万有引力定律 _例题课

7两个大小相同的实心小铁球，它们紧靠在一 两个大小相同的实心小铁球， 两个大小相同的实心小铁球 起时，相互之间的万有引力为F， 起时，相互之间的万有引力为 ，若换成两个半径 为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起 倍的实心大铁球紧靠在一起， 为原来 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间 的万有引力是( ) 的万有引力是 D A．2F B．4F ． ． C．8F ． D．16F ．
记住球体公式：
4 3 V = π ⋅r 3
6．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球 ．某实心均匀球半径为 ，质量为 ， 外壳离球面h高处有一质量为 的质点， 高处有一质量为m的质点 外壳离球面 高处有一质量为 的质点，则其万有 引力大小为( 引力大小为 B ) A．GMm／R2 ． ／ B．GMm/(R+h)2 ． C．GMm／h2 ． ／ D．GMm／(R2+h2) ． ／
A．400g ． C．20g ．
1 B. g 400 1 D. g 20
解析： 小行星与地球质量之比为： 解析：选 B.小行星与地球质量之比为： 小行星与地球质量之比为 M行 V行 R3 1 行 ＝ ＝ 3＝ 3 M地 V地 R地 400 Mm 由 mg＝G 2 得： ＝ R g行 M行 R地 2 1 6400 2 1 ＝ ·( ) ＝ 3×( )＝ ，故 400 16 400 g地 M地 R行 B 正确． 正确．
2
向指向地心． 向指向地心．
由于地球自转的角速度很小， 由于地球自转的角速度很小，物体自转 需要的向心力很小， 需要的向心力很小，所以对于任何物体 都有： 都有：F 引≫mω2R，因此在一般情况下 ， Mm 进行计算时可以认为： mg＝ 进行计算时可以认为： ＝F 引＝G 2 . R 4． 4．在高空处的重力 假如说物体距地面的高度为 h，在忽略 ， Mm 地球自转的条件下有： 地球自转的条件下有：mgh＝G 2， (R＋h) ＋ ) R 2 解得： ) g. 而 gR ＝GM.解得：gh＝( 解得 R＋h ＋
3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法 ．关于万有引力定律的适用范围， 中正确的有( 中正确的有 D ) A．只适用于天体，不适用于地面的物体 ．只适用于天体， B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的 ．只适用于球形物体， 物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 只适用于质点， D．适用于自然界中任何两个物体之间 ．
一、万有引力定律
1、定律表述：自然界中任何两个物体 、定律表述： 都是互相吸引的， 都是互相吸引的，引力的大小跟这两个 物体的质量的乘积成正比， 物体的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比. 离的二次方成反比
m1m2 F =G 2 r 2.方向：沿两个物体间的连线。
①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用． 严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用． ②两个质量分布均匀的球体间相互作用，也可用本定律来计算， 两个质量分布均匀的球体间相互作用，也可用本定律来计算， r是两个球体球心间的距离． 是两个球体球心间的距离． 是两个球体球心间的距离 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 为 球心到质点间的距离． 球心到质点间的距离． ④两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用， 两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用， 其中r为两物体质心间的距离 为两物体质心间的距离． 其中 为两物体质心间的距离． 5当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点， 当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点， 当研究物体不能看成质点时 求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后 求合力
3．在赤道处的重力 ． 在赤道处， 在赤道处，物体所受的地球给的万有引 力可以分解成两个同方向的力， 力可以分解成两个同方向的力，其中一 个是物体的重力， 个是物体的重力，另一个是物体随地球 自转需要的向心力．假设地球自转的角 自转需要的向心力． 速度为 ω，则有：F 引＝mg＋mω2R，所 ，则有： ＋ ， Mm 以 mg＝F 引－mω R＝G 2 －mω2R， ＝ ＝ ， 方 R
例题精讲
万有引力定律公式的正确应用
类型一
m1m2 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 对于万有引力定律的表达式 r2 下面说法中正确的是（ AC ） 下面说法中正确的是（
为引力常量，它是由实验测得的， A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是 人为规定的 趋近于零时， B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 受到的引力总是大小相等的， C．m1 与m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1 、m2 是 否相等无关 受到的引力总是大小相等、方向相反的， D．m1 与m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是 一对平衡力
4．关于万有引力的说法，正确的有( BC ) ．关于万有引力的说法，正确的有 A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力， ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力， 物体对地球没有引力 B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基 ． 础上发现的 C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月 ． 亮，受到的都是地球的万有引力 D．F=Gm1m2/r2中的 是一个比例常数，是 中的G是一个比例常数 是一个比例常数， ． 没有单位的
2
即时突破， 即时应用 (即时突破，小试牛刀 即时突破 小试牛刀) 2． 地球与物体间的万有引力可以认为在 ． 数值上等于物体的重力，那么在6400 km的 数值上等于物体的重力，那么在 的 高空， 高空，物体的重力与它在地面上的重力之比 ) 为(R地＝6400 km)( A．2∶1 ． ∶ C．1∶4 ． ∶ B．1∶2 ． ∶ D．1∶1 ． ∶
8. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4， 可采用的是（ 可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 使两个物体质量各减小一半， B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4， C. 使两物体的距离增为原来的 倍，质量不变 使两物体的距离增为原来的2倍 D. 距离和两物体质量都减小为原来的 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
p A. q p C. 2 q
q B. p q2 D. p
【思路点拨】 在不考虑星球自转时，物体 思路点拨】 在不考虑星球自转时， 在星球表面受到的重力等于万有引力． 在星球表面受到的重力等于万有引力．
【精讲精析】 不计星球自转，星球表面 精讲精析】 不计星球自转， 处物体的重力等于它所受的万有引力，则 处物体的重力等于它所受的万有引力， M地m 在地球表面： 在地球表面：G 2 ＝mg 地① R地 M火m 在火星表面： 在火星表面：G 2 ＝mg 火② R火 g火 M火 R地 2 解①②式得： ＝ ·( ) ①②式得： 式得 g地 M地 R火 12 p 正确． ＝p·(q) ＝ 2，故 C 正确． q
两个大小相等的实心均质小铁球， 5.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时 它们之间的万有引力为F 若两个半径2 它们之间的万有引力为F；若两个半径2 倍于小铁球 的实心均匀大铁球紧靠在一起， 的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为（ 引力为（ D ） A、2F C、8F B、4F B、 D、 D、16F
变式训练2 1990年5月，紫金山天文台将他 变式训练 年 月 们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星， 号小行星命名为吴健雄星， 们发现的第 号小行星命名为吴健雄星 该小行星的半径为16 该小行星的半径为 km.若将此小行星和地 若将此小行星和地 球均看成质量分布均匀的球体， 球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度 与地球相同．已知地球半径R＝ 与地球相同．已知地球半径 ＝6400 km， ， 地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的 地球表面重力加速度为 这个小行星表面的 重力加速度为( ) 重力加速度为
万有引力定律的灵活应用
类型二
例1
年西安八校联考） （2010年西安八校联考）一个质量均匀分布的球 年西安八校联考
体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴， 半径为 ，在其内部挖去一个半径为 的球形空穴， 的球形空穴 其表面与球面相切，如图 所示.已知挖去小球的质 其表面与球面相切，如图6-2-3所示 已知挖去小球的质 所示 量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一 量为 ，在球心和空穴中心连线上，距球心 处有一 质量为m 的质点，求剩余部分对m 的万有引力. 质量为 2的质点，求剩余部分对 2的万有引力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是：( D ) 2.关于万有引力，下列说法中正确得是： 关于万有引力 A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小， B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引 一个苹果由于其质量很小 力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在 于地球表面附近
二、万有引力和重力的关系 1．重力是万有引力的一个分力 ． 重力是由于地球的吸引而产生的， 重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有 引力就是重力呢？ 引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入 在地球表面上的物体所受的万有引力F可以 手，在地球表面上的物体所受的万有引力 可以 分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆 分解成物体所受到的重力 和随地球自转而做圆 周运动的向心力F′，如图6－ － 所示 所示， 周运动的向心力 ，如图 －2－1所示， 图6－2－1 － －
思考与讨论:地表上物体的重力与万有引力有关系 地表上物体的吗O1来自F向ωO F万
万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 重力的产生原因？ 重力的产生原因 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向 万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？ 万有引力就是重力吗
Mm 可以看出： 其中 F＝G 2 而 F′＝mω2r，从图中可以看出： ＝ ′ ，从图中可以看出 R 重力是万有引力的一个分力， 重力是万有引力的一个分力，方向一般并不指向 地心，其大小随纬度的增大而增大． 地心，其大小随纬度的增大而增大． 2．在两极处的重力 ． 在两极处，由于物体自转需要的向心力为零， 在两极处，由于物体自转需要的向心力为零，所 以地球对物体的万有引力就等于重力， 以地球对物体的万有引力就等于重力 ， 即 mg＝ ＝ Mm G 2 ，方向指向地心． 方向指向地心． R
4、万有引力定律的进一步理解
1． 普遍性： 万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质 ． 普遍性 ： 量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力， 量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力， 它是自然界的物体间的基本相互作用之一． 它是自然界的物体间的基本相互作用之一． 2． 相互性 ： 两个物体相互作用的引力是一对作用力与 ． 相互性： 反作用力，符合牛顿第三定律． 反作用力，符合牛顿第三定律． 3． 宏观性 ： 通常情况下 ， 万有引力非常小 ， 只有在质 ． 宏观性： 通常情况下， 万有引力非常小， 量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的 物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小， 物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒 子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计． 子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
星球表面的重力加速度
例2 (2011年厦门高一检测 假设火星和地球 年厦门高一检测)假设火星和地球 年厦门高一检测
都是球体．火星的质量为M火，地球的质量 都是球体．火星的质量为 为M地，两者质量之比为p；火星的半径为R 两者质量之比为 ；火星的半径为 地球的半径为R 两者半径之比为q.它 火，地球的半径为 地，两者半径之比为 它 们表面处的重力加速度之比为( ) 们表面处的重力加速度之比为