奥数讲座-第五讲 鸡兔同笼问题
小学奥数趣味学习《鸡兔同笼问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《鸡兔同笼问题》典型例题及解答兔同笼问题是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
数量关系：第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）解题思路和方法：解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
经典奥数之鸡兔同笼问题
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。
每小时60千米的速度行驶了几小时？2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。
笼中原有兔、鸡各多少只？3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。
参加这次活动的小同学有多少人？5.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？答案题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？假设都是1元：28×1=28元5+0.5=5.5元28-5.5=22.5元1-0.1=0.9元1角：22.5÷0.9=25张1元：28-25=3张题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？50-2=48张116-2=114元（1+2）÷2=1.5元假设都是5元：48×5=240元240-114=126元5-1.5=3.5元1.5元：126÷3.5=36张，5元：48-36=12张题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？（7+5）÷2=6元假设都是3元：400×3=1200元1920-1200=720元6-3=3元6元：720÷3=240张3元：400-240=160题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？（3024-2520）÷2=252箱假设都是大汽车：18×18=324（箱）324-252=72（箱）18-12=6（箱）小汽车：72÷6=12（辆）大汽车：18-12=6（辆）题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？112÷14=8天假设都是晴天：8×20=160(次)160-112=48（次）20-12=8（次）雨天：48÷8=6（天）晴天：8-6=2（天）1/3题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？（290-250）÷0.05=800千克假设都是小西瓜：800×0.3=240元290-240=50元0.4-0.3=0.1元大西瓜：50÷0.1=500千克小西瓜：800-500=300千克题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？152÷2=76分16÷2=8分乙：76-8=68分甲：76+8=84分乙：假设都投中：10×10=100分100-68=32分10+6=16分脱靶：32÷16=2次投中：10-2=8次甲：假设都投中：10×10=100分100-84=16分10+6=16分脱靶：16÷16=1次投中：10-1=9次题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？假设都答对：20×5=100分100-86=14分5+2=7分答错：14÷7=2道答对：20-2=18道1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。
小学奥林匹克数学之鸡兔同笼问题
第一讲
知识引导
“鸡兔同笼”问题，是讲诉了一个笼子里 有鸡和兔两种动物，只告诉你它们头的总 个数和腿的总条数，计算出鸡和兔各有多 少只的问题。
“鸡兔同笼”问题，是ห้องสมุดไป่ตู้国古代著名的数 学趣题之一。在小学数学竞赛中，关于此 类问题比较常见。
解题思维
鸡兔同笼问题也叫置换问题，顾名思义就是将 鸡的量置换成兔的量，或者将兔的量置换成鸡 的量。 解题步骤： 1. 以兔（或鸡）去置换鸡（或兔），从而推算出 鸡或兔的只数。 2. 基本公式： 3. （实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足 数差=兔数 4. （兔足数×总头数-实际足数）÷每只鸡兔足 数差=鸡数
练练手
鸡兔同笼有8只，腿20条，笼中鸡和兔各有 多少只？
例题二
鸡兔同笼，共20个头，50条腿。笼中鸡兔 各多少只？
这么多 怎么画
运用公式 兔数=（实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差
解： 兔子数： （50-2×20）÷（4-2） =（50-40）÷2 = 10 ÷2 = 5（只） 鸡数： 20-5=15（只） 答：笼中的鸡有15只，兔子有5只。
提升练习
马路边上有一些自行车和三轮车，一共有8 辆车，18个轮子，算一算，自行车和三轮 车各有多少辆？
一只青蛙4条腿，一只蛐蛐6条腿。现在有 青蛙和蛐蛐共11只，腿54条。青蛙和蛐蛐 各有多少只？
妈妈买了螃蟹和鸽子共10只，共68条腿。 螃蟹和鸽子各多少只？
I’m a superman.
Thank you!
例题一
鸡和兔在一个笼子里，一共有3个头，8条 腿，请你算出，笼子里有鸡和兔各多少只 ？
你会算吗？
思维向导
一只鸡有_2_条腿，一只兔子有_4_条腿，它们腿的 条数不一样，所以给我们解题带来了麻烦。假如 兔子把它的前面两条腿藏起来，那么这只兔子也 就是_2_条腿，这样就和鸡的腿数一样。
小学奥数经典类型之鸡兔同笼问题
数学应用题1、鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。
鸡、兔各有多少只？2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？4、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？5、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？6、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？7、龟鹤共有100个头，350只脚。
龟、鹤各多少只？8、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？9、有2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？10、班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？11、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。
问小毛做对几道题？12、池塘里有青蛙和鸭子共50只，共有脚130只。
青蛙有几只？鸭子有几只？13、明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张。
2角的邮票几张？5角的呢？14、有2分和5分的硬币共78枚，总共2元6角4分。
2分的硬币有几枚？5分的硬币几枚？15、小容有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分的硬币有几枚？5分的硬币有几枚？16、王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。
桌子每张35元，椅子每张20元，共付现金400元。
桌子和椅子各买了几张？17、长江家具厂有一种桌子每张32元，椅子每张24元。
花园小学买桌子和椅子共38件，共付款976元。
桌子和椅子各买了几张？19、操场上停放着39辆三轮车和自行车。
奥数鸡兔同笼问题
奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。
六年级数学奥数第5讲：鸡兔同笼问题-课件
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
鸡兔共笼，兔比鸡多5只，共有脚56只，鸡、兔各多少只？
6只脚
（56-4×5）只脚 56只脚
鸡：（56-5×4）÷（4+2） =36÷6 =6（只）
兔： 6+5=11（只） 答：鸡有6只，兔子有11只。
鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚132只，鸡、兔各多 少只？
6只脚
？只脚
132只脚
兔：（132-15×2）÷（4+2） =102÷6 =17（只）
答：鸡有32只，兔有8只。
多32只脚
鸡兔同笼，鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多26只，问笼中
兔子有多少只？
脚数相等
？只鸡 ？只
26÷2=13（只） 100-13=87（只） 兔子： 87÷3=29（只） 答：笼中兔子有29只。
多26只脚
在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题 时，首先要注意2只鸡的脚数与1只兔的脚数 相等。
鸡兔共有100只脚，若鸡数与兔数互换，则共有脚86只，
鸡、兔各有多少只？
减少2只脚
？只兔
6只脚
？只脚
100只脚
少（100-86）只脚
互换后，脚的只数会变吗？ 兔比鸡多：（100-86）÷（4-2）=7（只）
鸡：（100-7×4）÷（4+2） =72÷6 =12（只）
兔： 12+7=19（只）
答：鸡有12只，兔子有19只。
鸡： 8+1=9（只）
答：鸡有9只，兔子有8只。
鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
小学奥数：鸡兔同笼问题
小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？根据上面所说的思路，套用公式方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（4 × 52 - 136 ）÷（4 - 2 ）= 36兔= 52 - 36 = 16方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16鸡= 52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币,14元8角=148角全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176条腿，求鸡和兔各有几只？解：把兔子数量看做单位数鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2鸡×3+28 = 88等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28鸡×3=60等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3鸡=20只此得数为单位数，故兔子=20只，鸡=20+28=48只。
小学奥数经典讲义-鸡兔同笼问题
【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例.“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）…兔；36-14=22（只）……鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）…鸡；36-22=14（只）………兔。
（2）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
奥数-鸡兔同笼问题-顾老师讲义
鸡兔同笼问题-顾老师一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
[奥数方法]鸡兔同笼问题
![[奥数方法]鸡兔同笼问题](https://img.taocdn.com/s3/m/9312a600b52acfc789ebc9d0.png)
一、鸡兔同笼问题例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？兔：鸡：解法1 假设法假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。
这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。
能不能形象地画个图呢？让我们试试。
解法2 图形法从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）解法2比解法1高级，算理是一样的。
这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。
不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。
这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。
这个故事实际上老公公用了如下的公式。
脚数和÷2-头数和=兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。
老公公又出了（1）30个头，80只脚……。
（兔10，鸡20）。
（2）100只脚，40个头……。
（兔10，鸡30）。
（3）80个头，200只脚……。
（兔20，鸡60）小孙子们个个都愉快地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。
这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。
数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。
【奥数】二年级下册数学奥数课件-第5讲《鸡兔同笼问题(一)》-全国通用精选全文
例题讲解
例题1：艾迪把鸡、兔关在同一个笼子里,数了数,共有 6 个头,16 条腿,笼子 里有几只鸡？几只兔？ 答案：4只鸡,2只兔
例题讲解
练习1：艾迪把鸡、兔关在同一个笼子里,数了数,共有 10 个头,26 条腿,笼 子里有几只鸡？几只兔？ 答案：7只鸡,3只兔
例题讲解
例题2：一只蛐蛐 6 条腿,一只蜘蛛 8 条腿．有蛐蛐和蜘蛛共 10 只,共 68 条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 答案：6只蛐蛐,4只蜘蛛
总结归纳
假设法
1.假设全部是鸡； 2.求出腿数,及少算多少腿； 3.除以2,得到兔的数量.
巩固提升
作业1：鸡兔同笼共有 7 个头,22 条腿,有几只鸡？几只兔？ 答案：3只鸡,4只兔
巩固提升
作业2：鸡兔同笼共有 14 个头,38 条腿,有几只鸡？几只兔？ 答案：9只鸡,5只兔
巩固提升
作业3：蛐蛐和蜘蛛共 8 只,54 条腿,蛐蛐和蜘蛛各几只？ 答案：5只蛐蛐,3只蜘蛛
例题讲解
练习2：树妖抓了老爷爷的一些鸡和兔,数数共 20 个头,50 条腿,算一算树妖 抓了多少只鸡？多少只兔？ 答案：15只鸡,5只兔
例题讲解
例题3：被施了魔法的大眼怪和树妖一共有 14 只,被施了魔法的树妖有 1 个 头,6 条腿,大眼怪有 1个头,4 条腿,现在一共有 72 条腿,大眼怪和树妖各有 多少只？ 答：6只大眼怪,8只树妖
例题讲解
练习5：妙妙参加数学考试,做对一道题得 5 分,做错或者没做 1 道题扣 3 分．这份卷子一共 15 道 题,妙妙考了 35 分,武西做对了几道题？ 答案：10道
画图法
1.先全部画2条腿； 2.求剩下多少条腿； 3.剩下的腿都是兔的； 4.剩下的腿数除以2得到兔的数量.
小学奥数鸡兔同笼课件
图解法适用于较为直观的问题， 可以帮助学生更好地理解问题， 提高解题的趣味性。
04
鸡兔同笼问题的变种与扩展
变种问题
改变动物种类
改变笼子数量
改变动物数量
除了鸡和兔，也可以是 其他动物，如狗和鸭子
等。
问题可以涉及多个笼子， 每个笼子内有不同种类
的动物。
可以增加或减少动物的 数量，以增加问题的难
度。
，鸡兔同笼问题 逐渐演变为小学奥数中的经典题 目，被广泛用于训练学生的逻辑 思维和数学应用能力。
背景
鸡兔同笼问题是一个典型的代数问题，涉及到一元一次方程的求解。通过解决这 个问题，学生可以加深对代数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
鸡兔同笼问题也是中小学数学教育中的重要内容，对于培养学生的数学兴趣和思 维能力具有重要意义。
兔的繁殖能力较强，因此在一些数学问题中，兔的数量可能 会被用来代表较大的数字或较多的数量。
笼子的概念
• 笼子是一种用于限制动物行动的容器，通常由金属或木材制成。 在数学问题中，笼子通常被用来代表封闭的空间或范围，例如 在鸡兔同笼问题中，笼子的大小和形状是已知的，鸡和兔的数 量和大小也是已知的，但它们的分布和位置是未知的，需要通 过解题来求解。
在数学竞赛中的应用
总结词
鸡兔同笼问题在数学竞赛中是一种常见的题型，可以考察学生的逻辑思维和数学能力。
详细描述
在数学竞赛中，鸡兔同笼问题通常会以各种形式出现，例如变种鸡兔同笼、多组数据鸡兔同笼等。这 些问题需要学生运用逻辑思维和数学方法来解决，能够有效地考察学生的数学能力和思维水平。
在日常生活中的应用
感谢您的观看
THANKS
实际应用问题
例如，可以将鸡兔同笼问题与 实际生活中的问题结合，如购 物问题、时间计算问题或行程
小学奥数第五讲鸡兔同笼
简单鸡兔同笼问题知识导航在1500年前《孙子算经》中记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼问题”。
鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数的单量。
解鸡兔同笼问题的基本方法是假设法，如果假设笼子里全是兔的话基本公式为：鸡数=（每只兔脚数×兔数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然也可以假设笼子里面全都是鸡，基本公式也就是把鸡、兔互换。
这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？实战练习例1：一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。
那么，饲养组养鸡和兔各多少只？例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例3：张老师带了51名同学去湖里公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例题精讲例、红星小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？实战演练例1、阳光小学三年级有3个班共200人，二班比一班多6人，三班比二班少10人，三个班各有多少人？强化训练1、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。
问这两种邮票各多少张？2、王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。
每张桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。
买桌子的椅子各多少件？极限挑战（古代趣题）：100个和尚吃100个馒头。
大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。
问：大和尚与小和尚各有多少人？课后练习1、操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个。
问三轮车和自行车各多少辆？仔细、认真、不粗心！我能行！2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。
她一连23天采了130个松子，这23天有几天晴天，几天雨天？。
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奥数讲座第一讲一般复合应用题
第二讲和差、和倍问题
第三讲差倍、年龄问题
第四讲盈亏问题
第五讲鸡兔同笼问题
第六讲容斥原理
第七讲植树问题
第八讲方阵问题
第九讲平均数问题
第十讲行程问题（一）
第十一讲行程问题（二）
第十二讲数的整除
第十三讲分解质因数
第十四讲求因数个数
第十五讲最大公因数和最小公倍数
第十六讲余数问题
第十七讲周期问题
第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析
第二十讲数列
第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画
第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题。