六年级奥数几何专题

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小学六年级奥数几何题

【导语】⼏何是研究空间结构及性质的⼀门学科。它是数学中最基本的研究内容之⼀，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。⼏何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。以下是⽆忧考整理的《⼩学六年级奥数⼏何题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学六年级奥数⼏何题

求下列圆柱体的表⾯积：

⑴底⾯半径是5分⽶，⾼20厘⽶；

⑵底⾯圆的直径是16厘⽶，⾼3厘⽶；

⑶底⾯圆的周长是12. 56分⽶，⾼20厘⽶；

⑷求下列圆柱体的侧⾯积：

①底⾯半径是4分⽶，⾼21厘⽶；

②底⾯直径是16厘⽶，⾼3厘⽶；　

2.⼩学六年级奥数⼏何题

1、画⼀个周长12．56厘⽶的圆，并⽤字母标出圆⼼和⼀条半径，再求出这个圆的⾯积。

2、学校有⼀块圆形草坪，它的直径是30⽶，这块草坪的⾯积是多少平⽅⽶？如果沿着草坪的周围每隔1．57⽶摆⼀盆菊花，要准备多少盆菊花？

3、⼀个圆和⼀个扇形的半径相等，圆⾯积是30平⽅厘⽶，扇形的圆⼼⾓是36度。求扇形的⾯积。

4、前轮在720⽶的距离⾥⽐后轮多转40周，如果后轮的周长是2⽶，求前轮的周长。

5、⼀个圆形花坛的直径是10厘⽶，在它的四周铺⼀条2⽶宽的⼩路，这条⼩路⾯积是多少平⽅⽶？

6、学校有⼀块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修⼀个圆形花坛,剩下部分铺⼀条宽6⽶的⽔泥路⾯,⽔泥路⾯的⾯积是多少平⽅⽶?

7、有⼀个圆环，内圆的周长是31.4厘⽶，外圆的周长是62.8厘⽶，圆环的宽是多少厘⽶？

8、⼀只挂钟的分针长20厘⽶,经过45分钟后,这根分针的尖端所⾛的路程是多少厘⽶?

小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(中难度)

小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（中难度）

例题1：在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？

解析：首先我们知道正方形边长为5cm，正方形砖头的边长可以为1cm、2cm、3cm、4cm或5cm。由于两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，所以我们可以分别计算每种颜色砖头的铺法数量，然后相乘得到总的铺法数量。

对于红色砖头的铺法数量，我们可以考虑从左上角开始铺设。当砖头的边长为1cm时，只有一种铺法。当砖头的边长为2cm时，有两种铺法，水平或垂直放置。当砖头的边长为3cm时，有三种铺法，水平放置、垂直放置或者斜放。同理，当砖头的边长为4cm时，有四种铺法，水平放置、垂直放置、斜放或者两个合并一起放置。当砖头的边长为5cm时，只有一种铺法，即整个正方形都用红色砖头铺满。

因此，红色砖头的铺法数量为1 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11种。

同理，蓝色砖头的铺法数量也为11种。

总的铺法数量为11 * 11 = 121种。

专项练习应用题：

1. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？

2. 在一个正方形的边长为8cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？

六年级奥数——几何(立体图形)

各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.

（一）立体图形表面积

1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

4．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为

1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1

厘米的小洞；第三个小

洞的挖法与前两个相同，边长为1

厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘

米?

（二）立体图形体积（等体积变换）

1．有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米·

2．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?

3．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米?

小升初六年级奥数几何知识专题

第一讲：几何综合之圆与扇形解析

第四讲：几何综合之几何之比解析

第六讲：几何综合之差不变原理解析第七讲：几何综合之等积变化解析

第九讲：几何综合之等积变化解析第十讲：几何综合之图形综合训练题第十一讲：几何综合之等积变化练习

几何综合之图形综合训练题六年级奥数

1.明和爷爷分别沿小圆A →B →C →D →E →A 和大圆两条路线散步．如图如果速度相同,两人同时出发,谁先回到出发地点为什么

4用胶带捆住两根直径1分米的毛竹,捆一周接头不计胶带至少要多少分米

5、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10cm,那么阴影部分的面积是多少圆周率14.3=π

o A B C

6、计算图中阴影部分的面积;单位：厘米

7．上右图是一个矩形,长为10厘米,宽为5厘米,则阴影部分面积为______平方厘米．

8．图中,每个小正方形的面积均为1个面积单位,共9个面积单位,则图中阴影部分面积为多少个面积单位

9．图中△AOB 的面积为152

cm ,线段OB 的长度为OD 的3倍,则梯形ABCD 的面积为______．

10．在下左图中ABCD 是梯形,AECD 是平行四边形,则阴影部分的面积是______平方厘米图中单位：厘米．

图形的计数;

例1、数出下列各图中长方形的个数分别是多少

A B

C D A

C D 图1

图2

例2 下图中共有多少个正方形

例3下图中有多少个角

练习

1、有个角;

2、下图中共有多少个正方形

3．如图,O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…,OA11,图中共有______个三角形．

六年级奥数--几何问题

几何问题

1. 图中部有阴影的正方形共有____个。

2. 如下图，正方形ABCD边长为lO厘米，BO长8厘米。AE=____厘米。

3. E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？

D C

4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

面积问题

1. 一个长方体的表面积是400平方厘米，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，求此处的另一条棱长。

2. 如下图，有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的长方体，那么它的表面积现在是多少?

3. 用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘

米?

4. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

5. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减

少了16平方厘米.求所成形体的表面积。

6. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

7. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

8. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是平方厘米.

9. 如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

六年级奥数专题4几何五大模型——鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

一两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。） △ADE △ABC S AD ×AE =S AB ×AC

E D

C B

二一点在边上，一点在边的延长线上： △CDE △ABC S CD ×CE =S BC ×AC

本讲要点

例1

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC的面积是平方厘米．

例2

例2 （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

（2）如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？

E D

C B

例4

例3

长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积

如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为

8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？

C H

例6

例5

1. 如下左图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，且ABC △的面积是54，

六年级奥数几何专题

几何专题

例1 从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2 厘米、高2厘米的

小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)

例1图

【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，

再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？

拓展图

例2 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？

288cm

例3 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的 3个圆柱组成一个

物体。问这个物体的表面积是多少平方米？

例3图

例4 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个

长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来，并求出其表面积。

【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平

方厘米？

巩固图

1110.51

1.5

侧面所看到的图形

前面所看到的图形上面所看

到的图形

例5

如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

例5图

例6 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘

米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。

小学六年级奥数几何题、计算题

1.小学六年级奥数几何题篇一

有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米？

分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。

按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。

长方体的体积是

125X40X25=125000(立方厘米)

将125000分解质因数：

125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

可见大正方体的棱长是

2×5×5=50(厘米)

大正方体的表面积是

50X50X6=15000(平方厘米)

答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。

2.小学六年级奥数几何题篇二

1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米,那么图中阴影的面积是多少平方厘米？

2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米,求这根木料原来的体积。

3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？

小学六年级初步奥数几何知识

小学六年级初步奥数几何知识汇总

1、长方形

(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab

2、正方形

(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

(2)计算公式：c=4a ;s=a??

3、三角形

(1)特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

(2)计算公式：s=ah/2

(3)分类

按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分：

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

4、平行四边形

(1)特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

(2)计算公式 s=ah

5、梯形

(1)特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。

(2)公式 s=(a+b)h/2=mh

6、圆

(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

六年级奥数.几何.圆柱与圆锥(AB级).学生版

立体图形表面积

体积

圆柱

222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积

2πV r h =圆柱

圆锥

22ππ360

S l r =+=

+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21

π3

V r h =圆锥体

◆ 求表面积时要注意几点：一、有几个底面。

二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法．．．．．．．．．．．．．

。三、单位是否统一。

◆ 圆柱与圆锥的关系

等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；

等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍

板块一圆柱与圆锥

【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物

体的表面积是多少平方米？(π取3.14)

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的

直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

h r

10.511.5知识框架

例题精讲

圆柱与圆锥

有一个底面无底面

鱼缸、厨师帽、烟囱、排水管、压路机

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，

那么这个圆柱体的体积是立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求

这个油桶的容积．(π 3.14=)

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱

几何六年级奥数题

几何是数学中的一个重要分支，它研究图形的形状、大小、位置关系以及空间结构。而奥数则是奥林匹克数学的简称，是一种高难度的数学竞赛题目，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。六年级的奥数题往往涉及到较为复杂的几何概念，需要学生具备一定的数学基础和逻辑推理能力。

在六年级的奥数题中，常见的几何题目包括计算图形的面积和周长、判断图形的性质、解决图形的相似和全等等问题。这些题目往往需要学生灵活运用几何知识和数学方法，通过分析、推理和计算来解决问题。

例如，一道六年级的奥数题目可能是这样的：已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，求这个三角形的周长和面积。要解决这道题目，学生首先需要知道如何计算两点之间的距离，然后利用距离公式计算出三条边的长度，最后应用海伦公式或者海德伯格公式来求解三角形的面积。

另外，六年级的奥数题目还可能涉及到图形的旋转、平移、对称等操作，要求学生掌握基本的几何变换知识，能够准确描述和分析图形的位置和形状的变化。

除了以上提到的内容，六年级的奥数题目还可能涉及到更加复杂的几何概念，如平行线的性质、三角形的中线、高线、垂心、重心的关系等。这些题目旨在考察学生对几何知识的深刻理解和灵活运用能力，要求学生具备较高的数学素养和解决问题的能力。

总的来说，六年级的奥数题目涉及到的几何知识和题型相对较为复杂和深入，需要学生在平时的学习中多加练习和积累，扎实掌握基本的几何知识，培养逻辑思维和解决问题的能力，才能在奥数竞赛中取得优异的成绩。希望学生们在学习几何的过程中能够保持耐心和信心，不断提升自己的数学水平和竞赛能力，取得更好的成绩和发展。

六年级奥数几何练习题

在六年级奥数几何练习题中，我们将通过讨论一些常见的几何问题和解决方法，帮助同学们提高解题能力和对几何概念的理解。在本文中，我们将涵盖以下几个主题：平面几何、立体几何、图形的性质以及几何推理。

一、平面几何

平面几何是几何学中的一个重要分支，涵盖了许多与平面内图形相关的概念与性质。在这一部分，我们将讨论关于点、线、角、图形等方面的练习题。

1. 关于点、线、角的练习题

(1) 练习题1：

已知平面上有三个不在一条直线上的点A、B、C，连接AB、BC、CA三条线段，这三条线段是否可能构成一个三角形？为什么？

(2) 练习题2：

已知两条直线a和b相交于点O，角AOB的度数为60°，求直角三角形AOB中角A和角B的度数。

2. 关于图形的性质的练习题

(1) 练习题3：

在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-2, 1)分别为矩形ABCD的两个对角线的端点，求矩形ABCD的面积和周长。

(2) 练习题4：

在平面直角坐标系中，点A(0, 0)和点B(5, 0)为正方形ABCD的两个对角线的端点，求正方形ABCD的面积和周长。

二、立体几何

立体几何是研究与立体图形相关的几何学分支，例如立方体、长方体、圆柱体等等。在这一部分，我们将探讨常见的立体图形的性质以及相关计算题。

1. 关于立体图形的性质的练习题

(1) 练习题5：

已知一个半径为r的圆柱体的高度为h，求该圆柱体的体积和表面积。

(2) 练习题6：

一个立方体的体积为64立方厘米，求它的棱长和表面积。

2. 关于计算题的练习题

(1) 练习题7：

小学六年级奥数系列讲座几何综合(含答案解析)

几何综合（一）

几何图形的设计与构造．涉及比例与整数分解，需要添加辅助线、寻找规律或利用对称性解的较为复杂的直线形和圆的周长与面积计算问题．

1．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.

【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法．

2．已知如图12-1，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5厘米．求这个六边形的周长．

【分析与解】如下图所示，将六边形的六条边分别延长，相交至三点，并将其标上字母，因为∠BAF=120°，而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．

又∠EFA=120°，而∠IFA=180°-∠EFA：60°，则

△IAF为等边三角形．

同理△BCG、△EHD、△IGH均为等边三角形．

在△IAF中，有IA=IF=AF=9(厘米)，

在△BGC中，有BG=GC=BC=1(厘米)，

有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19，即为大正三角形的边长，所以有IG=IH=GH=19(厘米)．则EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米)，在△EDH中，DH=EH=5(厘米)，所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．

于是，原图中六边形的周长为1+9+9+5+5+13=42(厘米)．

3．图12-2中共有16条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的．为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度?

【分析与解】如下图所示，我们想像某只昆虫绕图形爬行一周，回到原出发点，那么往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再将它们的和乘以2即为所求的周长．所以，最少的量出下列6段即可．

六年级奥数_圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。

如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：

圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h

圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2

圆柱的体积是：V体＝πr2h

一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。

圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。

如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：

圆锥侧面积是：S侧＝πrl

圆锥表面积是：S表＝πrl+πr2

1πr2h

圆锥体积是：V体＝

例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）

例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。

例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。

六年级奥数几何图形汇总

几何部分题型大汇总

3.如下图,两个相同的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积是多少？

4.四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示长方

形的长和宽，则小长方形的长为______，宽为______。

第4题图第5题

5.三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4厘米,DF长多少厘米?

6.如图中三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC= 4，BE=2，EA=4，那么甲部分的面积是乙部分面积的几倍？

7.如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积？

8.有红黄蓝三块大小一样的正方形纸片,放在一个底面为正方形的盒内,它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中,红色面积是20.黄色面积是14,绿色面积为10,求正方形盒底的面积。

9.如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米．三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少？

10.已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积?

11.如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为多少？

12.如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是______．

13.如图一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）.求油桶的容积?

六年级奥数专题-4几何五大模型——鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

一两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。）

△ADE △ABC S AD ×AE =S AB ×AC

E D

C B

二一点在边上，一点在边的延长线上： △CDE △ABC S CD ×CE =S BC ×AC

本讲要点

例1

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC的面积是平方厘米．

例2

例2 （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

（2）如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

已知△DEF 的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？

E D

C B

例4

例3

长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积是多大？

如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？