2016年浙江省金华市东阳二中高一上学期人教A版数学第一次月考试卷

2016年浙江省金华市东阳二中高一上学期人教A 版数学第一次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 集合 A = x x 2−2x >0 ，B = y y =2x ,x >0 ，R 是实数集，则 ∁R A ∪B 等于 A. 1,2B. 1,+∞C. 1,2D. 0,+∞2. 下列各组函数中，两个函数相同的是 A. f x =x −1，g x = x −1 2B. f x =x −1，g x = x −1 2C. f x =x 2−4x−2，g x =x +2D. f x = x ，g x =23. 集合 M = x −2≤x ≤2 ，N = y 0≤y ≤2 给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是 A. B.C. D.4. 若 2<a <3，化简 2−a 33+ 3−a 44的结果是 A. 5−2aB. 2a −5C. 1D. −15. 若函数 y =f x 的定义域是 0,2 ，则函数 g x =f 2x x−1的定义域是 A. 0,1B. 0,1C. 0,1 ∪ 1,4D. 0,16. 已知 a =20.3，b =20.1，c =0.21.3，则 a ，b ，c 的大小关系是 A. a <b <cB. c <a <bC. a <c <bD. c <b <a7. 函数 y = 13 2x−x2的单调递增区间为 A. 1,+∞B. −∞,1C. 1,2D. 0,18. 对于集合 M ，N ，定义 M −N = x x ∈M ,且x ∉N ，M ⊕N = M −N ∪ N −M ，设 A = y y =x 2−3x ,x ∈R ，B = y y =−2x ,x ∈R ，则 A ⊕B = A. −94,0B. −94,0C. −∞,−94 ∪ 0,+∞D. −∞,−94 ∪ 0,+∞二、填空题（共7小题；共35分）9. 若f x=x2,x≥0−x,x<0，则f f−2=．10. 若函数f x=k−2x2+k−1x+3是偶函数，则f x的递减区间是．11. 若集合A=x x2+x−6=0，B=x mx+1=0，且B⊆A，则m的取值集合为．12. x+x−1=4，则x12+x−12=．13. 已知y=f x是定义在R上的奇函数，当x>0时，f x=x−2，则不等式f x<12的解集为．14. 函数y=21−x的值域是．15. 已知函数f x=3a−1x+4a,x<1a x,x≥1是R上的减函数，那么a的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 计算（1）若A=x x>1，B=x−2<x<2，C=x−3<x<5，求A∪B∩C．（2）2141−−9.60−338−2+ 1.5−2．17. 已知0≤x≤2，求函数y=14x−1−412x+2的最大值与最小值．18. 已知函数f x=x+1x−2的定义域是集合A，函数g x=22的定义域是集合B．（1）求A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19. 已知函数f x=−x2+2ax−1，x∈−2,2．（1）当a=1时，求f x的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f x在−2,2上不是单调函数；（3）求函数f x的最大值g a，并求g a的最小值．20. 已知函数f x为定义域在0,+∞上的增函数，且满足f2=1，f xy=f x+f y．（1）求f1，f4的值．（2）如果f x−f x−3<2，求x的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】由A中不等式变形得x x−2>0，解得x<0或x>2，即A=−∞,0∪2,+∞，所以∁R A=0,2，由B中y=2x，x>0，得到y>1，即B=1,+∞，则∁R A∪B=0,+∞．2. D3. B4. A5. B【解析】0≤2x≤2，且x−1≠0，于是0≤x<1．6. D 【解析】因为y=2x是R上的增函数，所以20.3>20.1>1，而0.21.3<0.20=1，故a>b>c．7. C 【解析】令t=2x−x2≥0，求得0≤x≤2，则函数的定义域为0,2，且y=g t=13t，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t的减区间为1,2．8. C 【解析】因为A=y y=x2−3x,x∈R= y y= x−322−94= y y≥−9 4= −94,+∞ ,B=y y=−2x,x∈R=y y<0=−∞,0，所以A−B=0,+∞，B−A= −∞,−94，所以A⊕B=A−B∪B−A= −∞,−94∪0,+∞．第二部分9. 410. 0,+∞【解析】因为函数f x=k−2x2+k−1x+3是偶函数，所以f−x=f x，即k−2x2−k−1x+3=k−2x2+k−1x+3，所以k=1，所以f x=−x2+3，f x的递减区间是0,+∞．11. 0,−12,1 3【解析】因为B⊆A，所以当B=∅时，m=0．当B≠∅时，B= x x=−1m．又A=x x2+x−6=0=−3,2．所以−1m =−3或−1m=2，所以m=13或m=−12．综上可知，m=0或m=13或m=−12．12. 613. x0≤x<52或x<−3214. 0,12∪12,+∞【解析】令t=1−x1+x =−1+21+x≠−1，所以y=21−x1+x的值域是0,12∪12,+∞ ．15. 16,1 3【解析】因为函数f x=3a−1x+4a,x<1a x,x≥1是R上的减函数，所以3a−1<0,3a−1+4a≥a,0<a<1,求得16≤a<13．第三部分16. （1）A=x x>1，B=x−2<x<2，C=x−3<x<5，可得A∪B=x x>−2，A∪B∩C=x−2<x<5=−2,5．（2）21412−−9.60−338−23+ 1.5−2=32−1−323× −23+232=12−49+49=12.17. 设12x=t，则t∈14,1，所以y=4t2−4t+2，其对称轴为t=12，所以y在14,12上单调递减，在12,1上单调递增，所以当t=12时，y有最小值，最小值为1−2+2=1，当t=1时，y有最大值，最大值为4−4+2=2．18. （1）由题意x+1x−2≥0，所以A= x x>2或x≤−1，x2−2a+1x+a2+a>0，可得B= x x>a+1或x<a ．（2）由A∪B=B得A⊆B，因此a>−1, a+1≤2,解得：−1<a≤1，所以实数a的取值范围是−1<a≤1．19. （1）因为函数f x=−x2+2ax−1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；当a=1时，x∈−2,2，函数f x在−2,1上为增函数，在1,2上为减函数，所以f x max=f1=0，f x min=f−2=−9．（2）若函数f x在−2,2上不是单调函数，则a∈−2,2，所以−2<a<2时函数f x在−2,2上不是单调函数．（3）当a≤−2时，g a=f−2=−4a−5，g a的最小值为3；当−2<a<2时，g a=f a=a2−1，g a的最小值为−1，当a≥2时，g a=f2=4a−5，g a的最小值为3，所以当a∈R时，g a的最小值为−1．20. （1）因为f xy=f x+f y，所以令x=y=1，则f1=2f1，即f1=0，令x=y=2，则f4=2f2=2．（2）f x−f x−3<2即f x<f x−3+2，即f x<f x−3+f4，即f x<f4x−12，因为函数f x为定义域在0,+∞上的增函数，所以x>0x−3>0x<4x−12即x>0x>3x>4所以x>4．故x的取值范围是4,+∞．。