3.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-
，且a //b ，则23a b + ＝（ ）
A 、(5,10)--
B 、(4,8)--
C 、(3,6)--
D 、(2,4)-- 【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=-,选B.
4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）
A 、2
B 、3
C 、6
D 、7 【解析】4224123S S S d d --==⇒=,选B.
5.已知函数2
()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π
的偶函数
【解析】222
211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224
x f x x x x x x -=+===,选D.
6.经过圆22
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）
A 、10x y ++=
B 、10x y +-=
C 、10x y -+=
D 、10x y --=
【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）
A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案A.
9、设a R ∈，若函数x
y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e
>-
【解析】题意即0x
e a +=有大于0的实根,数形结合令12,x y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.
10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、3
3
0a b +< C 、2
2
0a b -< D 、0b a +>
【解析】利用赋值法:令1,0a b ==排除A,B,C,选D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，
[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的
人数是 .
【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.
12.若变量x ，y 满足240,250,0,0,
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大 值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.
13.阅读图4的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________。 （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算， 而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍 数12，即此时有3i =。
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为
cos 3,4cos (0,0)2
π
ρθρθρθ==≥≤<
，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩
解得6ρπθ⎧=⎪
⎨=
⎪⎩
,
即两曲线的交点为)6
π
.
15.（几何证明选讲选做题）已知P A 是圆O 的切点，切点为A ，P A ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________. 【解析】依题意，我们知道PBA PAC ∆∆ ,由相似三角形的性质我们有
2PA PB
R AB
=,
即2221
PA AB R PB ∙===⨯。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点
1(,)32
M π。
