2012年高一数学：函数测试题(新人教A版必修1)
高一数学函数练习题新人教A版
作用下的原像。
（ 2）画出它的图像，并说明其图像由
（ 3）求函数的最大值或最小值； （ 4）分析函数的单调性。
y 4x2 的图像经过怎样平移得来；
22、设函数 y f ( x) 是定义在 R 上的减函数，并且满足 f ( xy) f (x) f ( y) ， f 1 1， 3
（ 1）求 f (1) 的值， （2）如果 f ( x) f (2 x) 2 ，求 x 的取值范围。
20、证明：函数 f (x) x2 1 是偶函数，且在 0,
上是增加的。
21、对于二次函数 y 4x2 8x 3 ，
（ 1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
答案
一、选择题：
ABCDA BCDAB CD
二、填空题：
13、 24
14
、 y 2(x 3)2 2 2x2 12x 16
15、 0 a 2 3
A、函数 f (x) 是先增加后减少
B
、函数 f ( x) 是先减少后增加
C、 f ( x) 在 R 上是增函数
D
、 f (x) 在 R 上是减函数
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
（）
（ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（ 2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
7、若 f : A
B
、（ 1）、（ 3）、（ 4） C 、（ 1）、（ 2）、（ 3） D 、（ 3）、（ 4）
B 能构成映射，下列说法正确的有
（
）
二、填空题：
13、已知 f (0) 1, f ( n) nf ( n 1)(n N ) ，则 f (4)
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(44)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 在函数 y =1x 2，y =2x 2，y =(x +1)2，y =3x 中，幂函数的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32. 函数 y =x 12−1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 已知函数 f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 ( )A ．−3≤a <0B ．−3≤a ≤−2C ．a ≤−2D ．a <04. 函数 y =f (x ) 在 R 上为增函数，且 f (2m )>f (−m +9)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (−∞,−3) B ． (0,+∞)C ． (3,+∞)D ． (−∞,−3)∪(3,+∞)5. 设奇函数 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递减，且 f (1)=0，则不等式 f (x )−f (−x )x<0 的解集为 ( )A ． (−1,0)∪(1,+∞)B ． (−∞,−1)∪(0,1)C ． (−∞,−1)∪(1,+∞)D ． (−1,0)∪(0,1)6. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) A ． y =−x 3 B ． y =x −3 C ． y =2x 3 D ． y =x 3−17. 若函数 f (x )=4x +log 12x ，则 f (1)= ( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 88. 已知 f (x )=ax 3+bx −4，若 f (2)=6，则 f (−2)= ( ) A ．−14B ．14C ．−6D ．109. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A ． {x =y +5,12x =y −5B ． {x =y −5,12x =y +5C ． {x =y +5,2x =y −5D ． {x =y −5,2x =y +510. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递增的函数是 ( ) A ． y =x 3 B ． y =−x 2+1 C ． y =∣x ∣+1D ． y =1x二、填空题（共6题）11. 已知正方形的周长为 x ，它的外接圆的半径为 y ，则 y 关于 x 的解析式为 ．12. 已知函数 f (x )=ax −b (a >0)，f(f (x ))=4x −3，则 f (2)= ．13. 已知函数 f (x )=x 2+bx +c ，若 f (1)=f (2)=0，则 f (−1)= ．14. 设函数 f (x ) 对 x ≠0 的一切实数均有 f (x )+2⋅f (2018x)=3x ，则 f (2018) 等于 ．15. 若函数 f (x )=2x −1，则 f(√2)= ，f (2x )= ．16. 函数 f (x )=√x+2x−1的定义域为 ．三、解答题（共6题）17. 某服装厂每天可生产童装 200 套或西服 50 套，已知每生产一套童装需成本 40 元，可获得利润22 元；每生产一套西服需成本 150 元，可获得利润 80 元由于资金有限，该厂每月的生产成本不超过 23 万元，为使每月（按 30 天计算）获得的利润最大，每月应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？求出最大利润．18. 某小区欲建一面积为 600 平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽 2 米，短边外人行道宽 3，如图所示，设矩形绿地的长为 x 米，绿地与人行道一共占地 S 平方米．(1) 试写出 S 关于 x 的函数关系式； (2) 求当 S 取得最小值时 x 的值．19. 判断下列各组中的两个函数是否为同一个函数，为什么？(1) f (x )=x ，g (x )=√x 2． (2) f (x )=x ，g (x )=√x 33． (3) f (x )=(x+3)(x−5)x+3，g (x )=x −5．20. 解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数 y =f (x )（x ∈D 1），y =g (x )（x ∈D 2），设 D =D 1∩D 2，并且 D 不是空集，那么当 x ∈D 时，y =f (x ) 与 y =g (x ) 都有意义．于是把函数 叫做函数 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的积． (2) 如何研究和函数与积函数．21. 判断函数 f (x )={x +2,x <−10,−1≤x ≤1−x +2,x >1 的奇偶性．22. 2019 年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500万元．每生产 x （百辆）新能源汽车，需另投入成本 C (x ) 万元，且 C (x )={10x 2+100x,0<x <40501x +10000x −4500,x ≥40．由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1) 求出 2019 年的利润 L (x )（万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式．（利润 = 销售额− 成本）(2) 2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】y=1x2=x−2是幂函数；y=2x2，y=3x，y=(x+1)2不是y=x a的形式，故不是幂函数．【知识点】幂函数及其性质2. 【答案】B【知识点】函数的图象变换、幂函数及其性质3. 【答案】B【解析】因为函数f(x)={−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g(x)=−x2−ax−5(x≤1)，ℎ(x)=ax(x>1)，由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x2−ax−5在(−∞,1]单调递增，函数ℎ(x)=ax在(1,+∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，所以{−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以{a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．【知识点】函数的单调性、分段函数4. 【答案】C【知识点】函数的单调性5. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性6. 【答案】B【解析】幂函数的定义规定：y=xα（α为常数）为幂函数．所以A，C，D均不正确，B正确．故选B．【知识点】幂函数及其性质7. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：f(1)=41+log121=4+0=4．本题选择A选项．【知识点】函数的相关概念8. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性9. 【答案】A【解析】绳索长x尺，竿长y尺，由绳索比竿长5尺可得x=y+5；由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得12x=y−5，由此可得方程组{x=y+5,12x=y−5．【知识点】函数模型的综合应用10. 【答案】C【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性二、填空题（共6题）11. 【答案】y=√28x(x>0)【解析】因为正方形的周长为x，所以正方形的边长为x4，所以正方形的对角线长为√24x，所以y=√28x(x>0)．【知识点】函数的解析式的概念与求法12. 【答案】3【解析】由题意，得f(f(x))=a(ax−b)−b=a2x−ab−b=4x−3，即{a2=4,−ab−b=−3, a>0,解得{a=2, b=1,即f(x)=2x−1，f(2)=3．【知识点】函数的解析式的概念与求法13. 【答案】 6【解析】因为函数 f (x )=x 2+bx +c ， f (1)=f (2)=0，所以 1+b +c =0，4+2b +c =0， 联立方程得 {b +c =−1,2b +c =−4,解得 b =−3，c =2． 所以 f (x )=x 2−3x +2， f (−1)=1+3+2=6， 所以 f (−1)=6． 【知识点】函数的相关概念14. 【答案】 −2016【解析】分别令 x =1 和 x =2018 得 {f (1)+2f (2018)=3,f (2018)+2f (1)=6054,解得 f (2018)=−2016． 【知识点】抽象函数15. 【答案】 2√2−1 ； 4x −1【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 [−2,1)∪(1,+∞)【解析】要使原函数有意义，则 x +2≥0，且 x −1≠0． 所以函数 f (x )=√x+2x−1定义域是 [−2,1)∪(1,+∞)．故答案为：[−2,1)∪(1,+∞)． 【知识点】函数的定义域的概念与求法三、解答题（共6题）17. 【答案】设每月生产童装的天数为 x ，每月利润为 y 元，每月生产成本为 z 元，则每月生产西服的天数为 30−x ，每月生产童装和西服的套数分别为 200x 和 50(30−x )，则 y =22×200x +80×50×(30−x )=400x +120000， z =40×200x +150×50×(30−x )=500x +225000． 因为每月的生产成本不超过 23 万元， 所以 225000+500x ≤230000， 所以 0≤x ≤10，且 x 为整数，显然当 x =10 时，y 最大，最大值是 124000．即每月安排生产童装 10 天，生产西服 20 天，获得的利润最大，且最大利润为 124000 元．【知识点】函数模型的综合应用18. 【答案】(1) 由题意绿地和人行道构成的矩形的长是(x+6)m，宽是(600x+4)m，故S=(x+6)(600x +4)=3600x+4x+624．(2) 由（1）知，S=3600x +4x+624≥2√3600x⋅4x+624=864，当且仅当3600x=4x即x=30时，S最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型19. 【答案】(1) 不是．因为g(x)=∣x∣，所以它与f(x)的对应法则不同．(2) 是．因为g(x)=√x33=x，所以它们的定义域和对应法则均相同．(3) 不是．因为f(x)的定义域为{x∣x≠−3}，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数．【知识点】函数的相关概念20. 【答案】(1) y=f(x)⋅g(x)（x∈D）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念21. 【答案】作出函数f(x)的图象，如图所示．因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数．【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 当0<x<40时，L (x )=5×100x −10x 2−100x −2500=−10x 2+400x −2500； 当 x ≥40 时，L (x )=5×100x −501x −10000x+4500−2500=2000−(x +10000x)，所以 L (x )={−10x 2+400x −2500,0<x <402000−(x +10000x),x ≥40． (2) 当 0<x <40 时，L (x )=−10(x −20)2+1500， 当 x =20 时，L (x )max =1500， 当 x ≥40 时，L (x )=2000−(x +10000x )≤2000−2√x ⋅10000x=2000−200=1800,当且仅当 x =10000x，即 x =100 时，“=”成立，因为 1800>1500，所以 2019 年产量为 100 百辆时利润最大，最大利润为 1800 万元． 【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题。
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）第三章函数的应用综合测试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中没有零点的是( )A．f(x)＝log2x－3 B．f(x)＝x－4C．f(x)＝1x－1D．f(x)＝x2＋2x答案：C 解析：由于函数f(x)＝1x－1中，对任意自变量x的值，均有1x－1≠0，故该函数不存在零点．2．函数f(x)＝2x＋m的零点落在(－1,0)内，则m的取值范围为( )A．(－2,0) B．(0,2)C．[－2,0] D．[0,2]答案：B 解析：由题意，f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0<m<2.3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不确定答案：B 解析：因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理，可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．4．下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的尺数(注：尺是一种英制长度单位)．当t＝2.5A．45 B．62.5 C．70 D．75答案：B 解析：由题表可知，距离s同时间t的关系是s＝10t2，当t＝2.5时，s＝10×(2.5)2＝62.5.5．不论m为何值时，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有( )A．2个B．1个C．0个D．都有可能答案：A 解析：方程x2－mx＋m－2＝0的判别式Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，∴函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有2个．6．已知f(x)＝2x2－2x，则在下列区间中，方程f(x)＝0一定有实数解的是( )A．(－3，－2) B．(－1,0)C．(2,3) D．(4,5)答案：B 解析：∵f(－1)＝2－12＞0，f(0)＝0－1＜0，∴在(－1,0)内方程f(x)＝0一定有实数解．7．设x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则x0所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)答案：C 解析：∵f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>ln e －1＝0，f(2)·f(3)<0.由零点存在定理，得x0所在的区间为(2,3)．故选C.8．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案：B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1，＋∞)为增函数，又1<x 1<x 0<x 2，x 0为f (x )的一个零点，所以f (x 1)<f (x 0)＝0<f (x 2)．9．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A ．19B ．20C ．21D ．22答案：C 解析：操作次数为n 时的浓度为⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1＜10%，得n ＋1＞－1lg 910＝－12lg 3－1≈21.8，∴n ≥21.10．若函数y ＝a x －x －a 有两个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞)D ．?答案：A 解析：令f (x )＝a x ，g (x )＝x ＋a ，作出它们的图象如图所示． 显然当a ＞1时，f (x )与g (x )的图象有两个交点，即函数y ＝a x －x －a 有两个零点．11．用二分法判断方程2x 3＋3x －3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A ．0.25B ．0.375C ．0.635D ．0.825答案：C 解析：令f (x )＝2x 3＋3x －3，f (0)＜0，f (1)＞0，f (0.5)＜0，f (0.75)＞0，f (0.625)＜0，则方程2x 3＋3x －3＝0的根在区间(0.625,0.75)内．∵0.75－0.625＝0.125＜0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意． 12．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1＜v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )答案：A 解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D ，再根据v 1 ＜v 2，可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2， x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是________．答案：2 解析：当x ≤0时，令x 2－2＝0，解得x ＝－2(正根舍去)， 所以在(－∞，0]上有一个零点． 当x >0时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 又因为f (2)＝－2＋ln 2<0，f (3)＝ln 3>0，f (2)·f (3)<0，所以f (x )在(2,3)内有一个零点．综上，函数f (x )的零点个数为2.14．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 解析：令f (x )＝x 2＋ax －2，则f (0)＝－2＜0，∴要使f (x )在[1,5]上与x 轴有交点，则需要⎩⎨⎧f (1)≤0，f (5)≥0，即⎩⎨⎧a －1≤0，23＋5a ≥0，解得－235≤a ≤1.15．若函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点x 1和x 2，则x 1＋x 2＝________. 答案：2 解析：∵函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点， ∴函数y 1＝lg|x －1|与函数y 2＝m 由两个交点，∵y 1＝lg|x －1|的图象关于x ＝1对称， lg|x 1－1|＝lg|x 2－1|， ∴x 1＋x 2＝2.16．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．现有如下5①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1.74. 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．(填序号)答案：④解析：画出散点图如图所示．由图可知，上述点大体在函数y ＝log 2x 上(对于y ＝0.58x －0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y ＝log 2x 可以比较近似地反映这些数据的规律．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f (x )＝ (1)求不等式f (x )>5的解集；(2)若方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．解：(1)当x ≤0时，由x ＋6>5，得－1<x ≤0； 当x >0时，由x 2－2x ＋2>5，得x >3.综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，等价于函数y ＝f (x )与函数y ＝m 22的图象有三个不同的交点．由图可知，1<m 22<2，解得－2<m <－2或 2<m <2.所以，实数m 的取值范围(－2，－2)∪(2，2) .18. (本小题满分12分)有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为8020x 吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：(1)多少小时后蓄水池中的水量最少？(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？解：设x 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则有y ＝450＋80x －8020x＝450＋80x －1605x (x ≥0)． (1)y ＝16(5x －5)2＋50(x ≥0)， 则当5x ＝5，即x ＝5时，y min ＝50， ∴5小时后蓄水池中水量最少为50吨． (2)由题意，450＋80x －1605x <150，可得 52<x <352，即54<x <454. ∵454－54＝10，故有10小时供水紧张． 19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )在x ≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数f (x )的图象；(2)写出函数f (x )的表达式(只写明结果，无需过程)； (3)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数(只写明结果，无需过程)． 解：(1)补全f (x )的图象如图所示：(2)f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－4x ，x ≥0，－2x 2－4x ，x <0.(3)当a <0时，方程无解； 当a ＝0时，方程有三个解； 当0<a <2时，方程有6个解； 当a ＝2时，方程有4个解； 当a >2时，方程有2个解．20. (本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2011年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量f (x )(万件)之间的关系如下表所示：若f (x )b ，f (x )＝2x ＋a ，f (x )＝log 12x ＋a .(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取11年和13年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．解：(1)符合条件的是f (x )＝ax ＋b .若模型为f (x )＝2x ＋a ，则由f (1)＝21＋a ＝4，得a ＝2，即f (x )＝2x ＋2， 此时f (2)＝6，f (3)＝10，f (4)＝18，与已知相差太大，不符合． 若模型为f (x )＝log 12x ＋a ，则f (x )是减函数，与已知不符合．由已知得⎩⎨⎧ a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝52，所以f (x )＝32x ＋52，x ∈N .(2)2015年预计年产量为f (7)＝32×7＋52＝13，2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1. 所以，2015年的实际产量为9.1万件．21. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx ，(k ∈R )为偶函数．(1)求k 的值；(2)若函数 f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且仅有一个根，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ， ∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴(2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.(2)依题意知，log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )，整理得log 4(4x ＋1)＝ log 4[(a ·2x －a ) 2x ]， ∴4x ＋1＝(a ·2x －a )·2x .(*)令t ＝2x ，t >0，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0.(**) 只需其仅有一正根．①当a ＝1时，t ＝－1不合题意； ②当(**)式有一正一负根时，∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－4(1－a )>0，t 1t 2＝11－a <0，解得a ＞1；③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a ＝±22－2，且a2(a －1)>0，∴a ＝－2－2 2.综上所述，a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．22. (本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：(1)元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式； (3)用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，易求得直线方程为P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P ＝－110t ＋8， 故每股交易价格P (元)与时间t (元)所满足的函数关系式为P ＝⎩⎨⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N ，－110t ＋8，20<t ≤30，t ∈N .(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系，即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N .(3)由以上两问，可知y ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2(－t ＋40)，0≤t ≤20，t ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8(－t ＋40)，20<t ≤30，t ∈N＝⎩⎨⎧－15(t －15)2＋125，0≤t ≤20，t ∈N ，110(t －60)2－40，20<t ≤30，t ∈N ， 当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125，当20<t ≤30，y 随t 的增大而减小，y <120，∴在30天中的第15天，日交易额最大，最大值为125万元．。
高中数学 1.2.1函数的概念同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
第一章1.21.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2xC ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 [答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考某某卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x[答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·某某高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值X 围是________．[答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的X 围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的X 围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．。
人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案.doc
人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案课堂上学习完高一数学知识大家要及时做题进行回顾，这样能够提高大家对数学知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案，希望对大家学好高一数学有所帮助。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=()A{x|0x1} B.{x|0C.{x|x0}D.{x|x1}【解析】?UB={x|x1}，A?UB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】B[MVC:PAGE]9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()A.a-3B.a3C.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)0lg x1，或lg x0-lg x11x10，或0或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.【答案】-1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】A={x|0【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】[1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y0};③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B，由BA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】A={x|x-2，或x5}.要使AB=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-12m1，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】(1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.1x18(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当1x18(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1x10;当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】(1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，0ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案为大家带来过了，大家在学习高一数学的过程中要养成好的做题习惯，这样就能不断的提高自己的解题水平，从而取得好的数学学习效果。
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(5)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 设 D 是含数 1 的有限实数集，f (x ) 是定义在 D 上的函数．若 f (x ) 的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f (1) 的可能取值只能是 ( ) A ． √3B ．√32C ．√33D ． 02. 如果函数 f (x )=12(m −2)x 2+(n −8)x +1(m ≥0,n ≥0) 在区间 [12,2] 上单调递减，那么 mn 的最大值为 ( ) A ．16 B ．18 C ．25D ．8123. 定义“函数 y =f (x ) 是 D 上的 a 级类周期函数”如下：函数 y =f (x )，x ∈D ，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数 T ，使得定义域 D 内的任意实数 x 都有 af (x )=f (x +T ) 恒成立，此时 T 为 f (x ) 的周期．若 y =f (x ) 是 [1,+∞) 上的 a 级类周期函数，且 T =1，当 x ∈[1,2) 时，f (x )=2x +1，且 y =f (x ) 是 [1,+∞) 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． [56,+∞)B ． [2,+∞)C ． [53,+∞)D ． [10,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递增的函数是 ( ) A ． y =cosxB ． y =x 3C ． y =log 12xD ． y =e x +e −x5. 若函数 f (x )(x ∈R ) 为奇函数，f (1)=12，f (x +2)=f (x )+f (2)，则 f (5)= ( )A ． 0B ． 1C ． 52D ． 56. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤12x ,x >1，则 f(f (3)) 等于 ( )A ． 15B ． 3C ． 23D ．1397. 已知函数 f (x )={x 2−2ax +2a,x ≤12x −alnx,x >1．若关于 x 的不等式 f (x )≥a 2 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ． (−∞,2√e] B ． [0,32] C ． [0,2]D ． [0,2√e]8. 函数 f (x )=2x 2+2x x+1是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数9. 已知函数 f (x )={2x −2−x ,x ≥02−x −2x ,x <0，若对任意的 x ∈R ，都有 f (2x +1)≥f (x −a ) 成立，则实数 a 的值为 ( ) A ． −12B ． 12C ． −1D ． 110. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AD =DC =2，CB =√2，动点 P 从 A 点出发，按照 A →D →C →B 路径沿边运动，设 P 点运动的路程为 x ，△APB 的面积为 y ，则函数 y =f (x ) 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6题）11. 记 t =x +y −a(x +2√2xy)，x >0，y >0．已知对任意的 x >0，y >0，恒有 t ≥0，则实数 a 的取值范围为 ．12. 若函数 f (x )=√1−log 2x 的反函数为 f −1(x )，则 f −1(x ) 的值域为 ．13. 已知函数 f (x )={x 2,x ≤0−x 2,x >0，则 f [f (−2)]= ．14. 已知函数 f (x )=sinx +tanx ．项数为 27 的等差数列 {a n } 满足 a n ∈(−π2,π2)，且公差 d ≠0，若 f (a 1)+f (a 2)+⋯+f (a 27)=0，则当 k = 时，f (a k )=0．15. 试写出一个与函数 y =x 2 定义域和值域都相同的函数 ．16. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数．当 x >0 时，f (x )=x 2−4x ，则不等式 f (x )>x 的解集用区间表示为 ．三、解答题（共6题）17. 某工厂有一段旧墙长 14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126 m 2 的厂房，工程条件是：（1）建 1 m 新墙的费用为 a 元； （2）修 1 m 旧墙的费用为 a4 元；（3）拆去 1 m 的旧墙，用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 a2 元． 经讨论有两种方案：①利用旧墙一段 x m (0<x <14) 为矩形一边； ②矩形厂房利用旧墙的一面边长 x ≥14． 试写出两种方案中总费用关于 x 的函数关系．18. 定义在 R 上的严格减函数 y =f (x ) 满足：当且仅当 x ∈M ⊆R + 时，函数值 f (x ) 的集合为[0,2] 且 f (12)=1；对 M 中的任意 x 1，x 2 都有 f (x 1⋅x 2)=f (x 1)+f (x 2)．(1) 求证；14∈M ，18∉M ；(2) 求证：y =f (x ) 在 M 上的反函数 f −1(x ) 满足 f −1(x 1)⋅f −1(x 2)=f −1(x 1+x 2)； (3) 设 x ∈[0,2]，解不等式 f −1(x 2+x )⋅f −1(x +2)≤14．19. 已知函数 f (x ) 对一切实数 x ，y 都有 f (x +y )=f (x )+f (y )．(1) 求证：f (x ) 是奇函数；(2) 若 f (−3)=a ，试用 a 表示 f (12)．20. 判断函数 f (x )={x 2−2x +3,x >0,0,x =0,−x 2−2x −3,x <0. 的奇偶性．21. 设函数 y =f (x ) 的表达式为 f (x )=x 2+∣x −a ∣，其中 a 为实常数．(1) 判断函数 y =f (x ) 的奇偶性，并说明理由； (2) 设 a >0，函数 g (x )=f (x )x在区间 (0,a ] 上为严格减函数，求实数 a 的最大值．22. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (1)=1，对于任意的 x 1,x 2∈R (x 1≠x 2)，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0．(1) 解关于 x 的不等式 f (x 2−3ax )+f (2a 2)<0；(2) 若 f (x )≤m 2−2am +1 对所有 x ∈[−1,1]，a ∈[−1,1] 恒成立，求实数 m 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】抽象函数2. 【答案】B【解析】当 m =2 时，f (x )=(n −8)x +1，要使其在区间 [12,2] 上单调递减，则 n −8<0⇒n <8，于是 mn <16，则 mn 无最大值．当 m ∈[0,2) 时，f (x ) 的图象开口向下，要使 f (x ) 在区间 [12,2] 上单调递减，需 −n−8m−2≤12，即 2n +m ≤18，又 n ≥0，则 mn ≤m (9−m2)=−12m 2+9m ． 而 g (m )=−12m 2+9m 在 [0,2) 上为增函数，所以 m ∈[0,2) 时，g (m )<g (2)=16，故 m ∈[0,2) 时，mn 无最大值． 当 m >2 时，f (x ) 的图象开口向上，要使 f (x ) 在区间 [12,2] 上单调递减，需 −n−8m−2≥2，即2m +n ≤12，而 2m +n ≥2√2m ⋅n ，所以 mn ≤18，当且仅当 {2m +n =12,2m =n. 即 {m =3,n =6. 时，取“=”，此时满足 m >2． 故 (mn )max =18．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的最大（小）值、函数的单调性3. 【答案】C【解析】 f (n +1)=af (n )=a (2n +1)≥2(n +1)+1，a ≥1+22n+1 对 n ≥1，n ∈N ∗ 恒成立， 所以 a ≥(1+22n+1)max=1+23=53．【知识点】函数的最大（小）值4. 【答案】D【解析】 y =cosx 是偶函数，但在 (0,+∞) 不是单调递增，y =x 3 和 y =log 12x 2 不是偶函数，所以只有 y =e x +e −x 满足题意． 【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性5. 【答案】C【解析】因为 f (x ) 为奇函数，所以 f (−1)=−f (1)， 又 f (x +2)=f (x )+f (2)，令 x =−1，得 f (1)=f (−1)+f (2)， 于是 f (2)=2f (1)=1；令 x =1，得 f (3)=f (1)+f (2)=32，于是 f (5)=f (3)+f (2)=52． 故选C ．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数6. 【答案】D【解析】因为 f (3)=23≤1，所以 f(f (3))=(23)2+1=139．【知识点】分段函数7. 【答案】C【知识点】分段函数、恒成立问题8. 【答案】D【解析】因为 f (x )=2x 2+2x x+1的定义域为 {x∣ x ≠−1}，定义域不关于原点对称，所以 f (x ) 既不是奇函数也不是偶函数． 【知识点】函数的奇偶性9. 【答案】A【解析】函数 f (x )={2x −2−x ,x ≥02−x −2x ,x <0，所以当 x ≥0 时，f (x )=2x −2−x ， −x <0，即 f (−x )=2x −2−x ， 所以 f (x )=f (−x )，同理当 x <0 时，f (x )=2−x −2x ， 则 −x >0，则 f (−x )=2−x −2x ， 即 f (x )=−f (−x )，综上可知，函数 f (x )={2x −2−x ,x ≥02−x −2x ,x <0 为偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=2x −2−x ，此时 f (x ) 单调递增， 所以由偶函数对称性可知当 x <0 时 f (x ) 单调递减，若对任意的 x ∈R ，都有 f (2x +1)≥f (x −a ) 成立，则需 ∣2x +1∣≥∣x −a ∣，两边同时平方，移项化简可得3x2+(2a+4)x+1−a2≥0，由二次函数性质，可得Δ=(2a+4)2−4×3×(1−a2)≤0，化简可得(2a+1)2≤0，由平方数性质可知(2a+1)2≥0，所以只能是(2a+1)2=0，解得a=−12．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性、分段函数10. 【答案】A【解析】当x∈[0,2]时，y=f(x)=√2+12，x，y与x成正比，故排除C，D；当x∈(2,4]时，y=f(x)=1+√2，△APB的面积保持不变，排除B．故选A．【知识点】函数图象、函数的表示方法二、填空题（共6题）11. 【答案】{a∣ a≤12}【解析】由t≥0，得x+y≥a(x+2√2xy)．因为x>0，y>0，所以a≤x+2√2xy．因为2√2xy≤x+2y，所以x+2√2xy ≥x+yx+(x+2y)=12，当且仅当x=2y>0时，等号成立，因为a≤12，所以实数a的取值范围是{a∣ a≤12}．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】(0,2]【解析】求原函数定义域即解不等式1−log2x>0．【知识点】函数的值域的概念与求法13. 【答案】−16【解析】f[f(−2)]=f(4)=−16．【知识点】分段函数14. 【答案】14【解析】提示：函数 f (x )=sinx +tanx 为奇函数，a 1+a 27=a 2+a 26=⋯=2a 14=0 时，满足题意．又因为此函数在 (−π2,π2) 上为增函数，所以 k 只能等于 14． 【知识点】函数的奇偶性、等差数列15. 【答案】 y =(x +1)2（答案不唯一）【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 (−5,0)∪(5,+∞)【解析】因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (0)=0， 又当 x <0 时，−x >0，所以 f (−x )=x 2+4x ． 又 f (x ) 为奇函数，所以 f (−x )=−f (x )， 所以 f (x )=−x 2−4x (x <0)， 所以 f (x )={x 2−4x,x >00,x =0−x 2−4x,x <0①当 x >0 时，由 f (x )>x 得 x 2−4x >x ，解得 x >5； ②当 x =0 时，f (x )>x 无解；③当 x <0 时，由 f (x )>x 得 −x 2−4x >x ，解得 −5<x <0． 综上，不等式 f (x )>x 的解集用区间表示为 (−5,0)∪(5,+∞)． 【知识点】函数的奇偶性、二次不等式的解法三、解答题（共6题）17. 【答案】方案①：修旧墙费用为 x ⋅a4 元，拆旧墙造新墙费用为 (14−x )⋅a2 元，其余建新墙费用为 (2x +2×126x−14)a 元，∴ 总费用 y =7a (x4+36x−1)(0<x <14)．方案②：利用旧墙费用为 14⋅a 4=7a 2（元），建新墙费用为 (2x +252x−14)a （元），总费用 y =2a (x +126x)−212a (x ≥14)．【知识点】建立函数表达式模型18. 【答案】(1) 因为 12∈M ，又 14=12×12，f (12)=1， 所以 f (14)=f (12×12)=f (12)+f (12)=2∈[0,2]，所以 14∈M ，又因为 f (18)=f (14×12)=f (14)+f (12)=3∉[0,2]， 所以 18∉M ．(2) 因为 y =f (x ) 在 M 上是严格减函数，所以 y =f (x ) 在 M 上有反函数 y =f −1(x )，x ∈[0,2]．任取 x 1,x 2∈[0,2]，设 y 1=f −1(x 1)，y 2=f −1(x 2)， 所以 x 1=f (y 1)，x 2=f (y 2)（y 1,y 2∈M ）． 因为 x 1+x 2=f (y 1)+f (y 2)=f (y 1y 2)， 所以 y 1y 2=f −1(x 1+x 2)．又 y 1y 2=f −1(x 1)f −1(x 2)，所以 f −1(x 1)⋅f −1(x 2)=f −1(x 1+x 2)． (3) 因为 y =f (x ) 在 M 上是严格减函数， 所以 f −1(x ) 在区间 [0,2] 上也是严格减函数．f −1(x 2−x )⋅f −1(x +2)≤14 等价于 f −1(x 2−x +x +2)≤f −1(2)．转化为 {0≤x 2−x ≤2,0≤x +2≤2,x 2+2≥2,解得 {−1≤x ≤0或1≤x ≤2,−2≤x ≤0,x ∈R. 即 −1≤x ≤0．所以，不等式的解集为 [−1,0]．【知识点】函数的单调性、抽象函数、反函数19. 【答案】(1) 由已知 f (x +y )=f (x )+f (y )， 令 y =−x 得 f (0)=f (x )+f (−x )， 令 x =y =0 得 f (0)=2f (0)， 所以 f (0)=0， 所以 f (x )+f (−x )=0， 即 f (−x )=−f (x )， 故 f (x ) 是奇函数．(2) 由（1）知 f (x ) 为奇函数． 所以 f (−3)=−f (3)=a ， 所以 f (3)=−a ．又 f (12)=f (6)+f (6)=2f (3)+2f (3)=4f (3)， 所以 f (12)=−4a ．【知识点】函数的奇偶性20. 【答案】若 x >0，则 −x <0，f (−x )=−(−x )2−2(−x )−3=−x 2+2x −3=−f (x )； 若 x =0，则 −x =0，f (−x )=f (0)=0=−f (0)；若 x <0，则 −x >0，f (−x )=(−x )2−2(−x )+3=x 2+2x +3=−f (x )． 综上所述 f (−x )={−x 2+2x −3,x >0,0,x =0,x 2+2x +3,x <0.所以 f (−x )=−f (x )，所以 f (x ) 是奇函数．【知识点】函数的奇偶性21. 【答案】(1) 当 a =0 时，y =f (x ) 为偶函数；当 a ≠0 时，y =f (x ) 为非奇非偶函数；(2) a ∈(0,1]．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值22. 【答案】(1) 因为对于任意 x 1,x 2∈[−1,1]，x 1≠x 2，总有 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，所以函数 f (x ) 在 [−1,1] 上是递增的奇函数．不等式 f (x 2−3ax )+f (2a 2)<0 变形为不等式 f (x 2−3ax )<−f (2a 2)=f (−2a 2)， 所以 x 2−3ax +2a 2<0⇒(x −2a )(x −a )<0． ①当 a >0 时，不等式解集为 {x∣ a <x <2a }； ②当 a =0 时，不等式解集为 ⌀；③当 a <0 时，不等式解集为 {x∣ 2a <x <a }．(2) 所以函数 f (x ) 在 [−1,1] 上是增函数，且 f (x )max =f (1)=1．所以问题转化为 t 2−2αt −1≥f (x )max =f (1)=1 对任意的 α∈[−1,1] 恒成立． 令 g (α)=m 2−2αm +1，α∈[−1,1]，只需 {g (1)=m 2−2m +1≥1,g (−1)=m 2+2m +1≥1, 解得 m =0 或 m ≥2 或 m ≤−2．所以实数 m 的取值范围为 {m∣ m =0 或 m ≥2 或 m ≤−2}． 【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性。
新人教A版高一数学必修1 函数的基本性质达标测试卷
新人教A 版高一数学必修1试卷函数的基本性质达标试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 下列四个函数中,在()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）()1+=x xx f （B ）()x x x f 32-= （C ）()x x f -=3 （D ）()x x f -= 2. 函数()522++=x x x f 的单调递增区间是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()1,-∞- （C ）()+∞-,1 （D ）()+∞,13. 设函数()x f ,()x g 的定义域都为()+∞∞-,,且()x f 是奇函数,()x g 是偶函数,则下列结论正确的是【 】（A ）()()x g x f 是奇函数 （B ）()()x g x f 是奇函数 （C ）()()x g x f 是偶函数 （D ）()()x g x f 是奇函数 4. 函数()xx x f 4+=（0≠x ）是【 】 （A ）奇函数,且在()2,0上是增函数 （B ）奇函数,且在()2,0上是减函数 （C ）偶函数,且在()2,0上是增函数 （D ）偶函数,且在()2,0上是减函数 5. 函数()xx x f 1-=的大致图象为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）6. 已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数,且满足()()x f x f +=-11,()21=f ,则()()=+-31f f 【 】（A ）4 （B ）0 （C ）2- （D ）4-7. 若函数()x f y =是奇函数,且函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8,则函数()x F y =在()0,∞-上有【 】（A ）最小值8- （B ）最大值8- （C ）最小值6- （D ）最小值4- 8. 设奇函数()x f 的定义域为[]5,5-,若当[]5,0∈x 时函数()x f 的图象如图所示,则不等式()x f ≤0的解集为【 】（A ）[][]5,22,5 -- （B ）[][]5,20,2 -（C ）[]2,2- （D ）[][]2,02,5 --9. 若函数()x x x f 22-=在区间[]t ,1-上的最大值为3,则t 的取值范围是【 】 （A ）(]3,1 （B ）[]3,1 （C ）[]3,1- （D ）(]3,1-10. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,32x xa x x a x f 在R 上是减函数,则a 的取值范围是【 】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,011. 设定义在R 上的奇函数()x f 满足对任意()+∞∈,0,21x x ,且21x x ≠,都有()()01212<--x x x f x f ,且()02=f ,则不等式()()xx f x f 23--≥0的解集为【 】（A ）(](]2,02, -∞- （B ）[][)+∞-,20,2 （C ）(][)+∞-∞-,22, （D ）[)(]2,00,2 -12. 已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,20,222x x x x x x x f ,若()()a f a f +-≤()12f ,则实数a 的取值范围是【 】（A ）[)0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]1,1- （D ）[]2,2-第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设()x f 是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,()1+=x x f ,则()=-1f ________. 14. 函数()22++=ax x x f 在[)+∞,3上单调递增,则a 的取值范围是_________. 15. 设函数()1+=x f y 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数,()x f y =在区间()1,∞-上是减函数,且图象过原点,则不等式()()01<-x f x 的解集为__________.16. 给出定义:若x m <-21≤21+m （∈m Z ）,则称m 为离实数x 最近的整数,记作{}m x =.在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=的四个结论:①函数()x f y =的定义域为R ,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0;②函数()x f y =的图象关于直线2k x =（∈k Z ）对称;③函数()x f y =是偶函数;④函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.其中正确结论的序号是__________.三、解答题（共70分）17.（10分）已知函数()12++=x b ax x f 为定义在R 上的奇函数,且()211=f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）判断并证明函数()x f 在()0,1-上的单调性.18.（12分）已知()c bx ax x f ++=2（0≠a ）,()32--=x x g ,函数()()()x g x f x h +=是奇函数. （1）求c a ,的值;（2）当[]2,1-∈x 时,()x f 的最小值是1,求()x f 的解析式.19.（12分）某商店将进价为每个10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个.经调查,若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元,则日销售量就增加10个.为获得最大日利润,此商品的售价应定为每个多少元?20.（12分）设()x f 是定义在R 上的函数,对任意的∈y x ,R ,恒有()()()y f x f y x f ⋅=+,且当0>x 时,()10<<x f . （1）求()0f 的值;（2）求证:对任意的∈x R ,恒有()0>x f ; （3）求证:()x f 在R 上是减函数.21.（12分）已知函数()x q px x f +=（q p ,）为常数,且满足()()4172,251==f f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）若对任意的⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立,求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求函数1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.1、在最软入的时候，你会想起谁。
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(60)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知不等式 ax 2−x +c >0 的解集为 {x∣ −2<x <1}，则函数 y =ax 2+x +c 的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．2. 已知函数 f (x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x <0 时，f (x )=x (x −1)，则 f (2)= ( ) A ． −6 B ． 6 C ． −2 D ． 23. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 a,b,c ∈R ，则下列命题正确的是 ( ) A ．若 ab ≠0 且 a <b ，则 1a >1b B ．若 a >b >0，则b+1a+1>baC ．若 a +b =2，则 ab <1D ．若 c <b <a 且 ac <0，则 cb 2<ab 24. 定义全集 U 的子集 A 的特征函数 f A (x )={1,x ∈A0,x ∉A ，对于任意的集合 A,B ⊆U ，下列说法错误的是 ( )A ．若 A ⊆B ，则 f A (x )≤f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立B ． f A∩B (x )=f A (x )f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立C ． f A∪B (x )=f A (x )+f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立D ．若 A =∁U B ，则 f A (x )+f B (x )=1，对于任意的 x ∈U 成立5. 已知 −π2<α<0，sinα+cosα=15，则 1cos 2α−sin 2α= ( )A ． 75B ．257C ．725D ．24256. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]7. 设 a ，b ，c 是实数，下列条件中可以推出“a =b ”的是 ( ) A ．1a=1bB ． a 2=b 2C ． ac =bcD ． a −c =c −b8. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足：f (x −2) 的对称轴为 x =2，f (x +1)=4f (x )(f (x )≠0)，且 f (x ) 在区间 (1,2) 上单调递增，已知 α，β 是钝角三角形中的两锐角，则 f (sinα) 和 f (cosβ) 的大小关系是 ( ) A ． f (sinα)>f (cosβ) B ． f (sinα)<f (cosβ) C ． f (sinα)=f (cosβ)D ．以上情况均有可能9. 若函数 f (x ) 为定义在 D 上的单调函数，且存在区间 [a,b ]⊆D ，使得当 x ∈[a,b ] 时，f (x ) 的取值范围恰为 [a,b ]，则称函数 f (x ) 是 D 上的正函数．若函数 g (x )=x 2+m 是定义在 (−∞,0) 上的正函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． (−54,−1) B ． (−54,−34) C ． (−1,−34)D ． (−34,0)10. 定义函数 [x ] 为不大于 x 的最大整数，对于函数 f (x )=x −[x ] 有以下四个结论：① f (2019.67)=0.67；②在每一个区间 [k,k +1)，k ∈Z 上，f (x ) 都是增函数； ③ f (−15)<f (15)；④ y =f (x ) 的定义域是 R ，值域是 [0,1)．其中正确的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题（共6题）11. 关于函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣，给出以下四个命题：（1）当 x >0 时，y =f (x ) 单调递减且没有最值；（2）方程 f (x )=kx +b (k ≠0) 一定有实数解；（3）如果方程 f (x )=m ，（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）y =f (x ) 是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ．12. 已知函数 f (x )={x 2+4x −1,x ≤02x −3−k,x >0，若方程 f (x )−k ∣x −1∣=0 有且只有 2 个不相等的实数解，则实数 k 的取值范围是 ．13. 给出下列四个命题：① f (x )=sin (2x −π4) 的对称轴为 x =kπ2+3π8，k ∈Z ；②函数 f (x )=sinx +√3cosx 的最大值为 2； ③ ∀x ∈(0,π)，sinx >cosx ；④函数 f (x )=sin (π3−2x) 在区间 [0,π3] 上单调递增． 其中正确命题的序号为 ．14. 设函数 f (x )=sin2x +2cos 2x ，则函数 f (x ) 的最小正周期为 ；若对于任意 x ∈R ，都有f (x )≤m 成立，则实数 m 的最小值为 ．15. 若对任意 x >3，x >a 恒成立，则 a 的取值范围是 ．16. 若 log a (a +1)<log a (2√a)<0（a >0 且 a ≠1），则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6题）17. 求下列函数的定义域与值域．(1) y =21x−1；(2) y =3√5x−1； (3) y =(12)x−1．18. 已知函数 f (x )=2x +2−x ．(1) 求证：函数f(x)是偶函数；(2) 设a∈R，求关于x的函数y=22x+2−2x−2af(x)在x∈[0,+∞)时的值域g(a)的表达式；(3) 若关于x的不等式mf(x)≤2−x+m−1在x∈(0,+∞)时恒成立，求实数m的取值范围．19.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在实数a和非零实数k（a，k都是常数），使得f(2a−x)=k⋅f(x)对x∈R都成立，则称函数f(x)是具有“理想数对(a,k)”的函数．比如，函数f(x)有理想数对(2,−1)，即f(4−x)=−f(x)，f(4−x)+f(x)=0，可知函数图象关于点(2,0)成中心对称图形．设集合M是具有理想数对(a,k)的函数的全体．(1) 已知函数f(x)=2x−1，x∈R，试判断函数f(x)是否为集合M的元素，并说明理由；(2) 已知函数g(x)=2x，x∈R，证明：g(x)∉M；(3) 数对(2,1)和(1,−1)都是函数ℎ(x)的理想数对，且当−1≤x≤1时，ℎ(x)=1−x2．若正比例函数y=mx(m>0)的图象与函数ℎ(x)的图象在区间[0,12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 设π12<x<11π12，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．21.某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？22.化简1−cos4α−sin4α．1−cos6α−sin6α答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】因为 不等式 ax 2−x +c >0 的解集为 {x∣ −2<x <1}， 所以 a <0，故 x 2−1ax +ca<0 的解集为 {x∣ −2<x <1}，所以 −2 和 1 是方程 x 2−1ax +c a=0 的两个根，故 −2+1=1a，−2×1=ca，解得 a =−1，c =2．故函数 y =ax 2+x +c =−x 2+x +2=−(x +1)(x −2)，其图象大致为 C ． 【知识点】二次函数的性质与图像2. 【答案】A【知识点】函数的奇偶性3. 【答案】B【解析】对于A ，取 a =−2，b =1，可知1a>1b不成立，因此选项A 不正确；对于B ，因为 a >b >0，所以 b+1a+1−ba =a−ba (a+1)>0，所以 b+1a+1>ba ，因此选项B 正确； 对于C ，取 a =b =1 时，ab =1，因此选项C 不正确； 对于D ，取 b =0 时，cb 2<ab 2 不正确，因此选项D 不正确． 【知识点】不等式的性质4. 【答案】C【知识点】函数的表示方法5. 【答案】B【解析】因为 sinα+cosα=15， 所以 1+2sinαcosα=125，所以 2sinαcosα=−2425，(cosα−sinα)2=1+2425=4925，又因为 −π2<α<0， 所以 cosα>0>sinα， 所以 cosα−sinα=75， 所以1cos 2α−sin 2α=1(cosα+sinα)(cosα−sinα)=115×75=257.故选B ．【知识点】同角三角函数的基本关系6. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，∴△=m 2−4<0，解得−2<m <2． ∴m 的取值范围是(−2，2)． 故选：B ．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．7. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】A【知识点】抽象函数、函数的单调性9. 【答案】C【解析】因为函数 g (x )=x 2+m 是定义在 (−∞,0) 上的正函数，所以存在 a <b <0，使得当 x ∈[a,b ] 时，g (x )∈[a,b ]，且函数单调递减， 则 g (a )=b ，g (b )=a ， 即 a 2+m =b ，b 2+m =a ， 两式左右分别相减得 a 2−b 2=b −a ， 即 b =−(a +1)，代入 a 2+m =b 得 a 2+a +m +1=0， 因为 a <b <0，且 b =−(a +1)， 所以 a <−(a +1)<0， 解得 −1<a <−12．故关于 a 的方程 a 2+a +m +1=0 在区间 (−1,−12) 内有实数根，把新定义的正函数问题转化为方程有解问题，采用了转化与化归思想．记 ℎ(a )=a 2+a +m +1，则 ℎ(−1)=1−1+m +1>0 且 ℎ(−12)=14−12+m +1<0，解得 m >−1 且 m <−34，即 −1<m <−34． 【知识点】函数的单调性、抽象函数10. 【答案】C【解析】 f (2019.67)=2019.67−2019=0.67，故①正确；设 k ≤x 1≤x 2<k +1，则 f (x 1)−f (x 2)=x 1−k −x 2+k =x 1−x 2<0， 所以 f (x 1)<f (x 2)，所以 f (x ) 在 [k,k +1)，k ∈Z 上是增函数，故②正确； 因为 f (−15)=−15−(−1)=45，f (15)=15−0=15，所以 f (−15)>f (15)，故③错误； 因为 x −[x ]∈[0,1)， 所以④正确． 故选C ．【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的单调性二、填空题（共6题） 11. 【答案】（1）、（3）【解析】（1）当 x >1 时，y =f (x )=xx−1=1+1x−1 在区间 (1,+∞) 上是单调递减函数，当 0<x <1 时，y =f (x )=−xx−1=−1−1x−1 在区间 (0,1) 上是单调增函数．所以（1）是假命题． （2）函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，当 x >0 时，y =f (x ) 在区间 (0,1) 上单调递增，在 (1,+∞) 上单调递减．当 k >0 时，函数 y =f (x ) 与 y =kx 的图象在第一象限内有交点，由对称性可知，当 x <0 且 k <0 时，函数 y =f (x ) 与 y =kx 的图象在第二象限内有交点．所以，方程 f (x )=kx +b (k ≠0) 一定有解．所以（2）是真命题．（3）因为函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，且最小值 f (0)=0，举例：当 m =0 时，函数 y =f (x ) 与 y =m 的图象只有一个交点．此时方程 f (x )=m 的解是奇数．所以（3）是假命题． （4）函数 f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 是偶函数，y =f (x )=∣x∣∣∣x∣−1∣ 在区间 (0,1) 上单调递增，(1,+∞) 上单调递减．且 f (0)=0,x >0 时，f (x )>0 恒成立，由对称性可知，函数 f (x ) 有最小值 f (0)=0．所以( 4 )是真命题．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值、函数的单调性12. 【答案】 (−2,−32]∪(−1,2)【解析】当 x ≤0 时，f (x )−k ∣x −1∣=x 2+4x −1−k (1−x )=x 2+(4+k )x −k −1， 当 0<x <1 时，f (x )−k ∣x −1∣=2x −3−k −k (1−x )=(k +2)x −3−2k ，当 x ≥1 时，f (x )−k ∣x −1∣=2x −3−k −k (x −1)=(2−k )x −3，设 g (x )=f (x )−k ∣x −1∣，则 g (x )={x 2+(4+k )x −k −1,x ≤0(k +2)x −3−2k,0<x <1(2−k )x −3,x ≥1，f (x )−k ∣x −1∣=0 有且只有 2 个不相等的实数解等价于g (x ) 有且仅有 2 个零点， 若 g (x ) 一个零点位于 (0,1)，即 0<2k+3k+2<1⇒k ∈(−32,−1)，若 g (x ) 一个零点位于 [1,+∞)，即 {2−k >0,22−k≥1⇒k ∈[−1,2)，可知 g (x ) 在 (0,1)，[1,+∞) 内不可能同时存在零点，即当 k ∈(−32,2) 时，g (x ) 在 (0,+∞)上有一个零点；当 k ∈(−∞,−32]∪[2,+∞) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， ① 当 g (x ) 在 (−∞,0] 上有且仅有一个零点时，（1）当 Δ=(4+k )2+4(k +1)=0 时，k =−2 或 k =−10， 此时 g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， 所以不满足 g (x ) 有两个零点；（2）当 Δ=(4+k )2+4(k +1)>0，即 k <−10 或 k >−2 时， 只需 g (0)=−k −1<0，即 k >−1，所以当 k >−1 时，g (x ) 在 (−∞,0] 上有且仅有一个零点， 因为 k ∈(−32,2) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上有一个零点， 所以 k ∈(−1,2) 时，g (x ) 有且仅有 2 个零点； ② 当 g (x ) 在 (−∞,0] 上有两个零点时，只需 {Δ=(4+k )2+4(k +1)>0,−4+k 2<0,g (0)=−k −1≥0⇒k ∈(−2,−1]，因为 k ∈(−∞,−32]∪[2,+∞) 时，g (x ) 在 (0,+∞) 上无零点， 所以 k ∈(−2,−32] 时，g (x ) 有且仅有 2 个零点， 综上所述：k ∈(−2,−32]∪(−1,2)．【知识点】函数的零点分布13. 【答案】①②【解析】① y =sinx 的对称轴为 x =kπ+π2(k ∈Z )，故 f (x )=sin (2x −π4) 的对称轴由 2x −π4=kπ+π2(k ∈Z )，解得 x =kπ2+3π8(k ∈Z )，故①正确；②函数f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π3)，故该函数的最大值为2，故②正确；③ ∀x∈(0,π)，sinx>cosx；当x=π4时，sinx=cosx，故③错误；④函数f(x)=sin(π3−2x)在区间[0,π3]上单调递减，故④错误．故答案为：①②．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14. 【答案】π；√2+1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15. 【答案】a≤3【知识点】恒成立问题16. 【答案】(14,1)【解析】当0<a<1时，函数y=log a x单调递减，由题意得{a+1>2√a,2√a>1,解得a>14，所以14<a<1；当a>1时，函数y=log a x单调递增，由题意得{a+1<2√a,2√a<1,无解．综上可知，实数a的取值范围是(14,1)．【知识点】对数函数及其性质三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 由x−1≠0，得x≠1．所以函数的定义域为{x∣ x∈R且x≠1}．又1x−1≠0，所以21x−1>0，且21x−1≠1．所以函数的值域为{y∣ y>0且,y≠1}．(2) 由5x−1≥0，得x≥15．所以函数的定义域为{x∣ x≥15}．因为 5x −1≥0，所以 3√5x−1≥1．所以函数的值域为 {y∣ y ≥1}．(3) y =(12)x−1 的定义域是 R ，值域是 {y∣ y >−1}．【知识点】函数的定义域的概念与求法、函数的值域的概念与求法18. 【答案】(1) 函数 f (x ) 的定义域为 R ，对任意 x ∈R ，f (−x )=2−x +2x =f (x )， 所以函数 f (x ) 是偶函数．(2) y =22x +2−2x −2a (2x +2−x )=(2x +2−x )2−2a (2x +2−x )−2， 令 2x +2−x =t ，因为 x ≥0，所以 2x ≥1，故 t ≥2， 原函数可化为 y =t 2−2at −2，t ∈[2,+∞)，y =t 2−2at −2=(t −a )2−a 2−2 图象的对称轴为直线 t =a ，当 a ≤2 时，函数 y =t 2−2at −2 在 t ∈[2,+∞) 时是增函数，值域为 [2−4a,+∞)；当 a >2 时，函数 y =t 2−2at −2 在 t ∈[2,a ] 时是减函数，在 t ∈[a,+∞) 时是增函数，值域为 [−a 2−2,+∞)．综上，g (a )={[2−4a,+∞),a ≤2[−a 2−2,+∞),a >2．(3) 由 mf (x )≤2−x +m −1 得 m [f (x )−1]≤2−x −1，当 x >0 时，2x >1，所以 f (x )=2x +2−x >2，所以 f (x )−1>1>0， 所以 m ≤2−x −1f (x )−1=2−x −12x +2−x −1=1−2x 22x +1−2x恒成立．令 t =1−2x ，则 t <0，1−2x 22x +1−2x=t (1−t )2+t=t t 2−t+1=1t+1t−1，由 t <0 得 t +1t≤−2，所以 t +1t−1≤−3，−13≤1t+1t−1<0．所以 m ≤−13，即 m 的取值范围为 (−∞,−13]．【知识点】函数的奇偶性、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法19. 【答案】(1) 依据题意，知 f (x )=2x −1，若 f (2a −x )=k ⋅f (x )，即 2(2a −x )−1=k (2x −1)． 化简得 −2x +4a −1=2kx −k ，此等式对 x ∈R 都成立，则 {2k =−2,4a −1=−k,解得 {k =−1,a =12.于是，函数 f (x )=2x −1 有理想数对 (12,−1)．所以，函数 f (x )∈M ． (2) 用反证法证明 g (x )∉M ． 假设 g (x )∈M ，则存在实数对 (a,k )(k ≠0) 使得 g (2a −x )=k ⋅g (x ) 成立． 又 g (x )=2x ，于是，22a−x =k ⋅2x ， 即 22a =k ⋅22x ．一方面，此等式对 x ∈R 都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随 x 变化而变化的实数．两方面互相矛盾，故假设不成立．因此，函数 g (x ) 不存在理想数对 (a,k )(k ≠0) 使 g (x )∈M ， 即 g (x )∉M ．(3) 因为数对 (2,1) 和 (1,−1) 都是函数 ℎ(x ) 的理想数对， 所以 ℎ(4−x )=ℎ(x )，ℎ(2−x )=−ℎ(x )，x ∈R ， 所以ℎ(4+x )=ℎ(4−(4+x ))=ℎ(2−(2+x ))=−ℎ(2+x )=−ℎ(4−(2−x ))=−ℎ(2−x )=ℎ(x ).所以函数 ℎ(x ) 是以 4 为周期的周期函数．由 ℎ(2−x )=−ℎ(x )，ℎ(2−x )+ℎ(x )=0，x ∈R ，可知函数 ℎ(x ) 的图象关于点 (1,0) 成中心对称图形．又 −1≤x ≤1 时，ℎ(x )=1−x 2，所以 1<x ≤3 时，−1≤2−x <1，则 ℎ(x )=−ℎ(2−x )=(2−x )2−1．先画出函数 ℎ(x ) 在 [−1,3] 上的图象，再根据周期性，可得到函数 ℎ(x ) 的图象如图： 所以 ℎ(x )={1−(x −2k )2,k 为偶数,2k −1≤x <2k +1(x −2k )2−1,k 为奇数,2k −1≤x <2k +1，所以 ℎ(x )=1−(x −8)2，7≤x ≤9；ℎ(x )=1−(x −12)2，11≤x ≤13．由 {ℎ(x )=1−(x −8)2,y =mx (7≤x ≤9) 有且仅有一个交点，解得 m =16−6√7（m =16+6√7，舍去）．由 {ℎ(x )=1−(x −12)2,y =mx (11≤x ≤13) 有且仅有一个交点，解得 m =24−2√143（m =24+2√143，舍去）．所以函数 y =mx (m >0) 的图象与函数 ℎ(x ) 的图象在区间 [0,12] 上有且仅有 5 个交点时，实数 m 的取值范围是 24−2√143<m <16−6√7．【知识点】恒成立问题、函数的零点分布、反证法、函数的周期性20. 【答案】(1) 由函数图象知，A =2．因为图象过点 (0,1)，所以 f (0)=1，所以 sinφ=12． 又因为 ∣φ∣<π2，所以 φ=π6． 由函数图象知T 2=2π3−π6=π2，所以 T =π，得 ω=2．所以函数 f (x ) 的解析式为 f (x )=2sin (2x +π6)．(2) 由（1）知，函数 y =2sin (2x +π6)，若 π12<x <11π12，在原图中标出 (π12,√3) 和 (11π12,0)，如图所示： 当 −2<m <0 或 √3<m <2 时，直线 y =m 与曲线 y =2sin (2x +π6) 有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根． 所以 m 的取值范围为 (−2,0)∪(√3,2)． 由对称性可知，当 −2<m <0 时，两根和为 4π3；当 √3<m <2 时，两根和为 π3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21. 【答案】设矩形的一边长为 x ，广告牌面积为 S ，则 S =−(x −l 4)2+l 216，x ∈(0,l 2)． 当 x =l4 时，S 取得最大值，且 S max =l 216，所以当广告牌是边长为 l4 的正方形时，广告牌的面积最大．【知识点】函数模型的综合应用22. 【答案】 1−cos 4α−sin 4α1−cos 6α−sin 6α=(sin 2α+cos 2α)2−cos 4α−sin 4α(sin 2α+cos 2α)3−cos 6α−sin 6α=2sin 2αcos 2α3sin 4αcos 2α+3sin 2αcos 4α=2sin 2αcos 2α3sin 2αcos 2α=23.【知识点】同角三角函数的基本关系。
人教A版数学必修一高一函数.docx
高一函数一、选择题：(每小题6分,共36分)1.函数y=x 2-2x+7,x ∈[2,3]上的最小值为( )A.6B.7C.10D. 82.函数f(x)=(2a-1)x+3是R 上的减函数,则有( ) A. a<21 B.a ≤21 C.a>-21 D. a ≥21 3.已知函数y=f(x)在[0,4]上是增函数,则f(3)和f(π)的大小关系是( )A.f(3)>f(π)B.f(3)<f(π)C.f(3)≥f(π)D.f(3)≤f(π)4.函数f(x)=-x 2-mx+2在区间[-1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,-1]上是增函数,则f(1)等于( )A.-1B. 3C.0D. 15．若f(x-1)=2x-1,则f(x+1)=( )A.2x+1B. 2x-3C. 2x+3D.2x+5 6.的单调递增区间分别为和函数)2()()(t t t g x x f -==( )A.]1]0，，（，（∞-∞-B. ]0，（∞-,），∞+1[C.[0,+ ∞），（-∞，1]D. .[0,+ ∞）, ），∞+1[ 二、填空题: (每题6分,共36分)7.函数y=(x+2)0的定义域为A ，函数y=62+x 的定义域为B ，则=⋂B A _______.8.设函数f(n)=2k-1(k 是π的小数点后的第n 位数字)，π=3.1415926535……，则f(9)= _______。
9．设函数⎩⎨⎧≤++>=)0(,)0(,2)(2x c bx x x x f ，若f(-4)=f(0),f(-2)= -2,则f(x)的解析式为_______。
10. 函数y=1+x 在[-2,2]上的最大值为_______，最小值为_______。
11．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=)2(,3)21(,2)10(,2x x x x y 的值域为_______。
12．函数32)(2+-=mx x x f 的单调增区间为_______，单调减区间为_______。
高中数学 第三章 函数的概念与性质检测试题(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试
第三章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(B)A．(－4,3) B．(－4,2]C．(－∞，2] D．(－∞，3)解析：∵集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|－4<x≤2}，用区间表示为(－4,2]，故选B.2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(B)解析：代入特殊点，∵f(1)＝0，∴排除A，C；又f(－1)＝2，∴排除D.3．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a 的取值X围是(D)A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2解析：∵y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2，或a≥2.4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(B)A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2，故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2. 5．已知函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：设g (x )＝y ＝f (2x )＋2x ，∵函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，∴g (－x )＝f (－2x )－2x ＝g (x )＝f (2x )＋2x ，即f (－2x )＝f (2x )＋4x ，当x ＝1时，f (－2)＝f (2)＋4＝1＋4＝5，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －3)的解集是( D )A ．(－∞，3)B ．(3，＋∞)C ．(0,3) D.⎝⎛⎭⎫32 ，3 解析：本题考查函数的单调性．因为函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )>f (2x －3)⇔x >2x －3>0，解得32<x <3，故选D.7．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( C )A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120÷6＝20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20×2＝40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(120＋40)÷4＝40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40×2＝80万元，∴共获利40＋80＝120万元，故选C.8．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( C )A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：结合偶函数图象关于y 轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( C ) A ．0 B ．1或2 C ．1D ．2解析：二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( A )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)．又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f (1)>f (2)＝f (－2)>f (3)，故选A. 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列命题：①f (0)＝0；②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确命题的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：f (x )为R 上的奇函数，则f (0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，又f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2－2x ，故④正确．12．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值X 围是( B )A ．(0,1]∪[23，＋∞)B ．(0,1]∪[3，＋∞)C ．(0，2)∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)解析：根据题意，知y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝⎛⎭⎫1m ，＋∞上为增函数，函数y ＝x ＋m 为增函数．分两种情况讨论：①当0<m ≤1时，有1m ≥1，在区间[0,1]上，y ＝(mx －1)2为减函数，且其值域为[(m －1)2,1]，函数y ＝x ＋m 为增函数，其值域为[m,1＋m ]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当m >1时，有1m <1，y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m 1上为增函数．函数y ＝x ＋m 为增函数，在x ∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m ]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m －1)2≥1＋m ，解得m ≤0或m ≥3.又m 为正数，故m ≥3.综上所述，m 的取值X 围是(0,1]∪[3，＋∞)，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≥2，2x ，x <2，已知f (x 0)＝8，则x 0＝ 6.解析：∵当x ≥2时，f (x )≥f (2)＝6， 当x <2时，f (x )<f (2)＝4， ∴x 20＋2＝8(x 0≥2)，解得x 0＝ 6.14．若函数f (x )＝x(x ＋1)(2x －a )为奇函数，则a ＝2.解析：由题意知x ≠－1且x ≠a2.因为函数f (x )为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x ≠1，即a2＝1，a ＝2.15．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为(－1,0)∪(0,1)．解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫1，32.解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋a －1，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1，显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥(3－2a )×1－1，解得1≤a <32.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0为奇函数．(1)求f (－1)以及实数m 的值；(2)在给出的直角坐标系中画出函数y ＝f (x )的图象并写出f (x )的单调区间．解：(1)由已知得f (1)＝1， 又f (x )为奇函数， 所以f (－1)＝－f (1)＝－1.又由函数表达式可知f (－1)＝1－m ，所以1－m ＝－1，所以m ＝2. (2)y ＝f (x )的图象如图所示．y ＝f (x )的单调递增区间为[－1,1]．y ＝f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 18．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，某某数a 的取值X 围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值X 围．解：(1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1， 故可设f (x )＝a (x －1)2＋1， 由f (0)＝3，得a ＝2. 故f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)要使函数不单调，则2a <1<a ＋1， 则0<a <12.(3)由已知，即2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1， 化简得x 2－3x ＋1－m >0，设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min >0，∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m >0，得m <－1.19．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2xx －1.求：(1)f (x )的解析式；(2)f (x )在[2,6]上的最大值和最小值．解：(1)因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 则当x >0时，－x <0，f (x )＝－f (－x )＝－－2x －x －1＝－2xx ＋1，所以f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx －1，x ≤0，－2xx ＋1，x >0.(2)任取2≤x 1≤x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2x 2＋1＝2x 2x 2＋1－2x 1x 1＋1＝2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)， 由2≤x 1<x 2≤6可得2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在[2,6]上单调递减． 故当x ＝2时，f (x )取得最大值－43；当x ＝6时，f (x )取得最小值－127.20．(12分)已知函数f (x )＝x 2－|x 2－ax －2|，a 为实数． (1)当a ＝1时，求函数f (x )在[0,3]上的最小值和最大值；(2)若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，某某数a 的取值X 围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <－1或x >2，2x 2－x －2，－1≤x ≤2，结合图象可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，14上单调递减，在⎣⎡⎦⎤14 ，3上单调递增， f (x )在[0,3]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫14＝－178， f (x )在[0,3]上的最大值为f (3)＝5. (2)令x 2－ax －2＝0，∵Δ＝a 2＋8>0， 必有两根x 1＝a －a 2＋82，x 2＝a ＋a 2＋82， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2，x <x 1或x >x 2，2x 2－ax －2，x 1≤x ≤x 2，若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 2＋82≥－1a 4≤2，即可，解得1≤a ≤8.21．(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费时，超过部分每立方米付n 元的超额费；③每户每月的定额损耗费a 不超过5元．(1)求每户每月水费y (元)与月用水量x (立方米)的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：的值． 解：(1)依题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9＋a0<x ≤m ， ①9＋n (x －m )＋a ，x >m . ②其中0<a ≤5.(2)∵0<a ≤5，∴9<9＋a ≤14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝17和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝23分别代入②， 得⎩⎪⎨⎪⎧17＝9＋n (4－m )＋a ， ③23＝9＋n (5－m )＋a . ④ ③－④，得n ＝6.代入17＝9＋n (4－m )＋a ，得a ＝6m －16.又三月份用水量为2.5立方米，若m <2.5，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝11代入②，得a ＝6m －13， 这与a ＝6m －16矛盾．∴m ≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量． 将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝11代入①，得11＝9＋a ， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6m －16，11＝9＋a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，m ＝3.∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m ＝3，n ＝6，a ＝2.22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1. (1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a 3对x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13恒成立，求a 的取值X 围． 解：(1)因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0.故有f (0)＝0＋m 02＋n ×0＋1＝0， 解得m ＝0.所以f (x )＝x x 2＋nx ＋1. 由f (－1)＝－f (1)．即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1， 解得n ＝0.所以m ＝n ＝0.(2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1. 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1 ＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1). 因为－1<x 1<1，－1<x 2<1， 所以－1<x 1x 2<1.故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2， 所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数， 故最大值为f ⎝⎛⎭⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910. 故a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫910，＋∞.。
(必修一必修二)高一数学期末试卷及答案新人教A版
新泰一中北区2012数学必修一，二自测试卷第Ⅰ卷选择题（5 分×12=60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇ 2、.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)3、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤46、若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60 Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、若函数()012233a x a x a x a x f +++=是奇函数，则=+2220a a （ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD⊥ B 、11D C AB⊥ C 、1AC 与DC 成45o角D 、11AC 与1B C成60o角10下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、22log 1y x =-C 、21log y x = D 、22log (45)y x x =-+ 11、如果定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则0)(<⋅x f x 的解集为 （ ）A.{x|-3<x<0或x>3}B. {x|x<-3或0<x<3}C. {x|-3<x<0或0<x<3}D. {x|x<-3或x>3}12、如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BAC ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120++-+=x x x y 的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相 对的面上的字母是 。
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修
函数的应 用综合测试题
( 时间： 120 分钟 分值： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．下列函数中没有零点的是 ( )
A．f ( x) ＝log 2x－3 1
C．f ( x) ＝x－1
的是 ( )
A．( －3，－ 2)
B．( －1,0)
C． (2,3)
D． (4,5)
1 答案： B 解析：∵ f ( －1) ＝2－2＞0，f (0) ＝0－1＜0，
∴在 ( －1,0) 内方程 f ( x) ＝0 一定有实数解．
7．设 x0 是函数 f ( x) ＝ln x＋x－4 的零点，则 x0 所在的区间为 ( )
A．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
答案： C 解析：∵ f (2) ＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f (3) ＝ln 3－1>ln
e－1＝0，f (2) ·f (3)<0.
由零点存在定理，得 x0 所在的区间为 (2,3) ．故选 C.
8．已知
x0 是函数
f
一种英制长度单位 ) ．
t01 2 3 4 5
s 0 10 40 90 160 250
当 t ＝2.5 时，距离 s 为( )
A．45 B ．62.5 C ．70 D ．75 答案： B 解析：由题表可知，距离 s 同时间 t 的关系是 s＝10t 2， 当 t ＝2.5 时， s＝10×(2.5) 2＝62.5. 5．不论 m为何值时，函数 f ( x) ＝x2－mx＋m－2 的零点有 ( )
∞ ) 为增函数，又 1<x1<x0<x2， x0 为 f ( x) 的一个零点，所以 f ( x1)< f ( x0) ＝
人教A版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷含答案解析(25)
人教A 版高一数学必修第一册《函数的概念与性质》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 若函数 f (x )=x 2−3x −4 的定义域为 [0,m ]，值域为 [−254,−4]，则实数 m 的取值范围是( ) A ． (0,4] B ． [−254,−4]C ． [32,3]D ． [32,+∞)2. 已知定义域在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+4xy (x,y ∈R )，若 f (1)=2，则 f (−2) 等于 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 163. 设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≤0 时，f (x )=2x 2−x ，则 f (1)= ( ) A ． −3 B ． −1 C ． 1 D ． 34. 据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）f (x )=√x x <m√mx ≥m （m ，c 为常数），已知工人组装第 4 件产品所用的时间为 30 分钟，工人组装第 m 件产品所用的时间为 15 分钟，则 m = ( ) A ．49 B ．25 C ．16 D ．95. 设 f (x ) 是定义在 R 上的函数若存在两个不等实数 x 1,x 2∈R ，使得 f (x 1+x 22)=f (x 1)+f (x 2)2，则称函数 f (x ) 具有性质 P ，那么下列函数：①f (x )={1x ,x ≠00,x =0；②f (x )=x 3；③f (x )=∣x 2−1∣；④f (x )=x 2．不具有性质 P 的函数为 ( ) A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④6. 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A ． y =(x −1)2 B ． y =x 3 C ． y =1xD ． y =∣x ∣7. 已知定义在 (0,+∞) 上的函数 f (x ) 为增函数，且 f (x )⋅f (f (x )+1x )=1，则 f (1) 等于( ) A ． 1+√52B ．1−√52C ．1+√52或 1−√52D ． √58. 已知函数 f (x ) 满足：对任意 x 1,x 2∈R 有 f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1，下列说法一定正确的是 ( ) A ． f (x ) 为奇函数 B ． f (x ) 为偶函数 C ． f (x )+1 为奇函数D ． f (x )+1 为偶函数9. 已知 a ∈{−1,2,12,3,13}，若 f (x )=x a 为奇函数，且在 (0,+∞) 上单调递增，则实数 a 的值为( ) A ． −1，3 B ． 13，3C ． −1，13，3D ． 13，12，310. 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 f (x )={√x x <a√ax ≥a （a ，c为常数）．已知该工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 a 件产品用时 5 分钟，则 c 和 a 的值分别是 ( ) A ． 75，25 B ． 75，16 C ． 60，144 D ． 60，16二、填空题（共6题）11. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 A (a,b )，若函数 y =f (x ) 满足：∀x ∈[a −1,a +1]，都有y ∈[b −1,b +1]，则称这个函数是点 A 的“界函数”．已知点 B (m,n ) 在函数 y =−12x 2 的图象上，若函数 y =−12x 2 是点 B 的“界函数”，则 m 的取值范围是 ．12. 已知 f (x )=ax 7−bx 5+cx 3+2，且 f (−5)=m ，则 f (5)+f (−5) 的值为 ．13. 常见函数模型（1）一次函数模型： (k ≠0)； （2）二次函数模型： (a ≠0)； （3）反比例函数模型： (k ≠0)；（4）分段函数模型：y ={f (x ),x ∈I 1g (x ),x ∈I 2⋯⋯.14. 若 2f (x )+f (1x )=2x +12(x ≠0)，则 f (2)= ．15. 已知定义在区间 [−1,0)∪(0,1] 上的函数 y =f (x ) 的图象如图所示，则不等式 f (x )>2x +f (−x ) 的解集为 ．16. 已知 f (x )=x x+1+x+1x+2+x+2x+3+⋯⋯+x+2020x+2021，F (x )=f (x +m )−n ，若函数 y =F (x ) 为奇函数，则 ∣x 2+m ∣+∣x −n ∣ 的最小值为 ．三、解答题（共6题）17. 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，那么根据对市场的抽样调査发现：每投入 100 万元的广告费，所得的销售额是 1000 万元，问：该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效益？18. 定义在 R 上的严格减函数 y =f (x ) 满足：当且仅当 x ∈M ⊆R + 时，函数值 f (x ) 的集合为[0,2] 且 f (12)=1；对 M 中的任意 x 1，x 2 都有 f (x 1⋅x 2)=f (x 1)+f (x 2)．(1) 求证；14∈M ，18∉M ；(2) 求证：y =f (x ) 在 M 上的反函数 f −1(x ) 满足 f −1(x 1)⋅f −1(x 2)=f −1(x 1+x 2)； (3) 设 x ∈[0,2]，解不等式 f −1(x 2+x )⋅f −1(x +2)≤14．19. 国庆期间，某旅行组团去风景区旅游，若旅行团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票价格为 900元；若旅行团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，飞机票价格就减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止．旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15000 元． (1) 写出飞机票的价格关于人数的函数；(2) 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20.用区间表示下列集合：(1) {x∣ x≥1}；(2) {x∣ x−2x+1≥0}；(3) {x∣ x=1,或2≤x≤8}；(4) {x∣ x<−4,或−1<x≤2}．21.判断下列函数的奇偶性．(1) f(x)=∣x∣⋅(3x−3−x)，x∈R．(2) f(x)=x(12x−1+12)，x∈R，x≠0．22.已知函数f(x)=(x−2)(x+a)，其中a∈R．(1) 若f(x)的图象关于直线x=1对称，求a的值；(2) 求f(x)在区间[0,1]上的最小值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】如图，作出y=x2−3x−4的图象．,3]．由图可知，m∈[32【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的定义域的概念与求法2. 【答案】C【知识点】抽象函数3. 【答案】A【解析】因为当x≤0时，f(x)=2x2−x，所以f(−1)=2(−1)2−(−1)=3，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)=−f(−1)=−3．【知识点】函数的奇偶性4. 【答案】C=15为定值，【解析】由已知条件可知当x=m时，f(x)=√m且当x=4时，f(x)=30≠15，所以4<m．=30，解得c=60．所以f(4)=√4=15中，解得m=16．代入f(m)=√m【知识点】函数模型的综合应用5. 【答案】D【解析】 ① 选择的两点关于原点对称即可，如图（1），A 1(x 1,y 2)，A 2(x 2,y 2) 满足； ② 同 ①，选择的两点关于原点对称即可，如图（2）；③ 如图，y =1 与 f (x ) 的交点满足题意，当然，其他点对也有满足； ④ 没有满足的点对，证明：假设存在 x 1,x 2∈R ，使得：f (x 1+x 22)=f (x 1)+f (x 2)2，即：(x 1+x 22)2=x 12+x 222⇒x 1=x 2，又 x 1≠x 2，故不存在．【知识点】幂函数及其性质6. 【答案】B【知识点】函数的单调性7. 【答案】B【解析】令 x =1，得 f (1)f (f (1)+1)=1， 令 t =f (1)，则 tf (t +1)=1， 所以 f (t +1)=1t ．令 x =t +1，则 f (t +1)f (f (t +1)+1t+1)=1t ⋅f (1t +1t+1)=1， 所以 f (1t +1t+1)=t =f (1)．因为函数 f (x ) 为定义在 (0,+∞) 上的增函数， 所以 1t +1t+1=1，变形可得 t 2−t −1=0， 解得 t =1+√52或 t =1−√52．所以 f (1)=1+√52或 f (1)=1−√52．令 x =2，得 f (2)f (f (2)+12)=1，令 s =f (2)，则 sf (s +12)=1，所以 f (s +12)=1s ，令 x =s +12，则 f (s +12)⋅f (f (s +12)+1s+12)=1s f (1s +22s+1)=1，则 f (1s +22s+1)=s =f (2)． 所以 1s +22s+1=2， 所以 4s 2−2s −1=0， 解得 s =1−√54或 s =1+√54，所以 f (2)=1−√54或 f (2)=1+√54．因为 f (1)<f (2)， 所以 f (1)=1−√52．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性8. 【答案】C【解析】方法一：对任意的 x 1,x 2∈R 有 f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1， 取 x 1=x 2=0 得 f (0)=−1， 取 x 1=x ，x 2=−x 得， f (0)=f (x )+f (−x )+1，所以 f (x )+1=−f (−x )=−[f (−x )+1]， 所以 f (x )+1 为奇函数． 方法二：由已知 f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1， 设 x 1=x 2=0，则 f (0)=2f (0)+1， 解得：f (0)=−1，又设 x 1=x ，x 2=−x ，则 x 1+x 2=x −x =0， 所以 f (0)=f (x )+f (−x )+1，所以 f (x )+f (−x )+1+1=0，所以 [f (x )+1]+[f (−x )+1]=0，由奇函数定义可知，f (x )+1 为奇函数． 【知识点】抽象函数、函数的奇偶性9. 【答案】B【解析】因为 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递增，所以 a >0，排除选项A ，C ；当 a =12 时，f (x )=x 12=√x 为非奇非偶函数，不满足条件，排除D ，故选B ． 【知识点】幂函数及其性质10. 【答案】C【解析】显然 a >4，则由题意可得 {√4=30,√a=5, 解得 {c =60,a =144,故选C ．【知识点】函数模型的综合应用二、填空题（共6题） 11. 【答案】 [−12,12]【解析】 B (m,n ) 在 y =−12x 2 上， 所以 n =−12m 2，所以 ∀x ∈[m −1,m +1]， 都有 y ∈[−12m 2−1,12m 2+1]，即都有 y max ≤12m 2+1，y min ≥12m 2−1，所以下面讨论 13x ∈[m −1,m +1] 时，y 的最值， ① m ≤−1 时，m +1≤0， 所以单调减，所以 y max =−12(m +1)2，y min =−12(m −1)2，所以 {−12(m +1)2≤12m 2+1,−12(m −1)2≥12m 2−1,无解．② −1<m ≤0 时，0<m +1≤1，−2<m −1≤−1，所以 y max =0，y min =−12(m −1)2 (取不到)， 所以 {0≤12m 2+1,−12(m −1)2≥12m 2−1,所以 −12≤m ≤0． ③ 0<m ≤1 时，1<m +1≤2，−1<m −1≤0， 所以 y max =0，y min =−12(m +1)2，所以 {0≤12m 2+1,−12(m +1)2≥12m 2−1,所以 0<m ≤12．④ m >1 时，m −1>0，所以 y max =−12(m −1)2 (取不到)，y min =−12(m +1)2，所以 {−12(m −1)2≤12m 2+1,−12(m +1)2≥12m 2−1,无解．综上：−12≤m ≤12．【知识点】函数的最大（小）值12. 【答案】 4【解析】由 f (−5)=a (−5)7−b (−5)5+c (−5)3+2=−a ⋅57+b ⋅55−c ⋅53+2=m ， 得 a ⋅57−b ⋅55+c ⋅53=2−m ，则 f (5)=a ⋅57−b ⋅55+c ⋅53+2=2−m +2=4−m ， 所以 f (5)+f (−5)=4−m +m =4． 【知识点】函数的奇偶性13. 【答案】 y =kx +b ； y =ax 2+bx +c ； y =kx【知识点】函数模型的综合应用14. 【答案】 52【解析】令 x =2 得，2f (2)+f (12)=92， 令 x =12 得，2f (12)+f (2)=32，消去 f (12) 得，f (2)=52．【知识点】函数的解析式的概念与求法15. 【答案】 [−1,12)∪(0,12)【解析】如图可知 f (x ) 是在区间 [−1,0)∪(0,1] 上的奇函数， f (x )=−f (−x )，不等式 f (x )>2x +f (−x )，f (x )−f (−x )>2x ， 2f (x )>2x ， f (x )>x ，所以解集为 [−1,12)∪(0,12)．【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性16. 【答案】 2021−√1011【解析】由已知可得：f (x )=1−1x+1+1−1x+2+⋯+1−1x+2021=2021−(1x+1+1x+2+⋯+1x+2021),所以f =(−2022−x )=2021−(1−2021−x +1−2020−x +⋯+1−x−1), 所以 f (x )+f (−2022−x )=4042，又函数 F (x ) 为奇函数，则 F (−x )=−F (x )， 所以 f (x )+f (2m −x )=2n ， 则 2m =−2022，2n =4042， 所以 m =−1011，n =2021， 令g (x )=∣x 2+m ∣+∣x −n ∣=∣x 2−1011∣+∣x −2021∣={ x 2−x +1010,x <−√1011−x 2−x +3033,−√1011≤x ≤√1011x 2−x +1010,√1011<x <2021x 2+x −3033,2021≤x , 由二次函数的单调性可知：min {g (−√1011,g(√1011))}=g(√1011)=2021−√1011． 【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性三、解答题（共6题）17. 【答案】设广告费为 x 万元时，广告效益为 y 万元，销售额为 t 万元．由题意可设 t =k √x (k >0)，则 y =t −x =k √x −x ．因为当 x =100 时，t =1000．故 1000=√100k ，解得 k =100．所以 t =100√x, 所以 y =100√x −x ．令 √x =m ，则 m ≥0，y =100m −m 2=−(m −50)2+2500，所以当 m =50，即 x =2500 时，y 取得最大值，最大值为 2500． 所以该企业投入 2500 万元广告费时，能获得最大的广告效益．【知识点】函数模型的综合应用18. 【答案】(1) 因为 12∈M ，又 14=12×12，f (12)=1，所以 f (14)=f (12×12)=f (12)+f (12)=2∈[0,2]，所以 14∈M ，又因为 f (18)=f (14×12)=f (14)+f (12)=3∉[0,2]，所以 18∉M ．(2) 因为 y =f (x ) 在 M 上是严格减函数，所以 y =f (x ) 在 M 上有反函数 y =f −1(x )，x ∈[0,2]．任取 x 1,x 2∈[0,2]，设 y 1=f −1(x 1)，y 2=f −1(x 2)，所以 x 1=f (y 1)，x 2=f (y 2)（y 1,y 2∈M ）．因为 x 1+x 2=f (y 1)+f (y 2)=f (y 1y 2)，所以 y 1y 2=f −1(x 1+x 2)．又 y 1y 2=f −1(x 1)f −1(x 2)，所以 f −1(x 1)⋅f −1(x 2)=f −1(x 1+x 2)．(3) 因为 y =f (x ) 在 M 上是严格减函数，所以 f −1(x ) 在区间 [0,2] 上也是严格减函数．f −1(x 2−x )⋅f −1(x +2)≤14 等价于 f −1(x 2−x +x +2)≤f −1(2)． 转化为 {0≤x 2−x ≤2,0≤x +2≤2,x 2+2≥2,解得 {−1≤x ≤0或1≤x ≤2,−2≤x ≤0,x ∈R.即 −1≤x ≤0．所以，不等式的解集为 [−1,0]．【知识点】函数的单调性、抽象函数、反函数19. 【答案】(1) 设旅行团人数为 x ，飞机票价格为 y 元，则 y ={900,0<x ≤30,x ∈N ∗900−10(x −30),30<x ≤75,x ∈N ∗， 即 y ={900,0<x ≤30,x ∈N ∗1200−10x,30<x ≤75,x ∈N ∗． (2) 设旅行社获利 S 元，则 S ={900x −15000,0<x ≤30,x ∈N ∗x (1200−10x )−15000,30<x ≤75,x ∈N ∗， 即 S ={900x −15000,0<x ≤30,x ∈N ∗−10(x −60)2+21000,30<x ≤75,x ∈N ∗． 因为 S =900x −15000 在区间 (0,30] 上单调递增，当 x =30 时，S 取最大值 12000．又 S =−10(x −60)2+21000 在区间 (30,75] 上的对称轴为 x =60， 当 x =60 时，S 取最大值 21000．故当 x =60 时，旅行社可获得最大利润．【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用20. 【答案】(1) {x∣ x ≥1}=[1,+∞)．(2) {x∣ x−2x+1≥0}={x∣ x <−1,或x ≥2}=(−∞,−1)∪[2,+∞)．(3) {x∣ x =1,或2≤x ≤8}={1}∪[2,8]．(4) {x∣ x <−4,或−1<x ≤2}=(−∞,−4)∪(−1,2]．【知识点】函数的相关概念21. 【答案】(1) 由于 f (−x )=∣−x ∣⋅(3−x −3x )=∣x ∣⋅(3−x −3x )=−∣x ∣⋅(3x −3−x )=−f (x )， 且函数的定义域为 (−∞,+∞)，关于原点对称，所以 f (x ) 为奇函数．(2) f (x ) 的定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称．f (x )=x (12x −1+12)=x ⋅1+2x 2(2x −1)， 又 f (−x )=−x ⋅1+2−x 2(2−x −1)=−x ⋅(1+2−x )⋅2x 2(2−x −1)⋅2x =−x (2x +1)2(1−2x )=x ⋅1+2x 2(2x −1)=f (x )，所以 f (x ) 为偶函数．【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 方法一：因为f(x)=(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a，所以，f(x)的图象的对称轴方程为x=2−a2，由2−a2=1，得a=0．方法二：因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以必有f(0)=f(2)成立，所以−2a=0，得a=0．(2) 函数f(x)的图象的对称轴方程为x=2−a2，①当2−a2≤0，即a≥2时，因为f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=−2a，②当0<2−a2<1，即0<a<2时，因为f(x)在区间(0,2−a2)上单调递减，在区间(2−a2,1)上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(2−a2)=−(2+a2)2，③当2−a2≥1，即a≤0时，因为f(x)在区间(0,1)上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=−(1+a)．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的最大（小）值、函数的对称性。
高一数学 函数练习题 新人教A版必修1
函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)11y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =22x ax b++三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
人教A版数学必修一函数单元测试题.docx
函数单元测试题1、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2、函数265y x x =---的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 3、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 4、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3-≤aB 、3-≥aC 、5≤aD 、5≥a 6、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、21≥aD 、21≤a 7、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 8、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。
人教A版数学必修一 函数的应用 测试题.docx
函数的应用 测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1. 函数f （x ）=x 3-4的零点所在的区间为（ ）A.（-1,0）B. （0,1）C. （1,2）D. （2,3）2．某企业的产品成本，前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%，则该企业的产品现在的成本与原来相比（ ） A. 不增不减 B. 约增8% C. 约减5% D. 约减8%3．设f (x )＝x 2，g (x )＝2x，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是( ) A ．f (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 B ．g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 C ．g (x )增长速度最快，f (x )增长速度最慢 D ．f (x )增长速度最快，g (x )增长速度最慢4．已知函数f(x)的图象在R 上是连续不间断的，且f(a)f(b)>0，则下列说法正确的是（ ）A ．f(x)在区间(a,b)上一定有零点B ．f(x)在区间(a,b)上不一定有零点C ．f(x)在(a,b)上零点的个数为奇数D ．f(x)在(a,b)上没有零点 5．已知一定量气体的体积V （m 3）与绝对温度T （K ）、压力P （Pa ）之间满足关系式V ＝PT14675,当T ＝280 K,P ＝2．5 Pa 时气体的体积为（ ）A ．54 m 3B ．540 m 3C ．5400 m 3D ．5．4 m 36.某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试成绩 （ ）A ． 降低了B ． 提高了C ．不提不降D ． 是否提高与m 的值有关 7．今有一组数据如下：t 2 3 4 5 s 4 8.1 16 31.5现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据（）A．2ts= B．2s t= C．2s t= D．2s t=+8．12. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，则对区间(1,2)至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，使产品达到市场要求则至少应过滤的次数为（）（已知lg20.3010,lg30.4771==）A. 6B.7C. 8D. 910．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货（）A．月初售出好 B．月初月末售出一样C．月末售出好 D．由成本费的大小确定11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%12．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 ( )二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上）13．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．14．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变．其中正确的说法序号是________．15．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________________.16．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．17．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的1m，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为________元．18. 设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A ，B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.⑴求a 和b 的值；⑵求函数()28f x ax bx =+-的零点 .20.（10分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p 、q （单位：万元），它们与注入资金的关系分别为15p x =，35q x = ，今有3万元资金投入经营两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？ 21.（10分）已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．（10分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V (m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现V 与log 3Q100成正比，且当Q ＝900时，V ＝1.(1)求出V 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数．23．（10分）已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e－n t，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e－n t，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4L?24. （10分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； （3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 2．D 3.B 4．B5．C6.A7．A8．C9．C10．D11．C 12．B 提示：1. f （1）·f （2）＜0，故选C.2.设原来的成本为a ，22(120%)(120%)8%a aa+--≈-. 3.由三个函数的性质，可知：g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢． 6.设期中考试数学、英语成绩分别为a 与b ，则有22.(110%),.(110%),a mb m -=+=得,0.81 1.21m m a b ==，于是有 2.0520.81 1.21m ma b m m +=+≈>，所以总成绩降低了．9.设至少需过滤n 次，则20.02.()0.0013n ≤，即21()320n ≤，所以21lg lg 320n ≤，即1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3n +≥=≈-，又n N ∈，所以8n ≥，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．10.如果月初售出所获总利为（a ＋100）（1＋0．0024）＝（a ＋100）×1．0024，如果月末售出所获总利为a ＋115（其中a 为成本费），以上两式的大小与a 的大小有关，所以应选D ． 11.设明年比今年降价x %，依题意得（1＋25%）（1－x %）＝1＋10%，解得x ＝12，选C ．12.开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B 图象相吻合． 二、填空题 13．±11014．②④15．y=41ax 16．30017．5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 318．2提示：13.求函数零点即求函数对应方程的根，另lgx 2+2=0，即lgx 2=-2，所以x 2=10-2=1100，x=±110. 14.因为温度y 关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min 前每当t 增加一个单位增量Δt ，则y 相应的增量Δy 越来越小，而5 min 后是y 关于t 的增量保持为0，则②④正确． 15.设新价A ，则(1-20%)A-43a=（1-20%）·25%A ∴A=45a ，∴y=(45a-a)x ， 得y=41ax.16.把x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得：a ＝100，故函数关系式为y ＝100log 2(x ＋1)， ∴当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只．17.5年后的价格为5 400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 元，10年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2元，15年后的价格为5400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 3元． 18．令()t f x =，则()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦()1f t =-，由()10y f t =-=，得()1f t =.若0t ≤，由()1f t =得21t=，所以0t =.若0t >，由()1f t =得2log 1t =，所以2t =.所以函数的零点个数为2个. 三、解答题19. 解：⑴将x =23分别代入2x 2+ax -9=0及bx 2+x -6=0得a =3，b =2 ⑵f （x ）=3x 2+2x -8，令3x 2+2x -8=0，解得x =34或x =-2.20.解：设对甲注入资金x （万元），对乙注入资金3－x （万元），则经营利润13355y x x =+- （0≤x ≤3）. 令3t x =-，则21321()5220y t =--+（0≤t ≤3）.所以当t ＝32，即x ＝34万元时，y 取得最大利润2120万元，即甲注入资金34万元，乙注入资金94万元. 21. 解：（1）因为()10,f -= 所以 0,a b c -+=故b a c =+.因为2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-. 当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点． （2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦，则 ()()()()()()121112122f x f x g x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， 因为()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦ 所以()0g x =在()12,x x 内必有一个实根. 即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．解：(1)设V ＝k ·log 3Q100，因为当Q ＝900时，V ＝1，即1＝k ·log 3900100，解得k ＝12， 所以V 关于Q 的函数解析式为V ＝12log 3Q100.(2)令V ＝1.5，则1.5＝12log 3Q100，解得Q ＝2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位． 23．解：由题意，得a e－5n＝a －a ·e－5n，即e－5n＝12. ①设再过t min 后桶1中的水有a4，则ae－n (t ＋5)＝a4，e －n (t ＋5)＝14. ② 将①式平方得e－10n＝14，③比较②，③得－n (t ＋5)＝－10n ，所以t ＝5.即再过5 min 后桶1中的水只有a4 L ．24. 解：（1）因为随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，所以2y ax bx c =++.（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程：得22214490410105110126363690a a b c a b c b c a b c ⎧=⎧⎪⋅++=⎪⎪⋅++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅++=⎩⎪⎩，所以221110126(20)2644y x x x =-+=-+， 所以当20x =时，y 有最小值，min 26y =，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元. （3）由（2）知21()101264f x x x =-+，又因为()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，则21(10)6204x k x m -++-=恒有两个相异的零点，所以211[(10)]4(62)04k m ∆=-+-⨯->恒成立， 即2202940k k m +++>对k R ∈恒成立，所以22204(294)0m ∆=-+<，解得3m >.故m 的取值范围为(3,)+∞.。
人教A版数学必修一高一年级函数单元测试卷(A).doc
高一年级函数单元测试卷(A)一、选择题：（5分×12=60分）1．下列函数中值域是正实数的是 （ ） A ．y =12-xB ．y =(13)1-x C ．y = (12) x -1 D ．y = 1-2x 2．若2x + 2-x =5，则4x + 4-x 的值是 （ ） A ．25 B ．27 C ．23 D ．293．若3a =2，则log 38 - 2 log 36用a 的表示式为 （ ）A ．3a – (1+ a )2B ．a -2C ．5a -2D ．5a -a 24．函数y =log 0. 5(x 2-3x +2)的递增区间是 （ ） A ．(- ∞，1) B ．(2，+ ∞) C ．(- ∞，32) D ．(32，+ ∞)5．设log a 23 <1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 236．已知y =log a (2 - ax )在[0，1]上是减函数，则a 取值范围是 （ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(2，+ ∞) 7．若log m 3<log n 3<0，则m ，n 应满足的条件是 （ ） A ．m > n > 1 B ．n > m > 1 C ．1> n > m > 0 D ．1> m > n > 08．函数y = (15) –x +1的反函数是 （ ）A ．y = log 5x -1(x > 0)B ．y = log 5x +1(x > 0且x ≠1)C ．y = log 5(x -1) (x > 1)D ．y = log 5(x +1) (x > -1) 9．已知f (x )是定义R 在上的偶函数，f (x )在[0，+ ∞)上为增函数，且f (13)=0，则不等式f ( log18x )>0的解集为（ ）A ．(0，12)B ．(12，1)∪(2，+ ∞)C ．(2，+ ∞)D ．(0，12)∪(2，+ ∞)10．已知f (x ) = lg (a x -b x )(a >1> b >0)，若x ∈(1，+ ∞)时，f (x ) >0恒成立，则（ ）A ．a -b ≥1B ．a -b >1C ．a -b ≤1D ．a -b =111．设函数f (x ) = x 2−x + a (a > 0)，若f (m )<0，则 （ ）A ．f (m -1)>0B ．f (m -1)<0C ．f (m -1)=0D ．不确定12．已知x 1是方程lgx = 3 - x 的解，x 2是方程10 x=3 - x 的解，则x 1+ x 2=（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题：（4分×4=16分）13．函数y = 4x -3×2x +1的最小值是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修1 函数测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.
函数y =
（ ）
A )43,21(-
B ]43,21[-
C ),43[]21,(+∞⋃-∞
D ),0()0,2
1
(+∞⋃-
2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A
．2(),()f x g x =
=
B ．0
()1,()f x g x x ==
C
．2
(),()f x g x == D ．21()1,()1
x f x x g x x -=+=-
3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ）
A 0，2，3
B 30≤≤y
C }3,2,0{
D ]3,0[
4.已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
5.二次函数2
y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点（即方程y=0的解）的个数是 （ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无法确定
6.函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，则实数a 的取值范（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a 7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，
若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该
学生
走法的是 （ ）
8.
）
9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]052
， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 10．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≥-
B ．3a ≤-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
11.若函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.函数2y =的值域是 （ ） A.[2,2]- B. [1,2] C.[0,2] D.[
二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13.函数1-=x
e y 的定义域为 ; 14.若2log 2,log 3,m n
a a m n a +=== A B D
15.若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f =
16.函数]1,1[)20(32
-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 .
三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的定义域： （1）y ＝
x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1
x ＋3 ＋－x ＋x ＋4 （3）y ＝
1
6－5x －x 2
（4）y ＝2x －1 x －1 ＋(5x －4)0
18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
（1）y ＝x 2∣x ∣ （2）y ＝x ＋∣x ∣
x
19.对于二次函数2
483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。
20.已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A = ，求a 的取值范围．。