高二上学期数学开学考试试卷
高二上学期开学考试数学考试题解析版
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数t的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）可得出N={x|1 <x<3 }，t=2时求出集合M，然后进行并集的运算即可;
（2）根据 即可得出集合M={x|-1≤x≤t}，进而可得出t的取值范围.
【详解】（1） ，
当 时， ，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 平方整理求出 ，再由 即可求解.
【详解】由 ，所以 ，
又因为单位向量 ，所以 ，
所以向量 的夹角为 ，
且 ，所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6.数列 中， ， ，若 是等比数列，则 （）
1.已知全集 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合的交、补运算即可求解.
【详解】全集 ， ， ，
则 ，所以 .
故选：B
【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
非选择题部分（共110分）
陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开
学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
x
--+≤.
xf x x
x≥时，()e e0 (2)当1
m=时，证明：当1
江西省南昌二中2024_2025学年高二数学上学期开学考试试题
江西省南昌二中2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合{}
2
20M x x x =--<， {
}
1N x y x ==
-，则M N ⋃=（ ）
A. {}
1x x >- B. {}12x x ≤< C. {}12x x -<< D. {}
0x x ≥ 2． 若cos sin 63cos18cos63cos108x =+，则cos2x =（ ） A ．12-
B ．34- C.0 D ．12
3．已知实数,x y 满意()1x
y
a a
a >>，则下列关系式恒成立的是（ ）
A.
1111
x y <++ B. sin sin x y > C. ()()
22
lg 1lg 1x y +>+ D. 33
x y >
4．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是（ ） A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+ C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c 5．已知,x y 均为正实数，且
111
226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A. 24 B. 32 C. 20 D . 28 6．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 所对边的边长，若2
cos sin 0cos sin C C B B
+-=+，
高二上开学考数学试题
16.已知 Sn 为数列an 的前 n 项和,
an
2 3n1(n N * ) ,若 bn
an1 Sn Sn1
,
则 b1 b2 ... bn __________
三、解答题：（本大题共 6 题，总分 70 分。注．意．：．解．答．写．在．答．题．卡．上．） 17. (本题满分 10 分) 已知各项为正的等比数列 的前 项和为
Sn , a1 3, 且 a2 , 15 , S3 依次成等差数列. （1）求 ；
（2）若
，求数列
的前 项和 .
18．（本题满分 12 分）在 中，内角 a b cosC 1 c
2 。（1）求角 B. （2）若
所对的边分别为 ，且 ，求 面积的最大值.
19. (本题满分 12 分) （1）如图所示,一个几何体的主视图与左视图是全等的长 方形,长、宽分别是 与 ,俯视图是一个边长为 的正方形. 求该几何体 的外接球的体积.
D. 8 5
）
A.28
B.21
C.35
D.14
8.已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
1 2
,
1 3
,则不等式
x2
bx
a
0 的解集是（
）
A. 2,3
B. ,2 3,
C.
1 3
福建省泉州市部分地区2024-2025学年高二上学期开学联考试题 数学(解析版)
2024-2025学年福建省泉州市部分地区高二上学期开学考试
数学试卷
【满分：150】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.复数
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量,,,则( )A.-1 B.2 C.15 D.19
3.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生30人，女生20人.按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为( )
A.6.8
B.6.9
C.7
D.7.2
4.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是
( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，则5.为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党,知史爱国的热情,某校举办了“学党史,育文化的党史知识竞赛,并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分,成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为( )
z =a b 35a b ⋅=- ()
2a b a -⋅= αβm α⊥//n αm n
⊥m α⊥//m n n α⊥//m n n β⊥m α⊥//αβm α⊥m n ⊥//n α
A.a 的值为0.005
B.估计这组数据的众数为75分
C.估计这组数据的第85百分位数为85分
D.估计成绩低于60分的有250人
2023_2024学年上海市高二上册开学考试数学试题(附答案)
2023_2024学年上海市高二上册开学考试数学试题
A ．
B ．2210三、解答题（本大题共5题，满分骤.
17．已知向量
，()
3,1a =-
a b ⋅=-
（1）若，求实数的值；a c ⊥
x 5
b =
r （1）已知某人从沿走到用了C CD D 度为每分钟米，求该扇形的半径50（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从OA a =试确定的位置，使老人散步路线最长．C
(1)试过点在平面P 1ADD (2)若为棱的中点，P 1AA 20．已知函数()2x f x =+
()
f x
f x+
(1)
又因为
，
{}1,3
i j a b -∈
所以向量、、则是以1b u r 2b 3b
因为，当,{1,2,3}p q ∈p ≠故答案为.1
过点在平面内作P 11AA D D 在正方体
1111ABCD A B C D -又因为，1PQ PD ⊥1PC PQ ⊥PC D
由（1）可知，若1PC PQ ⊥由勾股定理可得
1PD A =同理可得，24PQ a =+222PD PQ D Q +=
福建省厦门市2023-2024学年高二上学期开学考试 数学含解析
福建省厦门2023—2024学年度第一学期入学考高二年数学试卷（答案在最后）
2023.09.01
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
I 卷（预习检测）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线10x ++=的倾斜角是（）
A.
π6
B.
π3 C.
2π3
D.
5π6
2.已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为（2，0）
，则椭圆C 的离心率为（）
A.1
3 B.
12
C.
2
D.1
3.已知双曲线22
21(0)4x y b b
-=>0y ±=，则b =
A. B.
C.
2
D.12
4.
若直线10x y -+=与圆22
210x y x a +-+-=相切，则a 等于（
）
A.2
B.1
C.
D.4
5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则4a =（）
A.16
B.8
C.4
D.2
6.已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）
A.4
B.9
C.10
D.18
7.椭圆
22
12516
x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是.
河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学
期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
15．如图，在
ABC V 中，M 为边BC 上不同于2AN NM =uuu r uuuu r .若AN xAB yAC
=+u u u r u u u r u u u r ，则x
16．如图，
ABC D 的内角A ，B )cos (2cos cos )b c A a B C +=--四边形OACB 面积的最大值为 .
四、解答题
17．已知向量(1,2)a =r ，(3,)b x =r ，(2,)c y =r ，且//a b r r ，a c ^r r ．(1)求向量b r 、c r ；
(2)若2m a b =-r r r ，n a c =+r r r ，求向量m r ，n r 的夹角的大小.
．B
【分析】根据斜二测画法确定
【详解】由斜二测画法知：对应原图
B ö÷÷ø
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．直线()
=-+Î必过定点()
24
y ax a a R
24，B．直线13
y x
+=在y轴上的截距为1
由题意可知，正四面体的棱长为则，
河南省郑州市2024-2025学年高二上学期开学考试 数学含答案
2024—2025学年郑州市高二（上）开学考试
数学（答案在最后）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知正数a ，b ，c 满足2b ac =，则a c b
b a c
+++的最小值为（）A.1 B.
32
C.2
D.5
2
2.已知2
319,sin ,224a b c ππ===，则（）
A.c b a
<< B.a b c
<< C.a <c <b
D.c <a <b
3.已知113
3
log (1)log (1)a b -<-，则下列说法一定成立的是（）
A.11
a b
> B.1120222021a
b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭C.n 0
()l a b -> D.若AC abAB =
，则点C 在线段AB 上
4.已知函数()π37π5sin 2,0,63f x x x ⎛⎫⎡⎤
=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，若函数()()4F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<< ，则1231222n n x x x x x -+++++= （）
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
六、解答题21．在矩形
ABCD 中，2AB =，3BC =，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的三等分点
（靠近点B ），AF 与DE 交于点M .
(1)设AB a uuu r r =，AD b =uuu r r ，请用a r ，b r 表示AF uuu r 和DE uuu r ；
(2)求ME uuur 与MF u u u u r 夹角的余弦值.
22．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12A B =，O 为1A B 的中点，E 、F 在1
AC 上，1233EF A E FC ==.
(1)试在直线1
A B 上确定点P ，使得对于1FC 上任一点D ，恒有//PD 平面AOE ；（用文
字描述点P 位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知Q 在直线1
A A 上，满足对于1FC 上任一点D ，恒有//QD 平面AOE ，P 为（1）
中确定的点，试求当1A PQ △的面积最大时，二面角1P A C Q --的余弦值.
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．6πcm
B ．12πcm 3．已知5cos ,(52
π
αα=-∈A ．
13
B ．3
4．下列函数中，最小正周期为A ．π
sin()
2
y x =+B ．y 5．在平行四边形ABCD 中，则MN (
= )
A ．12a b
63- B ．-6．将函数()sin 2y x =的图象沿sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，则A ．6πϕ=B ．ϕ
二、填空题
三、双空题
13．一个铁制的底面半径为
个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为
四、填空题
14．如图所示，在倾斜角等于
山坡上的影子的长是
15．如图1，在矩形ABCD 点A 折起后的位置记为点在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
①恒有11A D A E ⊥；
②异面直线1BM A D 与所成角的正切值为2；③存在某个位置，使得平面1A DE ⊥平面1ACD .④三棱锥1A DEM -的体积的最大值为2
12
；其中所有正确结论的序号是
.
五、解答题
16．已知向量()()1,3,,2a b t =-=
．
(1)若1t =，求a b ⋅
和a b + ；
(2)若a 与b
平行，求实数t 的值；
(3)若a 与b
的夹角为锐角，求实数t 的取值范围．
17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱DD
(1)证明：1A B ⊥平面11ADC B (2)证明：1B F ∥平面1A BE ．18．在ABC 中，22bc b =(1)求A ；
安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知复数34i
z=-+（其中i是虚数单位），则下列各选项正确的是（）A．||5
z=
四、解答题
图所示，易知三棱锥D-ABC 的外接球球心为DO ⊥面OBC ，
BC =CD =BD =2，设球心到平面1111113234
O BCD V d -Þ´´´´=´´
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(含解析)
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
四、解答题
⊥；
(1)证明：BC AD
(2)求三棱锥A BDE
-的体积.
20．已知2013年—2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为7.8，8.3，9.1，9.9，10.3，10.7.
AC平面BDE (1)证明：//
参考答案：
ABD
是边长为2的正三角形，
BD=，
==
，2
BC CD
2
平面ABD⊥平面BCD，平面∴⊥平面BCD，
AF
∴
又CF⊂平面BCD，AF
,G H Q 分别为1111,C D B C 中点，EA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂ 四边形ABCD 为正方形，又EA AC A = ，,EA AC ⊂平面
四边形ABEC为菱形，AE BC
∴⊥
，即BD DC
=
AB AC
=，O为BC
AO DO⊂平面AOD ，,
AO DO O
⋂=
∴⊥.
AD⊂
平面AOD，BC AD
）
若选条件①，14c = ，∴由（1）得：EFC 的周长为
61014
22
a b c ++++=
高二数学开学考试 试卷
高二数学开学考试 试卷
一. 填空题
1. 直线210x y -+=的一个法向量为
2. 直线350x --=的倾斜角大小为
3. 直线20x +=与直线10x +=的夹角为
4. 一条直线经过直线230x y +-=，310x y -+=的交点，并且与直线2350x y +-=垂 直，则这条直线方程为
5. 点(4,)P a 到直线4310x y --= 的距离等3，则实数a 的值为
6. 过点(2,1)A -与(1,2)B 半径最小的圆的方程为
7. 对任意实数m ，圆2224620x y mx my m +--+-=恒过定点，则其坐标为
8. 已知直线 :2l y ax =+ 和 (1,4)A 、(3,1)B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为
9. 已知(2,3)A 、(4,8)B -两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直 线的方程为
10. 已知定点(0,5)A -，P 是圆22(2)(3)2x y -++=上的动点，则当||PA 取到最大值时，P 点的坐标为
11. 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为
12. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B 、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan θ的取值范围为
二. 选择题
2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期开学考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期开学考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量m，n满足|m|=|n|=2，且m⋅n=−22，则m，n夹角为( )
A. π
6B. π
4
C. 3π
4
D. 5π
6
2.在▵ABC中，角A,B,C对边为a,b,c，且2c⋅cos2A
2
=b+c，则▵ABC的形状为( )
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
3.设复数z1=4+2i，z2=1−3i，则复数z2−z1
2
的虚部是( )
A. 4i
B. −4i
C. 4
D. −4
4.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为
A. 1
5B. 3
10
C. 3
5
D. 4
5
5.若双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=−2x，该双曲线的离心率是( )
A. 5
2
B. 3
C. 5
D. 23
6.在四面体ABCD中，AB=AC=23，BC=6，AD⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为3.若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是()．
A. 49π
4B. 49π C. 49π
2
D. 4π
7.已知圆C1：(x+5)2+y2=1，C2：(x−5)2+y2=225，动圆C满足与C1外切且C2与内切，若M为C1上的动点，且CM⋅C1M=0，则|CM|的最小值为
A. 22
B. 23
C. 4
D. 25
8.已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD,BC的中点.过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则下列说法正确的是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）
A . （± ，0）
B . （0，± ）
C . （±3，0）
D . （0，±3）
5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）
A . x＝±
B . y＝±
C . x＝±
D . y＝±
7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题中，真命题是（）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R，＞
C . a+b=0的充要条件是=﹣1
D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）
A .
B .
C . 2
D . 4
11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（）
A . 24
B . 25
C . 30
D . 40
12. （2分）已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 ,若对任意的 ,不等式
恒成立,则的取值范围是________.
14. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________
15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.
16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆的左右焦点为，离心率为
，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·营口期中) 已知全集U＝R，非空集合
（1）当a＝时，求
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18. （10分） (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）
若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）
设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率．
19. （5分）(2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半
轴为极轴，曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= m.
（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求m的值。
20. （5分） (2018高二上·儋州月考) 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F ，交椭圆于A ，B两点，求弦AB的长.
21. （10分）(2019·江门模拟) 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）、是椭圆上另外两点，若△ 的重心是坐标原点，试证明△ 的面积为定值．（参考公式：若坐标原点是△ 的重心，则）
22. （20分） (2019高三上·宜宾期末) 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
（1）为坐标原点，求证：；
（2）为坐标原点，求证：；
（3）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值（4）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值
参考答案一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、答案：略
14-1、
15-1、