高中数学第1章三角函数1_2_2同角三角函数关系成长训练苏教版必修4

高中数学 第1章 三角函数 同角三角函数关系成长训练 苏教版必

修4 夯基达标

1.下列函数式同时成立的是（ ）

θ=cosθ=2

1 θ=,cosθ= θ=0,sinθ=-1 θ=-cotθ=1 解析：若sinθ=cosθ=

21,则sin 2θ+cos 2θ=21≠1.排除A 项；同理可排除B 项；若tanθ=-cotθ=1.则tanθ·cotθ=-1,排除D 项，本题虽然给出的是三角函数值，但主要还是运用同角三角函数基本关系式.

答案：C

2. 若sinα=5

4,则tanα的值等于( ) A.34 B.43 C.±43 D.±3

4 解析：因为sinα=5

4＞0,所以α是第一、二象限角. 所以cosα=±α2-sin 1=±5

3. ∴tanα=ααcos sin =±3

4. 答案：D

3.已知α∈（π43，π），且sinα·cosα=43-，则sinα-cosα的值是( ) A.±231+ B.231+ 231+ D.232+ 解析：因为α∈(4

3π,π),所以cosα＜0＜sinα, 所以sinα-cosα=2

31231cos sin 21)cos (sin 2+=+=-=-αααα,熟练掌握.

（sinα±cosα）2=1±2sinαcosα这一恒等式是解本题的关键.

答案：B

4.若tanα=t（t≠0），且sinα=21t t

+-，则α是( )

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限

解析：由条件sinα·tanα＜0知α必为第二、三象限角，熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.

答案：B

5.若

x x cos sin 1+=-2

1,则1sin cos -x x 的值是( ) A.21 21 解析：sin 2x-1=-cos 2

x,所以当cosx≠0时， 有

1

sin cos cos sin 1--=+x x x x ， 所以x x x x cos sin 11sin cos +-=-=21. 答案：A

6.设sin

2α=54,且α是第二象限角,则tan 2α等于( ) A.34 B.43 C.±34 D.±4

3 解析：因为α是第二象限角，所以2α是第一、三象限角. 又∵sin 2α=54＞0,所以2α是第一象限角. 所以cos 2

α=5325161=-. ∴tan 2α=3

45

354

=. 答案：A 7.已知cosθ=

54,且23π＜θ＜2π,那么θ

tan 1的值为( ) A.43 43 C.35 D.34- 解析:cosθ=54,且23π＜θ＜2π,∴sinθ=5325161-=--. ∴tanθ=434553cos sin -=⨯-=θθ.∴3

4tan 1-=θ. 答案:D

8.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ的值为( ) A.35 B.45 C.57 D.3

7 解析:1+sinθcosθ=θθθθθθ2222cos sin cos sin cos sin +•++=57142141

tan tan 1tan 22=+++=+++θθθ.

答案:C

9.化简sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°的结果是( )

B.

289 D.245 解析:sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°

=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°

=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(sin 244°+cos 244°)+sin 245°

=44+21=2

89. 答案:B

10.若tan θ=-1,则sin θ-cos θ=_____________.

解析:tan θ=-1,则sin θ=-cos θ.

又因为sin 2θ+cos 2θ=1,所以

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,22cos ,22sin θθ或⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-=.22cos ,22sin θθ 所以sinθ-cosθ=±2.本题也可利用特殊角的三角函数值,可知θ=kπ+

π4

3,k∈Z ,也可求解.

答案:±2 11.求证：α

αα244cos 2cos sin 3--=1+tan 2α+sin 2α. 证法一:作差.

因为α

αα244cos 2cos sin 3---(1+tan 2α+sin 2α) =ααα244cos 2cos sin 3---(1+αα

α222sin cos sin +) =α

αααααα2222244cos 2cos sin 2sin 2cos 2cos sin 3----- =α

ααααα222222cos 222cos 2)cos (sin 2)cos (sin 3-=+-+-=0. 所以α

αα244cos 2cos sin 3--=1+tan 2α+sin 2α. 证法二:左边=α

αααα22222cos 2]cos sin 2)cos [(sin 3-+-

α

ααα2222cos 1cos 2cos sin 22=+=+sin 2α =α

αα222cos cos sin ++sin 2α =1+tan 2α+sin 2α=右边.

所以原等式成立.

12.一束光线以45°的入射角穿过折射率为,厚度为1 cm 的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=β

αsin sin ,其中α为入射角,β为折射角) 解:如图,因为α=45°,

所以=β

sin 45sin ︒. 所以sinβ=3

2. 故cosβ=β2sin

1-≈ 9. 而cosβ=AB AB AD 1=, 所以AB≈(cm).

答:光线在玻璃中的行程约为1.134 cm. 走近高考

13.(2005湖北高考)若sinα+cosα=tanα(0＜α＜

2

π),则α属于( ) A.(0,6π) B.(6π,4π) C.(4π,3π) D.(3π,2

π) 解析:在(0,4π)上sinα+cosα＞1,而tanα在(0,4

π)上小于1,故排除选项A,B;因为sinα+cosα≤2,而在(3π,2π)上tanα＞3,sinα+cosα与tanα不可能相等,故排除D,所以选C.

答案:C

14.(2006重庆高考)已知sinα=

552,2

π＜α＜π,则tanα=_________________.