上海市奉贤区2008学年度第一学期高三数学联考试卷(理科)

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08届高考数学理科第一次联考

08届高考数学理科第一次联考本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图中阴影部分表示的集合是（）A ．P QB ．P Q C ．（PQ ）D ．（PQ ）2．用反证法证明命题：若P 则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个命题正确的反设是（）A ．若P 则非qB ．若非P 则qC ．非PD ．非q3、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．已知a b R ∈、，集合{,1},{,0},:b M N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．1±5.设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么α+αcos 2sin 的值等于（）A.52 B. -52 C. 51 D. -51 6. 若关于x 的方程4cos x -cos 2x +m -3=0恒有实数解，则实数m 的取值范围是（） A.［-1，+∞］B.［-1,8］C. ［0,5］D. ［0,8］7、将函数y =sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（）A.sin y =(125x 2π+)(∈x R) B.sin y =(1252x π+)(∈x R) C.sin y =(122x π-)(∈x R) D.sin y =(2452x π+)(∈x R)8．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321nn a a a a ++++=-，则2222123n a a a a++++等于（） A ．(2n －1)2B ．31(2n －1)C ．31(4n －1) D ．4n －19．2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257 D ．－25710．对于函数⎩⎨⎧<≥=时当时当x x xx x x x f cos sin cos cos sin sin )(给出下列四个命题：（）①该函数的值域为[-1，1] ②当且仅当;1,)(22该函数取得最大值时z k k x ∈+=ππ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当0)(,)(2322<∈+<<+x f z k k x k 时ππππ 上述命题中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共50分）11.半径为2，弦长也为2的扇形的面积为。

高考上海数学理科试题含答案全版

2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一填空（4’×11）1.不等式|x －1|＜1的解集是2.若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝3.若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝4.若函数f (x )的反函数为f －1(x )＝x 2（x ＞0），则f (4)＝5.若向量?a 、?b 满足|?a |＝1，|?b |＝2，且?a 与?b 的夹角为?3，则|?a +?b |＝6.函数f (x )＝3sin x +sin(?2+x )的最大值是7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）8.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是11.方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a的取值范围是二选择（4’×4）12.组合数C rn （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1D ．n r C r -1n -113. 给定空间中的直线l 及平面?，条件“直线l 与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 14. 若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．5415.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P(x ,y )、P ’(x ’满足x ≤x ’ 且y ≥y ’，则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（）A ． AB ︵ B ． BC ︵ C ． CD ︵ D ． DA ︵16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 1的中点，求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数表示）17.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到D 用了用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 18.(5’+10’)已知函数f (x )＝sin2x ，g (x )＝cos(2x +?6)，直线x ＝t （t ∈R ）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点⑴当t ＝?4时，求|MN|的值⑵求|MN|在t ∈[0,?2]时的最大值20.(3’+5’+8’)设P(a ,b )（b ≠0）是平面直角坐标系x O y 中的点，l 是经过原点与点(1,b )的直线，记Q 是直线l 与抛物线x 2＝2py （p ≠0）的异于原点的交点 ⑴已知a ＝1，b ＝2，p ＝2，求点Q 的坐标⑵已知点P(a ,b )（ab ≠0）在椭圆x 24+y 2＝1上，p ＝12ab ，求证：点Q 落在双曲线4x 2－4y 2＝1上⑶已知动点P(a ,b )满足ab ≠0，p ＝12ab，若点Q 始终落在一条关于x 轴对称的抛物线上，试问动点P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由 19.(8’+8’)已知函数f (x )＝2x －12|x |⑴若f (x )＝2，求x 的值⑵若2t f (2t )+m f (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围AODBC21.(3’+7’+8’)已知以a 1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎨⎧a n +c ，a n <3a n d， a n ≥3⑴当a 1＝1，c ＝1，d ＝3时，求数列{a n }的通项公式⑵当0＜a 1＜1，c ＝1，d ＝3时，试用a 1表示数列{a n }的前100项的和S 100⑶当0＜a 1＜1m （m 是正整数），c ＝1m ，d ≥3m 时，求证：数列a 2－1m ，a 3m+2－1m ，a 6m+2－1m ，a 9m+2－1m 成等比数列当且仅当d ＝3m2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案（理工农医类）一、（第1题至第11题）1.(0,2)2. 2.3.1i +.4.2.. 6.2. 7.34. 8.(1,0)(1,)-+∞. 9.10.5,10.5a b ==. 10.1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤ 11.(,6)(6,)-∞-+∞.二、（第12题至第15题） 12.D 13.C 14.B 15.D 三、（第16题到第21题）16.[解]过E 作EFBC ⊥，交BC 于F ，连接CO .EF ⊥平面ABCD ，∴EDF ∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角. ……4分由题意，得1112EF CC ==.112CF CB == ∴DF =. ……8分EF DF ⊥，∴tan 5EF EDF DF ∠==.……10分故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是arctan5. ……12分17 [解法一]设该扇形的半径为r 米，连接CO . ……2分由题意，得500CD =(米)，300DA =（米），60CDO ∠=︒ ……4分在△CDO 中，2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅︒= ……6分即，2221500(300)2500(300)2r r r +--⨯⨯-⨯= ……9分解得490044511r =≈（米） AEB 1D 1 D C 1A 1BC AOD BCAODBCH答：该扇形的半径OA 的长约为445米. ……13分 [解法二]连接AC ，作OHAC ⊥，交AC 于H ， ……2分由题意，得500CD =（米），300AD =（米），120CDA ∠=︒ ……4分在△CDO 中，2222cos120AC CD AD CD AD =+-⋅⋅⋅︒222150030025003007002=++⨯⨯⨯=. 700AC ∴=（米）. ……6分22211cos 214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅.在直角△HAO 中，350AH=（米），11cos 14HAO ∠=， ……9分 ∴ 4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠（米）.答：该扇形的半径OA 的长约为445米. ……13分18.[解]（1）设11(,)P x y 是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是20x y -=和20x y +=. ……2分点11(,)P x y ， ……4分⋅2211|4|455x y -==. 点P 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……6分（2）设的坐标为(,)x y ，则222||(3)PA x y =-+ ……8分25124()455x =-+ ……11分 ||2x ≥， ……13分∴ 当125x =时，2||PA 的最小值为45，即||PA 的最小值为5. ……15分 19．解（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22x x f x =-由条件可知1222xx -=，即222210x x --=解得 21x=（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022tt tt t m -+-≥ 即24(21)(21)ttm -≥--，2210t->∵，2(21)tm ≥-+∴[1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴故m 的取值范围是[5,)-+∞ 20．解（1）当1,2,2a b p ===时，解方程组242x y y x⎧=⎨=⎩ 得816x y =⎧⎨=⎩ 即点Q 的坐标为(8,16)（2）【证明】由方程组21x y ab y bx ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得1x ab y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即点Q 的坐标为1(,)b a a P ∵时椭圆上的点，即2214a b +=2222144()4()(1)1b b a a a-=-=∴ ，因此点Q 落在双曲线22441x y -=上（3）设Q 所在的抛物线方程为22(),0y q x c q =-≠将1(,)b Q a a代入方程，得2212()b q c a a =-，即2222b qa qca =-当0qc =时，22b qa =，此时点P 的轨迹落在抛物线上；当12qc =时，22211()24a b c c-+= ，此时点P 的轨迹落在圆上；当102qc qc >≠且时，2221()21142a b c q c c-+=，此时点P 的轨迹落在椭圆上；当0qc <时2221()211()42a b c qc c--=-，此时点P 的轨迹落在双曲线上；21．解（1）由题意得1,322,31,()3,3n n k a n k k Z n k +=-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩(2) 当101a <<时，211a a =+，312a a =+，413a a =+，1513a a =+，1623aa =+， 1733a a =+，,1313113k k a a --=+，133123k k a a -=+，1313133k k aa +-=+ （3）当3d m =时，211a a m=+311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=∵， 13213m a a m m +=+∴；11661133333m m a a a a m m m +=-+<<+=∵， 162219m a a m m +=+∴；1199122133399m m a a a a m m m +=-+<<+=∵，1923127m a a m m+=+∴211a a m -=∴，13213m a a m m +-=， 162219m a a m m +-=，1923127m a a m m+-=∴综上所述，当3d m =时，数列21a m -，321m a m +-，621m a m +-，921m a m+-是公比为13m的等比数列当31dm ≥+时，132310,m a a d m ++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 192333113,3,m a m d a d m m +++-⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭ ……15分由于3210m a m +-<，6210m a m +->，9210m a m +-> 故数列23262921111,,,,m m m a a a a m m m m+++----不是等比数列所以，数列23262921111,,,,m m m a a a a m m m m+++----成等比数列当且仅当3d m = ……18分。

2008年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)

学习县委书记刘天波在县一中教职工大会上讲话心得体会杨喜莲近段时间，自己认真学习了县委书记刘天波在县一中教职工大会上讲话会上的讲话，刘书记从三大方面高瞻远瞩地阐述清水教育发展存在的差距、发展的思路目标以及切实可行的措施，提出急需解决的“五个问题”，全力重视和抓好三个方面的具体工作。

这次讲话是凝聚人心、鼓舞志气、求实创新、团结奋进的讲话，吹响了坚持科学发展、办好人民满意教育、促进教育大发展的进军号角，开启了新起点上实现全县教育事业崛起新跨越的征程。

使我重新掂量了肩上担子的分量，明确了努力的方向，必须做一个业务能力强、综合素质高的教师，才能紧随教育改革的步伐，否则将会被淘汰，要想达到这一目标，我认为应从以下几方面做起。

一、加强学习，强化创新意识。

江泽民讲：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。

”回顾以往，我们虽然对创新有了一定的认识。

但在实际教学中创新意识不是很强，力度也不够。

例如：在备课中，我们更多关注的是怎样符合规范化要求和应对各级领导的检查，很少关注其实用价值，既便关注，也只是把备课重点放“教法”上，很少去研究“学法”，关注学生的学习情感，在课堂教学中我们总是希望学生按教案设计的思路，对教师的提问做出回答。

当学生没有回答出教案中预设问题的答案时，教师不厌其烦地引导，要求其他学生再答，直到有人说出了教师教案中的答案，教师才心满意足。

这种教师牵着学生走的模式，大大扼杀了许多学生精彩的想法和创新的思想，教师过多的引导、讲解，挤掉了学生独立思考，探讨和练习的时间，导致课堂效率低，教学质量偏差，要想提高教学质量，就必须扭转这一现象，变以“教”为中心的教案为以“学”为中心的学案，陶行知先生说过：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生涯。

”如何教学生学，甚至学好，这就需要我们不断地去学习、去研究，去总结。

二、加强研讨，提高合作能力。

有句俗话说得好：“众人拾柴火焰高。

”新教材更需要教师的合作，因为它注重的不是教参，不是现成的课时教案，而是学生学习的实际情况，要想在课堂上大力创新，得心应手解决教学中出现的新情况、新问题，除了独自加强学习外，还必须善于和同事合作交流，从他们那里直接获取信息和灵感，产生新的想法，从而达到事半功倍的效果。

【高考试题】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-上海卷

【高考试题】2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海）数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式11x -＜的解集是___________________.2．若集合{|2}{|}A x x B x x a =≤=≥、满足{2}A B =I ，则实数a = . 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = . 4．若函数()f x 的反函数为12()fx x -=(0)x >(x ＞0)，则(4)f = .5．若向量a b r r 、满足1,2,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +r r ＝___________________ 6．函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的最大值是___________________. 7．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)A B C D E F 、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）. 8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数.若当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是___________________.9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是___________________ .10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ,短轴长为2b 椭圆。

已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为12,h h ，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。

2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1．（4分）（2008•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．2．（4分）（2008•上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．3．（4分）（2008•上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：由．故答案为：1+i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．4．（4分）（2008•上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0）⇒t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5．（4分）（2008•上海）若向量，满足且与的夹角为，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．6．（4分）（2008•上海）函数的最大值是2．【考点】三角函数的最值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．【解答】解：由．故答案为：2【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质﹣﹣最值．考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用．三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查．7．（4分）（2008•上海）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．【点评】本题考查的是概率，实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．8．（4分）（2008•上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x的图象特征，同时考查数形结合的思想方法．9．（4分）（2008•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=10.5，b=10.5．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）2+（b﹣10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．【解答】解：这10个数的中位数为=10.5．这10个数的平均数为10．要使总体方差最小，即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2=（11﹣b）2+（b﹣10）2=2b2﹣42b+221，∴当b=10.5时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．又∵a+b=21，∴a=10.5，b=10.5．故答案为：a=10.5，b=10.5【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．10．（4分）（2008•上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a．【考点】椭圆的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】先根据题意分别表示出|MF1|和|MF2|，只要令|MF1|+|MF2|小于或等于椭圆的长轴即可．【解答】解：依题意，|MF1|+|MF2|≤2a⇒h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a；故答案为：h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a【点评】本题主要考查了椭圆的应用．考查了学生运用基础知识解决实际问题的能力．11．（4分）（2008•上海）方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（x i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】原方程等价于，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．【解答】解析：方程的根显然x≠0，原方程等价于，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线的交点的横坐标；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：；【点评】华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12．（4分）（2008•上海）组合数C n r（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．B．（n+1）（r+1）C．nr D．【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题．【分析】由组合数公式，C n r进行运算、化简，找到其与c n﹣1r﹣1的关系，即可得答案．【解答】解：由，故选D．【点评】本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式，另外如本题的一些性质需要学生了解．13．（4分）（2008•上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14．（4分）（2008•上海）若数列{a n}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{a n}各项的和为a，则a的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比数列．【专题】压轴题．【分析】由无穷等比数列{a n}各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可．【解答】解：由题意知a1=1，q=a﹣，且|q|＜1，∴S n==a，即，解得a=2．故选B．【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想．15．（4分）（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题．【分析】P优于P′的几何意义是：过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内．【解答】解：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求．故选D．【点评】本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合．三、解答题（共6小题，满分90分）16．（12分）（2008•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．∵EF⊥BC，CC1⊥BC∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由题意，得EF=．∵（8分）∵EF⊥DF，∴．（10分）故直线DE与平面ABCD所成角的大小是（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．（13分）（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C 沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．【解答】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD•OD•cos60°=OC2即，解得（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米．法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°在△CDO中，AC2=CD2+AD2﹣2•CD•AD•cos120°=．∴AC=700（米）．．在直角△HAO中，AH=350（米），，∴（米）．答：该扇形的半径OA的长约为445米．【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长．18．（15分）（2008•上海）已知双曲线，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】（1）先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．（2）先设P的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|2并根据双曲线方程为，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣2y=0和x+2y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是•．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x﹣3）2+y2==∵|x|≥2，∴当时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质﹣﹣渐近线方程，考查点到线的距离公式和两点间的距离公式．19．（16分）（2008•上海）已知函数．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3t f（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】综合题．【分析】（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（2）由时，3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0，∴f（x）=2无解；当x＞0时，，，∴（3x）2﹣2•3x﹣1=0，∴．∵3x＞0，∴（舍）．∴，∴．（2）∵，∴，∴．∴，即时m＞﹣32t﹣1恒成立又﹣32t﹣1∈[﹣10，﹣4]，∴m＞﹣4．∴实数m的取值范围为（﹣4，+∞）．【点评】考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力．20．（16分）（2008•上海）设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x2﹣4y2=1上（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．【考点】圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立姐方程求出交点坐标，（2）将直线方程与抛物线方程联立求出交点Q的坐标；将P的坐标代入椭圆方程得到a，b 满足的关系，变形得到Q的坐标满足双曲线方程，证出点Q在双曲线上．（3）设出Q所在的抛物线方程，将Q的坐标代入得到a，b满足的方程；通过对p，c的分类讨论得到P所在的曲线．【解答】解：（1）当a=1，b=2，p=2时，解方程组得即点Q的坐标为（8，16）（3分）（2）证明：由方程组得即点Q的坐标为（5分）∵P时椭圆上的点，即=1∴，因此点Q落在双曲线4x2﹣4y2=1上（8分）（3）设Q所在的抛物线方程为y2=2q（x﹣c），q≠0（10分）将代入方程，得，即b2=2qa﹣2qca2（12分）当c=0时，b2=2qa，此时点P的轨迹落在抛物线上；当qc=时，，此时点P的轨迹落在圆上；当qc＞0且qc≠时，=1，此时点P的轨迹落在椭圆上；当qc＜0时=1，此时点P的轨迹落在双曲线上；（16分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系常用的处理方法是将它们的方程联立、判断动点的轨迹常通过动点的方程来判断．21．（18分）（2008•上海）已知以a1为首项的数列{a n}满足：a n+1=（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{a n}的通项公式（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100（3）当0＜a1＜（m是正整数），c=，d≥3m时，求证：数列a2﹣，a3m+2﹣，a6m+2﹣，a9m+2﹣成等比数列当且仅当d=3m．【考点】数列的应用；等比关系的确定；数列递推式．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）由题意得（2）由题意知，，，所以S100=a1+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a6）+…+（a98+a99+a100）==．（3）由题设条件可知，当d=3m时，数列，，，是公比为的等比数列；当d≥3m+1时，，，故数列，不是等比数列．所以，数列，成等比数列当且仅当d=3m【解答】解：（1）由题意得（2）当0＜a1＜1时，a2=a1+1，a3=a1+2，a4=a1+3，，，，，，∴S100=a1+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a7）+…+（a98+a99+a100）===（3）当d=3m时，，∵，∴；∵∴；∵，∴，∴，，，∴综上所述，当d=3m时，数列，，，是公比为的等比数列当d≥3m+1时，，，，，由于，，故数列，不是等比数列所以，数列，成等比数列当且仅当d=3m【点评】本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

2008高考上海数学理科试题含答案(全word版)

2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一填空（4’×11）1.不等式|x －1|＜1的解集是2.若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝3.若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝4.若函数f (x )的反函数为f －1(x )＝x 2（x ＞0），则f (4)＝5.若向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +→b |＝6.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）8.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是11.方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是二选择（4’×4）12.组合数C rn （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（）A ．r +1n +1C r -1n -1B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1D ．n r C r -1n -113. 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要14. 若数列{a n }是首项为1，公比为a －32的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．5415.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点满足x ≤x ’ 且y ≥y ’，则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（）A ． AB ︵ B ． BC ︵ C ． CD ︵ D ． DA ︵16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 1的中点，求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数表示）AE B 1D 1DC 1A 1 BC17.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）18.(5’+10’)已知函数f (x )＝sin2x ，g (x )＝cos(2x +π6)，直线x ＝t （t ∈R ）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点 ⑴当t ＝π4时，求|MN|的值⑵求|MN|在t ∈[0,π2]时的最大值20.(3’+5’+8’)设P(a ,b )（b ≠0）是平面直角坐标系x O y 中的点，l 是经过原点与点(1,b )的直线，记Q 是直线l 与抛物线x 2＝2py （p ≠0）的异于原点的交点 ⑴已知a ＝1，b ＝2，p ＝2，求点Q 的坐标⑵已知点P(a ,b )（ab ≠0）在椭圆x 24+y 2＝1上，p ＝12ab ，求证：点Q 落在双曲线4x 2－4y 2＝1上⑶已知动点P(a ,b )满足ab ≠0，p ＝12ab ，若点Q 始终落在一条关于x 轴对称的抛物线上，试问动点P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由AODBC19.(8’+8’)已知函数f (x )＝2x －12|x |⑴若f (x )＝2，求x 的值⑵若2t f (2t )+m f (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围21.(3’+7’+8’)已知以a 1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n +c ，a n <3a n d ， a n ≥3⑴当a 1＝1，c ＝1，d ＝3时，求数列{a n }的通项公式⑵当0＜a 1＜1，c ＝1，d ＝3时，试用a 1表示数列{a n }的前100项的和S 100⑶当0＜a 1＜1m （m 是正整数），c ＝1m ，d ≥3m 时，求证：数列a 2－1m ，a 3m+2－1m ，a 6m+2－1m ，a 9m+2－1m 成等比数列当且仅当d ＝3m2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷参考答案（理工农医类）一、（第1题至第11题）1.(0,2)2. 2.3.1i +.4.2.6.2.7.34. 8.(1,0)(1,)-+∞. 9.10.5,10.5a b ==. 10.1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤ 11.(,6)(6,)-∞-+∞.二、（第12题至第15题） 12.D 13.C 14.B 15.D三、（第16题到第21题）16.[解]过E 作EF BC ⊥，交BC 于F ，连接CO. EF ⊥平面ABCD ，∴EDF ∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角. ……4分由题意，得1112EF CC ==. 112CF CB == ∴DF =. ……8分EF DF ⊥，∴tan EF EDF DF ∠==……10分故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是arctan5. ……12分17 [解法一]设该扇形的半径为r 米，连接CO . ……2分由题意，得500CD =(米)，300DA =（米），60CDO ∠=︒ ……4分在△CDO 中，2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅︒= ……6分即，2221500(300)2500(300)2r r r +--⨯⨯-⨯= ……9分解得490044511r =≈（米）答：该扇形的半径OA 的长约为445米. ……13分[解法二]连接AC ，作OH AC ⊥，交AC 于H ， ……2分由题意，得500CD =（米），300AD =（米），120CDA ∠=︒ ……4分在△CDO 中，2222cos120AC CD AD CD AD =+-⋅⋅⋅︒AEB 1D 1D C 1A 1 BC AOD BCA ODBCH222150030025003007002=++⨯⨯⨯=. 700AC ∴=（米）. ……6分22211cos 214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅.在直角△HAO 中，350AH =（米），11cos 14HAO ∠=， ……9分 ∴ 4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠（米）.答：该扇形的半径OA 的长约为445米. ……13分18.[解]（1）设11(,)P x y 是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是20x y -=和20x y +=. ……2分点11(,)P x y ， ……4分⋅2211|4|455x y -==.点P 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……6分（2）设的坐标为(,)x y ，则222||(3)PA x y =-+ ……8分22(3)14x x =-+- 25124()455x =-+ ……11分 ||2x ≥， ……13分∴ 当125x =时，2||PA 的最小值为45，即||PA 的最小值为5. ……15分 19．解（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22xxf x =-由条件可知1222xx -=，即222210x x --=解得 21x=20log (1x x >=∵∴（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022tttt t m -+-≥ 即24(21)(21)t t m -≥--，2210t->∵，2(21)t m ≥-+∴[1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴故m 的取值范围是[5,)-+∞ 20．解（1）当1,2,2a b p ===时，解方程组242x y y x⎧=⎨=⎩ 得816x y =⎧⎨=⎩ 即点Q 的坐标为(8,16)（2）【证明】由方程组21x y ab y bx ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得1x ab y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即点Q 的坐标为1(,)b a a P ∵时椭圆上的点，即2214a b +=2222144()4()(1)1b b a a a-=-=∴ ，因此点Q 落在双曲线22441x y -=上（3）设Q 所在的抛物线方程为22(),0y q x c q =-≠将1(,)b Q a a 代入方程，得2212()b q c a a=-，即2222b qa qca =-当0qc =时，22b qa =，此时点P 的轨迹落在抛物线上；当12qc =时，22211()24a b c c-+= ，此时点P 的轨迹落在圆上；当102qc qc >≠且时，2221()2142a b c c c-+=，此时点P 的轨迹落在椭圆上；当0qc <时2221()211()42a b c qc c--=-，此时点P 的轨迹落在双曲线上；21．解（1）由题意得1,322,31,()3,3n n k a n k k Z n k +=-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩(2) 当101a <<时，211a a =+，312a a =+，413a a =+，1513a a =+，1623aa =+， 1733a a =+，,1313113k k a a --=+，133123k k a a -=+，1313133k k aa +-=+10012345669899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++∴1111131(36)(6)(6)(6)33a a a a a =+++++++++ 113111(31)63333a a =++++++⨯ 13111(11)19823a =-+（3）当3d m =时，211a a m=+311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=∵， 13213m a a m m +=+∴； 11661133333m m a a a a m m m +=-+<<+=∵， 162219m a a m m +=+∴；1199122133399m m a a a a m m m +=-+<<+=∵，1923127m a a m m+=+∴211a a m -=∴，13213m a a m m +-=， 162219m a a m m +-=，1923127m a a m m+-=∴综上所述，当3d m =时，数列21a m -，321m a m +-，621m a m +-，921m a m+-是公比为13m的等比数列当31d m ≥+时，132310,m a a d m ++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 1623133,3,m a a d m ++⎛⎫=+∈+ ⎪⎝⎭1633310,,m a d a d m +++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭192333113,3,m a m d a d m m +++-⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭ ……15分由于3210m a m +-<，6210m a m +->，9210m a m +-> 故数列23262921111,,,,m m m a a a a m m m m+++----不是等比数列所以，数列23262921111,,,,m m m a a a a m m m m+++----成等比数列当且仅当3d m = ……18分。

上海市奉贤区高考模拟考试数学理科试卷

上海市奉贤区2008年高考模拟考试数学理科试卷一、填空题：（共48分，每小题4分）1、函数()cos 2f x x =的最小正周期为。

2、已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则方程1()2f x -=的解=x 。

3、已知椭圆的标准方程为22143x y +=，则该椭圆的左焦点到椭圆的左顶点之间的距离为。

4、已知a 、b 为单位向量，它们的夹角为3π，则a b += 。

5、在极坐标系中，圆2cos ρθ=的半径为。

6、已知函数11()1f x x x=+-，且()0,1x ∈，则()f x 的最小值为。

7、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对的边，若3a =，4b =，且ABC ∆的面积为C = 。

8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S x =⋅+，则x 的值为。

9、在算式“2112⨯+⨯=”的两个中，分别填入1个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为。

10、从所有三位正整数中任取一数，所得三位数无重复数字且它的个位、十位和百位三数恰构成等比数列的概率是。

（结果用分数表示）11、在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值1-”是正确的。

通过类比，对于椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，我们有结论“ ”成立。

12、设*)(1...31211)(N n nn f ∈++++=，是否存在)(n g ，使得等式)()()(...)3()2()1(n f n ng n n f f f f =+++++总成立？若存在，请写出)(n g 通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由。

。

二、选择题：（共16分，每小题4分）13、复数()23(1) z a i a R =-+∈所对应的点在（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限。

【VIP专享】2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)——详解详细(王海平)

1 i
4、若函数 f x的反函数 f 1 x x2 x 0，则 f 4 ___________.
【解】因为 f 1 x x2 x 0，所以 f x x x 0，所以 f 4 2 .
5、若向量 a 、 b 满足
2 【解】 a b
6、函数 f x
【解】 f x
a b
3
3 sin
3
.
ab
.
x
2 b
02 x
___________.
7 ,所以
6
，所以函数
ab
f
.
7.
x 的最大值是
D
y F
C
A Bx
E
2.
【解】解法一：因为 f x是定义在 R 上的奇函数，所以对于任意实数 x 都有 f x f x,
令 x 0 ，得 f 0 f 0，即 f 0 0 ,
2008 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）
上海南汇中学王海平邮编 201300 Email：jslywhp@
一、填空题（本题满分 44 分）本大题共 11 题，只要求直接填写结果，每空格填对得 4 分，否则一律得零分.
1、不等式 x 1 1 的解集是
【解】由 x 1 1 ，得 1 x 1 1，所以该不等式解集为 0, 2.
2、若集合 A x x 2、 B x x a满足 A B 2，则实数 a
【解】在数轴上分别标出集合 A x x 2与 B x x a，
又因为 A B 2，所以 a 2 .
3、若复数 z 满足 z i 2 z （ i 是虚数单位），则 z
【解】因为 z i 2 z ，所以 z 2i 1 i .
令 x 0 ，则 x 0 ，得 f x f x lg x,

2008年高考数学试卷(上海.理)含详解

all`试题12 0 0 8 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟. 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11<-x 的解集是 .2．若集合{}2≤=x x A 、{}a x x B ≥=满足{}2=B A ，则实数a =_____________. 3．若复数z 满足)2(i z z -=（i 是虚数单位），则z =_____________. 4．若函数)(x f 的反函数为21)(x x f=-（0>x ），则=)4(f .5．若向量a 、b 满足1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为3π，则b a +=__________.6．函数⎪⎭⎫⎝⎛++=x x x f 2πsin sin 3)(的最大值是 .7．在平面直角坐标系中，从六个点：)0,0(A 、)0,2(B 、)1,1(C 、)2,0(D 、)2,2(E 、 )3,3(F 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示). 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数. 若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为5.10. 若要使该总体的方差最小，则b a 、的取值分别是all`试题2得分评卷人.10．某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为a 2、短轴长为b 2的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为、1h 2h ，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为21θθ、，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 11．方程122-+x x 0=的解可视为函数2+=x y 的图像与函数xy 1=的图像交点的横坐标. 若方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k x x x k 所对应的点(ii x x 4,)（i =k ,,2,1 ）均在直线x y =的同侧，则实数a 的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12. 组合数rn C )Z ,1(∈≥>r n r n 、恒等于 [答] ( )(A)1111--++r n C n r . (B) 11)1)(1(--++r n C r n . (C) 11--r n nrC . (D) 11--r n C rn . 13. 给定空间中的直线l 及平面α. 条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 [答] ( ) (A) 充要条件. (B) 充分非必要条件. (C) 必要非充分条件. (D) 既非充分又非必要条件. 14. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是 [答] ( )(A) 1. (B) 2. (C)21. (D) 45. 15. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），D C B A 、、、是该圆的四等分点. 若点),(y x P 、点()y x P ''',满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '. 如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 [答] ( )all`试题3得分评卷人(A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分12分）如图，在棱长为 2 的正方体1111D C B A ABCD 中，1BC E 是的中点. 求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解]得分评卷人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB. 小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.[解]all`试题 4all`试题518.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分．已知双曲线14:22=-y x C ，P 是C 上的任意点.（1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A 的坐标为)0,3(，求||PA 的最小值.[证明]（1）[解]（2）all`试题619.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2 小题满分8分．已知函数||212)(x x x f -=.（1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围. [解]（1）（2）all`试题720.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．设)0(),(≠b b a P 是平面直角坐标系xOy 中的点，l 是经过原点与点),1(b 的直线.记Q 是直线l 与抛物线py x 22=)0(≠p 的异于原点的交点. （1）已知2,2,1===p b a . 求点Q 的坐标；（2）已知点)0(),(≠ab b a P 在椭圆1422=+y x 上，abp 21=. 求证：点Q 落在双曲线14422=-y x 上；（3）已知动点),(b a P 满足0≠ab ，abp 21=. 若点Q 始终落在一条关于x 轴对称的抛物线上，试问动点P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由. [解]（1）[证明]（2）[解]（3）all`试题8all`试题921.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=+.3,,3,1n n n n n a d a a c a a（1）当11=a ，3,1==d c 时，求数列{}n a 的通项公式；（2）当101<<a ，3,1==d c 时，试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ；（3）当ma 101<< （m 是正整数），m c 1=，正整数m d 3≥时，求证：数列m a 12-,m a m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+成等比数列当且仅当m d 3=. [解]（1）（2）[证明]（3）all`试题102 0 0 8 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)答案要点及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．解答一、（第1题至第11题）1.)2,0(.2. 2.3. +1i .4. 2.5. 7.6. 2.7.43. 8. ),1()0,1(∞+- . 9. 5.10,5.10==b a . 10. a h h 2cot cot 2211≤⋅+⋅θθ. 11. ),6()6,(∞+-∞- . 题号12 13 14 15代号DCBD16．[解] 过E 作BC EF ⊥，交BC 于F ，连接DF . ABCD EF 平面⊥，EDF ∠∴是直线DE 与平面ABCD 所成的角. …… 4分由题意，得1211==CC EF . 121==CB CF , 5=∴DF . …… 8分 DF EF ⊥， ∴ 55tan ==∠DF EF EDF . …… 10分故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是55arctan . …… 12分17. [解法一] 设该扇形的半径为r 米. 连接CO . …… 2分由题意，得all`试题11CD =500（米），DA =300（米），︒=∠60CDO . …… 4分在△CDO 中，22260cos 2OC OD CD OD CD =︒⋅⋅⋅-+， …… 6分即22221)300(5002)300(500r r r =⨯-⨯⨯--+， …… 9分解得445114900≈=r （米）. 答：该扇形的半径OA 的长约为445米. …… 13分 [解法二] 连接AC ，作AC OH ⊥，交AC 于H . …… 2分由题意，得CD =500（米），AD =300（米），︒=∠120CDA . …… 4分在△ACD 中，︒⋅⋅⋅-+=120cos 2222AD CD AD CD AC21300500230050022⨯⨯⨯++=2700=， ∴ 700=AC （米）， …… 6分14112cos 222=⋅⋅-+=∠AD AC CD AD AC CAD . …… 9分在直角△HAO 中，350=AH （米），1411cos =∠HAO ， ∴ 445114900cos ≈=∠=HAO AH OA （米）.答：该扇形的半径OA 的长约为445米. …… 13分 18. [解] （1）设()11,y x P 是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是02=-y x 和02=+y x . …… 2分点()11,y x P 到两条渐近线的距离分别是5211y x -和5211y x +， …… 4分它们的乘积是5454525221211111=-=+⋅-y x y x y x . ∴ 点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. …… 6分（2）设P 的坐标为),(y x ，则222)3(||y x PA +-= …… 8分all`试题1214)3(22-+-=x x54512452+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x . …… 11分2||≥x ， …… 13分∴ 当512=x 时，2||PA 的最小值为54，即||PA 的最小值为552. …… 15分19. [解] （1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. …… 2分由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ，解得 212±=x . …… 6分02>x ，()21log 2+=∴x . …… 8分（2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， …… 10分即 ()()121242--≥-t t m .0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . …… 13分 ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-. …… 16分 20. [解]（1）当2,2,1===p b a 时，解方程组⎩⎨⎧==,2,42x y y x 得 ⎩⎨⎧==,16,8y x即点Q 的坐标为()16,8. …… 3分[证明]（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,,12bx y y abx 得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,,1a b y a x即点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛a b a ,1. …… 5分all`试题13P 是椭圆上的点，即 1422=+b a ，∴ ()1144142222=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a b a .因此点Q 落在双曲线14422=-y x 上. …… 8分（3）设Q 所在抛物线的方程为 )(22c x q y -=，0≠q . …… 10分将Q ⎪⎭⎫⎝⎛a b a ,1代入方程，得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c a q a b 1222，即2222qca qa b -=. …… 12分当0=qc 时，qa b 22=，此时点P 的轨迹落在抛物线上；当21=qc 时，2224121c b c a =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，此时点P 的轨迹落在圆上；当0>qc 且21≠qc 时，124121222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-c q b c c a ，此时点P 的轨迹落在椭圆上；当0<qc 时，124121222=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-c q b c c a ，此时点P 的轨迹落在双曲线上. …… 16分21. [解]（1）由题意得()+∈⎪⎩⎪⎨⎧=-=-==Z k k n k n k n a n ,3,3,13,2,23,1 .…… 3分（2）当101<<a 时，112+=a a ，213+=a a ，314+=a a ，1315+=a a ，2316+=a a ，3317+=a a ，…，131113+=--k k a a ，23113+=-k k a a ，331113+=-+k k a a ，… …… 6分all`试题14()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=++++++++++=∴6363663311111110099987654321100a a a a a a a a a a a a a a a S3363131133111⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++= a a198311121131+⎪⎭⎫⎝⎛-=a . …… 10分（3）当m d 3=时，ma a 112+=； 131113333113+=+<<+-=-+=m m a a m a m m a a ，mm a a m 13123+=∴+；16116333313+=+<<+-=m ma m a m m a a ，m m a a m 192126+=∴+；1921219393319+=+<<+-=m m a m a m m a a ，m ma a m 1273129+=∴+. ∴ 121a m a =-，mam a m 31123=-+，212691m a m a m =-+，3129271m a m a m =-+.综上所述，当m d 3=时，数列m a 12-，m a m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+是公比为m31的等比数列. ……13分当13+≥m d 时， ⎪⎭⎫⎝⎛∈+=+m d a a m 1,03123， ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈++=+m d a a m 13,333126，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++=+m d d a a m 1,033136， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-+++=+3,131333129m m m d d a a m . ……15分由于0123<-+m a m ，0126>-+m a m ，0129>-+m a m ，故数列m a 12-，m a m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+不是等比数列.所以，数列m a 12-，m a m 123-+，m a m 126-+，ma m 129-+成等比数列当且仅当m d 3=. ……18分all`试题151.不等式|1|1x -<的解集是 . 【答案】(0,2)【解析】由11102x x -<-<⇒<<.2.若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ . 【答案】2 【解析】由{2}, 22AB A B a =⇒⇒=只有一个公共元素.3.若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位），则z ＝ . 【答案】1i +【解析】由2(2)11iz i z z i i=-⇒==++. 4.若函数f (x )的反函数为f －1(x )＝x 2（x ＞0），则f (4)＝ . 【答案】2【解析】令12(4)()44(0)2f t ft t t t -=⇒=⇒=>⇒=.5.若向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +→b |＝ .【解析】222||()()2||||2||||cos7||73a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+=. 6.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 .【答案】2【解析】由max ()cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=.7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）. 【答案】34【解析】已知 A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个无共线的点生成三角形总数为：all`试题1636C；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=；8.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是 .【答案】(1,0)(1,)-+∞【解析】 0 ()0 1 ()00 1 x f x x f x x >>⇔><⇔<<当时，；；由f (x )为奇函数得： 0 ()010 ()0 1 x f x x f x x <>⇔-<<<⇔<-⇒当时，；结论；9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 【答案】10.5,10.5a b ==【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须10.5,10.5a b ==时，总体方差最小； 10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 【答案】1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤ 【解析】依题意， 12||||2MF MF a +≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤；11.方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(,6)(6,)-∞-+∞【解析】方程的根显然0x ≠，原方程等价于34x a x+=，原方程的实根是曲线all`试题173y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标；而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移||a 个单位而得到的。

08届高考理科数学联考试卷

08届咼考理科数学联考试卷、填空题（本大题满分 44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）=log a 2 , n = log a 3，则 a 2m4na =｛1,2｝，b 二｛x,1｝，且 a 2b 与 2a -b 平行，则 x 二的概率是（用分数表示）；7、经过点A （a,0） , （ a 0 ）,且与极轴正方向夹角为一的直线的极坐标方程42 2&若直线2ax —by+2 = 0 ( a 、b^R ),始终平分圆x + y +2x —4y+1 = 0的周长, 则ab 的最大值为9、已知：函数f （x ） TogNx • 1）（ a 0）在区间［1,::）上单调递减，则实数 a 取2x值范围是10、数列{a n }是等差数列，前 n 项和为S n, S 2 =10 , S 5 =55，则过点P （n ，鱼）,nSQ （n ，2,」2）的直线斜率为 _____________ ;1、已知: a bi = i - i 4 （其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。

则a b =2、已知: 已知2f (x) = sin x 2cosx ，在一个袋子里有 10个红球和x上肴］的最小值为2个白球，现从中随机拿出 3个，则其中至少有一个白球6、参数方程丿x = 1 + 2 cos日 y =cos2v 为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标n +211、设集合Sn ={1,2,3,n},若Z丄S n ,则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为(偶)数，则称为奇(偶)子集。

若n = 4 ,则S n的所有奇子集的容量之和为__________________二、选择题(本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案)12、x _2的必要非充分条件是......................................( )A、X +1<3B、X+1<2C、X +1 兰1D、X—1<113、已知：si n2B =-1 兀——，且一£日＜兀，则cs日—n e =.....................( ) 4275A、B、—-- C D、222214、直线a在平面M 内，贝“平面M//平面N”是“直线a//在平面N ”的........ ( )A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数f(x)的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C,函数g(x)的图像与曲线C关于y=x成轴对称，则g(x)等于............................................... ( )A、g(x)二f(x)-1B、g(x)二f(x 1)C、g(x)二f(x)1D、g(x)二f(x-1) 三、解答题16、(本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分)若复数z=x+yi ( x、y^R )，且一匚+ —= —1—, i是虚数单位1-i 1 -2i 1 -3i(1)求复数z ；(2)求Z。

数学_2007-2008学年上海市某校高三(上)联考数学试卷(理科)_(含答案)

2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分44分，每题4分）1. 函数f(x)=x2+1(x>0)的反函数是________．2. 若满足|x|≤1的实数x都满足x<m，则m的取值范围是________．3. 已知limx←∞a n+p⋅3n+ca n−3n=−5，(1<a<3，c，p，a为常数)，则p的值是________．4. 设S n是等比数列的前n项和，若S10=10，S20=30，则S30=________．5. 已知△ABC的面积s=4√2，b=4，c=3，则a=________．6. 某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为________岁．7. x=cosθ，其中θ∈[0, 2π3]，则arcsinx∈________．8. 给出如下三个命题：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若ab <1，则ba>1；③若f(x)=log2x，则f(|x|)是偶函数．其中不正确命题的序号是________．9. 在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b={1(a<b)−1(a≥b)，则方程|1x−2|#2=1的解集是________．10. 若A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)是函数f(x)图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题：若x1，x2，x3是等差数列，则y1，y2，y3是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数________．11. 已知定义域为R的函数y=f(x−1)是奇函数，y=g(x)是y=f(x)的反函数，若x1+x2=0，则g(x1)+g(x2)=________．二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）12. 若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件13. 函数f(x)=sin2x的图象经过下列哪种变换可得到g(x)=sin(2x−π3)的图象（）A 向左平移π3 B 向左平移π6C 向右平移π6D 向右平移π314. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一15. 设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 3三、解答题（本大题满分90分，解答下列各题，必须写出必要的步骤）16. 解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．17. 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m．如果某段铁路两端A，B相距800m，弧所对的圆心角小于180∘，试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围（精确到1m）．18. 如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0,√3)，且在该点处切线的斜率为−2．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0, y0)是PA的中点，当y0=√32，x0∈[π2,π]时，求x0的值．19. 等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+√2，S3=9+3√2．(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；(2)设b n=S nn(n∈N∗)，求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20. 已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程af(x)+2=f(x)a2有两个相同的实数解，数列{a n}的前n项和s n=1+f(n+1)，n∈N∗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）试确定数列{a n}中n的最小值m，使数列{a n}从第m项起为递增数列；（3）设数列b n=1−a n，一位同学利用数列{b n}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．21. 已知函数f(x)=mx 2+(m −3)x +1的图象与x 轴公共点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m 的取值范围；（2）令t =2−m ，求[1t ]的值；（其中[t]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[−2.6]=−3）（3）对（2）中的t ，求函数g(t)=4[t]2+14[t]+[1t ]的最小值．2007-2008学年上海市某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. y =√x −1(x ≥1)2. m >13. 54. 705. √17或√336. 297. [−π6,π2] 8. ①②9. (4, +∞)10. y =2x 等等11. −212. B13. C14. A15. C16. 解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]…17. 圆弧弓形的高的允许值范围是(0, 153]…18. 解：（1）将x =0，y =√3代入函数y =2cos(ωx +θ)得cosθ=√32，因为0≤θ≤π2，所以θ=π6．又因为y ′=−2ωsin(ωx +θ)，y ′|x=0=−2，θ=π6，所以ω=2，因此y =2cos(2x +π6)．（2）因为点A(π2，0)，Q(x0, y0)是PA的中点，y0=√32，所以点P的坐标为(2x0−π2，√3)．又因为点P在y=2cos(2x+π6)的图象上，所以cos(4x0−5π6)=√32．因为π2≤x0≤π，所以7π6≤4x0−5π6≤19π6，从而得4x0−5π6=11π6或4x0−5π6=13π6．即x0=2π3或x0=3π4．19. 解：(1)由已知得{a1=√2+1，3a1+3d=9+3√2，∴ d=2.故a n=2n−1+√2，S n=n(n+√2)．(2)由(1)得b n=S nn=n+√2．假设数列{b n}中存在三项b p，b q，b r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b q2=b p b r．即(q+√2)2=(p+√2)(r+√2)．∴ (q2−pr)+(2q−p−r)√2=0，∵ p，q，r∈N∗，∴q2−pr为有理数，而若2q−p−r≠0，则√2(2q−p−r)为无理数，显然(q2−pr)+√2(2q−p−r)=0不成立.∴ {q 2−pr=02q−p−r=0，∴ (p+r2)2=pr，(p−r)2=0，∴ p=r．与p≠r矛盾．所以数列{b n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．20. 解：（1）原方程化为：1alog22x−2log2x−1=0(a≠0)由△=0⇒4+4a=0⇒a=−1…f(x)=−log2x⇒S n=1−log2(n+1)由此求得：a n={0&&&(n=1)log2nn+1(n≥2)…（2）∵ nn+1=1−1n+1⇒{nn+1}↑是单调增数列…又a1=0，a2=log223，是a1>a2∴ {a n }为递增数列(n ≥2)…∴ m =2…（3）赞同小明同学的观点…∵ n ≥2∴ b n =1−a n =1−log 2n n+1=log 22(n+1)n … b n =n ⇒log 22(n+1)n =n ⇒2n =2(n+1)n ≤2(2+1)2=3…又2n ≥4(n ≥2)…∴ 方程b n =n(n ≥2, n ∈N ∗)无解…21. 解：（1）当m =0时，f(x)=−3x +1，则−3x +1=0，得x =13符合题意…当m <0时，∵ f(0)=1，方程f(x)=0有一正一负两个根，符合题意…当m >0，则{△≥0−m−32m >0…⇒{(m −3)2−4m ≥0m <3∴ 0<m ≤1… 综上，得m ≤1…（2）∵ m ≤1∴ t =2−m ≥1…若t =1，则[1t ]=1…若t >1，则[1t ]=0… ∴ [1t ]={1(t =1)0(t >1)… （3）若t =1，则[t]=1,g(t)=4+14+1=1…若t >1，则[1t ]=0，设[t]=n(n ≥1,n ∈N)… g(t)=4n 2+14n=n +14n 在[1,+∞)上递增… ∴ g(t)∈[54，+∞)…∴ g(t)的最小值是1．…。

2007-2008学年上海十二校上学期高三年级联考理

2007-2008学年上海市十二校度上学期高三年级联考数学试题（理科）一、填空题（本大题满分44分，每题4分）1．函数)0(1)(2>+=x x x f 的反函数是 .2．若满足1||≤x 的实数x 都满足x<m ，则m 的取值范围是 .3．已知),,,31(,533lim 为常数a p c a a cp a n n n n x <<-=-+⋅+∞←，则p 的值是 . 4．设S n 是等比数列的前n 项和，若S 10=10，S 20=30，则S 30= . 5．已知△ABC 的面积====a c b s 则,3,4,24 .6．某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为岁. 7．∈∈=x x arcsin ],32,0[,cos 则其中πθθ . 8．给出如下三个命题： ①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc ； ②设a,b R ∈，且;1,1,0><≠abb a ab 则若③若|)(|,log )(2x f x x f 则=是偶函数. 其中不正确命题的序号是 .9．在两个实数间定义一种运算“#”，规定12|#21|,)(1)(1#=-⎩⎨⎧≥-<=x b a b a b a 则方程的解集是 .10．若),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数)(x f 图像上的任意三点，其中实数1x ，32,x x 两两不等，实数321,,y y y 两两不等.有以下命题：若1x ，32,x x 是等差数列，则321,,y y y 是等比数列.请写出一个满足上述命题的函数 .11．已知定义域为R 的函数)1(-=x f y 是奇函数，)()(x f y x g y ==是的反函数，若)()(,02121x g x g x x +=+则= .二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）12．若非空集合M ，N ，则“N a M a ∈∈或”是“N M a ∈”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件13．函数x x f 2sin )(=的图象经过下列哪种变换可得到)32sin()(π-=x x g 的图象（）A ．向左平移3πB ．向左平移6π C ．向右平移6π D ．向右平移3π 14．如果正数a ，b ，c ，d 满足a+b=cd=4，那么（）A ．d c ab +≤，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一B ．d c ab +≥，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一C ．d c ab +≤，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一D ．d c ab +≥，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一15．设函数)(x f 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意M M x f R x 则有,)(,≤∈是函数)(x f 的最大值； ②若存在)()(),()(,,,0000x f x f x f x f x x R x R x 是函数则有且使得对任意<≠∈∈ 的最大值.③若存在)()(),()(,,000x f x f x f x f R x R x 是函数则有使得对任意≤∈∈ 的最大值.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个三、解答题（本大题满分90分，解答下列各题，必须写出必要的步骤）16．（本题满分12分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+2)2(log 13522x x x 解：17．（本题满分12分）要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m.如果某段铁路两端A ，B 相距800m ，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高CD 所允许的取值范围（精确到1m ）.解：18．（本题满分14分，其中第（1）题，7分，第（2）题7分）如图，函数)20,0,)(cos(2πθωθω≤≤>∈+=R x x y 的图象与y 轴相交于点（0，3），且该函数的最小正周期为π.（1）求ωθ和的值；（2）已知点)0,2(πA ，点P 是该函数图象上一点，点Q （00,y x ）是PA 的中点，当],2[,2300ππ∈=x y ，求x 0的值.解：19．（本题满分16分，其中第（1）题7分，第（2）题9分）等差数列239,21,}{31+=+=S a S n a n n 项和为的前. （1）求数列;}{n n n S n a a 项和与前的通项（2）设}{:*),(n nn b N n nS b 数列求证∈=中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 解：20．（本题18分，其中第（1）题6分，第（2）题5分，第（3）题7分）已知函数22)(2)(,log )(ax f x f a x x a x f =+=的方程且关于有两个相同的实数解，数列*),1(1}{N n n f s n a n n ∈++=项和的前（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试确定数列}{n a 中n 的最小值m ，使数列}{n a 从第m 项起为递增数列；（3）设数列,1n n a b -=一位同学利用数列}{n b 设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）.你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由.解：21．（本题18分，其中第（1）题8分，第（2）题4分，第（3）题6分）已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f 的图象与x 轴公共点至少有一个在原点右侧. （1）求实数m 的取值范围；（2）令⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=tm t 1,2求的值；（其中[t]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2,[－2.6]=－3）（3）对（2）中的t ，求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=t t t t g 1][41][4)(2的最小值.。

奉贤区年高三数学试卷理参考答案

ABC A 1B 1C 1D EA z奉贤区2008年高三数学联考试卷(理)参考答案1、{}2＜x＜1|x ；2、2或－33、[]1(x 5), x 5,83-∈ 4、－1或3 56、2n 7 8、6π 9、如①y ＝0，－2x ＋1；②x ＝0，(12)x －1；③y ＝x ，log 2(x ＋1)等 10、① 11、1612、B 13、A 14、D 15、A16、解法一：取BC 中点E ，连接B 1E ，得B 1ECD 为平行四边形∵B 1E ∥CD∴∠AB 1E 为异面直线AB 1与CD 所成的角. (4分) 在△ABC 中，BC ＝连接AE ，在△AB 1E 中，AB 1＝，AE ＝，B 1E ＝ (7分)则cos ∠AB 1E ＝2221111AB B EAE 2AB B E+-⋅⋅(10分)∴异面直线AB 1与CD 所成角的大小为300. (12分)解法二：以A 为坐标原点，分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. (2分)则A(0，0，0)，B 1(4，0，4)，C(0，4，0)，D(2，2，4)得 1AB u u u u r＝(4，0，4)，CD uuu r ＝(2，－2，4) (6分)设1AB u u u u r 与CD uuur 的夹角为θ则11AB CD cos AB CD⋅θ=⋅u uu u r u u u ru u u u r u u u r (10分) ∴1AB u u u u r 与CD uuur 的夹角大小为300即异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为300. (12分)17、解：(1)x 4x 1++－2≥0，得x 2x 1-+≤0，－1＜x ≤2 即A ＝(－1，2] (6分)(2) 由(x －m －2)(x －m)＞0，得B ＝(－∞，m)∪(m ＋2，＋∞) (10分) ∵A ⊆B ∴m ＞2或m ＋2≤－1，即m ＞2或m ≤－3故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪(2，＋∞). (14分)18、解：在△ABC 中，BD ＝400，∠ABD ＝1200ACBD∵∠ADB ＝200 ∴∠DAB ＝400∵BD sin DAB ∠＝ADsin ABD ∠ (2分)∴0400sin 40＝0AD sin120，得AD ≈538.9 (7分) 在△ADC 中，DC ＝800，∠ADC ＝1600∴AC 2＝AD 2＋DC 2－2 AD •DC •cos ∠ADC (9分)＝538.92＋8002－2×538.9×800×cos1600 ＝1740653.8得AC ≈1319（米） (14分) 则索道AC 长约为1319米. (15分)19、解：（1）(3)(5)35()22f f f ++≤，即(3)(5)2(4)f f f +≤但35≠，所以(3)(5)2(4)f f f +<（若答案写成(3)(5)2(4)f f f +≤，扣一分） (4分) （2）① 对于11()(0)f x x x =>，取1,2x y ==，则1132()()223x y f f +== 221113[()()](1)2224f x f y +=+= 所以1()[()()]22x y f f x f y +<+，1()f x M ∉. (6分)②对于2()log (1,0)a f x x a x =>>任取,x y R +∈，则()log 22ax y x y f ++=∵ 2x y +≥，而函数2()log (1,0)a f x x a x =>>是增函数∴ log log 2a a x y +≥11log log ()(log log )222a a a a x y xy x y +≥=+则2221()[()()]22x y f f x f y +≥+，即2()f x M ∈. (10分)（3）设mnx 2,y 2==，则22m log x,n log y ==，且m ＋n ＝1.由（2）知：函数2()log g x x =满足1()[()()]22x y g g x g y +≥+，得2221log [log log ]22x y x y +≥+，即211log (m n)22≥+，则m n 2+≤- (14分)当且仅当x y =，即m n1222==，即m ＝n ＝－1时，m ＋n 有最大值为－2. (16分)20、解：（1）223(12)(13)1236=-+=-+-m x x x x x (1分)则~(1)(2)(3)(6)=--m x (3分)（2）23456111,,2,1,22a a a a a =-===-= ∵111+=-n n a a ∴211111111n n n n na a a a a ++-===----∴3211111n nn n a a a a ++==--+=n a (*n N ∈)，知{}n a 是周期为3的数列 (6分) 假设存在实常数p 和q ，对于任意的*n N ∈，n n b p 8q =+g总成立，则： 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a＝234511[2(1)22][22(1)22]22+-⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯3332311....[22(1)22]2---++⨯+-⨯+⨯n n n236331[2(1)22](122....2)2-=+-⨯+⨯⨯++++n1822281877-=⨯=⨯--n n∴ 22p ,q 77==-. 即存在实常数22p ,q 77==-，对于任意的*n N ∈，22877n n b =-g 总成立 (10分)（3）122331232431..............n n n n n n n n n n n n n n C t C t C t C t d C C t C t C t C t t-++++=++++=012233[.......]1(1)1n n n n n n n n C C t C t C t C t t t t+++++-+-== (14分)∴ 111,|1|1(1)1lim lim 1(1)11,|1|1n n n n n n t d t t d t t +→∞→∞+⎧+>+-⎪==+⎨+-⎪+<⎩，即11,0lim 11,10n n n t d t d t →∞+⎧>⎪=+⎨⎪-<<⎩ (18分)。

上海市高三十校联考数学试卷(理)

2008年上海市高三十校联考数学试卷（理）一、填空题. （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}R x x y y A ∈+==,12，函数)4lg(2x x y -=的定义域为B ，则=B A ________2．不等式2112<+x 的解集为___________. 3. 函数y=1og 2(x 2+2)(x ≤0)的反函数是_________________.4．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ⋅是实数，则实数._________=t5．函数x xx f sin )2(cos 2)(2+=的最小正周期是____________.6．以抛物线x y 382=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为___________________.7.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛32,1π到圆θρcos 2=上动点的距离的最大值为________. 8. 函数,121)(--=x x f 则方程12)(=⋅x x f 的实根的个数是_________. 9．特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________. 10．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅定义且内一点∆其中p n m 、、分别是yx y x M f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=则若的面积∆∆∆的最小值是_______________.11．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈，满足)()()(a bf b af b a f +=⋅,)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==N n f b N n n f a f n n n n n 考查下列结论：（1）)1()0(f f =；（2）)(x f 为偶函数；（3）数列{}n a 为等比数列；（4）e b nb nn =+∞→)11(lim 。

上海市高三十校联考数学试卷(理)含答案

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)(理科)2200

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）（理科）测试题 2019.91,设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点⑴若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标⑵若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上⑶若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由2,已知以a1为首项的数列{a n}满足：⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a n}的通项公式⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{a n}的前100项的和S100⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m3,若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ .4,若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+(b|＝ .5,函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 .6,在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.7,若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z ＝ .8,设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .9,某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.10,已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .测试题答案1, 【解析】（1）当时，解方程组得即点的坐标为（2）【证明】由方程组得即点的坐标为时椭圆上的点，即，因此点落在双曲线上（3）设所在的抛物线方程为将代入方程，得，即当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；当时，，此时点的轨迹落在圆上；当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；1,2,2a b p ===242x y y x ⎧=⎨=⎩816x y =⎧⎨=⎩Q (8,16)21x y ab y bx ⎧=⎪⎨⎪=⎩1x a b y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q 1(,)b a a P ∵2214a b +=2222144()4()(1)1b b a a a -=-=∴Q 22441x y -=Q 22(),0y q x c q =-≠1(,)bQ a a 2212()b q c a a =-2222b qa qca =-0c =22b qa =P 12qc =22211()24a b c c -+=P 102qc qc >≠且2221()21142a b c q c c -+=P当时，此时点的轨迹落在双曲线上；2, 【解析】（1）由题意得(2) 当时，，，，，，，，，（3）当时，，；，；，0qc <2221()211()42a b c qc c --=-P 1,322,31,()3,3n n k a n k k Z n k +=-⎧⎪==-∈⎨⎪=⎩101a <<211a a =+312a a =+413a a =+1513a a =+1623aa =+1733a a =+,131113k k a a --=+13123k k a a -=+131133k k a a +-=+10012345669899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++∴1111131(36)(6)(6)(6)33a a a a a =+++++++++113111(31)63333a a =++++++⨯13111(11)19823a =-+3d m =211a a m =+311131311333m m m a a a a a m m +-=+=-+<<+=∵13213m a a m m +=+∴11661133333m m a a a a m m m +=-+<<+=∵162219m a a m m +=+∴1199122133399m m a a a a m m m +=-+<<+=∵1923127m a a m m +=+∴，，，综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列当时，，由于，，故数列不是等比数列所以，数列成等比数列当且仅当3, 【解析】令.4, 【解析】5, 【解析】由211a a m -=∴13213m a a m m +-=162219m a a m m +-=1923127m a a m m +-=∴3d m =21a m -321m a m +-621m a m +-921m a m +-13m 31d m ≥+132310,m a a d m ++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭1623133,3,m a a d m ++⎛⎫=+∈+ ⎪⎝⎭1633310,,m a d a d m +++⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭192333113,3,m a m d a d m m +++-⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭3210m a m +-<6210m a m +->9210m a m +->23262921111,,,,m m m a a a a m m m m +++----23262921111,,,,m m m a a a a m m m m +++----3d m =12(4)()44(0)2f t f t t t t -=⇒=⇒=>⇒=222||()()2||||2||||cos7||73a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+=max ()cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=6, 【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：7, 【解析】由.8, 【解析】由f(x)为奇函数得：9, 【解析】依题意，10, 【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须时，总体方差最小；A C E FBCD 、、、共线；、、共线；36C 33364315C C C --=3336433634C C C C --=2(2)11iz i z z i i =-⇒==++ 0 ()0 1 ()00 1 x f x x f x x >>⇔><⇔<<当时，；； 0 ()010 ()0 1 x f x x f x x <>⇔-<<<⇔<-⇒当时，；结论；12||||2MF MF a +≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤10.5,10.5a b ==。