第四节圆周运动

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第4节圆周运动

第4节圆周运动（一）学习目标1 •知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2•知道线速度的物理意义、宦义式、矢量性.3知道角速度的物理意义、左义式及单位.4 •了解转速和周期的意义.5•掌握线速度、角速度、周期和转速之间关系.学习重点线速度.角速度及周期和转速之间的关系基本知识1 •描述圆周运动的物理量（1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体______________ 叫线速度的大小，即线速率.②物理意义：描述质点沿圆周运动的_________ ・③线速度的大小计算公式___________ ・④线速度的方向：_____________ •注意：线速度是做圆周运动瞬时速度，是矢量，不仅有大小•而且有方向，且方向时刻改变. （2）角速度①泄义：在圆周运动中________________ 叫质点运动的角速度.②物理意义：_____________________③公式_________ ,单位____________（3）周期（频率）、转速①周期：做圆周运动的物体运动_____________ 叫周期.符号：—，单位：________ ［频率：周期的倒数叫频率•符号：__ ，单位______ ］②转速：做圆周运动的物体____________ 沿圆周绕圆心转过的_____________ 叫转速•符号 _________ 单位_________ ■2•匀速圆周运动（1） ___________________________________ 左义：物体沿圆周运动并且处处相等，这种运动叫匀速圆周运动.1 •描述圆周运动的物理量（2） _______________________________ 匀速圆周运动的性质是的曲线运动.3•线速度、角速度.周期转速之间的关系：4•皮带传动特点： _____________ 同轴传动特点：___________例题讨论：1 •如图所示的传动装置中，B、C两轮固左在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动. 三轮半径之间的关系为r A=rc=2rB,若皮带不打滑，求A. B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.［巩固训练1如图所示为一皮带传动装龈右轮的半径为匚久是它边缘的上一点，左侧是一轮轴.大轮的半径为4匚小轮的半径为2厂b点在小轮上，到小轮中心的距离为r, c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮速不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等/―、B. G点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. c点与d点的线速度大小相等2•两个小球固定在一根为L 的杆的两端,绕杆上的O 点做圆周运动,如图所示.当小球1的速度为V 】时, 小球2的速度为g 则转轴O 到小球2的距离为（）3•如图所示，在绕竖直轴匀速转动的恻环上有A 、B 两点.过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30。

圆周运动课件PPT (2)

900对应多少弧度？
思考题
有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?
匀速圆周运动是线速度大小不变，方向在变化,所以线速度是变化的
匀速圆周运动是角速度不变的运动
四、周期与转速
1、转速：物体单位时间转过的圈数用符号n表示单位是转/秒（r/s）或转/分（r/min）
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
思考题
1、下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
思考题
2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
同一轮上各点的角速度相同
练习：3600对应多少弧度？
900对应多少弧度？
思考题
有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?
匀速圆周运动是线速度大小不变，方向在变化,所以线速度是变化的
匀速圆周运动是角速度不变的运动
四、周期与转速
1、转速：物体单位时间转过的圈数用符号n表示单位是转/秒（r/s）或转/分（r/min）
2、周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。用符号T表示。
3、周期、转速与角速度的关系
2n 2 v 2r
T
T
五、线速度与角速度的关系
l l r
r
v l t
r r
t t
r
v r
小结
一、圆周运动的有关物理量
1．线速度
(1)定义：物体通过的弧长与所用时间的比值
(2)公式：v=△l /△t

人教版物理必修2 第五章第四节圆周运动Cur-motion

表示单位时间内转过的圈数转速越快表明物体运动的越快！
描述匀速圆周运动快慢的物理量
s 1、线速度 v t 2、角速度 t
3、转速 4、周期单位：m / s 单位：rad / s
n
T
单位：r / s 单位：s
5、频率 f
单位： s 1或Hz
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知转子匀速转动时,周期为____s,角速度____rad/s.
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
（4）线速度的瞬时性当t 0 时，弧长 s 就等于物体在 t 时间内的位移l，式中线速度 v 就是A点的瞬时速度了。
（5）线速度的方向在圆周各点的切向上
v D t C
B t v A
v o
☆★匀速圆周运动
v
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量之一：线速度 N B （1）线速度的物理意义描述物体沿圆周运动的快慢 l s o r A （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t 的比值叫做线速度。（3）线速度的公式
M
s 大小： v t
（s是弧长而非位移！）单位：m / s
第四节圆周运动
一、生活中的圆周运动
在物理学中，物体的运动轨迹是圆周或部分圆弧的运动，叫做圆周运动。

高中物理第五章第四节圆周运动课件新人教必修2

【注意】:转速不是国际单位制单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。
描述圆周运动快慢的物理量
四、周期（T）【定义】：周期性运动每重复一次所需
要的时间叫做周期T。
【单位】:s
各物理量之间的关系
(1) v s 2r
t T
2
(2)
t T
r
(3)
例1、如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三
•
描述圆周运动快慢的物理量
二、角速度（矢量） 1பைடு நூலகம்定义：做圆周运动的物体某段时间内
转过的角与该段时间的比值叫做角速度。 2、定义式：
t
3、单位：rad/s 4、物理意义：描述物体转动的快慢．
描述圆周运动快慢的物理量
三、转速（n）【定义】：转速是指物体单位时间内转过的
圈数，用符号n表示。
【单位】:转每秒 r/s 转每分 r/min
4 圆周运动
圆周运动：运动轨迹是圆周的运动。
A B C
描述圆周运动快慢的物理量
一、线速度（矢量）
1、定义：做圆周运动的物体某段时间内
的弧长与该段时间的比值叫做线速度。
2、定义式：v
s t
3、单位：m/s
4、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢．
※匀速圆周运动
定义：
物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等（即相等的时间内通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。
思考：
匀速圆周运动是不是匀速运动？匀速圆周运动只是线速度的大小不变，而线速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动

高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动课件新人教版

o
注：Δs是弧长并非位移，当Δt 很小很小时（趋近零），弧长 Δs就等于物体的位移Δl，式中的 v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 5、方向：质点在圆周某点的线速度方向
沿圆周上该点的切线方向。
6、矢量性：矢量
匀速圆周运
动v
v
定义：物体沿着圆周运
动，并且线速度的大小
处处相等，这种运动叫
o
慢比值叫做角速度。
Δθ
的
物理
3、大小：
ω=
Δθ
Δt
量思考：角速
度的单位是什
么样的呀？
角度制和弧度制
1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。
2、弧度制：圆心角θ的大小可以用弧长和半径的
比值来描述,这个比值是没有单位的,
A
为了描述问题的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就是弧度（rad）.
时间的比值 (2)公式：ω＝△θ/△t． (3)单位：rad／s (4)物理意义： 3．转速和周期
二、线速度，角速度、周期间的关系 v=rω v =2πr／T ω=2π／T
判断下列说法正确的是：
1√、曲线运动是一种变速运动 2、一个物体作匀速圆周运动,线速度不变 3√、一个物体作匀速圆周运动,角速度大小不变 √4、一个物体作匀速圆周运动,线速度大小不变 5、转动物体上的不同点,作匀速圆周运动,同一√ 时刻距圆心远的线速度数值大。
匀速圆周运动是角速度不变的运动！是周期不变的运动！是频率不变的运动！是转速不变的运动！
是线速度大小不变的运动！
但是方向时刻改变的曲线运动
思
考
与
砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度

[人教版]教材高中物理《圆周运动》PPT全文课件

【答案】 C
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2．长为 L 的轻绳一端系一质量为 m 的物体，另一端被质量为 M 的人用手
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典例精析
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握住。人站在水平地面上，使物体在竖直平面内做圆周运动，物体经过最高
点时速度为 v, 则此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－mLv2
B．(M＋m)g＋mLv2
C．Mg＋mLv2
D．(M－m)g－mLv2
【答案】 A
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课堂练习
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1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，

高中物理必修二第五章第四节圆周运动(共27张PPT)

14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午1时58分24秒01:58:2421.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午1时58分21.8.2801:58August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六1时58分24秒01:58:2428 August 2021
v=
Δl Δt
=
rΔθ Δt
=ωr
2.线速度与周期(频率)的关系:(转动一周)
v = l = 2 r = 2 rf = 2 rn
t T 3. 角速度与周期(频率)的关系:(转动一周)
= q = 2 = 2 f = 2 n
t T
∆l r
Δθ
两个重要的结论
1.同一传动 (相等时间里转过的弧长相等)
根据该铭牌的有关数据可知该车的额定时速约为24做匀速圆周运动的飞机运动半径为4000m线速度为80ms则周期为s角速度为rads例题431400225正常走动的钟表时针分针和秒针都作匀速转动下列关于它们的说法正确是2627
圆周质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动。运动
圆周运
周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间
周期、频率和转速
周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间
频率f：周期的倒数叫频率，频率表示一秒内转过的圈数。
频率越高表明物体运转得越快！
f =1 T
转速n：单位时间内转过的圈数叫转速。
转速n越大表明物体运动得越快！

高中物理必2课件：5.4 圆周运动

3、匀速圆周运动是周期不变的运动！
同步练习：
1、做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向时刻在变，线速度是变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动 , 线速度的大小不变
匀速的含义是
。
（四）思考：
1.线速度、角速度与周期的关系？
学.科.网
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
匀速圆周运动中的“匀速”指速度
不变吗？
描
述
圆
周
1、物理意义：描述质点转过圆心角（绕圆心转动）的快慢。
运
动 2、定义快 3、公式慢
ω=
Δθ
Δt
Δθ采用弧 Δθ 度制
的 4、单位 rad/s
物 5、说明：
理
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
量
描
述
圆
周
转速
周期
A
C
A、B、C三点的线速度大小相等
思考 2、地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。
地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
3.已知rA :rB :rC =4:2:1，试求：
A B C
2:1:1 1:1:2
课后作业：
1.用圆规、硬纸卡片自制两个半径不同的圆盘，体会摩擦传动系统中边缘点线速度相同的特点
。
⑵一个周期T 内转过的角度为__2____弧度,
物体的角速度为
弧度/秒。
⑶线速度与角速度的关系：
。
第1节描述圆周运动
【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？ ACD A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期

人教版高中物理必修二讲义第五章第4节圆周运动

第4节圆周运动1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2.知道线速度、角速度、周期之间的关系． 3．理解匀速圆周运动的概念和特点．一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v ＝ΔsΔt．3．矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．1．(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 二、角速度及单位1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad ·s －1. 4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 5．转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T 表示，国际制单位为秒(s)．2．(1)做匀速圆周运动的物体，角速度不变．( ) (2)在国际单位制中，角的单位是“度”．( ) (3)物体转得越快，物体的转速、周期越大．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．关系式：v ＝ωr ．3．质点做匀速圆周运动时，判断下列说法的正误：(1)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比．( )(2)因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比．( ) (3)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与角速度ω成正比．( )(4)因为r ＝vω，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)×知识点一对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动：做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等．(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变：做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等．2．匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) ①在任何相等的时间里，质点的位移都相等 ②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ [解题探究] (1)线速度和角速度的物理含义各是什么？(2)匀速圆周运动的线速度和角速度有什么特点？[解析] 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错误，②正确．因为角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错误． [答案]D1.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B 、C 、D 正确．(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解题探究] (1)线速度是如何定义的？ (2)线速度与角速度、周期的关系如何？[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝s t 可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)由ω＝2πT 可知T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s2.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小解析：选D.由v ＝ωr 得ω＝v r，故只有当半径r 一定时，角速度ω才与线速度v 成正比；只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，选项A 、C 错误；由v ＝2πrT知，只有当半径r 一定时，线速度v 才与周期T 成反比，选项B 错误；由ω＝2πT知，角速度ω与周期T 成反比，即角速度大的周期一定小，选项D 正确．B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A ＝rC ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨] (1)A 、B两轮之间属于皮带传动，a 、b 两点线速度大小相等．(2)B 、C 两轮之间属于同轴转动，b 、c 两点角速度相等．(3)v 、ω的关系式：v ＝ωr .[解析] A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A 、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即v a ＝v b ，故v a ∶v b ＝1∶1B 、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb ∶ωc ＝1∶1因为ω＝v r，v a ＝v b ，r A ＝2r B 所以ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2又因为v ＝rω，ωb ＝ωc ，r C ＝2r B 所以v b ∶v c ＝r B ∶rC ＝1∶2综上可知：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2弄清圆周运动各物理量之间的关系是解题的关键．3.如图所示，A 、B 两个齿轮的齿数分别是z 1、z 2，各自固定在过O 1、O 2的轴上．其中过O 1的轴与电动机相连接，此轴转速为n 1，求： (1)A 、B 两齿轮的半径r 1、r 2之比； (2)B 齿轮的转速n 2. 解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r 1∶r 2＝z 1∶z 2.(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即n 2n 1＝z 1z 2，所以n 2＝n 1z 1z 2. 答案：(1)r 1∶r 2＝z 1∶z 2 (2)n 2＝n 1z 1z 2典型问题——圆周运动的周期性引起的多解问题 1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去． 2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．如图所示，质点A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．[解析] 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即t A ＝t B ，考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开始运动到相遇经历的时间为t A ＝34T ＋nT (n ＝0，1，2，3，…)对于质点B ，由自由落体运动规律R ＝12gt 2B 得t B ＝2R g由圆周运动的周期公式有T ＝2πω解上述方程得ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2gR(n ＝0，1，2，3，…)．[答案] ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2gR(n ＝0，1，2，3，…)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘的距离为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0，1，2，3，…)C ．v 0＝ωd2D ．d ω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0，1，2，3，…)解析：选B.依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝（2n ＋1）πω(n ＝0，1，2，3，…)，平抛的时间t ＝L v 0，则有L v 0＝（2n ＋1）πω(n ＝0，1，2，3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0，1，2，3，…)，A 、D 错误．1．(多选)做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πrT解析：选CD.线速度v ＝s t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A 错误．角速度ω＝ΔθΔt，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中应为ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，故B 错误．线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω；ω一定时，v ∝r ，故C 正确．物体转动一周时间为T ，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v ＝2πr T ，ω＝2πT，故D 正确．2．(2016·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( )A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错误；3 s 内路程s ＝vt ＝6 m ，B 正确，D 错误；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错误．3．(多选)如图所示，主动轮M 通过皮带带动从动轮N 做匀速转动，a 是M 轮上距轴O 1的距离等于M 轮半径一半的点，b 、c 分别是N 轮和M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N 轮的转速是M 轮的3倍，则( )A ．a 、b 两点的角速度之比为3∶1B ．a 、b 两点的线速度之比为1∶2C ．b 、c 两点的周期之比为1∶3D ．a 、c 两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因n N ＝3n M ，即n b ＝3n c .ωb ＝3ωc ，a 、c a c b a a ωb ＝1∶3，A 错误；因v b ＝v c ，v c ＝2v a ，所以v a ∶v b ＝1∶2，B 正确；因T b ＝2πωb ，T c ＝2πωc，所以T b ∶T c ＝1∶3，C 正确；因r c ＝2r a ，所以v a ∶v c ＝1∶2，D 正确．4.如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 和c 三点的角速度相等 C ．a 、b 的角速度比c 的大 D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.由题图可知，a 、b 和c 三点的角速度相等，而线速度大小不同，故选项B 正确，A 、C 错误；再结合v ＝ωr 分析可知，选项D 错误．5．(选做题)如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D ，水平放置，绕圆筒轴线OO ′以角速度ω0逆时针匀速转动．一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的速度．解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π＋2n π＝ω0t (n ＝0，1，2，3，…)解得t ＝（2n ＋1）πω0(n ＝0，1，2，3，…)所以v ＝D t ＝D ω0（2n ＋1）π(n ＝0，1，2，3，…)．答案：D ω0（2n ＋1）π(n ＝0，1，2，3，…)限时练（30分钟）一、单项选择题1．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等解析：选 C.由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D 项正确、C 项错误． 2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的解析：选 A.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A 正确．3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v 1＝v 2＝v 3，则有ω1r 1＝ω2r 2＝ω3r 3，可得A 选项正确．4．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( ) A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断 B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D ．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误．5．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是()A.n 1n 2＝D 1D 2B.n 2n 1＝D 1D 2C.n 2n 1＝D 21D 22D.n 2n 1＝D 1D 2解析：选B.传动中主动轮与从动轮边缘的线速度大小相等，由v ＝2πnr ，得n 1D 1＝n 2D 2，所以n 2n 1＝D 1D 2，故B 项正确．☆6.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析：选A.根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．二、多项选择题7.如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法中正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为ω，半径为r ，则P 、Q 两点的线速度分别为v P ＝ωr sin 60°，v Q ＝ωr sin 30°，得v P ∶v Q ＝3∶1，选项B 错误，选项D 正确．8．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r2r 1n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A 错B 对．根据线速度与角速度的关系式：v ＝rω，ω＝2πn 得n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C 对D 错．9．如图所示，门上有A 、B 两点，在关门过程中，A 、B 两点的角速度、线速度之间的关系是( )A ．ωA ＞ωB B ．ωA ＝ωBC ．v A ＞v BD ．v A ＜v B解析：选BC.A 、B 同轴转动，角速度相等，A 错误，B 正确；由v ＝rω可知，角速度相同，线速度与半径成正比，v A ＞v B ，C 正确，D 错误． 10．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( ) A ．该车可变换2种不同挡位 B ．该车可变换4种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1解析：选BC.由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项B 正确；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转1圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 正确，D 错误．三、非选择题11．图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2s ，则圆盘的转速为________转/秒．(结果保留三位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________ cm.(结果保留三位有效数字)解析：(1)根据题意，每一小格对应的时间为t ＝15×5.00×10－2 s ＝1.00×10－2s由题图知，圆盘转一周的时间为T ＝22t ＝0.22 s则圆盘的转速n ＝10.22r/s ≈4.55 r/s.(2)反光涂层的长度为l ＝πd t T ＝3.14×10.20×1.00×10－20.22 cm ≈1.46 cm.答案：(1)4.55 (2)1.4612.如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r ，距地面高为h ，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R 为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v 0＝ωr ，平抛下落的时间为t ＝2hg；水平位移x ＝v 0t .由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R ＝r 2＋x 2＝ r 2＋ω2r 22hg＝rg ＋2ω2hg.答案：r g＋2ω2hg。

高中物理课件-5.4圆周运动

变式训练1
两个小球固定在一根长L的杆的两端绕O点做圆周运动，如图所示，小球1的速度为v1，小球2 的速度为v2，则小球2到转轴的距离是多少？
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
5．如图所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有 ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有( )
∆s
由数学知识得∆s= rΔθ
r
Δθ
v
=
Δs Δt
=
rΔθ Δt
= rω
v =ω r
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
v

=
2πr
T
角速度与周期的关系：
ω=
2π
T
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( ) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：“匀速”圆周运动是一种变速曲线运动
速度方向时刻在变化
二、角速度（ω）
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转
过圆心角Δθ和所用时间Δt的
比值叫做角速度。
Δθ
3、定义式：ω= Δ θ Δt
思考：角速
度的单位是什么样的呀？
下列判断正确的有( )
A．va＝2vb C．vc＝va
B．ωb＝2ωa D．ωb＝ωc
6、如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B?

人教版高一物理必修二第四节圆周运动课件

质点所在的半径转过的角度Δ θ和所用时间Δ t的比值叫做角速度
（3）定义式：
rad/s
2、角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
注意:角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求
二、描述圆周运动快慢的物理量ＯθAB（1）物理意义：（3）定
二、描述圆周运动快慢的物理量
定义
符号
物体在单位时间所转过的圈数
f
物体在单位时间所转过的圈数
匀速圆周运动是周期、频率、转速都不变的运动
周期频率转速定义符号单位物理意义关系nr/s或r/min描述
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动
线速度与周期：
角速度与周期：
v =ωr
线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为 r 的匀速圆周运
30：1
60：1
例题例3 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_____
例题
例3、如图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
例题例3、如图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同
小结
描述匀速圆周运动快慢的物理量
传动装置
1、同一传动各轮边缘上线速度相同2、同轴转动物体上各点的角速度相同
小结描述匀速圆周运动快慢的物理量传动装置1、同一传动各轮边缘
例3、如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
[答案] 1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s

高中物理人教版必修2：第五章第4节圆周运动

第四节圆周运动1．描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿圆周____方向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的____与时间的比值②v＝________③单位：m/s④方向：沿____________方向角速度描述物体绕圆心________的快慢①连结运动质点和圆心的半径扫过的________与时间的比值②ω＝________③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的______①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过____所用的时间，公式T＝________，单位：____②转速n：物体单位时间内所转过的____，单位：____、____一种变速运动．3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零D．周期不变6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是()A．半径一定，角速度和线速度成反比B．半径一定，角速度和线速度成正比C．线速度一定，角速度和半径成反比D．角速度一定，线速度和半径成正比【概念规律练】知识点一匀速圆周运动的概念1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是()A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内运动的位移相同D．相等的时间内转过的角度相等知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系图12．如图1所示，圆环以直径AB 为轴匀速转动，已知其半径R ＝0.5 m ，转动周期T ＝4 s ，求环上P 点和Q 点的角速度和线速度．知识点三传动装置问题的分析3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图2A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O 1的半径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3 ＝2r 1，r 2＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时， A 、B 、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．图3【方法技巧练】圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧 5.图4如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝________，圆盘转动的角速度ω＝________.6．如图5所示，图5有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO 的夹角为φ，求子弹的速度．1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小3．如图6所示图6是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 5.图7如图7所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( ) A ．提高速度 B ．提高稳定性 C ．骑行方便 D ．减小阻力 6．如图8所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动．当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ，则轴心O 到小球A 的距离是( )图8A ．v A (v A ＋vB )lB.v A l v A ＋v BC.(v A ＋v B )l v AD.(v A ＋v B )l v B车型：20英寸 (车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V 12 A·h(蓄电池) 整车质量：40 kg额定转速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm ×W650 mm ×H1 100 mm充电时间：2 h ～8 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 AA ．15 km /hB ．18 km/hC ．20 km /hD ．25 km/h 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案图9如图9所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO ′做匀速转动，M 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60°.N 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M 、N 两点的线速度大小之比v M ∶v N ＝________；角速度大小之比ωM ∶ωN ＝________；周期大小之比T M ∶T N ＝________.9．如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω 分∶ω秒＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v 时∶v 分∶v 秒＝________. 10．如图10所示，图10两个摩擦传动的轮子，A 为主动轮，转动的角速度为ω.已知A 、B 轮的半径分别是R 1和R 2，C 点离圆心的距离为R 22，求C 点处的角速度和线速度．11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊再次获得亚军．张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m ．求： (1)张丹做匀速圆周运动的角速度； (2)张丹的脚运动速度的大小．12．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图11所示，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”，试分析并讨论：图11(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？ (3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n 1、n 2与齿轮的直径d 1、d 2的关系吗？第4节圆周运动课前预习练1．切线 ①弧长 ②Δs Δt ④圆弧的切线转动 ①角度 ②ΔθΔt快慢程度 ①一周 2πrv s ②圈数 r/s r/min2．相等切线3．v ＝2πr T ω＝2πT v ＝rω f ＝1T4．(1)相等正比 (2)相等反比5．BD [匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]6．BCD [由v ＝ωr ，知B 、C 、D 正确．] 课堂探究练1．C [匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C 错．]2．1.57 rad /s 1.57 rad/s 0．39 m /s 0.68 m/s解析 P 点和Q 点的角速度相同，其大小是ω＝2πT ＝2π4rad /s ＝1.57 rad/sP 点和Q 点绕AB 做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P 点和Q 点的圆半径分别为 r P ＝R ·sin 30°＝12R ，r Q ＝R ·sin 60°＝32R .故其线速度分别为v P ＝ω·r P ≈0.39 m /s ，v Q ＝ω·r Q ＝0.68 m/s.点评解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v 、ω的定义式及v 、ω、R 的关系式来计算．3．BC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．]4．4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2解析因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B 、C 两点的角速度相等，即ωB ＝ωC①A 、B 两点的线速度相等，即v A ＝v B②因A 、B 两点分别在半径为r 1和r 3的轮缘上，r 3＝2r 1.故由ω＝vr 及②式可得角速度ωA ＝2ωB③ 由①③式可得A 、B 、C 三点角速度之比为 ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶1∶1④因B 、C 分别在半径为r 3、r 2的轮缘上，r 2＝32r 1＝34r 3故由v ＝r ω及①式可得线速度v B ＝43v C⑤由②⑤式可得A 、B 、C 三点线速度之比为 v A ∶v B ∶v C ＝4∶4∶3 ⑥由T ＝2πω及④式可得A 、B 、C 三点的周期之比为T A ∶T B ∶T C ＝1∶2∶2.⑦点评 ①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同．5．Rg2h2n πg2h(n ＝1,2,3，…) 解析小球做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2，则运动时间t ＝2h g. 又因为水平位移为R ，所以小球的初速度 v ＝R t＝Rg 2h. 在时间t 内圆盘转过的角度θ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…) 又因为θ＝ωt ，则圆盘转动的角速度ω＝θt ＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2，3，…) 方法总结由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系．6.ωdπ－φ解析子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t ＝π－φω.在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为v ＝d t ＝ωdπ－φ.方法总结两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解．课后巩固练1．A [绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同，周期也相同，故A 正确，D 错误；由v ＝ωR 可得物体的线速度大小随圆周运动的半径的不同而不同，故B 、C 错误．]2．D [解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比，v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错；由v ＝2πr T 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错；由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 对．]点评公式v ＝ωr ，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由ω＝2πT可看出，角速度越大，周期越小．3．B [a 、b 和c 都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B 正确，C 错误；由题图可知，a 、b 和c 三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是r a ＝r b >r c ，由v ＝ωr 可知，v a ＝v b >v c ，故A 、D 均错误．]4．AD [由v ＝ωr ，所以r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，T 甲∶T 乙＝1ω甲∶1ω乙＝13，D 对，C 错．] 5．A [在骑车人脚蹬车轮、转速一定的情况下，据公式v ＝ωr 知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A 选项正确．]6．B [设轴心O 到小球A 的距离为x ，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x 、l －x .根据ω＝v r 有：v A x ＝v B l －x ，解得x ＝v A lv A ＋v B ，故正确选项为B.]7．C [由题意可知车轮半径为R ＝254 mm ＝0.254 m ，车轮额定转速为n ＝210 r/min ＝21060 r/s ＝72 r/s ，车轮转动的角速度ω＝2n π，则在轮缘上各点的线速度为v ＝ωR ＝2n πR ＝2×72×3.14×0.254×3.6 km /h ＝20 km/h.]8.3∶1 1∶1 1∶1解析 M 、N 两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即：ωM ∶ωN ＝1∶1，T M ∶T N＝1∶1，设圆环半径为R ，M 、N 转动的半径分别为r M ＝R sin 60°，r N ＝R sin 30°，由v ＝ωr 知：v M ∶v N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1.点评分析同一环转动的问题时，可抓住各点ω、T 相同，根据v ＝ωr 分析线速度的关系．9．1∶12∶720 1∶18∶1 29610．C 点处的角速度为R 1R 2ω，线速度为R 12ω解析 A 、B 两轮边缘的线速度相等，设为v ，则有v ＝ωR 1＝ωB R 2，又ωC ＝ωB ，故ωC＝R 1R 2ω，v C ＝ωC R 22＝R 12ω. 11．(1)3.14 rad /s (2)5.0 m/s解析 (1)转动转速n ＝30 r /min ＝0.5 r/s 角速度ω＝2π·n ＝2π×0.5 rad /s ＝3.14 rad/s.(2)张丹的脚做圆周运动的半径r ＝1.6 m ，所以她的脚的运动速度v ＝ωr ＝π×1.6 m /s ＝5.0 m/s.12．(1)线速度不同角速度相同 (2)相同不同不同 (3)反比 n 1d 1＝n 2d 2解析 (1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同．但同一齿轮上的各点，因到转轴的距离不同，由v ＝ωr 知，其线速度不同．(2)自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同．但两个齿轮的直径不同，根据公式v ＝ωr 可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比．由角速度ω和转速n 之间的关系：ω＝2πn 知，两齿轮角速度不同，转速当然也不同．(3)因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度以及转速之间的关系是：v ＝ωr ，ω＝2πn ，故2πn 1R 1＝2πn 2R 2，即n 1d 1＝n 2d 2，两个齿轮的转速与齿轮的直径成反比．。

第四节圆周运动PPT

理 4、单位：m/s
于物体的位移，式中
量
的v ，就是直线运动中
5、方向：质点在圆周某点学的过线的速瞬度时方速向度沿。圆周上
该点的切线方向。
6、矢量
矢量
三.匀速圆周运动
1.定义: 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
或:物体作圆周运动时,线速度的大小处处相等
比较两个物体在同一段时间内转过
描述
二.线速度
圆 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
周
运 2、定义：质点做圆周运动通过动的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值
∆t ∆l
快叫做线速度的大小。 Δl是弧长并非位移
慢的
3、大小：
物
v
=
Δl Δt
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等
(1)周期相同：T=24h (2)角速度相同：
2 2 7.27105 rad/s
T 86400
(3)线速度不同：
vB=ωrB= ωRcos30º≈403m/s vA=ωrA= ωR≈465m/s (赤道上）
例5、某电钟上秒针、分针的长度比为 1：2，分针、时针的长度比为1 :1,求：
(1)秒针、分针转动的角速度之比是__6_0_:_1__ (2)秒针、分针尖端的线速度之比是__3_0__:1__ (3)秒针、时针转动的角速度之比是__7_2_0_:_1 (4)分针、时针尖端的线速度之比是__1__2_:1_
2.说明: 匀速指速率不变! 但仍是变速运动! 线速度的方向时刻在变化!
v
可见：尽管做匀速圆
周运动的物体在各个
o
时刻的线速度大小相

高考物理一轮复习第四章第4节圆周运动学案含解析

第4节圆周运动一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。

[注1] 2．描述圆周运动的物理量二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T2＝mr 4π2n 2＝m ωv 。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。

3．受力特点(1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。

[注5]【注解释疑】[注1] 匀速圆周运动是变速运动，“匀速”指的是速率不变。

[注2] 线速度与角速度的对比理解线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。

[注3] 转速n 和频率f 含义相同，只是单位不同。

[注4] 向心加速度的方向也在时刻改变。

[注5] 物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。

[深化理解]1．对公式v ＝ωr 的理解 (1)当r 一定时，v 与ω成正比。

(2)当ω一定时，v 与r 成正比。

(3)当v 一定时，ω与r 成反比。

2．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解(1)当v 一定时，a 与r 成反比。

(2)当ω一定时，a 与r 成正比。

人教版必修一第五章第四节圆周运动

§5.2圆周运动班级：姓名：学号：【学习目标】1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性.3知道角速度的物理意义、定义式及单位.4.了解转速和周期的意义.5.掌握线速度、角速度、周期和转速之间关系.【课前导学】描述圆周运动的物理量：【课堂活动】活动一、描述圆周运动的物理量（1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体_______________叫线速度的大小，即线速率.②物理意义：描述质点沿圆周运动的___________.③线速度的大小计算公式_____________.④线速度的方向：_______________.注意：线速度是做圆周运动瞬时速度，是矢量，不仅有大小.而且有方向，且方向时刻改变. （2）角速度①定义：在圆周运动中_________________叫质点运动的角速度.②物理意义：______________________③公式___________，单位__________（3）周期（频率）、转速①周期：做圆周运动的物体运动______________叫周期.符号：____，单位：_____[频率：周期的倒数叫频率.符号：_____，单位______]②转速：做圆周运动的物体__________沿圆周绕圆心转过的__________叫转速.符号__________单位__________.活动二、线速度、角速度、周期转速之间的关系：例1.做匀速圆周运动的物体，运动半径增大为原来的2倍，则（）A．如果角速度不变，线速度变为原来的2倍B．如果线速度不变，角速度变为原来的2倍C．如果角速度不变，运动周期变为原来的2倍D．如果线速度不变，运动周期变为原来的2倍例2.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为r A=r C=2r B，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.注：皮带传动特点：同轴传动特点：活动三、匀速圆周运动（1）定义：物体沿圆周运动并且____________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动.1.描述圆周运动的物理量（2）匀速圆周运动的性质是_____的曲线运动.例3.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°，60°则A、B两点的线速度之比为多少？【课堂反馈】1.一般的转动机械上都标有“转速×××”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是( )A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B.转速越大、说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期越大D.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率越大2.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h ”上，可估算出该车车轮的转速约为（）A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/h C.2000r/s3.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4，小轮的半径为2，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮速不打滑，则（）A.点与b 点的线速度大小相等B.点与b 点的角速度大小相等C.点与c 点的线速度大小相等D.点与d 点的线速度大小相等4. 两个小球固定在一根为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为（） A ．L v v v )(211+B ．211v V V L + C ．121)(v v L v +D ．221)(v v L v + 【课后巩固】1.如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。

高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动讲义含解析新人教版必修2

第4节圆周运动一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。

2．定义式：v ＝ΔsΔt。

3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。

4．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。

(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。

二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。

2．定义式：ω＝ΔθΔt。

3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1。

4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

5．转速与周期三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。

2．关系式：v ＝ωr 。

1．自主思考——判一判(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。

(√) (2)角速度是标量，它没有方向。

(×)(3)圆周运动线速度公式v ＝ΔsΔt中的Δs 表示位移。

(×) (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。

(√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。

(×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。

(×) 2．合作探究——议一议(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。

但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v ＝ωr 可知不同高度的各点的线速度不同。

(2)如图所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T 秒＝1 min ＝60 s ，分针的周期T 分＝1 h ＝3 600 s 。

由ω＝2πT 得ω秒ω分＝T 分T 秒＝601。

1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。

人教版高中物理《圆周运动》优秀PPT课件

匀设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
皮带传动－线速度相等
速分析：两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
２）描述圆周运动的快慢 v = = = rω
根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。
圆 vb＝vc ，因为 v＝ωr ，rB<rc , 所以 ωb>ωc 周质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度的大小。
v = = = rω vb＝vc ，因为 v＝ωr ，rB<rc , 所以 ωb>ωc 做圆周运动的物体转过一周所用的时间。匀速圆周运动是一种变速运动! vb＝vc ，因为 v＝ωr ，rB<rc , 所以 ωb>ωc 皮带传动－线速度相等当 ω 一定时，v 与 r 成正比描述质点沿圆周运动的快慢。 ( 单位 : 秒 ) 如何描述自行车大齿轮、小齿轮和后轮的运动情况？
当 v 一定时，ω 与 r 成反比
运３）两个重要的结论当 v 一定时，ω 与 r 成反比
质点所在的半径转过的角度Δθ 和所用时间 Δt 的比值叫做角速度。弧长相等，则线速度的大小处处相等
动当 ω 一定时，v 与 r 成正比
同一轮上各点的角速度关系
４）关于Ｖ＝ωr的讨论根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。
根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。如何描述自行车大齿轮、小齿轮和后轮的运动情况？
同一轮上各点的角速度关系
比较物体在一段时间内转过的圈数
分析：两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？