浙教版数学七上课件6.9相交线(2)

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2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.9 直线的相交(共19张PPT)

B．60° D．160°
7
• 3．在同一平面内，下列说法正确的是B( ) • A．两直线相交必垂直 • B．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 • C．画出点P到直线l的距离 • D．过一点与已知直线垂直的直线有无数条 • 4．直线m外有一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、
3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( ) • A．等于3厘米 B．等于5C厘米 • C．不大于3厘米 D．等于6厘米、b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于( )
A．50° C．140° 分析：∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2＝∠1＝50°. 答案：A
B．40° D．130°
4
• 知识点3 垂直的定义 • 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条
直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． • 知识点4 垂线的基本性质 • (1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． • (2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． • 知识点5 点到直线的距离 • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
8
• 5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂_线__段__最__短______. • 6．如图，BE、CF相交于点O，OA、OD是射线，图中是对顶角的是
__∠__E_O__F_与__∠__B__O_C_，___∠__B_O_F__与__∠__C_O__E______.
9
• 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝35°，则∠BO7D0＝° ________.
第6章图形的初步知识
6.9 直线的相交(一课时)

浙教版数学七年级上册第六章《6.9直线的相交(2)》课件

A
F
C
2
1
B
E
D
农夫的烦恼
如为图什，么直沿线垂线m表段示AO一的段路河线道开，挖点的A水表渠示长农度舍最，短现？要从河而不m向是农沿舍ABA1引、水AB，2问、沿AB怎3、样A的B路4、线A开B挖5的水路渠线，呢才？能使你水能渠设的计长一度个最实短验？来帮助解答农夫的疑问吗？
画AO⊥m于点O，线段AO称为点A到直线m的垂线段。
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
随堂练习 • 找出下图中互相垂直的直线。
B
A
C
C
O
（1）
DA
D
B
（2）
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距
离之和最小？
A
（4）小船在河道m的哪
一段上划行时,距离农舍 E Q
A越来越近且距离农舍B 越来越远？
B
OP
Fm
1、如图，∠ACD与∠BCD互余， ∠CDA与∠CDB相等且互补。找出图中所有互相垂直的线段，并用符号“⊥”表示；
AC⊥BC CD⊥AB 2、过点D画线段AC的垂线；D
A
B
O
m
记作：m⊥n ；
D
画“垂线”
已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。
A
一靠
二过
o

浙教七年级数学上册69《直线的相交》课件

随堂 · 检测区
即时演练查漏补缺
10. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1， OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系．
解：∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
3
1
∴∠AOD＝180°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°
3
1
80°×4＝135°，∠DOB＝180°×4＝45°，
以题说法互动探究
【例2】如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才能使路程最短？
点拨答案变式训练
理解“两点间的距离”和“点到直线的距离” 两个概念．
点拨答案
∴∠B∴∴OD∠∠＝AB16OO∠DD＝＝AO316B0∠＝°A16×O×B5＝1＝81601×°501＝°803，°0°＝，30°，
变式训练
∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝150°－90°＝60°，
∴∠COE＝180°－60°＝120°.
典例 · 精析区
以题说法互动探究
典例 · 精析区
以题说法互动探究
【例2】如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄． (1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ (2)从村庄A到公路l筑一条公路，应按怎样的路段筑路，才能使路程最短？
点拨答案变式训练
典例 · 精析区
(2)互余：∠1与∠3，∠1与∠BAE，∠3与∠EFC，∠BAE 与∠EAD；互补：∠1与∠AEC，∠3与∠BEF，∠EFD与 ∠EFC，还有5个直角之间互补．

浙教版七年级数学上册直线的相交

P
A
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
P
QA
B
QO
A
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
垂线的性质
一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
O
DC
BAEF源自一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
点到直线的距离的概念
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
请用三角尺和量角器过直线外一点P画直线AB的垂线.
P
P
A
Q
BA
B
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求 Q
如果点P在直线上呢？请作图.
Q
P
A
B
∴ PQ为所求
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三 1.一落：把三角尺的一条直画角”边落. 在已知直线上；
2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
A 如图，点P到直线
P
Q AB的距离就是垂线段PQ的长度.
B
跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是
起
点到直线的距离.
跳
线
落脚点
学到了什么?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线.
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
小海龟每次转过90度后，所走的路线总与前一次的路线垂直.
A
如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF.请说明理由（补全解

2021年浙江七年级数学上册6.9《直线的相交(2)》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6.9直线的相交（二）
A
D
A
1
2
O
C
B
C1
D
O2
B
如果1 50 ,则AOD _1 _3 _0 __,2 _5_0____
如果1 90 ,则AOD _9_0___,2 __9 _0 ___
我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏是如何分布的呢？
我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？
A
F
2
∵ ∠2= ∠ 1= 90°
1
B
∴ AB ⊥ EF
E
D
（两条直线互相垂直的意义）
练一练：
如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B
P
O
A
画直线的垂线，一定要搞清楚是
过哪一点向哪一条直线画垂线
知识梳理：
已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
学科网
前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：

6.9 直线的相交浙教版数学七年级上册课件

所构成的四个角都是直角
2.垂线的画法：平面内，经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法：
（1）用三角尺画，具体画法如下：
步骤
内容
图示
一落
让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
二移
沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
三画
沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
A
例题点拨
判断两个角是否为对顶角的方法既要看这两个角是否由两条直线相交所得到，还要看这两个角有没有公共顶点，角的两边是否互为反向延长线.
Hale Waihona Puke 知识点3 垂线的概念及画法重点
1.垂线的相关概念
概念
符号表示
几何语言
图示
垂线
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
知识点1 两条直线相交
概念
表示方法
相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点.
说明（1）两条直线相交只有一个交点；
知识点2 对顶角的概念和性质重点
2.对顶角的特征：对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.注意对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，单独的一个角不能称为对顶角.
考点2：垂线的性质，主要考查根据“垂线段最短”解决实际问题或比较线段的长短.
选择题、填空题
考点1 利用垂线的概念求角的度数
A
考点2 利用“垂线段最短”比较线段的长短
C
第6章图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1.了解相交线和对顶角的概念.

2021年浙江七年级数学上册6.9《直线的相交2》公开课课件.ppt

一能作出来吗？每个图中您能作几条？
做
作法： 1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
P
A
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5 00 11 22 33 44 55
0 01 01 0210 213123 2432 43534 54 45 5 5
Al
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:10:40 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
P
A3 A2 A1O B3 B2B1 l
知识梳理：
已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 0 51 2 3 4 5
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

浙教版初一七年级数学上册 6.9 直线的相交课件

两直线相交，形成两对对顶角，四对邻补角。
9/12/2019
3
如图，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
不是
2 1
不是
9/12/2019
12
不是
2 1
不是
1 2
不是
1 2
是
4
例1：如图三条直线相交于点O，写出
图中的几组对顶角？
C
A
题后反思: 分类讨论思想
E
F
O
B
D
9/12/2019
5
1、如果∠1=28°，
A
D
O
解∵OC为∠AOE的平分线( 已知 ) B
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠COE=2×62°=124°
∴∠DOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°
∵∠AOB与∠DOE是对顶角 ( 已知 )
∴∠AOB=∠DOE ( 对顶角相等)
9/1∴2/201∠9 AOB=56°.
Hale Waihona Puke 7思想方法：便利的交通设计
9/12/2019
1
6.9美直丽线的的王相江交泾大桥
9/12/2019
2
顶点角的两边
如果∠两1 条直线点只O有一射个线公OA共、点OC，就说这两∠条2直线相交点O。射线OB、OD
如图直线AB与CD相交，交点是O点。
C
3
B 对顶角（一同两反）
1 O· 2
① 顶点相同；
A
4
D ② 角的两边互为反向延长线.
分类讨论、数形结合
相交线——对顶角
9/12/2019
“一同两反” 概念性质
对顶角相等

浙教版数学七年级上册6.9.2 垂线课件

二、垂线的画法：点A是直线l上一点，点B是直线l外一点，分别过点A和点 B作直线l的垂线. 用量角器画垂线:
三、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例】如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数 E
D
解：因为OE⊥AB
所以∠AOE=90°（垂直的定义）
第6章图形的初步知识
6.9 直线的相交第2课时垂线
教学目标
1.了解垂线的概念，会用符号表示两条直线相互垂直. 2. 过一个已知点能够画出已知直线的垂线. 3.了解“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”. 4.了解“垂线段最短”的性质与点到直线的距离.
导入新知直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转（如图）.
因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）A
O
B
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°
C
四、垂线段最短如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段. 点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪个距离最小？你能设计一个试验来验证你的判断吗？
P
A3 A2 A1 O
B3 B2 B1 l
四、垂线段最短如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的
P
长度，叫做点到直线的距离.
垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离.
A3 A2 A1 O
B3 B2 B1 l
旋转
垂线
CD是AB的垂线
探究新知

七年级数学上册《6.9直线的相交线》课件浙教版PPT21页

七年级数学上册《6.9直线的相交线》课件浙教版
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只பைடு நூலகம்耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

浙教版初中数学七年级上册6.9 直线的相交(2)-课件

已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
P
A1 A2 O B3 B2 B1 L
1
D
1
C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（两条直线互相垂直的意义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（两条直线互相垂直的定义）
做一做
1、请利用三角尺作出
两条互相垂直的直线。
5 4 3 2 1 0
32 43 54 5
8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
1010 10 10 10 99 9 9 9
P
88 8 8 8
77 7 7 7
66 6 6 6
55 5 5 5
44 4 4 4
33 3 3 3
0 01 01 0210 213123 2432 43534 5445 55
22 2 2 2 11 1 1 1
000
Al
3、画
10
10
01 23 4 5
9
9
8
一做P
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
A
B
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直
于已知直线。
例2、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

新浙教版数学七年级上册第六章《6.9直线的相交(2)》课件

直记作： AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直
A
O
B
m
记作：m⊥n ； D
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
注意 “⊥”是“垂直”的记号，
而“ 是” 图形中“垂直”(直角)的标记
1、请利用三角尺作出两条互相垂直的直线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 07 18 29 310 4 5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
Al
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 0 51 2 3 4 5
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
想一想垂线的性质
01 23 4 5 01 23 4 5
P
A
01 23 4 5
Al
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
l
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6.9 直线的相交（2）
我们称之为垂线
做一做根据图示能折出的线有什么特点？
(1)
(2)
1
(3)
(4)
观察图，你能按相同的规律接着画下去吗？
观察图中的折线你能说出相邻的两折线之间有什么样的
位置关系吗？
什么叫做两条直线互相垂直？
如果两条直线相交成直角,那
么这两条直线互相垂直。
图中，直线AB与直线CD垂 n C
你得到了什么结论？不妨说说看！性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离
看图回答
P
线段PA, PB, PC , PD

浙教版数学七年级上册第6章第9节直线的相交课件6.9 直线的相交2

A
2 3 4 5
0 1 10
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
0 7 8
1
2
3
A
l
l
B
9
5
做一做
A
请用量角器过点P画直线AB的垂线。
P
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？ B
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
例2、
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 E 解：∵OE⊥AB D
P
A3 A2 A1O
B3 B2 B1 l
Hale Waihona Puke 知识梳理：已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交
直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
P
A1
A2
O
B3
B2 B1 L
本节课你的收获是什么？
• 垂直定义；
• 垂线的多种画法； • 垂直的表示方法；
• 垂直的性质；
• 点到直线的距离。
注意
B
m
“⊥”是“垂直”的记号，是图形中“垂直”(直角)的标记。 ”
而“
垂线的定义有以下两层含义：
A A C 1 D 1
D C
B
B
1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 °（两条直线互相垂直的意义）

【最新整理版】浙教版数学七年级上册6.9《相交线》ppt课件2.ppt

2
四.教材分析: 1、学生通过前面学习能初步掌握垂线，垂足的概念，如何用符号表示两条直线垂直.点到直线的
Hale Waihona Puke 距离2 过一点做已知直线的垂线通过演示学生也能掌握 3 学生通过画图，观察能得出“垂线段最短”的性质，
3
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2---勤于巩固2----喜于收获---- 作业布置。
• 教学板书设计： Z.x.x.K
问题解决的四个基本步骤
例
4
善于自学
A
C
D
O
由此你发现这两条直线是一种怎样的特殊情况？
问：∠AOC,B∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什
么关系？
都是什么角？
都是直角
垂线的概念
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是
直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其
中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交
验证你的判断吗？
这条垂线段的长度，
叫做点P到直线l的距离
l B3B2 B1 O A1 A2 A3
一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
勤于巩固2
• 1完成书本171页作业题3,4，5
Zx.xk
喜于收获
• 这节课我们学习了：
Zx.xk
解∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （垂线？的定）义 E
D
又∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角？相等）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135° A
O
B
C 完成书本171课内1,3，作业题3
合作学习
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线小？l上所你有能各想点出之一间个的办距法离中，哪一个P距离最