【高考调研】2020届高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业89(含解析)理新人教A版

合集下载

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

课时作业(八十七)1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.6答案 D解析平均数增加60，即为62.8.2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案 C解析由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪⎪⎪⎪18170 10 3 x 8 9，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1 000答案 B解析根据频率分布直方图可得支出在[50,60)元的学生的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，因此总人数n ＝300.3＝100.5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案 D解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．6．(2013·海滨区)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为( )A．12 B．48C．60 D．80答案 B解析落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48.7．(2012·陕西理)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )A.x甲<x乙，m甲>m乙B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙答案 B解析由茎叶图得到甲的取值在18以下较多，乙取值主要集中在20以上，故x甲<x乙，m甲<m乙，选B.8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( ) A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定答案 C解析由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x 乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.9．(2012·山东文)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．答案 9解析设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市个数为50×0.18＝9.10．(2012·广东文)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案 1,1,3,3解析首先要弄清平均数和中位数的概念，并用等式表示出来，再由标准差的定义进行计算得到等式，根据它们之间的关系逐渐减少字母的个数，根据都是整数确定出四个数的大小．设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，根据已知条件得到x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，且x 2＋x 3＝4，所以x 1＋x 4＝4，又因为14[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.11．(2013·北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．答案180解析根据题图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．12．(2013·郑州第一次质检)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150] 人数6090300x 160样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析 (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P ＝110. (2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．13．(2013·河南商丘二模)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这个10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？解析 (1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为 (0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3，第三组的频率为0.000 5×500＝0.25，因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋0.5－0.30.25×500＝2 400(元)．(3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×10010 000＝25(人)．14．(2012·广东文)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：100－(5＋20＋40＋25)＝10.15．(2012·安徽文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解析 (1) 频率分布表(2)间(1,3]内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．。

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业91(含解析)理新人教A版

课时作业(九十一)1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋9y 2＝1 B ．9x 2＋25y 2＝1 C ．25x ＋9y ＝1 D.x 225＋y 29＝1 答案 A2．设点M 的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱坐标为 ( ) A ．(2，π3，3)B ．(2，2π3，3)C ．(2，4π3，3)D ．(2，5π3，3)答案 C3．极坐标方程ρcos θ＝2sin2θ表示的曲线为 ( )A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆答案 C4．极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程为 ( )A ．(x ＋12)2＋y 2＝14B ．x 2＋(y ＋12)2＝14C ．x 2＋(y －12)2＝14D ．(x －12)2＋y 2＝14答案 D解析由ρ＝cos θ，得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x .选D. 5．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，－π2)C ．(1,0)D ．(1，π)答案 B解析由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化为普通方程x 2＋(y ＋1)2＝1，其圆心坐标为(0，－1)，所以其极坐标为(1，－π2)，故应选B.6．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 3答案 C解析 ρ＝4sin θ化为普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点(4，π6)化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为232－22＝2 2.7．(2013·西城期末)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )A ．ρ＝cos θB ．ρ＝sin θC ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1答案 C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x ＝1，所以其极坐标方程为ρcos θ＝1，故选C.8．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．答案 x 2＋y 2－4x －2y ＝0解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ⇒cos θ＝xρ，sin θ＝y ρ，ρ2＝x 2＋y 2，代入ρ＝2sin θ＋4cos θ，得ρ＝2y ρ＋4x ρ⇒ρ2＝2y ＋4x ⇒x 2＋y 2－4x －2y ＝0.9．在极坐标系中，点P (2，－π6)到直线l ：ρsin(θ－π6)＝1的距离是________．答案3＋1解析依题意知，点P (3，－1)，直线l 为x －3y ＋2＝0，则点P 到直线l 的距离为3＋1.10．在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为(3，π3)，(4，π6)，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．答案 3解析由题意得S △AOB ＝12×3×4×sin(π3－π6)＝12×3×4×sin π6＝3.11．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案 4 3解析直线ρsin(θ＋π4)＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16，由圆中的弦长公式，得2r 2－d 2＝242－2222＝4 3.12．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝π4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案 (1,0) (2，π4)解析 ρ＝2cos θ表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)．当θ＝π4时，ρ＝2，故交点的极坐标为(2，π4)．13．(2013·西安五校)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．答案 (2，3π4) 解析 ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，ρcos θ＝－1的直角坐标方程为x ＝－1.联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，即两曲线的交点为(－1,1)．又0≤θ<2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为(2，3π4)． 14．(2013·沧州七校联考)在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4解析直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0化为直角坐标方程为x －y ＋2＝0，曲线C ：ρ＝2化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.如图，直线被圆截得弦AB ，AB 中点为M ，则|OA |＝2，|OB |＝2，从而|OM |＝2，∠MOx ＝3π4. ∴点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4. 15．已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________．答案 (－33，－3)解析 ∵点M 的极坐标为(6，11π6)，∴x ＝6cos 11π6＝6cos π6＝6×32＝33，y ＝6sin11π6＝6sin(－π6)＝－6×12＝－3. ∴点M 的直角坐标为(33，－3)．∴点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为(－33，－3)．16．在极坐标系中，点P (2，3π2)到直线l ：3ρcos θ－4ρsin θ＝3的距离为________．答案 1解析在相应直角坐标系中，P (0，－2)，直线l 方程为3x －4y －3＝0，所以P 到l 的距离d ＝|3×0－4×－2－3|32＋42＝1. 17．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP ＝12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，试求RP 的最小值．答案 (1)ρ＝3cos θ (2)1解析 (1)设动点P 的坐标为(ρ，θ)，M 的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知P 的轨迹是以(32，0)为圆心，半径为32的圆，易得RP 的最小值为1.18．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．解析 (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0.直线l ：ρsin(θ－π4)＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为y－x ＝1，即x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故直线l 与圆O 公共点的极坐标为(1，π2)．。

2020版高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修1_2)第3节合情推理与演绎推理课件理

答案:(2)2n2+n
考点二类比推理
【例 2】 (1)给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0⇒ a=b”类比推出“a,c∈C,则 a-c=0⇒ a=c”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di⇒ a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则 a+b 2 =c+d 2 ⇒ a=c,b=d”; ③“a,b∈R,则 a-b>0⇒ a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0⇒ a>b”;
答案:(2)2+6n
反思归纳
归纳推理问题的常见类型及解题策略
常见类型
与数字有关的等式的推理
与式子有关的推理
与图形变化有关的推理
解题策略观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解
观察每个式子的特点,找到规律后可解合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性
【跟踪训练1】 (1)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依
知识链条完善
1.合情推理
知识梳理
把散落的知识连起来
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物全的部对象 _都__具__有_这__些__特征 _____________ 一的般推结理论,或者
由个部别分事实整概体括出个别的
推一理般
由两类对象具有某某些些已类知似特特征征和其中一类对象的推出另一类对象也具有这些特征的特推殊理特殊
④“若 x∈R,则|x|<1⇒ -1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1⇒ -1<z<1”. 其中类比结论正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2020年高考课标版高考文科数学第十一章算法初步及框图

第十一章　算法初步及框图挖命题【真题典例】【考情探究】5年考情考点内容解读考题示例考向关联考点预测热度2018课标全国Ⅱ,8,5分算法与框图数据分析2017课标全国Ⅰ,10,5分算法与框图解不等式算法和程序框图①了解算法的含义,了解算法的思想;②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构;③了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义2016课标全国Ⅰ,10,5分算法与框图数据分析★★☆分析解读对算法与程序框图的考查常以选择题或填空题的形式出现,属于中、低档难度试题,对能力要求不高,是学生必须得分的题目.三种逻辑结构中主要考查的是循环结构,如对变量的赋值,对条件和循环结构的灵活应用或补全程序框图等.有些省份还把数列求和与循环结构结合起来,此时要特别注意循环次数问题.本节内容在高考中分值为5分,属容易题.破考点【考点集训】考点　算法和程序框图1.(2018山东济南一模,10)执行如图所示的程序框图,当输入i=2 018时,输出的结果为( )A.-1 008B.1 009C.3 025D.3 028答案　B　2.(2017山东,6,5分)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5答案　B　炼技法【方法集训】方法　基本逻辑结构和程序框图的运用1.(2015安徽,7,5分)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( )A.3B.4C.5D.6答案　B 2.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x 的值为,则输出y 的值是 .116答案　-2过专题【五年高考】A 组　统一命题·课标卷题组考点　算法和程序框图1.(2017课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2答案　D2.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x 答案　C3.(2016课标全国Ⅱ,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34答案　C　4.(2015课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.8答案　C　B组　自主命题·省(区、市)卷题组考点　算法和程序框图1.(2018天津,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.4答案　B　2.(2018北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. B. C. D.125676712答案　B 3.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为19,则输出N 的值为( )A.0B.1C.2D.3答案　C4.(2016山东,11,5分)执行下边的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的S 的值为 .答案　1C 组　教师专用题组考点　算法和程序框图1.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.2B. C. D.325385答案　C 2.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A.8B.9C.27D.36答案　B3.(2016课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.6答案　B4.(2016四川,8,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )A.35B.20C.18D.9答案　C5.(2015四川,6,5分)执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( )A.-B.C.-D.32321212答案　D 6.(2015天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( )A.2B.3C.4D.5答案　C7.(2015陕西,7,5分)根据下边框图,当输入x 为6时,输出的y=( )A.1B.2C.5D.10答案　D 8.(2015福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x 的值为1,则输出y 的值为( )A.2B.7C.8D.128答案　C9.(2015湖南,5,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A. B. C. D.67378949答案　B 10.(2014四川,6,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3答案　C11.(2014江西,8,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案　B12.(2014湖南,7,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入的t ∈[-2,2],则输出的S 属于( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案　D13.(2014陕西,4,5分)根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )A.a n =2nB.a n =2(n-1)C.a n =2nD.a n =2n-1答案　C14.(2014福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为( )A.1B.2C.3D.4答案　B15.(2014课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k 分别为1,2,3,则输出的M=( )A. B. C. D.20372165158答案　D 备战2020高考16.(2014课标Ⅱ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.7答案　D17.(2013课标Ⅰ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案　A18.(2013课标Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+++121314B.1+++1213×214×3×2C.1++++12131415D.1++++1213×214×3×215×4×3×2答案　B 19.(2012课标全国,6,5分)如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B.为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数A +B 2C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数答案　C 20.(2011课标,5,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )A.120B.720C.1 440D.5 040答案　B 21.(2010课标全国,8,5分)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )A. B. C. D.54456556答案　D 22.(2016天津,11,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为 .答案　423.(2016江苏,6,5分)下图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 .答案　924.(2015山东,11,5分)执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是 .答案　1325.(2014湖北,14,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为 .答案　1 06726.(2014辽宁,13,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出T= .答案　2027.(2014天津,11,5分)阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S的值为 .答案　-428.(2014山东,11,5分)执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .答案　3【三年模拟】时间:20分钟　分值:40分选择题(每小题5分,共40分)1.(2018河南郑州高中毕业班第二次质量预测,5)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成书于公元1世纪左右.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入的a、b分别为96、36,则输出的i为( )A.4B.5C.6D.7答案　A　2.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次联考,8)如图是为了求出满足21+22+…+2n>2 018的最小整数n,和两个空白框中,可以分别填入( )A.S>2 018?;输出n-1B.S>2 018?;输出nC.S≤2 018?;输出n-1D.S≤2 018?;输出n答案　A　3.(2019届河南名校联盟调研,4)运行如图所示的程序框图,输出的k的值为( )A.8B.10C.12D.14答案　C　4.(2018河北邯郸一模,9)我国古代名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今合买好、坏田共1顷,价值10 000钱.问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中S的单位为钱,则输出的x,y表示的好、坏田的亩数的是( )答案　B　5.(2017河南百校联盟4月模拟,8)《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为( )A.4B.5C.7D.11答案　A　6.(2019届贵州贵阳重点中学模拟,6)已知程序框图如图所示,运行该程序后,为使输出b的值为16,则循环体的判断框内①处应填( )A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3答案　C　7.(2019届安徽皖中地区模拟,8)运行如图所示的程序,若输出的S的值为-21,则判断框中可以填( )A.a<64?B.a ≤64?C.a<128?D.a ≤128?答案　A 8.(2019届湖北襄阳第一次月考,4)执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )A.1B.C.-D.03212答案　D 。

2020版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第3讲课后作业理含解析

高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明：第11章算法复数推理与证明第3讲A 组基础关1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )c ＝a (b ·c )”； ④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m ||n |”类比得到“|a ·b |＝|a ||b |”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·cb ·c ＝ab”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ∵向量的数量积满足交换律，∴①正确； ∵向量的数量积满足分配律，∴②正确； ∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确； ∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；由向量的数量积公式，可知⑤不正确； ∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确；综上知，正确的个数为2个，故B 正确．2．在用演绎推理证明通项公式为a n ＝cq n(cq ≠0)的数列{a n }是等比数列的过程中，大前提是( )A ．a n ＝cq nB.a na n －1＝q (n ≥2)C ．若数列{a n }满足a n ＋1a n(n ∈N *)是常数，则{a n }是等比数列 D ．若数列{a n }满足a n ＋1a n(n ≥2)是常数，则{a n }是等比数列答案 C解析证明一个数列是等比数列的依据是等比数列的定义，其公式表示为a n ＋1a n(n ∈N *)或a na n －1(n ≥2)是常数． 3．(2018·江西南昌模拟)已知13＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622,13＋23＋33＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1222,13＋23＋33＋43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2022，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝3025，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案 C解析观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是n 3时，等号右边的数为⎣⎢⎡⎦⎥⎤nn ＋122，因此，令⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋122＝3025，则n n ＋12＝55，n ＝10或n ＝－11(舍去)．4.(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C.5217 D ．3 5答案 B解析利用类比的方法，在空间中，点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离d ′＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，所以点(2,4,1)到平面x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离d ＝2＋8＋2＋31＋4＋4＝153＝5.5．将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2017到2019的箭头方向是( )答案 B 解析看作一个循环体，又因为2016＝504×4.所以从2017到2019的箭头方向是.6．(2018·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝( )A.－5－12 B.5－12 C.1＋52 D.1－52答案 C解析 1＋11＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝1－52舍去，故1＋11＋11＋…＝1＋52，故选C. 7．(2018·陕西一模)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知，四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S －ABC 的体积为V ，则R 等于( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4答案 C解析设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，由平面图形中r 的求解过程类比空间图形中R 的求解过程可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为V ＝V 四面体S －ABC ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，所以R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.故选C.8．(2018·湖北八校联考)二维空间中，圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝________.答案 2πr 4解析在二维空间中，圆的二维测度(面积)S ＝πr 2，则其导数S ′＝2πr ，即为圆的一维测度(周长)l ＝2πr ；在三维空间中，球的三维测度(体积)V ＝43πr 3，则其导数V ′＝4πr 2，即为球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝2πr 4.9．(2018·重庆调研)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换．三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同．”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同．”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是________读的第一本书．答案丙解析因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书．10．已知点A (x 1，a x1)，B (x 2，a x2)是函数y ＝a x的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有成立．运用类比思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))图象上任意不同的两点，则类似地有______________成立．答案sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22解析由题意知，点A ，B 是函数y ＝a x的图象上任意不同的两点，该函数是一个变化率逐渐变大的函数，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y ＝sin x (x ∈(0，π))，其变化率逐渐变小，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论sin x 1＋sin x 22<sinx 1＋x 22.B 组能力关1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3,5，第三行为7,9,11，第四行为13,15,17,19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，比如a 3,2＝9，a 4,2＝15，a 5,4＝23，若a i ，j ＝2019，则i ＋j ＝( )1 3 5 11 9 7 13 15 17 19 29 27 25 23 21……A ．64B ．65C ．71D ．72 答案 C解析根据数表排列可得，第1行到第i 行末共有1＋2＋…＋i ＝i 1＋i2个奇数，所以第1行到第44行末共有990个奇数，到第45行末共有1035个奇数，又(2019＋1)÷2＝1010，即2019是第1010个奇数，所以2019在第45行，即i ＝45.因为第45行第一个奇数是整体数表的第991个数，即为991×2－1＝1981，所以1981＋2(x －1)＝2019，解得x ＝20，又第45行奇数从右到左依次递增，所以j ＝45＋1－20＝26，所以i ＋j ＝71. 2．已知f (x )＝2x2－x，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝ f n －1[f n －1(x )](n >1，n ∈N *)，若f m (x )＝x1－256x(m ∈N *)，则m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．126 答案 B解析由题意可得f 2(x )＝f 1[f 1(x )]＝f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x ＝2×2x 2－x 2－2x 2－x ＝x 1－x ，同理可得，f 3(x )＝x 1－2x ，f 4(x )＝x1－4x，f 5(x )＝x 1－8x ，…，f n (x )＝x1－2n －2x，由f m (x )＝x1－256x (m ∈N *)恒成立，可得2m －2＝256＝28，即有m －2＝8，即m ＝10.3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)，试归纳猜想出S n 的表达式为( )A ．S n ＝2n n ＋1B ．S n ＝2n －1n ＋1C ．S n ＝2n ＋1n ＋1D ．S n ＝2n n ＋2答案 A解析 ∵S n ＝n 2a n ＝n 2(S n －S n －1)，∴S n ＝n 2n 2－1·S n －1，又S 1＝a 1＝1，则S 2＝43，S 3＝32＝64，S 4＝85.∴猜想得S n ＝2nn ＋1，故选A. 4．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩答案 D解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.5．(2018·黑龙江检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则________________成等比数列．答案 T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12解析设等比数列{b n }的公比为q ，首项为b 1，则T 4＝b 41q 6，T 8＝b 81q1＋2＋…＋7＝b 81q 28，T 12＝b 121q 1＋2＋…＋11＝b 121q 66， T 16＝b 161q1＋2＋…＋15＝b 161q 120， ∴T 8T 4＝b 41q 22，T 12T 8＝b 41q 38，T 16T 12＝b 41q 54，故T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列． 6．如图，平面上，点A ，C 为射线PM 上的两点，点B ，D 为射线PN 上的两点，则有S △PAB S △PCD＝PA ·PBPC ·PD(其中S △PAB ，S △PCD 分别为△PAB ，△PCD 的面积)；空间中，点A ，C 为射线PM 上的两点，点B ，D 为射线PN 上的两点，点E ，F 为射线PL 上的两点，则有V P －ABEV P －CDF＝________(其中V P －ABE ，V P －CDF 分别为四面体P －ABE ，P －CDF 的体积)．答案PA ·PB ·PEPC ·PD ·PF解析设PM 与平面PDF 所成的角为α，则A 到平面PDF 的距离h 1＝PA sin α，C 到平面PDF 的距离h 2＝PC sin α，∴V P －ABE ＝V A －PBE＝13S △PBE ·h 1， V P －CDF ＝V C －PDF ＝13S △PDF ·h 2，∴V P －ABE V P －CDF ＝13S △PBE ·h 113S △PDF ·h 2＝13PB ·PE ·PA sin α13PD ·PF ·PC sin α＝PA ·PB ·PEPC ·PD ·PF.7．如图，将边长分别为1,2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是________．答案 341解析边长为1,2,3，…，10的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为8,2×8,3×8，…，10×8，其中，有3个珠子被重复计算了10次，有2个珠子被重复计算了9次，有2个珠子被重复计算了8次，有2个珠子被重复计算了7次，有2个珠子被重复计算了6次，…，有2个珠子被重复计算了1次，故不同的珠子总数为(8＋2×8＋3×8＋…＋10×8)－(3×9＋2×8＋2×7＋2×6＋…＋2×1)＝440－⎝ ⎛⎭⎪⎫27＋2×8×92＝341，故所求总数为341.8．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1，1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为20192的格点的坐标为________．答案 (1010,1009) 解析观察已知图形可知，点(1,0)处标1，即12，点(2,1)处标9，即32，点(3,2)处标25，即52，……由此推断，点(n＋1，n)处标(2n＋1)2.当2n＋1＝2019时，n＝1009，故标签为20192的格点的坐标为(1010,1009)．。

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

课时作业(八十五)1.观察以下算法：下列说法错误的是( )A ．算法表达的是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1t ， t ＜30，0.2t －3， t ≥30的求值B ．f (100)＝17C ．等价于：D ．t ＝30，S 无法输出答案 D2．( )A ．3×10的值B ．39的值C ．310的值 D ．1×2×3×…×10的值答案 C 3.有程序：则其运行后输出的结果约为( )A．2.93B．55C．1.79D．1.89答案 C4．程序：S＝0i＝1①while i<＝100②S＝S＋i③wend④要使上述程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在A．①处B．②处C．③处D．④处答案 C5．程序上述程序若输入的值是51，则运行结果是( ) A．51 B．15C．105 D．501答案 B解析因为算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数，所以a＝5，b＝1，x＝10×1＋5＝15.故选B.6．下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20答案 A解析加完第20个数，i＝21，应是第1个满足条件，故选A.7．以下程序运行后输出的结果为( )A．17 B．19C．21 D．23答案 C8．(2013·安庆模拟)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x4＋3x3＋2x2＋6x＋1当x＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( ) A．9 B．14C．4 D．5答案 C9．程序如下：INPUT “a，b，c＝”；a，b，cIF a>b THENt＝aa＝bb＝tEND IFIF a>c THENt＝aa＝cc＝tEND IFIF b>c THENt＝bb＝cc＝tEND IFPRINT a，b，cEND答案 B10.(2013·浙江杭州)右边的程序语句输出的结果S为________．答案17解析i从1开始，依次取3,5,7,9…，当i＜8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环，故输出S＝2×7＋3＝17.11．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.答案 0解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤0，2x，x ＞0，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0. 12．程序如下：t ＝1 i ＝2While i<＝4t ＝t*i i ＝i ＋1 wend Print t以上程序输出的结果是________．答案 24解析由题意可知，它表示计算1×2×…×n 的算法，所以输出的结果是1×2×3×4＝24.13．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是________． INPUT x IF x ＜0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1) ELSEy ＝(x －1)*(x －1) END IF PRINT y END答案 6或－6解析程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ＜0，x －12，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，x ＋12＝25或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －12＝25，得x ＝－6或x ＝6.14．下列三个数779,209,589的最大公约数是________．答案 19解析求779与209的最大公约数．779－209＝570，570－209＝361，361－209＝152，209－152＝57，152－57＝95，95－57＝38，57－38＝19，38－19＝19，即779、209的最大公约数为19.求209与589的最大公约数．589－209＝380，380－209＝171，209－171＝38，171－38＝133，133－38＝95，95－38＝57，57－38＝19，38－19＝19，所以19为三个数的最大公约数．15．(2011·江苏)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．答案 3解析此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m＝3.16．若输出y值为4，则输入的x值是________．答案4,0，－41．如图所示是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，那么输入的x的值是A．2 B．6C．2或6 D．20答案 C解析若x≤5，由10x＝20，得x＝2；若x>5，由2.5x＋5＝20，得x＝6.故选C.2．有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21…，这列数有下面的特点：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数．图中程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数．请把这个算法填写完整．a＝1b＝1n＝2WHILE n＜10c＝a＋b PRINT c ________b＝cn＝n＋1 WENDEND答案a＝b。

2020版高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修2_2)高考微专题九数学文化专题课件理

(A)20
(B)61
(C)183 (D)548
解析:初始值n,x的值分别为4,3,程序运行过程如下: v=1,i=3≥0,v=1×3+3=6,i=2≥0; v=6×3+2=20,i=1≥0; v=20×3+1=61,i=0≥0; v=61×3+0=183,i=-1<0,结束循环,此时输出v的值为183. 故选C.
方向三立体几何中的数学文化题【例3】 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图, 四边形是为体现其直观性所作的辅助线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是( )
4
3
2
3
解析:设等差数列{ an}的首项为
a1,公差为
d,依题意有
2a1 2a1

d d

3a1 5, 2

9d ,
a1

4 3
,
d

1 6
,
故选 D.
方向二算法中的数学文化题【例2】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州安岳(现四川省安岳县)人, 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为( )
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③ c1 < c2 ;④c1a2>a1c2. a1 a2
其中正确式子的序号是( )

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明配套单元测试(含解析)理新人教A版

第十一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A ．2 010B ．－1 C.12 D ．2答案 D解析由题可知执行如图的程序框图可知S ＝－1，12，2，－1，12，2，…所以当k ＝2 009时S ＝2，当k ＝2 010时输出S ＝2，故选D. 2．(·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析第一步：x ＝2，y ＝2，第二步：x ＝4，y ＝3，第三步：x ＝8，y ＝4，此时x ≤4不成立，所以输出y ＝4.3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14答案 B解析因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{a n }且a 3＝8，a 1，a 3，a 7成等比数列，设公差为d .∴a 1＝a 3－2d ，a 7＝a 3＋4d ，∴a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )即64＝(8－2d )(8＋4d )， ∴d ＝2.∴a 1＝4，a 2＝6，a 3＝8，a 4＝10，a 5＝12，a 6＝14，a 7＝16，a 8＝18，a 9＝20，a 10＝22.故平均数a －＝110(a 1＋a 2＋…＋a 10)＝13.中位数为13.4．(·湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数2345 42A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65答案 B解析求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.455．某学校在校学生2 000人，为了迎接“天津东亚运动”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中ab ：c ＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人答案 D解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x 3 45 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5答案 A解析 ∵x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，代入y ^＝0.7x ＋0.35得y ^＝3.5，∴t ＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x ＝4，y ＝t 代入回归方程求解而选B ，但那只是近似值而不是精确值．7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．7答案 B解析当a ＝1时，进入循环，此时b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，此时b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，此时b ＝24＝16.所以，当a ＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a ≤3，故选B.8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．900答案 A 解析支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此n ＝300.3＝100. 9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,25答案 B解析易得x 没有改变，x ＝70，而s 2＝148[(x 21＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 248)－48x 2]＝75，s ′2＝148[(x 21＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 248)－48x 2]＝148[(75×48＋48x 2－12 500＋11 300)－48x 2] ＝75－1 20048＝75－25＝50.10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83 答案 A解析由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3. 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．设公差d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案 0.25解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.12．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过点________．答案 (1.5,4)解析回归直线方程必过点(x ，y )，又x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，故y 与x 的线性回归方程必过点(1.5,4)．13．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．甲乙9 8 8 3 3 7 2 1 09■ 9答案 45解析记其中被污损的数字为x .依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋2＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )．令90>15(442＋x )，由此解得x <8，即x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.14．在3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ^＝－3.2 x ＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝________.答案 40解析价格的平均数是x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40.15．定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案 1解析由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b a ＋1，a ≤b ，ab ＋1，a >b ，从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧綈q ②綈p ∧q ③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s ) ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s ) 答案 ①④解析本题考查了性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K 2≈3.918，P (K 2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(·陕西文)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率 [85,95) ①② [95,105) 0.050 [105,115)0.200 [115,125) 120.300 [125,135)0.275 [135,145) 4③ [145,155) 0.050 合计④(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________； (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．答案 (1)1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025； ①处应填0.025×40＝1.(2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小题满分12分)甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)．解析(1)由图可知P(ξ乙＝7)＝0.2，P(ξ乙＝9)＝0.2，P(ξ乙＝10)＝0.35，所以P(ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因为P(ξ甲＝7)＝0.2，P(ξ甲＝8)＝0.15，P(ξ甲＝9)＝0.3，所以P(ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因为P(ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55，所以甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率为P＝P(ξ甲≥9)·P(ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.(2)因为E(ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E(ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，E(ξ甲)>E(ξ乙)，所以估计甲的水平更高．20．(本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表.优秀合格总计男生 6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为13.(1)请完成上面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．解析(1)优秀合格总计男生62228女生141832合计204060(2)提示统计假设：性别与测评结果没有关系，则K2＝60×6×18－22×14240×20×32×28≈3.348>2.706.由于P(K2>2.706)＝0.10，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况．21．(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1)∵x－＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y－＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507.从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130.22．(本小题满分12分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．解析 (1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，全班人数为20.08＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4.(2)分数在[50,60)之间的总分为56＋58＝114；分数在[60,70)之间的总分数为60×7＋2＋3＋3＋5＋6＋8＋9＝456；分数在[70,80)之间的总分数为70×10＋1＋2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝747；分数在[80,90)之间的总分约为85×4＝340；分数在[90,100]之间的总分数为95＋98＝193；该班的平均分数为114＋456＋747＋340＋19325＝74.估计平均分时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为225＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为725＝0.28；分数在[70,80)之间的频率为1025＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为425＝0.16；分数在[90,100]之间的频率为225＝0.08；所以，该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8. 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.1．假设佛罗里达州某镇有居民2 400人，其中白人有1 200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥巴马政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )A ．60,40,10,10B ．65,35,10,10C ．60,30,15,15D ．55,35,15,15答案 A2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 ( )A ．7B ．15C ．31D ．63答案 D解析根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B ＋1的值再赋给B ，故B 的值分别3,7,15,31,63，故选D.3．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )A ．①i ＞30，②p ＝p ＋iB ．①i ＜30，②p ＝p ＋iC ．①i ≤30，②p ＝p ＋iD ．①i ≥30，②p ＝p ＋i答案 A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i 的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填i ＞30；②处应填p ＝p ＋i .4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A ．32B ．27C ．24D ．33答案 D解析 80～100间两个长方形高占总体的比例： 5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝1120即为频数之比．∴x60＝1120.∴x ＝33，故选D. 5．运行下图所示框图的相应程序，若输入a ，b 的值分别为log 23和log 32，则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－1答案 C解析 ∵log 23>log 32，由程序框图可知M ＝log 23×log 32＋1＝2.6．某多媒体电子白板的采购指导价为每台12 000元，若一次采购数量达到一定量，则可以享受折扣．某位采购商根据折扣情况设计的程序框图如图所示，若输出的S ＝864 000，则这位采购商一次采购了该电子白板( )A ．60台B ．70台C ．80台D ．90台答案 C解析依题意可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧Q ·0.85·x ， x >100Q ·0.9·x ， 60<x ≤100Q ·x ， 0≤x ≤60，其中Q ＝12 000，x 表示一次采购的台数．令Q ·0.85·x ＝864 000，得x ＝1 44017(舍去)，令Q ·0.9·x ＝864 000，得x ＝80，令Q ·x ＝864 000，得x ＝72(舍去)．所以这位采购商一次采购了80台电子白板．7．已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝( )A．30 B．20C．15 D．5答案 B解析(1)当箭头a指向①时，输出s和i的结果如下：s0＋1 0＋2 0＋3 0＋4 0＋5i 2 3 4 5 6∴s＝m＝5.(2)当箭头a指向②时，输出s和i的结果如下：s0＋1 0＋1＋2 0＋1＋2＋3 0＋1＋2＋3＋4 0＋1＋2＋3＋4＋5i 2 3 4 5 6∴s＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m＋n＝20.8．执行如图所示的程序框图，输出的S是( )A．0 B. 3C．－ 3 D.32答案 B解析∵sinnπ3周期为6，∴2 012÷6为335余2.在一个周期内和为3.∴S＝sinπ3＋sin2π3＝ 3.9．下面程序框图，输出的结果是________．答案12 010解析如果把第n个a值记作a n，第1次运行后得到a2＝a1a1＋1，第2次运行后得到a3＝a2a2＋1，…，第n 次运行后得到a n＋1＝a na n＋1，则这个程序框图的功能是计算数列{a n}的第2 010项．将a n＋1＝a na n＋1变形为1a n＋1＝1a n＋1，故数列{1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，故1a n＝n，即a n＝1n，故输出结果是12 010.10．(·湖南文)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 3025y 10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.5 3(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.11．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x (℃)1011131286就诊人数y (人)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ＝y －b x .)解析 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C 26＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24. 由参考公式可得b ＝187.再由a ＝y －b x ，求得a ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，|1507－22|＝47<2；同样，当x ＝6时，y ^＝787，|787－12|＝67<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5 女生 10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P (K 2≥k )0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[参考公式K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ]解析 (1)设喜欢打篮球的学生共有x 人，则x 50＝35，所以x ＝30.列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050(2)∵K 2＝50×20×15－10×5230×20×25×25≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，(A 4，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 2)，(A 4，B 2，C 1)，(A 4，B 2，C 2)，(A 4，B 3，C 1)，(A 4，B 3，C 2)，(A 5，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 2)，(A 5，B 2，C 1)，(A 5，B 2，C 2)，(A 5，B 3，C 1)，(A 5，B 3，C 2)，基本事件的总数为30.用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M －表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M －由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)共5个基本事件组成，所以P (M －)＝530＝16. 由对立事件的概率公式，得 P (M )＝1－P (M －)＝1－16＝56.13．随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3 L)汽车越来越受私家购买者青睐．工信部为了比较A 、B 两种小排量汽车的100 km 综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A 和B 的综合工况检测的结果．表1：A 种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km 综合工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)频数10204030表2：B 种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km 综合工况油耗(L)[5.2,5.4)[5.4,5.6)[5.6,5.8)[5.8,6.0)[6.0,6.2]频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100 km 综合工况油耗的中位数的大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A 种汽车与B 种汽车的100 km 综合工况油耗有差异”；100 km 综合工况油耗不小于5.6 L100 km 综合工况油耗小于5.6 L合计 A 种汽车 a ＝ b ＝ B 种汽车 a ＝ b ＝合计n ＝(3)据此样本分析，估计1 000辆A 种汽车都行驶100 km 的综合工况油耗总量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．解析 (1)如图，频率分布直方图是：可以看出：A 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数在5.7 L 的地方，B 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数在5.6 L 至5.7 L 之间，所以A 种汽车的100 km 综合工况油耗中位数稍大一些．(2)100 km 综合工况油耗不小于5.6 L100 km 综合工况油耗小于5.6 L合计 A 种汽车 a ＝70 b ＝30 100 B 种汽车 c ＝55d ＝45100合计12575n ＝200利用表中数据计算K 2的观测值为 K 2＝20070×45－30×552125×75×100×100＝4.8>3.841，因此，有95%的把握认为“A 种汽车比B 种汽车的100 km 综合工况油耗有差异”． (3)每辆A 种汽车的100 km 平均综合工况油耗是 x －＝5.3×0.1＋5.5×0.2＋5.7×0.4＋5.9×0.3＝5.68.因此，1 000辆A 种汽车都行驶100 km 的综合工况油耗总量约为5 680 L.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天．(1)求恰有一天空气质量超标的概率； (2)求至多有一天空气质量超标的概率．解析 (1)由茎叶图知，6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a ，b ，c ，d ，超标的两天为e ，f .则从6天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A ，可能结果为：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，基本事件数为8.∴P (A )＝815.(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B ，“2天都超标”为事件C ，P (C )＝115， ∴P (B )＝1－P (C )＝1－115＝1415.15．某公司有职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． (1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关小组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．解析 (1)P ＝n m ＝460＝115， ∴某职员被抽到的概率为15.设有x 名男职员，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女职员的人数分别为3,1.(2)把3名男职员和1名女职员记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名职员的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女职员的有6种．∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P ＝612＝12.(3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝68－712＋…＋74－7125＝4，s22＝69－712＋…＋74－7125＝3.2.第二次做试验的职员做的实验更稳定．。

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

课时作业(九十二)1．与参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝21－t(t 为参数)等价的普通方程( )A ．x 2＋y 24＝1B ．x 2＋y 24＝1(0≤x ≤1)C ．x 2＋y 24＝1(0≤y ≤2)D ．x 2＋y 24＝1(0≤x ≤1,0≤y ≤2)答案 D解析 x 2＝t ，y 24＝1－t ＝1－x 2，x 2＋y 24＝1，而t ≥0,0≤1－t ≤1，得0≤y ≤2.2．若曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)，则曲线C 上的点的轨迹是( )A ．直线x ＋2y －2＝0B ．以(2,0)为端点的射线C ．圆(x －1)2＋y 2＝1D ．以(2,0)和(0,1)为端点的线段答案 D解析将曲线的参数方程化为普通方程得x ＋2y －2＝0(0≤x ≤2,0≤y ≤1)．3．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t (t 为参数)被圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝25所截得的弦长为( )A.98 B ．4014C.82D.93＋4 3答案 C解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2t ×22，y ＝1－2t ×22.把直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t ，代入(x －3)2＋(y ＋1)2＝25，得(－5＋t )2＋(2－t )2＝25，t 2－7t ＋2＝0. |t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝41，弦长为2|t 1－t 2|＝82.4．圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的普通方程为____________，设O 为坐标原点，点M (x 0，y 0)在C 上运动，点P (x ，y )是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为____________．答案 (x －1)2＋y 2＝1 (x －12)2＋y 2＝14解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝cos θ，y ＝sin θ，∴(x －1)2＋y 2＝cos 2θ＋sin 2θ＝1. ∴普通方程为(x －1)2＋y 2＝1.M 点的坐标可以设为M (1＋cos θ，sin θ)，则P (1＋cos θ2，sin θ2)，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝cos θ，2y ＝sin θ.∴(2x －1)2＋(2y )2＝cos 2θ＋sin 2θ＝1. ∴点P 的轨迹方程为(x －12)2＋y 2＝14.5．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t sin α，y ＝－2＋t cos α(t 为参数)，其中实数α的范围是(0，π2)，则直线l 的倾斜角是________．答案π2－α 解析首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角．直线l 的参数方程可以化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π2－α，y ＝－2＋t sin π2－α(t 为参数)，所以根据方程可知直线的倾斜角是π2－α.6．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.答案2解析由抛物线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t 消去t ，得y 2＝8x ，焦点坐标为(2,0)．∴直线l 的方程为y ＝x －2.又∵直线l 与圆(x －4)2＋y 2＝r 2相切， ∴r ＝|4－2|1＋1＝ 2.7．直角坐标系xOy ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．答案 3解析由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ消参得(x －3)2＋(y －4)2＝1；由C 2：ρ＝1得x 2＋y 2＝1，两圆圆心距为5，两圆半径都为1.故|AB |≥3，最小值为3. 8．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为________．答案 2解析曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α，化为普通方程x 2＋(y －1)2＝1，圆心为(0,1)，r ＝1.曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0化为普通方程x －y ＋1＝0，则圆心在曲线C 2上，直线与圆相交，故C 1与C 2的交点个数为2.9．圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2×cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)的半径为______，若圆C 与直线x －y＋m ＝0相切，则m ＝______.答案2 －1或3解析由题意知，圆C 的普通方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，其半径r ＝ 2.若圆C 与直线x －y ＋m ＝0相切，则|1－2＋m |1＋1＝2，得|m －1|＝2，故m ＝－1或3.10．求直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t ，y ＝－1－35t (t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．答案 75解析将方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t ，y ＝－1－35t ，ρ＝2cos(θ＋π4)分别化为普通方程3x ＋4y ＋1＝0，x 2＋y 2－x ＋y ＝0，圆心C (12，－12)，半径为22，圆心到直线的距离d ＝110，弦长＝2r 2－d2＝212－1100＝75. 11．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3sin 2θ，y ＝4cos2θ(θ为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线．解析 y ＝4cos2θ＝4－8sin 2θ，由x ＝3sin 2θ，得sin 2θ＝x3.∴y ＝4－83x ，即8x ＋3y －12＝0.∵x ＝3sin 2θ∈[0,3]，∴所求普通方程为8x ＋3y －12＝0(x ∈[0,3])，它表示一条线段．12．已知圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点．(1)求经过点F 1垂直于直线AF 2的直线l 的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程．解析 (1)圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ化为普通方程是x 24＋y 23＝1，所以F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则直线AF 2的斜率k ＝0－31－0＝－3，于是经过点F 1垂直于直线AF 2的直线l 的斜率k ′＝33，直线l 的倾斜角是30°，所以直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos30°，y ＝0＋t sin30°(t为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t －1y ＝12t (t 为参数)．(2)方法一直线AF 2的斜率k ＝0－31－0＝－3，倾斜角是120°.设P (ρ，θ)是直线AF 2上任一点，则根据正弦定理得ρsin60°＝1sin 120°－θ，即ρsin(120°－θ)＝sin60°，即ρsin θ＋3ρcos θ＝ 3.方法二直线AF 2的直角坐标方程是y ＝－3(x －1)，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入得直线AF 2的极坐标方程ρsin θ＝－3ρcos θ＋3，即ρsin θ＋3ρcos θ＝ 3.13．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)若直线l 的斜率为－1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标； (2)若直线l 与曲线C 的相交弦长为23，求直线l 的参数方程．解析 (1)直线l 的普通方程为y －1＝－(x ＋1)，即y ＝－x .① 曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0.②①代入②，得2x 2－4x ＝0，解得x ＝0或x ＝2.∴A (0,0)，B (2，－2)，极坐标为A (0,0)，B (22，7π4)．(2)由题意可得圆心C (2,0)到相交弦的距离为22－33＝1.设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，即y ＝kx ＋k ＋1. ∴|2k ＋k ＋1|k 2＋1＝1，∴k ＝0或k ＝－34.∴l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t ，y ＝1(t 为参数)或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数)．14．(2013·衡中模拟)在极坐标系中，已知点A (2，0)到直线l ：ρsin(θ－π4)＝m (m >0)的距离为3.(1)求实数m 值；(2)设P 是直线l 上的动点，Q 在线段OP 上，且满足|OP ||OQ |＝1，求点Q 轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．解析 (1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系．则点A 的直角坐标为(2，0)，直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2m ＝0.由点A 到直线l 的距离为d ＝|2＋2m |2＝1＋m ＝3，∴m ＝2.(2)由(1)得直线l 的方程为ρsin(θ－π4)＝2，设P (ρ0，θ0)，Q (ρ，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρρ0＝1，θ＝θ0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ρ0＝1ρ，θ0＝θ.因为点P (ρ0，θ0)在直线l 上，所以ρ0sin(θ0－π4)＝2.②将①代入②得1ρsin(θ－π4)＝2，则点Q 轨迹方程为ρ＝12sin(θ－π4)．化为直角坐标方程为(x ＋28)2＋(y －28)2＝116. 则点Q 的轨迹是以(14，3π4)为圆心，14为半径的圆．15．(2013·百校联盟调研卷)已知圆ρ＝2，直线l ：ρcos θ＝4，过极点作射线交圆于A 点，交直线l 于B 点，直线l 与极轴的交点为N .(1)求AB 中点M 的轨迹的极坐标方程；(2)判断△OMN 能否为等边三角形，并说明理由．解析 (1)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ2)，则θ＝θ1＝θ2，且2ρ＝ρ1＋ρ2. 由于ρ1＝2，那么ρ2＝2(ρ－1)．而B (ρ2，θ2)在直线l ：ρcos θ＝4上，则ρ2cos θ2＝4，则2(ρ－1)cos θ＝4，则ρ＝2cos θ＋1.所以AB 中点M 的轨迹的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋1. (2)若△OMN 为等边三角形，则∠NOM ＝60°. 那么此时|OM |＝2cos60°＋1＝5，而|ON |＝4，知|OM |≠|ON |.那么△OMN 不可能为等边三角形．16．(2013·石家庄模拟)已知直线l ：ρsin(θ－π4)＝4和圆C ：ρ＝2k ·cos(θ＋π4)(k ≠0)，若直线l 上的点到圆C 上的点的最小距离等于2.(1)求圆心C 的直角坐标； (2)求k 值．解析 ρsin(θ－π4)＝4化为ρ(sin θcos π4－cos θsin π4)＝4，∴x －y ＋42＝0即l 方程．又将⊙C 方程化为x 2＋y 2－2kx ＋2ky ＝0，即(x －22k )2＋(y ＋22k )2＝k 2. ∴|22k ＋22k ＋42|2＝|k |＋2.即|k ＋4|＝|k |＋2.两边平方，得8k ＝4|k |－12.k >0时，4k ＝－12，k ＝－3(舍)； k <0时，12k ＝－12，k ＝－1.综上k 值为－1.。

高考数学一轮复习第十一章算法框图、复数与推理证明课时64证明学案文北师大版

课时64 证明（课前预习案）一、高考考纲要求1.了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法；2.了解分析法和综合法的思考过程、特点。

3.了解间接证明的一种基本方法——反证法；4.了解反证法的思考过程、特点．会用分析法，综合法，反证法证明简单的命题。

二、高考考点回顾1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做．②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．③思维过程：由导．(2)分析法①定义：从要证明的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件(其中Q表示要证明的结论)．③思维过程：执索．2．间接证明(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明成立的证明方法．(2)利用反证法证题的步骤①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．三、课前检测1.<( )． A ．综合法 B ．分析法 C ．特殊值法 D ．其他方法2．(2013·华师附中一模)用反证法证明命题：“三角形三内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )． A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°3．设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )． A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +>4．下列条件：①0ab >，②0ab <，③0,0a b >>，④0,0a b <<，其中能使2b aa b+≥成立的条件的个数是________．课内探究案考点一综合法【典例1】用综合法证明不等式：222x y z xy xz yz ++≥++【变式1】若a ，b ，c 是不全相等的正数，求证： lg a ＋b2＋lgb ＋c2＋lgc ＋a2＞lg a ＋lg b ＋lg c .考点二.分析法【典例2】用分析法证明：若0a >12a a≥+-.【变式2】已知a >0，1b －1a>1.求证：1＋a >11－b.考点三反证法【典例3】已知函数2()1xx f x a x -=++(1)a >，求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根【变式3】用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于0【当堂检测】1．设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题中真命题是( )． A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥n 3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )．A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C. a ＋b 22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥04．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________________________．课后巩固案班级：姓名：完成时间：30分钟1.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c 、、中至少有一个偶数，下列假设中正确的是（）A.假设a b c 、、都是偶数B. 假设a b c 、、都不是偶数C. 假设a b c 、、至多有一个偶数D. 假设a b c 、、至多有两个偶数2.设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( )．A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于23.设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( )．A ．②③B ．①②③C ．③D ．③④⑤4．设a >b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________．5.已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b＝1，则使得a ＋b ≥μ恒成立的μ的取值范围是________．6.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.1.已知f (x )＝x 2＋ax ＋b . (1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.2 对于定义域为[0,1]的函数f (x )，如果同时满足以下三条：①对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，都有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立，则称函数f (x )为理想函数．(1)若函数f (x )为理想函数，求f (0)的值；(2)判断函数g (x )＝2x－1(x ∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．参考答案三、课前检测 1.答案 B2．答案 B 解析 “至少有一个不大于”的否定是“都大于”．3．答案 D 解析 ∵||0a b ->，∴||b a <，∴0a >，∴a b a -<<，∴0b a +>. 4．答案 3解析：要使2b a a b +≥，只要0b a >，且0ab>，即0ab >即可，故有3个．【典例1】证明：因为222x y xy +≥；222x z xz +≥222y z yz +≥，上述三式相加，得2222()222x y z xy xz yz ++≥++，即222x y z xy xz yz ++≥++. 【变式1】证明：∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)， ∴a ＋b2≥ab ＞0，b ＋c2≥bc ＞0，a ＋c2≥ac ＞0.又a ，b ，c 是不全相等的正数，故上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a2＞abc 成立．得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg(abc )，∴lga ＋b 2＋lgb ＋c2＋lgc ＋a2＞lg a ＋lg b ＋lg c .【典例2】证明12a a≥+-12a a≥+∵0a >，∴两边均大于零，∴只需证2212)(a a≥+，只需证2222111422)a a a a a a ++++++++，1)a a≥+ 只需证2222111(2)2a a a a +≥++，即证：2212a a+≥，显然成立， ∴原不等式成立．【变式2】证明：要证1＋a >11－b成立，只需证1＋a >11－b，只需证(1＋a )(1－b )>1(1－b >0)，即1－b ＋a －ab >1， ∴a －b >ab ，只需证：a －b ab >1，即1b －1a>1. 由已知a >0，1b －1a>1成立，∴1＋a >11－b成立．【典例3】【解析】证明：（1）方法一（定义法）：设121x x -<<，则1212121222()()11xx x x f x f x a a x x ---=+--++ 121212*********()11(1)(1)x x x x x x x x a a a a x x x x ---=-+-=-+++++，∵121x x -<<，∴110x +>，210x +>，120x x -<， ∴12123()0(1)(1)x x x x -<++；∵121x x -<<，且1a >，∴12x x a a <，∴120x x a a -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；解法二（导数法）∵1a >，(1,)x ∈-+∞∴223()()ln 01(1)xx x f x a a a x x -''=+=+>++ ∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）假设0x 是方程()0f x =的负数根，且01x ≠-，则000201xx a x -+=+，即00000023(1)31111x x x ax x x --+===-+++， ① 当010x -<<时,0011x <+<,∴0331x >+,∴03121x ->+, 而由1a >知01xa < ∴①式不成立；当01x <-时，010x +<，∴0301x <+，∴03111x -<-+，而00x a > ∴①式不成立综上所述，方程()0f x =没有负数根【变式3】【解析】假设x 、y 、z 均小于0，即： 0122<+-=b a x ----① ； 0122<+-=c b y ----② ； 0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ，这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立，∴x 、y 、z 中至少有一个不小于01．答案 A 解析若“a ＋b ＝1”，则4ab ＝4a (1－a )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋1≤1；若“4ab ≤1”，取a ＝－4，b ＝1，a＋b ＝－3，即“a ＋b ＝1”不成立；则“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的充分不必要条件． 2．答案 C 解析对于平面α和共面的直线m ，n ，真命题是“若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ”． 3．答案 D 解析因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0，故选D.4．答案 a ，b 中没有一个能被5整除解析 “至少有n 个”的否定是“最多有n －1个”，故应假设a ，b 中没有一个能被5整除．1.答案：B2.答案 D 解析 ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1c ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1a ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥6，当且仅当a ＝b ＝c 时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小2.3.答案 C 解析若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，即a ＋b >2，则a ，b 中至少有一个大于1，反证法：假设a ≤1且b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b >2矛盾，因此假设不成立，a ，b 中至少有一个大于1.4．答案 m <n 解析取a ＝2，b ＝1，得m <n .再用分析法证明：a －b <a －b ⇐a <b ＋a －b ⇐a <b ＋2b ·a －b ＋a －b ⇐2b ·a －b >0，显然成立．5答案 (0,16] 解析 ∵a ，b ∈(0，＋∞)且1a ＋9b＝1，∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9a b＋b a ≥10＋29＝16，∴a ＋b 的最小值为16.∴要使a ＋b ≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.6．答案 lg 5＝a ＋c 解析由2a －b ＝lg 3，得lg 9＝2lg 3＝2(2a －b )，从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5＝a ＋c －1错误，则由⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －b －c ＝lg 6＝lg 2＋lg 3，3 1－a －c ＝lg 8＝3lg 2，得⎩⎪⎨⎪⎧lg 2＝1－a －c ，lg 3＝2a －b ，所以lg 5＝1－lg 2＝a ＋c .因此lg 5＝a ＋c －1错误，正确结论是lg 5＝a ＋c .1. (1)解 ∵f (1)＝a ＋b ＋1，f (2)＝2a ＋b ＋4，f (3)＝3a ＋b ＋9，11 (2)证明假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12.则－12<f (1)<12，－12<f (2)<12，－12<f (3)<12，∴－1<－2f (2)<1，－1<f (1)＋f (3)<1.∴－2<f (1)＋f (3)－2f (2)<2，这与f (1)＋f (3)－2f (2)＝2矛盾．∴假设错误，即所证结论成立．2. 解 (1)取x 1＝x 2＝0可得f (0)≥f (0)＋f (0)，∴f (0)≤0，又由条件①得f (0)≥0，故f (0)＝0.(2) g (x )是理想函数，证明：显然g (x )＝2x －1在[0,1]上满足条件①g (x )≥0；也满足条件②g (1)＝1.若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则g (x 1＋x 2)－[g (x 1)＋g (x 2)]＝2x 1＋x 2－1－[(2x 1－1)＋(2x 2－1)]＝2x 1＋x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 2－1)(2x 1－1)≥0，即满足条件③，故g (x )是理想函数．。

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业94(含解析)理新人教A版

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业94（含解析）理新人教A版1．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最大值为( ) A．1 B. 2C. 3 D．2答案 C解析方法一(a＋b＋c)2＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca≤a＋b＋c＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3.当且仅当a＝b＝c时取等号成立．方法二柯西不等式：(a＋b＋c)2＝(1×a＋1×b＋1×c)2≤(12＋12＋12)(a ＋b＋c)＝3.2．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为( )A．2 B．3C．4 D．5答案 D解析方法一设a＋2b＝t，则a＝t－2b，代入a2＋b2＝5.得(t－2b)2＋b2＝5.∴5b2－4tb＋t2－5＝0.由Δ＝16t2－20(t2－5)≥0，得t2≤25，∴t≤5.方法二由柯西不等式，得(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2.因为a2＋b2＝5，所以(a＋2b)2≤25，即－5≤a＋2b≤5.当且仅当b＝2a且a2＋b2＝5时等号成立，故选D.3．已知关于x的不等式2x＋2x－a≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．答案3 2解析 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a＋2a ≥22x －a2x －a ＋2a ＝2a ＋4≥7，∴a ≥32. 4．若不等式|a －1|≥x ＋2y ＋2z ，对满足x 2＋y 2＋z 2＝1的一切实数x 、y 、z 恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≥4或a ≤－2解析由柯西不等式，得(x ＋2y ＋2z )2≤(12＋22＋22)(x 2＋y 2＋z 2)＝9，由题意|a －1|≥3，∴a ≥4或a ≤－2.5．把一条长是m 的绳子裁成三段，各围成一个正方形，则这三个正方形的面积和的最小值为________．答案m 248解析设三段的长度分别为x ，y ，z ，则x ＋y ＋z ＝m ，三个正方形的面积和为S ＝(x4)2＋(y 4)2＋(z 4)2＝116(x 2＋y 2＋z 2)．因为(x 2＋y 2＋z 2)(12＋12＋12)≥(x ＋y ＋z )2＝m 2，当且仅当x ＝y ＝z ＝m3时等号成立．所以x 2＋y 2＋z 2有最小值m 23，从而S 有最小值m 248.6．设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，则ab 2c ＋abc 2的最大值为________．答案271 024解析 ab 2c ＋abc 2＝abc (b ＋c )＝112(3a )(2b )(2c )·(b ＋c )≤112[3a ＋b ＋c 4]4＝271 024. 当且仅当a ＝14，b ＝c ＝38时取等号．7．若log x y ＝－2，求x ＋y 的最小值．解析由log x y ＝－2，得y ＝1x2.而x ＋y ＝x ＋1x 2＝x 2＋x 2＋1x 2≥33x 2·x 2·1x 2＝3314＝3322，当且仅当x 2＝1x2即x ＝32时取等号．所以x ＋y 的最小值为3322.8．已知实数a 、b 、c 、d 满足a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝2，求ac ＋bd 的最大值．解析 ∵(ac ＋bd )2＝(ac )2＋(bd )2＋2abcd≤(ac )2＋(bd )2＋(ad )2＋(bc )2＝(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝2， ∴|ac ＋ad |≤2，即－2≤ac ＋bd ≤ 2. 9．已知x ，y ，z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z. 证明因为x ，y ，z 均为正数，所以x yz ＋y zx ＝1z (x y ＋y x)≥2z，同理可得y zx ＋z xy ≥2x ，z xy ＋xyz≥2y，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z. 10．已知实数x 、y 、z 满足x 2＋4y 2＋9z 2＝a (a >0)，且x ＋y ＋z 的最大值是1，求a 的值．解析由柯西不等式，得[x 2＋(2y )2＋(3z )2][12＋(12)2＋(13)2]≥(x ＋12×2y ＋13×3z )2(当且仅当x ＝4y ＝9z 时取等号)．因为x 2＋4y 2＋9z 2＝a (a >0)，所以4936a ≥(x ＋y ＋z )2，即－7a 6≤x ＋y ＋z ≤7a 6.因为x ＋y ＋z 的最大值是1，所以7a 6＝1，a ＝3649.所以当x ＝3649，y ＝949，z ＝449时，x ＋y ＋z 取最大值1.所以a 的值为3649.11．(2013·衡水调研卷)已知实数m ，n >0.(1)求证：a 2m ＋b 2n ≥a ＋b2m ＋n；(2)求函数y ＝2x ＋91－2x 〔x ∈(0，12)〕的最小值．(1)证明因为m ，n >0，利用柯西不等式，得(m ＋n )(a 2m ＋b 2n)≥(a ＋b )2，所以a 2m ＋b 2n ≥a ＋b 2m ＋n.(2)解析由(1)，函数y ＝2x ＋91－2x ＝222x ＋321－2x ≥2＋322x ＋1－2x ＝25，所以函数y ＝2x ＋91－2x 〔x ∈(0，12)〕的最小值为25，当且仅当x ＝15时取得．12．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＋c ＋d ＝3，a 2＋2b 2＋3c 2＋6d 2＝5，试求a 的最值．解析由柯西不等式，得(2b 2＋3c 2＋6d 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋16≥(b ＋c ＋d )2，即2b 2＋3c 2＋6d 2≥(b ＋c ＋d )2，由条件，可得5－a 2≥(3－a )2，解得1≤a ≤2，当且仅当2b 12＝3c 13＝6d 16时等号成立，即当b ＝12，c ＝13，d ＝16，a max ＝2；b ＝1，c ＝23，d ＝13时，a min ＝1.13．(2012·福建理)已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.解析 (1)因为f (x ＋2)＝m －|x |，所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }．又f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m ＝1.(2)由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式，得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )(1a ＋12b ＋13c )≥(a ·1a ＋2b ·12b ＋3c ·13c)2＝9.。

2020版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第1讲算法初步讲义(理)(含解析)

第十一章算法、复数与推理证明第1讲算法初步[考纲解读] 1.了解算法的含义及思想，掌握程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．(重点)2.了解几种算法的基本语句，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是每年高考的必考内容. 预测2020年将会考查：①框图的直接计算；②根据框图的输出值添加满足的条件. 题型为客观题，试题难度不大，属中、低档题型.1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照□01一定规则解决某一类问题的□02明确和□03有限的步骤． (2)程序框图：程序框图又称□04流程图，是一种用□05程序框、□06流程线及□07文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n 个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句续表1．概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．( )(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( )(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 A解析f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.(2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bENDA．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0答案 B解析读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.(3)已知输入实数x＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x是()A．25 B．102 C．103 D．51答案 C解析输入x＝12，经过第一次循环得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，经过第二循环得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，经过第三次循环得到x＝2×51＋1＝103，n＝4，此时输出x，故选C.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为( )A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8答案 A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：故退出循环的条件应为k≥16，故选A.题型一顺序结构和条件结构1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为( )A．24 B．25 C．30 D．40答案 D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．答案－2解析输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.条件探究将举例说明2中“输入x ”改为“输出y ”，求输入的x 的值．解由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥1，2＋log 2x ，x <1，当x ≥1时，2x≥2，所以若输出y ＝116，则必有x <1,2＋log 2x ＝116，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123116.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.定义运算a ⊗b 的结果为执行如图所示的程序框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1 答案 A解析由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ≥b ，ba ＋1，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4. 题型二循环结构角度1 由程序框图求输出(输入)结果1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为( )A ．6B ．7C ．8D ．12 答案 C解析由程序框图可知，第一次循环：S ＝13，n ＝2；第二次循环：S ＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132，n ＝3；第三次循环：S ＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133，n ＝4；……第六次循环：S ＝13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫136＝1－17292<10082017，n ＝7；第七次循环：S ＝13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫137＝1－121872>10082017，n ＝8. 故终止循环，输出n ＝8.故选C.角度2 完善程序框图2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4答案 B解析由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.角度3 逆向求解问题3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 D解析假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.1．循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 2．程序框图补全问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1000？和n ＝n ＋1B ．A >1000？和n ＝n ＋2C ．A ≤1000？和n ＝n ＋1D ．A ≤1000？和n ＝n ＋2 答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1000？”．故选D.2．(2018·洛阳三模)定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析由程序框图得k ＝1，a ＝9，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝0≠2；k ＝2，a ＝16，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝1≠2；k ＝3，a ＝23，a －3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3＝2，a －5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 5＝3，退出循环体，所以输出a ＝23，故选C.3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎪⎫1516，6364，则输入的n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 答案 C解析第一次循环得S ＝12，k ＝2；第二次循环得S ＝34，k ＝3；第三次循环得S ＝78，k＝4；第四次循环得S ＝1516，k ＝5；第五次循环得S ＝3132∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，6364，k ＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n 值为5，故选C.题型三基本算法语句1．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6×x －50，x >50，当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出y 的值为31.2．如图程序执行后输出的结果是________．答案 990解析程序反映出的算法过程为i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9，退出循环，执行“PRINT S ”．故S ＝990.1．解决算法语句的三步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题． 2．算法语句应用的四关注(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.答案7解析S＝1，I＝1；1<8，S＝3，I＝4；4<8，S＝5，I＝7；7<8，S＝7，I＝10；10>8，终止循环，输出S＝7.。

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业84(含解析)理新人教A版

课时作业(八十四)1．(2012·福建文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于A．－3 B．－10C．0 D．－2答案 A解析由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.2.(2012·天津文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A．8 B．18C．26 D．80答案 C解析程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26，选C.3．(2013·沧州七校联考)执行如图所示的程序框图，输出i的值为( )A．5 B．6C．7 D．8答案 A解析由程序框图可知，当i＝1，s＝0时，s＝0＋21－1×1＝0＋1＝1；当i＝2，s＝1时，s＝1＋22－1×2＝1＋4＝5；当i＝3，s＝5时，s＝5＋23－1×3＝5＋12＝17；当i＝4，s ＝17时，s＝17＋24－1×4＝17＋32＝49；当i＝5，s＝49时，s＝49＋25－1×5＝49＋80＝129>100，结束循环，所以输出的i＝5.4．(2013·浙江调研)若某程序框图如图所示，则输出的p的值是( )A．21 B．28C．30 D．55答案 C解析依题意，注意到1＋22＋32＝14<20<1＋22＋32＋42＝30，因此输出的p的值是30，选C.5．(2013·大同调研)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值是126，则①应为A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8答案 B解析依题意可知，本题的实质是计算数列{2n }的前多少项之和为126.注意到数列{2n}是首项为2，公比为2的等比数列，其前6项和为－261－2＝126，结合题意可知，选B.6．(2013·孝感统考)右图是某同学为求1 006个偶数：2,4,6，…，2 012的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )A ．i >1 006，x ＝x1 006B ．i ≥1 006，x ＝x2 012C ．i <1 006，x ＝x1 006D ．i ≤1 006，x ＝x2 012答案 A解析因为要求的是1 006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i >1 006；因为要求的是2,4,6，…，2 012的平均数，而满足条件的x 除以1 006即为所求平均数，故处理框中应填入x ＝x1 006.7．(2013·唐山统考)执行如图所示的程序框图，如果输出的a ＝341，那么判断框中可以是( )A．k<4B．k<5C．k<6D．k<7答案 C解析执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6”或“k≤5”，故选C.8．(2013·金华十校联考)如图所示的程序框图，其功能是计算数列{a n}前n项和的最大值S，则( )A．a n＝29－2n，S＝255 B．a n＝31－2n，S＝225C．a n＝29－2n，S＝256 D．a n＝31－2n，S＝256答案 B解析由程序框图可知，该等差数列的首项为29，公差为－2，故a n ＝29－(n －1)×2＝31－2n ，因为a 15＝1，a 16＝－1，所以S ＝29＋12×15＝225.9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析根据程序框图易知，S ＝－1，n ＝2；S ＝12，n ＝3；S ＝2，n ＝4，此时循环结束，则输出的结果为4，故选D.10.已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝x 13C ．y ＝3xD ．y ＝3－x 答案 C解析由程序框图可知，当输入的x 的值为5时，x ≤0不成立，所以x 的值为3；x ≤0仍不成立，x 的值为1；…以此类推，当x 的值为－1时，输出y 的值为13，只有C 中的函数y ＝3x 符合要求．11．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是A ．f (x )＝2x 4＋3x 2B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝x 2＋1xD ．f (x )＝x 2＋1 答案 C解析对于选项A ，因为f (－x )＝2(－x )4＋3(－x )2＝2x 4＋3x 2＝f (x )，不合题意；对于选项D ，f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，不合题意；对于选项B ，f (－x )＝(－x )3＝－x3＝－f (x )，故f (x )为奇函数，又f ′(x )＝3x 2≥0，故函数f (x )在R 上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C ，f (－x )＝－x 2＋1－x ＝－x 2＋1x＝－f (x )，故f (x )为奇函数，由f ′(x )＝1－1x 2＝x 2－1x2可知，当x >1或x <－1时，f ′(x )>0，当－1<x <0,0<x <1时，f ′(x )<0.故函数f (x )＝x 2＋1x在x ＝1与x ＝－1处取得极值．故选C.12．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为________．答案 6解析 i ＝1＋1＝2，S ＝3×(10＋1)＝33；33<2 012，i ＝2＋1＝3，S ＝3×(33＋1)＝102；102<2 012，i ＝3＋1＝4，S ＝3×(102＋1)＝309；309<2 012，i ＝4＋1＝5，S ＝3×(309＋1)＝930；930<2 012，i ＝5＋1＝6，S ＝3×(930＋1)＝2 793>2 012，满足输出条件，所以输出的i 值为6.13．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是________．答案6－1解析根据程序框图并结合1k ＋1＋k＝k ＋1－k ，可知该算法是求数列{k ＋1－k }(k ∈N *)的前5项和，所以S ＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(5－4)＋(6－5)＝6－1.14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．答案 7解析该程序框图即求这组数据的方差，∵a ＝44，S ＝ (a i －a )2＝18[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.15．某工厂2007年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，试写出计算该厂2013年底的资金的算法，并画出程序框图．思路 (1)利用资金的年增长率为20%，可得出求资金的规律； (2)利用循环结构，选择年数为计数变量．解析算法如下：第一步：i ＝1；第二步：S ＝1 000；第三步：若i ≤7成立，执行第四步；否则输出S ，结束算法；第四步：S ＝S ×(1＋0.2)；第五步：i ＝i ＋1，返回第三步．程序框图，当型循环程序框图：直到型循环程序框图：1．定义某种运算S＝a⊗b ，运算原理如图所示，则式子5π4⊗ln elg100⊗13－1的值是( ) A.12B.34C．－12D．－34答案 D解析∵S＝a⊗b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b＋，a≥b，a－b，a＜b，∴(2tan5π4)⊗ln e＝2⊗12＝2(12＋1)＝3，lg100⊗(13)－1＝2⊗3＝2(1－3)＝－4.故5π4⊗ln elg100⊗13－1＝3－4＝－34.2．(2011·新课标全国文)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120 B．720C．1 440 D．5 040答案 B解析由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.3．(2011·福建文)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．3 B．11C．38 D．123解析根据框图可知第一步的运算为a＝1<10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3<10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11>10，不满足条件，输出结果a＝11，故选B.答案 B4.如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i >15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i >15?答案 B解析依题意，注意到式子1＋13＋15＋…＋129中的数的变化规律，易知①处应填“n ＝n ＋2”；②处应填“i >15”．由此可知，选B.5．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是A ．i ≥9?B ．i ≥8?C ．i ≥7?D ．i ≥6? 答案 A5题图 6题图6．已知集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈N *}，如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.答案 11解析当输入x ＝2时，由于2∈A ，故可得x ＝2×2＋1＝5，而5∉A ，故有x ＝(5－4)2＋2＝3，又3<5，从而可得x ＝2×3＋1＝7.又7∉A ，故可得x ＝(7－4)2＋2＝11.因为11>5，所以输出的值为x ＝11.7．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021.(1)试求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值．解析由框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1， ∵数列{a n } 是等差数列，设公差为d ，则有 1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)，∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1) ＝1d (1a 1－1a k ＋1)． (1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1d 1a 1－1a 6＝511，1d 1a 1－1a 11＝1021，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－1，d ＝－2(舍去)．故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. (2)由(1)可得：b n ＝2a n ＝22n －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋22m －1＝－4m 1－4＝23(4m －1)．。

【高考调研】2020届高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业93(含解析)理新人教A版

课时作业(九十三)1．不等式1<|x ＋1|<3的解集为 ( )A ．(0,2)B ．(－2,0)∪(2,4)C ．(－4,0)D ．(－4，－2)∪(0,2)答案 D解析方法一原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，1<x ＋1<3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，－3<x ＋1<－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，0<x <2或⎩⎪⎨⎪⎧x <－1－4<x <－2⇒0<x <2或－4<x <－2.故选D 项．方法二原不等式等价于－3<x ＋1<－1或1<x ＋1<3，解得0<x <2或－4<x <－2. 2．已知a ，b ∈R ，ab >0，则下列不等式中不正确的是 ( )A ．|a ＋b |≥a －bB ．2ab ≤|a ＋b |C ．|a ＋b |<|a |＋|b |D ．|b a ＋ab|≥2答案 C解析当ab >0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |.3．如果存在实数x ，使cos α＝x 2＋12x成立，那么实数x 的集合是( )A ．{－1,1}B ．{x |x <0或x ＝1}C ．{x |x >0或x ＝－1}D ．{x |x ≤－1或x ≥1}答案 A解析由|cos α|≤1，所以|x 2＋12x |≤1.又|x 2＋12x |＝|x |2＋12|x |≥1，所以|x |2＋12|x |＝1.又当且仅当|x |＝1时成立，即x ＝±1.4．已知不等式|2x －t |＋t －1<0的解集为(－12，12)，则t ＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析 ∵|2x －t |<1－t ，∴t －1<2x －t <1－t ，即2t －1<2x <1，t －12<x <12.∴t ＝0.5．ab ≥0是|a －b |＝|a |－|b |的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件答案 B解析当ab ≥0，a <b 时，|a －b |≠|a |－|b |，故条件不充分．当|a －b |＝|a |－|b |时，则a 、b 同号且|a |≥|b |.故条件必要．综上可知，ab ≥0是|a －b |＝|a |－|b |的必要不充分条件． 6．不等式(1＋x )(1－|x |)>0的解集是 ( )A ．{x |0≤x <1}B ．{x |x <0且x ≠－1}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |x <1且x ≠－1}答案 D解析原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－|x |>0或⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <0，1－|x |<0.解之得x <1且x ≠－1.7．若2－m 与|m |－3异号，则m 的取值范围是 ( )A ．m >3B ．－3<m <3C ．2<m <3D ．－3<m <2或m >3答案 D解析方法一 2－m 与|m |－3异号，所以(2－m )·(|m |－3)<0，所以(m －2)(|m |－3)>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m －2m －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m －2－m －3>0.解得m >3或0≤m <2或－3<m <0.方法二由选项知，令m ＝4符合题意，排除B 、C 两项，令m ＝0可排除A 项． 8．不等式x 2－|x |－2<0(x ∈R )的解集是 ( )A ．{x |－2<x <2}B ．{x |x <－2或x >2}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |x <－1或x >1}答案 A解析方法一当x ≥0时，x 2－x －2<0，解得－1<x <2，∴0≤x <2. 当x <0时，x 2＋x －2<0，解得－2<x <1，∴－2<x <0. 故原不等式的解集为{x |－2<x <2}．方法二原不等式可化为|x |2－|x |－2<0，解得－1<|x |<2. ∵|x |≥0，∴0≤|x |<2，∴－2<x <2. ∴原不等式的解集为{x |－2<x <2}．9．使关于x 的不等式|x ＋1|＋k <x 有解的实数k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，1)C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)答案 A解析 |x ＋1|＋k <x ⇔k <x －|x ＋1|，又x －|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－1，－1，x ≥－1，∴x －|x ＋1|的最大值为－1. ∴k <－1.10．不等式|x －1|＋|2x ＋1|>1的解集是________．答案 R解析原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－12，－3x >1或⎩⎪⎨⎪⎧－12<x <1，x ＋2>1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，3x >1，解得x ≤－12或－12<x <1或x ≥1，所以x ∈R . 11．已知关于x 的不等式|x ＋a |＋|x －1|＋a <2 011(a 是常数)的解是非空集合，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1 005)解析 ∵|x ＋a |＋|x －1|的最小值为|a ＋1|，由题意|a ＋1|<2 011－a ，解得a <1 005. 12．若不等式|x ＋1x|>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________．答案 (1,3)解析 ∵|x ＋1x|≥2，∴|a －2|＋1<2，即|a －2|<1，解得1<a <3.13．(2012·衡水调研)若关于x 的不等式|x －a |<1的解集为(1,3)，则实数a 的值为________．答案 2解析原不等式可化为a －1<x <a ＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a ＝2.14．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a . (1)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．解析 (1)由题设知：|x ＋1|＋|x －2|－5≥0.如图，在同一坐标系中作出函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|和y ＝5的图像，得定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．(2)由题设知，当x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|＋a ≥0，即|x ＋1|＋|x －2|≥－a . 又由图知|x ＋1|＋|x －2|≥3， ∴a ≥－3.15．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|. (1)解不等式f (x )>2； (2)求函数f (x )的最小值．解析 (1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ≤－12，3x －3，－12<x <4，x ＋5，x ≥4.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像，它与直线y ＝2的交点为(－7,2)和(53，2)．所以|2x ＋1|－|x －4|>2的解集为(－∞，－7)∪(53，＋∞)．(2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92.16．(2013·东北四校一模)已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a >0)． (1)当a ＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．解析 (1)当a ＝4时，|2x ＋1|－|x －1|≤2. 当x <－12时，－x －2≤2，解得－4≤x <－12；当－12≤x ≤1时，3x ≤2，解得－12≤x ≤23；当x >1时，x ≤0，此时x 不存在， ∴不等式的解集为{x |－4≤x ≤23}．(2)由题意知f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x <－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x >1.故f (x )∈[－23，＋∞)，即f (x )的最小值为－32.若f (x )≤log 2a 有解，则log 2a ≥－32，解得a ≥24，即a 的取值范围是[24，＋∞)． 17．(2012·辽宁理)已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}．(1)求a 的值；(2)若|f (x )－2f (x2)|≤k 恒成立，求k 的取值范围．解析 (1)由|ax ＋1|≤3，得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2a，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1，x ≥－12，所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.1．已知对于任意非零实数m ，不等式|2m －1|＋|1－m |≥|m |(|x －1|－|2x ＋3|)恒成立，求实数x 的取值范围．解析即|x －1|－|2x ＋3|≤|2m －1|＋|1－m ||m |恒成立．∵|2m －1|＋|1－m ||m |≥|2m －1＋1－m ||m |＝1，∴只需|x －1|－|2x ＋3|≤1.(1)当x ≤－32时，原式1－x ＋2x ＋3≤1，即x ≤－3，∴x ≤－3.(2)当－32<x <1时，原式1－x －2x －3≤1，即x ≥－1.∴－1≤x <1.(3)当x ≥1时，原式x －1－2x －3≤1，即x ≥－5，∴x ≥1.综上x 的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．2．设f (x )＝x 2－x ＋1，实数a 满足|x －a |<1，求证：|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．证明 ∵f (x )＝x 2－x ＋1， ∴|f (x )－f (a )|＝|x 2－x －a 2＋a | ＝|x －a |·|x ＋a －1|<|x ＋a －1|.∵|x ＋a －1|＝|(x －a )＋2a －1|≤|x －a |＋|2a －1|<1＋|2a |＋1＝2(|a |＋1)， ∴|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．。

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业86(含解析)理新人教A版

课时作业(八十六)1．某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为20的样本，记作①.从某中学高三年级的18名体育特长生中选出5人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是( )A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②有系统抽样法答案 B解析当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；当总体中的个体数较少时，宜采用简单随机抽样法．依据题意，第①项调查应采用分层抽样法，第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为A．50 B．60C．70 D．80答案 C解析由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解之得n＝70.故选C.3．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( ) A．36人B．60人C．24人D．30人答案 A解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二级占32＋3＋5＝310.∴高二级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200，得x ＝36，故选A. 4．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学生资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人答案 A解析设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x 人，y 人，z 人，则5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，所以x ＝z ＝65，y ＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( ) A ．180 B ．400 C ．450 D ．2 000答案 C 解析90x ＝20100，∴x ＝450.故选C. 6．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1、2、…、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样答案 D解析对于系统抽样，应在1～27、28～54、55～81、82～108、109～135、136～162、163～189、190～216、217～243、244～270中各抽取1个号；对于分层抽样，应在1～108中抽取4个号，109～189中抽取3个号，190～270中抽取3个号．7．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为A ．8B ．10C ．12D ．16答案 C解析根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是30600＝120，故应该抽取240×120＝12人．8．(2013·湖南长沙高三模拟)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4 答案 C解析一班被抽取的人数是16×5496＝9；二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C.9．(2013·西城区)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B．都相等且为140 C．不会相等D．均不相等答案 A解析整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012.10．(2013·衡水调研卷)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．16C．53 D．32答案 B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.11．(2013·浙江宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽________名.答案11解析由题意可知x＝1 000×0.12＝120，所以y＋z＝220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000＝1150，所以抽50名应抽偏高学生50×1150＝11(人)．12．(2013·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号……第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．答案37解析组距为5，(8－3)×5＋12＝37.13．(2012·天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．答案18 9解析根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)月收入段应抽出________人．答案25解析由图可得月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，所以[2 500,3 000)月收入段应抽出100×0.25＝25(人)．15．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表所示：其中持“喜爱”态度的观众应抽取多少人？答案23人解析由于样本容量与总体容量的比为6012 000＝1200，∴应抽取“喜爱”态度的观众人数为4 600×1200＝23(人)．16．衡水统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？解析(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0．25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人．1．某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．解析(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．(2)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P ＝1－P (A )(B )＝1－410×510＝45.(3)设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则|x －y |<0.8，得－0.8＋x <y <0.8＋x .如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16，则P (|x －y |<0.8)＝P (－0.8＋x <y <0.8＋x )＝4.163×3＝104225.。

2020年高考数学(文科)复习第十一单元推理与证明、算法、复数作业答案

课时作业(五十一)1.B[解析]由S1,S2,S3猜想出S n的表达式,是从特殊到一般的推理,是归纳推理,故选B.2.C[解析]因为大前提“正弦函数是奇函数”正确,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函数”不正确,所以结论“f(x)=sin(x2+1)是奇函数”不正确,故选C.3.C[解析]平面上关于正三角形的内切圆的性质可类比为空间中关于正四面体的内切球的性质,可以推断,在空间几何中有“正四面体的内切球与各面相切,切点是各面的中心”,即各面内某条高的三等分点.4.123[解析]观察可得各式等号右边的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前面相邻两项的和,继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,….由题意得所求值为数列中的第十项,则a10+b10=123.5.A[解析]类比平面几何的射影定理,可以推理出:在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O 为垂足,则(S△ABC)2=S△BOC·S△BDC.故选A.6.D[解析]易知大前提是②,小前提是③,结论是①.故排列的次序应为②→③→①.7.D[解析]若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意,故选D.8.C[解析]∵m2=1+3+5+…×6=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29.+11=1+112∵p3的分解式中最小的正整数是21,∴p3=53,p=5,∴m+p=6+5=11,故选C.9.①②③[解析]∵所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,∴所有纺织工都投了健康保险,故①正确;∵所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,部分纺织工是女工,∴有些女工投了健康保险,故②正确;∵部分梳毛工是女工,没有一个梳毛工投了健康保险,∴有些女工没有投健康保险,故③正确;∵所有工会成员都投了健康保险,∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的,故④错误. 故答案为①②③.10.①③④ [解析] 由已知条件可得如下符合规律的等式:4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,…, 故答案为①③④. 11.144√3143[解析] 根据题意可知a∶b∶c=2√3∶3∶2,故可设a=2√3x ,b=3x ,c=2x ,其中x>0,由S=√14[a 2×c 2-(a2+c 2-b 22) 2]=12ah a =12bh b =12ch c ,可得x=12√143.由余弦定理可得cos A=112,所以sin A=√14312,所以由正弦定理得三角形外接圆半径为a 2sinA =2√3x 2sinA =144√3143. 课时作业(五十二)1.B [解析] 综合法的基本思路是“由因导果”,即从已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后得到待证结论.故本题证明的过程应用了综合法.2.A [解析] 根据反证法的定义,可知“若a ∈R ,则函数y=x 3+ax+b 至少有一个零点”的反设应为“若a ∈R ,则函数y=x 3+ax+b 没有零点”,故选A .3.C [解析] 因为a>b>c ,且a+b+c=0,所以b=-a-c ,c<0,要证√b 2-ac <√3a ,只需证b 2-ac<3a 2,只需证(-a-c )2-ac<3a 2,即证a 2-ac+a 2-c 2>0,即证a (a-c )+(a+c )(a-c )>0,即证(a-b )(a-c )>0.4.√3 [解析] 不妨设a=sin α,b=cos α,x=√3sin β,y=√3cos β,则ax+by=√3sin αsin β+√3cos αcos β=√3(sin αsin β+cos αcos β)=√3cos (α-β)≤√3,故ax+by 的最大值是√3.5.①③④ [解析] 要使b a +a b ≥2成立,需b a >0且a b >0成立,即a ,b 都不为0且同号,故①③④能使b a +a b≥2成立.6.A [解析] 用分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立,∴②是①的充分条件.故选A .7.A [解析] ∵a+b 2≥√ab ≥2aba+b,当且仅当a=b 时取等号,且f (x )=12x在R 上是减函数,∴fa+b 2≤f (√ab )≤f2ab a+b,即A ≤B ≤C.8.C [解析] 用反证法证明时,其假设应否定命题的结论. 证明①:“已知p 3+q 3=2,求证:p+q ≤2”时,可假设“p+q>2”;证明②:“若x 2=4,则x=-2或x=2”时,可假设“x ≠-2且x ≠2”.故选C .9.C [解析] 要证(ac+bd )2≤(a 2+b 2)(c 2+d 2),只要证a 2c 2+2abcd+b 2d 2≤a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2,即证2abcd ≤a 2d 2+b 2c 2,即证(ad-bc )2≥0,该式显然成立.10.② [解析] 正确的假设为“假设1+x y ≥2,1+yx≥2”. 11.> [解析] 猜想√8-√5>√10-√7.要证√8-√5>√10-√7,只要证√8+√7>√10+√5,即证(√8+√7)2>(√10+√5)2,即证15+2√56>15+2√50,即证√56>√50, 即证56>50,显然成立, 故√8-√5>√10-√7,猜想正确.12.C [解析] 若a=12,b=23,则a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a 2+b 2>2,但a<1,b<1,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,但a<1,b<1,故⑤推不出. 对于③,若a+b>2,则a ,b 中至少有一个大于1. 用反证法证明如下:假设a ≤1且b ≤1, 则a+b ≤2,与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a ,b 中至少有一个大于1.13.3√32[解析] ∵f (x )=sin x 在区间(0,π)上是凸函数,且A ,B ,C ∈(0,π),∴f(A)+f(B)+f(C)3≤f A+B+C3=fπ3,即sin A+sin B+sin C ≤3sin π3=3√32,∴sin A+sin B+sin C 的最大值为3√32. 课时作业(五十三)1.B [解析] 由算法的概念可知,求解某一类问题的算法必须在有限步内完成. 对于A ,S=1+2+3+4,可四步完成; 对于B ,S=1+2+3+…,不知其多少步完成; 对于C ,S=1+12+13+…+1100,可100步完成;对于D ,S=12+22+32+…+1002,可100步完成. 故选B .2.A [解析] 根据程序框图可知,其功能为计算分段函数y={x +3,x <0,0,x =0,x -5,x >0的函数值,因为x=3,所以y=3-5=-2.故选A .3.D [解析] 模拟程序的运行,可得该程序的作用是交换两个变量A 和B 的值,并输出交换后的值.故选D .4.C [解析] 当x=1时,执行y=9-1=8.则输出y 的值为8,故选C .5.57 [解析] 第一次循环后k=2,S=4; 第二次循环后k=3,S=11; 第三次循环后k=4,S=26; 第四次循环后k=5,S=57. 此时,终止循环,输出S=57.6.C [解析] 依次运行程序框图,可得:①T=1,S=1,k=2,不满足k>4,继续执行循环体; ②T=12,S=1+12,k=3,不满足k>4,继续执行循环体; ③T=12×3,S=1+12+12×3,k=4,不满足k>4,继续执行循环体;④T=12×3×4,S=1+12+12×3+12×3×4,k=5,满足k>4,退出循环.则输出的S=1+12+12×3+12×3×4. 故选C .7.B [解析] 由程序框图知,输出的S=0-1+2-3+4-…+2016-2017+2018=0+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2017+2018)=1009.8.D [解析] 第一次循环后S=2,k=3; 第二次循环后S=6,k=4; 第三次循环后S=24,k=5; 第四次循环后S=120,k=6; 第五次循环后S=720,k=7; 第六次循环后S=5040,k=8.此时满足题意,退出循环,输出S=5040. 故判断框中应填入“k>7?”.9.A [解析] 因为输出的k=3,所以循环体执行了3次.第1次执行循环体后S=2×0+3=3,第2次执行循环体后S=2×3+3=9,第3次执行循环体后S=2×9+3=21.因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a<21,故选A .10.17 [解析] 初始值a=255,b=68. 第1次执行循环体后c=51,a=68,b=51; 第2次执行循环体后c=17,a=51,b=17; 第3次执行循环体后c=0,a=17,b=0;满足条件b=0,退出循环,故输出a 的值为17.课时作业(五十四)1.A [解析] 对于①,若两个复数都是实数,则可以比较大小,故①中说法错误;对于②,复数z=i -1在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),位于第二象限,故②中说法错误; 对于③,若(x 2-1)+(x 2+3x+2)i 是纯虚数,则{x 2-1=0,x 2+3x +2≠0,解得x=1,故③中说法错误;对于④,若z 1-z 2=i ,z 2-z 3=1,则(z 1-z 2)2+(z 2-z 3)2=0,故④中说法错误.∴正确说法的个数是0.故选A . 2.C [解析] ∵z 1=2-i ,z 2=a+2i ,∴z 1z 2=(2-i )(a+2i )=2a+2+(4-a )i , 又z 1z 2∈R ,∴4-a=0,即a=4. 故选C .3.D [解析] 由z (2+i )=3-i , 得z=3-i 2+i =(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=5-5i 5=1-i , 则复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限. 故选D .4.D [解析] z=(a+i )(1-i )=a+1+(1-a )i ,∴|z|=2=√(a +1)2+(1-a)2, 解得a=±1. 故选D . 5.i [解析]3+2i 2-3i =(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=13i13=i . 6.C [解析] z=4+bi 1-i =(4+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-b)+(4+b)i 2,所以其实部为4-b 2,由题意得4-b2=-1,则b=6,因此复数z=-1+5i .则z -b=(-1-5i )-6=-7-5i ,z -b 在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限.7.C[解析] i 20191+i =i 4×504+31+i =i 31+i =-i 1+i =-i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i2.8.B [解析] 因为复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z 1=3+i , 所以z 2=-3+i ,所以z 1z 2=(3+i )(-3+i )=-9-1=-10,故选B . 9.A [解析] 由题意可得z=-1+2i , 则z 2=(-1+2i )2=-3-4i ,其共轭复数为-3+4i .故选A .10.D[解析]∵z·i=|12-√32i|=√(12)2+(-√32)2=1,∴z·i·(-i)=-i,即z=-i.则复数z在复平面内对应的点的坐标为(0,-1).11.C[解析]2i1+i 2=4i2(1+i)2=-42i=2i,故选C.12.A[解析]因为m+(m2-4)i>0,所以{m>0,m2-4=0,可得m=2,故m+2i2-2i=2(1+i)2(1-i)=i.13.2[解析]∵(1+i)(1-b i)=a,即1+b+(1-b)i=a,∴{1+b=a,1-b=0,解得{b=1,a=2,∴ab=2.14.-2+4i[解析]由图可知z1=-1+2i,又z2z1=2,∴z2=2z1=2(-1+2i)=-2+4i.15.C[解析]设z=a+b i(a,b∈R),则z=a-b i,∵复数z满足|z|=√2,z+z=2,∴{a2+b2=2,2a=2,得{a=1,b=±1,∴z=1+i或z=1-i.16.√5-2[解析]由|z-1-2i|=2,得|z-(1+2i)|=2,则z在复平面内对应的点在以(1,2)为圆心,以2为半径的圆上,如图所示.则|z|的最小值为|OP|-2=√5-2.。

2020年高考数学一轮复习专题11.4算法及框图练习(含解析)

11.4 算法与框图1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Print x”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为b．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为②直到型循环直到型循环的一般形式为考向一程序框图例1 (1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为________．（2）如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15 （2）i >48【解析】（1）由题意，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0，当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y 的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2，第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4，依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i >48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s 值为________．【答案】 56【解析】初始化数值k ＝1，s ＝1，循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立；第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立，循环结束，输出s ＝56.2．执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝________.【答案】 37【解析】第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2；第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3；第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4>3. 故S ＝37.考向二算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（）A ．51B ．27C ．8D ．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是 ( )A ．111111(2)B ．210(6)C ．1000(4)D ．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数7542()75422f x x x x x x =+++++，当1x =时的值，则3V =__________．【答案】（1）A （2）A （3）16【解析】（1）由辗转相除法得51035711533571532511535130=⨯+⎧⎪=⨯+⎨⎪=⨯+⎩，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)= 1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f （x ）=7x 7+5x 5+4x 4+2x 2+x+2=（（（（（（7x ）x+5）x+4）x ）x+2）x+1）x+2．当x=1时的值，则V 0=7，V 1=7×1=7，V 2=7×1+5=12，V 3=12×1+4=16．故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式()5424231f x x x x =+-+，当3=x 时，3=v __________.【答案】123.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++40=v ，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，3123v ∴=.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（）A ．3737（8）B ．737（8）C ．03737（8）D ．7373（8）【答案】A【解析】因为2015=3×83+7×82+3×81+7×80所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】∵182−117=65，117−65=52，65−52=13，52−13=39，39−13=26，26−13=13，∴13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.故答案为：C.1．阅读流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循环：S＝0＋lg13＝－lg 3>－1；第二次循环：i＝3，S＝lg13＋lg35＝lg15＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg15＋lg57＝lg17＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg17＋lg79＝lg19＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg19＋lg911＝lg111＝－lg 11<－1.故输出i＝9.2．()21001101与下列哪个值相等( )．A．()8115B．()8113C．()8114D．()8116【答案】A【解析】6543210(2)10011011202021212021277=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．210(8)11518185877=⨯+⨯+⨯=．210(8)11318183875=⨯+⨯+⨯=．210(8)11418184876=⨯+⨯+⨯=．210(8)11618186878=⨯+⨯+⨯=．故选：A ．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A F ~共16个计数符合，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十六进制表示：1B+F =A ，则用十六进制表示B D ⨯=（）A ．3EB ．3EC ．8FD ．8F 【答案】D【解析】B D ⨯用十进制表示为1113143⨯=，而14381615=⨯+，所以用十六进制表示为8F .选D.4．下列各数中最小的是（）A ．(2)10101B ．(8)221C ．(6)1011D ．81【答案】A【解析】由题意知43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 210(8)221282818145=⨯+⨯+⨯=；3210(6)101116061616223=⨯+⨯+⨯+⨯=.故选A.5．将八位数(8)135化为二进制数为（）A ．()21110101B ．()21010101C ．()21011101D ．()21111001【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C ．6．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】D【解析】3进制最小的三位数：()()3610013=；4进制最小的三位数：()()4610024=； 5进制最小的三位数：()()5610041=；7进制最小的三位数：()()76100121= ∴一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：77．用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+在1x =-时的值，2v 的结果是（）A ．–4B ．–1C ．5D ．6【答案】D 【解析】()(((23)1)2)1f x x x x x =-+++，02v =,10032(1)35v v x =-=⨯--=-，∴ 21015(1)16v v x =+=-⨯-+=，故选D ．8．将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+，1201=⨯+，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作: (2)47101111=.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则(3)47=（）A ．202B ．1202C ．1021D ．2021【答案】B【解析】注意到： 473152,15350,5312=⨯+=⨯+=⨯+，1301=⨯+，结合题意可得：3(47)1202=.故选：B .9．观察：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+ ，1201=⨯+，从而得到47的二进制数为101111，记作：()247101111=，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则()347=（）A ．202B ．1202C ．021D ．2021【答案】B【解析】因为473152,1535,5312,2302=⨯+=⨯=⨯+=⨯+，所以4712729032=⨯+⨯+⨯+，故()3471202=，故选B.10．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，E +E =1E ，则E ×E = ( )A ．6EB ．72C ．5ED ．5E【答案】A【解析】由十进制表示E ×E =10×11=110，而110=6×16+14=6E (16)．故答案为：A.11．关于进位制的说法错误的是 ( )A ．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B ．二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C ．满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D ．为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数【答案】D【解析】一般情况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D 错误.故选D.12．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte ）”是更大的存储单位，18Byte bit =，因此1字节可存放从()200000000至()211111111共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（）A ．254B ．381C ．510D ．765【解析】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000，1100000，110000，11000，1100，110，11，共7个.转化为十进制并相加得()()()()()()()76655443322110+++++++++++++381 22222222222222=，故选B.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入E的值为2，则输出的E值为（）A．9×210−2B．9×210+2C．9×211+2D．9×211−2【答案】C【解析】根据题意，初始值E=10,E=2，程序运行如下：E=9,E=10×2+9E=8,E=10×22+9×2+8E=7,E=10×23+9×22+8×2+7...E=0,E=10×210+9×29+...+1×21+0×20=9×211+214．执行下面的程序框图，输出S 的值为（）A ．8B ．18C ．26D ．80【答案】C【解析】从算法流程图中提供的算法程序可得10213233333327126S =-+-+-=-=，此时314n =+=，运行程序结束，由题设输出26S =，应选答案C 。

【高考调研】2020届高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业89(含解析)理 新人教A版

高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时

高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业91(含解析)理 新人教A版

2020版高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修1_2)第3节合情推理与演绎推理课件理

2020年高考课标版高考文科数学 第十一章 算法初步及框图

2020版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第3讲课后作业理含解析

高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时

2020版高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修2_2)高考微专题九数学文化专题课件理

【高考调研】高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明配套单元测试(含解析)理 新人教A版

高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时

高考数学一轮复习第十一章算法框图、复数与推理证明课时64证明学案文北师大版

高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业94(含解析)理 新人教A版

2020版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第1讲算法初步讲义(理)(含解析)

【高考调研】高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业84(含解析)理 新人教A版

【高考调研】2020届高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业93(含解析)理 新人教A版

【高考调研】高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业86(含解析)理 新人教A版

2020年高考数学(文科)复习 第十一单元 推理与证明、算法、复数 作业答案

2020年高考数学一轮复习专题11.4算法及框图练习(含解析)

【高考调研】2020届高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业89(含解析)理新人教A版

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业91(含解析)理新人教A版

2020年高考课标版高考文科数学第十一章算法初步及框图

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明配套单元测试(含解析)理新人教A版

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时

高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业94(含解析)理新人教A版

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业84(含解析)理新人教A版

【高考调研】2020届高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业93(含解析)理新人教A版

【高考调研】高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业86(含解析)理新人教A版

2020年高考数学(文科)复习第十一单元推理与证明、算法、复数作业答案