必修3数学基础-提高题型训练
新高考高三数学基础练习题推荐
新高考高三数学基础练习题推荐在新高考改革下，数学作为一门重要的考试科目，对学生的数学基础要求更加严格。
为了帮助高三学生巩固数学基础，提高解题能力，本文将推荐一些适用于高三学生的数学基础练习题。
第一章线性代数1. 解线性方程组：求解线性方程组是线性代数的基本内容，也是高三学生必须掌握的内容之一。
推荐练习解包含2元、3元、4元等变量的线性方程组。
2. 矩阵运算：掌握矩阵的基本运算规则以及矩阵乘法的性质对于高三学生来说是必不可少的。
练习要求学生进行矩阵加法、矩阵减法、矩阵乘法等操作。
第二章微积分1. 函数求导：函数求导是微积分中的重要内容，也是高三学生必须熟练掌握的技巧之一。
推荐练习对各种函数进行求导，包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
2. 极限运算：极限是微积分的核心概念之一，对于高三学生来说是相对较难掌握的内容。
建议练习求各种类型的极限，如常用极限、无穷小量极限、无穷大量极限等。
第三章概率论与数理统计1. 概率计算：概率计算是概率论中的重要内容，对于高三学生来说是一个相对容易掌握的部分。
推荐练习求解一些常见的概率计算问题，如排列组合问题、事件的概率计算等。
2. 统计量计算：统计量是数理统计中的重要内容，用于描述和分析数据的特征。
建议练习计算一些常用的统计量，如均值、方差、标准差等，同时要求学生理解统计量的意义。
第四章数学建模1. 实际问题建模：数学建模是将实际问题抽象化为数学问题并进行求解的过程。
推荐给高三学生一些实际问题，要求他们进行数学建模并给出解决方案。
2. 问题求解：针对一些实际问题，要求高三学生进行问题求解，分析问题的解决过程，并给出合理的答案。
以上是针对新高考高三数学基础的练习题推荐。
通过不断练习这些题目，高三学生可以提高数学基础，夯实数学知识，提高解题能力，为新高考数学考试做好准备。
最后，希望高三学生能够充分利用这些练习题，合理安排学习时间，制定学习计划，努力提升数学成绩。
祝愿大家在新高考中取得优异的成绩！。
人教A版(2019)选择性必修第三册《二项分布与超几何分布》提升训练(含解析)
人教A 版（2019）选择性必修第三册《7.4 二项分布与超几何分布》提升训练一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）甲乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是( )A. 0.41，0.03B. 0.56，0.03C. 0.41，0.15D. 0.56，0.15（5分）2.随机变量ξ可能取值为1,2,3,...,m ，且等可能，若P(ξ<3)=0.4，则自然数m 的值为( ) A. 8B. 7C. 6D. 53.（5分）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2854.（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125.（5分）已知随机变量X ∽B(8.12)，则E(3X −1)=( )A. 11B. 12C. 18D. 366.（5分）某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为( )A. 25B. 18125 C. 54125 D. 9257.（5分）某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ=3)等于( )A. 35B. 15C. 25D. 3！5！8.（5分）设ξ的分布列为P(ξ=k)=C 5k(13)k (23)5−k ，(k =0,1,2,3,4,5)，求D(3ξ)=( )A. 10B. 30C. 15D. 5二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则( )A. 抽取2次后停止取球的概率为35B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910C. 取球次数ξ的期望为2D. 取球次数ξ的方差为92010.（5分）设随机变量X ～B (4,23)，则下列说法正确的有( )A. P(X =1)=881B. P(X =2)=P(X =3)C. X 的数学期望E(X)=83D. X 的方差D(X)=8911.（5分）下列结论正确的是( )A. 若随机变量X 服从两点分布，P(X =1)=12，则E(X)=12 B. 若随机变量Y 的方差D(Y)=3，则D(2Y +1)=6 C. 若随机变量ξ服从二项分布B(4,13)，则P(ξ=3)=3281D. 若随机变量W 服从正态分布N(1,σ2)，P(W <2)=0.82，则P(0<W <2)=0.6412.（5分）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A. 2个球都是红球的概率为16 B. 2个球不都是红球的概率为13 C. 至少有1个红球的概率为23D. 2个球中恰有1个红球的概率为1213.（5分）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( )A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件;B. 甲的不同的选法种数为15;C. 已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是16 D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是949.三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）设离散型随机变量X 可能取的值为1，2，3，4，P(X =k)=ak +b(k =1,2,3,4)，又X 的数学期望E(X)=3，则a +b =________. 15.（5分）若随机变量ξ∽B(4,13)，则D(3ξ−1)=__________.16.（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试2-1-2
是
( )
．
A．5,10,15,20,25
B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5
D．2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是 k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其
50 中 d＝ ＝10，k 是从 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足
5
要求，故选 B.
答案 B
9．为了了解参加知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量
为 50 的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是________．
解析 1 252＝25×50＋2. 答案 2 10．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成 10 个 小组，组号分别为 1,2,3，…，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随 机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位数字相同．若 m＝6，则在第 7 组中抽取的号码是________． 解析 由题意知第 7 组中的数为“60～69”10 个数．由题意知 m＝6，k＝7，故 m＋k ＝13，其个位数字为 3，即第 7 组中抽取的号码的个位数是 3，综上知第 7 组中抽取的 号码为 63. 答案 63 11．某校有 2 008 名学生，从中抽取 20 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个人随机编一个号由 0001 至 2008； (2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除； (3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0001 至 2000；
1 200 抽样间隔 ＝40；
30 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12； 确定第一样本户：编码为 12 的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52 号为第二样本户； …… (1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样？ 解 (1)系统抽样．
高中数学课后强化训练(含详解)3.3.2新人教版必修3
S4 表示随机试验次数的记数器 n 的值加 1，即 n＝ n＋ 1，如果还需要继续试验，则返回
步骤 S2，否则，程序结束．
程序结束后，飞镖投在小正方形内发生的频率
m n表示概率的近似值，全班同学一块试验，
1 看频率是否在 4附近波动，次数越多，越有可能稳定在
1 4附近．
13．已知地铁列车每 10min 一班， 在车站停 1min. 用随机模拟方法估计乘客到达站台立即 乘上车的概率．
S1 用计数器 n 记录做了多少次试验， 用计数器 m记录其中有多少次 ( x，y) 满足 y< x( 所
投的点落在阴影部分 ) ．首先置 n＝0， m＝ 0； S2 用变换 rand( )*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数
x 表示所投点的横坐标；用变换
rand( )*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数 y 表示所投点的纵坐标；
换 rand()*2 产生 0～ 2 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标；
S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足
y<2x，如果是，则计数器 m的值加 1，即 m＝m
＋ 1，如果不是， m的值保持不变；
S4：表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝ n＋ 1，如果还要继续试验，则返回步
S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足 y< x. 如果是，则计数器 m的值加 1，即 m＝m
＋ 1. 如果不是， m的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1. 如果还要继续试验， 则返回步骤
S2 继续执行，否则，程序结束．
m 程序结束后，事件 A发生的频率 n作为事件 A概率的近似值．
29
P＝
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试 1-2-2
1．2基本算法语句1.2.2条件语句双基达标(限时20分钟)1．给出下列四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数f(x)＝{x2－1，x≥0x＋2，x<0的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c中的最大数．其中需要用条件语句来描述其算法的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只需用顺序结构就能描述算法．答案 C2．当输入x＝－3.2时，程序INPUT xIF x<0THENx＝－xEND IFPRINT xEND()．A．－3.2 B．3.2 C．3 D．－3答案 B3．给出下列程序：INPUT x1，x2IF x1＝x2THENx1＝x1＋x2END IFy＝x1＋x2PRINT yEND如果输入x 1＝2，x 2＝3，那么执行此程序后，输出的结果是 ( )． A ．7 B ．10 C ．5 D ．8 解析 ∵x 1＝2，x 2＝3， ∴x 1≠x 2，∴y ＝x 1＋x 2＝2＋3＝5. 答案 C 4．给出下列程序：，那么输出的是________． 解析 由题知，输出的将是最小的数． 答案 －26 5．已知程序如下：________． 解析 因为9≥0，所以输出9. 答案 96.函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，x >8，写出求函数的函数值的程序．解 程序：综合提高(限时25分钟)7．阅读下列程序，则该程序运行后，变量y的值为()．A．4 B．16 C．6 D．8 解析因x＝4满足“x＞3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.答案 B8．阅读下列程序：如果输入x＝－2，则输出结果为()．A．2 B．－12 C．10 D．－4解析输入x＝－2，则x＜0，执行“y＝7]答案 D9．阅读下面的程序：INPUT“x＝”；xIF x＜0THENy＝x＋3ELSEIF x＞0THENy＝x＋5ELSEy＝0END IFEND IFPRINT yENDy为________．解析本程序是求分段函数y＝{x＋3，x＜0，0，x＝0，x＋5，x＞0的值．输入x＝－2，输出y＝－2＋3＝1.答案 110．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是________．解析 程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ＜0，(x －1)2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0，(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6.答案 －6或611．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤2.5)，x 2－1 (x ＞2.5)，根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序． 解 算法分析： 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的范围：若x ＞2.5，则用y ＝x 2－1求函数值． 若x ≤2.5，则用y ＝x 2＋1求函数值． 第三步，输出y 的值． 程序如下：12．(创新拓展)读下面的程序，并回答问题．该程序的作用是输入x的值，输出y的值．(1)画出该程序对应的程序框图；(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，问这样的x值有几个？解(1)程序对应的程序框图如图所示．(2)若x＝x2，则x＝0或x＝1.此时均满足x≤2；若2x－3＝x，则x＝3，满足2＜x≤5；若1x＝x，则x＝±1，不满足x＞5.综上可知，满足题设条件的x值有3个．即x＝0，或x＝1或x＝3.。
2021年人教版高中数学必修三：专题强化训练(三)
专题强化训练(三)
概率
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列试验属于古典概型的有( )
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；
②在公交车站候车不超过10分钟的概率；
③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；
④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.
2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况，和是8的共有3种情况，即(1，7)，(2，6)，(3，5)，所以和是8的概率是.
【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于。
2019-2020学年高中数学北师大版必修三习题：课下能力提升(十六) Word版含答案
一、选择题1．下面是古典概型的是( )A ．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2．下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④3．在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.84．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.155．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34二、填空题6．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．8．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．三、解答题9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．10．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答 案1. 解析：选C 对于A ，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B ，D ，基本事件的个数都是无限的；只有C 是古典概型．2. 解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3. 解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6. 4. 解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 5. 解析：选C 从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n ＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A ＝“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A 中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝4，综上可知所求事件的概率P (A )＝m n ＝23. 6. 解析：三张卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE ，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE 的概率为13. 答案：137. 解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13. 答案：138. 解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上”为事件A ，则A 包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P (A )＝38. 答案：389. 解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”，则 A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率为P (A )＝1936. 10. 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．8 15.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-1-3
一个奇数和一个偶数，故选 C.
答案 C
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为
0.03，出现丙级品的概率为 0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．
解析 记事件 A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件 A、B、C 彼此互斥，
且 A 与(B∪C)是对立事件，所以 P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝
3．从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇
数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一
个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是
( )．
A．①
B．②④
C．③
D．①③
解析 从 1～9 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)
45
5
＝1－ ＝ .故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 .
99
9
5 答案
9
6．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1
2
3
4 5 人及 5 人以上
概率
t 0.3 0.16 0.3 0.1
0.04
(1)t 是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
解 (1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.
解析 用 Venn 图解决此类问题较为直观，如右图所示，A∪B是
必然事件，故选 B. 答案 B 9．某战士射击一次中靶的概率为 0.95，中靶环数大于 5 的概率为 0.75，则中靶环数大于 0 且小于 6 的概率为________．(只考虑整数环数) 解析 因为某战士射击一次“中靶的环数大于 5”事件 A 与“中靶的环数大于 0 且小于 6”事件 B 是互斥事件，P(A＋B)＝0.95. ∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2. 答案 0.2 10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被接 的概率为 0.3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话 在响前四声内被接的概率是________． 解析 记“响第 1 声时被接”为事件 A，“响第 2 声时被接”为事件 B，“响第 3 声时 被接”为事件 C，“响第 4 声时被接”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E，则易知 A、B、C、D 互斥，且 E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9. 答案 0.9 11．在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51， 在 70～79 分的概率是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07，计 算： (1)小明在数学考试中取得 80 分以上的概率； (2)小明考试及格的概率． 解 分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80～89 分”“在 70～79 分”“在 60～69 分”为事件 B、C、D、E，这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)法一 小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E) ＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二 小明考试不及格的概率是 0.07， 所以小明考试及格的概率是 P(A)＝1－0.07＝0.93. 所以小明在数学考试中取得 80 分以上的概率是 0.69，考试及格的概率是 0.93. 12．(创新拓展)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽
2019-2020学年高中数学北师大版必修三习题：课下能力提升(六) Word版含答案
一、选择题1．下列说法不．正确的是( )A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是( )A．32,0.4 B．8,0.1 C．32,0.1 D．8,0.43．将一个容量为50的样本数据分组后，分组与频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5，33.5)，3.则估计小于30的数据大约占总体的( )A．94% B．6% C．92% D．12%4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为( )A．46 B．48 C．50 D．605．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题6．(广东高考)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)7．《中华人民共和国道路交通安全法》规定；车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年2月15日至2月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．8．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.三、解答题9．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11；[45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图．10．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．答 案1. 解析：选A 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距. 2. 解析：选A 由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a ＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本数据落在[2,10)内的频率b ＝0.08＋0.32＝0.4.3. 解析：选C 由样本的频率分布估计总体的分布．小于30.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＋6＝47，所以其频率为4750＝94%.小于27.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以其频率为4150＝82%.因此小于30的样本频率应在82%～94%之间，满足条件的只有92%.4. 解析：选B 前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽样本的人数． 5. 解析：选A x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x 乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，∴x 甲与0.618更接近．6. 解析：设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，根据已知条件得到x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，且x 2＋x 3＝4，所以x 1＋x 4＝4，又因为14x 1－2＋x 2－2＋x 3－2＋x 4－2]＝1，所以(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2，又因为x 1，x 2，x 3，x 4是正整数，所以(x 1－2)2＝(x 2－2)2＝1，所以x 1＝1，x 2＝1，x 3＝3，x 4＝3.答案：1,1,3,37. 解析：(0.01×10＋0.005×10)×28 800＝4 320.答案：4 3208. 解析：由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4. 答案：81.2 4.49. 解：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图、频率分布折线图如下图所示：10. 解：(1)x甲＝110(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，x乙＝110(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84.(2)s2甲＝110[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，s2乙＝110[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，∴s甲＝26.36≈5.13，s乙＝13.2≈3.63.(3)由于x甲<x乙，则甲班比乙班平均水平低．由于s甲>s乙，则甲班没有乙班稳定．∴乙班的总体学习情况比甲班好．。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-3-2
3.3.2 均匀随机数的产生（选学）双基达标 (限时20分钟)1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为 ( )．A ．a ＝a 1*7 B.a ＝a 1*7+3 C. a =a 1*7-3 D.a ＝a 1*4解析 根据伸缩、平移变换a ＝a 1]答案 C2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是 ( )．A. B. 1213C. D ．114解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.13答案 B3．与均匀随机数特点不符的是( )．A ．它是[0,1]内的任何一个实数B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．答案 D4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，使得∠AOC和∠BOC 都不小于30°的概率为________．解析 作∠AOE ＝∠BOD ＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB 内任意一条射线上，而要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 落在扇面DOE 内，∴P (A )＝.13答案 135．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．解析 由|x |≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝＝.区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度23答案 236．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝log 3x 与x ＝3及x 轴围成的图形)的面积．解 设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过伸缩变换x ＝x 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P (A )＝，所以≈.S 9N 1N S 9所以S ≈即为阴影部分面积的近似值．9N 1N 综合提高 (限时25分钟)7．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区23域的面积为( )．A. B. 4383C. D ．无法计算23解析 ∵＝，∴S 阴影＝S 正方形＝.S 阴影S 正方形232383答案 B 8．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )．A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析 指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案 B9．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．解析 以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P ＝＝.3×(12×π3×12)34×223π6答案 3π610.一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为________．答案 511．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b ＜c 的次数N 1，满足b ＜c ＜a 的次数N 2；③计算频率f n (A )＝，f n (B )＝，即分别为事件A ，B 的概率的近似值．N 1N N 2N12．(创新拓展)如图所示，曲线y ＝x 2与y 轴、直线y ＝1围成一个区域A (图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解 法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据≈，即可求区域落在区域A 内的豆子数落在正方形内的豆子数区域A 的面积正方形的面积A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈＝0.7.7001 000法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y )的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈.M N。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试2-2-2
名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( )
A．900 个
B．1 080 个
C．1 260 个
D．1 800 个
1 解析 (33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1 260(个)．故选 C.
6
答案 C
4．已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，标准差是 2，则 xy＝________.
频数
5
17
33
37
6
2
100
频率
0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
解 法一 日平均睡眠时间为
1 x＝ ×(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝7.39(h)．
100
法二 求组中值与对应频率之积的和 x＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝ 7.39(h)． 所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39 h. 12．(创新拓展)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获 得身高数据的茎叶图如图． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差．
1 解析 因为样本平均数x＝ (125＋124＋121＋123＋127)＝124(克)，
5
1 则样本方差 s2＝ (12＋02＋32＋12＋32)＝4(克 2)，所以 s＝2(克)．
5
答案 2
11．下表是某校学生的睡眠时间抽样的频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡
眠时间.
睡眠时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9] 合计
必修3数学基础-提高题型训练
基础型训练一、选择题1． 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ． 算法只能用自然语言来描述B ． 算法只能用图形方式来表示C ． 同一问题可以有不同的算法D ． 同一问题的算法不同，结果必然不同 2． 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ． 顺序结构B ． 条件结构C ． 循环结构D ． 以上都用 3． 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A ．B ．C ．D ．4． 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，bA ． 1,3B ． 4,1C ． 0,0D ． 6,0 5． 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA ． 9B ．3C ．10D ． 6二、填空题1． 把求!n 的程序补充完整2． 用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 ．3． 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算．4． 以下属于基本算法语句的是 ．① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句． 5． 将389化成四进位制数的末位是____________． 三、解答题1． 把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．2． 用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时的值．3． 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值．4． 某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费． 设计一个程序，根据通话时间计算话费．提高型训练一、选择题1． 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ． 4M =B ． M M =-C ． 3B A ==D ． 0x y += 2． 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长．③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数．④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．右边程序执行后输出的结果是（）A．1- B．0 C．1 D．24．用冒泡法对43,34,22,23,54从小到大排序，需要（）趟排序．A．2B．3 C ．4D．55．右边程序运行后输出的结果为( )A．50 B．5 C．25 D．06．用冒泡法对一组数:37,21,3,56,9,7进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数: 3,9,7,21,37,56 ( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题1．三个数72,120,168的最大公约数是_________________．2．二进制数111.11转换成十进制数是_________________．3．下左程序运行后输出的结果为_______________．4． 上右程序运行后实现的功能为_______________．三、解答题1． 已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4， 设计一个算法，求出它的面积．2． 用二分法求方程0135=+-x x 在(0,1)上的近似解，精确到0.001c =，写出算法． 画出流程图，并写出算法语句．基础型训练一、选择题1． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． a b c >> 2． 下列说法错误的是 ( )A ． 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ． 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ． 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ． 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3． 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ． 3.5B ． 3-C ． 3D ． 5.0-4． 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 频率分布5． 要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ． 5,10,15,20,25,30B ． 3,13,23,33,43,53C ． 1,2,3,4,5,6D ． 2,4,8,16,32,48 6．第三组的频数和频率分别是 ( )A ． 14和0.14B ． 0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1． 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等． 2． 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人．3． 数据70,71,72,73的标准差是______________． 4． 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ． （2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ． 5． 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 ．三、解答题1试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．2． 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图．（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4． 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．高型训练一、选择题1． 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ． 5,10,15B ． 3,9,18C ． 3,10,17D ． 5,9,162． 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）A ．n N B ． n C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D ． 1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 3． 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A ． 5,10,15,20,25 B ． 5,15,20,35,40C ． 5,11,17,23,29D ． 10,20,30,40,504． 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ． 总体容量越大，估计越精确B ． 总体容量越小，估计越精确C ． 样本容量越大，估计越精确D ． 样本容量越小，估计越精确 5． 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ． r 越大，相关程度越大B ． ()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C ． 1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ． 以上说法都不对二、填空题1．相关关系与函数关系的区别是．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_______________3．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________．4．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________5．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________．三、解答题1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格．（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2基础型训练一、选择题1． 下列叙述错误的是（ ）A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2． 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．41 B ． 21 C ． 81D ． 无法确定 3． 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A ．101 B ． 103 C ． 21 D ． 107 4． 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B ． 至少有1个是次品 C ． 3个都是次品 D ． 至少有1个是正品5． 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ． 09.0 B ． 98.0 C ． 97.0 D ． 96.06． 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ）A ． 0.62B ． 0.38C ． 0.02D ． 0.68二、填空题1． 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 ．2． 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___3． 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 ．4． 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．5． 在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 ．三、解答题1． 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率 （２）丁没被选中的概率2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯(2) 黄灯(3) 不是红灯数学必修3第三章概率初步试卷班级：姓名：座号：评分：一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A.61 B. 21 C. `31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为0.3，质量小于的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.21 B. 41 C. 31 D. 817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.31. B. 41 C. 21 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.21 C. 31 D. 32 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 52 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911.设A,B 为互斥事件,则B A ,( )A.一定互斥,B. 一定不互斥, C 不一定互斥 D.与A+B 彼此互斥 12.如果A,B 互斥,那么( )A,A+B 是必然事件 B. B A 是必然事件 C. B A 与一定互斥 D. B A 与一定不互斥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18.掷红,蓝两颗骰子,观察出现的点数,求至少一颗骰子出现偶数点的概率.19. 先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为Y=1的概率为多少?X,Y, 则logX220.柜子里有4双不同的鞋,随机地取出4只,试求下列事件的概率.(1) 取出的鞋子都不成对;(2) 取出的鞋恰好有两只成对;(3) 取出的鞋至少有两只成对;(3)取出的鞋全部成对.。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试3-3-1
5．如图，在一个边长为 a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯
11 形，梯形上、下底分别为 a 与 a，高为 b，向该矩形内
32
随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为
________．
解析 两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式．S 矩形＝ab，S 梯形
5
11 1
为
4 3 cm 的等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边
三角形三边距离都为 1，则等边三角形 A′B′C′的边长为
3
2 32
4
1
4 3－2 3＝2 3，由几何概率公式得：P(A)＝
＝.
3
4
4 4 32
综合提高 限时 25 分钟
7．已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是
93 故 P(A)＝ ＝ .
12 4 (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成 A 的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图所示的阴影部分，
1
3 × 2－ × 22
2
2
所以 P(A)＝
＝.
3×2
3
12．(创新拓展)国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带
解析 本题为体积型几何概型问题，
VA1－ABC
1
P＝VABCD－A1B1C1D1＝6.
1 答案
6
10．如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 60°角的终边上，任
作一条射线 OA，则射线 OA 落在∠xOT 内的概率是________．
解析 记事件 A 为“射线 OA 落在∠xOT 内”，因为∠xOT＝60°，
全程复习方略高中数学北师大必修三课时提升作业：二十二 古典概型 含解析
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课时提升作业(二十二)互斥事件习题课一、选择题(每小题3分,共18分)1.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤X≤n)等于( )A.(1-a)(1-b)B.1-a(1-b)C.1-(a+b)D.1-b(1-a)【解析】选 C.P(m≤X≤n) =P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b).故答案选C.2.国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内(单位:克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.74的概率为0.1,质量大于 5.50的概率为0.2,则其质量符合规定标准的概率是( )A.0.3B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选B.因为事件“羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内”(质量符合规定标准)的对立事件为“质量小于4.74或质量大于5.50”,而“质量小于4.74”和“质量大于5.50”互斥,所以由互斥事件概率公式和对立事件概率公式可得质量符合规定标准的概率为1-(0.1+0.2)=0.7.3.(2014·西安高一检测)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.要使方程x2+2ax+b2=0有实根,则(2a)2-4b2≥0,即a2≥b2,所以,当a=0时, b=0;当a=1时,b=1,0;当a=2时,b=0,1,2;当a=3时,b=0,1,2.故所求概率为==.4.(2014·南宁高二检测)一个袋子中装有标注数字1,2,3,4,5的五个小球,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】事件“取出的小球标注的数字之和为3或6”是事件“取出的小球标注的数字之和为3”和“取出的小球标注的数字之和为6”的和事件.【解析】选A.从标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球,共有10种情况,“取出的两个小球标注的数字之和为3”的基本事件有:(1,2),数字之和为6的基本事件有(1,5),(2,4),所以P=+=. 【变式训练】(2013·扬州高二检测)盒中有10个相同的小球,分别标有号码1,2,…,10,从中任取一球,此球的号码是4的倍数的概率是________.【解析】在1～10中,4的倍数有两个:4,8,记取到4号球与8号球分别为事件A与事件B,则P(A)=,P(B)=,又A与B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.答案:5.(2013·昆明高二检测)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“所取的3个球中没有1个白球(即全是红球)”,其概率为,所以所求概率为1-=.6.掷2枚均匀的骰子,把出现的点数相乘,所得的积大于4的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】由于直接考虑两个数的积大于4所包含的基本事件数较多,而其对立事件所包含的基本事件数比较少,故可考虑应用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.掷2枚均匀的骰子,可能出现的结果有6×6=36(个),2枚骰子的点数积小于等于4的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),共8个,故2枚骰子的点数积小于等于4的概率为=,所以点数相乘所得的积大于4的概率为1-=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________.【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对立事件为电子产品不能正常使用,P()=1-P(A)=1-0.992=0.008.答案:0.0088.从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素,则至多有1个是偶数的概率是________.【解析】从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素共有10个基本事件,事件“至多有1个是偶数”的对立事件为“两个数都是偶数”,且事件“两个数都是偶数”的概率为,故所求的概率为1-=.答案:9.从两男两女4名游客中任选两名进行景区服务质量调查,则至多有1名男游客入选的概率是______.【解析】给4名游客编号为1,2,3,4,其中1,2号是男游客,3,4号是女游客,则所有的基本事件共有6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),事件“至多有1名男游客入选”包含5个基本事件,故所求的概率P=. 答案:【一题多解】本题还可有如下解法:事件“至多有1名男游客入选”的对立事件为“2名男游客入选”.事件“2名男游客入选”的概率为,故至多有1名男游客入选的概率是1-=.答案:【变式训练】(2013·盐城高二检测)已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.记“实数x,y满足不等式x2+y2>10”为事件B,则事件B发生的概率P(B)=________.【解析】从集合A中任取两个数,则共有10个结果,事件B的对立事件为x2+y2≤10,而满足x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P()==, 所以P(B)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·福州高一检测)某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门,窗户d敞开,其余门和窗户均被关闭,为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(1)求班长敞开2扇窗户的概率.(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率.【解析】班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇有{a,b},{a,c},{a,x}, {a,y},{b,c},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共10个. (1)设事件A为“班长敞开2扇窗户”,则事件A包含的基本事件为:{a,b},{a,c},{b,c},共3个.所以P(A)=.(2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B.则事件B与事件A为对立事件,故P(B)=1-=.【一题多解】本题(2)可做如下求解:因为事件B包含的基本事件有{a,x},{a,y},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共7个.所以P(B)=.11.现有6名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2通晓日语,B1,B2通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求A1被选中的概率.(2)求B1和C1不全被选中的概率.【解析】(1)从6人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件是:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),由8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1), (A1,B2,C2)}.事件M由4个基本事件组成,因而P(M)==.(2)用N表示“B 1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件,由于={(A 1,B1,C1),(A2,B1,C1)},事件由2个基本事件组成,所以P()==,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=.【方法技巧】求较复杂古典概型的概率常用方法(1)列举法:这是最基本的方法,但对于较复杂的古典概型问题,要更加注意采用合适的方法,按照一定的规律来列举,以便做到不重不漏.(2)转化法:①将所求事件转化为彼此互斥的事件的和.②先求对立事件的概率,再求所求事件的概率.灵活选用适当的方法可以降低题目难度,减少失误.一、选择题(每小题3分,共12分)1.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品的概率是0.03,三级品的概率是0.01,则出现正品的概率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96【解析】选D.产品共分为三个等级,出现二级品或三级品的概率为0.03+0.01,则出现一级品即正品的概率为1-(0.03+0.01)=0.96.2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3【解析】选C.因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,P(A)=0.65,所以抽到的不是一等品的概率是1-0.65=0.35.故选C.3.(2014·太原高二检测)投掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,恰好得3分的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.有三种可能:(1)连续3次都掷得正面,概率为.(2)第一次掷得正面,第二次掷得反面,概率为.(3)第一次掷得反面,第二次掷得正面,概率为.因此,恰好得3分的概率为++=.4.(2014·梅州高一检测)设a∈{1,2,3},b∈{2,4,6},则函数y=lo是减函数的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】因为函数y=lo=-lo x,所以,要使函数y=lo是减函数,则>1.【解析】选 A.试验的基本事件有:a=1,b=2;a=1,b=4;a=1,b=6;a=2,b=2;a=2,b=4;a=2,b=6;a=3,b=2;a=3,b=4;a=3,b=6;共9种情况,满足条件的事件是函数y=lo=-lo x是一个减函数,只要底数大于1,列举出所有的情况a=1,b=2;a=1,b=4;a=1,b=6;a=2,b=4;a=2,b=6;a=3,b=4;a=3,b=6;有7种结果,所以概率是P=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014·苏州高二检测)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,则n<m+2的概率为________.【解析】先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.答案:【变式训练】袋里装有5个球,每个球都记有1～5中的一个号码,设号码为x的球质量为(x2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们质量相等的概率是________.【解析】设两球的号码分别是m,n,则有m2-5m+30=n2-5n+30.所以m+n=5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有=10(种).符合题意的只有两种,即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P==.答案:6.现有6个函数:f1(x)=2x,f2(x)=3x2+2,f3(x)=|x|,f4(x)=, f5(x)=e|x|, f6(x)=lg.若从中任取2个函数,则至少有一个函数是奇函数的概率为________.【解题指南】先判断6个函数的奇偶性,然后利用对立事件的概率公式求解.【解析】6个函数中,有3个奇函数,3个偶函数,从中任取2个函数,共有15种可能的结果,设事件A为“至少有一个函数是奇函数”,则其对立事件为“取到的2个函数都是偶函数”,则事件包含3个结果,故P()==,所以P(A)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.(2014·淄博高二检测)某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的.约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”.(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来.(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率.(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.【解析】(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A,则P(A)=.(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B,则P(B)=1-3×=.【变式训练】某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高一年级共有学生1 000人,试估计成绩不低于60分的人数.(2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【解析】(1)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.004+0.010)=0.86,由于该校高一年级共有学生1 000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为 1 000×0.86=860(人).(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为50×0.04=2(人),成绩在[90,100]分数段内的人数为50×0.1=5人,[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100]内有5人,记为乙、B,C,D,E.则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE, ACD,ACE,ADE.其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P==.8.一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率.(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率.【解析】(1)连续取两次所包含的基本事件有:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑).所以基本事件的总数M=16.设事件A:连续取两次都是白球,则事件A所包含的基本事件有:(白1,白1)(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个,所以,P(A)==.(2)方法一:由(1)连续取两次的事件总数为M=16,设事件B:连续取两次分数之和为0分,则P(B)=;设事件C:连续取两次分数之和为1分,则P(C)==;设事件D:连续取两次分数之和大于1分,则P(D)=1-P(B)-P(C)=.方法二:设事件B:连续取两次分数之和为2分,则P(B)=;设事件C:连续取两次分数之和为3分,则P(C)=;设事件D:连续取两次分数之和为4分,则P(D)=;设事件E:连续取两次分数之和大于1分,则P(E)=P(B)+P(C)+P(D)=.【变式训练】如图,从A地到B地设置了4条不同的网络线路,它们通过的最大信息量分别为1,2,3,4,现从中任取三条网线连通A,B两地(三条网线可通过的信息总量即三条网线各自的最大信息量之和).(1)设三条网线可通过的最大信息总量为x,已知当x≥7时,可保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率.(2)为保证网络在x≥7时信息畅通的概率超过0.85,需要增加一条最大信息量为n(n≥3,n∈N)的网线与原有4条线路并联,问满足条件的n的最小值是多少?【解析】(1)方法一:利用等可能事件求概率.当x≥7时,三条网络可通过的最大信息量分别可取(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共三种情况;4条线路选取3条的方法有(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)四种.故线路信息畅通的概率为P=.方法二:利用对立事件求概率.因为x的最小值为6,且只有最大信息量分别为(1,2,3)的一种情况,又4条线路选取3条的方法有四种,故线路畅通的概率为P=1-=. (2)当n=3时,因为x的最小值为6,如图,增加一条线路e,只有(a,b,c),(a,b,e)两种情况最大信息量为6,5条线路选3条有以下10种不同的选取方法:(a,b,c)(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e).线路信息畅通的概率为P′=1-=0.8<0.85,不合题意.当n>3时,线路信息畅通的概率为P′=1-=0.9>0.85.所以n>3时符合题意,故n的最小值为4.增加线路后的网络图如下:关闭Word文档返回原板块。
高中数学北师大版必修三习题：课后能力提升(十)含答案
一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52C ．1D ．2 5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11 B ．17 C ．0.5 D ．12二、填空题6．如图所示的算法功能是____________________________________________________．7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x ＞0，0， x ＝0，x ＋12， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．8．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 x ＞0，0 x ＝0，1 x ＜0，写出求函数值的算法并画出算法框图．10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？ (3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x 的值为多大？答 案1. 解析：选D 步骤甲和乙不能同时执行．2. 解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．3. 解析：选B 输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.4. 解析：选B 由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.5. 解析：选A b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11.6. 答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7. 解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x ＞0，0， x ＝0，x ＋12， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．8. 解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.69. 解：算法如下： 1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1； 3．输出函数值y . 算法框图如图所示：10. 解：(1)该算法框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)，可得m ＝4.∴f (x )＝－x 2＋4x .∴f (3)＝3.(3)由(2)，知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， ∴当输入的x 值为2时，函数输出最大值4.。
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试：第1章高考真题
第一章解三角形本章归纳整合高考真题1．(·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．A．3B．4C．5D．6解析本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.答案 B答案 C2．(·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．A．2 B．4 C．8 D．16解析初始：k＝0，S＝1，第一次循环：由0<3，得S＝1×20＝1，k＝1；第二次循环：由1<3，得S＝1×21＝2，k＝2；第三次循环：由2<3，得S＝2×22＝8，k＝3.经判断此时要跳出循环．因此输出的S值为8.答案 C3．(·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．A．3 B．4 C．5 D．8解析由程序框图依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→输出y＝4.答案 B4．(·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()．A．105 B．16 C．15 D．1解析i＝1，s＝1；i＝3，s＝3；i＝5，s＝15，i＝7时，输出s＝15.答案 C5．(·福建高考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于()．A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析 (1)k ＝1，1<4，S ＝2×1－1＝1；(2)k ＝2，2<4，S ＝2×1－2＝0；(3)k ＝3，3<4，S ＝2×0－3＝－3；(4)k ＝4，直接输出S ＝－3.答案 A6．(·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )．A ．4 B.32 C.23 D ．－1解析 初始：S ＝4，i ＝1，第一次循环：1<6，S ＝22－4＝－1，i ＝2；第二次循环：2<6，S＝22＋1＝23，i＝3；第三次循环：3<6，S＝22－23＝32，i＝4；第四次循环：4<6，S＝22－32＝4，i＝5；第五次循环：5<6，S＝22－4＝－1，i＝6；6<6不成立，此时跳出循环，输出S值，S值为－1.故选D.答案 D7．(·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()．A．2 B．3 C．4 D．5解析由程序框图知，当n＝0时，P＝1，Q＝3；当n＝1时，P＝5，Q＝7；当n＝2时，P＝21，Q＝15，此时n增加1变为3，满足P>Q，循环结束，输出n＝3，故选B.答案 B8．(·湖南高考)如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．解析i＝1时，x＝4.5－1＝3.5；i＝1＋1＝2时，x＝3.5－1＝2.5；i＝2＋1＝3时，x＝2.5－1＝1.5；i＝3＋1＝4时，x＝1.5－1＝0.5；0．5<1，输出i＝4.答案 4。
高中数学 必修三 3.3.1 几何概型强化练习 新人教A版必修3
高中数学 3.3.1 几何概型强化练习一、选择题1．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( )[答案] A [解析] P (A )＝38，P (B )＝26＝13，P (C )＝1－π41＝1－π4，P (D )＝1π.则P (A )最大，故选A.2．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A ．14B ．π4C ．13D ．π3[答案] B[解析] 设事件A ＝{小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A 的几何区域为内切圆的面积S ＝πR 2(2R 为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P (A )＝πR 2(2R )2＝π4，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为π4. 3．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点则该点落在三棱锥A 1－ABC 内的概率是( )A ．13 B ．16 C ．12 D ．14[答案] B[解析] 体积型几何概型问题．P ＝VA 1－ABC VABCD －A 1B 1C 1D 1＝16. 4．如图，在一个边长为a 、b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为a 3与a2，高为b .向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )A ．112B ．14C ．512D ．712[答案] C [解析] S 矩形＝ab .S 梯形＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12a b ＝512ab . 故所投的点落在梯形内部的概率为P ＝S 梯形S 矩形＝512ab ab ＝512. 5．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( )A ．π4B ．π10 C ．π20 D ．π40[答案] A[解析] 设在[0,1]内取出的数为a ，b ，若a 2＋b 2也在[0,1]内，则有0≤a 2＋b 2≤1. 如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a 2＋b 2在[0,1]内的点在14单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为14π1＝π4. 6．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为( )A ．16 mB ．20 mC ．8 mD ．10 m[答案] B[解析] 物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到的概率为2425，即掉到河里的概率为125，则河流的宽度占总距离的125，所以河宽为500×125＝20(m)． 二、填空题7．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”发生的概率为________．[答案] 13[分析] 解不等式，求出a 的取值范围，算出此范围与所给区间的比值即可． [解析] 由题意，得0＜a ＜13，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a －1＜0”发生的概率为13.8．一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．[答案] 12[解析] 如图所示，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，则△ABC 的周长为3＋4＋5＝12.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件A ，则P (A )＝DE ＋FG ＋MN BC ＋CA ＋AB ＝3＋2＋112＝12.9．在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图．在球内任取一点P ，则点P 落在剩余几何体上的概率为________． [答案]53125[解析] 由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R ＝5，圆柱底面半径r＝4，高h ＝6，故球体积V ＝43πR 3＝500π3，圆柱体积V 1＝πr 2·h ＝96π，∴所求概率P ＝500π3－96π500π3＝53125.三、解答题10．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．[解析] 在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35. 11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率．[分析] 由题目可获取以下主要信息：①正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为其内一点； ②求四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率．解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型．[解析] 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，设M －ABCD 的高为h ， 则13×S 四边形ABCD ×h <16， 又S 四边形ABCD ＝1，则h <12，即点M 在正方体的下半部分．故所求概率P ＝12V 正方体V 正方体＝12.12．(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长3的概率是多少？[解析] (1)设事件A ＝“弦长超过3”，弦长只与它跟圆心的距离有关，∵弦垂直于直径，∴当且仅当它与圆心的距离小于12时才能满足条件，由几何概率公式知P (A )＝12.(2)设事件B ＝“弦长超过3”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为12的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P (B )＝14.(3)设事件C ＝“弦长超过3”，固定一点A 于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC ，显然只有当弦的另一端点D 落在上时，才有|AD |>|AB |＝3，由几何概率公式知P (C )＝13.。
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基础型训练一、选择题1． 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ． 算法只能用自然语言来描述B ． 算法只能用图形方式来表示C ． 同一问题可以有不同的算法D ． 同一问题的算法不同，结果必然不同 2． 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ． 顺序结构B ． 条件结构C ． 循环结构D ． 以上都用 3． 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A ．B ．C ．D ．4． 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，bA ． 1,3B ． 4,1C ． 0,0D ． 6,0 5． 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA ． 9B ． 3C ．10D ．6二、填空题1． 把求!n 的程序补充完整2． 用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 ．3． 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算． 4． 以下属于基本算法语句的是 ．① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句．5． 将389化成四进位制数的末位是____________． 三、解答题1． 把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．2． 用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时的值．3． 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值．4． 某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费． 设计一个程序，根据通话时间计算话费．提高型训练一、选择题1． 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ． 4M =B ． M M =-C ． 3B A ==D ． 0x y += 2． 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长．③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数．④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．右边程序执行后输出的结果是（）A．1- B．0 C．1 D．24．用冒泡法对43,34,22,23,54从小到大排序，需要（）趟排序．A．2B．3 C ．4D．55．右边程序运行后输出的结果为( )A．50 B．5 C．25 D．06．用冒泡法对一组数:37,21,3,56,9,7进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数: 3,9,7,21,37,56 ( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题1．三个数72,120,1的最大公约数是_________________．2．二进制数111.11转换成十进制数是_________________．3．下左程序运行后输出的结果为_______________．4． 上右程序运行后实现的功能为_______________．三、解答题1． 已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4， 设计一个算法，求出它的面积．2． 用二分法求方程0135=+-x x 在(0,1)上的近似解，精确到0.001c =，写出算法． 画出流程图，并写出算法语句．基础型训练一、选择题1． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A ． c b a >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． a b c >> 2． 下列说法错误的是 ( )A ． 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ． 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ． 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ． 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3． 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ． 3.5 B ． 3- C ． 3 D ． 5.0-4． 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 频率分布 5． 要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ． 5,10,15,20,B ． 3,13,23,33,C ． 1,2,3,4,D ． 2,4,8,16,32,486．第三组的频数和频率分别是 ( )A ． 14和0.14B ． 0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1． 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．2． 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人． 3． 数据70,71,72,73的标准差是______________． 4． 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ．（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ．5． 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 ．三、解答题试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．2． 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图．（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4． 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．高型训练一、选择题1． 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ． 5,10,15B ． 3,9,18C ． 3,10,17D ． 5,9,162． 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）A ．n N B ． n C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D ． 1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 3． 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A ． 5,10,15,20,25 B ． 5,15,20,35,40C ． 5,11,17,23,29D ． 10,20,30,40,504． 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ． 总体容量越大，估计越精确B ． 总体容量越小，估计越精确C ． 样本容量越大，估计越精确D ． 样本容量越小，估计越精确 5． 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ． r 越大，相关程度越大B ． ()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C ． 1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ． 以上说法都不对1．相关关系与函数关系的区别是．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_______________3．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________．4．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________5．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________．三、解答题1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格．（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2基础型训练1． 下列叙述错误的是（ ）A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2． 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．41 B ． 21 C ． 81D ． 无法确定 3． 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A ．101 B ． 103 C ． 21 D ． 107 4． 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B ． 至少有1个是次品 C ． 3个都是次品 D ． 至少有1个是正品5． 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ． 09.0 B ． 98.0 C ． 97.0 D ． 96.0 6． 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ）A ． 0.62B ． 0.38C ． 0.02D ． 0.68二、填空题1． 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 ．2． 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___3． 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 ．4． 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．5． 在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 ．三、解答题1． 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯(2) 黄灯(3) 不是红灯数学必修3第三章概率初步试卷班级：姓名：座号：评分：一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.61 B. 21 C. `31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.686.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.21 B. 41 C. 31 D. 817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.31. B. 41 C. 21 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.21 C. 31 D. 32 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 52 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911.设A,B 为互斥事件,则B A ,( )A.一定互斥,B. 一定不互斥, C 不一定互斥 D.与A+B 彼此互斥12.如果A,B 互斥,那么( )A,A+B 是必然事件 B. B A 是必然事件 C. B A 与一定互斥 D.B A 与一定不互斥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18.掷红,蓝两颗骰子,观察出现的点数,求至少一颗骰子出现偶数点的概率.19. 先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面Y=1的概率为多少?的点数分别为X,Y, 则log2X20.柜子里有4双不同的鞋,随机地取出4只,试求下列事件的概率.(1) 取出的鞋子都不成对;(2) 取出的鞋恰好有两只成对;(3) 取出的鞋至少有两只成对;(3)取出的鞋全部成对.。