《二次根式化简》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
一. 教材分析
《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。这部分内容主
要介绍了二次根式的概念、性质和运算。二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析
学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同
时也具备了一定的代数运算能力。然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学
会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次
根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能
力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点
1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学
生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
新北师版初中数学八年级上册2.7第1课时二次根式及其化简1公开课优质课教学设计
2．7 二次根式
第1课时二次根式及其化简
1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)
2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)
一、情境导入
问题：(1)如图，在Rt△AB中，A＝3，B＝2，∠＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为628平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取314)
上述结果有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的相关概念
【类型一】二次根式的定义
下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)2；(2)4；(3)33；(4)错误!；
(5)＋y(≥0，y≥0)；(6)3a2＋8；
(7)－2－12
解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．
方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式．
【类型二】二次根式有意义的条件
当________，＋3＋错误!在实数范围内有意义．
解析：要使＋3＋错误!在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数＋3≥0和分母＋1≠0，解得≥－3且≠－1
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．
探究点二：二次根式的性质及化简
化简下列二次根式．
(1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)；
(3)（－36）×169×（－9）
解析：本题主要考查运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)进行化简．解：(1)48＝16×3＝16×3＝43；
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）
最简二次根式篇一
教学建议
1.教材分析
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.概念
Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
《二次根式(第1课时)》教学设计案例
《16
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的概念.
2.内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，明白开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都能够表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范畴的问题，加深学生对二次根式的定义的明白得.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念;
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)体会研究二次根式是实际的需要.
(2)了解二次根式的概念.
2. 教学目标解析
(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.
(2)学生能依照算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数的理由，明白二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范畴.
三、教学问题诊断分析
关于二次根式的定义，应侧重让学生明白得“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特点，关心学生明白得
这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判定.
本节课的教学难点为：明白得二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗?
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2
一、教学目标
1.知识与技能：
(1)掌握二次根式的化简方法；
(2)能够运用化简方法化简二次根式。
2.过程与方法：
(1)采用讲解和示范相结合的方法，引导学生理解和掌握二次根式的化简方法；
(2)运用举例和练习相结合的方式，帮助学生熟练掌握化简二次根式的方法。
3.情感态度与价值观：
(1)培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；
(2)培养学生合作意识和团队精神，通过小组合作学习，培养学生的互助精神。
二、教学重点
掌握二次根式的化简方法。
三、教学难点
运用化简方法化简二次根式。
四、教学过程与内容
1.导入新知识
(1)教师出示一个二次根式，如√(180)；
(2)引导学生思考，如何将√(180)进行化简？
2.引入化简二次根式方法
(1)引导学生回顾基本的化简方法：将含有平方数因子的根式进行合并；
(2)引导学生回忆上节课学习的对数的性质，特别是乘法、除法和幂
运算的性质；
(3)引导学生观察已知例子的化简方法，如将√(180)分解为
√(36)×√(5)；
(4)提示学生进行思考，思考其他化简方法。
3.讲解化简二次根式方法
(1)讲解化简二次根式的方法。首先，要观察根号内的数，找出平方
数因子；然后，将平方数因子分解出来，与其他非平方数因子分开；最后，将分开的因子进行合并。
(2)通过讲解示例，如√(50)的化简过程为：将50分解为25×2，
√(25)×√(2)=5√(2)。
4.练习与巩固
(1)用几个简单的例子巩固学生对于化简二次根式方法的掌握；
(2)让学生在小组内互相提问，解答各自的问题；
数学教案-二次根式的化简 教学设计2
数学教案－二次根式的化简教学设计2
一、教学目标
1.理解二次根式的定义和性质；
2.学会化简带有二次根式的数学表达式；
3.掌握应用二次根式解决实际问题。
二、教学准备
1.教学素材：教材、教具、练习题等；
2.教学环境：教室、黑板、投影仪等。
三、教学过程
第一步：导入
教师可以通过提问的方式向学生引入本节课的主题。例如：
•你们还记得二次根式是什么吗？
•二次根式有哪些特点和性质？
通过回答问题，激发学生对于二次根式的记忆和理解。
第二步：引入新知
1.通过教材的引入部分，让学生了解本课所学内容的重要性和实用性。
2.再次复习二次根式的定义和性质，特别是关于二次根式化简的规则。
第三步：知识讲解
1.定义和性质
回顾和复习二次根式的定义和性质，强调化简的重要性。在此阶段，可以结合教材中的例题，让学生熟悉化简的过程和步骤。
2.化简的规则
–二次根式相乘
•$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{a \\cdot b}$
–二次根式相除
•$\\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}}$
–二次根式加减法
•$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{b} = \\text{化简后的形式}$
给出具体的例子和步骤，引导学生理解和掌握这些规则。
第四步：实例演练
1.教师可以给出一些简单的例题，让学生在黑板上进行化简操作。例如：
–$\\sqrt{18}$
–$\\sqrt{27}$
–$\\frac{\\sqrt{16}}{\\sqrt{4}}$
–$\\sqrt{3} + \\sqrt{5} - \\sqrt{3}$
二次根式教学设计(第一课时)
二次根式（第一课时）教学设计
执教者-------陈利华（株洲市十六中）
教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时
一、教学目标
（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点
1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数
3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．
三、教学难点
a≥0）是一个非负数的理解
1
22＝a的推导及应用。
四、教学设想：
过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才
有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：
本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利
用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课
的重点、难点。
六、教学过程：
（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容
问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?
2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
一. 教材分析
《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标
1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法
1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的
概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性
质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）
讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
一、教学目标：
1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的化简方法。
2. 能够正确计算含有二次根式的数学问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 二次根式的概念与性质
2. 二次根式的化简方法
3. 二次根式的计算法则
4. 实际应用问题
三、教学重点与难点：
1. 教学重点：二次根式的化简方法，二次根式的计算法则。
2. 教学难点：理解二次根式的性质，掌握化简和计算的方法。
四、教学方法：
1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质、化简方法和计算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的化简和计算过程。
3. 引导学生进行分组讨论和练习，巩固所学知识。
4. 利用信息技术辅助教学，展示二次根式的图像，增强学生的直观感受。
五、教学过程：
1. 导入：回顾一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握二次根式的化简方法。
3. 例题演示：展示典型例题，引导学生跟随步骤进行二次根式的化简和计算。
4. 练习环节：布置练习题，组织学生进行分组讨论和练习，解答疑难问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的化简和计算方法。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 教学反思：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价：
1. 课堂提问：通过提问了解学生对二次根式概念、性质和化简方法的掌握情况。
2. 练习题：评估学生在练习中的表现，检验他们对二次根式计算法则的掌握。
3. 课后作业：分析课后作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
1 二次根式 第1课时 一等奖创新教学设计
1 二次根式第1课时一等奖创新教学设计
16.1二次根式
第一课时
教学内容：沪科版八年级数学（下）——二次根式的概念及其性质
教学目标：
经历在具体问题情景中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性，并探究中a的取值范围。
经历二次根式概念的形成过程，理解二次根式的双重非负性，自主探究二次根式的性质1，并能利用二次根式的性质1进行简单的解题。
培养学习数学兴趣、合作意识和探究精神。
教学重点：
二次根式的概念及二次根式的性质1
教学难点：二次根式的概念
教学方法：自主探究、讲练结合
教学过程：
设置问题情境，巩固复习
问题1 根据投影集体回答平方根、算术平方根。
问题2 合作学习，已知正方形面积，求其边长。
新课讲解
二次根式的概念
教师：在上面问题中，都出现了带根号的数或式，如：、、等，这些数和式都是由于开平方运算、求算术平方根而出现的，而且显然是必要的。（引入二次根式的必要性）
教师继续引导学生观察这几个式子的被开方数有何特点，它们的取值范围是什么？（都是非负数）这种形式的式子就是我们今天要学的，把它叫做二次根式。
1、什么是二次根式
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
教师说明：二次根式具有双重非负性——①被开方数的非负性
（为什么？）②二次根式的值的非负性（为什么？）
讲解例题：利用二次根式的双重非负性解题
x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（利用二次根式的被开方数的非负性）
（1）；（2）
解：（1）要使有意义，必须x+3≥0 （2）要使原式有意义，必须满足1-x＞0
解这个不等式，得x≥-3 _________∴解得x﹤1,即当x﹤1时，原式有意义。
二次根式第1课时教学设计
二次根式第1课时教学设计
教学目标
1、理解并掌握二次根式的概念。
2、理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学情分析
学生在八上已学习了数的开方，为本课的学习提供了知识基础。大部分学生学习目的明确，学习自觉性强，积极性高。通过两年的学习，学生学会了自学，自学能力较强。但本课是新学期的第一课，所以容量不宜太大。
教学重点
二次根式的概念。
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围。
教学准备
教师：教案、课件、彩色粉笔。
学生：教材、练习本、课时作业。
教学过程
一、复习引入
1、第一宇宙速度公式怎么写？怎么读？
2、直角三角形的两条直角边分别为5米和a 米，斜边为 。
二、自学：出示学习目标、重难点及自学内容和自学时间，展示自学须知。学生自学看书，计算思考，解决自学须知（4分钟）。巡视检查，为部分学生排忧解难。
学习目标：
（1）理解并掌握二次根式的概念。
（2）理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：二次根式中被开方数的取值范围。
自学内容：教材P2页。
自学时间：4分钟。
自学须知
（1）什么式子是二次根式？
（2）被开方数必须满足什么条件？
（3）2a 究竟等于什么？字母a 有什么限制？
三、自学检测1
指出下列式子是不是二次根式？为什么？
（1）5 （2）3- （3）321 （4）)0(≥b b （5）2-a
（6）)(b a b a <- （7）325m （8）12+x
学生口答， （2）、（5）、（6）、（8）小题易错。
（5）小题与学生一起分析：
当02≥-a 时是二次根式，即当 2≥a 是二次根式。
《二次根式》第一课时教学过程设计
《二次根式》第一课时教学过程设计
《《二次根式》第一课时教学过程设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
教师行为
学生学习活动
设计意图
(一)回顾旧知，以旧引新
1、复习提问：什么是平方根?什么是算术平方根?
2、请说出下列各式的意义，并计算出结果。
,±, ,- , ,
学生回答问题并观察上面各式的被开方数的特点。总结自己观察到的特点。
通过提问和练习，使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念并引导学生对以前学过的平方根的性质的回顾，为下面的学习作好铺垫。
(二)小组合作，探究新知
阅读教材2、3页的部分，回答下面的问题：
1、用自己的话说出对“形如(a≥0)的式子叫做二次根式”的理解。
2、用自己的话说说二次根式的性质。(自主思考后，小组交流)教师给予适当的补充和引导。
3、x是怎样的实数时，二次根式有意义。
学生自主学习后，小组讨论，进一步理解概念和性质。
通过自学和小组合作，让学生熟悉教材，先学后讨论，可以加深对二次根式定义的理解和记忆，同时也培养了学生的合作意识。
(三)自我检测，发现问题
1、下列式子中，是二次根式的是()
A、-
B、
C、
D、x
2、下列二次根式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
，，,,-,
3、计算
(1)(2)(3)(4)
4、x是怎样的实数时，下列二次根式有意义。
(1)(2)(3)
学生独立完成，大部分同学完成后，进行小组讨论，把有疑问的题目写在展示区。
通过自我检测了解学生自主学习后好存在的问题，并进行小组合作，找出疑问，以便下个环节合作突破，从而突破难点。
(四)展示交流，巩固提高
二次根式的化简 教学设计2
二次根式的化简教学设计2
一、教学目标
•理解二次根式的概念和性质
•掌握二次根式化简的方法和技巧
•能够应用二次根式化简解决实际问题
二、教学内容
1. 二次根式的定义
•二次根式定义：对于非负实数a和b，称$\\sqrt{a+b\\sqrt{c}}$为二次根式。其中a和b称为二次根式的实部和虚部，c为二次根式的基数。
•注意：二次根式的实部和虚部都必须是实数，且基数c必须为正数。
2. 二次根式的化简方法
•方法一：消去虚部。
–若二次根式为$\\sqrt{a + b\\sqrt{c}}$，其中b eq0，可以通过构造一个等价的二次根式$\\sqrt{m + n\\sqrt{c}}$，使得虚部消失。
•消去虚部的步骤：先将二次根式进行平方得到一个数m，再求解实数n，使得$b = 2n\\sqrt{c}$，此时原二次根式可化简为$\\sqrt{m}$。
–例子：$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$的化简过程如下：
•平方得到 $5 + 2\\sqrt{6} = (a + b\\sqrt{6})^2 = a^2 + 6b^2 +
2ab\\sqrt{6}$。
•整理得到 $5 + 14 = (a^2 + 6b^2) + (2ab\\sqrt{6})$，即19=a2+
6b2。
•解方程 $b = 2n\\sqrt{c}$，得到2n=2，即n=1。
•代入a2+6b2=19，得到 $a^2 + 6\\cdot 4 = 19$，即a2=−5，无解。
•因此，$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$无法消去虚部。
二次根式的化简教学设计
二次根式的化简教学设计
【一】教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
【二】教学设计
对比、归纳、总结
【三】重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
【四】课时安排
1课时
【五】教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
(一)教学过程
【复习引入】
1.求值、、、
求值、、、
结论：当时， ;
当时， .
2.求值、
结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数.
3.求值、
结论：当时， .
问：假设根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗?其值等于什么?
例如，，其中-2与2互为相反数; ，其中-3与3互为相反数; ，其中与互为相反数.
【讲解新课】
提出问题：等于什么?引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：假设时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆. 例1 化简：
(1) ; (2) .
解：(略).
注：可看作，把先写为 ;
可看作，把先写为 .
例2 化简： .
分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，
由条件，可得 .
解：(略).
例3 化简以下各式：
(1) ( ); (2) ( );
(3) ( ); (4) ( ).
解：(1)∵
(2)∵
，即 .
(3)∵
，即 .
《二次根式》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.
2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性.
4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
二、教学重难点
重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式.
难点：对二次根式的性质的探究.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
(2)如图②长方形的土地，若宽是长的3
5
，
面积为13 m2，则它的长为_____m．
预设答案：(1)8；s；(2)65 3
.
①外貌特征：含有“”；
②内在特征：被开方数a ≥0. 【做一做】
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
()()23(1)18(2)9(3)0.2(4)0(5)(6)1(7)7.m m xy x y x --+异号；；；≤；
，；；
分析：
答案：
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x 2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
2.(1) 使二次根式2m - 在实数范围内有意义的m 的取值范围是__________.
解：由m -2≥0，得m ≥2.
当m ≥2时，2m - 在实数范围内有意义. 答案：m ≥2.
总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
《二次根式》教学设计(第1课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2. 教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
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16.1二次根式
第2课时
教学目标
知识与技能
1.理解(√a)2=a(a≥0)和2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(√a)2=a(a≥0)和探究2=a(a ≥0),会用这个结论解决具体问题.
3.了解代数式的概念.
过程与方法
在明确(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.
情感态度与价值观
通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.
教学重点与难点
【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简.
教学准备
【教师准备】教学所需的习题资料.
【学生准备】课前自学教材第3-4页的内容.
教学过程
一、新课导入 教师出示问题: 1.什么叫二次根式?
2.当a ≥0时,√a 叫什么?当a <0时,√a 有意义吗? 学生口答,老师点评.
通过前面的学习,我们知道了二次根式√a 具有双重非负性.今天我们主要 学习一些二次根式的其他性质.
[设计意图] 复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定 了基础. 二、构建新知
1.二次根式的性质1:(√a )2=a (a ≥0)
[过渡语] 我们先来探究性质1: (√a )2=a (a ≥0). 提问:你能解释下列式子的含义吗? (√4)2,(√)2,(√13)2
,(√0)2.
学生口述,教师根据情况评价.
(√4)2表示4的算术平方根的平方;(√)2表示2的算术平方根的平方;(√13)2
表示13的算术平方根的平方;(√0)2表示0的算术平方根的平方.
追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.
(√4)2= ;(√2)2= ;(√1
3)2
= ;(√0)2= . 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. 教师引导学生说出每一个式子的含义.
√4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,√4是一个平方等于4的非负数,因此有(√4)2=4.√2是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,√2的非负数,因此有(√)2=2. √1
3
是1
3的算术平方
根,
根据算术平方根的意义, √13
是一个平方等于1
3
的非负数,因此有
(√1
3)2
=1
3.√0表示0的算术平方根,因此有(√0)2
=0.
讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规 律吗?
引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等 于这个非负数,即(√a )2=a (a ≥0).
根据等式的定义，可得：a = (√a )2 (a ≥0) 。利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的
平方的形式。
(教材例2)计算:
(1)(√1.5)2;(2)(2√5)2.
学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.
〔解析〕 (1)直接运用(√a )2=a (a ≥0)化简即可.(2)运用幂的性质
(ab )2=a 2b 2.
解:(1)(√)2=1.5. (2)(2√2=22×(√2=4×5=20.
[解题策略] 把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计 算即可.
【变式训练】 计算:(-2√3)2.
〔解析〕 把原式的底数看成是-2与√3的积,先利用(mn )2=m 2n 2,再根据(√a )2=a (a ≥0)化简.
解:(-2√3)2=(-2)2(√3)2=4×3=12.
[知识拓展] 形如(x √a )2的关于二次根式的运算可结合(ab )2=a 2b 2得到 (x √a )2=x 2a.
[设计意图] 让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的 性质1,学会灵活运用.
2.二次根式的性质2:√a 2=a (a ≥0)
[过渡语] 我们再来探究一下性质2:2a (a ≥0). 提问:你能解释下列式子的含义吗?
√22,√0.12,
√(23
)2
,√02. 教师引导学生说出每一个式子的含义.
√22表示2的平方的算术平方根;√0.12表示0.1的平方的算术平方根; √(23)2
表示23
的平方的算术平方根;√02表示0的平方的算术平方根.
追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. √22=
;√0.12=
;√(2
3)2
=
;√02= .
学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. ∵4=22,∴√4=2,因此2=2;∵0.01=0.12,∴√0.01=0.1,因此
√0.12=0.1;∵49=(23
)2,∴ √49=2
3,因此 √(23)2=2
3
;∵0=02,∴√0=0,因此
√02=0.
讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规 律吗?
引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即√a 2=a (a ≥0).
根据等式的定义，可得：a = √a 2 (a ≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。
(教材例3)化简:
(1)√16; (2)√(-5)2
.
引导学生根据2a (a ≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以√16=2,再 计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以√(-5)2
=2. 学生独立完成,集体订正.
解:(1)√16=√42=4. (2)√(-5)2
=√52=5.
[知识拓展] (1)2中的a 的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,2一定有意义.(2)化简2,一定要弄明白被开方数的底数a 是正