高职数学教学中融入数学建模思想的探讨
数学建模在高职数学教学改革中作用的探讨
养学 生的 思 维 ． 高数 学应 用 意识 ， 提 培养 数 学素 养 等方 面起 着重要 的作 用 。通 过数 学 建模 活动 ， 以打 破 传 统 可
的 注重理论 学 习、 忽视 数 学知 识应 用 的教 学模 式 ， 一步 深化 高职 数 学教 学 改革 。 进
关 键 词 ： 学 建 模 ； 职 数 学 ； 学 改 革 数 高 教 中图分 类号 ：４ １ Ｇ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ４ ５ ８ （０ ９ ０ － １３ ０ １７ － ７ ７ ２ ０ ） ５ ０ ５ － ３
技 能 型 专 门 人 才 ． 学 过 程 应 强 调 实 践 教 学 ． 高 学 生 的 教 提
动手 能力 和解 决 实 际问 题 的能 力 。但 目前 不少 人将 高 职
教育 、 职教 育 、 学 本科 三者 混 淆 在一 起 ， 高 职 教 育 中 大 把 看成 中职 教育 的“ 糕 ” 大 学 本 科 理论 课 的 “ 缩 饼 干 ” 发 ． 压 使得 高职数 学 教 学脱 离 了高 职 培养 目标 教学 过程 中 由
第１ ８卷 第 ５期
２０ ０ ９年 ９ 月
重 庆 电子 工程 职 业 学 院 学报
ｏ ｍ ａ ｆＣｈ ￣ ｍＲ ｃｏｌ ￣ ｆＥｌｃｒ ｎ ｃＥｎ ｆ ｕ ｌｏ ｏｎ ｑ ｌｅ： ｏ ｅ ｔｏ ｉ ￣ｎｅ ｅ ｉ
Ｖ １ ８ ＮＯ ｏ． ． １ ５
Ｓｏ ２０ ｅ ． ０９
识 的 广 度 与 深 度 ．更 应 理 解 为 所 培 养 的 毕 业 生 是 否 为 市
教学改 革
１ 高 职 数 学 教 学 现 状
高 职教 育 的培 养 目标 是培 养具 有 一 定理 论 知识 和 较 强实 践 能力 ， 向基 层 、 产 、 务 和 管 理第 一 线 的 高 级 面 生 服
将数学建模思想融入高职数学教学的探索与实践
通过这种考核方法 ，很 好地 促进 了学生 学习的主动性 ，改变了平 时不努力 、考试搞突击 的不 良风气 ，使学生在学 习过程 中把握好每一
个环节 ，并注重能力与素质的培 养 ，为专业 学习打 下坚实的基础 。
一
的最后期限 ，学生可根据需要查找相关资料 ，并对计算的结果进行数 据 分析 ，结合实际给出可行性 建议 ，最后以论文 的形式 上交评分 ；三 是闭卷考试成绩 （占５ ％ ），这部分 以考核学生基，限 时 完 成 。
我们结合高 职高 专数学教 学和 相应的数学建模竞赛 ， 在数学教学 内容及方法以及建模竞赛培 训等方面进行 了探索 、改革和实践 。 （ ） 定和完善高职高 专数学课程教 学和全校数学建模 活动计 １ 制 划 。经过几年来的改革实践 ，我们对教学模式做 了如下探索。 第一 ，培养学生科学严谨思维 ，充分再现数学发现的思维过程 。 学生学习的数学知识 ，尽管是前人创造性思维的成果 ，作为学习主体 的学生处 于再发现 的地位 ，给学生展示数学发现 的思维过 程 ，就 是引 导学生 重走数学 知识的发现之 路 ，使 得学生 的再发现得 以顺利 完成 ，
２ 数 学课 程 的教 学 改革 通 过 ５ 个环 节 来进 行
许多数学教师所 忽视 ， 仅注 重数学知识 的传授 ，而隐去 了数学知 识的 发现过程 ，这就 无形地扼制 了学生创新思维 的发展 。而数学建模 的教 学 却能弥 补基础 数学 教学的这一缺陷 ，能让学生在数学建模的过程 中 充分体会数学发现的创造性乐趣 ，从而培养其创新思维 。 第二 ，更新教学形式 ，在适应不同学生的基础上 ，着重培养学生 运用数学的思维模式 、技巧和策略来解决专业或生活中的实际问题。 传统的课堂教学形式 ，容易养成学生对教师 的依赖 心理 ，不利于调动 学生的主观能动性 ，更不利于激发学生的创造性思 维。因而要想在培 养学生的创新能力方面有所突破 ，必 须打破原有 的单 一教学模式 ，探 索和尝试一些行之有效的新的教 学形式 。近几年来 ， 我们根据数 学建 模的具体 要求 ，针对某些建模 实例进行 分析 与讨论 ，通常采 用双 向式 教学 （ “ 即 教师讲、学生听”与 “ 学生 讲 、 教师听 ”相结合 ） 讨论 和 式教学等有利于学生能力培养的教学方 法，突 出了学生 的参 与性 ，充 分调动了学生学习的积极 性，从 而提 高教学效率与效果 ，因此 ，数学 建模 能够有效推 动高职数学教学 的改革 ：以实际工作 问题为载体 ，小 组合作讨 论解决 的形式 ， 让学生在 问题 的分析 、解决 、推广过程 中全 程参 与。充分调动 学生 的主观能动性和思维的积极性 ，培养学生 的创 新意识和创新能力 。 （ ２）结合高职培养 目标 ，根据各专 业实际不断更新 、优化数学 课程教学 内容 。根据高职高专学生的特点 ，结合专业将数学教学 内容 划分为 ：①公共基础模块 。极限与连续 、一元函数微分学及应用 、一 元函数积分学及应用 ，重点是概念 、实际意义和基 本应用 ，每个学生 都必须掌握 。②专业基础模块 。线性代数与线性规 划 、概率与统计 、 傅利叶级数与拉普拉斯变换等 。③应用提高模块。增加数学实训课 ， 介 绍数学软件Ｍａ ａ ，计算器 、绘图工具等的用法 ，以及数值 计算的 ｌ ｆｂ 知 识和方法 。 （ ） ３ 进行运 用现代化教育技 术和课堂教学评价 的改革 。长 期 以 来 ，数学考 核的唯一形式是限时笔试 ，这种规 范化 的试题对 考查学生 对基本知识 的掌 握当然是必不可少的 ，但由于高职院校学生整体素质 偏低，考查 的知 识范围越 来越窄 ，很多题型 基本上是 例题 的翻版 ，基 础好 的学生往往临 时 “ 佛脚” ，考前突击过关。基础差的学生则寄 抱 希望于补考 。因此 ，改 革评价内容与方法势在 必行 。为了适 应对学生 数学素质 、能力考核 的要 求 ，配合高职数学教学内容和教学方法的改 革 ，我们对数学课 的考核 方式进行了初步的探索。具体做法是 ：将学
浅析融入数学建模思想的高等数学教学
浅析融入数学建模思想的高等数学教 学
姚晓辉
摘要： 随着高新技 术的发展 ， 高等数 学的作 用和功能越来越 突出， 单纯定 义和理论讲 解的高等数学教学 已经不再适厘 时代发展 的 需要 。这要 求教学体 系对 高等数 学教 学进 行重新定位， 不断对教学思路和教 学方 式做 出调整 ， 以适厘当代发展的要求 ， 满 足学生的需 要 。数 学建模 思想就是切 实把数 学当成 一种 解决实际问题 的工具， 融入 到高等数 学教 学当中， 不仅 体现 了新时代高等数学教学改革的 新 思路 、 新 方向， 还充分体现 了高等数 学的实践运用功能。本文主要分析 高等数 学教 学中融入数学建模思想的重要性 ， 并 具体分析 将 数 学建模 思想融入 高等数 学教 学的有效方法。 关键词 ： 高等数 学教 学 数学建模思想 重要性 有效方法
一
一
的解题 方法是 预留出一支 队伍 ， 其余进行 淘汰 比赛 ， 则３ ６ ／ ２ ＋ １ ８ ／ ２ ＋ １ ０ ／ ２ ＋ ４ ， ２ ＋ ２ ， ２ ＋ １ ＝ ３ ６ 。但 在教学 过程 中， 教师可转 变一下教 学 思路 ， 采取逆 向思维 的方式 ， 即每场 比赛淘 汰一支球 队， 直至冠军 产 生， 冠军有 且只有一支球 队， 那么就是 ３ ６ 支球 队被淘汰 ， 则 须 进行 ３ ６ 场 比赛 。以此 ， 让学生在练习中加深对建模思想 的认识 ， 从而提 高教学 的有效性 。 ３ ． ２ 生活案例 的应用 在 高等数学课堂教学 中， 教 师可通过具体 的生活例子作 为典 型案例 ， 让学生亲身参 与实 际问题 的解 决， 启发学生 的建模思想 ， 从 而提高学 生的创新 意识和实践 意识 。例 如 ： 衣， 有两种优 惠方法 ： ① 采用原 价购买 的基础上 ， 买一送一 ； ②整体打九折 。教 师可提 出问题 ， 如 这 两种优 惠方 法有什 么区别 ， 如果 让你决 定 ， 你 会选择 哪一 种 等 。以此引导学生建立 数学模型分析 出最优 方案。这种代表 性 较强 、 与生活较接近 的例子 ， 通常 比较容易激发学生 的兴趣 ， 教师 适 当引导和启发 ， 有利于培养学生应 用高等数学解 决实际问题 的
高职数学教学中渗透建模思想的思考
XIB IZ I I O 西北职教期■邓通德高职院校的数学教学是数学广泛应用性的具体实施与体现,高职院校培养的是面向管理生产一线的应用技术型人才,走的是应用型的路子,应重视其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性,完成提高学生的文化素养和提供就业上岗后满足岗位职责所需的数学基础,在教学中联系实际应用,结合计算机知识,会用数学知识解决问题,特别是专业知识问题,以便在毕业之后以更好更快的适应社会的需要。
实质上这种教学的模式就是我们现在所提倡的数学建模教学的体现,因此高职数学教学往这个方向发展、探讨是切实可行的。
教学作用1、理论实践相结合,调动学生的积极性在学生眼里,数学是一种利用无意义的符号进的形式游戏,对于高职学生学习高等数学更是不能接受的符号世界,为使学生转变这种看法,就应该赋予数学教学更多的意义,而采取数学建模教学把课本内容引出课堂,把生活实践引入课堂,用课本知识分析解决社会热点问题,针对高职学生专业知识都是现实生活中的实际问题,把它引入课堂,让学生对学习内容进行积极探索,主动得到发展,主动对数学知识、思想、方法进行建构,由此不会让学生感到数学枯燥无味,给数学课堂注入了新鲜的空气,不仅能使学生更好地掌握数学知识、学会数学的思想、方法、语言,更重要的是树立了学生正确的数学观,增强了应用数学意识,让学生感受到了数学贴近生活,使基础差的高职生提高学习兴趣,积极主动参与其中,真正体现他们的主动性。
2、发挥知识潜能,培养学生能力数学建模的作用是:(1)知识的运用作用:运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析实际问题、用数学语言提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这就要求学生充分发挥自己的知识潜能;(2)能力培养作用:数学建模教学给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程,提供了一个发挥创造才能的条件和氛围,大大提高学生的应用于数学的各种能力:①转换能力。
在高职数学教学中融入数学建模的探讨
在高职数学教学中融入数学建模的探讨摘要：在高职数学的教学中融入数学建模，可以提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
本文简要分析了目前高职数学课程的教学现状，阐述了数学建模在高职教学中的重要作用以及在高职数学教学中融入数学建模的几点设想。
关键词：数学建模高职数学教学应用高等职业教育是普通高等教育的重要组成部分，也是高等教育发展的一个新类型。
近几年来我国高等职业教育飞速发展，规模不断扩张，职教理念也不断成熟。
高职教育模式也由传统的学科教育模式向就业导向模式转变。
但是在高职教育飞速发展的同时，也逐渐暴露出一些问题。
在教学方面主要体现为课程结构不合理、基础课程不能体现实用性等。
高等数学作为高职院校一门重要的基础课程，一直没有真正摆脱普通高校教学模式的影响，从来没有真正体现出自己的高职特色。
因此我们必须在高职数学的教学中注重数学的实用性，而将数学建模融入到我们的数学教学中，是我们高职数学教学改革的主要方向。
1、高职数学教学的教学现状分析高职教育的培养目标是培养高素质的技能型人才。
我们必须转变传统的人才培养观念，主动适应社会需求，加强与行业、企业的结合，深化改革，加快发展，增强培养高技能人才的能力。
高等数学课程是高职教育必不可少的基础课程，它不仅为学生的后续学习奠定了基础，而且对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。
受传统高校教学模式的影响，目前高等数学的教学在教学过程重理论轻应用，与高职教育的目标有些偏离，从而导致数学教学枯燥无味。
另外教材的建设与高职的发展有些脱节，目前大部分高职教材在教学内容上仍是按照原有的教学体系进行设计，不能有效的指导学生在专业课程的实质性应用。
我们高职学生学习数学的主要目的不仅为了掌握更多的数学知识，为专业课程打下基础，更重要的是培养他们的思维能力，并解决工作中遇到的具体问题。
传统的数学教学虽然有效的培养了学生的逻辑思维能力，但是这种教学方法在也扼杀了学生的创造性思维，学生不知道如何将自己所学的数学知识应用到生产实践中。
中职数学教学中“数学建模”思想的融合实践分析
中职数学教学中“数学建模”思想的融合实践分析发布时间：2021-05-11T02:45:27.023Z 来源：《教育考试与评价》2021年第2期作者：尹玲琴[导读] 中职教育的目的是培养具有创新精神和良好职业道德的高素质劳动者和技能型人才。
这就要求我们在数学教学中更多地去关注学生应用数学的能力。
数学建模就是应用数学知识解决实际问题最常用的方法，在中职数学教学过程中有着广泛的应用。
台州市黄岩区第一职业技术学校摘要：中职教育的目的是培养具有创新精神和良好职业道德的高素质劳动者和技能型人才。
这就要求我们在数学教学中更多地去关注学生应用数学的能力。
数学建模就是应用数学知识解决实际问题最常用的方法，在中职数学教学过程中有着广泛的应用。
数学建模思想的有效融入提高了中职数学的教学质量，它既是中职数学教学方法的创新，也是中职数学教学发展的一种必然趋势。
关键词:数学建模思想;中职;教学策略教育改革的不断推进使得中职学校在教育教学方式和模式上都有了相应的改进，以适应新的教育改革目标和内容的要求。
中职数学作为中职教育中的一门重要基础知识学科，需要采取适当的教学模式来进行，由此才能够充分调动中职学生的学习积极性。
本文对当前中职学校数学教学当中所存在的问题进行了简要的分析，并进一步提出了在中职数学教学中融入数学建模思想的相关措施。
1“数学建模”思想的意义数学建模思想，简言之，就是用数学符号、知识等，去表达和描述生活实际问题，并且对实际问题进行解决，进而在实际生活中去检验这一模型的准确性，达成教学的发展．在当前中职数学教学的发展中，越来越多的人关注到学生综合素质的成长与发展，给学生带来启发，最终实现日常教学工作的发展．具体而言，在中职教育中推进“数学建模”思想的发展，具有如下积极意义:1.1有助于学生挖掘数学的应用性中职院校教学思想集中于“适度、有用”，在这一基础之上，反观数学学科，作为公共基础课程，似乎处于一种可有可无的状态，这也是许多中职学生本身对数学的认知．“建模思想”之下，在用数学表达生活，用数学解析生活，以及用实践检验数学的过程中，去更深刻地体验数学的应用性，全面达成对数学应用性的认知及挖掘．在日常教学中，教师能够加深对数学的体验及学习，加深对数学的感悟，才能切实地在实践中找到数学学习的灵感，有效推动教学工作的发展，给学生以启发．在日常教学之下，学生对数学的理解进一步加深，全面推动教学工作的发展，挖掘教学的应用性，彰显出数学学科本身学习的内涵，实现现代化教学工作的全面发展． 1.2能够增强中职学生思维创新力数学建模思想的应用，使得实际问题同数学理论知识之间建立了联系，能够有效协助学生从实际问题角度全面整合自身知识储备，加深在概念性数学理论上解读深度与应用水平。
在高等数学教学中融入数学建模思想
浅谈在高等数学教学中融入数学建模思想摘要：高等数学教学中普遍存在教学内容多、抽象性强、重点偏离实际应用等问题，因此，需要在高等数学教学中融入数学建模思想；探讨在高等数学教学中融入数学建模思想的途径，从而提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
关键词：高等数学；教学；数学建模在日常生活中我们随处都能找到数学的影子。
正如毕达哥拉斯所说的“数学统治着宇宙”，要解决实际问题就必需建立数学模型，即数学建模。
数学建模是指对于现实世界的一些特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
在传统的高等数学教学中数学知识与实践脱节，没有体现出数学知识的“应用型”特色。
大多数教师局限于把数学看成是学习其他课程的工具，往往忽略它在培养学生创新能力方面所具有的重要作用，在教学方法上不注意挖掘创新能力的培养素材，课堂讲授方法呆板，甚至满堂灌，调动不了学生的学习积极性。
致使大多学生常常感到学了大量的数学知识和方法但是不会用或者用不上。
由此可见有必要将数学建模思想融入高等数学的教学之中，加强学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
一、在高等数学教学中融入数学建模的重要性21世纪是一个充满竞争的年代，由于计算机的普及，加速了当今社会的“数学化”。
越来越多的实际问题可以归结为用计算手段处理的数学问题。
数学建模作为现代应用数学的一个重要组成部分，被越来越多的人所重视，并逐渐成为数学向各个领域渗透的主要媒介，在新世纪高等数学教育中起着积极的作用。
在高等数学教学中数学建模课程的开设及数学建模活动的开展，能有效地激发学生学习的自觉性和积极性，提高学生的基本素质和学生解决实际问题的创新能力，成了强化素质教育的一种举措。
1.数学建模可以激发学生学习数学的兴趣传统的高等数学教学内容多，课时较少，过多地讲述一些理论性的东西，具有较高的抽象性。
导致很多学生对学习高等数学缺乏兴趣，认为学数学就只为了考试，因此造成一种恶性循环，渐渐对数学产生厌学情绪。
在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践
收稿日期：2012-10-11作者简介：李薇（1983-），山西职业技术学院助教，硕士。
在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践李薇（山西职业技术学院，山西太原030006）摘要：根据高职高等数学教学的特殊性，分析了在高等数学教学中融入数学建模思想的必要性，介绍了在高等数学教学中融入数学建模思想的原则、方法和意义。
关键词：高职教育；数学建模；高等数学；教学改革中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1008-8881（2012）04-0177-021数学建模思想融入高职高数教学的必要性数学建模就是将某一实际问题经过抽象、简化，用数学知识揭示其内在规律，并接受现实检验的过程。
简而言之，我们小学时做的应用题就是最简单的数学建模。
数学建模就是联系数学与现实世界的桥梁，是数学的实践，数学的实习。
在对实际问题建立数学模型时，需要解决的问题涉及许多复杂的因素，这就需要分清问题的主要因素和次要因素，恰当地去掉次要因素，合理假设，建立相应的数学模型，并用数学方法和数学软件求解模型，将所得出的解与实际问题作比较，找出差异的原因，对问题再分析，再提出新的假设，修改和完善模型，使问题更好的解决。
数学建模需要灵活运用数学知识，譬如导数知识、微分方程、积分、概率和统计等等诸多数学知识，要求学生加强数学知识的学习，还会学到数学知识对实际问题进行分析。
作为新时代的教师，我们在讲授数学课时，不能再让学生只学习理论知识，而是要让学生学会用数学知识解决实际问题。
而数学建模的过程正是让学生使用数学解决现实问题的过程。
让学生在解决实际问题的过程中学习数学，使用数学，是目前高职高等数学改革的有效途径。
2如何将数学建模思想融入高职高数教学中2.1融入原则2.1.1联系实际原则。
教师在选择建模案例时要注意联系实际，和学生的生活贴近，激发学生的学习兴趣，使学生自觉主动地探究教学内容，达到良好的教学目的。
2．1.2简洁性原则。
教师选择建模案例时要和教学内容同步，简单易懂为宜，不要选择太复杂的建模案例，使学生失去学习数学的兴趣，对于一些没有好的建模案例的教学内容，宁缺勿滥，不要生拉硬拽，使学生反感。
基于大数据的数学建模方法融入高职数学教学实践探究
基于大数据的数学建模方法融入高职数学教学实践探究王英(甘肃财贸职业学院 甘肃兰州 730207)摘要：“数学建模”是指利用计算机将现实生活中遇到的实际问题用一定的数学方法表示出来，并在计算机上进行模拟运算。
通过对现实生活中问题的分析和抽象，得到“数学模型”，再用模型来解决实际问题。
它融合了自然科学与社会科学，利用数学工具建立问题模型，通过计算机计算、分析、归纳和总结得出结论并提出解决问题的办法。
文章利用大数据技术和学习分析技术，设计了高职数学的精准教学模式，以云班课为平台，构建了数学建模方法融入高职数学教学模式。
关键词：大数据 数学建模 高职数学 实践环节 应用能力中图分类号：G712;O141.4-4文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)13-0187-04Exploration on the Integration of the Mathematical Modeling Method Based on Big Data into Higher VocationalMathematics Teaching PracticeWANG Ying(Gansu Finance and Trade Professional College, Lanzhou, Gansu Province, 730207 China)Abstract: "Mathematical modeling" refers to using computers to express practical problems encountered in real life in certain mathematical methods, and performing simulation operations on computers. Through the analysis and abstraction of the problems in real life, a "mathematical model" is obtained, and then the model is used to solve practical problems. It integrates natural science and social science, uses mathematical tools to establish problem models, and draws conclusions and proposes solutions to problems through computer calculation, analysis, induction and summary. This article uses big data technology and learning analysis technology to design an accurate teaching model for higher vocational mathematics, and constructs a mode of integrating the mathematical modeling method into higher vocational mathematics teaching with Mosoteach as the platform.Key Words: Big data; Mathematical modeling; Higher vocational mathematics; Practice; Application ability近年来，随着高职教育招生规模的扩大和招生途径的多样化，学生基础参差不齐，学习行为分化的现象越来越突出，这些给高职数学教学带来了新的困难和挑战。
在高职数学教学中融入数学建模思想的探讨
从 而 让 高等 数 学 更 好 地 为 实现 高 职 高 专 的 培 养 目标 服 务 。 关键词 ： 数 学 建模 高 职数 学教 学 教 学 改 革 的重 要 基 础 课 程 ，如 何 满 足 培 养 高 技 能 人 才 目标 的 需 要 。逐 步 实 现 由基 础 理论 型 学 科 向实 践 应 用 型 学科的转变 ． 成 为 高 职 院校 数 学 ＿ ［ 作 者 研 究 的 课题 。 要 在数 学 课 巾引 入 应 用 实 践 性 环 节 ， 数学建模是非常重要 的载体 ， 通 过 多 年 来 开 展 数 学 建 模 培 训 教 学 与竞 赛 的 实 践 ，我 们 深 刻 意 识 到 数 学 建 模 的 思 维 和 方 法 对 培 养学 生 的 创 造 性 思 维 与 意 识 及 解 决 实 际 应 用 问 题 的 能 力 具 有 重要 的 作 川 。 探 索 如 何 将 数 学 建 模 思 想 和 方 法 融 人 高 等 数 学 教学 活 动 巾 ，是 高 职 院校 开 展 数 学 建 模 的 重 要 内容 之 一 。 二、 数 学 建模 在 高职 数 学 教 学 中 的作 用 数学建模 的指导思想 是 ： 以学生 为巾心 、 以问题 为主线 、 以 培 养 创 新 能 力 为 目标 。数 学 建 模 是联 系 数 学 和 实 际 问题 的 桥梁 ． 是运 用 数 学 思 想 方 法 解 决 实 际 问题 的过 程 。 通过 数学 建 模． 能 把数 学 知识 科 学 地 应 用 到 实 践 巾 ， 让 学 生 体 会 数 学 的应 用价值 ． 有 效 地 提 高 学 生 运 用 数 学 知 识 的能 力 ， 提 高 学 生 在 专 业 学 习 中应 用 数 学 的 能 力 。 １ ． 有助于提高学生运用数学的能力。 数 学 应 用 于 实 际 问题 需 要 用 理 想 化 的 抽 象 方 法 进 行 模 型 假设 ． 不 管 是理 论 模 型 还 是 应 脂 模 型 ， 抽 象 出 来 的 都 应 该 是 事 物 的 本 质 。 数 学 教 育 必 须 培 养 学 生 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 模 型的能力。 我 国大 学 生 在 高 中阶 段 接 受 的 是 纯 粹 应 试 教 育 ， 应 用数学的意识很弱 ． 对于一个实际问题 ， 不 能 转 化 为 数 学 形 式 去求解。 而数学模型是联系数学和实际问题的桥梁 ， 学 生通 过 学习和建立数学建模 ． 可 以增 强 数 学 应 用 意 识 ． 提 高 运 数 学 知识解决实际问题的能力。 ２ ． 有 助 于 培 养 学 生 的抽 象 思 维 能 力和 创 新 意识 。 数 学 建 模 要 求 学 生 运 用 已掌 握 的 数 学 知 识 与 数 学 思 想 方 法进行综 合分析 ． 发挥抽象 思维能力 、 想象 力和创 造力 ， 归 纳 出． Ｉ ｝ ｊ 以 描 述 实 际 问 题 的数 学 模 型 ．再 利 用 数 学 理 论 方 法 和 计 算 机 进 行 计 算 得 出 结 论 。许 多 看 似 完 全 不 同 的 实 际 问 题 经 过 简化 ． 得 到 的数 学 模 型是 相 同 或 相 似 的 ． 这 就 要 求 学 生 灵 活 使 用 类 比归 纳 、 综 合抽象 、 寻找规 律等数学思 想方法 ， 不 满 足 于 现状 。 立意创新 。 ３ ． 有 助 于培 养 学 生 学 习数 学 的兴 趣 。 现代 社 会 要求 大 学 生 要 有 较 高 的数 学 素 养 ． 只有 这 样 ． 才 能 在科 学 、 工 程 技 术 等 领 域 有 比较 大 的 作 为 。 但 是 现 在 不 少 大 学 生 对数 学存 有 畏 惧 心 理 ．觉 得 数 学 不 过 是 一 大 套 推 理 和 计 算 的技 巧 而 已 ， 甚 至 认 为 大 学 数学 没 什 么 用 处 ． 只 不 过 是 一 种 思 维 的游 戏 。 要 改 正 这 种 错误 认识 ， 学 习 数 学 模 型 是 很 好 的 办 法。 在 数 学 建模 的 过 程 巾 。 学 生 会 切 身 体 会 到 数 学 应 用 性 和 实 践性 ， 从 而 产 生 学 习 数 学 的 浓 厚兴 趣 。 ４ ． 有 利 于提 高 学生 运 用 计 算 机 的 能 力 随 着 计 算 机 技 术 的 发展 ，大 量 功 能 强 大 的数 学 软 件应 运 而 生 ，数 学 软 件 的使 川 使 得 过 去 很 多 繁 琐 的 数 学 计 算 变得 非
浅析高职数学教学中融入数学建模思想
一
乐趣 ． 促使学生摆脱数学 乏味论 的思想 ， 自觉地应用数学知识和方 并 法去观察和解决生活 、 生产和科技 中的问题 ， 其由知识型 向能 力型 使 转化 。那在教学实践 中如何将数学建模 思想 与方法融入高职数学教 学中去？具体做 法是： 先引入案例 、 提出问题 、 问题 、 带着 学习理论、 解
一
、
什 么是数 学 建模
一
数学建模是指 对现 实世 界的一特定对 象， 了某特定 目的， 出 为 做 些重要的简化和假设， 并运用适 当的数学工具得到 一个数学结构，
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浅析高职数学教学中融Biblioteka 数学建模思想 彭 履 局 至
（ 湖北省荆州职业技术 学院， 湖北 荆州 ４ ４ ２ ） ３ ０ ０ 中图分类号 ： Ｑ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ３ ０ ９ （０ ０ １－ ０ ０ １ １７ －９ ２ ２ １ ）１ ０ － ０ ０ 摘要 ： 学建模是一种数 学的思考方法 ， 数 是运用数 学的语 言和方法 ， 通过抽 象、 简化建立能近似刻 画并解决 实际问题 的一种 强有力的数 学手段。教师在课 堂教 学中注重将数 学建模 思想与方法融入到数 学教学 中去 ， 以加强学生对数 学课的认 识 ， 可 培养 学习数学的兴趣 ， 而提 高用数学知识、 学方法分析 问题解决 问题的能力， 从 数 更好地 为专业课服务。 关键 词： 高职数 学； 学建模 思想； 学方 法 数 教
高等职业教育将培 养 目标定位于培养生产 服务和管理 的应用 型 人才 ， 强调应用性和专业设置 的职业性 ， 其教学 过程 更强调通过实践 教学 ， 着力于提 高学生动手能力和解 决工作实际的能力 ， 因此 ， 高等职 业教 育中的数学 教育 ， 必须充分体现 “ 以应用 为 目的 ， 以必需够用 为 度” 的原则 。 将其作为专业课程的基 础， 强调其应用性以及解决实际问 题 的自觉性 ， 让学生在数 学学 习中学会 寻找关 系 ， 发现规律 ， 构建模
在高职数学课程教学中融入数学建模思想
论 知识 ， 调对 其结 果 的直 观解释 、 例应 用等 等． 中值定 理不 作证 明 ， 强 举 如 只给 出几何 解释 和定 理 的应 用 举 例． 少纯 数 学运 算 内容 ， 化运 算 技巧 ， 调方法 的理解 掌握 ． 减 淡 强 增补 经济 、 管理 、 以及 现实 生 活 中的实 际 问题 诸方 面 的 内容 ． 重融 人数 学建 模思 想 ， 注 强调 微 积分 的数学 模 型 特征 ， 出微积 分 中数 学模 型 的 突
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占 有区间Ｅ，］ ｃ 上的定积分Ｍ —ｌ （）ｘ 加强概念应用方面的阐述与举例， ｄ ｚｄ ． Ｊ ０ 让学生体会数学概念的
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实 际意义 与应 用 价值 ．
３ 在 教 学 中通 过 数学 建模 ， 养学 生运 用数 学 的能 力． ． 培
培养 学生 “ 用数 学 ” 运 的能 力是 高职 数 学教 育 的根本 任务 ， 是数 学教 学 目的 中的重 中之 重． 用数 学 运
学化 的观念 ， 炼学 生运 用数 学 了解实 际 、 察生 活 、 现规 律 的能力 ， 锻 观 发 培养 学生 应用 创 造 能力 ，达到 启 发应 用意 识 、 高应 用能 力 ， 进 学生数 学 知识 、 用 能力 、 合 素质融 合 的 目的． 提 促 应 综
２ 对 传统 内容 优化 组合 推陈 出新． ． 高 职学生 毕业 后大 多从 事生 产第 一线 的工 作 ， 要 较强 的数 学应 用 能力 ．高 职 数 学 的 内容 重点 自 需
一眦（ 一 悫 ）在商 业 上可解 释 为新产 品 的销 售模 型 ， 医学 上可解 释 为传染 病 的传播 模 型 ， 生 物学 方 在 在
第２ ８卷 第 ２期
２１ ０ ２年 ４月
数学建模思想融入高职数学课程的探索
加深对数学建模 的认识 。
２高职数学教学方法中的数学建模思想
２ ． １在 教学 中注 重数 学思 想 的渗透 。 重 视数 学 方 法 的 介 绍 在介绍概 念 、 原理、 公式等 内容时 ， 要 注 重 数 学思 想 的 渗 透 ， 以及 数 学 方 法 的 介 绍。 在阐述极 限、 导数 、 教 法 学 法 数 学 建 模 思 想 融 入高 职 数 学 课 程 的 探 索 积分 等 概 念 时， 通 过 实 例 介 绍 数 学 家 是 如 何 处 理 实 际 问题的 ， 将 新 问 题 转 化 成 以 前 解 决 过 的 问
一
业 技 能 的高 素 质 人 才 这 一 培 养 目 的 ， 在 对 数学 教学 中所用的教材进 行编著 时 ， 要 认 识 到 高职 数学 在人 才 培 养 中是 处 于 基 础 地 位， 并 且 只 是 一 个 工具 性 课 程 的特 点 。 因而 其 教 材 的编 著 要 以 必 需 、 够 用 为 基 本 编 著 原则 ， 以 学 生 的 实 践 需要 为导 向 ， 以培 养 学 生 解 决 实 际 问 题 的 能 力 为 目标 ， 结 合 具 体
２ Ｏ１ ３ Ｎ０． ２ ８
Ｃｈ ｌ ｎａ Ｅｄ ｕｏ ｅｔ １ ｏｎ ｌ ｎ ｎ ｏｖ ａｔ ｉ ｏ ｎ Ｈｅｒ ａｌ ｄ
科 教 研 究
数 学 建模 思 想 融 入 高职 数 学 课 程 的 探 索
阿依肯 ・ 吐 克 逊 巴 依 （ 新 疆应 用职业技 术学 院 新疆奎 屯 ８ ３ ３ ２ ０ ０） 摘 要： 高等数学是 高职 院校 的一 门基础课 程，为了提 高高职数 学的教 学水平 ， 就 需要教 师不 断的更新教 学思想， 改变教学手段 ， 创新 新的 教 学模 式 。 现 本文就 主要研 究探 索 了将 数 学建模 思 想融 入到 高职数 学课 程 中的相 关 同题 。 文 章主要是 从教 材 与教 学这 两方 面进行 了探 讨 ，并提 出了一 些教 学改 革建议 ， 以供参 考借 鉴。 关键 词 ： 数学 建模 思想 高职 院校 教材 教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ２ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ ａ ） 一 ０ ０ ５ ６ － ０ １
数学建模思想融入高职数学教学数学建模思想融入高职数学教学论文
数学建模思想融入高职数学教学的策略分析数学建模思想融入高职数学教学的策略分析【摘要】本文阐述了数学建模思想融入高职数学教学的意义，探讨了建模思想的培养策略，认为在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，并把数学模型作为教学内容.【关键词】数学建模思想；高职；数学教学将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.一、数学建模思想的阐述和意义我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.二、建模思想的培养策略1对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.2高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：给出一个函数式子：s=12gt2.这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.3注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.4学习之中高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件matlab及mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.5要融入建模思想就要向学生教数学模型，将这个也作为课程讲解的环节.例如上面提及的最优最值问题就是一种模型，这里只作简要描述.。
论将数学建模思想融入专科学校数学教学中
2012年第02期吉林省教育学院学报No.02，2012第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCEVol .28（总302期）Total No .302收稿日期：2011—11—11作者简介：张荔（1980—），女，山西太谷人，晋中师范高等专科学校，讲师，研究方向：常微分方程。
论将数学建模思想融入专科学校数学教学中张荔（晋中师范高等专科学校，山西晋中030600）摘要：数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。
数学教育不仅要教给学生数学知识，更要教给学生运用所学知识去解决实际问题。
针对专科普系的学清特点教师要善于在教学中把数学的概念法则和解题方法进行模型化，使学生既能掌握数学的基础知识，又能应用数学知识解决生活和生产中出现的问题。
关键词：数学建模；创新意识；实践能力中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671—1580（2012）02—0035—02一、什么是数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
广义地说，一切数学都是数学模型。
可以说，有了数学并要用数学去解决实际问题就一定要用数学思想、语言、方法和知识去近似地刻画该实际问题，而这种刻画的数学表达就是一个数学模型。
实数系是时间的模型，几何学是现实空间的模型。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
二、数学建模思想融入专科数学教学中的必要性（一）学习数学建模的意义数学教育不仅要教给学生数学知识，更要教给学生运用所学知识去解决实际问题。
近几年，国家教育部已把加强数学与实际的联系作为数学教育改革的指导思想，数学的优势在于应用，出路也在于此。
数学建模恰恰把数学与实际相联系在数学教育中具有不可代替的作用，数学建模对教学改革的起了促进作用数学建模是数学学习的一种新方式，他为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
工科数学教学中数学建模的融入方法探讨
工科数学教学中数学建模的融入方法探讨一、引言数学建模是将数学理论和方法应用于解决现实问题的过程，它是数学与实际应用之间的桥梁，可以很好地培养学生的创新思维和实际问题解决能力。
在工科数学教学中，数学建模的融入可以使学生更好地理解和掌握数学知识，提高其综合运用数学知识解决实际问题的能力。
本文将探讨工科数学教学中数学建模的融入方法，以期为教学实践提供一些启示。
二、工科数学教学中数学建模的重要性在工科数学教学中，融入数学建模的理念和方法，是一种重要的教学改革探索。
下面将从教学内容、教学方法和评价方式三个方面探讨工科数学教学中数学建模的融入方法。
三、教学内容中数学建模的融入1、选择与实际工程案例相关的数学问题在工科数学教学中，可以选择与实际工程案例相关的数学问题进行教学。
教师可以引入一些实际工程案例，如工程设计、生产制造、科学研究等，从中提取数学问题，并要求学生运用所学的数学知识进行建模和分析。
通过这种方式，可以使学生更好地理解数学知识的实际运用，激发学生的学习兴趣和热情。
2、引入多学科交叉的数学问题工科数学教学中，可以引入多学科交叉的数学问题，如物理、化学、生物等领域的问题，进行数学建模的教学。
通过引入多学科交叉的数学问题，可以拓展学生的学科视野，增加数学知识的实际应用场景，培养学生综合运用多学科知识解决实际问题的能力。
3、提供实际数据进行分析与建模1、问题导向的教学方法2、小组合作的教学方法在工科数学教学中，可以采用小组合作的教学方法进行数学建模的教学。
教师可以组织学生进行小组合作，共同研究与解决数学建模问题，培养学生的团队合作意识和能力。
通过小组合作的教学方法，可以让学生相互合作，相互学习，共同解决实际问题，增强学生的学习效果。
3、实践探究的教学方法在工科数学教学中，可以采用实践探究的教学方法，引导学生进行实际问题的探究和研究。
教师可以引导学生深入实际工程案例，进行实地调研和数据采集，通过实践探究的教学方法，让学生在实际问题中提出问题、解决问题，运用数学知识解决实际问题，从而提高学生的实际问题解决能力。
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高职数学教学中融入数学建模思想的探讨
陈晖
（烟台职业学院基础部，山东烟台 264670）
摘要：大学生数学建模竞赛活动的蓬勃发展为高等职业院校数学教学改革提供了思想和方法。
教师在教学环节中应尽可能有机地、有创造性地把数学建模的思想和方法融入自己的教学中,将一些数学建模和数学实验的知识和技能传授于学生。
培养学生独立探究和共同研讨的优良学风。
同时通过“合理假设、数学问题、解释验证”的建模思想和方法为学生将来研究专业教材、课题等任务奠定严谨的科学基础。
关键词：数学建模；高职数学；教学改革；融入
中图分类号：O141.4 文献标识码：A 文章编号：1673-5382(2012)01-0029-04
1 前言
在相当长的一段时间里，高职院校高等数学教学过程中面临着偏重数学体系的完整性，重视知识传授而忽视方法，同时教学对象基础较差，学习态度不够端正，课时下降等等原因，造成学生不爱学，教师不爱教的局面。
高职数学教学举步维艰。
随着大学生数学建模竞赛的开展，极大地推动了数学建模活动在我国高校中的推广与普及，数学建模思想理论日益成熟。
为高校数学教改提供了思想和方法。
“在提高大学生学习数学的积极性，特别是在教学中让学生知道数学是很有用的以及怎样用数学去解决实际问题方面发挥着积极的作用——叶其孝教授”[1]。
本科院校的数学教改的成功给高职院校带来了丰富的经验和借鉴，如何改变当前困难局面，探索以实践教学为主要载体的人才培养模式，培养创新型高技能人才培养成为高职数学教改的核心目标。
2 理论研究
数学模型(Mathematical Model)是用数学符号对一类实际问题或实际发生的现象的(近似的)描述。
数学建模(Mathematical Modeling)则是获得该模型并对之求解、验证并得到结论的全过程[2]。
数学建模不仅是了解事物的基本规律, 而且从应用的观点来看更重要的是预测和控制所建模的系统行为的强有力的工具。
可以说数学建模教学是以培养创新能力为目的一种素质教育。
同时随着科技的迅速发展和计算机的日益普及，数学软件的相继推出和推广，给高等数学注入了新的活力和生命，也为数学建模教学提供了强有力的物质平台。
把数学建模的思想和方法融入高职数学教改过程中，首先实现教学理念的改变。
在教学中对数学问题进行加工、转换、重组、优化构建，把“合理假设、数学问题、解释验证”建模思想贯穿教学活动中，替代已有的
收稿日期：2012-03-14
作者简介：陈晖(1970-),女,山东青岛人,烟台职业学院基础部副教授.
烟台职业学院学报
第18卷
重复、记忆、模仿、直接再现教学模式[3,4]。
把机械性的学习过程变成激发性、探讨性的教学过程，实现以教师为主体的教学形式到以学生为主体的教学形式的过渡[5,6]。
其次，促进教学模式的改变。
借助多媒体技术的平台，数学软件的优良算法，实现理论教学和数学实验结合，把高等数学理论学习和实验验证有机地结合起来，逐步形成课堂教学与实验教学相结合新的教学模式。
在这种新模式下，枯燥的数学计算由数学软件轻松解决，而解决问题的思想和方法上升为数学教学的主要内容，让学生真正理解数学内涵。
再次，在把数学建模的思想和方法融入高职数学教改过程，实现教学目标的阶段性分解，让学生体验问题的逐级解决过程，了解数学在这个过程中的应用与实现，符合高职学生的学习特点，容易激发学生的学习兴趣和积极性。
把数学建模的思想和方法融入高职数学，以培养学生的应用能力和创新能力为目的，强调的是学生获取新知识的能力，解决实际问题的过程，而不是知识本身和具体的结果。
它充分体现了教师在学生学习过程中的引导和启发作用，诱导和激发学生的学习欲望，鼓励学生亲自动手应用数学和计算机去分析解决一些实际问题，鼓励学生开展研究和讨论，增强学生的应用意识和动手能力，培养学生的自学能力和积极探索、勇于创新的进取精神，培养学生团结合作精神和从事科学研究的初步能力，从根本上提高了学生的数学素养和综合素质，促进了生动活泼的学习环境和学术氛围的形成，从而提高学生综合应用数学的能力。
3 案例分析：人员合理分配问题
现有四个工种的工人，分别为木工、油工、电工和装修工，四人相互同意彼此装修自己的房子。
在装修之前，四人达成协议（1）每人总工作时间13天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价在100-80元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定的方案。
问如何计算出他们每人相应的工资？
解：分析：根据四人的协议；应该有每个人的日工资数应使得每人的总投入和总产出相等，这实际上仍然是一个投入产出问题。
因此假设用表示木工的日工资，表示电工的日工资，表示油工的日工资，表示装修工的日工资。
那么有如下关系：
整理得齐次方程为：
这里运用相关知识为齐次线性方程组有无非零解的问题以及解的结构表示。
性方程组在一定范围内的解。
! >> U(3,:)=U(3,:)/U(3,3); % 以下操作完成对A的行简化阶梯型矩阵的转换
烟台职业学院学报
第18卷
上述求解中我们采取行变换的形式进行行简化阶梯矩阵变换，符合学生实际计算的步骤，当然我们可以进一步的简化计算，使学生了解数学软件的奇妙之处。
我们用rref(A)非常简单的完成行简化阶梯矩阵变换。
通过分析问题，建立相关数学模型，使实际问题数学化，然后运用数学软件求解，使数学问题求解简单化。
教师因势利导，再问：是否只有这一种分工方案？你能自己设计一种方案吗？很显然，只要满足有非零解的条件都可以作为方案而存在，学生自己就可以计算并验证自己设计的分工方案，并给出了相关的解。
这样，学生的学习兴趣被激发，学习积极性变得空前高涨。
4 结论
在教学过程中融入数学建模的思想和方法，借助多媒体技术和数学软件的平台，使数学的实用性和趣味性增加了，克服以往教学过程中一味的理论灌输，繁杂的数学计算，更加偏重应用数学理论解决实际问题的能力[7]，对于高等职业院校的学生来说，符合其学习的特点，提高了学习兴趣，使之对数学不再畏惧，取而代之的是学习积极性高涨，因此，把数学建模融入高职数学教学很显然将是数学教改的一个方向。
参考文献：
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(责任编辑侯中岩)。