2019-2020学年九年级数学上册 4.7 向量的线性运算教案 沪教版五四制.doc

2019-2020学年九年级数学上册 4.7 向量的线性运算教案 沪教版五四制
教学内容：
1、 向量的线性运算
向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算。

2、一般来说，如果a 、b 是两个不平行的向量，c 是平面内的一个向量，那么 c 可以用a 、b 表示，并且通常将其表达式整理成c xa yb =+的形式，其中x 、y 是实数。

3、向量的合成与分解
如果a 、b 是两个不平行的向量，c ma nb =+（m 、n 是实数），那么向量c 就是ma 与nb 的合成；也可以说向量c 分解为ma 、nb 两个向量，这时向量ma 、nb 是向量c 分别在a 、b 方向上的分向量，ma nb +是向量c 关于a 、b 的分解式。

平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上进行分解。

精解名题：
例1、如图，平行四边形ABCD 是以向量AB a =、AD b =为边的平行四边形，AC 、BD 相交于点O ，又
13DM DO =，13
ON OC =。

试用a 、b 表示AM 、AN 和MN 。

例2、如图，已知两个不平行的向量a 、b 如下，求作：32a b +，2a b -
例3、设M 、N 、P 是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，且14BM BC =，14CN CA =，14
AP AB =，连接MN 、NP 、PM 。

设AB a =，AC b =，分别求出向量MN 、MP 、PN 关于a 、b 的方解式。

备选例题： 例1、点M 是△CAB 的边AB 的中点。

设CA a =，CB b =，试用a 、b 的线性组合表示向量CM .
例2. 已知任意两个非零向量a 、b ，且OA a b =+，2OB a b =+，3OC a b =+，判断A 、B 、C 三
点之间的位置关系.
巩固练习：
填空题
1、已知非零向量a ，如果向量23
b a =-，那么向量a 与b 的方向是（ ），它们的位置关系是（ ）
2、向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的（ ）运算。

3、如果a 、b 是两个不平行的向量，x 、y 是实数，那么xa yb +叫做向量a 、b 的（ ）
4、若132
m a b =-，则向量m 分别在a 、b 方向上的分向量为 （ ） 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，设OA a =，OB b =，写出向量AB 、BC 关于向量a 、b 的分解式（ ）
6、在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，EG与FH相交与点O。

设A B a =，AD b
=，试用a、b的线性组合表示向量OB =（）
7、计算：
33
()
22
a b a
--=（）
二、选择题
1、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O。

如果3
BC a
=，2
DC b
=，那么
A．
1
(32)
2
a b
+； B．
1
(32)
2
a b
-； C．
1
(23)
2
b a
-； D．32
a b
-
2、在△ABC中，中线AD、BE相交于点G，且AD a
=，BE b
=，则BC=（
A．
42
33
a b
+； B．
24
33
a b
+； C．
22
33
a b
-； D．
22
33
a b
-+．
3、在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、BC的中点，设AB a
=，AD b
=，那么向量EF在a、b上的分向量是（）
A．
1
2
a、b； B．a-、
1
2
b
-； C．
1
2
a、b-； D．
1
2
a、
1
2
b
-．
4、如图，ABCDEF为正六边形，AB a
=，AF b
=，那么有（）
A．3
AE=； B．33
AE a b
=+； C．323
AE a b
=+ D．2
AE a b
=+．
三、如图，在△ABC中，点P在边AB 上，且
1
2
AP BP
=，连接CP，设CB a
=，CA b
=，试用a、b 的线性组合表示向量CP。

自我测试：
1、下面各量中，是向量的是（ ）
A ．温度；
B ．距离；
C ．加速度；
D ．质量．
2、下列命题中，正确的是 （ ）
A ．若a b =，则a b =；
B ．若a b =；则a 与b 是平行向量；
C ．若a b >，则a b >；
D ．若a 与b 不相等，则向量a 与b 是不共线向量．
3、如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则相等的向量是（ ）
A ．AD 与C
B ；
B ．OB 与OD ；
C ．AC 与B
D ； D ．AO 与OC ．
4、下列四个命题中，正确命题的个数是 （ ）
①共线向量是在同一条直线上的向量；
②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；
③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；
④ 若四边形ABCD 是平行四边形，则AB 与CD ，BC 与AD 分别共线.
A ．1；
B ． 2；
C ．3；
D ．4．
5、已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若0OA OB OC ++=，则O 是△ABC 的（ ）
A ．重心 ；
B ．垂心；
C ．内心；
D ．外心．
6、化简OP QP PS SP -++的结果等于 ( )
A ．QP ；
B ．OQ ；
C ．SP ；
D ．SQ ．
7、若m 为一切实数，下列说法正确的是 （ ）
A ．若0ma =，则必有0m =；
B ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 的方向与a 同向；
C ．若0m ≠，则ma m a =；
D ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 与a 共线．
8、如图，点M 是ABC ∆的重心，则MA MB MC +-为（ ） A ．0； B ． 4ME ； C ．4MD ； D ．4MF ．
F
A M
E B C D C B O D A
9、已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围为 （ ） A ．28BC <<； B ．28BC ≤≤； C ．210BC <<； D ．210BC ≤≤．
10、已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB a =，AC b =，则AM 等于 （ ）
A ．1()2a b -；
B ． 1()2b a -；
C ．1()2a b +；
D ．1()2
a b -+． 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC a =，AC b =，AB c =，
则下列各式：①1122EF c b =-；②12BE a b =+；③1122
CF a b =-+； ④0AD BE CF ++=。

其中正确的等式的个数为（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4．
12、在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a 、b 不共线，则四边
形ABCD 为 （ ）
A ．平行四边形；
B ．矩形；
C ．梯形；
D ．菱形．
13、已知5AB a b =+，28BC a b =-+，3()CD a b =-，则（ ）
A ．A 、
B 、D 三点共线；B ．A 、B 、
C 三点共线；C ． B 、C 、
D 三点共线； D ． A 、C 、D 三点共线．
14、判定下列命题的正误：
①零向量是惟一没有方向的向量。

（ ）
②平面内的单位向量只有一个。

（ ）
③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。

（ ）
④向量a 与b 是共线向量，b ∥c ，则a 与c 是方向相同的向量。

（ ）
⑤相等的向量一定是共线向量。

（ ） 15、设a 表示“向东走3 km”， b 表示“向北走4 km”，则a b +表示_____________.
16、一架飞机向北飞行200 km 后，改变航向向东飞行200 km ，则飞行的路程
为 ，两次位移的和的方向为 ，大小为 .
17、如图已知ABCDEF 为正六边形，且AC a =，AD b =，则用a ，b 表示AB 为
___________.
18、已知M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点，若AB a =，AC b =，则
MN =_______.
19、已知：D 为△ABC 的边BC 上的中点，E 是AD 上的一点，且3AE ED =，若AD a =，则
EA EB EC ++=_____________.（用a 表示）
20、设8a =，12b =，则a b +的最大值是 ，最小值是 .
21、如图，四边形ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且2AB CD =，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，
已知AB a =，AD b =， 试用a 、b 表示BC 和MN .。