四川省资阳中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

四川省资阳中学2020学年高一数学下学期第一次

月考试题 理（无答案）

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（12×5分=60分）

1．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b | =（ ） A ．7 B ．10

C ．13

D ．4 2．已知M(－2，7)、N(10，－2)，2NP PM =u u u r u u u u r ，则P 点的坐标为（ ） A.（－14，16） B.（22，－11） C. （6，1） D. （2，4） 3. 已知a r =(2,3), (4,7)b =-，则a r 在b 上的投影为（ ）

A. 13

B. 135

C. 655

D. 65 4．已知锐角△ABC 的面积为33且BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为

( )

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )

A. π6

B. π3

C. π6或5π6

D. π3或2π3

6．三角形ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是（ ）。

A ．直角三角形 B. 等边三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰直角三角形

7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B=2A ，a ＝1，3b =，则ｃ等于（ ）

A ．23

B ．2

C ．2

D ．1

8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )

A. 518

B. 34

C. 32

D. 78

9．在ΔABC 中，,1,33ABC A b S π∆=

==，则sin sin sin a b c A B C ++++等于（ ）。

A. 83

B. 239

C. 263

D. 23 10．设向量a,b 不共线，则关于x 的方程a x 2+b x + c =0的解的情况是

（ ）。

A. 至少有一个实数解

B. 至多只有一个实数解

C. 至多有两个实数解

D. 可能有无数个实数解

11．设 a,b,c 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：

(1) (a •b )2= 2b 2 (2) | a +b |≥| a -b | (3) | a +b

|2=( a +b )2

(4) (b •c ) a -( c •a )b 与c 不一定垂直。

其中真命题的个数是（ ）

A. 1

B.2

C.3

D.4

12. 已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量1x u r ，2x u u r ，3x u r ，4x u u r ，

5x u r 和1y u r ，2y u u r ，

3y u u r ，4y u u r ，5y u u r 均由2个a 和3个b 排列而成. 记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅u r u r u u r u u r u r u u r u u r u u r

55x y +⋅u r u u r ，S min 表示S 所有可能取值中的最小值. 则下列命题的是

( )

①S 有5个不同的值； ② 若a b ⊥r r ，则S min 与||a r 无关； ③若

//a b r r ，则S min 与||b r 无关； ④若||4||b a >r r ，则S min ＞0. ⑤若||4||b a =r r ，S min 28||a =r ，则a 与b 的夹角为4π； A ．①② B. ②③ C. ①③

D. ②④

二、填空题（4×5分=20分）

13． ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为 .

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．

15.在ΔABC 中，点M,N 满足2, AM MC BN NC ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r ,若

=MN x AB y AC +u u u u r u u u r u u u r ,则x= ,

y= 。

16. 如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进m km 后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n km 范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件 时，该船没有触礁危险．

三、解答题（70分） 17、（10分) 已知1e u r ，2e u u r 是两个不共线的向量，1212=, 8 AB e e CB e e λ+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r ，

12 33CD e e =-u u u r u r u u r , 若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求λ实数的值.

18．（ 12分) 设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．

（1）试求向量2AB AC +u u u r u u u r 的模；

（2）试求向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角.

19．（12分)如图，(6,1),(,),(2,3)AB BC x y CD ===--u u u r u u u r u u u r ，且

//BC AD u u u r u u u r