＝100243，[来源:Z,xx,]P(X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫492×59＝80243， P(X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫493＝64729. 从而，X 的分布列为X 0 1 2 3 P1257291002438024364729数学期望EX ＝0×125729＋1×100243＋2×80243＋3×64729＝43.23． ①当2=n 时，22222462<=<⨯C 不等式成立. ②假设当k n =时，kk k k C 422<<成立，则当1+=k n 时由!)!1()!12(2)!1()!1()1(2)!12()!1()!1()!22(122k k k k k k k k k k C k k ++=+++⨯+=+++=++121222222++=⋅>>=k k k k k k C C ，即12212+++<k k k C .12221212244442211222++++=⋅<=⋅<++⋅<=k k k k k k k k kk k k C C C k k C C , 因此1122142++++<<k k k k C 成立，即当1+=k n 时，不等式成立, 所以，对N n n ∈≥,2，不等式n n n n C 422<<恒成立.。

2017届山东省潍坊市高三4月模拟考试文科数学试题及答案

高三数学（文）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}2|(2)0,|log (1)0A x x x B x x =-≤=-≤，则 A B =A.[1,2]B. (]0,2C.(1,2]D.（1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ C ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠”D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 4．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生l000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A. 1000B.1100C.1200D.1300 5.已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是6．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B ． 31n ≤ C ． 32n ≤ D ． 33n ≤8．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若 1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为A ．3B ．C ．．2+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A ． 43π B ．323π C ． 4π D ． 16π10．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60 的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.函数1()23(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象经过的定点坐标是_________.13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45 ，与观测站A 距离海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<< 的C 处，且 4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π．(I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围．17．（本小题满分1 2分）某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：(I)求表中a 、c 、d 的值；(Ⅱ)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高x ; (Ⅲ)若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm 的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm 的概率． 18．（本小题满分12分）直三棱柱 111ABC A B C -中，11,,AB AC AC AA AC ⊥=与1AC 交于一点P ，延长1B B 到D ，使得BD=112AA ,连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)求证：BP ∥平面ACD, (Ⅱ)求证:平面1ABC ⊥平面 11A BC 二面角 1D AC C --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列{}1,2n b b =，2123log ()6bb b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式； (Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和 n T ． 20.（本小题满分13分）如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间； (Ⅱ)比较(1)f 与(1)f -的大小；(Ⅲ)若对任意 []1212,1,1,()()1x x f x f x e ∈--≤-恒成立,求a 的取值范围，。

山东省2017届高三下学期一模考试4月文数试题Word版含答案

山东省实验中学2014级第一次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3,4,5=U ，{}1,2,3=A ，{}2,5=B ，则()=UA B （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,3 2．若复数z 满足()12+=i z i ，其中i 为虚数单位，则z （） A ．1-i B ．1+i C ．22-i D ．22+i3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为1cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（） A ．1π B ．14π C ．12 D ．144．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．设变量x ，y 满足约束条件0,10,30,≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩y x y x y ，则2=-z x y 的最小值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 6．下列叙述中正确的是（）A ．命题“若1>a ，则21>a ”的否命题为：“若1>a ，则21≤a ”B ．命题“01∃>x ，使得200210-+-≥x x ”的否定“1∀≤x ，使得2210-+-<x x ”C ．“1>-x ”是“11<-x”成立的必要不充分条件 D ．正弦函数是奇函数，()()2sin 1=+f x x 是正弦函数，所以()()2sin 1=+f x x 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确7．一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（）A ．48B ．32817+C ．48817+D ．80 8．函数()()sin ωϕ=+f x A x （0>A ，0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin ω=g x A x 的图象，可以将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度9．若a ，b ，c 都是正数，且2++=a b c ，则411+++a b c的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，R ∀∈x ，有()()2-+=f x f x x ，在()0,+∞上()'<f x x ，若()()4--f m f m 84≥-m ，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．[)2,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量4=a ，3=b ，且()()24+⋅-=a b a b ，则向量a 与向量b 的夹角为．12．如图，ABC 中，2==AB AC ，23=BC ，点D 在BC 边上，45∠=ADC ，则AD 的长度等于．13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若623=n a ，则n 的值为．15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）和圆O ：222+=x y b .过双曲线C 上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B .若PAB 可为正三角形，则双曲线C 离心率e 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数()=2cos cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭f x x x 23sin cos -+x x x .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[]0,π∈a 时，若()1α=f，求α的值.17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[)40,50的概率.18．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，⊥AD CD ，∥AB CD ，22==CD AB AD .（Ⅰ）求证：⊥BC BE ；（Ⅱ）在EC 找一点M ，使得∥BM 平面ADEF .请确定M 点的位置，并给出证明.19．已知数列{}n a 满足()32=+n n S n a （*∈n N ），其中n S 为{}n a 的前n 项和，12=a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 的前n 项和为n T 是否存在无限集合M ，使得当∈n M 时，总有1110-<n T 成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由. 20．已知函数()223=+-xf x e x x .（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当12≥x 时，若关于x 的不等式()252≥+f x x ()31-+a x 恒成立，试求实数a 的取值范围.21．设椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长为6，离心率63=e ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E 标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆E 的左右焦点1F ，2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234+=+k k k k .是否存在定点M 、N ，使得+PM PN 为定值.存在，求出M 、N 点坐标；若不存在，说明理由.山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-10:CCABB二、填空题11．3π12．2 13．1- 14．324 155⎫+∞⎪⎪⎣⎭三、解答题16．解：（1）()2cos cos 6π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x x 23sin cos -+x x x 23sin cos =+x x x 23sin cos -+x x x32sin 2=+x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x所以π=T （2）由()1α=f得1sin 232πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭又[]0,απ∈72,333πππα⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦5236ππα∴+=或13236ππα+= 故4πα=或1112πα=17．解：(1)因为(0.0040.018+++a )0.02220.028101⨯+⨯=，所以0.006=a . (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+⨯=.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103⨯⨯=(人)，记为1A ，2A ，3A ；受访职工中评分在[)40,50的有：500.004102⨯⨯=(人)，记为1B ，2B ，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是()(){1213,,,,Ω=A A A A ()()()231112,,,,,,A A A B A B ()()()212231,,,,,,A B A B A B ()()}3212,,,A B B B ．又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果有1种，即()12,B B ，故所求的概率为110=p . 18．解：（1）⊥ADEF ABCD ,=ADEF ABCD AD 且⊥DE AD ，∴⊥DE ABCD ，∴⊥DE BC . 令1==AB AD ，则2=CD ，2∴=BD 过B 作∥BN AD ，交CD 于N ，则1=BN ，1=CN ，2∴=BC .222∴+=BD BC CD ，⊥CB CD .又=CDBD D ，∴⊥BC BDE ，∴⊥BC BE .（2）M 为EC 的中点，由（1）知∥BN AD ，∴M 、N 为中点，∴∥MN DE ，又=BN MN N ，∴∥BMN ADEF ，∴∥BM ADEF19．解:（1）由()32=+n n S n a 得()1131--=+n n S n a （2≥n ），二式相减得()()1321-=+-+n n n a n a n a ()f x111-+∴=-n n a n a n （2≥n ）122--∴=-n n a n a n ；…；3242=a a ；2131=a a ；12=a 叠乘得()1=+n a n n （2）()111==+n a n n 111-+n n 1111223∴=-+-n T 1124+-++1111-=++nn n n 令111-=-+n n T n 11110=<+n 得9>n故满足条件的M 存在，集合{9=>M n n ,}*∈n N 20．解：(1)()e 43'=+-xf x x则()1e 1'=+f 又()1e 1=-f∴曲线()=y f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()e 1e 11-+=+-y x ，即()e 120+--=x y . (2)由()()25312≥+-+f x x a x ，得2e 23+-x x x ()25312≥+-+x a x ，即21e 12≤--x ax x . 12≥x ，21e 12--∴≤x x a x令()21e 12--=x x g x x .则()()221e 112--+'=x x x g x x. 令()()21e 112ϕ=--+x x x x ，则()()e 1ϕ'=-x x x ．12≥x ，()0ϕ'>x ，()ϕ∴x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()12ϕϕ⎛⎫∴≥= ⎪⎝⎭x 71e 082>，因此()0'>g x ，故()g x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()12⎛⎫≥=⎪⎝⎭g x g 121e 1982e 142--=. ∴a 的取值范围是9,e 4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（Ⅰ）3=a ，2221-=b e a 26199⇒=-b 23⇒=b ，所以椭圆标准方程22193+=x y（Ⅱ)()16,0-F ，()26,0F ，当直线1l 或2l 斜率不存在时，P 点坐标为()6,0-或()6,0当直线1l 、2l 斜率存在时，设斜率分别为1m ，2m ．1∴l 的方程为()16=+y m x ，2l 的方程为()26=-y m x ．设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立(1226193⎧=+⎪⎨⎪+=⎩y m x x y，得到()2211366++m x 22111890+-=m x m ， 2112166-∴+=m x x ，21122118913-=+m x x m ，同理2234266+=m x x 22342218913-=+m x x m . (1111116==m x y k x x 1116=+m m x ，2121226==+y m k m x x ， 3232336==-y m k m x x ，4242446==-y m k m x x 又满足1234+=+k k k k ．()11211262++m x x m x x ()23423462+=-⇒m x x m x x()2111216662189-+=-m m m m 222226662⋅m m m 1212⇒=-m m 设点(),P x y 1266=-+-x x 22163⇒+=x y ，（6≠x由当直线1l 或2l 斜率不存在时，P 点坐标为()6,0-或)6,0也满足，∴点P 在椭圆22193+=x y 上，则存在点M 、N 其坐标分别为()3,0、()3,0，使得26+=PM PN .。

2017年高考真题——数学(文)(山东卷)+Word版含解析 (4)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2）【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<<，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B)14 (C) -18 (D)18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈,210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λq (B)p Λ⌝q (C)⌝ p Λq (D)⌝ p Λ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤4 (D)x ≤5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

2017年山东省济宁市高考模拟考试文科数学试题及答案

济宁市高考模拟考试数学文科试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式13V Sh ，其中S 是锥体的底面积，h是锥体的高．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1.若集合{}{}11,sin ,A x gx B yy x x R =<==∈，则A B ⋂=A.()0,1B.(]0,1C.[]1,1-D.∅ 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i z =+=，则 A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +3.已知简谐运动()2sin 32f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过()0,1，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为A. 6,6T πϕ== B. 6,3T πϕ== C. 6,6T ππϕ== D.6,3T ππϕ==4.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A.若//,//,//m n m n αα则B. 若,,m n m n αα⊥⊂⊥则C. 若,,//m m n αα⊥⊥则nD.若//,m m n n αα⊥⊥，则 5.图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A ⋅⋅⋅，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图A.7B.9C.10D.146.下列说法不正确的是A.“若2a b+≥，则,a b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B.存在正实数,a b ，使得()111g a b ga gb +=+C.命题:p x R ∃∈，使得210x x p x R +-<⌝∀∈，则：，使得210x x +-≥D.0a b c ++=是方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1的充分必要条件7.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是8. 设变量,x y 满足约束条件2023246x yx y x y z x y --≤⎧⎪+≤=⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围 B.1432⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 1816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C.[]4,32D. []8,16 9. 设偶函数()f x 对任意x R∈都有()()[]133,2f x x f x +=-∈--，且当时，()4f x x =，则()107.5f = A.10- B.110-C.10D.11010. 已知抛物线218y x =与双曲线()22210y x a a-=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP⋅uu u r uu r的最小值为A.3 B. 3- C. 74D. 34第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知22sin 2cos 34παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则 ▲ .12.如果在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是根据上表可得回归方程5y x a =-+$$，据此模型预报当x 为20时，y 的值为 ▲ .13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ▲ .14.与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为标准方程为 ▲ .15.设曲线()1n y x n N +*=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为1299,1,n n n x a gx a a a =++⋅⋅⋅+令则的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出a b 、的值；（II ）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；（III ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在[]135,150中选两位同学，来帮助成绩在[)45,60中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率. 17. （本小题满分12分）在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 的对边且1cos .2a Cbc =-（I ）求角A 的大小；（II）当2abc a S ∆==时，求边b 和c 的大小.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//,//2AD BC CE BG BCD BCE π∠=∠=，且，平面,22 2.ABCD BCEG BC CD CE AD BG ⊥=====平面（I ）求证：EC CD ⊥；（II ）求证：AG//平面BDE ；（III ）求几何体EGBDC 的体积.19. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足11223,1,10,a b b S ==+= 5232a b a -=.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项的和2n T.20. （本小题满分13分）已知函数()()ln a f x x a R x=+∈.（I ）若()(]0f x e 在，上的最小值为2，求实数a 的值；（II ）当1a =-时，试判断函数()()ln x g x f x x=+在其定义域内的零点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆中心到直线0x y b +-=的距离为2.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设过椭圆C 的右焦点F 且倾斜角为45°的直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，对于椭圆C 上任一点M ，若OM OA OB λμ=+u u u r u u r u u u r（O为坐标原点），求λμ的最大值.。

2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案

4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄：则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误；若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。

2017年山东省高考数学试卷与解析PDF(文科)

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n=b n b n+1，求数列+1的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2017年高考模拟考试
文科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120 分钟.
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规
定的位置上。

2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

f 1 [
1 .设集合A= x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A n B=
I J
A. B. 9,4? C. 〈2,3」4 D. 〈1,2,3,41
2•已知复数z满足(1 —i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题p：对任意x€ R,总有2x x2；q：“ab 1 ”是“ a>l, b>l”的充分不必要条件•则下列命题为真命题的是
A. p q
B. 一p q
C. p _q
D. 一p _q
4. 已知函数f (x)=log a x(0va c1)，则函数y=f(|x+1 )的图象大致为。

【山东省潍坊青州】2017学年高考数学年(文科)模拟试题

16．解：（Ⅰ）()=3sin πcos π2sin(π)6f x a b a x x x ==+=+，πππ2ππ2π262k x k -≤+≤+，解得212233k x k-≤≤+，∵]2[0x ∈,时，10x ≤≤或42x ≤≤，（Ⅱ）由题意得1(,2)3P ，4(,2)3Q ．根据距离公式||3OP =，||3OQ ==，||PQ372134233=17．解：（Ⅰ）∵2()3sin(π)sin (sin cos )1sin21sin22f x x x x x x x x =---=-+=-+πsin212sin(2)13x x x =+=-+，令πππ2π22πk x k ≤≤+--，求得π5πππk x k ≤≤+-，（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得2sin()13y x =-+的图象；再把得到的图象向左平移π个单位，得到函数()2sin 1y g x x ==的图象，18．（Ⅰ）∵1BB ABC ⊥面，AE ABC ⊂平面， ∴1AE BB ⊥，∵E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， ∴AE BC ⊥，又∵11BC B BCC ⊂平面，111B B B BCC ⊂平面，1BC BB B =，∴11AE B BCC ⊥平面，∵AE AEF ⊂平面， ∴11AEF B BCC ⊥平面平面．（Ⅱ）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE =，∴11113222111212222B EF S =⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△-，由（Ⅰ）知11AE B BCC ⊥平面 ∴111333322B AEF A B EF V V --===．19．解：（Ⅰ）238n S n n =+， ∴2n ≥时，165n n n a S S n ==+--，1n =时，1111a S ==，∴65n a n =+；∵1n n n a b b +=+，∴11n n a b bn =+--， ∴111n n n n a a b b +=----． ∴26d =， ∴3d =， ∵112a b b =+， ∴11123b =+， ∴14b =，∴43(1)31n b n n =+-=+；（Ⅱ）11(1)(66)6(1)2(2)(33)n n n n n nn a n c n n b n ++++===+++， ∴622322)[(1]2n T n n =++⋯++①，∴2622232[]32(1)21n T n n n n =++⋯++++②，①-②可得6222223[]2(1)21n T n n n =+++⋯+-++-1266(1)21n n +=+⨯+- (6)21322n n n n =-+=+-，22n n +．3a 221213a b+=，且222a bc =-，解得a =，1b =，（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M ，N 为椭圆的上下顶点，即有||2AM =，||1AN =，不满足题设条件；设直线l ：3(0)2y kx k =+≠，与椭圆方程2213x y +=联立，消去y ，可得2215(13)904k x kx +++=，判别式为2215814(13)04k k +>-，化简可得2512k >，①设11(,)M x y ，22(,)N x y ，可得122913kx x k+=-+， 212122293()331313k y y k x x k k+=++=-=++，由||||AM AN =，(0,1)A -，可得，整理可得，12121212(2)()0y y x x y y x x -++++=-，12()y y ≠ 即为22293(2)01313k k k k-++=++，可得223k =，即3k =±代入①成立．21．解：（Ⅰ）1()2(1)f x a x x'=-+，∵函数()f x 在区间[2]4,上单调递减， ∴1()2(1)0f x a x x'=-+≤在区间[2]4,上恒成立，即212a x x≤-+在[2]4,上恒成立，… 只需2a 不大于21x x-+在[2]4,上的最小值即可．当24x ≤≤时，2111[,]212x x ∈---+，… ∴122a ≤-，即14a ≤-，故实数a 的取值范围是1(,]4-∞-．…（Ⅱ）因()f x 图象上的点都在10x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，即当,)[1x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立，设2()(1)ln 1(1)g x a x x x x =+-+≥-，只需()0max g x ≤即可．…由212(21)1()2(1)1ax a x g x a x x x-++'=-+-=，（i ）当0a =时，，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．（ii ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x xx---++'==，令()0g x '=，得11x =或212x a=， ①若112a ≤，即12a ≥时，在区间[1)+∞,上，()0g x '≥，函数()g x 在[1)+∞,上单调递增，函数()g x 在[1)+∞,上无最大值，不满足条件；②若112a<，即102a <<时，函数()g x 在1[1,)2a 上单调递减，在区间1[,)2a+∞上单调递增，同样()g x 在[1)+∞,无最大值，不满足条件．（iii ）当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，因1)[x ∈+∞,，故()0g x '≤，则函数()g x 在[1)+∞,上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(0],-∞．…山东省潍坊市青州市2017年高考数学（文科）模拟试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2．2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B3．【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立，故命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题；∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3＜x2为假命题，故选：B4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10.故选：C．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B6．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．8．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C9．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．10．【考点】K4：椭圆的简单性质；K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可．【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1∴e1e2=•=＜1，A，B，D不正确．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【考点】EF：程序框图．【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故答案为：﹣1007．12．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）13．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴•（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．14．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．15．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式及其余弦定理即可得出．17．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，分离参数，问题转化为在[2，4]上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题等价于a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．。

齐鲁教科研协作体等2017届高考冲刺模拟(四)数学(文)试卷及答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（四）数学（文）试题山东省北镇中学王希华说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）1.复数ii -3-12）（的值是（） A ．i 4341+- B ．i 4341- C ．i 5351+- D ．i 5351- 【答案】D 【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2-=-=+-+-=--=--．【考点】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算．（原创，容易）2.已知全集为实数集R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则=)(B C A R I （）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1(【答案】C【解析】{},31|<<-=x x A {},21|≥<=x x x B ，或{}21|<≤=x x B C R {}21|)(<≤=⋂∴x x B C A R【考点】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法.（原创，容易）3.为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【答案】A【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为4892216360540720360216=⨯=++⨯．【考点】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用．（原创，容易）4.将函数)63sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．2)43sin(2)(--=πx x g B ．2)43sin(2)(++=πx x g C ．2)123sin(2)(+-=πx x g D ．2)123sin(2)(--=πx x g 【答案】C【解析】根据三角函数图象的平移变换可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移2个单位得到函数2)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 2)4(++πx f 2)123sin(22]6)4(31sin[2+-=+-+=πππx x . 【考点】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解. （原创，容易）5.在区间[0，6]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式2log 12≤≤x 的概率为（）．A ．61B ．31C ．21D ．32 【答案】B3162-4=【解析】解不等式2log 12≤≤x ，可得42≤≤x ，∴在区间[0，6]上随机取一实数x ，该实数x 满足不等式2log 12≤≤x 的概率为【考点】本题考查几何概型．（改编，中档）6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（）A. 2B. 224+C. 244+D. 246+【答案】C 【解析】底面是等腰直角三角形边长分别是，、、222侧棱长是2的直三棱柱易得侧面积244+【考点】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用.（原创，中档）7.“41-=<b a ，”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y +=对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y +=对称，所以圆心（1，-3）在直线b x y +=上，所以,4,13-=+=-b b 所以由圆056222=++-+a y x y x 得,020-364>+a 2<a 所以，所以充要条件是42-=<b a ，，易知选A【考点】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查．（改编，中档）8.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．10<<mB ．1-<mC ．1≥mD ．1>m【答案】D【解析】画出可行域如图，可求得A （1,3），由已知得直线l 过点A 时截距最大，此时需要直线l 的斜率大于02=+-y x 的斜率，即大于1【考点】本题考查了线性规划知识.（改编，中档）9.已知函数11sin )1()(22++++=x x a x x f （a R ∈），2(ln(log 5))5f =，则5(ln(log 2))f =（）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】B 【解析】21sin 211sin )1()(222+++=++++=x x a x x x a x x f 1sin )1(2)()(22+++=-=x x a x x f x g 令，则()x g 为奇函数，32))5(ln(log ))5(ln(log 22=-=f g ， 3))5ln(log ())2(ln(log 25-=-=g g ，1232))2(ln(log ))2(ln(log 55-=+-=+=g f ，故选B.【考点】：函数的奇偶性的应用及对数与函数值问题.（选编，难题）10.已知)0,0(1222221>>=-b a by a x C F F ：是双曲线，的左、右焦点，若直线x y 3=与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为（） A ． 525+ B ．525- C ．13+ D ．13-【答案】C. 【解析】由题意知为正三角形2OPF ∆，中，在直角三角形由定义得2112,2,F PF c a PF c PF +==,32,4)2(,4)2(222222e e e e e c c a c =+∴=++=++即∴e=+1．故选：C ．【考点】双曲线的简单性质．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（原创，容易）11.已知向量b a ,满足2=a ，2||=b ，4)3()(=-⋅+b a b a ，则a 与b 的夹角为 .【答案】32π 【解析】由4)3()(=-⋅+b a b a 得，4||2322=-⋅+b b a a ，即422432=-⋅+⨯b a ，得2-=⋅b a .∴21222||||,cos -=⨯-=>=<b a ba b a ，∴>=<b a ,32π. 【考点】本题考查向量的数量积、模及夹角知识.(改编，容易)12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【答案】54【解析】根据程序框图可知，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和371311751=++++.【考点】本题考查程序框图.（原创，中档）13.在等差数列}{n a 中，20171-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2017S 的值等于 .【答案】2017- 【解析】,212)1(11d n a n S d n n na S n n -+=∴-+=，Θ2,2810810=∴=-d S S 又201720162017201720172017-=⨯+-⨯=∴）（S【考点】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式.（改编，中档）14.已知的最小值则y x xy y x y x 2,822,0,0+=++>>是 .【答案】4 【解析】2228)2(82⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⋅-=+y x y x y x ，整理得()()0322422≥-+++y x y x 即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x【考点】本题考查了考察基本不等式和一元二次不等式的解法.（选编，难题）15.函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,若方程()13f x mx =-恰有四个不等的实数根, 则实数m 的取值范围是．【答案】），（32131e由BC 绕点C 转至切线BA 过程中，()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩与13y mx =-有四个交点，所以m 的取值范围是），（32131e ，故答案为），（32131e. 【考点】本题考查1、分段函数的解析式及图象；2、导数的几何意义、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想.(1)解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（选编，容易）16.（本题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22sin 3cos()0A B C ++=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S =a =sin sin B C +的值．【解析】（1）由22sin 3cos()0A B C ++=，得22cos 3cos 20A A +-=，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=， ………………3分解得：1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）. 因为0A π<<，所以3A π=. ………………6分（2）由11sin 2224S bc A bc bc ==⨯==20bc =. 由余弦定理，得22222cos ()321a b c bc A b c bc =+-=+-=，所以9b c +=. ………………9分由正弦定理，得：sin sin sin sin sin ()914b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==. ………………12分【考点】本题考查了三角函数与解三角形.（选编，容易）17.（本题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。

2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷(附答案)

3D．-32B．1辽宁省实验中学2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|x<6}，B={x|(x-2)(x-9)<0}，则A B=（）A．{3,4,5}B．{x|2<x<6}C．{x|3≤x≤5}D．{2,3,4,5}2．复数z=m-2i1+2i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．每一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a=(1,2)，b=(m,m+1)，a∥b且实数m的值为（）A．1B．-1C．-14．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（）A．-1C．2D．125．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．13C．12D．156．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6π7．已知函数f(x)=3cos(2x-)，则下列结论正确的是（）3πA．导函数为f'(x)=3sin(2x-)32πB．函数f(x)的图象关于直线x=对称3π5πC．函数f(x)在区间(-,)上是增函数1212D．函数f(x)的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到8．在一次某地区中学联合考试后，汇总3217名文科考生的数学成绩，用a,a,12,aA ． -B ．C ．D ．6B ．12．已知函数 f ( x ) = ⎨ f (2 -x),1 ≤ x < 2 ，则函数 f ( x) 的图像与直线 x - 2 y - 4 = 0 所有交的横坐标的和为⎪- f (2 - x),2 ≤ x ≤ 8于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按下图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3 217 名学生的（）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率9．已知 cos(α - π) + sin α = 6 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值4 π 53 ，且 α ∈ (0, ) ，则 sin(α + π) 的值是（）5 3 122 3 2 3 7 2 7 25 5 10 15π10．如图圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB = ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为（）3A ． 13 4 C ． 2 3 D ．1311．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，且 | AB |= 2 ， | AD |= 1 ， | CD |= 2x ，其中 x ∈ (0,1)，所以 A ，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e ，以 C ，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e ，若对任意 x ∈ (0,1)，12不等式 t < e + e 恒成立，则 t 的最大值为（）12A ． 5B ．2C ． 3D ． 2⎧2x - 1,0 ≤ x < 1⎪ ⎩（）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．“ （Ⅱ）数列{b } 满足 b = 1 ，且 b n +1 = ⎨ ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．2 log b , n 是偶数⎪⎩ ⎧13．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ，则sin2CsinA= ________ ．14．某次考试后，A 、B 、C 三名同学取得了全校前三名并且名次没有并列，老师猜测： C 不是第一名，A 是第三名，B 不是第三名．”结果只猜对了一个，则第一名，第二名，第三名依次是________．15．如图，矩形 A BCD 中， AB = 2AD ，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A DE ．若 M 为1线段 A C 的中点，则在 △ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是＿＿＿＿．（填序号即可）1② | BM | 是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE ⊥ AC ；1④存在某个位置，使 MB ∥平面A DE ．116．设 a ，b 是两个非零向量，| a |=| a + 2b |= 2 ，则 | a + b | + | b | 的最大值是＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a } 的公差不为 0，其前 4 项和为 26， a 和 a 和 a 的等比中项．n3111（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；na ⎪2b n +2 , n 是奇数 n 1 n n 2 n18．某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据，结果统计如下：API空气质量天数[0,50]优4 (50,100]良13 (100,150]轻微污染18 (150,200]轻度污染30 (200,250]中度污染9 (250,300]中度重污染11> 300重度污染15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S （单位：元），空气质量指数 API 为 x ．在区间 [0,100] 对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元．（Ⅰ）试写出 S ( x ) 的表达式；（Ⅱ）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列2⨯2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.322.07 2.703.848.02 6.637.8710.82χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．如图，已知四棱锥S-ABCD的侧面SAD与侧面SCD互相垂直，底面ABCD是边长为32的正方形，AS=DS=3．（Ⅰ）求证平面SAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）点E在棱DS上，若三棱锥E-SBC的体积是四棱锥S-ABCD体积的一半，求出DE的长．20．已知抛物线C：y2=4x，过点E(2,1)作斜率分别为k、k的两条直线AB、CD．其中A、B、C、D四12点均为直线与抛物线的交点，M、N分别是线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若k k=-1，且△EMN的面积为4，求直线MN的方程；12（Ⅱ）若k+k=2，试判断直线MN是否过定点，若直线MN过定点，求出该点坐标，若直线MN不过定12点，说明理由．21．已知函数f(x)=sinx-cosx+a．（Ⅰ）求函数f(x)=2f(x)-6x,x∈[0,π]的单调区间；（Ⅱ）函数h(x)=f(2x)+[f(x)]2-2ax，若h(x)≥a(a-1)在x∈[0,π]上恒成立，求a的取值范围．2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32⎧⎪x=1+2cosθ22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎨（θ为参数），以原点O为极点，x轴的⎪⎩y=-1+2sinθπ2cos(θ+)4．（Ⅰ）分别写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求|OA||OB|的值．23．已知a>b>c>0，函数f(x)=|x-a|+b+|x+c|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；a2b2（Ⅱ）求++c2的最小值．94⎪⎩(a + 10d ) a = (a + 2d )2 ⇒⎨1 17．解：（Ⅰ）设数列{a } 的公差为 d ，则 ⎨ ⎩d = 3 ⎪⎩22+log 2b n = 4b n , n 是偶数， b = 21+2 = 8 ，= ⎨ ⎪⎩ 2n +1 , n 是偶数⎧⎪4 + 2n +1 - 8 ………….……10 分S =⎨ + 2n +2 - 8, n 是偶数．……………………………….…………..……12 分 ∴ n ⎩ 4+ 2n +1 - 8, n 是奇数 18．（Ⅰ） S ( x ) = ⎨4 x - 100, x ∈ (100,300] ；…………………………………………………………….4 分 ⎪300, x ∈ (300, +∞) 100 ，……………………………………8 分S辽宁省实验中学 2017 届高三第四次模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1~5．AAACB 6~10．DBCCC 11~12．AB13． -1 14．ACB 15．①②④ 16． 2 2⎧⎪4a + 6d = 26 ⎧a = 2 1 n 111∴ a = 3n - 1 ．…………………………………………………………………...……4 分n（Ⅱ） b = 1 ， b 1 n +2⎧⎪log 2b n +2 = b + 2, n 是奇数 2 n2∴ b = ⎨n, n 是奇数 n∴ n 是偶数时，…………………………………………………………….……6 分S = [1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)]+ (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n +1 ) =n n2 4 + 2n +2 - 8 ……….……8 分n 是奇数时，S = (1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + n) + (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n ) = (n + 1)2 nn = 1 时， S = 1 ．n⎧⎪1,n = 1 ⎪⎪ n 2 ⎪ 4⎪ (n + 1)2 ⎪⎧0, x ∈[0,100]⎪ ⎩（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A ，由 2 得 150 < w ≤ 250 ，频数为 39，所以 P( A ) = 39< 60 ≤ ，K 2的观测值 k 2 =≈ 4.575 > 3.841…………………………..10 分 k联立方程 ⎨ ⇒ - m y + m - 2 = 0 ⎩ y 2 = 4 x 4 222 k k2(m -m )2(m + m ) - 1（Ⅲ）根据以上数据得到如下列联表：供暖季非供暖季合计非重度污染226385重度污染8715合计3070100100 ⨯ (63 ⨯ 8 - 22 ⨯ 7)2 85 ⨯15 ⨯ 30 ⨯ 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关…………………………12 分19．解：（Ⅰ）记 AC 与 BD 相交于点 O ，∵平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ， AC ⊥ BD ∴ AC ⊥ 平面 PBD ，又∵ PO ⊂ 平面 PBD ，∴ AC ⊥ PO ，又∵ AO = OC ，∴ P A = AC ………………………………………………………….……….….4 分（Ⅱ） 6 5 - 12 ……………………………………………………………………………....………….12 分20．解：（Ⅰ）由题设，直线 AB 、CD 均与 x 轴不垂直，否则与抛物线 C 仅有一个公共点．设 AB ： x - 2 = m ( y - 1) ， CD ： x - 2 = m ( y - 1) ，其中 m = 11 2 1 1⎧ x - 2 = m ( y - 1) y 211 1y = y 1 + y2 = 2m ， x= m ( y - 1) + 2 = 2m 2 - m + 2 ，M1M1M11∴ M (2m 2 - m + 2,2 m ) ，同理， N (2m 2 - m + 2,2 m ) ，11 12 2 21S| EM | | EN |= ( 1 + m 2 ⋅ | m |) ( 1 + m 2 | m |)1 12 2 ∵ m m = 1= -1 ，1 21 2， m =2 1k 2∴ S∆EMN= 2 1 + m 2 + m 2 = 4 ， S1 2∆EMN= 2 1+ m 2 + m 2 = 4 ∴ m 2 + m 2 = 2 ，又 m 2 + m 2 ≥ 2 | m m |= 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2∴ | m |=| m |= 1 ．………………………………………………………………………………………6 分12不妨令 m = 1 ， m = -1 ，则 M (1,2)， N (5,-2) ，直线 MN 的方程为 x + y - 3 = 0 ．12（Ⅱ） k21 2 =(2m 2 - m + 2) - (2m 2 - m + 2) 2(m + m ) - 11 12 2 1 2∴直线 MN 的方程为 y - 2m = 2( x - 2m 2 + m - 2) ．11112[2(m + m ) - 1]y - 4m m = 2x - 4-7-/9当 x [0, ]时， 2sin(x ) a 1 0 ， h (x) 012 分xx 6 …8分arcsin(2 4 2sin(x) 1 0 ， 2sin(x) a 1 0 ， h (x) 0∵ k1k21 1 m m1 22 ，∴ m1m22m m12∴ (4m m121)y 4m m 122x 4， 4m m (y 1) y 2x 4 1 23∴直线 MN 过定点 ( ,1)．……………………………………………………………………….221．解：（Ⅰ） g (x) 2(sinxcosx a) 6x,x [0,π]π3 g (x) 2(sinx cosx) 6 2 2[sin(x ) ],x [0,π]42π 5π π 5π∴函数 g(x)在 [0, ]和 [ ,π]上是增函数，在[ , ]上是减函数．……4 分12 12 12 12（Ⅱ） h(x) (sin2x cos2xa) (sinx cosx a)22axcos2x 2a(sinx cosx) 2axa 2 a 1h (x) 2sin2x2a(sinx cosx) 2a2[(sin cosx)2 1 a(sinx cosx) a]2(sinx cosx 1)(sin cosx a 1)ππ2[ 2sin(x) 1][ 2sin(x ) a 1]……………………………………分 …………44h(0) a(a 1)，πππ当 x [0, ]时， 2sin(x) 1 0 ，只需考察 2sin(x ) a 1的正负， 24 4①若 a 12 ，即 a 2 1，π π 2 4π∴函数 h(x)在 [0, ]上是减函数，2π∴ x (0, )时， h(x) h(0) a(a 1)，不符合题设；………………………………………2②若1a 1 2 ，即 2 1 a 2，记xa 1 π) ，当 x [0,x ]时，π π 44∴函数 h(x)在 [0,x ]上是减函数，∴ x ∈ (0, x ) 时，h(x) < h(0) = a(a -1) ，不符合题设；……………………………10 分当 x ∈[0, ] 时， 2sin( x + ) + a + 1 ≥ 0 ， h '(x) ≥ 0∴ x ∈[0, ] 时， h(x) ≥ h(0) = a(a -1) ，原不等式成立．ρ= 3 28 27③若 -a - 1 ≤ 1 ，即 a ≥ -2 ，π π2 4π∴函数 h( x ) 在 [0, ] 上是增函数，2π2综上可知 a ≥ -2 ．…………………………………………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）曲线 C 的普通方程为 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2直线 l 的直角坐标方程 x - y - 3 = 0 ；………………………………………………………….4 分π（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2cos(θ + ) ；4代入 π ，得 ρ = 2 3 ， | OA |=| OB |= 2 3 ，2cos(θ + )4∴ | OA | | OB |= 6 ……………………………………………………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）函数 f ( x ) =| x - a | +b + | x + c | 的最小值为 | a + c | +b = a + b + c = 4 ．……………………………………….4 分a 2b 2 a b（Ⅱ） ( + + c 2 ) (9 +4 +1)? ( 3 2 + c 1)2 = (a +b + c )2 =16 ，9 4 3 2a b 18 a 2 b 2 8 当且仅当 = = c ，即 a = ， b = ， c = 时， + + c 2 有最小值． (10)9 4 7 7 9 47分。

2017年山东省高考文科数学真题和答案

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3．（1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2，a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

山东省济宁市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2017年高考模拟考试文科数学试题2017.05本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体体积公13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}213,log 2A x x B x y x =<<==-，则A B ⋂=(A)(0，3) (B)(0，1)(C)(1，2) (D)(2，3) 2．复数1i z i=-，其中i 为虚数单位，则=z(A) 12(B) 2 (C)1 (D)2 3．已知命题p ：,cos 1,x R p ∀∈≤⌝则是(A) ,cos 1x R x ∃∈≥(B) ,cos 1x R x ∀∈≥ (C) ,cos 1x R x ∃∈>(D) ,cos 1x R x ∀∈>4．已知,x y 满足约束条件0,31,2x y y x y z x x -≥⎧+⎪+≥=⎨⎪≤⎩则的最小值为 (A) 1- (B)7 (C) 52(D)1 5．“2a <-”是“函数3y ax =+在区间()1,3-上存在零点”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，将其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为 (A) 12π (B) 6π (C) 3π (D 23π 7．在区间[－4，4]上随机地取一个数a ，则事件“对任意的正实数x ，使210x ax -+≥成立”发生的概率为 (A) 34 (B) 12 (C) 13 (D) 148．已知点P 是直线:320l x y --=上的任意一点，过点P 引圆()()22311x y +++=的切线，则切线长度的最小值为(A)3(B) (C)2 (D)19．若函数()f x 满足：当()112x x f x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭时，；当1x ≥时，()()1f x f x +=-，则()22017log 3f + (A) 112 (B) 18 (C) 38 (D) 2310．已知点()0,1A -是抛物线()220C x py p =>：准线上的一点，点F 是C 的焦点，点P在C 上且满足PF m PA m =，当取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 1(D) 1第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．以下茎叶图记录的是某同学高三5次模拟考试数学得分：则这5次得分的方差为_______________．12．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值为_____________．13．在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BAD=2π，M 为BC 中点，且AB=AD=2CD=2，则A M B D 的值为_____________．14．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是线段1BD 的中点，M 是线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为____________． 15．已知函数()21,1,ln , 1.x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩若方程()f x m =恰有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[]0,2内的学生有2人．(I)求z的值；(Ⅱ)将每周使用时间在(2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．17．(本小题满分12分)已知向量)()(),cos ,sin ,cos 0m x x n x x ωωωωω==>，函数()f x m n =⋅的最小正周期为π．(I)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=1，()A f 取得最大值时，求边c.18．(本小题满分12分)在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，AD⊥DC ，BC=4，AD=DC=2，E 为PA 的中点，F 为线段BC 上一点，且CF=1．(I)证明：EF//平面PCD ；(Ⅱ)证明：平面PAB ⊥平面PAC ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和()21n n S a =-，等差数列{}n b 满足b 1=a 1，b 4=a 3，其中n ∈N *． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若()11nn n n c b b +=-，求数列{}n c 的前2n 项和T 2n ．20．(本小题满分13分)已知函数()()()()22122ln 0,.02f x ax x x ag x x b b =-+≥=+>． (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当a=0时，若对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2214g x f x e e -<+成立，其中e=2.71828…，是自然对数的底数，求b 的取值范围．21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，点A(，1)关于原点O 的对称点为点B ，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，且过点B ． (I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 是椭圆C 上异于点A ，B 的一动点，直线AP 斜率为k 1，直线BP 斜率为k 2，证明：1212k k =-． (Ⅲ)是否存在直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，使四边形OMBN 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．。

2017年山东省高考文科数学真题及答案

2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S △ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

2017年济宁市高考模拟考试数学试题(文科) 有答案

2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（）A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=（） A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ ） A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（）A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A 1+B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为． 15.若函数(1)2,2,()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2x f x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C 截．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切：（i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.8 15.2,1)2 三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人．设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 22x x =+sin()6x π=+． ∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin A =，由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤，当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤ABC ∆ 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点，又E 为PD 中点，∴//OE PB ，又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥，又平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC == ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-，2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=．由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n nn b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1n nn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221nn T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……，记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…，则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…，∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)xf x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==，又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2xe g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++，当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增， ∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e-∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-．令'()0f x =，得1x =-或ln x a =， ①当1a e=时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-，由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-，由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -．综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增；当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -；当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =222a b c =+，解得24a =，21b =，故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=，又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-，∴圆心为(3,2)，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=．（ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ，由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=，由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+，212236414k x x k-=+，∴||EF ===．又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==∴||||EF MN ⋅==，设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则21125()||||t EF MN --⋅==，∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516t t<-+-≤， ∴0||||8EF MN <⋅≤．。

2017年山东省高考文科数学真题和答案

word 格式文档2017 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）设集合 M={x||x ﹣1| ＜1}，N={x|x ＜2} ，则 M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数z 满足 zi=1+i ，则 z2 =（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5 分）已知 x， y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D．34．（5 分）已知 cosx= ，则 cos2x= （）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题 q：若 a2＜ b2，则 a＜b，下列命题为真命题的是（）A． p∧q B．p∧￢q C．￢ p∧q D．￢ p∧￢q6．（ 5 分）若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）word 格式文档A． x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5 分）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（）A．B．C．πD． 2π8．（5 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5 分）设 f（x）= 若 f（a）=f（a+1 ），则 f（）=（）A．2 B．4 C． 6 D．810 ．（ 5 分）若函数 e x f（ x）（ e=2.71828 ⋯是自然对数的底数）在f（ x）的定义域上单调递增，则称函数（fx）具有 M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）A． f（x）=2x B． f（x）=x2C．f（ x） =3﹣x D．f（ x） =cosx二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 ．（ 5 分）已知向量=（ 2， 6）， =（﹣1，λ），若，则λ= ．12 （．5 分）若直线=1（a＞0 ，b＞ 0）过点（1，2），则 2a+b 的最小值为．13 ．（ 5 分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14 ．（ 5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且f（x+4 ）=f（ x﹣2）．若当 x∈[﹣3，0]时， f（x）=6 ﹣x，则 f（919 ） = ．15 ．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1 （a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py （p＞0）交于 A，B 两点，若 |AF|+|BF|=4|OF| ，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16 ．（12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括B1 的概率．17 ．（12 分）在△ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3 ，= ﹣6， S△ABC =3，求 A 和 a．18 ．（ 12 分）由四棱柱ABCD ﹣A1B1 C1D1 截去三棱锥 C1﹣B1CD 1 后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点，A1E⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD 1 ；（Ⅱ）设M 是 OD 的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD 1 ．19 ．（ 12 分）已知 {an}是各项均为正数的等比数列，且a1 +a2=6， a1 a2=a3 ．（ 1）求数列 {an}通项公式；（ 2） {bn} 为各项非零的等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 S2n+1 =bnbn+1 ，求数列的前 n 项和 Tn．20 ．（ 13 分）已知函数f（x）= x3﹣ ax2， a∈R，（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（3））处的切线方程；（2）设函数 g（x）=f（ x）+（ x﹣a） cosx ﹣sinx ，讨论 g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21 ．（ 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C：=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2 ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线 l： y=kx+m （m≠0）交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M．点 N 是 M 关于 O 的对称点，⊙N 的半径为 |NO|．设 D 为 AB 的中点， DE ，DF 与⊙N 分别相切于点 E， F，求∠EDF 的最小值．word 格式文档2017 年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。