《初等几何研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学⼤纲《初等数学研究》教学⼤纲课程名称：初等数学研究英⽂名称：Research on elementary mathematics课程性质：专业必修课学分：4总学时：64 理论学时：64适⽤专业：数学与应⽤数学先修课程：数学分析，⾼等代数，解析⼏何⼀、教学⽬的与要求初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。
通过本课程的开设，应使学⽣在掌握近、现代数学的基础上，系统深⼊掌握中学数学内容有关的初等数学知识，做到初等与⾼等相结合。
⼀⽅⾯，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想⽅法，以填补学⽣在中学数学与⾼等数学之间的空⽩；另⼀⽅⾯，试图⽤近、现代数学的思想⽅法居⾼临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学⽣对中学数学内容有个⾼屋建建瓴的认识与理解，为当好⼀名中学数学教师打下扎实的知识基础。
同时通过本课程的开设，进⾏解题策略的训练，使学⽣具有⼀定的解题能⼒。
由于学⽣对初等数学内容并⾮⼀⽆所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。
在每章、每节之后提出若⼲问题让学⽣进⾏探索、研究，以帮助学⽣形成⾃主探索、合作交流的学习⽅式，以便他们将来⾛向教学岗位后，能较快地适应课程改⾰的形势。
本课程主要采⽤以讲授为主、学⽣⾃学为辅的教学⽅法，必要时运⽤⼩组合作的⽅式进⾏适当的专题讨论。
初等数学研究是专业选修课，系主⼲课程。
⼀般情况下第七---⼋学期开设，安排32周，有条件时可安排36周,共64课时。
⼆、教学内容与学时分配三、各章节主要知识点与教学要求第⼀章绪论（2课时）包括数学研究的对象，中学数学的发展历程，中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义，等等本章重点：中学数学的特点本章难点：⽆本章教学要求：要求学⽣了解数学研究的对象，中学数学的发展历程；掌握中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义第⼆章集合与逻辑（6课时）第⼀节集合集合的特性，集合的运算。
几何第一节课13
《初等几何研究》一、课程的目的、要求和任务（一）课程性质本课程是数学教育专业的核心课程，它的内容力图针对教学中的主要问题，用较高的观点分专题进行比较深入的研究；同时，注意吸取国内外新的科研成果和数学竞赛的优秀试题，使之具有较丰富的内容和鲜明的特色。
教师反思：这是数学师范专业本课程的特色到底体现没，如何体现的？有什么进一步改进的方面?请（实习学生，在校学生，毕业学生也行）寻找中小学教材中与我们的初等几何研究教学内容相关的一些内容，体现“针对”（中小学教学中的主要问题）、“高观点”（对待中小学教学中的内容）及“新成果”（对题的研究及对中小学教学中问题的研究）要求：密切联系中小学的实际情况（教学内容，学生情况，教师困惑…..课堂教学例子，教材习题例题，学生作业中的错误等）（二）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握几何教学的一般规律和思维特点，为了适应教育改革的需要，培养合格的新世纪中学数学教师作好准备。
同时，要让准教师们达到以下三个目标：第一，在中学几何的基础上，扩展有关的几何知识第二，用较高的观点，指导中学几何教学。
长期以来，中学几何一直沿用欧氏几何体系。
通过本课程的学习，可用一些高观点，如用变换的观点、知识，看问题和解决问题。
第三，增强学习者的研究和解题能力。
从事中学数学教学离不开研究问题，解决问题。
而且21世纪需要研究性教师。
通过学习，能使学习者的研究能力和解题能力都上一个台阶。
教师反思：是否还应加上“几何的教学能力”？本课程的目的到底体现没，如何体现的？还增加或减少吗?请（实习学生，在校学生，毕业学生,现行学校领导,教育行政部门,家长也行）谈(访谈,文字及调查)寻找“扩展”、“高的观点”、“研究和解题能力”、“几何的教学能力”？要求：收集的方式丰富多样更好！文字材料的题目最好要合上述的关键词，那样好发表及做成册（三）教学内容初等几何变换及应用；几何证题方法；几个著名的定理及应用；轨迹与作图；多面角初等几何变换(8学时)第一节相等或合同的图形和合同变换（1学时）相等或合同的图形的定义、性质及分类；合同变换的定义、性质及分类第二节合同变换（5学时）平移变换；旋转变换；轴对称变换第三节相似和位似变换（2学时）说明：通过本章学习，使学生掌握合同变换和相似变换及位似变换的性质和特点，并能用它们解决一些具体的问题。
初等数学研究 课程教学大纲
初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。
通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。
初等数学研究教学大纲
《初等数学研究》一、课程的性质目标与任务初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。
本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。
二、课程的内容与基本要求本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
初等几何部分第一章绪论1．几何学的历史简介2．初等几何研究的对象和目的了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法第二章几何的证明1．几何证明的概述2．证度量关系3．证位置关系掌握常用的证题方法和技巧第三章几何量的计算1．线段度量2．面积计算3．解三角形掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。
第四章初等变换1．合同变换及其间的关系2．位似变换和相似变换3．初等变换的应用理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。
第五章轨迹1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）2．常用轨迹命题及其证明3．轨迹的探求理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。
掌握常用的几个轨迹命题。
第六章立体图形的一些性质1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）掌握空间直线与平面的各种位置关系。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究
随着中国九年义务教育确定的教学大纲，中学数学教材必须包括基本数学课程，其中初等几何是其中最基本的课程。
但是，如何在有限的时间内让学生理解初等几何的基础知识和基本概念，以及如何从此基础上深入探究几何结构仍是中学数学推广教育中的一个重要课题。
要解决这一问题，必须重视初等几何的教学活动。
教学活动可以帮助学生把握要点、理解概念和原理，有效地学习几何，并能够运用几何解决实际问题。
首先，重视初等几何的教学方法，要求教师扎实掌握几何知识，充分了解学生的学习特点，强调知识的系统性，以及对几何概念和知识的全面梳理。
其次，在教学过程中，要让学生在实践实验中运用知识，要求学生进行实际想象、探索实践、解答问题，并充分了解几何结构的特性及其背后的原理。
只有通过大量的实践实验，学生才能充分理解几何结构的特性，完成学习。
最后，要重视初等几何课程的视觉教学。
把几何图形作为数学课程的教学工具，帮助学生理解几何结构的特性，研究几何问题，突出形状和空间性。
在课堂上，可以采用图形软件、多媒体等教学仪器，引导学生创造性地研究和讨论几何问题，培养学生的特定思维能力和把握几何结构的能力。
通过上述教学活动，学生能够掌握初等几何的基本知识，计算几
何图形的面积、体积、曲线长度、曲线面积等，理解平面几何、立体几何等几何结构，从而学会如何解决几何问题。
因此，重视初等几何的教学是中学数学教育的重点。
教师们要了解学生的学习特点，设计有效的教学计划，并采取有效的教学方法，以引导学生在实践中探究数学概念，引入新的知识，运用初等几何在实际问题中解决问题，从而更好地提高学生的学习成绩。
《初等几何研究》教学大纲
《初等几何研究》教学大纲
初等几何研究教学大纲
一、课程概述
本课程将介绍初等几何的基本概念和相关理论，培养学生熟练掌握几
何知识、运用几何知识解决实际问题、能够运用现代分析工具进行几何分
析的能力。
本课程主要内容包括：几何图形、直线和圆、三角形、平面曲线、立体几何、投影以及几何变换等。
二、学习目标
1.学习和理解几何图形的基本概念和基础定义，熟悉常用的几何记号，并能够用图形表示各种几何概念。
2.学习和理解几何直线、圆、平面曲线、立体几何的定义，熟悉其基
本特性，熟练运用图形和几何体示数据。
3.学习和理解三角形、圆、平面曲线、立体几何的性质，熟悉其解析法，并能够正确分析和解决几何问题。
4.学习和理解投影法和几何变换的原理，熟悉基本计算方法，以及现
代分析工具的使用。
三、教学内容
1.几何图形
（1）基本概念
（2）图形表示
（3）图形结构
2.直线和圆
（1）直线的记号和性质
（2）圆的记号和性质
3.三角形
（1）三角形的记号和性质
（2）根据三角形边角关系求边长（3）根据三角形边角关系求角度4.平面曲线。
中学数学教材教法：初等几何研究
中学数学教材教法：初等几何研究中学数学教学目前正在发生质的变化，数学教育面临着许多新的挑战和机遇。
中学数学课程的关注点从以往的计算和解决问题。
转变为培养学生的创新和思维能力。
初等几何研究是中学数学课程中的重要组成部分，其在学校科学教育中的地位日益重要。
因此，如何改进初等几何课程教学，以促进学生的学习是迫切需要探讨的话题。
现代数学课程一般强调发现、探索和构建。
而初等几何学研究主要围绕空间结构、几何规律和数学关系来研究。
它是学生空间思维能力和解决问题能力的基础。
因此，教师在教授初等几何时，应将理论教学结合实际操作，让学生从几何图形中发现问题，从而锻炼学生的创造性思维能力。
从学习的角度来说，初等几何的教学必须围绕空间想象力，注重概念的学习。
教师应该充分利用具体的例子，帮助学生理解和掌握知识，从而培养学生有效问题解决能力。
例如，在建立几何定理的过程中，教师可以使用不同的方法，帮助学生学习和理解几何定理，以便以后在复杂的几何问题中运用它。
在几何的教学中，实验也至关重要。
实验能够让学生更好地理解和掌握几何知识，还能培养学生的空间思维，另外还能帮助学生学习和掌握几何的实际应用方法。
例如，在几何式计算面积和周长时，可以使用不同类型的几何图形进行实验，帮助学生在不同条件下解决数学问题。
另外，在初等几何研究中，学生应当经常思考，并运用自己的推理能力。
一般来说，为了促进学生思考，教师应提出有深度的问题，引导学生发现不同角度的解决方案，以增强学生的学习效果。
总之，科学技术的发展，以及改革开放的步伐，提出了更高的要求，要求学生掌握更多的创新能力。
因此，初等几何研究学习应放在重要位置上，通过以上的探讨，可以看出，引导学生积极思考，加强实践操作，并合理使用实验和科技，是构建教学模式的重要组成部分。
以上是本文针对《中学数学教材教法：初等几何研究》的研究与讨论，希望能够对数学教学有所帮助。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》课程教学大纲一、教学大纲的说明（一）课程的地位、作用和任务《初等数学研究》为第四学期的课程，是为数学系数学与应用数学（教师教育）专业本科生开设的专业选修课，是师范院校教学计划的重要组成部分，也是整个师范教育结构体系的重要支柱，学生通过学习和训练，对中小学数学教学内容有一个较全面的高观点的认识，掌握作为一名数学教师应掌握的专业知识和基本解题技能，打下扎实基础。
（二）课程教学的目的和要求本课程的教学目的是使学员掌握中小学数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解初等数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初等数学打下较坚实的基础。
本课程分为初等代数和初等几何两部分，其基本要求是：掌握：数系扩展的理论、解析式分类及其恒等变形理论、掌握用初等方法讨论函数、方程的基本概念及其解法、不等式的基本性质及其证明不等式的常用方法、利用初等几何变换解题、轨迹命题的证明方法、作图的基本知识和常用的方法。
理解：代数延拓原理、方程的同解理论、解不等式的概念和理论、合同变换、位似变换和相似变换等概念。
了解：数系扩展的形式及其所遵循的原则、函数概念的发展与几种定义方式、中学几何的逻辑结构。
（三）课程与其他课程的联系本课程涉及到部分高等数学知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。
（四）教材与教学参考书教材：华南师范大学王林全、林国泰教授主编，《初等代数研究教程》《初等几何研究教程》，暨南大学出版社2004年6月教学参考书：1、余元希等编著，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年2月2、王仁发编著，《高观点下的中学数学》，高等教育出版社3、陈计编，《初等数学前沿》，江苏教育出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一部分初等代数第一章绪论内容：代数学发展概述、作为教学科目的中学代数第二章数系内容：数的概念的扩展、自然数集基数理论、序数理论、整数环、有理数域、近似计算初步、实数域、无理数的引入、实数的概念及其大小比较、实数的运算、实数集的性质、复数、复数的代数形式、复数的几何表示、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
《初等几何研究》教学大纲
课程名称：初等几何解题研究课程编码：0702032110适用专业及层次：数学教育专科生课程总学时：72课程总学分：一、课程的性质、目的与任务1、本课程的性质：专业课。
2、课程目的与任务：通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。
并对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。
二、教学内容、教学要求及教学重难点总论教学内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结构。
应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高的原则。
教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，重点难点：了解中学几何的逻辑结构第一章几何题的证明教学内容：第一节．几何证明的概述1.几何证明的一般方法了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法.2.几何证明的特殊方法了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等第二节正度量关系1.证两线段相等关系掌握常用的证明线段相等的方法技巧2.证两角的相等关系证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径3.证线段合角的和差倍分关系和差倍分的证题方法及常用定理4.证线段与角的不等关系掌握证明不等量的常用定理5.证成比例线段的关系成比例线段证题方法及常用定理6.证定值问题了解两种处理定值问题的方法第三节证位置关系1.证两线段平行的关系掌握证明平行线的方法及常用定理2.证两直线的垂直关系掌握垂直线的证法及常用技巧3.证点的共线关系共线点的证法，了解梅涅劳定理4.证线的共点关系共点线的证法，了解锡瓦定理5.证点的共圆关系掌握共圆点的证题方法6.证圆的共点关系掌握共点圆的证题方法教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。
《初数研究课程教学大纲(2010修订版)》
《中学数学研究》课程教学大纲（2010修订版）Ⅰ说明部分课程编号：KXB课程名称：中学数学研究英文名称：The Mathematics Study of Middle School推荐教材：《中学几何研究》，张奠宙沈文选主编，高等教育出版社，2006年。
《中学代数研究》，张奠宙张广祥主编，高等教育出版社，2006年。
参考教材：《初等几何研究》，庞正琳主编，中国地质大学出版社，1989年。
《初等代数研究》，林六十主编，中国地质大学出版社，1991年。
课程类型：专业限选课总学时：54学分：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，空间解析几何。
课程性质与设置目的：本课程为专业限选课，旨在使学生通过大学基础课程学习以后，回过头来对中学数学内容有进一步的认识，加深对数学本质的理解，为从事中学数学教育工作打下良好基础。
课程教学基本目标：使学生对中学几何、代数的框架有个清晰的印象，对其概念在中学的基础上有更高的认识，对数学思想方法有个系统、全面、深入的理解，对解题的思维方法、操作途径、类型归纳、过程反思等进行严格训练，使解题能力有个质的提高。
考核方式：考查。
平时与期末相结合，平时考核注重面对面的交流，注重对学习内容的消化与应用，对课堂提问与互动结果进行记载，作为平时成绩的重要依据。
期末考核以开卷方式进行。
说明：本课程虽有推荐教材和参考书，但不宜照本宣科，逐章逐节讲授，应依据教学基本目标，有选择、有重点地进行筛选，还应及时吸收中学数学研究的最新成果作为教学内容。
Ⅱ正文部分第一部分中学几何研究中学几何主要研究以下专题一、平面几何命题的证明【学习目的与要求】掌握平面几何问题的证明方法与途径，对于不同类型的问题，有相应的解题策略，并且掌握相应的理论和技巧。
【教学方法与手段】采取讲授、讨论和动手尝试相结合。
【实践环节】组织讨论【授课时数安排】8学时。
【课程与教学内容】线段、角相等关系的证明；和、差、倍、分关系的证明；不等关系的证明；比例线段的证明；定值命题的证明；垂直与平行关系的证明；共线点与共点线关系的证明；共圆点与共点圆关系的证明。
初几说课稿
《初等几何研究》课程说课稿仲济斋数学与应用数学系本人从以下七个方面：课程介绍、教学内容、教学手段与方法、教学效果、课程特色和存在问题与建设思路加以阐述。
一、课程设置1.课程定位性质：专业基础课作用：能居高临下，能应对各种复杂的教学环境。
能承上启下，能衔接初等数学与高等数学特点：知其然,知其所以然前导课程有中学几何，中学代数后继课程有数学分析、高等几何、解析几何、微分几何等相关专业课程课程的培养目标：（1）使学生掌握初等几何的基础知识和基本技能，并培养学生的创新思维能力自学能力和实践应用能力。
（2）精选例题，展现数学思想方法，研究初数蕴涵的函数方程、数形结合、微积分等数学思想。
（3）课程着重于注意初等与高等，理论和实践，实用与科学相结合原则2.课程设计理念秉持“能力本位、就业导向”的高职高专教育理念以专业技能培养为主线以综合素质提升为核心以行动导向为主要模式最终培养学生的就业能力和学生的教师素养3.课程设计根据专业需求，决定教学内容通过课堂教学，获得知识，提升能力，提高素质，达到顺利就业。
二、教学内容1.教学内容选取依据及特点，针对专业需求设定教学内容，教材采用普通高等教育“十五”国家级规划教材的系列教材,张奠宙主编《中学几何研究》教材特点（1）适宜性（2）实用性（3）时代性2.内容安排4个模块（1）公理化体系（2）初等几何变换（3）典型解题选讲（4）轨迹与作图3.课时安排理论课时:实践课时=4:1 4.参考资料参考书籍（1）高等教育出版社余元希主编《初等几何研究》（2）高等教育出版社李长明主编《初等数学研究》（3）华东师范大学出版社赵振威主编《中学数学教材教法》（4）东北师范大学出版社李永新主编《中学数学教材教法》等多部教材5.教学重难点重点：理解和掌握各种数学思想方法,如函数、极限、方程等思想.培养创新和直觉思维能力难点：数学的各种解题技巧和技能如构造法、数形结合等6.教学目标（1）知识目标本着“必需、够用”为度的原则。
云南省普通高等学校十二五
4、《利用函数图象求解不等式》发表在全国初等、中等教育类核心期刊《数学通迅》（200年第10期）杂志上。
5、《计算斜线与平面所成角的一种有效方法——向量法》发表在全国初等、中等教育类核心期刊《数学通迅》（2005年第3期）杂志上。
学生数学》（2006年第3期）杂志上。
13、《2004年高考卷立体几何题的求解策略》发表在师大主办的《中学数
学研究》（2004年第10期）杂志上。
14、《利用向量解答立体几何中的开放性和探索性问题》发表在师大主办的《中
学数学研究》（2010年第9期）杂志上。
15、《圆锥曲线焦点弦长公式及应用》发表在师大主办的《中学数学研究》（20102012年第3期）杂志上。
26、《空间向量复习要点》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
27、《求“点面距离”的基本方法》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
28、《间接计算二面角大小的几种方法》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
29、《以向量为武器解决立体几何中中的开放性问题》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
30、《解读“分类讨论”的数学思想》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
31、《分类讨论思想专讲之二——由数学概念引起的分类问题》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
32、《平面向量数量积的应用》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年2月）。
33、《利用平面向量研究物理中的相关问题》发表在教育主办的《学习报数学专版》（2005年4月）。
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课程名称：初等几何解题研究
课程编码：0702032110
适用专业及层次：数学教育专科生
课程总学时：72
课程总学分：
一、课程的性质、目的与任务
1、本课程的性质：专业课。
2、课程目的与任务：
通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理
论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。
并对初等几
何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得
到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
总论
教学内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结
构。
应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别
组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提
高的原则。
教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，
重点难点：了解中学几何的逻辑结构
第一章几何题的证明
教学内容：
第一节．几何证明的概述
1.几何证明的一般方法
了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；
几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法.
2.几何证明的特殊方法
了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、
面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等
第二节正度量关系
1.证两线段相等关系
掌握常用的证明线段相等的方法技巧
2.证两角的相等关系
证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径
3.证线段合角的和差倍分关系
和差倍分的证题方法及常用定理
4.证线段与角的不等关系
掌握证明不等量的常用定理
5.证成比例线段的关系
成比例线段证题方法及常用定理
6.证定值问题
了解两种处理定值问题的方法
第三节证位置关系
1.证两线段平行的关系
掌握证明平行线的方法及常用定理
2.证两直线的垂直关系
掌握垂直线的证法及常用技巧
3.证点的共线关系
共线点的证法，了解梅涅劳定理
4.证线的共点关系
共点线的证法，了解锡瓦定理
5.证点的共圆关系
掌握共圆点的证题方法
6.证圆的共点关系
掌握共点圆的证题方法
教学要求：讲授证题法与证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。
重点、难点：证题法与证题术
其它教学环节：习题课
第二章几何量的计算
教学内容：
第一节线段的度量
了解线段度量的概念
1.线段的长度
了解线段度量的性质
2.度量线段的基本理论
了解度量线段的基本理论
3.线段的公度与不可公度
4.三角形中重要线段的计算
掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用
第二节角与弧的度量
1.角与弧的度量
了解角与弧的度量的性质
2.圆周长、圆周率
掌握圆周长与圆周率计算及相关定理
第三节面积的计算
1.面积的概念
掌握面积的性质
2.直线形面积的计算
了解直线形（主要是矩形）面积的计算相关定理
3.圆的面积
掌握圆的面积的计算
第四节解三角形
掌握解三角形的方法及相关定理（正弦定理与余弦定理）
教学要求：讲授几何量的计算，对中学数学的一些定理进行补充，使我们学生在今后数学教学中起到居高临下的作用，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。
重点、难点：斯特瓦尔特定理、解三角形
其它教学环节：习题课
第三章初等几何变换
教学内容：
第一节变换群与几何学
1.基本概念
了解映射与变换的关系
2.变换群与几何学
了解变换群与几何学
第二节合同变换
1.合同变换的概念与性质
了解合同变换的概念与性质
2.几种特殊的合同变换
①.平移变换及性质②.旋转变换及性质③.反射变换及性质
3.对称图形
了解常见对称图形
4.平移、旋转和反射变换的关系
了解平移、旋转和反射变幻的关系
第三节相似变换与位似变换
1.相似变换
理解相似变换的概念和性质，相似变换的应用
2.位似变换
理解位似变换的概念和性质，位似变换的应用
教学要求：确切理解相似变换和位似变换概念相似变换和位似变换的应用
重点、难点：相似变换和位似变换
其它教学环节：习题课
第四章轨迹
教学内容：
第一节轨迹的基本知识
1.轨迹的概念
确切理解轨迹的概念
2.轨迹的证明
理解轨迹证明的步骤
3.轨迹的静点
了解轨迹的静点及确定
4.轨迹图形分类
5.轨迹命题的分类
了解轨迹命题的三种类型
6.基本轨迹命题（定理）
理解常见的几个轨迹命题
第二节轨迹的探求
1.直接方法—描迹法
掌握用描迹法探求轨迹
2.间接方法
①.条件代换法②.初等代换法③.化归法
3.探求轨迹应注意的问题
①.注意认真审题②.注意轨迹的界限③.注意代换条件的等价性
教学要求：确切理解轨迹的概念轨迹命题的三种类型了解轨迹命题两面证明的方法
重点、难点：常见的几个轨迹命题
其它教学环节：习题课
第五章作图
教学内容：
第一节尺规作图的基本知识
掌握几何作图的基本知识和常用的方法
1.尺规作图与作图公法
①.几何作图②. 尺规作图③. 解作图题④.作图公法⑤.几何作图的条件⑥.几何作图的分类
2.作图成法（基本作图问题）
掌握作图成法（基本作图问题）
3.解作图题的步骤
理解解作图题的步骤
4.尺规作图不能解决的问题
了解尺规作图不能解决的问题
第二节常用的作图方法
1.轨迹相交法
掌握轨迹相交法
2.三角形奠基法
理解三角形奠基法
3.变位法
了解利用合同变换解作图题
4.位似法
了解利用合同变换解作图题
5. 代数分析法
理解利用代数分析法解作图题的方法
教学要求：几何作图的基本知识和常用的方法重点、难点：尺规作图不能解决的问题
其它教学环节：习题课
第六章平面几何教法研究教学内容：
第一节平面几何教学的目的和规律
1. 平面几何教学的目的
了解平面几何教学的目的
2. 平面几何教学的一般规律
了解平面几何教学的一般规律
第二节入门阶段的教学
1.内容分析
做好教学内容及其之间的知识结构分析
2.教学要求
把握好在中学教学的要求
3.教学建议
要注意教学中要注意的问题
第三节三角形及四边形的教学
1.内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第四节相似形的教学
1. 内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第五节圆的教学
1. 内容分析
2.教学要求
3.教学建议
第六节其余部分的教学
1.尺规作图
2.解直角三角形
3.点的轨迹
教学要求：平面几何教学的方法
重点、难点：内容分析、教学要求
其它教学环节：习题课
三、教学章节及学时分配
四、教学方法与教学手段说明：讲授法、讨论法、练习法。
五、考核方式
考核类型：考试
考核形式：闭卷
六、大纲附录
1、课程教学改革设想：
本课程教学的重点应放在培养学生对几何问题的观察、分析、综合、推究的能力，几何证题的通法，熟练技巧的培养等方面。
根据本课程的目的要求，把握好教学的深广度。
2、教材与参考资料：
教材：华东师范大学出版社出版，赵振威主编的《中学数学教材教法》第三分册《初等几何研究》
参考书：高等教育出版社出版，朱德祥主编的《初等几何研究》
大纲编写人：教研室主任（审核）：
教学单位负责人（签字）：。