合肥市届高三第三次教学质量检测文数

合肥市届高三第三次教学质量检测文数
合肥市2012年高三第三次教学质量检测.
数学试题（文）
(考试时间：120分钟满分:150分）
注意事项：
1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔
在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答
题区域作答,超出答题区域书写的答案无效
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
第I卷（满分50分）
—.选择题（共10个小题,每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a
的值为（ )
A. a = 1
B. a = - 1
C. a =0 D .a=±l
2.“m=3”是“f(x)=x”为(0，）上的增函数”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.R表示实数集,集合，
，则（）
A. B. C. D.
4.双曲线(a>0,b >0)的一个焦点与抛物线y2
=16x的焦点重合,且双曲线=1上有一点到一个焦点的距离比到另一焦点的距离大4，则（）
A. b =4
B. C D.
5.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A. (l,)
B. (,-3)
C.
D.
6.已知|a|=1，|b| =2，a与b的
夹角为60°，则“a+b 在a方
向上的投影为（）
A.2
B. 1
C.
D.
7.已知，若，对成立，则最小值为（）
A. B. C. D.
8.已知数列满足
，则a 5 =( )
A.5
B. 4
C.2
D. 1
9 已知，若，•，则a =( )
A. B..或 4 C.-或 4 D..或
10.已知梯形ABCD中，Ab//CD，，DC=2AB=2BC=2，以对角线AC为旋转轴旋转一周
得到的几何体的表面积为（）
A. B. C.
D.
第II卷（满分100分）
二.填空题（本大题共5小题，每小
题5分，共25分.把答案填在答题
卡的相应位置）
11.函数y=f(x)是定义在（)上的奇函数.若x>0时、
，则f(-2)+f(0)=_______；
12.如图所示，程序框图的输出结果S=_______；
13.不等式组所表示的平面区域在圆内
的部分的面积等于=_______；
14.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次，落在水平桌面后记正面朝上的数字分别为x,y,则概率=_______；
15.对于曲线y=f(x)，若存在直线l使得曲线y=f(x) 位于直线l的同一侧，则称曲线y =f(x) 为半面曲线，下列曲线中是半面曲线的序号为 _______.(填上所有
正确的序号）
①Y=②Y =x3 ③y=x4 +x3④y=x +⑤Y=1-x2+x sinx
三.解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分）
ΔABC中,AB =，BC=5，tan(C-) = -7.
(1) 求ΔA BC的面积；
(2) 求）的值.
17.(本小题满分12分）
随机询问720名某高校在校大学生在购买食物时是否阅读营养说明，得到下表
阅读不阅读合计
男生160 P
女生9 80
合计720
已知这720名大学生中随机抽取1名，阅读营养说明的概率为
(1) 求p,q的值；
(2) 请根据独立性检验的知识来分析，有多少把握认为性别与阅读营养说明之间有关系.
温馨提示：随机变量，其中
n=a+b+c+d
参考数据：
P(K2k) 0.
50 0.
40
0.2
5
0.
15
0.
10
0.0
5
0.
025
0.0
10
0.0
05
0.0
01
k 0.4
55 0.7
08
1.3
23
2.0
72
2.7
06
3.8
41
5.0
24
6.6
35
7.8
79
10.
828
18. (本题满分13分）
在菱形ABCD中，AC=2,BD=4，AC与BD交于0，将ΔABC)沿着AC折起，使D点至点D'，且D'点到平面ABC距离为，如右图所示.
(1) 求证AC丄BD
(2) E是BO的中点，过C作平面ABC的垂线l，直线l 上是否存在一点F，使EF//平面
AD'C?若存在，求出CF的长；若
不存在,请说明理由.
19.(本小题满分12分）
在数列{a n}中，a1=1,
(1) 是否存在实数A，B，使得为等比数列(其中
A,B为常数）；
(2) 求数列的前n项和.
20.(本小题满分13分）
某小微企业日均用工人数a(人）与日营业利润f(x)（元）、日人均用工成本x(元)之间的函数关系为，
.
(1) 若日均用工人数a= 20，求日营业利润f(x)的最大值；
(2) 由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持,该企业的日人均用工成本x的值在区间[10，20]内,求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业.
21.(本小题满分13分）
椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 ,F2，左顶点为A，上顶点为B, ΔBF1F2是等边三角形，椭圆C上的点到F1的距离的最大值为3.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 过F1任意作一条直线l交椭圆C于M、N(均不是椭圆的顶点），设直线AM与直线l0: x =- 4交于P点，直线与l0交于Q点,请判断点F1与以线段PQ为直径的圆的位置关系.。