高二上学期数学开学考试试卷
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高二上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每题5分,共60分) (共12题;共24分)
1. (2分) (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是()
A .
B .
C .
D .
2. (2分)(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的()
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. (2分) (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是()
A . (± ,0)
B . (0,± )
C . (±3,0)
D . (0,±3)
5. (2分)已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为()
A .
B .
C .
D .
6. (2分)已知椭圆双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()
A . x=±
B . y=±
C . x=±
D . y=±
7. (2分)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()
A .
B .
C .
D .
8. (2分)下列命题中,真命题是()
A . ∃x0∈R,≤0
B . ∀x∈R,>
C . a+b=0的充要条件是=﹣1
D . a>1,b>1是ab>1的充分条件
9. (2分)命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()
A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
10. (2分)已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于()
A .
B .
C . 2
D . 4
11. (2分) (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点,是椭圆上一点,且则的面积为()
A . 24
B . 25
C . 30
D . 40
12. (2分)已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题;共5分)
13. (1分) (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 ,若对任意的 ,不等式
恒成立,则的取值范围是________.
14. (2分) (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________,渐近线方程是________
15. (1分) (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于A、B两点,则的周长为________.
16. (1分) (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆的左右焦点为,离心率为
,过的直线交于两点.若的周长为,则的方程为________.
三、解答题 (共6题;共60分)
17. (10分) (2018高一上·营口期中) 已知全集U=R,非空集合
(1)当a=时,求
(2)命题p:,命题q:,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围。
18. (10分) (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 ,直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)
若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)
设b= ,若l的斜率存在,M为AB的中点,且 =0,求l的斜率.
19. (5分)(2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,原点O为极点,x轴正半
轴为极轴,曲线C的参数方程为(α是参数),直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= m.
(I)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程;
(II)设点P(1,m),若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,求m的值。
20. (5分) (2018高二上·儋州月考) 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F ,交椭圆于A ,B两点,求弦AB的长.
21. (10分)(2019·江门模拟) 已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,,椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、是椭圆上另外两点,若△ 的重心是坐标原点,试证明△ 的面积为定值.(参考公式:若坐标原点是△ 的重心,则)
22. (20分) (2019高三上·宜宾期末) 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.
(1)为坐标原点,求证:;
(2)为坐标原点,求证:;
(3)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值(4)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值
参考答案一、选择题(每题5分,共60分) (共12题;共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案:略
二、填空题 (共4题;共5分)
13-1、答案:略
14-1、
15-1、