河北省初三上学期课改区中考模拟数学试卷
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷附答案解析
2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，在平面内作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．计算327⨯得4x ，则“x ”为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．下列计算结果与其余3个不同的是（）A ．(1+-B ．02-C ．12-D ．21-+4．2022年6月，全球稻米产量中，中国产量最高为149000千吨，其次是印度为130500千吨，那么，2022年6月稻米产量中国比印度多（）A ．31.8510⨯千吨B ．51.8510⨯吨C ．71.8510⨯吨D ．81.8510⨯吨5．面积为15的正方形的周长x 满足（）A ．34x <<B ．48x <<C ．812x <<D ．1216x <<6．下列各式中，计算正确的是（）A ．325a a a+=B ．32a a a -=C ．()325aa =D ．235a a a⋅=7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接AC 、BD 交于O ；②连接EO 并延长交BC 于F ；③连接CE 交BD 于M ．下列说法：条形码粘贴处Ⅰ：点F 是BC 中点；Ⅱ：点M 是BD 的一个三等分点．下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ对Ⅱ不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ和Ⅱ都不对9．国家卫健委临床检验中心数据，因疫情防控需求，全国新冠病毒核酸检测实验室数量从2020年的2081家，增长至2022年的1.31万家，如果这两年核酸检测实验室的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．342.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯B ．3242.08110(1) 1.3110x ⨯+=⨯C ．2081(12)13100x ⨯+=D ．22081(12)13100x ⨯+=10．如图1是一个边长为m 的正方形减去一个边长为1的小正方形，阴影部分面积为1S ；图2是一个边长为(1)m -的正方形，阴影部分面积为2S ，则12S S 的值为（）图1图2A ．1B ．2C ．11m m +-D ．1 1m m -+11．用尺规作图作直线l 的一条垂线，下面是甲、乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l 上任取一点C ，以C 为圆心任意长为半径画弧，与直线l 相交于A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ，作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l 上任取两点M 、N 作线段MN 的垂直平分线．下面说法正确的是（）图1图2A ．甲对，乙不对B ．乙对，甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对12．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在格点上，那么ABC △的外接圆圆心是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H13．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（）A ．11p =，21p =B ．10p =，21p =C ．10p =，214p =D ．1214p p ==14．兴华中学篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：176、178、180、182、184．现在用一名身高178cm 的队员换下身高为182cm 的队员，与换人之前相比，5位队员身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大15．反比例函数ky x=在第一象限的图像如图所示，则k 的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20m x bx a c ++=+(0)m >有两个根，其中一个根是3．若关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根的积是（）A ．0B ．8-C ．15-D ．24-二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分。
冀教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3.00分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C ．D ．8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A ．B ．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A 关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB 于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3.00分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】由S△ABC =9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A 关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S=6×××1=2．△ABO故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB 于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos ∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x 表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2024年河北省石家庄部分中学中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄部分中学九年级中考数学模拟试卷一．选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每题3分，7-16题各2分）1．已知23a b -=，则92a b -+的值是就（ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB Ð=（ ）A ．51°B ．141°C ．219°D ．131°4．已知点A ，O ，B 在数轴上的位置如图所示，若点M 所表示的数为1-，则点M 的位置在（ ）A ．点A 的左侧B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．点B 的右侧5．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-´米B ．100.1410-´米C ．71.410-´米D ．60.1410-´米6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°7．下列运算正确的是（ ）A ．32m m m -=B ．523326m m m ×=C ．235325m m m +=D ．()32528m m =8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x+90（15﹣x ）≥1800B ．90x+210（15﹣x ）≤1800C ．210x+90（15﹣x ）≥1.8D ．90x+210（15﹣x ）≤1.89．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果2210a a --=，那么代数式242a a a a æö-×ç÷+èø的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10=尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．12尺C ．13尺D ．15尺12．如图，点I 为ABC V 的内心，5AB =，4AC =，3BC =，将ACB Ð平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2524C ．2625D ．3213．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．2D ．214．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两个点，且 AC BD=，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC BD=B ．ABC CBD Ð=ÐC ．180ABD ACD Ð+Ð=°D ．//CD AB15．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED DEC Ð=Ð，G 是DF 的中点，若1,8BE DF ==，那么AB 的长为（ ）A ．BC ．5D ．316．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24y ax x c =++()0a ¹的图象上有且只有一个完美点33,22æöç÷èø，且当0x m ££时，函数2344y ax x c =++-()0a ¹的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -££B ．24m ££C ．272m £<D ．9722m -££二．填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）17的整数是 ．18．图1是某电路图，滑动变阻器为R ，电源电压为U ，电功率为2U P P R æö=ç÷èø，P 关于R 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R 从10W 增加到20W 时，电功率P 减少了20w ，则当15R =W 时，P 的值为 w ．19．小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O 的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时EF = ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正EFG V 可以绕着点O 在正方形内自由旋转时，EF 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x 与 是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx +1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．21．如图所示（单位：cm ），一块长方形铁皮长为x cm ，宽为y cm （3x >，3y >），如果在长边、宽边各截掉一条宽3 cm 的铁皮．（1）求剩下的铁皮面积．（用含x ，y 的式子表示）（2）当35xy =，12x y +=时，求剩下的铁皮面积．22．为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）A ．无人机B ．人工智能C ．动漫D ．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线1x =上放置反光镜Ⅰ（反光镜足够长），在直线2x =﹣处放置一个挡板Ⅱ，从原点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，沿反射光线l ：y mx n =+()00m y ³＜，照射在挡板Ⅱ上．根据反射原理，我们知道，点O 关于反光镜Ⅰ()1x =的对称点()2,0O ¢在反射光线l 所在的直线上．(1)直接写出m ，n 满足的数量关系：______；(2)若光线在反光镜Ⅰ上的()1,2处发生反射，求反射光线l 所在直线的解析式；(3)在y 轴上再放置一个有缺口的挡板Ⅲ，缺口为线段AB ，其中点()0,1A ，点B 在点A 的上方．当从点O 在纸面内向各个方向发出的无数条光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅱ上形成长度为4的明亮的线段时，求此时点B 的坐标．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作O e ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与O e 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53a =°， CD所对的圆心角是90°．(1)求O e 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°»）25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ^轴，垂足为C ．当ABC V 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-³的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．26．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 的按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是 ．操作探究2（2）小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度9(0)0a a °<<°，然后分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当a = °时，AC FE ∥．（直接回答即可）②30a =°时，直接写出线段CE 的长为 ；操作探究3（3）小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度(090)b b °<<°，线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当60b =°时，线段CE 的长为多少？并说明理由；②当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为 ．1．C【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把92a b -+整理得()92a b --，再把23a b -=代入，即可作答．【详解】解：依题意，∵23a b -=∴()9292936a b a b -+=--=-=，故选：C ．2．B【分析】此题主要考查统计的有关知识，根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【详解】解：∵数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，∴这组数据的众数为8，去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8，若去掉的是其他数字，这组数据中，8出现了3次，众数仍然是8，将这组数据从小到大排列为：1，4，5，6，8，8，8这组数据的中位数为6，去掉一个数据，这组数据中，中位数发生了变化，这组数据的平均数为56888414077++++++=，Q 去掉的一个数据不是407，\平均数发生了变化，\方差也发生了变化，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B ．3．B【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【分析】解：如图，由方向角的定义可知，54AON Ð=°，15SOB Ð=°，∴AOB AOW WOS SOBÐ=Ð+Ð+Ð90549015=°-°+°+°141=°，故选：B ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．4．B【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，以及数轴上的点的位置，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵210-<-<，且点A 在数轴上表示的是2-，点O 在数轴上表示的是0，∴点M 所表示的数为1-在点A 和点O 的中间,即则点M 的位置在线段OA 上,故选：B.5．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=´.米0.00000014=米71.410-=´米，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．6．C【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C Q Ð=°，20ABC Ð=°，50BAD C ABC \Ð=Ð+Ð=°，//EF AB Q ，50DEF BAD \Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．B【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A 、3m 与2m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B 、232353·266m m m m +==，故选项计算正确，符合题意；C 、23m 与32m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D 、()323236228m m m ´==，故选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．8．A【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：由题意可得210x+90（15﹣x ）≥1800，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键．9．B【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：故选B ．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．10．B【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a --=，可以得到221a a -=-，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242a a a a æö-×ç÷+èø 2242a a a a -=×+ ()()2222a a a a a +-=×+ ()2a a =-22a a =-，2210a a --=Q ，221a a \-=-，\原式1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．11．B【分析】设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，根据勾股定理列方程，求出h 即可．【详解】解: 设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，由题意知芦苇距离水池一边的距离为5210=÷尺，根据勾股定理得：()22251h h ++=，解得12h =，即水深为12尺，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12．B【分析】根据三角形内心的性质以及再根据平移的性质和平行线的性质证明DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，所以DI DA =，EI EB =，证明ABC V 是直角三角形，得到ABC DEI V V ∽，推出543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，由5AB =，据此即可求解．【详解】解：如图，连接AI BI 、，∵点I 为ABC V 的内心，∴A I 平分BAC Ð，BI 平分ABC Ð，∴CAI DAI Ð=Ð，CBI EBI Ð=Ð，∵ACB Ð平移使其顶点与I 重合，∴ID AC ∥，IE BC ∥，∴CAI DIA Ð=Ð，CBI EIB Ð=Ð，∴DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，∴DI DA =，EI EB =，∵5AB =，4AC =，3BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC V 是直角直角三角形，且90ACB Ð=°，由题意得ABC DEI V V ∽，∴DE ID IE AB AC BC==，即543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，∵5AB =，∴5435k k k ++=，∴512k =，∴53AC =，54IE =，∴阴影部分的面积为1552523424´´=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内切圆与内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．14．B【分析】根据圆的性质，内接四边形和平行线的性质对选项逐一判定即可．【详解】A 、∵ AC BD=，∴AC=BD ，故本选项成立；B 、要使ABC CBD Ð=Ð，则 AC CD=，即AC=CD ，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；C 、∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180ABD ACD Ð+Ð=°，故本选项成立；D 、∵ AC BD=，∴∠CBA=∠DCB ，∴//CD AB ；故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．B【分析】根据直角三角形的性质可得AG =FG =DG =4，从而得到∠AEG =∠AGE ，进而得到AE =AG =4，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BAD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADG =∠DEC ，∵G 是DF 的中点，， DF =8，∴AG =FG =DG =4，∴∠GAD =∠GDA =∠DEC ，∵∠AGE =∠GAD +∠GDA =2∠DEC ，∠AED =2∠DEC ，∴∠AEG =∠AGE ，∴AE =AG =4，在Rt ABE V 中，AB ===故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用数形结合和分类讨论是解题的关键．由完美点的概念和根的判别式求出a 和c 的值，再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得x 的取值范围．【详解】解：令24ax x c x ++=，即230ax x c ++=，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴Δ940ac =-=，则49ac =，又方程根为33222b x a a =-=-=，∴1a =-，94c =-，∴函数2234434y ax x c x x =++-=-+-，该二次函数图象如图所示，顶点坐标为()2,1，与y 轴交点为()0,3-，根据对称规律，点()4,3-也是该二次函数图象上的点，在2x =左侧，y 随x 的增大而增大；在2x =右侧，y 随x 的增大而减小；且当0x m ££时，函数2=+43y x x --的最大值为1，最小值为3-，则24m ££．故选：B ．17．2【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459<<，∴23<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．18．803【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -，然后列方程组求得函数解析式，然后将15R =W 代入计算即可．【详解】解：设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -,由题意可得：22102020U P U P ì=ïïíï-=ïî，解得：2400U =（舍弃负值）所以400P R=，当15R =W 时，40080153P W ==．故答案为：803．19． 5 0＜EF【分析】当正六边形对角线FI 与正方形边长相等时，正六边形能在正方形内自由旋转，据此就可解决问题；当正△EFG 的顶点G 在CD 上，且OG ⊥CD ，再根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：当点F 在AB 上，连接OF ，当OF ⊥AB 时，连接FI 一定经过点O ，则∠AFI =90°，连接OE ，如图：∵四边形ABCD是边长为10的正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=10，又∵∠AFI=90°，∴四边形ADIF是矩形，∴FI=AD=10，∵点O是正六边形EFGHIK的中心，∴OE=OF=OI=12FI=12×10=5，∠EOF=3606°=60°，∴△OEF是等边三角形，此时EF=OF=5；当正△EFG的顶点G在CD上，且OG⊥CD，连接OE、OF、OG，延长GO交EF于H，如图：∵O为正△EFG的中心，∴∠EOF=3603°=120°，OE=OF=OG=12AD=12×10=5，GH⊥EF，∴EF=2EH，∠OEF=∠OFE=1802EOFа-=1801202°-°=30°，在Rt△OEH中，cos∠OEH=EH EO，∴EH=EO cos∠OEH，∴EF=2EH∴当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围是0＜EF．故答案为：5；0＜EF【点睛】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形和正三角形的边长最大时在正方形内的位置．20．（1）-1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，∴a与b是关于2的平衡数；（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d＝2，∴kx+1+x﹣3＝2，∴（k+1）x＝4，∵x 为正整数，∴当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，∴非负整数k 的值为0或1或3．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．21．（1）xy-3x-3y+9；（2）8cm 2【分析】（1）分别得到剩下部分的长和宽，据此列式；（2）将xy 和x+y 的值代入（1）中结果进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知：（x-3）（y-3）=xy-3x-3y+9，∴剩下的铁皮面积为xy-3x-3y+9；（2）∵35xy =，12x y +=，∴xy-3x-3y+9= xy-3（x+y ）+9=35-3×12+9=8cm 2，∴剩下的铁皮面积为8cm 2．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂图形，正确列出代数式．22．(1)见解析(2)36(3)约为300人(4)16【分析】（1）用条形统计图中B 的人数除以扇形统计图中B 的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择A 课程和C 课程的人数，补全条形统计图即可．（2）用360°乘以本次调查中选择D 的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择C 课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：调查的学生人数为8435%240÷=（人），\选择A 课程的人数为24025%60´=（人），选择C 课程的人数为24060842472---=（人）．补全条形统计图如图所示．（2）解：扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为2436036240°´=°，故答案为：36°．（3）解：721000300240´=（人)．\估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为300人．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，\恰好甲和丁同学被选到的概率为21126=．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．23．(1)20m n +=；(2)反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；(3)点B 的坐标为()0,3．【分析】本题考查了一次函数的应用及图象与系数的关系，相似三角形的判定及性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将()2,0O ¢代入y mx n =+即可；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+得到m 与n 的另一数量关系，与（1）中的表达式组成方程组求解即可；（3）利用三角形相似求出AB 的长度，从而求出点B 的坐标即可．【详解】（1）解：将()2,0O ¢代入y mx n =+，得20m n +=；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+，得2m n +=，∴202m n m n +=ìí+=î，解得24m n =-ìí=î，∴24y x =-+，∵240x -+³，∴2x £，∴反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；（3）（3）如图，当反射光线经过点A 时，入射光线为OC ，反射光线经过挡板Ⅱ上的点D ，设直线l 经过挡板Ⅱ上的点E ，挡板Ⅱ与x 轴的交点为F ，连接AB ，∵挡板Ⅱ、挡板Ⅲ分别垂直于x 轴，∴AB DE ∥，∴O AB O DE Т=Т，∵AO B DO E Т=Т，∴AO B DO E ¢¢∽V V ，∴O A AB O D DE¢=¢，同理可证，Rt O OA Rt O FD ¢¢∽V V ，∴OO OA O F FD¢=¢，∵2OO ¢=，()224O F ¢=--=，1OA =，4DE =，∴214FD=，∴2FD =，∵O A ¢===O D ¢===4AB =，∴2AB =，∴123+=，∴点B 的坐标为()0,3．24．(1)20km(2)AB 的长度更长【分析】（1）先根据切线求出∠EAO =90°-905337a =°-°=°，再根据垂径定理得出AE =BE =18km 2AB =，然后利用解直角三角形求出OE ，再利用勾股定理求出OA 即可；（2）利用弧长公式求出 CD的长度，再比较即可．【详解】（1）解：连结OA ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，∵粒子注入和引出路径都与O e 相切，∴∠EAO =90°-905337a =°-°=°，∵OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，∴AE =BE =18km 2AB =，∴tan ∠EAO =8OE OE AE =，∴38tan 37864OE =°»´=km ，∴AO 10»=km ，∴O e 的直径为2×10=20km ；（2）解： CD 的长l =90105km 180p p ´=，∵ 3.2p ＜，∴55 3.2=16p ´＜，∴AB 的长度更长．【点睛】本题考查圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，掌握圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式是解题关键．25．（1）函数y =x +2没有“等值点”； 函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）b =或-；（3）98m <-或12m -<<．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A ，B (2b ，2b )，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y =x 2-2（x ≥m ）的图象为W 1，将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2，可得W 1与W 2的图象关于x =m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y =x +2，令y =x ，则x +2=x ，无解，∴函数y =x +2没有“等值点”；∵函数2y x x =-，令y =x ，则2x x x -=，即()20x x -=，解得：1220x x ==，，∴函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数3y x=，令y =x ，则23x =，解得：x =负值已舍)，∴函数3y x =的“等值点”为A ；∵函数y x b =-+，令y =x ，则x x b =-+，解得：2b x =，∴函数y x b =-+的“等值点”为B (2b ，2b )；ABC V 的面积为11•••32222B A b b BC x x -=，即2240b --=，解得：b =-；（3）将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2．∴W 1与W 2两部分组成的函数W 的图象关于x m =对称，∴函数W 的解析式为()()22222()y x x m y m x x m ì=-³ïí=--<ïî，令y =x ，则22x x -=，即220x x --=，解得：1221x x ==-，，∴函数22y x =-的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y =x ，则2(2)2m x x --=，即()2241420x m x m -++-=，当2m ³时，函数W 的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当12m -<<时，观察图象，恰有2个“等值点”；当1m <-时，∵W 1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W 2没有“等值点”，∴()()224141420m m éù=-+-´´-<ëûV ，整理得：890m +<，解得：98m <-．综上，m 的取值范围为98m <-或12m -<<．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）BM DM =；（2）①45°；②2；（3）①；【分析】（1）根据HL 证明Rt Rt AMB AMD △△≌即可解决问题；（2）①根据平行线的判定定理即可解决问题；②作CG AE ^于点G ，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）①连接EC ，证明AEC △是等边三角形，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；②如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．首先证明EC BD =，再证明OB OD =，利用面积法求出OB 即可解决问题．【详解】（1）解：BM DM =，如图2中，90ABM D Ð=Ð=°Q ，AM AM =，AB AD =，()Rt Rt HL AMB AMD \V V ≌，BM DM \=；（2）①解：∵AC EF ∥，45CAE AED \Ð=Ð=°，\当45a =°时，AC EF ∥．故答案为：45°；②解：如图3中，作CG AE ^于点G ，∵90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，∴AC AE ===∵30CAG a =Ð=°，∴12CG AC ==AG ==∴EG AE AG =-=∴2CE ===，故答案为：2；（3）①解：如图4中，连接EC ．60EAC b Ð==°Q ，AE AC =，AEC \V 是等边三角形，2AD DE ==Q ，90ADE Ð=°，AE \===EC AE \==②解：如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．90ABF ADF Ð=Ð=°Q ，AF AF =，AB AD =，()Rt Rt HL ABF ADF \V V ≌，BF DF \=，1DF EF ==Q ，1BF DF \==，2BC =Q ，1BF CF \==，BF CF DF EF ===Q ，BFD CFE Ð=Ð，()SAS BFD CFE \V V ≌，EC BD \=．AB AD =Q ，FB FD =，AF \垂直平分线段BD ，OB OD \=，在Rt ABF V 中，90ABF Ð=°Q ，2AB =，1BF =，AF \===，1122ABF S AB BF OB AF D =××=××Q ，OB \=BD \EC \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2006年河北初三上学期课改区中考模拟数学试卷
2006年河北省初三上学期课改区中考模拟数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算2(3) ，结果正确的是 A ．－9B ． 9C ．－6D ． 62．图1是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是 A ．和为奇数 B ．和为偶数C ．和大于5D ．和不超过84．如图2，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是 A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点D D ．点B 和点D5．“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km ，用科学记数法表示590200，结果正确的是A ．5.902×104B ．5.902×105C ．5.902×106D ．0.5902×1066．如图3，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。
根据图中数据，耕地的面积应为 A ．600m 2B ．551m2图1ABCD图2DABC图3C ．550m 2D ．500m 27．如图4，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积为A ．8B ．172C ．182 D ．78．方程(3)3x x x +=+的解是A ．1x =B ．10x =，23x =-C ．11x =，23x =D ．11x =，23x =-9．如图5，⊙O 的半径OA =6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 两点，则BC 等于A．．．．10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地。
初中数学河北省中考模拟数学模拟考试题及答案3
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列各数（-1）0 、-、 (－1) 3、 (－1) -2 中，负数的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题2:在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是试题3:下列计算正确的是A.x＋x＝x2B. x·x＝2xC.(x2)3＝x5D. x3÷x＝x2试题4:一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4B. 5＜a＜6C.7＜a＜8D. 9＜a＜10 试题5:如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°评卷人得分试题6:以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．1试题7:若不等式组有解，则a的取值范是A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜1试题8:如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为A．B．C．D．1试题9:某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s试题10:如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于A.20°B.50°C.30°D. 60°试题11:函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P 是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD ⊥y轴于点D ，交y＝的图象于点B。
河北省初三上学期课改区中考模拟数学试卷
河北省初三上学期课改区中考模拟数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20 分）一、选择题（本大题共10 个小题；每题 2 分，共 20 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算(3)2，结果正确的选项是A．－9B． 9C．－6D． 62．图 1 是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地点的小正方体的个数，这个几何体的主视图是21 1 1图1A B C D 3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4 的四张卡片，采纳有放回的方式拿出两张卡片，以下事件中，是必定事件的是A．和为奇数B ．和为偶数 C ．和大于 5 D ．和不超出 84．如图 2，数轴上点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是A．点A和点C BA B C D ．点 B和点 C- 3- 6 3 6C．点A和点D D ．点 B和点 D图 25“．神舟”五号载人飞船，绕地球飞翔了14 圈，共飞翔约 590200km，用科学记数法表示590200，结果正确的选项是A． 5.902 ×104 B ． 5.902 ×105C． 5.902 ×106 D ． 0.5902 × 106 1m6．如图 3，在宽为20m，长为 30m的矩形地面上修筑两条相同宽的道路，1m20m 余下部分作为耕地。
依据图中数据，耕地的面积应为A． 600m2 B ． 551m2 30m 图 3C ． 550m 2 D． 500m 27．如图 4，两个正方体形状的积木摆成以下图的塔形平放于桌面上，上边正方体下底的四个极点恰巧是下边相邻正方体的上底各边的中点，而且下边正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积为A ．8B ．71C ．81D ．7 228．方程 x( x 3) x3 的解是图 4A ． x 1B． x 1 0 ， x 23C ． x 1 1 ， x 2 3D ． x 1 1， x 2 39．如图 5，⊙ 的半径=6，以点A 为圆心， 为半径的弧交⊙O 于 ， C 两点，BOOAOAB则等于AOBCA ．6 3B ．62C ．33D ．32C图 510．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系的图象如图6 所示，依据图中供给的信息，有以下说法：（ 1）他们都行驶了 18 千米；（ 2）甲在途中逗留了 0.5 小时；s （千米）18（ 3）乙比甲晚出发了 0.5 小时；乙甲（ 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；O0.512 2.5t （小时）（ 5）甲、乙两人同时抵达目的地。
2022年河北省九年级数学中考模拟试题(一)(有答案)
佛山家教一小时多少钱,上门家教哪里请,佛山哪些家教中心好2022—2022年度中考模拟试卷数学试卷（一）考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的倒数是（） A．-13B．-3 C．13D．32．若一个多边形的每个外角都等于45 ，则它的边数是（） A．7 B．8 C．9 D．103．下列计算正确的是（）326A．a3·a2=a6 B．（ a） a C．a2anxD．a b a-b224．已知函数y=mx与y=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下A．8π3B．3π8C．4π3D．3π46．如右图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和为（结果保留π）（） A．2πB．2C．1D．π7．如右图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）第7题图 A．2B．3C．4D．58．已知△ABC中，∠C=90 ，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3，b=1，则sinA= （） A．633222B． C． D．29．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2-8C．y=29（x-1）2+8 D．y=2（x-1）2-8A10.如右图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．9B．1109C．（210D．（2第10题图C卷II（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11.计算-3-（-5）的结果是．12.在函数y=x 5中，自变量x的取值范围是． 13.如右图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=60 ，则∠1= ．14.如果点P（2-a，3a+1）在第二象限，那么a的取值范围是．15.已知⊙O的直径是8，点O到直线a的距离为7，则直线a与⊙O的位置关系是． 16.从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍数的概率是． 17.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半径为 .18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，共76分）第18题图2-x 019.（本小题满分7分）解不等式组 xx 1，并把解集在数轴上表示出来．4520.（本小题满分8分）甲、乙两同学参加100米短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．211 11 11 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （天数）第20题图21.（本小题满分8分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．小明骑摩托车外出，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？第21题图22.（本小题满分9分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.李明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少？23.（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b， AB=c， D 示例操作我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB P 裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现 E C B小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°图1到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中，AD ∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．图2实践探究（1）矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．DDB B C图3C 图4联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的凸多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于MN 连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究下列问题：（1）如图（1），当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，并猜想AE与MP＋NQ之间的数量关系，将结论直接写出；（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论；（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．25．（本小题满分12分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造费用）26．（本小题满分12分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．．．（1）当AP为3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm）2；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置．F2022—2022年度中考模拟试卷数学试卷（一）答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10.C 二、填空题11.2；12.x≥-5； 13.60°； 14.a＞2； 15.相离； 16.三、解答题19.解：由2-x≤0，得x≥2 由该解集在数轴上表示为：20.（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分别为5和3. （2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降走势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．21.解：设这个一次函数的解析式是Q=kt+b 依题意，它的图象经过点（0，8），（1，6.75）∴8 b 6.75 k bx413x 15125； 17.23； 18..＜，得x＜4．所以原不等式组的解集是：2≤x＜4．，解得k -1.25 b 8∴Q=-1.25t+8，由-1.25t+8=0，得t=6.4 ∴t的取值范围是：0≤t≤6.4. （2）作出一次函数的图象（略）（3）由5.5=-1.25t+8得t=2． S=vt=2×50=100（千米）所以，摩托车行驶了100千米． 22.解：由图形可知：OE=OD=5cm，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm 在Rt△ODG 中，DGOD2OG2=4cm ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是8厘米.23．（1） b）c．2（2）图略.拓展：能，图略说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH的位置 24.证明：（1）AE=MP+NQ（2）AE=NQ-MP 过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN.∴QH=NQ-NH=NQ-PM，∵OQ⊥BE，∴∠ABE +∠OPB= 90°，∵∠APQ +∠QPH= 90°,∵∠OPB=∠APQ，∴∠EBA=∠QPH，在Rt△BAE和Rt△PHQ中， AB=PH，∠EBA=∠QPH，∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ-PM.（3）当点E在线段DH上时，AE=MP+NQ,当点E在射线HG上时，AE=MP-NQ.25.解：（1）设：3-y=kx 1，由题意知：3-2=k1 1，解得：k=2 ∴y=3-2x 1（2）①平均每只玩具所需的生产费用为②由题意知：每只玩具的定价为1.5（2 8y）x元，则y2y1.5（2 8y）xy （2 8y） x=9.5 y2y将y=3-2x 1代入上式并化简：x+PQBC12APAB16x 1-7=0 解得：x=33226．（1）∵PQ∥BC ∴∵D为AB的中点，∴AD=．∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=．AB=4，PD=AD-AP=1.1283∵PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= （2）∵AP=x，∴AN=当当831633232∴y=MN·DN=时，y=0；32×12=34cm2．x．当0≤x＜x 4）34x2≤x＜4时，y=2x2x；当4≤x＜时，y=x；≤x≤8时，y=2（8-x）=-2x+16．163（3）将y=2代入y=-2x+16（3483≤x≤8）时，得x=7，即P点距A点7cm；4 234 232将y=2代入y=x 2x（≤ｘ＜４）时，得x=，即P点距A点cm．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.如图，（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是7吨 B．众数是7吨C．平均数是7.1吨 D．众数是28.函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm12.观察算式，探究规律：当n=1时，；当n=２时，；当n=３时，；当n=４时，；……那么与ｎ的关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.．2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.3.用配方法把方程化为，则m= .4.如图，，，.则的度数为 .5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）三、解答题1.已知求的值.2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.（1）这次抽样调查了多少人？（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.（1）求y与x之间的关系；（2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值；（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式；（4）PD与AD垂直吗？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=-2，故选D2.如图，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．207.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定8.已知a=，b=，则（）÷的值为（）A ．1B ．C ．D ．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 513.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×101715.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S 四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.已知一组数据1，3，a ，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O 的值为 .3.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 .4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，现将△ABC 进行翻折，点C 恰落在边AB 上的点D 处，折痕为EF ，此时恰有∠DEF=∠A ，则AD 与BD 的大小关系是 .三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南【答案】C．【解析】∵-12，-7是负数，∴-12＜0，-7＜0；∵6＞5＞0，∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．故选C．【考点】有理数大小比较．2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】轴对称图形．3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．【解析】A、-3＜-＜-2，故介于-3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于-3与2之间，符合题意，C、-2＜-＜-1，故介于-3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于-3与2之间，不合题意；故选B．【考点】估算无理数的大小．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．【考点】垂线．5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）【答案】A．【解析】∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.在数轴上表示不等式的解集．6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．20【答案】C．【解析】设有20元的红包x个，根据题意得：，解得：x=16，故选C．【考点】概率公式．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，∴AD ⊥AB ．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S △BCD =BC•DE=×5×3=7.5．故选A ．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 8.已知a=，b=，则（）÷的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】原式=[]×==；∵a-b=-()=4，∴原式=；故选B ．【考点】分式的化简求值．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．【答案】A ．【解析】∵9x 2-12x-39996=0，∴9（x-）2=40000，∴x 1=，x 2=-66，∵一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，∴a=-66，b=，a+3b=-66+202=136． 故选A ．【考点】解一元二次方程-配方法．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m【答案】C ．【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF ，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG 是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m ），同理可证：AF=EF=2.5（m ）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m ）， ∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m ）， 故选C ．【考点】菱形的性质．11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP【答案】D ．【解析】在△OCD 和△AME 中，，∴△OCD ≌△AME （SSS ），∴∠DCO=∠EMA ，∠O=∠OAE ，∠ODC=∠AEM ． ∴CD ∥ME ，OB ∥AE ． 故A 、B 、C 都可得到． ∵△OCD ≌△AME ，∴∠DCO=∠AME ，则∠ACD=∠EAP 不一定得出． 故选D ．【考点】作图—复杂作图．12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 5【答案】A ．【解析】∵抛物线y=ax 2-6ax-3的开口向上， ∴a ＞0，∵y=ax 2-6ax-3=a （x-3）2-3-9a ， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴应选择的y 轴为直线m 4；∵顶点坐标为（3，-3-9a ），抛物线y=ax 2-6ax-3与y 轴的交点为（0，-3），而-3-9a ＜-3， ∴应选择的x 轴为直线m 1， 故选A ．【考点】二次函数的图象．13.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】C.【解析】如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C ，A′B′=AB ，∠AC A′=90°， ∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8； ∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1， ∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°， 故选C ．【考点】旋转的性质．14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×1017【答案】D ．【解析】根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017． 故选D ．【考点】1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．15.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 【答案】D ．【解析】∵△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′， ∴AC ∥A′C′，∠A=∠A′， ∴∠A′+∠A′FE=180°， ∴∠A′=180°-131°=49°， ∴∠A=49°，所以A 选项的说法正确； ∵DE ∥BC ，∴四边形CC′E′E 是平行四边形，所以B 选项的说法正确；设BB′=x ，DE 与BC 的距离为h ，则DD′=x ，B′C=5-x ，BC′=5+x ，DE′=3+x ，D′E=3-x ， ∵3S 四边形B′CED′=S 四边形BC′E′D ，∴3×（3-x+5-x ）•h=（3+x+5+x ）•h ，解得x=2，∴B ′C=5-2=3，∴B′C=DE ，所以C 选项的说法正确；设点F 与DE 的距离为h′，点A 到BC 的距离为h 1， ∵D′E ∥B′C ， ∴，∴h=6h′， ∵DE ∥BC ， ∴，∴h=h 1，∴h 1=6h′，即h′=h 1， ∴，所以D 选项的说法错误．故选D ．【考点】平移的性质．16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①∵双曲线y=在第一象限，∴k ＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故①正确； ②∵点B 的横坐标为3， ∴y=-=-1， ∴BD=1，∵4BD=3CD ， ∴CD=，∴点C 的坐标为（3，），故②错误； ③∵点C 的坐标为（3，），∴k=3×=4，故③正确；④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：-，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：，故此选项错误．故选B．【考点】1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .【答案】3.6.【解析】∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6.【考点】1.方差；2.算术平均数．2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为 .【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．【考点】因式分解-运用公式法．3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为 .【答案】6-3．【解析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2-3，OH=-x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2-3）2+x2=（-x）2解得x=6-3∴⊙O的半径为6-3．【考点】1.切线的性质；2.矩形的性质．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是 .【答案】AD=BD【解析】如图，连接CD由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．【答案】（1）△ABC是锐角三角形；（2）．【解析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．试题解析：（1）∵|1-tanA）2+|sinB-|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴原式=（1+）2-2-1=．【考点】1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【答案】（1）30份;补图见解析.（2）等级A的作品约有240份；七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【解析】（1）根据C占的百分比求出A，B，D占的百分比之和，由A，B，D份数之和除以占的百分比求出总份数，即可确定出C的份数，补全条形统计图即可；（2）①利用总数800乘以对应的比例即可求解；②设七年级组分成的组中有x人，八、九年级每组有（x+4）人，根据两个组分成的小组数相同，即可列方程求解．试题解析：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1-25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体．3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析.（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析.【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH=CF，且H为BE中点，可得BE=2CF；（2）由条件可证明△ANB≌△CFB，可得BN=BF，可得到BN=GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．试题解析：（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定；4.旋转的性质．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【答案】（1）；（2）直线AB的解析式为y=-x+2；点D的坐标为（，）．【解析】（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，由正切函数定义得到，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA==2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB==10k，OC=AB=5k，那么CD=OC-OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出，即，求出DF=，EF=，那么OF=OE-EF=，于是得到点D的坐标为（，）．试题解析：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA=，∵tan∠OAD=，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴，∴OB=2OA=4k，∴AB=，∴OC=AB=5k，∴CD=OC-OD=5k-2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴，即，∴DF=，EF=，∴OF=OE-EF=，∴点D的坐标为（，）．【考点】一次函数综合题．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．【答案】.证明见解析.2.【解析】问题引入：由D是BC上一点，AE=AD，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：，，继而求得答案；尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得的值，再利用等底三角形的面积比等于对应高的比，即可求得的值，继而求得的值；类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得，，继而求得答案；拓展应用：由，同理可得，，继而求得答案．试题解析：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴尝试探究：∵AE=AD ， ∴，∵AF ⊥BC ，EG ⊥BC ， ∴AF ∥EG ，∴△EDG ∽△ADB ， ∴；∵，∴.类比延伸：，∵E 为AD 上的一点， ∴，，∴拓展应用：∵，同理：，， ∴．【考点】面积及等积变换．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由部分的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元． （1）试用含x 和n 的式子表示W ；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【答案】(1) w=-x 2+5nx+1200；(2) 年限为16年；其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元． 【解析】（1））根据P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w 的函数关系式； （2）代入w=4080，x=80求得n 的长即可；（3）代入n=10后得到有关w 与x 的二次函数求得最值即可． 试题解析：（1）∵P 由两部分的和成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，∴设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=-x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=-×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=-x2+5×10x+1200=-（x-125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．【考点】二次函数的应用．。
河北省2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(容易题)②
河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）②一．相反数（共1小题）1．（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q二．有理数大小比较（共1小题）2．（2023•曲周县一模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268 A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气三．有理数的加法（共1小题）3．（2023•安次区一模）计算﹣5+3的结果是（ ）A．﹣8B．8C．﹣2D．2四．有理数的加减混合运算（共1小题）4．（2023•保定一模）下列与﹣1相乘等于1的是（ ）A．B．C．D．五．有理数的混合运算（共1小题）5．（2023•安次区一模）下列式子计算结果和相等的是（ ）A．B．C．D．六．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•曲周县一模）某人每天跑步5×103m，则10周跑步的结果用科学记数法的形式表示为（ ）A．5×104m B．0.5×104m C．35×104m D．3.5×105m 七．科学记数法—表示较小的数（共3小题）7．（2023•承德一模）若用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值为（ ）A．10B．﹣9C．﹣10D．﹣11 8．（2023•安次区一模）用科学记数法表示成a×10n的形式，则下列说法正确的是（ ）A．a，n都是负数B．a，n都是正数C．a是负数，n是正数D．a是正数，n是负数9．（2023•石家庄一模）一个数用科学记数法表示为2.03×10﹣2，则这个数是（ ）A．﹣203B．203C．0.0203D．0.00203八．实数大小比较（共1小题）10．（2023•唐山一模）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（ ）A．﹣1B．0C．D．九．代数式（共1小题）11．（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折一十．同底数幂的乘法（共1小题）12．（2023•安次区一模）若m2×m（ ）＝m9，则括号内应填的数为（ ）A．5B．6C．7D．8一十一．同底数幂的除法（共1小题）13．（2023•唐山一模）计算312÷96＝（ ）A．1B．（33）2C．（33）6D．（﹣6）2一十二．二次根式的加减法（共2小题）14．（2023•安次区一模）下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（ ）①；②；③；④．A．1B．2C．3D．4 15．（2023•石家庄一模）若，则a+b+c＝（ ）A．B．5C．D．15一十三．等式的性质（共1小题）16．（2023•唐山一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）A．B．C．D．一十四．反比例函数的应用（共1小题）17．（2023•雄县一模）某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）A．玻璃加热速度为120℃/minB．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为C．能够对玻璃进行加工时长为1.8minD．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min一十五．认识立体图形（共1小题）18．（2023•曲周县一模）如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）A．B．C．D．一十六．认识平面图形（共1小题）19．（2023•保定一模）如图图形中，是扇形的是（ ）A．B．C．D．一十七．点到直线的距离（共1小题）20．（2023•唐山一模）如图，点C到直线l的距离是（ ）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度一十八．平行线之间的距离（共1小题）21．（2023•承德一模）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（ ）A．1条B．2条C．4条D．无数条一十九．矩形的判定（共1小题）22．（2023•雄县一模）下列图形一定为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二十．轴对称图形（共1小题）23．（2023•曲周县一模）如图所示，下列轴对称图案中，对称轴最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）24．（2023•石家庄一模）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A 是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C 的角平分线、AB 边上的中线和高线，他能成功折出的是（ ）A ．∠C 的角平分线和AB 边上的中线B ．∠C 的角平分线和AB 边上的高线C ．AB 边上的中线和高线D ．∠C 的角平分线、AB 边上的中线和高线二十二．旋转的性质（共1小题）25．（2023•雄县一模）如图，AB ∥CD ，∠A ＝100°，E 为CD 的中点，若将线段DE 绕点E 逆时针旋转n °后点D 落在线段AC 的点F 处，则n 的值为（ ）A ．80B ．100C ．150D ．160二十三．中心对称图形（共2小题）26．（2023•石家庄一模）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线27．（2023•唐山一模）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste二十四．相似三角形的判定（共1小题）28．（2023•承德一模）把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是（ ）A．各边长都加2B．各边长都减2C．各边长都乘以2D．各边长都平方二十五．简单组合体的三视图（共2小题）29．（2023•承德一模）如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（ ）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④30．（2023•唐山一模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）②参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2023•曲周县一模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268 A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【答案】A【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃，∴液化温度最低的气体是氦气．故选：A．三．有理数的加法（共1小题）3．（2023•安次区一模）计算﹣5+3的结果是（ ）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【答案】C【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故选：C．四．有理数的加减混合运算（共1小题）4．（2023•保定一模）下列与﹣1相乘等于1的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵（﹣）×（﹣1）＝（﹣）×（﹣）＝1，﹣1﹣＝﹣，﹣1＝﹣，1﹣＝，﹣1+＝﹣，∴选项D中的式子符合题意，故选：D．五．有理数的混合运算（共1小题）5．（2023•安次区一模）下列式子计算结果和相等的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵，，，，，∴下列式子计算结果和相等的是，故选：C．六．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•曲周县一模）某人每天跑步5×103m，则10周跑步的结果用科学记数法的形式表示为（ ）A．5×104m B．0.5×104m C．35×104m D．3.5×105m【答案】D【解答】解：∵10周＝70天，∴10周的路程＝70×5×103＝350×103＝3.5×105m．故选：D．七．科学记数法—表示较小的数（共3小题）7．（2023•承德一模）若用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值为（ ）A．10B．﹣9C．﹣10D．﹣11【答案】C【解答】解：从左往右数第一个非“0”数字2前面有10个0，∴，∴n＝﹣10．故选：C．8．（2023•安次区一模）用科学记数法表示成a×10n的形式，则下列说法正确的是（ ）A．a，n都是负数B．a，n都是正数C．a是负数，n是正数D．a是正数，n是负数【答案】D【解答】解：，∴a是正数，n是负数，故选：D．9．（2023•石家庄一模）一个数用科学记数法表示为2.03×10﹣2，则这个数是（ ）A．﹣203B．203C．0.0203D．0.00203【答案】C【解答】解：2.03×10﹣2＝0.0203．故选：C．八．实数大小比较（共1小题）10．（2023•唐山一模）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（ ）A．﹣1B．0C．D．【答案】A【解答】解：由题意知，∴最小的数为﹣1，故选：A．九．代数式（共1小题）11．（2023•承德一模）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）A．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元B．按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折C．按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折【答案】A【解答】解：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，按0.9a﹣6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误按0.9（a﹣6）的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误故选：A．一十．同底数幂的乘法（共1小题）12．（2023•安次区一模）若m2×m（ ）＝m9，则括号内应填的数为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解答】解：根据题意可得：∵m2×m（ ）＝m9，∴2+（ ）＝9，∴（ ）＝7，∴（ ）内应填的数为7，故选：C．一十一．同底数幂的除法（共1小题）13．（2023•唐山一模）计算312÷96＝（ ）A．1B．（33）2C．（33）6D．（﹣6）2【答案】A【解答】解：312÷96＝312÷（32）6＝312÷312＝1，故A符合题意．故选：A．一十二．二次根式的加减法（共2小题）14．（2023•安次区一模）下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（ ）①；②；③；④．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：①与不是同类二次根式，不能合并，故①不正确；②，故②不正确；③，故③正确；④，故④不正确；故选：A．15．（2023•石家庄一模）若，则a+b+c＝（ ）A．B．5C．D．15【答案】A【解答】解：∵，，∴a+b+c＝．故选：A．一十三．等式的性质（共1小题）16．（2023•唐山一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设“■”的质量为x，“▲”的质量为y，“●”的质量为m，由A、B、C可得x＝2y，故B不处于平衡状态，符合题意；故选：B．一十四．反比例函数的应用（共1小题）17．（2023•雄县一模）某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）A．玻璃加热速度为120℃/minB．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为C．能够对玻璃进行加工时长为1.8minD．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min【答案】C【解答】解：∵600÷4＝150，∴玻璃加热速度为150，故A选项不合题意；由题可得，（4，600）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点（4，600）可得，k＝2400，∴玻璃温度下降时，y与x的函数关系式是，故B选项不合题意；∴设玻璃温度上升时的函数表达式为y＝k1x，由题可得，（4，600）在正比例函数图象上，代入点（4，600）可得，k＝150，∴玻璃温度上升时，y与x的函数关系式是y＝150x，∴将y＝480代入y＝150x，得x＝3.2，∴将y＝480代入，得x＝5，∴5﹣3.2＝1.8（min），∴能够对玻璃进行加工时长为1.8min，故C选项符合题意；将y＝30代入得，x＝80，∴80﹣4＝76（min），∴玻璃从600降至室温30需要的时间为76min，故D选项不符合题意．故选：C．一十五．认识立体图形（共1小题）18．（2023•曲周县一模）如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选：A．一十六．认识平面图形（共1小题）19．（2023•保定一模）如图图形中，是扇形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由扇形的意义可知，选项A，C，D都不是扇形，选项B是扇形．故选：B．一十七．点到直线的距离（共1小题）20．（2023•唐山一模）如图，点C到直线l的距离是（ ）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【答案】C【解答】解：∵点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，∴点C到直线l的距离是线段CD的长度，故选：C．一十八．平行线之间的距离（共1小题）21．（2023•承德一模）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（ ）A．1条B．2条C．4条D．无数条【答案】B【解答】解：同一平面内到直线的距离等于2的直线有2条，故选：B．一十九．矩形的判定（共1小题）22．（2023•雄县一模）下列图形一定为矩形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；B、只有两个角是直角，进而证明有一组对边平行，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；C．有两个邻角是直角，可以证明边长为3的两边平行且相等，可证明该四边形是矩形或正方形，符合题意；D、有两个邻角是直角，可以证明对边平行，但是不一定相等，所以无法证明该四边形是矩形，不符合题意；故选：C．二十．轴对称图形（共1小题）23．（2023•曲周县一模）如图所示，下列轴对称图案中，对称轴最多的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．图形一共有2条对称轴；不是最多，不符合题意．B．图形一共有2条对称轴；不是最多，不符合题意．C．图形有4条对称轴；是最多，符合题意．D．图形有1条对称轴，不是最多，不符合题意．故选：C．二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）24．（2023•石家庄一模）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（ ）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线【答案】A【解答】解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．二十二．旋转的性质（共1小题）25．（2023•雄县一模）如图，AB∥CD，∠A＝100°，E为CD的中点，若将线段DE绕点E 逆时针旋转n°后点D落在线段AC的点F处，则n的值为（ ）A．80B．100C．150D．160【答案】D【解答】解：如图所示：∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∵线段DE绕点E逆时针旋转n°后点D落在线段AC的点F处，∴ED＝EF，∴EC＝EF，∴∠C＝∠EFC，∵AB∥CD，∠A＝100°，∴∠C＝80°，∴∠C＝∠EFC＝80°，∴∠DEF＝160°，即n＝160．故选：D．二十三．中心对称图形（共2小题）26．（2023•石家庄一模）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【答案】A【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．27．（2023•唐山一模）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．二十四．相似三角形的判定（共1小题）28．（2023•承德一模）把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是（ ）A．各边长都加2B．各边长都减2C．各边长都乘以2D．各边长都平方【答案】C【解答】解：△ABC的边长分为AB、BC、AC，则，，，故选：C．二十五．简单组合体的三视图（共2小题）29．（2023•承德一模）如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（ ）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】D【解答】解：依题意，拿走第二层的正方体后，即①和④，俯视图不会发生变化，故选：D．30．（2023•唐山一模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④．故选：D．。
河北省2024届九年级上学期中考模拟数学试卷(含解析)
2024年河北省中考数学模拟卷考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若时，化简（）A．B．C．D．2．把长为2023个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（）A．2022个B．2023个C．2022或2023个D．2023或2024个3．如图，将一个含的三角板，绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，且，则线段（）A．B．C．D．4．下列计算：①；②；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）A．B．C．D．6．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（）A．B．C．D．8．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）A．B．C．D．9．已知，则多项式的值为（）A．24B．18C．D．10．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（ ）A．24°B．26°C．28°D．30°11．如图，边长为4的正方形内接于，E是劣弧上的动点（不与点A，B重合），F是劣弧上一点，连接，，分别与，交于点G，H，且，则在点E运动过程中，下列关系会发生变化的是（）甲：与之间的数量关系；乙：的长度；丙：图中阴影部分的面积和A．只有甲B．只有甲和乙C．只有乙D．只有乙和丙12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．证法1：如图．∵（三角形内角和定理）又∵（平角定义）∴（等量代换）∴（等式性质）证法2：如图，∵，，且（量角器测量所得）又∵（计算所得）∴（等量代换）下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（ ）A．；B．；C．；D．；14．2022年12月4日11时01分，神州十四号载人飞船与空间站组合体成功分离返回地球，为了欢迎在中国空间站出差183天的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲回家，北京市育英学校举行了“我的航天梦”英语演讲比赛．有9名学生通过海选进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．频率C．平均数D．中位数15．如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s 的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF 的中点，则线段QD+QP的最小值为（）A．B．5C．D．16．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空1分，第二空2分) 17．小明在学习圆的相关知识时，看到书本上提到可以用一把丁字尺（如图1）来找圆心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺还原一个破损的圆，已知尺头，尺身刻度线垂直平分，他摆出的情况如图2，发现两次测量丁字尺的尺身交于刻度为6cm的位置，则这个破损的圆的直径是_______cm.18．在中，，点分别为的中点，，连接，将分成四块，如图（1）中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，则___________．19．如图①，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图②，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__．（答案不唯一）三、解答题(本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（7分）已知：整式，，，整式．(1)当时，写出整式的值______（用科学记数法表示结果）；(2)求整式；(3)嘉淇发现：当取正整数时，整式、、满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．21．（8分）我们定义：一个整数能表示（a，b是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如8是“和谐数”，理由：因为，所以8是“和谐数”．(1)请判断14______“和谐数”（填“是”或“不是”）；(2)请你写出一个大于14且小于20的“和谐数”：______；(3)当整数m，n满足时，求“和谐数”的值；(4)若实数x，y满足，求的最小值．22．（8分）小红、小明、小亮要参加某电视台组织的主持人演讲比赛，按程序分别进行答辩、笔试和网络投票，(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮其中的一人，且每张得票记1分，统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表姓名成绩小红小明小亮答辩成绩（分）928990笔试成绩（分）858889根据以上信息，请解答：①网络选票总数是________；补全条形统计图：②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5∶4∶1的比例确定每人的总成绩，分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．23．（10分）对于平面直角坐标系中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．(1)已知点A的坐标为，点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为，则点Q的坐标为_______________；②若点Q的坐标为，则点P的坐标为__________；(2)如图2，已知点C的坐标为，点D在直线上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标；(3)如图3，已知图形G是端点为和的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点，使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．24．（10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节的高度．当经过圆心O时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（），求该手机的宽度．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．我们规定抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)如果抛物线经过点．①求的值；②直接写出“区域”内整数点的个数；(2)当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；(3)当时，抛物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值．26．（14分）的边在直线l上，，且，的边也在直线l上，边与边重合，且．(1)如图1，直接写出与的数量关系：______，与的位置关系：______；(2)将沿直线l向左平移到图2的位置时，交于点O，交于点Q，连接，，求证：；(3)将沿直线l向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，，试探究与满足的数量关系，并说明理由；(4)若，，点P在的延长线上继续向左平移，当时，请直接写出与的面积之比．参考答案：1．B解析：解：，，，．故答案为：B．2．D解析：解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；∴2023个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2024个点，两端不在整数点上，盖住2023个点；故答案为：D．3．A解析：解：如图，连接，延长交于点，由旋转可知，，，，，为等边三角形，，在与中，，，，（），，∴，且，，，，，，，，，，，，，，故选：A．4．D解析：解：①，计算错误，不符合题意；②，计算错误，不符合题意；③，计算错误，不符合题意；∴计算正确的有0个，故选D．5．B解析：解：421.1万＝＝．故选：B．6．C，即可求出的长．解析：解：，，四边形是矩形，，，，，，，，，故选：C．7．D解析：解：A、B、C三个选项中俯视图都是由3个小正方形组成，D选项俯视图中有4个小正方形组成，因此俯视图面积最大的是D选项中的图形，故D正确．故选：D．8．A解析：解：设，可化为，∴，∴，故选：A．9．D解析：解：∵，∴．故选：D．10．A解析：解：正三角形的每个内角是：，正方形的每个内角是：，正五边形的每个内角是：，正六边形的每个内角是：，则．故选：A．11．C解析：解：如图，连接，∵正方形内接于，∴，，∵，∴，∴，∴，即与之间的数量关系不变；∵，，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，而在点E运动过程中，的长度在发生变化，∴的长度会改变；根据题意得，∴，∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积和为，不变；综上所述，关系会发生变化的是乙．故选：C12．B解析：解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；B的说法正确，符合题意；C、∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意；D、∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意，综上，B的说法正确，故选：B．13．C解析：∵王师傅用角尺平分一个角，在两边上分别取，使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；∴，，，∴，故王师傅的依据为：；∵学生小顾用三角尺平分一个角，在两边上分别取，分别过，作，的垂线，交点为，∴，，且，∴，故学生小顾的依据为：；故答案为：C14．D解析：解：∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，∴这名学生要知道这组数据的中位数，故选：D．15．A解析：解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．∵四边形ABDC是矩形，∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，∴C（-3，0），B（0，4），∵∠CDB=90°，∴BC==5（cm），∵EH∥CD，∴△BEH∽△BCD，∴，∴，∴EH=0.3t，BH=0.4t，∴E（-0.3t，4-0.4t），∵F（0，0.4t），∵QE=QF，∴Q（-t，2），∴点Q在直线y=2上运动，∵B，D关于直线y=2对称，∴QD=QB，∴QP+QD=QB+QP，∵QP+QB≥PB，PB==2(cm)，∴QP+QD≥2，∴QP+QD的最小值为2．故选：A．16．C解析：A、设反比例函数的解析式为，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C．17．解析：如图：确定圆心O，依题意：在直角中：故答案为．18．解析：解：，在的垂直平分线上，点分别为的中点，，，，以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，设交于，过作于，过作于，延长交轴于，如图：设，，，又，，，即，，，，同理，，，，，同法可得，设直线解析式为，把代入得：，解得：，∴直线解析式为，设直线解析式为，把代入得：，解得：，∴直线解析式为，联立得，解得：，，在中，令得，，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，，，，，化简整理可得，，，在中，，故答案为：．19．作图见解析，和（答案不唯一）作图见解析，与的交点和（答案不唯一）解析：解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：如过的一条直线（答案不唯一），故答案为：和；图②它不是中心对称图形，图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过和的交点和的直线即可，如图所示：故答案为：与的交点和．20．(1)(2)(3)正确，理由见解析解析：（1）解：，当时，原式；故答案为：；（2）；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：，，当取正整数时，整式、、满足一组勾股数．21．(1)是(2)18(3)12或14(4)12解析：（1）解：∵，∴14是“和谐数”；故答案为：是（2）解：∵，∴18是“和谐数”；故答案为：18（3）解：∵，∴，∴，解得：，∴当时，，当时，，综上所述，“和谐数”的值为12或14；（4）解：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴的最小值为12．22．(1)；(2)①300张；条形图见解析；②小明；解析：（1）解：∵三人抽到第一个答辩的概率相等，∴小红抽到第一个答辩的概率为．（2）解：①由小红的得票数和百分比可得：总票数=102÷0.34=300（张）；小亮的票数=300-102-108=90（张）；∴完整条形图为：②由答辩、笔试和网络投票三项得分按5∶4∶1的比例确定每人的总成绩，可得：小红得分=92×0.5+85×0.4+102×0.1=90.2（分）；小明得分=89×0.5+88×0.4+108×0.1=90.5（分）；小亮得分=90×0.5+89×0.4+90×0.1=89.6（分）；小明分数最高，故：小明是冠军．23．(1)①(2)或(3)或解析：（1）点A的坐标为，即点A是原点，根据旋转性质得：①点②点，故答案为，（2）①当点D在第一象限时，点D关于点C的“垂链点”在x轴上，轴，故点；②当点D在第二象限时，如下图，设点，点(0，n），点D的“垂链点”在y轴上，过点D作轴于点H，，，，,，则，即，解得：，故点，综上，点或（3）图形G所在的直线表达式为：，设点，其中，当N落在正方形的右边的一条边上，①当T在x轴上方时，如下图：分别过M、N作y轴的垂线交于点、，同理可证：M，，即，，而，且，则；②当T在x轴下方时，当时，点M关于点T的“垂链点”恰好为N在正方形的边上，故；当点T在下方时，且，同理可得：解得：且，不符合题意舍去；当N点落在正方形的上面的一条边上时，同理可得：，而，且，解得：，综上，t的取值范围是：或．24．(1)支撑杆的高度为9cm．(2)手机的宽度为8cm．解析：（1）解：如图，连结OA，由题意可得：的直径为10，即所以此时支撑杆的高度为9cm．（2）解：如图，记圆心为O，连结OA，由题意可得：∴四边形为正方形，设则由勾股定理可得：解得经检验不符合题意，舍去，取（cm），即手机的宽度为8cm．25．(1)①；②6个(2)当时，“区域”内有4个整数点；(3)或解析：（1）解：①∵抛物线经过点，∴，解得；②∵，∴，令，则，解得或，∴A，B，当时，，∴在y轴上有整点，，当时，，∴在的直线上有整点，，当时，，∴在x=2的直线上有整点，，综上所述：“区域G”内整数点共有6个；（2）解：令，则，解得或，，，，抛物线的对称轴为直线，“区域”内有4个整数点，在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，当时，，解得，当时，“区域”内有4个整数点；（3）解：当时，，，点向左平移5个单位长度得到点，，，，抛物线的对称轴为直线，当时，点与抛物线的顶点重合，当时，点始终在顶点的上方，点与抛物线的顶点始终在的两侧，点在点上方，，过点作交于，为等腰直角三角形，，，，，设，则，，，，，，，，，点在抛物线上，，解得或．26．(1)，；(2)证明见解析(3)，证明见解析；(4)解析：（1）解：∵，，∴，同理可得，，∴，，∴，；故答案为：，；（2）证明：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，而，∴．（3）解：，理由如下：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，而，∴．（4）解：∵，，∴，如图，在上截取，而，∴，，∴，而，∴，，∴．。
初中数学九年级模拟河北省课标改革试验区初中毕业生升学模拟考试(一)数学.doc
河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学模拟试卷（一）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3(2)-，结果是A 8B —8C －6D 6 2在图（1）的几何体中，它的左视图是3．下列计算正确的是A236(2)4xx x -⋅= B 325a a a += C2x x x÷= D 222()x y x y -=-4. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A ．75×10-7；B ．75×10-6；C ．7.5×10-6；D ．7.5×10-5 5．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）Ａ.222()a b a b -=- Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｄ． 22()()a b a b a b -=+-6．有三十位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取十五位同学进入下一轮比赛，A B C D图（1）甲 乙某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学分数的什么量，就能判断他能不能进入下一轮比赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数 7．“五一黄金周”期间，几位同学一起去郊外游玩。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
河北省2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)
2023年河北省中考数学模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若，则（）内应填的数是（）．A. 4B. 5C. 7D. 82. 如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（）．A. 是边上的中线B. 是边上的高C. 是的平分线D. 以上三种都成立3. 下列式子中计算结果与相等的是（）．A. B.C. D.4. 下列等式正确是（ ）A. B.C. D.5. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则度数是（）．A. B. C. D.6. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000的文件只需要，下载5个1000的文件需要的时间用科学记数法表示应为（）．A. B.C. D.7. 如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（）．A. B.C. D.8. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）．A. B.C. D.9. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）AB.C. 1D. 210. 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.11. 已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P ；②选择，，．如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D ，交于点E ；②连接，．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）．A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行12. 初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙13. 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 914. 已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a 的值可能是（）A 7 B. 8 C. 9 D. 1015. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（）升酒．A. 5B.C.D.16. 如图，在中，，，，，动点在边上，点关于，的对称点分别为点，，连接，交，分别为点，．甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；乙：我连接，，发现一定为钝角三角形．则下列判断正确的是（）A. 甲对乙对B. 甲对乙错C. 甲错乙对D. 甲错乙错二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”）18. 如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，．（1）判断与是否互相垂直______；（选填“是”或“否”）（2）若正方形的边长为4，，则线段的长为______．19. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；（2）如果放入个球且使水面恰好上升到，应放入大球______个．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知两个数和a（a为负整数）．（1）设整式的值为P．当时，求P的值；（2）已知，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．21. 某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：植树人数扇形统计图植树人数条形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）．①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．22. 新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．（1）若直线l经过点C关于线段的对称点D，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点M，求n的值；（3）直线经过点C，若这条直线与线段有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围．24. 如图，点P是△ABC内一点，，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P 作交BC于点N．（1）求证：；（2）已知，．①通过计算比较线段PN和哪个长度更长；②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．25. 如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴；（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值．26. 有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．（1）如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值；（2）若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；（3）若将图1中沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．答案1. C解：∵，∴（）内应填的数是7，故C正确．故选：C．2. D解：∵把沿翻折，若点B落在点C的位置，∴，∴，∴线段是边上的中线，也是边上的高，还是的平分线，故选D．3. B解：根据乘法分配律得，只有B正确，故选：B．4. D解：A．，故此选项不合题意；B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；C．3，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．5. A解：∵在中，，∴，∵，∴故选：A．6. B解：下载5个1000的文件需要的时间为（s），故选：B．7. A由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选：A．8. B由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A 不符合题意；由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．故选：B．9. A解：∵，∴，∵两个不等于0的实数、满足，∴，故选：A．10. A解：切于点，是半径，，．，．、分别切于点、，，．，．故选：A．11. C解：∵点P在线段的垂直平分线上，∴（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），同理，得，∴，∴都是等腰三角形．连接，∵，∴．∵，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴是顶角为的等腰三角形．∵，∴，∴，∴，∴，∴是顶角为的等腰三角形，故选C.12. D解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴甲、丁两级部的优秀人数相同，∵点乙在反比例函数图象上面，∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，∵点丙在反比例函数图象下面，∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，∴乙甲丁丙，故选：D．13. D解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选．14. D解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴，，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．15. D解：设壶中原有x升酒，由题意得，，故选D．16. A解：连接CP，CE，CF，PM，PN，∵点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，∴CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，∴∠ECF＝2∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，当点P与B重合时，CP最大为2AB＝2，当点P与A重合时，CP最小为CA，∴EF的最大值为2，最小值为，故甲正确；由对称性知，∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，∴∠MPN＝120°，∴△PMN是钝角三角形，故乙正确，故选：A．17. ＝解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）．故答案为：＝．18. ①. 是②. ####2.4（1）解：∵四边形是正方形，∴，，在与中，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵正方形的边长为4，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：①是；②19.①. ②. ③.（1）解：①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，有图形得：，解得：；②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，由图形得：，解得：；故答案为：．（2）解：设放入大球个，小球个，根据题意得，，解得：，答：应放入大球个；故答案为：．20. （1）；（2）由题意，得，，解得，因为a为负整数，所以a的值为．21. （1）D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（2）①嘉琪错在第二步；②（棵），估计这360名学生共植树（棵）．22. （1）嘉嘉：，是“4倍数”，琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，，∵n为整数，∴是“4倍数”．23. （1）∵，，∴轴．∵点C，D关于线段对称，且∴．∵直线l的解析式为，且经过点D，∴，∴直线l的解析式为；（2）由（1）知直线l的解析式为，∵，，∴线段的中点M的坐标为．设平移后的直线解析式为，将M的坐标代入，得，解得；（3）∵直线经过点C，且，∴，∴直线，将代入得，，解得：；将代入得，，解得：，∴k的取值范围是．24.（1）证明：∵，∴∠PDN=90°，∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，∴PD=PE，∠DPE=90°，∴∠EPM+∠MPD=90°，∵，∴∠MEP=∠NDP=90°，∵，∴∠MPD+∠DPN=90°，∴∠EPM=∠DPN，在△PEM和△PDN中，，∴（ASA）；（2）解：①∵，∴EM=DN=，在Rt△PDN中，，∴sin∠DPN=，∴∠DPN=30°，∴∠DPF=90°-30°=60°，∴，∵；∴PN更长；②∵，∴∠EPM=∠DPN=30°，EP=DP=3，∴S阴影=S△EPM-S扇形PEF=．25. （1）图形如图所示，抛物线，令，则，解得或，，点的横坐标为；（2）由可知抛物线与轴的另一个交点为，，，，点不会落在点处，补全抛物线如图所示；（3），抛物线的顶点为，对称轴为直线；（4）当时，，解得，抛物线经过，中，，，，当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，点横坐标的最大值为，最小值为．26. （1）解：如图1，在和中，，∴，∵点M是中点，∴．∵四边形是菱形，∴，∴．（2）证明：如图2，连接，∵，，点F是的中点，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图3，连接，过点G作于点K，在中，，由平移知，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴．。
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河北省初三上学期课改区中考模拟数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算2(3) ，结果正确的是 A ．－9
B ． 9
C ．－6
D ． 6
2．图1是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是
3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是 A ．和为奇数 B ．和为偶数
C ．和大于5
D ．和不超过8
4．如图2，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是 A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点D D ．点B 和点D
5．“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km ，用科学记数法表示590200，结果正确的是
A ．5.902×104
B ．5.902×10
5
C ．5.902×106
D ．0.5902×106
6．如图3，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。
根据图中数据，耕地的面积应为 A ．600m 2
B ．551m
2
图1
A
B
C
D
图2
D
A
B
C
图3
C ．550m 2
D ．500m 2
7．如图4，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积为
A ．8
B ．172
C ．1
82 D ．7
8．方程(3)3x x x +=+的解是
A ．1x =
B ．10x =，23x =-
C ．11x =，23x =
D ．11x =，23x =-
9．如图5，⊙O 的半径OA =6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 两点，则BC 等于
A
．
．
．
．
10．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）
和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图6所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地。
其中，符合图象描述的说法有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
t （小时）
图6
图4
图5
卷II （非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上） 11
4的相反数是 。
12．如图7，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m 。
13．某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是 。
14．如图8，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内一定点，延长BP 至P /
，将△ABP 绕点A 旋转后，与△ACP /
重合，如果AP =2，
那么PP /
= 。
15．图9是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。
三、解答题（本大题共10个小题；共85分） 16．（本小题满分7分）
已知：1
3
x =，求22()111x x x x x x -÷
---的值。
17．（本小题满分7分）
（1）一木杆按如图10—1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；
（2）图10—1是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）。
图`7
图
8
1条
2条
3条
图9
……
18．（本小题满分7分）
观察下面的图形（大正方形的边长为1）和相应的等式，探究其中的规律： ①
11
122=-， ②
221111222+=-， ③
233111112222
++=-， ④
234411*********
+++=-， （1
）在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
19．（本小题满分8
分）
某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏，正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的表格。
游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语。
（1）写出“翻到奖金1000元”的概率； （2）写出“翻到奖金”的概率； （3）写出“翻不到奖金”的概率。
20．（本小题满分8分）
……
某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛，准备从A ，B 两位同学中选定一名．A ，B 两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图11和下面的表格所示（单位：mm ）。
（1）考虑平均数与完全符合要求的零件的个数，你认为 的成绩好些；（2）计算出2B
S 的大小，考虑平均数与方差，你认为 的成绩好些；
（3）根据折线图的走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。
21．（本小题满分
8分）
如图12，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB =18m ，小明站在门内，在离门脚B 点1m 远的点D 处，垂直地面立起一根1.7m
长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。
建立如图10所示的坐标系。
（1）求出拱门所在抛物线的解析式； （2）求出该大门的高度OP 。
22．（本小题满分8分）
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△
MNK 的直角顶点M 放在△ABC AC =BC =4。
（1）如图13—1，两三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为 ，周长为 。
B
（件数）
图11 A
图13—2
K
N
K 图13—1
图13—3
N
图12
（2）将图13—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图13—2，此时重叠部分的面积为，周长为。
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图13—1和图13—2的图形，如图13—3，请你猜想此时重叠部分的面积为。
（4）在如图13—3的情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长。
23．（本小题满分8分）
阅读与理解：
图14—1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形。
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图14—2；
在图14—2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论。
（2）操作：若将图14—1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连结AD，BE，如图14—3；
在图14—3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论。
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？
24．（本小题满分12分）
E
B
A
图14—2
（C/）
D
C
E
图14—1 C
B A
D
（C/）
E
某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时。
待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。
该厂生产A ，B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.4元。
下表记录的是工人小李的工作情况：
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟? （2）设小李某月生产一件A 种产品x 件，该月工资为y 元，求y 与x 的函数关系。
（3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资数目最多为多少? 25．（本小题满分12分）
已知：如图15，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =CD M 从点B 开始，以每秒2个单位长的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，以每秒1个单位长的速度向点A 运动，若点M ，N 同时开始运动，点M 与点C 不重合，运动时间为t （t ＞0）。
过点N 作NP 垂直于BC ，交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连结MQ 。
（1）用含t 的代数式表示QP 的长；
（2）设△CMQ 的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式； （3）求出t 为何值时，△CMQ 为等腰三角形。
（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）。