函数及其表示方法

函数及其表示法

一．基础训练

1. 设()f x π=，则(2)f =（ ）

A. π-

B. π

C. 2π

D.2

π 2. 设函数221,1()2,1

x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1()(2)f f = 3. ()f x 由下表定义：

则该函数的解析式为

4.已知下列四组函数：

① 2()lg f x x = ()2lg g x x = ② ()2,()f x x g x =-=

③()g x = ()log (01)x a f x a a a =>≠且 ④ 211();()11x f x g x x x +==--其中，表示相同函数的序号是（ ）

二．例题精讲

例1．已知A={1,2,3，k}，B={4,7，42,2a a a +}， ,,,,:31a N k N x A y B f y x ++∈∈∈∈=+。

是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k 的值。

例2．销售甲乙两种商品所得利润分别是P （万元）和Q （万元），他们与投资t （万元）

的关系公式为p =15

Q t =。今将三万元的资金投入经营甲乙两种商品，其中对甲投资x （万元）。求：（1）经营甲乙两种商品的总利润y （万元）关于x 的函数解析式；

（2）总利润的最大值。

例3：已知1()1f x x

=+，2()2g x x =+。求：（1）(2),(2),((2))f g f g 的值； （2）求(())f g x 的表达式。

例4：已知定义域为(0,)-∞的函数()f x ，对任意的,(0,)x y ∈+∞，恒有

()()()f x y f x f y =+。求：（1）(1)f 的值；

（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，1

()()f f x x =-。

三：自我检测

1． 设21,01()12,1x x f x x x ⎧>⎪+=⎨⎪--≤⎩，则1(())2f f = 2． 下列由集合A 到集合B 的对应不是A 到B 的映射的是：

（1）2

{|0},{|0},:A x x B y y f y x =≥=≥=

（2）A={2,3}，B={4,9}，f ：y=2x

(3)A={0|00},{1},:x x x B f y x ><==或

（4）A=R ，B=R ，f ：y=|x|

3．下列四个命题正确的是：

（1）函数是定义域到值域的映射；（2）()f x

（3）函数2()y x x N =∈的图像时直线；

（4）22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图像时抛物线。 4．设函数()()f n k n N +=∈，k 是π的小数点后的第n 位数字， 3.1415926535π=，

则(((9)))f f f =

5．已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：

则：((1))f g = ，满足(())(())f g x g f x >的x 的值是 。

6．已知定义在R 上的函数()f x 满足，(3)()f x f x +=-且(0)1f =，则(2010)f =

7．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，求：正方形与圆的面积之和的最小时，正方形的周长大小。

8．已知1,[0,1]()3,(,0)(1,)x f x x x ∈⎧=⎨-∈-∞⋃+∞⎩

，若(())1f f x =，求x 的取值范围。