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福建省厦门双十中学2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题【全国百强校】

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福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于y轴的对称点为．2.函数中自变量x的取值范围是．3.两个相似三角形的相似比为2 ：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为 cm2．4.某超市现在年产值是25万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为___________________.5.的立方根是．6.若∠A为锐角，且sinA=，则tanA= ．7.在直角三角形中，若一个锐角为300，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为 cm．8.若1＜x＜4，则= ．9.学校举行小发明比赛，小刚要做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为 cm ．10.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC= m ．二、填空题1.下列计算正确的是--------------（）A．B．C．D．2.如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（）A．y=3x+3B．y=3x－3C．y=－3x+3D．y=－3x－33.下列说法中，正确的是（）A．有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似B．算术平方根与立方根相等的数是0，1C．正比例函数y=3x与位于不同的象限D ．两组数据中，平均数越小，这组数据越稳定4.要从直线得到直线，就要把直线（ ） A ．向上平移个单位 B ．向下平移个单位 C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位5.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为 （ ） A ．70 B ．75 C ．81 D ．806.已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有10cm 高的水，现将底面为边长是1cm 的正方形、高是xcm 的长方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高y 关于x 的函数关系式为，则x 的取值范围是（ ） A ．B ．x ＞0C ．0＜x≤10cmD ．以上均错三、解答题1.如图，在ΔABC 中，∠C=900，延长CA 至D ，使AD=AB ，∠BAC=300，则由图可得cot150的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若S ΔAOD ：S ΔACD =1：4，则S ΔAOD ：S ΔBOC 的值为（ ）A 、1：3B 、1：4C 、1：9D 、1：163.一个布袋里有2个红球和2个蓝球，第一次从布袋中摸出一个球，放回后第二次再摸出一个球，则两次摸出的球中发生的机会最大的是（ ） A ．两个红球 B ．两个蓝球 C ．一红一蓝 D ．以上均错4.如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西600的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．B．C．D．5.计算：6.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：甲 5 8 8 9 10乙 9 6 10 5 10（1）分别计算每人的平均成绩；（2）求出每组数据的方差；（3）谁的射击成绩比较稳定？7.如图，一水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶DC宽5m，斜坡AD=6m，∠A=600，斜坡BC的坡度i=1：2．求坝底AB的长（精确到0.1m）．8.如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．9.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费最省，最省为多少元？10.如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于y轴的对称点为．【答案】（1，2）【解析】解：根据“关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相同”的规律可知点P（－1，2）关于y轴的对称点为（1，2）。

2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届福建省福州十中学八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中平行四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =2．为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查.方法是通过考试(参加考试的为全市八年级学生)，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析.对于这次调查，以下说法不正确的是( ) A ．调查方法是抽样调查B ．全市八年级学生是总体C ．参加考试的每个学生的英语成绩是个体D ．被抽到的600名学生的英语成绩是样本 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=04．如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小5．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．CD=ABC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD6．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．187．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，138．如图所示，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF=1，则正方形ABCD 的面积是6+42 ，其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个9．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝110．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13 B ．y=（x ﹣5）2﹣3 C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣311．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+12．下面式子是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．a二、填空题（每题4分，共24分）13．函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．15．如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A ，B ，C 在格点上，若△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的个数是_____．16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．17．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.18．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝4，CE ＝10，求CD 的长．20．（8分）完成下列运算 （1）计算：1236162-+（2）计算：(4827)3-÷（3）计算：2(231)(32)(231)--+-21．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A =90°，AC =3m ，BD =12m ，CB =13m ，DA =4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?23．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，求证：四边形CEDF 是正方形．24．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人 1 3 8 5 n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5 8训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？25．（12分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?26．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,EF ∥BC,HG ∥AB ， ∴AD=BC,AB=CD,AB ∥GH ∥CD,AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形， 在△ABD 和△CDB 中;∵AB CDBD DB DA CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CDB(SSS)，即△ABD 和△CDB 的面积相等；同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等,即12S S .故选：A. 【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出△ABD ≌△CDB 2、B 【解题分析】根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解. 【题目详解】A 、调查方法是抽样调查，正确；B 、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；C 、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；D 、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确. 故选：B . 【题目点拨】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位. 3、D 【解题分析】试题解析： A.一元一次方程，有实数根. B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，()24141150.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，24141130.b ac ∆=-=-⨯⨯=-<方程有没有实数根. 故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：24.b ac ∆=-240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.240b ac∆=-<时，方程没有实数根.4、A【解题分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP12=AB，由于AB不变，那么OP也就不变．【题目详解】不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP12=AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选A．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．5、D【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．6、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A.【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.7、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.8、C【解题分析】根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF 可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜12 AB，∴ADAE＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴，∴.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S △OGF =1， ∴12OG 2=1，解得，∴， ∴AE=GF=2，∴+2，∴S 四边形ABCD =AB 2 =(2 +2) 2 .故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【题目点拨】 此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理9、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.10、D【解题分析】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．11、B【解题分析】一次函数的图象与直线y=2x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b ，从而可求出b 的值，进而解决问题．【题目详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【题目点拨】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.12、A【解题分析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A 、，∵a 2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B 、是三次根式，不合题意； C 、，无意义，不合题意；D 、a 是整式，不合题意．故选A ．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22()1y x =-+或245y x x =-+【解题分析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【题目详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.【题目点拨】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.14、y=﹣3x【解题分析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【题目详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15、1．【解题分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【题目详解】解：如图，点C 的位置可以有1种情况．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错． 16、1【解题分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【题目详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD SBC AE CD AF =⋅=⋅． 又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．22221068OB AB OA ∴-=-=．216BD OB ∴==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．17、6.1【解题分析】首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度．【题目详解】∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===，∴22AC BC +22125+=13，∵D 为AB 的中点，∴CD=12AB=6.1． 故答案为：6.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18、1【解题分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1 故答案为1【题目点拨】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．三、解答题（共78分）19、CD =8.【解题分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【题目详解】∵Rt ABC ∆，CE 为AB 边上的中线，∴10CE AE ==.∵4=AD ，∴1046DE AE AD =-=-=.又∵CD 为AB 边上的高，∴8CD ===.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．20、（1）2+（2）1；（3）9-【解题分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．【题目详解】解：（1）原式＝6﹣＝（2＝4﹣3＝1；（3）原式121(62)=-+--134=---9=-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0(00.5)0.5(0.5)xx x≤<⎧⎨-≥⎩；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解题分析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：1y kx b=+，由图可得：0.500.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10.5kb=⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：10.5y x =-；（2）由题意和图象可设会员支付y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为：3[,]44ππ-， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩ 可得：21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，∴结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算. 点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.22、学校需要投入10800元买草坪 【解题分析】连接CD ，在直角三角形ACD 中可求得CD 的长，由BD 、CB 、CD 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，BC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ACD 和Rt △DBC 构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【题目详解】解：连接CD ，在RtΔACD 中，222222345CD AC AD =+=+=在ΔCBD 中，225CD =，2212BD =而22212513+=即222DC BD CB +=所以∠BDC =90°则CAD DBC ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AD AC DB DC =⋅⋅+⋅ 114312522=⨯⨯+⨯⨯=5所以需費用36×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪..【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.23、证明见解析【解题分析】证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形DECF为矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，∴DF=DE，∴四边形CFDE是正方形24、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人【解题分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【题目详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（820-320）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人. 【题目点拨】本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解题分析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【题目详解】(1) 36030120210n =--=， 调查的居民的总数为30784360÷= ， 用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----= ，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯= (户)， ∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．26、2400元【解题分析】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：22345+=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=12×5×12﹣12×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．。

【三套打包】厦门双十中学初中部八年级下学期期末数学试题

【三套打包】厦门双十中学初中部八年级下学期期末数学试题

A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2，解得：x≤-21 32．∵-1＜-2132＜0，故答案为：-1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算． 【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8， 故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°， ∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°， 故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1xf x x =+， ∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭，则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f ff f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故答案为：201812. 【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+-=22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出△ADE ≌△CBF 即可； （2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AED CFB AD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．17.【分析】（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32，则A（-32，0），B（0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800102x x+=， 解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A．50°B．60°C．65°D．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= °15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．3121．某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN ，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴， ∴当AE ⊥BC 时，Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+78=77.5；2∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；。

2013-2014学年第二学期八年级数学期末试卷

2013-2014学年第二学期八年级数学期末试卷

2013-2014学年第二学期八年级期末试卷数 学本试卷共8大题，计23小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）【 】A.x<1B.x ≥1C.x ≤-1D.x<-12. 下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………………………………【 】A.21B.2.0C. 3D. 8 3. 如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF 的值为…………………………………………………………………………………………【 】 A.3 B.4 C.5 D.64. 平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是………………………【 】 A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和34cm5. 如图,菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE.则∠DEC 的大小为……………………………【 】 A.78° B.75° C.60° D.45°6. △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为………………………【 】A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 33 7. △ABC 的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为……………【 】 A.30B.90C.60D.120第3题图 第5题图米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是……………………【 】 A.干旱第50天时，蓄水量为1 200立方万米 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20立方万米C.干旱开始时，蓄水量为200立方万米D.干旱开始后，蓄水量每天减少20立方万米9. 刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的………【 】 A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）2.如果，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3.下列调查适合作普查的是（）A．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命B．了解你们班同学的身高C．了解龙年春节晚会的收视率D．了解我市居民对废电池的处理情况4.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若D．所有的等边三角形都相似5.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．20米B．18米C．16米D．15米6.若分式的值为零，则x等于（）A．2B．-2C．±2D．07.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A．55ºB．100ºC．25ºD．30º8.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中,数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和平均数B．平均数和数据的个数C．数据的个数和方差D．数据组的方差和平均数9.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，由B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似，下列满足条件的点C是（）A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0) D（-2,0）10.一次函数的图象如图所示，当－3 < < 3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4二、填空题1.计算：．2.因式分解：= ．3.某学习小组各成员期中数学测试成绩分别是90分,98分,87分,78分,65分。

这次测试成绩的极差是分．4.如图，AB∥CD,∠A=400,∠C=∠E,则∠C的度数是．5.如图，三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，.现测得则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是．6.已知，则= ．7.某公司打算至多用1000元印刷广告单。

2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷

2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷

2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算或化简正确的是（ ）A ．=B =C 3=-D 3=2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，75．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L /的解析式为（ ）A ．B ．C ．22y x =-D ．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm8．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长( )A ．3B ．23C ．33D ．43二、填空题9．计算123-的结果是 ．10．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．11．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．12．已知直线1l 的解析式为26y x =-，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，则直线2l 的解析式为 ．13．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．15．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .三、解答题17．计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛18．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.求AB 的长.19．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是.（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？20．如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 21．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式. 22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．23．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．24．（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决(设DF=x，AD=y．)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．25．模型建立：(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：(2)已知直线l1：y=43x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．(3)如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD 是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案1．D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．2．C【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又因为原四边形的对角线相等，因此新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选C．考点：中点四边形．3．D．【解析】试题分析：∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选D．考点：方差．4．C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672+=6.5，众数是7， 故选C. 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 5．B 【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， 故选B ．考点：一次函数的性质和图象 6．B 【详解】可从直线L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b 上，则2032k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得：k=2，b=-4． ∴函数解析式为：y=2x-4． 故选B ． 7．B 【解析】∵直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B 关于DE 对称，∴BE=10÷2=5 8．C 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9【解析】试题分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．==考点：二次根式的加减法．10．1【解析】根据图得：1＜p＜=p-1+2-p=1.11．y=5x+10．【解析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+10．考点：列代数式．12．y=-2x-6．【解析】试题分析：直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．试题解析：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴直线l 1：y=2x-6与直线l 2关于y 轴对称，则直线l 2的解析式为y=-2x-6． 考点：一次函数图象与几何变换． 13．5． 【解析】试题分析：本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解． 试题解析：由平均数的定义知5736456x +++++=，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7， 由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数， 其中位数为(5+5)÷2=5． 考点：1.中位数；2.算术平均数． 14．5. 【解析】试题分析：要求DQ+PQ 的最小值，DQ ，PQ 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ ，PQ 的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称， ∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1， ∴CP=3，∴22435+= ∴DQ+PQ 的最小值是5．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质． 15．6解：由折叠的性质知：AD=AF ，DE=EF=8﹣3=5；在Rt △CEF 中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x ，则BC=x ，BF=x ﹣4；在Rt △ABF 中，由勾股定理可得：82+（x ﹣4）2=x 2，解得x=10，故BF=x ﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力． 16．（ 1-12n ，12n） 【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O （0，0），C （0，1），B 1（1，1），A 1（1，0）；根据正方形对角线定理得M 1的坐标为（1−12,12）； 同理得M 2的坐标为（1−212，212）； …，依此类推：M n 坐标为（1−12n ，12n ）. 17．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π =234-⨯+-=0考点：实数的混合运算.18．25．由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长，再利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．19．（1）100；（2）补图见解析；（3）40.5～60.5内；（4）880.【解析】试题分析：（1）注意样本是数据的个数，但是不带单位；（2）根据绘制直方图的步骤画图；（3）根据中位数的概念计算；（4）用样本估计总体可知，3015101600880 100++⨯=.试题解析：（1）样本容量=20+30+15+25+10=100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5～60.5内；(4)3015101600880 100++⨯=,答：大约有880名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．考点：1.频数（率）分布直方图；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.中位数．20．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．21．（1）（-32，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=32，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，则B点坐标为（0，3）；把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，解得x=-32，则A点坐标为（-32，0）；（2）∵OA=32，∴OP=2OA=3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，把P （3，0），B （0，3）代入得303k b b +==⎧⎨⎩解得：1{3k b =-= ∴直线BP 的解析式为：y=-x+3；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-3，0），设直线BP 的解析式为y=kx+b ，把P （-3，0），B （0，3）代入得03{3k b b=-+= 解得:k=1，b=3所以直线BP 的解析式为：y=x+3；综上所述，直线BP 的解析式为y=x+3或y=-x+3．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．22．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．23．（1）客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时； (3)6.意义：两车行驶6小时，在距离C 处离A 地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C 处180千米地方与【解析】试题分析：（1）根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．试题解析：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度34v千米/时，根据题意得9v+34v×2=630．9v+1.5v=630，10.5v=630，解得v=60．答：客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时；（2）由图可知：设两车相遇的时间为y小时，45y+60y=630∴(9-6)×60=180∴E(6，180)∴y=6意义：两车行驶6小时，在距离C处离A地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C处180千米地方与贷车相遇）考点：一次函数的应用．24．（1）同意；理由见解性；（2）；（3）【解析】【详解】解（1）同意. 连接EF，则∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF.（2）由（1）知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∴CF=x，DC=AB=BG=2x.∴BF=BG+GF=3x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.∴y=2x.∴（3）由（1）知GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∵DC=n·DF∴DC=AB =BG=nx.∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2. ∴y=2x.∴（或）25．(1)证明见解析；(2)y=17x+4；(3)(4，2)，(203，223)，(283，383)．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．【详解】(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC(AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1：y=43x+4， ∴A(0，4)，B(-3，0)，∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(-7，3)，设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴{37k b4b=-+=，∴174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴l2的解析式：y=17x+4；(3)当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=6-(2x-6)=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D(4，2)；当点D在矩形AOCB的外部时，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=203；∴D(203，223)；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D(x，2x-6)，则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x=283；∴D(283，383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：(4，2)，(203，223)，(283，383)．【点睛】考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。

2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题

2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1． 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列计算正确的是（A ）228=- （B ）31227-=49-=1（C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=-32x -x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥-2 C ．x≥2 D ．x≤24．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x2+21x =0 B ．ax2+bx+c=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．3x2-2xy-5y2=05．东营市5月下旬11天中日最高气温统计如下表： 日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（℃）2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A ．22，25 B ．22，24 C ．23，24 D ．23，25 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等7．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D 8.方程x （x-2）+x-2=0的解是（ ）A BCDMP P 1 11（第7题图）（第12题）A B CD N M NM D CB A A ．2 B ．-2，1C ．-1D ．2，-19．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（ ） A ．53° B ．37° C ．47° D ．123°10. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（A ）M≥0 （B ）0>m （C ）0<M<325 （D ）m <0≤32511．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ． 将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°12.在△MBN 中， BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上， 四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，□ABCD 的周长是 （A ）24 （B ）18 （C ）16 （D ）12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是矩形。

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试卷及答案

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试卷及答案

新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG ∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG ∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k 的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为x - 2最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【答案】一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分）1. 在函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是（）．A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≤21 2. 当 x ＜0 时，反比例函数 y ＝－3x的图象（）．A. 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大B. 在第二象限内，y 随 x 的增大而减小C. 在第三象限内，y 随 x 的增大而增大D. 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小3. 若 ＋（y ＋3）2＝0，则 y的值为（ ）．x4 A. － 33B. －4C.D ．－224. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三．直角三角形的是（ ）． A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5， B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝ D ．a ＝ 2，b ＝2，c ＝3 5. 初二 1 班的数学老师布置了 10 道选择题作为课后练习老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形 统计图（如右图），那么该班 50 名同学答对题数的众数和中位数分别为（ ）． A ．8，8 B ．8，9 C ．9，9 D ．9，8 6. 如图，四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（ ）． A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD 且 AC ⊥BD 7. 用配方法解方程 x 2－6x ＋2＝0 时，下列配方正确的是（ ）． x -421 10 甲乙A ．（x －3）2＝9 B ．（x －3）2＝7 C ．（x －9）2＝9D ．（x －9）2＝74 8. 如图，正比例函数 y ＝x 与反比例函数 y ＝的图象交于 A 、B 两点x过点 A 作 A C ⊥x 轴于点 C ，则△BOC 的面积是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF ．若 AD ＝，则菱形 AECF 的面积为（）．A ．2√3 B.4√3 C.4 D.8第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在矩形 ABCD 中，A C 是对角线，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BEFG位置，H 是 E G 的中点，若 A B ＝6，BC ＝8，则线段 C H 的长为（）．A ．2B ．C ．2D ． 二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分）11. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝36°，D 为 AB 的中点，则 ∠DCB ＝ °．12. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，若 AC ＝6cm ，BD＝8cm ，则菱形 A BCD 的周长为 cm ．13. 甲、乙两地相距 100km ，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x （h ）汽车行驶的平均速度为 y （Km/h ），那么 y 与 x 之间的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．14. 如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ∥AB 交 BC 于点 E若∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝4，则△DEC 的面积等于 ． 15. 甲和乙一起去练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ， 他们成绩的方差大小关系是 S 2 S 2（填“＜”、“＞”或“＝”）．411216. 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1．如果把图 1 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正 方形的边长是 ，请你在图 2 中画出这个正方形． 17. 矩形 ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2，过顶点 A 作一条射线，将图 1图 21矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积是矩形面积的 4的梯形的上底为．，则分成18. 如图，边长为的正方形 A BCD ，对角线 A C 、BD 交于点 O ，过点 O 作 O E 1⊥AB 于点 E 1，再过点 E 1 作 E 1A 1⊥AC 于点 A 1，接着过点 A 1 作 A 1E 2⊥AB 于点 E 2，继续过点 E 2 作 E 2A 2⊥AC 于点 A 2，…， 按此方法继续下去，可以分别得到 E n 、A n 点，则 A 2E 3 的长为 A n E n ＋1 的长为 ．三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分）19．计算：（1） ＋ －（ － ）；（2）√2(√2+2)(√7−√5)(√7+√5)解：解：20. 解下列方程：（1）3x 2－8x ＋2＝0； （2）x （x ＋2）－3（x ＋2）＝0． 解： 解：20四、解答题（本题共12 分，每小题6 分）21.已知：如图，□ABCD 中，E、F 点分别在BC、AD 边上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过点A 作AG⊥BC 于点G，若AB＝2，AD＝5，求□ABCD 的面积．证明：（1）（2）（3）k22.在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数y＝的图象x 相交于A（1，2）、B（－2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象（可以不列表），并指出x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共11 分，第23 题 5 分，第24 题 6 分）23.列方程解应用题某工程队承包了一条24 千米长的道路改造工程任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2 倍，结果提前20 天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？解：24.某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50 名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是分；（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分；（3）a 在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．解：（3）六、实验与探究（本题 6 分）25.一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2 ．另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF 与BC 边完全重合，梯形的两腰分别落在AB、AC 上，且D、G 恰好分别是AB、AC 的中点．（1）求BC 的长及等腰梯形DEFG 的面积；解：（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形D EFG以每秒1cm速度沿射线BC 方向平行移动，直到点E 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒时，等腰梯形平移到D1EFG1 的位置．①当x 为何值时，四边形DBED1 是菱形，并说明理由．②设△ABC 与等腰梯形D1EFG1 重叠部分的面积为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．解：①10 ②七、解答题（本题共 9 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分）k26. 如图，反比例函数 y ＝在第一象限内的图象上有两点 A 、B ，已知点 A （3m ，m ）、x点 B （n ，n ＋1）（其中 m ＞0，n ＞0），OA ＝2.（1） 求 A 、B 点的坐标及反比例函数解析式；（2） 如果 M 为 x 轴上一点，N 为坐标平面内一点，以 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的 M 、N 点的坐标，并画出相应的矩形． 解：（1）（2）27.如图，正方形ABCD 中，BD 是对角线，E、F 点分别在BC、CD 边上，且△AEF 是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点D 作DG⊥BD 交BC 延长线于点G，在DB 上截取DH＝DA，连结HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH＝GE．证明：（1）（2）12b ± b 2 - 4ac 2a - (-8) ± 40 2⨯3 八年级数学试题答案及评分参考一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDBDBCAD二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分）100 11．3612．20 13．y ＝（若写成 x y ＝100 不得分）14． x15．乙，＜（每空 1 分）16． ，见图 1（每空 1 分）17．1 或 3（每个答案 1 分）18． 2 ， 8 2n +1（每空 1 分）三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分）19．（1）解： + －（ － ）；＝2+2 － + ………………………………… 3 分＝3（2） 解：原式+． .......................................... 4 分＝＝＝1+……………………………………………………3 分．………………………………………………………4 分20．（1）解：a ＝3，b ＝－8，c ＝2．b 2－4ac ＝（－8）2－4×3×2＝40＞0． ........................... 1 分x ＝ ＝ ， .......................... 2 分x 1＝ 4 - 10 ,x 2＝3 ． ........................................................................4 分 （2）解：因式分解，得（x －3）（x +2）＝0． ......................... 1 分（x －3）＝0 或（x +2）＝0， ................................... 2 分 x 1＝3， x 2＝－2． ......................................................................................... 4 分20 ( 2)2 + 22( 7 )2 + 2 24 + 10四、解答题（本题共12 分，每小题6 分）21.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．....................................................................... 1分即AF∥EC．∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE．即AF＝EC∴四边形AFCE 是平行四边形，……2 分∴AE＝CF．....................... 3 分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠BCD+∠B＝180°． ....................................................................... 4分∵∠BCD＝2∠B，∴∠B＝60°．.......................................... 5 分（3）∵AG⊥BC，∴∠AGB＝90°．在Rt△AGB 中，∠B＝60°，AB＝2，∴AG＝.而BC＝AD＝5，∴S□ABCD＝BC·AG＝5 ................................................................................ 6 分k 22.解：（1）由题意可知，点A（1，2）在反比例函数y＝∴k＝2．的图象上，x2∴反比例函数解析式为y＝x. ………………………………………2 分点B（－2，m）在反比例函数图象上，2∴－2＝.m∴m＝－1．∴B 的坐标为（－2，－1）．............................... 3 分∵一次函数图象过A（1，2）、B（－2，－1）两点，∴一次函数的解析式为y＝x+1．............................. 4 分（2）图象见图3．.............................................. 5 分x＞1 时，一次函数的值大于反比例函数的值． ............... 6 分。

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．0B．1C．2013D．﹣20132.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．94.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．65.下列式子成立的是（）A．B．C．D．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD二、填空题1.= ．2.用科学记数法表示：0．000004= ．3.数据2，4，5，7，6的极差是．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH ⊥DG ；②当AE=时，求线段BH 的长（精确到0．1）．6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．四、计算题（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：△ABE ≌△ACD ．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值等于（） A ．0B ．1C ．2013D ．﹣2013【答案】B【解析】本题根据任何非0数的0次幂都等于1进行计算． 【考点】零指数幂2.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 【考点】点的坐标3.已知函数y=3x ﹣1，当x=3时，y 的值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】本题只需要把x=3代入函数关系式就可以求出y 的值． 【考点】函数值4.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（） A ．9 B ．8 C ．7D ．6【答案】B【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，处于最中间的数是8，则这组数据的中位数是8．点评：此题考查了中位数，．【考点】中位数5.下列式子成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．A、，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．【考点】分式的混合运算．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；【考点】全等三角形的判定二、填空题1.= ．【答案】【解析】根据幂的负整数指数运算法则计算．原式==．【考点】负整数指数幂．2.用科学记数法表示：0．000004= ．【答案】4×【解析】科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数3.数据2，4，5，7，6的极差是．【答案】5【解析】极差就是用这组数据的最大值减去最小值．【考点】极差．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．【答案】(3，－4)【解析】关于原点对称的点，两点的横坐标与纵坐标都互为相反数．根据这个性质可以得出答案．【考点】关于原点对称的点的坐标5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．【答案】两直线平行，同位角相等．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”【考点】命题与定理．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题4．1＞3．2，则甲比较稳定．【考点】方差．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．【答案】y=－【解析】对于反比例函数y=，当k＞0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大．【考点】反比例函数的性质8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．【答案】2．5【解析】M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2．5，【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．【答案】6；(8052,0)．【解析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．【答案】（1）①2；②90；（2）79分．【解析】用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；根据平均数的计算公式分别进行计算即可．试题解析：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．【考点】众数；加权平均数11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．【答案】（1）30－x；（2）y=4x+240；最大值为360，最小值为240．【解析】根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．试题解析：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．【考点】一次函数的应用三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．【答案】2；x=－4【解析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；分式方程首先进行去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后将解代入分式方程进行检验，得出分式方程的解．试题解析：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【考点】解分式方程；分式的加减法2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．试题解析：如图所示：【考点】作图—复杂作图3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．【答案】k=2，b=1【解析】把已知点的坐标代入函数y=kx+b解析式，可以列出关于系数k、b的二元一次方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．试题解析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．【考点】待定系数法求一次函数解析式4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．【答案】（1）y=；（2）4．5【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．试题解析：（1）y=；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1．5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1．5=6+b，解得：b=﹣4．5，∴平移的距离为4．5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0．1）．【答案】（1）16；（2）见解析；（3）①见解析；②5．1【解析】根据正方形的周长定义求解；根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S=△DEG GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5．1．试题解析：（1）解：正方形ABCD 的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG ， ∵将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ， 在△BAE 和△DAG ，， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ）， ∴BE=DG ；（3）①证明：∵△BAE ≌△DAG ，∴∠ABE=∠ADG ，又∵∠AMB=∠DMH ，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH ⊥DG ；②解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°， ∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，∵AE=，∴AN=GN=1， ∴DN=4﹣1=3， 在Rt △DNG 中，DG==； ∴BE=， ∵S △DEG =GE•ND=DG•HE ， ∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5．1．【考点】四边形综合题6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值． 【答案】（1）10；（2）菱形；（3）①见解析；②45或49．【解析】根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；①连结A 1D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A 1CD ≌△A 1BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A 1D ∥BC ；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A1CBD =10，即ab=10，由BA 1=BA=5，根据勾股定理得到a 2+b 2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，从而得出答案． 试题解析：（1）∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10； （2）∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A 1与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A 1D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ，∴CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ， 在△A 1CD 和△A 1BD 中∴△A 1CD ≌△A 1BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∴∠1=∠4， ∴A 1D ∥BC ；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A1CB =S △ABC =×2×5=5， ∴S 矩形A1CBD =10，即ab=10，而BA 1=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45； 当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b ）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．【考点】四边形综合题四、计算题（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【答案】见解析【解析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．试题解析：证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【考点】全等三角形的判定．。

2013—2014学年第二学期八年级数学期末综合测试卷.

2013—2014学年第二学期八年级数学期末综合测试卷.

2013—2014学年第二学期八年级数学期末综合测试卷(1)班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a ( )A ．aB ．±aC ．-1D ．02．已知2 x ，那么x 3=( ) A. 8 B. 16 C. 64 D. ±643．数据-1，2，3，0，1的平均数与中位数之和为( )A.1 B ．2 C ．3 D ．44．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A.三边之比为1：1．三边之比为1：2C ．三角之比为1:2:2 D ．三角之比为1：1：25．甲、乙两名中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，下列对他们学习情况的评价正确的是( )A.因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B ．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习踏实C ．平均分相等，方差不等，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低D ．表面上看这两名学生成绩一样，但方差小的成绩稳定6．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(l ，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A.(4,1) B ．（-3,1) C ．（-2,1) D ．（2,-1)7．将一个有45。

角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角形的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的最大边的长为( )cm8．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买l0kg 以上（不含10kg ）买种子数量x （单位：kg ）之 间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10kg 时，销售价格为5元/kg;②一次购买30kg 种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg 以上种子时，超过l0kg 的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20kg 种子少花25元钱．其中正确的个数是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．49．如果两组数据：0，1，2，3，4和100，101，102，103，104的方差分别为S l 和S 2，则S 1和S 2的大小关系为( )A ．S l =S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定10．有下列判断：①△ABC 中，a 2 +b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；②△ABC 是直角三角形，∠C=90。

厦门市双十中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)

厦门市双十中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)

一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 4．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3 6．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠ B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x =D ．若12y y <，则12x x <8．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 10．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5二、填空题13．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 14．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．16．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．17．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -++-+=_________．18．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案19．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．20．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．三、解答题21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）确定直线y kx b =+的表达式：（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求AOB 的面积；（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交坐标轴于点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 为x 轴正半轴上一点，连接AC ，将ABC 沿AC 所在的直线折叠，点B 恰好与y 轴上的点D 重合．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 为直线AB 上的点，请求出点P 的坐标使94COP S =△． 24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标． （3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．25．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．（1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求M 点的坐标．26．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．D解析：D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=，当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．C解析：C【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=， 由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，∴k<0，∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．5．A解析：A【分析】根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．6．B解析：B【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．8．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ，作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．10．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】 解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部， 满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．12．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题13．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．15．【分析】先分别计算出P 在直线和直线上时a 的值然后结合题意即可解答【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时a-1=2+2解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时a-1=2+4解得a=7则当时点P 在两直线之解析：57a <<【分析】先分别计算出P 在直线22y x =+和直线24y x =+上时a 的值，然后结合题意即可解答．【详解】解：当P 在直线y=2x+2上时，a-1=2+2，解得a=5；当P 在直线y=2x+4上时，a-1=2+4，解得a=7则当57a <<时，点P 在两直线之间．故答案为：57a <<．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数图象经过的点，必能使解析式左右相等成为解答本题的关键．16．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时解析：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【分析】 分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝6，∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝3，∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键． 17．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．18．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】 ∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．19．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】 由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴AB=2222OA+OB=6+8=10，∵点B与点C关于x轴对称，∴C（0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA，∴∠BPQ=∠CAP，∵PQ=PA，∴△BPQ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．20．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．三、解答题21．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．22．（1）223y x =-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则直线y kx b =+的表达式为223y x =-； （2）对于一次函数223y x =-， 当0y =时，2203x -=，解得3x =，即(3,0)A ， 当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；（3）(3,0),(0,2)A B -，3,2OA OB ∴==，又x 轴y ⊥轴，AOB ∴是直角三角形，则AOB 的面积为1132322OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，∴这条直线一定经过OA 的中点，(0,0),(3,0)O A ，∴OA 的中点的坐标为3(,0)2， 将点3(,0)2和点(0,2)B -代入y mx n =+得：3022m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得432m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则这条直线的表达式为423y x =-． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．（1）364y x =-+；（2）36,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （0，6）、B （8，0）代入解析式，求出k 、b ，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB ＝10，由折叠性质得AD ＝AB ＝10，求出OD ，设OC ＝x ，则BC ＝CD ＝8−x ，根据勾股定理列方程可得OC ，再由三角形的面积公式列方程1393?6244m ⨯⨯-+=，求出m 即可得到P 点坐标． 【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y kx b +＝（k≠0），根据题意得：680b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：3k 4b 6⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线AB 的解析式为：364y x =-+． （2）∵点(0,6) A 、(8,0)B ，∴6OA =，8OB =．∴10AB ==．由折叠性质得10AD AB ==，∴4OD AD OA =-=．设OC x =，则8BC CD x ==-，∴在OCD 中，由勾股定理得2224(8)x x +=-，解得3x =．即OC ＝3．∵点P 为直线AB 上的点，∴设点P 的坐标为：3,?64m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． ∵94COP S =△， ∴1393?6244m ⨯⨯-+=． ∴364m -+＝32． ∴m 6=或10m =． ∴P 点的坐标为36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及其应用，熟练掌握一次函数的图象与性质，以及正确的理解题意，根据勾股定理、折叠性质与三角形的面积计算公式建立等量关系求出相应线段的长度或点的坐标是解题的关键．24．（1）4y x =+；（2）12345(0,(0,6),0,3P P P P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）513,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由题意易得()1,3C -，然后把点B 、C 的坐标代入y kx b =+求解即可；（2）由题意易得可分①当OC OP =时，②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，进而根据等腰三角形的性质进行求解即可；（3）过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由题意可得8AOB S =△，进而可得()12COQ c o SQD y y =⋅-，然后可得441433m +=，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得： 3y x =-过 (1,)C m -，3(1)3m ∴=-⨯-=，(1,3)C ∴-，∵直线:AB y kx b =+过(0,4),(1,3)B C -，代入可得43b k b =⎧⎨=-+⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+；（2）①当O 为等腰OCP △的顶点时，则OC OP =，22(OC ==OP ∴=12(0,P P ∴． ②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，C ∴的纵坐标为OP 纵坐标的中点，3(0,6)P ∴．③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，22CP OP ∴=，()2222(1)(3)a a ∴-+-=，解得53a =， 综上所述12345(0,10),(0,10),(0,6),0,3P P P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）4y x =+与x 轴交于点A ，(4,0)A ∴-， 1144822AOB A B S x y ∴=⨯⨯=⨯⨯=， 778COQ AOB S S ==，过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()12COQ c o S QD y y ∴=⋅-， 14323m m +=⨯+⨯， 143723m m +∴⨯+⨯=， 441433m +∴=， 441433m +∴=或441433m +=-， 解得52m =或92m =-， 513,22Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫- ⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案；（2）求出点E 的坐标为()44-，，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解方程组可求出答案．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ∴()0,4A ，()2,0B -，直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C 点坐标为()0,4-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为：24y x =--．（2）()44E -，AE AO ∴⊥设,4OP a AP a ==-在Rt BOP △和Rt EAP 中，224BP a =+，()22164PE a =+- PE PB =()224164a a ∴+=+- 解得：72a = 702P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， （3）①如图，当点P 在点A 的下方，,45OEB PEA AEO ∠=∠∠=︒45PEB ∴∠=︒过点B 作BN BE ⊥交直线EP 于点N,过点N 作NQ OB ⊥于点Q ，过点E 作EH OB ⊥于点HEBN ∴△为等腰直角三角形EB BN ∴=90BEH EBH ∠+∠=︒,90EBH NBQ ∠+∠=︒BEH NBQ ∴∠=∠又90EHB BQN ∠=∠=︒()EHB BQN AAS ∴≅△△2NQ BH ∴==,4BQ EH ==,()2,2N ∴设直线EN 的解析式为y kx b =+由4422k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线EN 的解析式为1833y x =-+，83OP = 84433PA ∴=-= 由183324y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：47207x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即420,77M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②P 点在A 点的上方，由①知，43PA = 416433OP OA PA ∴=+=+= 设直线EP 的解析式为163y mx =+()44E -，16443m ∴-+= 解得：13m = ∴直线EP 的解析式为11633y x =+ 由1163324y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生【分析】（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．【详解】（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x）=12x+810，故总费用y=12x+810；（2）由题意得：12x+810≤858，解得：x≤4，则45﹣x≥41，故至少有41名学生．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．。

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(2)

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(2)

新八年级（下）数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中）1．化简222a aa++的结果是A．－a B．－1 C．a D．12．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个4．若ab＝25，则a bb+的值是A．75B．35C．32D．575．已知x<3A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36．如图，梯形A BCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝A．140°B．120°C．110°D．100°7．已知△ABC 和△A'B'C'是位似图形．△A'B'C'的面积为6cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8cm，则A B 边上的高等于A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在△ABC 中，点E、D、F 分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，是假命题的是A．四边形A E DF 是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C．如果AD 平分∠BAC，那么四边形A EDF 是菱形D．如果A D⊥BC 且A B＝AC，那么四边形A EDF 是正方形9．如果点A（x1，y1）和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b 上的两点，且当x1<x2 时，y2<y1，那么函数y＝kx的图象大致是10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．16＋16 2B．16cm2C．16cm2D．48cm2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）11．当x＝时，分式211xx-+的值为零．12．13．点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4 时，y 的取值范围是．14．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 C D ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 N M 的延长线交于点 P ，则 P C 的值为．15．对于平面内任意一个凸四边形 A BCD ，现从以下三个关系式①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD 中任取两个 作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 ．16．若关于 x 的分式方程 121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是 ．17．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 A BCD 折叠，使得点 A 落在边 C D 上的 E 点，折痕为 M N ．若 C E 的长为 6cm ，则 M N 的长为 cm ．18．如上图，点 A 在双曲线 y ＝6x上，且 O A ＝4，过 A 作 A C ⊥x 轴，垂足为 C ，OA 的 垂直平分线交 O C 于 B ，则△ABC 的周长为．19．设函数 y ＝2x与 y ＝x －1 的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则0011x y -的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 A BC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的 一条直线分别与边 A B ，AC 交于点 M ，N ，若 O M ＝ MN ，则点 M 的坐标为( )．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明） 21．计算化简（本题满分 8 分，每小题 4 分） (1)011()23-+ (2) 221()a b a ba b b a -÷-+-22．（本题 5 分）解方程：2431422x x x x x +-+=--+23．（本题满分 5 分）化简代数式：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代 数式的值．24．（本题满分 5 分）如图，在正方形网格中，△T AB 的顶点坐标分别为 T (1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)以点 T (1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△T AB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A 、B 的对应点分别为 A '、B'，画出 △T A'B'： (2)写出点 A '、B'的坐标： A'( )、B'（ ）； (3)在(1)中，若 C (a ，b)为线段 A B 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．25．（本题满分6 分）如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形E FGH 称为中点四边形．连结A C、BD，容易证明：中点四边形E FGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形A B CD 的对角线满足A C＝BD 时，四边形E FGH 为菱形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为矩形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝14S□ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形A BCD最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，-1）D ．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置） 17．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt △ABC 与直线l ：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9.【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B 、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D 、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10. 【分析】根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB ，∠DAG=∠AED ，∠CDE=∠AED ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB ，∵AF=DE ，在△DAE 与△ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ABF （HL ），∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠AFB ，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED ，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED ．故选：B ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等．11. 【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值，计算即可．【解答】解：点A 的横坐标为-1，点C 的横坐标为1，则线段AB 先向右平移2个单位，∵点B 的横坐标为1，∴点D 的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12.【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，∴4BC===，∴点C的坐标为（3，4），当y=4时，4=-x-3，得x=-7，∴C′（-7，4），∴CC′=10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4=40，故答案为：40．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化-平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【分析】首先将A1的坐标（0，1），A2的坐标（1，2）代入y=kx+b，求得直线的解析式，再分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得12?bk b⎩+⎧⎨＝＝，解得：11?kb⎧⎨⎩＝＝．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A 4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n 的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．21. 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出△BAE ≌△DCF ，求出BE=DF ，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF 和BE ∥DF 是解此题的关键．22. 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a 、b 、c 的值；（3）根据（2）中a 、c 的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08=200，故答案为：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是80．【点评】根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【分析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（3）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5-3×（5-1）=88．则5张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y=20x-3（x-1），即y=17x+3．（3）当x=20时，y=17×20+3=343．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．24.【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）由题意B（a，34a），C（a，-a+7），可得C=|34a-（-a+7）|=75×5，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）由347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，3）．（2）∵A（4，3），∴OA=5，∵P（a，0），∴B（a，34a），C（a，-a+7），∴BC=|34a-（-a+7）|=75×5，解得a=8或0（舍弃），∴S△OBC=12×8×7=28．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，D. 1，，33.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A. 36B. 45C. 48D. 504.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B. C. 3 D. -36.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≠-3B. x>-3C. x≥-3D. 任意实数7.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 32cm8.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，则BD=( )A. B. C. D.9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形10.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )A. B. C.D.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.化简：=________12.一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．13.在△ABC中，∠C=90°，若b=7;c=9，则a=________，14.正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点中点，P(a，2)，则k的值是________．15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB 的长为________。

福建省八年级下学期数学期末试卷及答案

福建省八年级下学期数学期末试卷及答案

八年级下学期期末考数学试卷（考试时间120分钟；满分150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+12．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.23．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 4．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．217．．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．8．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝3的解为x 1＝0，x 2＝2；③当x ＞2时，y ＜0． 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①C ．②③D ．①②10．已知二次函数y ＝（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或﹣5B ．﹣5成3C ．﹣3或1D ．﹣3或5二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11、已知一元二次方程x 2﹣8x ＝﹣16，则根的判别式=∆12、关于x 的方程(a －3)x 2＋4x －8＝0是一元二次方程，那么a 的取值范围是________13、一组数据2、m 、4、6、8的平均数是5，这组数据的中位数是14、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k ＋b = 15、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣3，y 1）、N （6，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是 （只要填序号）16、在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax +b 的顶点在x 轴上，P （x 1，m ），Q （x 2，m ）（x 1＜x 2）是此抛物线上的两点．若存在实数c ，使得x 1≤c ﹣3，且x 2≥c +3成立，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（共9小题，满分86分）17．用适当的方法解方程：（每小题4分，共8分） （1）x 2－2x －2＝0． （2）(x-3)²+2x(x-3)＝018．（共7分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．19．（共8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记班长学习委员团支部书记思想表现24 28 26学习成绩26 26 24工作能力28 24 26假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．20．（共8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．21．（共10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（共9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB23.（共8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0 化简得：x2+x＝0解得x1＝0 ，x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0 化简得x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1 ，x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照例题解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝024.（共14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25.（共14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，直接写出t的取值范围．八年级下学期期末考数学答案一、选择题B B A DC B A AD D二、填空题11）0 12）a≠3 13）5 14) ﹣2 15）①②③ 16）m≥9三、解答题17、略18、解：（3分）（1）∵一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B （﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD：y＝﹣x+3，一次函数AB：y＝2x+6；（2）（4分）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3，即D（0，3），C（3，0）；在y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴四边形ABDO的面积＝S△ABC﹣S△CDO＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．19、解：班长得分：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2 （2分）学习委员得分：28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8 （2分）团支部书记得分：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4 （2分）∵26.2＞25.8＞25.4 ∴班长当选（2分）20、解：①根据题意得：a=1，b=2m+1，c=m2﹣1 （1分）△＝b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，（2分）②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，（1分）x12+x22+x1x2﹣17 ＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，（2分）解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．（2分）21、（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2分+1分）（2）设每月销售水果的利润为w元，（1分）则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，（4分）∵a=﹣5＜0，（1分）∴当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，（1分）答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．22、解：（1）A（﹣6，0）、B（0，2）；（2分）（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3分）（3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴E（﹣2，8），∵A（﹣6，0），B（0，2），∴AB2＝（0+6）2+22＝40，EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB2+BE2＝AE2，∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，∴AB⊥BE．（4分）23、解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0，x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵x≥2，∴x1＝0（舍去）；（3分）（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2+2（x﹣2）﹣4＝0x2+2x﹣8＝0，即（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2∵x＜2，∴x2＝2 （舍去），（3分）综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．（2分）24、解：（1）（4分）∵抛物线的对称轴为x＝1，A（﹣1，0），∴B（3，0）．∴设所求抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），（用两点式求解析式扣2分）把点C（0，3）代入，得3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝﹣1．∴所求抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）①（6分）连结BC．∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝2，过点P作PE∥y轴，交BC于点E（如图1）．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∴PE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD•OB+PE•OB即S＝×2×3+（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②（4分）P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．25、解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，（4分）∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（2分）（Ⅱ）①（4分）∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②（4分，少1个答案扣1分）t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．。

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(2)

【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(2)

新人教版数学八年级下册期末考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，30分）1x的取值范围是（）A、x＜﹣2B、x≤－2C、x＞－2D、x≥﹣22的值是（）A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A、方差B、平均数C、中位数D、众数4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A、3种B、4种C、5种D、6种5．下列式子一定成立的是（）6．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A、甲B、乙C、丙D、丁7．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A、中位数是12.7%B、众数是15.3%C．平均数是15.98%D、方差是08．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A、52B、48C、40D、209．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（）A、1B、112C、2D、212二、填空题（共5小题，15分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．14．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD，AE＝，则AC＝．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）计算下列各式的值：（1（2）（12﹣2|．17．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．18．（9分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，4），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式； （2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ═12S △BOC ，请直接写出点D 的坐标．20．（10分）如图，▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 延长线于点F （1）求证：CF ＝AD ； （2）连接BD 、DF ，①当∠ABC ＝90°时，△BDF 的形状是 ；②若∠ABC ＝50°，当∠CFD ＝ °时，四边形ABCD 是菱形．21．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？22．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A 、B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨 ①用含x 的代数式完成下表②设总运费为y 元，写出y 与x 的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时从A 城运往C 乡肥料多少吨时总运费最少？23．（11分）（1）问题背景：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∠BAC ＝120°最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84（ ）A B ．C D ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

厦门市八年级数学下册期末试题及答案

厦门市八年级数学下册期末试题及答案

厦门市八年级数学下册期末试题一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.在四边形ABCD 中，边AB 的对边是A.BCB.ACC.BDD.CD 2.要使二次根式2+x 有意义，x 的值可以是A.－2B.－3C.－4D.－53.已知y 是x 的函数且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是 A. y =x 2 B. y =x －1 C. y =2x D. y =－x2 4.有一组数据:1、1、1、1、m ，若这组数据的方差是0，则m 为 A.－4 B.－1 C.0 D.15.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、 售票收入的变化情况如右表所示,在该变化过程中,常量是 A. 场次 B. 售票量 C.票价 D. 售票收入6.如图，是某校5名学生素养测试成绩的频数分布直方图. 下列式子中,能较合理表示这50名学生的平均成绩的是A.101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B.1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯ D.101525991083157625++⨯+⨯+⨯7.在△ABC 中，∠A=x °，∠B=y °，∠C ≠60°.若y =180°－2x ， 则下列结论正确的是A.AC=BCB.AB=BCC. AC=BCD.AB 、BC 、AC 中任意两边都不相等 8.在平面直角坐标系中,A (a ,b )(b ≠0),B (m ,n ).若a －m =4,b+n =0,则下列结论正确的是A.把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B.把点A 向右平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称C.把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D.把点A 向右平移4个单位长度后，与点B 关于y 轴对称 9.如图,点A 在x 轴负半轴上,B (0,33),C (3,0),∠BAC =60°,D (a ,b ) 是射线AB 上的点连接CD ,以CD 为边作等边△CDE ,点E (m ,n ) 直线CD 的上方,则下列结论正确的是 A. m 随b 的增大而减小 B. m 随b 的增大而减大 C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大（元）售票收入（张）售票量场次6000600060006000400020001501501501501005065432110.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 1：y=kx －2与x 轴交于点A ,直线l 2：y =(k －3)x －2分别与l 1交于点G ,与x 轴交于点B .若S △GAB <S △GOA ,则下列范围中,含有符合条件的k 的是 A.0<k <1 B. 1<k <2 C.2< k <3 D. k >3 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.化简：(1)9=________; (2)253=________. 12.在□ABCD 中，若∠A =80°，则∠C 的度数为________. 13.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若CD =5,BC =8，则△ABC 的面积为________.14.有一组数据：a 、b 、c 、d 、e 、f (a <b <c <d <e < f )，设这组数据的中位数为m 1，将这组数据变为a －2、b 、c 、d 、e 、f +1，设改变后的这组数据的中位数为m 2，则m 1_______ m 2. (填“>”“=”或“<”)15.一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨. 右表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度， 其中t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中 的数据，请写出一个y 关于t 的函数解析式合理预 估水位的变化规律.该函数解析式是:________. 16.在矩形ABCD 中,点E 在BC 边上连接EA 、ED .点F 是线段EC 上的定点,M 是线段ED 上的动点.若AD =6,AB =4,AE =25,且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分12分) 计算：(1)21×24+631－3 (2) (5+2)2+(5+2)(5－2);18.(本题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的点,且BE=DF ,BE <21BD , 求证AF=CE .19.(本题满分7分)(2)该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m ，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高?请说明理由.ABCDF A B CDE已知一次函数y=kx +2的图象经过点(－1,0).(1)求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点P (3,n )在该函数图象的下方,求n 的取值范围.21，(本题满分8分)已知□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 边上. (1)尺规作图：在图中作出点E ，使得OE =21BC ； (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB=OE ，AO =25AB ，求证：□ABCD 是矩形.22.(本题满分9分) 已知n 组正整数：第一组:3、4、5；第二组:8、6、10；第三组:15、8、17；第四组:24、10、26； 第五组:35、12、37；第六组:48、14、50；…(1)是否存在一组数,符合上述规律,且其中一个数为71?若存在，请写出这组数；若不 存在，请说明理由;(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?若可以,请说明理由；若不可以,请举出反例.23.(本题满分10分)某单位组织员工自驾游,并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员工共有40人,其中10人可以担任司机,但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代.(1)有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人.他的建议合理吗?请说明理由; (2)请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.OABCD四边形ABCD是平行四边形，点E在AD边上运动(点E不与点A、D重合).(1)如图1,当点E运动到AD边的中点时,连接BE,若BE平分∠ABC,证明：AD=2AB；(2)如图2,过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F,连接BF.若∠ABC=60°,AB=33,AD=2,在线段DF上是否存在一点H,使得四边形ABFH是菱形?若存在，请说明当点E、点H分别在线段AD、DF上什么位置时,四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在请说明理由.25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，点B(0,b)在y轴的正半轴上，点C在直线y=x(x>0)上，(1)若点C(a,2a－3)，求点C的坐标；(2)连接BC，若点B(0,3+3)，∠BCO=105°，求BC的长；(3)过点A(m,n)(0<m<n<b)作AM⊥x轴于点M，且交直线y=x(x>0)于点D.若BA⊥CA，BA=CA，AD=2，当1≤CD≤2时，求n的取值范围.厦门市八下期末数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D A B D C C B A B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）35. 12. 80°. 13. 24 .AB CDEFAB CD(图1)(图2)14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）12×24＋613－ 3＝12＋6×33－3……………………………………………………3分 ＝23＋23－3………………………………………………………5分 ＝33……………………………………………………………………6分（2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4……………………………………………………5分＝10＋4 5.……………………………………………………………6分方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2)…………………………………………3分＝(5＋2) ×2 5 ……………………………………………………4分 ＝10＋4 5.……………………………………………………………6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝CB ，AD ∥BC .…………………………………………………3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE .……………………………………………………4分 ∵ BE ＝DF ，∴ △ADF ≌△CBE .……………………………………………………6分 ∴ AF ＝CE .……………………………………………………………7分图1ABCDFE19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m.………………………………2分 （2）（本小题满分5分）解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋1………5分＝2515 ＝53 ………………………………………………………………………6分 ≈1.67 m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.……7分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，所以0＝－k ＋2，………………………………………1分k ＝2，2分函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示.…………………………5分 （2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8.………………………………6分 因为点P (3，n )在该函数图象的下方，所以n ＜8.…………………………………………………………8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求．……………………………………………………………………3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC ＝2AO ＝5AB ．又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ．……………………………………………………6分 △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2.∴ ∠ABC ＝90°.………………………………………………7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形.…………………………………………8分 22.（本题满分9分）NM EODC B A图2 图3（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝35.5，此时m 不符合题意；若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意，……………………3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．……4分（2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）．…………7分 因为(m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.………………………………9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理.…………………………………………………………1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车. ………………………………………………………………………………3分 （2）（本小题满分7分）解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意得557≤m ≤8，即6≤m ≤8.由（1）得，m ≤7. 所以6≤m ≤7.即总租车数为6辆或7辆.……………………………………………………5分 设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时，y 1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋1800.……………………6分由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500.………………………………………………7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时，y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100.……………………8分由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4.因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900.……………………………………9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y 1＜y 2即a ＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车； 当y 1＞y 2即a ＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车. ……………………………………………………………………………………10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明： 如图5，平行四边形ABCD 中， ∵ AD ∥BC ，…………………………1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ．…………………2分 ∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE ＝∠ABE ，…………………3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ．………………………4分又∵ AD ＝2AE ，∴ AD ＝2AB ．………………………5分（2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形．…………7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30°∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ………………………………………………8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3，…………………………………9分A B CDE HFEDCBA图5 图6∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形．………………………………………10分 ∵ AH ＝AB ，∴ 四边形ABFH 是菱形．………………………………………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C （a ，2a －3）代入y ＝x ，得a ＝2a －3，…………………………………………………………1分解得a ＝3．…………………………………………………………2分 所以点C 的坐标是（3，3）．……………………………………3分（2）（本小题满分4分）解：点C 在直线y ＝x (x ＞0)上，不妨设点C 的坐标为（t ，t ）． 如图7，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∴ 在Rt △OCE 中，∠OEC ＝90°，OE ＝CE ＝t ，∴ ∠EOC ＝∠ECO ＝45°．…………………………4分 又∵ ∠BCO ＝105°，∴ ∠BCE ＝∠BCO －∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt △BEC 中，∠EBC ＝30°，∴ BC ＝2CE ＝2t ，∴ BE ＝BC 2－CE 2＝3t ．……………………………………… 5分 又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)，∴ 3t ＝3＋3－t ，………………………………………………6分 （3＋1）t ＝3（3＋1）解得t ＝3．∴ BC ＝23．……………………………………………………7分（3）（本小题满分7分）解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ， ∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方． ∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ．∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ， ∴ ∠ODM ＝45°，图8∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2．………………………………8分 如图8，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ，∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴ ∠CAF ＝∠ABE ．………………………………………………9分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ．……………………………………………10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2． 在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2，∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ………………11分 ＝2m －2 ＝2(n －2)－2＝2n －4．………………………………12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32．………………………………………………13分如图9，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ················ 14分图9。

厦门双十中学初中部八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)

厦门双十中学初中部八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)
14．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线 交 轴于点D，交 轴于点 ，直线 、 交于点 ．
（1）点 坐标为________；
（2）若点 在 轴上，且 是以 为一腰的等腰三角形，则 点坐标为________．
15．如果一次函数 的图像经过第一、二、四象限，那么常数 的取值范围为____．
16．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的 端出发，父亲从另一端 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离 （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．
①小张的步行速度是 ；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B点的横坐标为22.5；
④图中点C的纵坐标为2880．
其中错误的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．关于 的正比例函数 与一次函数 的大致图像不可能是（）
A． B． C． D．
6．已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m的取值范围是（）
A．①②③B．②④C．②③D．①②③④
12．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（ ）
x
﹣1
0
1
1.5
ax+b
﹣3
﹣1
1
2
A．3B．﹣5C．6D．不存在
二、填空题
13．正方形 、 、 ……按如图的方式放置，点 ， ， …和点 ， ， …分别在直线 和x轴上，已知点 ， ，按此规律，则点 的坐标是______．
24．已知在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，直线 分别与 轴， 轴交于点 和点 ．

2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠D等于( )A. 25°B. 50°C. 35°D. 65°2.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A. 18B. 10C. 1D. 1.653.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15m，则A、B间的距离是( )A. 18mB. 24mC. 28mD. 30mx的图象大致是( )4.在下列各图象中，表示函数y=45A. B.C. D.5.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是( )A. B.C. D.6.下列运算正确的是( )A. (3)2=3B. (−3)2=−3C. 2×3=5D. 2+3=57.硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50gB. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C. 当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大D. 要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为( )A. 13−2B. 13C. 13+2D. −13+29.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为( )A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D. 平行四边形→正方形→平行四边形一矩形10.等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x,y)为这个三角形的坐标.如图所示，直线y=2x，y=3x，y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中，所有正确结论的序号是( )①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域IV中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；A. ①③B. ①②③C. ②③D. ①二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省厦门双十中学2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题人教版

福建省厦门双十中学2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题人教版

班级 姓名 座号 成绩……………………………装…………………………订……………………………线………………………………2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数 学(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1、下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 82=C 2733=D 2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，75、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是 （ ） (A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<06、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到 直线L ′，则直线L /的解析式为（ ）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =-D. 22+-=x y7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm8、如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连A第7题BCDEDBA （第8题A BCD E FCABD接BD ，则BD 的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 9、计算123-的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。

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班级 姓名 座号 成绩……………………………装…………………………订……………………………线………………………………2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数 学(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1、下列计算正确的是（ ） A．= B=C3=D3=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，75、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是 （ ） (A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<06、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到 直线L ′，则直线L /的解析式为（ ） A.12+=x y B. 42-=x y C. 22y x =- D. 22+-=x y7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cmA第7题BCDEDBACEF8、如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） （AB）C）D）二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 9的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简_______。

11、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．12、已知直线1l 的解析式为26y x =-，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，则直线2l 的解析式为 ．13、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．14、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．15、如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

16、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17、 （8分）计算： （2（2()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛CECFBDA18、 （8分）如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

求AB 的长。

19、（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 .(2分)（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（1分）（3）样本的中位数所在时间段的范围是 .（2分）（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？（3分）20、（8分）如图．在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF. （1）求证：DB=CF ；（2）如果AC=BC ．试判断四边行BDCF 的形状． 并证明你的结论.G FEAB DC21、（8分）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求直线BP 的解析式.22、（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 相交于点G ，连接CG 。

（1）、求证：AF ⊥DE ， （2）、求证：CG=CD 。

23、（10分）已知A 、B 两地相距630千米，客车、货车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C 站，客车需9小时到达C 站（如图1所示）．货车的速度是客车的 34 ，客、货车到．C ．站的距离．．．．分别为y 1、y 2（千米），它们与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图2所示． （1）求客、货两车的速度；（4分）（2）如图2，两函数图象交于点E，求E 点坐标，并说明它所表示的实际意义．（6分）24、（12分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决(设DF=x ，AD=y 。

) 保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．25（14分）模型建立：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E 。

求证：△BEC ≌△CDA 模型应用：（1）已知直线1443l x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转045至2l ，求2l 的函数解析式。

（2）如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x －6上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标。

DEBCA班级 姓名 座号 成绩……………………………装…………………………订……………………………线………………………………C2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学答题卡二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题17、 （8分）计算： （2（2()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛18、 （8分）19、（8分）（1） .(2分)（3） .（2分）20、（8分）C FEBDA Array21（8分）GFEABDC22、（10分） 23、（10分）L1L2OAB 24、（12分）25（14分）DEBCA八年期末数学答案 一、选择题 1-8：CCDDCBBD 二、填空题 9.3 10.1 11.x 5+10 12.62--=x y13.514.515.616.)21,211(n n-三、解答题17.解：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- ……5分=0……8分18.解：AB CD ⊥ 90=∠=∠∴ADC CDB在Rt △BC 中，BC=15,BD=9129152222=-=-=∴BD BC CD ……4分在Rt △ADC 中,AC=201612202222=-=-=∴CD AC AD25916=+=+=∴BD AD AB ……8分19.（1）100 ……2分 （2）略 ……3分 （3）40.5～60.5 ……5分 （4）解：8801600100101530=⨯++答：大约有880名学生在寒假做家务时间在40.5～100.5小时间 ……8分 20.（1）证明：的中点是CD EAD CF =∴DE CE =∴又中点是AB D又AB CF //AD BD =∴ADE FCE DAE CFE ∠=∠∠-∠∴, BD CF =∴ ……4分在△CFE 与△DAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CE ADE FCE DAE CFE)(AAS DAE CFE ∆≅∆∴ ……2分AD CF =∴又中点是AB DAD BD =∴BD CF =∴ ……4分（2）四边形BDCF 为矩形证明：BD CF AB CF =.//四边形CDBF ∴……6分又BD AD BC AC ==,AB CD ⊥∴即 90=∠COB 为矩形四边形BDCF ∴ ……8分21.解：（1） 33020=+==x y x 得)3,0(B ∴ ……1分320,0+==x y 得 23-=∴x )0,23(-∴A ……2分 （2）)0,23(-A 23=∴OA 又32==∴OA OP ①当点P 在x 轴正半轴上时，则)0,3(1P设直线1BP :b kx y +=⎩⎨⎧=+=∴b b k o 33 ⎩⎨⎧=-=∍31b k 3:1+-=∴x y BP 直线 ……5分②当点P 在x 轴负半轴上时，则2P （-3，0）设直线2BP :n mx y +=⎩⎨⎧=+=∴b b k o 33 ⎩⎨⎧==∴31b k 为直线2BP ∴：3+=x y综上：直线BP 的解析式为3+=x y 或3+-+x y ……8分22.证明：（1）为正方形四边形ABCDAD CD BC AB ===∴, 90=∠=∠DAE ABF又的中点分别是边，BC AB F E .BC BF AB AF 21.21==∴BF AE =∴在△ABF 与△DAE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE ABF DAE AB DAABF DAE ∆≅∆∴ ……3分BAF ADE ∠=∠∴90=∠+∠DAG BAF90=∠+∠∴DAG ADG 90=∠DGA ,即DE AF ⊥ ……5分（2分）证明：延长AF 交DC 延长线于M中点为BC FFB CF =∴又AB DM //FAB M ∠=∠∴ ……6分在△ABF 与△MCF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FB CF BFA CFM FAB MMCF ABF ∆≅∆∴CM AB =∴ ……8分CM CD AB ==∴∆∆DGMRt DC DM GC ==∴21 ……10分 2：以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，并以21AB 长为单位长度建立平面直角坐标系。

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