[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.1对数与对数运算(三
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第3课时)》教案-新版
2.2.1对数与对数运算（第3课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，培养学生根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性和初步的推理能力．培养学生的分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识． （二）学习目标1．了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题． （三）学习重点用对数的运算性质进行化简、求值和证明． （四）学习难点 1．会用log log nm a a mb b n =，aN N a log 1log =等变形公式进行化简． 2．对数换底公式的应用．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）换底公式 一般地，log a b =log log c c ba，其中0,1,0,0,1a a b c c >≠>>≠，这个公式称为对数的换底公式． （2）对数的换底公式的应用log log a b b a ⋅= 1 ．log log m n N a a nN m=． 2．预习自测（1）计算100lg 20log 25+= ． 【答案】2．（2）计算=4log 16log 327 ．【答案】23． （3）83log 9log 2⋅的值为（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 【答案】A ．（4）计算272log 9+= ．【答案】83．(二)课堂设计 1．知识回顾（1）指数和对数的互化b a N =⇔ l o g a b N = （其中0a >，且1a ≠，0N >）． （2）默写对数的运算法则① N M MN a a a log log log += ； ② N M NMa a al o g l o g l o g -= ； ③ M n M a na l o g l o g = ．（3）计算:522log 253log 64-= ； ()22log log 16= ． 【答案】14-，2． 2．问题探究 探究一●活动① （大胆猜想，大胆操作，探究新知识） 计算下列各组中两个式子的值．()55log 1001lg100,log 10； ()232log 272log 27,log 3；()373log 3log log 7．【答案】（1）因为22555555log 100log 102log 10lg100lg102,2log 10log 10log 10=====，所以55log 100lg100log 10=；（2）232log 27log 27log 3=； （3）373log log log 7=． 【设计意图】通过对具体数据的观察，加深对换底公式的直观认识． ●活动② （集思广益，证明新知识） 证明对数换底公式： log log log c a c bb a=，其中（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）． 证明：令log a b N =，则N a b =，又令log c b A =,则A c b =，令log c a B =，则B c a =， 所以，()NN B BN a c c ==，所以，BN A c c =，所以BN A =，即A N B=， 故 log log log c a c bb a=． 【设计意图】由特殊到一般，由旧识到新知． ●活动③ （反思过程，发散思维） 利用对数的换底公式化简下列各式： （1）a c log c log a ⋅；（2）23453452log log log log ⋅⋅⋅． 【答案】（1）1；（2）1．【设计意图】熟悉公式基本结构，得出换底公式的常见变形结构：ac c a log 1log =． 探究二●活动① （基础性例题） 例1 求值： （1）235111log log log 2589⨯⨯； （2）（3log 3log 84+）（2lo g 2l o g 93+）； （3）0.21log 35-．【知识点】换底公式． 【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）235111lglg lg1112589log log log 2589lg 2lg 3lg 5⨯⨯=⨯⨯()()()2lg53lg 22lg312lg 2lg3lg5---=⨯⨯=-；（2）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++9lg 2lg 3lg 2lg 8lg 3lg 4lg 3lg 2log 2log 3log 3log 9384⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3lg 22lg 3lg 2lg 2lg 33lg 2lg 23lg 453lg 22lg 32lg 63lg 5=⨯=； （3）0.25lg3lg3lg15111log 3log 15lg0.2lg5lg55555515-+-=====．【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底． 【答案】（1）12-；（2）54；（3）15． 同类训练求值：（1）427125log 9log 25log 16⋅⋅； （2）9log 4log 25log 532⋅⋅． 【知识点】换底公式的基本应用．【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）427125lg9lg 25lg168log 9log 25log 16lg 4lg 27lg1259⋅⋅=⋅⋅=； （2）85lg 9lg 3lg 4lg 2lg 25lg 9log 4log 25log 532=⋅⋅=⋅⋅． 【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】（1）89；（2）8．例2 若()324941log 7log 9log log 02a a ⋅⋅=>，则a =_______. 【知识点】换底公式的含参应用． 【数学思想】转化思想．【解题过程】由已知可得：()1lglg 7lg 9lg 20lg 3lg 2lg 49lg 4aa ⋅⋅=>，即()lg 72lg3lg lg 20lg3lg 22lg 72lg 2a a -⋅⋅=>， 得()1lg lg 202a a =->，故1222a -==． 【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】2．同类型训练若2log 31x =，则3x的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．6D ．21 【知识点】换底公式的变形应用和指数相结合． 【数学思想】方程思想．【解题过程】因2log 31x =，则23log 321log 233=2.log 3x x ==∴=【思路点拨】解方程． 【答案】B.【设计意图】知识点的交叉，以及对数利用换底公式化简． ●活动2 （提升型例题）例3 设lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示12log 6和5log 12． 【知识点】换底公式的逆用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】ba ba ++=++==23lg 2lg 3lg 2lg 26lg 12lg 12log 6， b a a+-=+-==213l g 2l g 22l g 112lg 5lg 5log 12．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底． 【答案】b a b a ++2，ba a+-21． 同类训练设a =3log 2，b =7log 3，试用a 、b 表示21log 14和56log 21． 【知识点】换底公式的逆用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】ab aba b ab ++=++=++==1117log 2log 7log 3log 14log 21log 21log 33333314；ab a ab b a b ++=++=++==3137log 3log 8log 7log 21log 56log 56log 33333321．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底．【答案】ab ab a ++1； aba ab ++3． ●活动3 （探究型例题）例4 若1052==b a ，求ba 11+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式． 【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为1052==b a ，所以2lg 110log 2==a ，5lg 110log 5==b 15lg 2lg 11=+=+ba ． 【思路点拨】用解方程的思想将a 、b 分解出来. 【答案】1.同类训练 设3643==y x ，求yx 12+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式． 【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为3643==y x ，所以3log 136log 363==x ，4log 136log 364==y ， 则136log 4log 3log 212363636==+=+yx ．【思路点拨】用解方程的思想将x 、y 分解出来. 【答案】1.【设计意图】结合前一节知识，强化指对关系以及在对数运算中同底意识． 3．课堂总结 知识梳理（1）了解对数的换底公式及其推导；（2）能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； （3）运用对数的知识解决实际问题． 重难点归纳（1）用对数的运算性质进行化简、求值和证明； （2）利用对数的换底公式进行化简、求值．（三）课后作业 基础型 自主突破 1．已知32log 3=a ，31log 31=b ，则=ab （ ） A ．3 B ．33C ．31D ．33【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】由题31log 3-=b ，所以31log log log 333==+ab b a ，故33=ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】B ． 2．+31log 12131log 151的值属于区间（ ）A ．()1,2--B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,2【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】()1113333112511111log log log log 102,3112510log log 33+=+==∈． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】D ．3．若a =2log 3，则=3log 12（ ）A ．11+a B ．1+a aC ．1+aD ．aa 1+ 【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】由题a =2log 3，则2log 23lg 212lg 3lg 2lg 3===a ， 故a+=+==112log 23log 112log 3log 3log 333312． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】A ．4．设a =2lg ，b =3lg ，则12log 5等于（ ）A ．a ba ++12 B ．ab a ++12C ．a b a -+12D ．ab a -+12【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】aba -+=-+==122lg 13lg 4lg 5lg 12lg 12log 5． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】C ．5．已知3632==n m ，则=+nm 11（ ） A ．2B ．1C ．21 D ．31【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】由题知2log 12log 136log 36362=⇒==m m ， 3l o g 13l o g 136log 36363=⇒==nn ， 所以216log 6log 3log 2log 1126363636===+=+n m ． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】C ． 6．计算：=+3log 3log 422__________.【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】3332222233l o g 233l o g 213l o g 3l o g 3l o g 3l o g 3l o g 22222242=====+++【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】33． 能力型 师生共研 7．375754log 31log 9log 2log ⋅⋅ =_________.【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】()232lg 323lg 7lg 5lg 7lg 5lg 3lg 22lg 217lg 4lg 5lg 31lg 7lg 9lg 5lg 2lg 4log 31log 9log 2log 337575-=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】23-． 8．若1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则=x ．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想，方程思想．【解题过程】因为1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则1log 3log 122525=-x x， 令x t 25log =，即1312=-t t ，则1312=-t t，即()()0123=+-t t ， 所以32=t 或1t =-，即345=x 或125x =． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用解方程． 【答案】345或125． 探究型 多维突破9．已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则=ab ________．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则5log log 3122=+b a ，7log log 3122=+a b ， 所以 ()1275log log 3422=+=+b a ， 即9log 2=ab ，则51229==ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】512．10．若()b ab ab a log 4log =，则=ba ______． 【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】若()b ab ab a log 4log =，则ab b a ab lg lg 4lg lg =，()b a b a b a ba ba lg lg 4lg lg lg lg lg 4lg lg lg 2⋅=+⇒+=+，所以()0lg lg 2=-b a ，即b a lg lg =， 所以1=b a．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】1．自助餐1．若a =2lg ，b =3lg ，则3log 2等于（ ）A ．a bB ．b aC ．b aD ．a b【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想． 【解题过程】a b==2lg 3lg 3log 2．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】A ．2．()()=⋅4log 9log 32（ ）A ．14 B ． 12 C ．2 D ．4【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】()()43lg 2lg 22lg 3lg 23lg 4lg 2lg 9lg 4log 9log 32=⋅=⋅=⋅． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】D ．3． 设m b a ==52，且211=+ba ，则=m （ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】因为m b a ==52，所以2log 1log 2m m a ==，5log 1log 5m m b ==， 则210log 5log 2log 11==+=+m m m b a ，所以10=m ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】 A ．4．若*,1,1N n b a ∈>>，则下列各式：①a b log 1:；②a b lg lg ；③n a b n log ；④b a ab ab log 1log -1-中，与b a log 相等的是 (把符合的序号都填上)．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】④ b ab b ab a abb a a ab ab ab abab ab log log log log log log 1log 1===--． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】① ② ③ ④．5．已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示30log 2．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知35b =，则3log 5b =，所以ab a a 2125log 3log 2log 2log 30log 2130log 2130log 3333322++=++=⋅==． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】ab a 21++． 6．解不等式：012792493log log >--x x ．【知识点】换底公式的变形应用，解不等式．【数学思想】化归思想．【解题过程】012730127922732493log log 2log log >--⇒>--x x x x012012732log 2log 73>--⇒>--⇒x x x x ()()034>+-⇒x x 又0>x ，故4>x ．【思路点拨】利用换底公式的变形将不等式化简后再求解． 【答案】{}4>x x ．。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)全册精品教案 新人教A版必修1.doc
2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需由实际问题引入，激发学生的学习积极如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01, 131313x x x ===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.求中，提出本节的研究对象——对数，性.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaa N N x=⇔=指数式⇔对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a ==Q （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a Na =N3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
高中数学《2.2.1对数与对数运算(一)》教案 新人教A版必修1
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(一)》教案 新人教A 版必修1（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1 指数式化为对数式：114433== 0010141== 41010000= 大胆猜测，由43log 41log 31==，可以发现什么结果？ 由104log 10log 10==呢？⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N aN a =log（四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264-= (3)1() 5.733m = (4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-做一做）练习：1. 把下列指数式写成对数式：3(1)28= 5(2)232= 11(3)22-= 131(4)273-=2. 把下列对数式写成指数式：3(1)log 92= 5(2)log 1253= 21(3)log 24=- 31(4)log 481=-（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为；自然对数 e log ln N N 记为； 当e=2.71828a =…时，得到对数e log N ，称e log N 为自然对数。
通常写成ln N（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=（六）（讲一讲，练一练）求值例3 求下列各式中x 的值：642(1)log x 3=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）-（做一做）练习：1. 求下列各式的值：51log 25（） 212log 16（） 3lg1000（） lg 0.001（4） 2. 求下列各式的值 15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3) 2.5log 6.25(4)7log 343(5) 3log 243(6)。
高中数学人教A版必修一教案：2.2.1对数与对数运算(三)
这样生物死亡 t 年后体内碳 14
--------------------------------------------------------
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课堂练习答案 1.（1）1；（2）1；（3） 5 .
4 2. A
3. 3 . 4. （1） a b .
2 （2） 4(3 a) .
3a
归纳
1.换底公式及其应用条件（注意字母的范
总结 围）.
学生先自回顾反思，教师点评完 善．
形成 知识
--------------------------------------------------------
= 2 log 2 3 · 5 = 10 . 3 3 log 2 3 9
（3）解：原式=
（log25+log25
5 ）· log3 2 2 log3 5
1 = log225 5 ·log52
2
=
1 2
log25
5 2
·log52
5
5
= 4 log25·log52= 4 .
--------------------------------------------------------
（1）解：原方程等价于 lg 4 × lg 8 × lg m =2， lg 3 lg 4 lg 8 即 log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式 = lg 9 · lg 32 = 21g3 · 51g2 = 10
lg 8 lg 27 31g2 31g3 9 .
解法二：原式
人教A版数学必修一教案：对数与对数运算
§2.2.1 對數與對數運算第一課時一．教學目標：1．知識技能：①理解對數的概念，瞭解對數與指數的關係；②理解和掌握對數的性質；③掌握對數式與指數式的關係 .2. 過程與方法：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質 .3．情感、態度、價值觀（1）學會對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質 .（3）在學習過程中培養學生探究的意識.（4）讓學生理解平均之間的內在聯繫，培養分析、解決問題的能力.二．重點與難點：（1）重點：對數式與指數式的互化及對數的性質（2）難點：推導對數性質的三．學法與教具：（1）學法：講授法、討論法、類比分析與發現（2）教具：投影儀四．教學過程：1．提出問題思考：（P 62思考題）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口數要達到10億、20億、30億……，該如何解決？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在個式子中，x 分別等於多少？ 象上面的式子，已知底數和冪的值，求指數，這就是我們這節課所要學習的對數（引出對數的概念）.1、對數的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那麼數x 叫做以a 為底N 的對數，記作log a x N =a 叫做對數的底數，N 叫做真數.舉例：如：24416,2log 16==则，讀作2是以4為底，16的對數.1242=，則41log 22=，讀作12是以4為底2的對數. 提問：你們還能找到那些對數的例子2、對數式與指數式的互化在對數的概念中，要注意：（1）底數的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指數式⇔對數式冪底數←a →對數底數指 數←x →對數冪 ←N →真數說明：對數式log a N 可看作一記號，表示底為a （a ＞0，且a ≠1），冪為N 的指數工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為a （a ＞0，且a ≠1）冪為N ，求冪指數的運算. 因此，對數式log a N 又可看冪運算的逆運算.例題：例1（P 63例1）將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式. （1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）寫法不規範，等到講到常用對數和自然對數後，再向學生說明.（讓學生自己完成，教師巡視指導）鞏固練習：P 64 練習 1、23．對數的性質：提問：因為a ＞0，a ≠1時，log x N a a N x =⇔=則 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何轉化為對數式②負數和零有沒有對數？③根據對數的定義，log a N a =？（以上三題由學生先獨立思考，再個別提問解答）由以上的問題得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1對任意的力，10log N 常記為lg N .恒等式：log a N a=N4、兩類對數① 以10為底的對數稱為常用對數，10log N 常記為lg N .② 以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，log e N 常記為ln N .以後解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等於2，即lg1002=.說明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-課堂練習：P 64 練習3、4補充練習：1. 將下列指數式與對數式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等於1，N ＞0）.3．計算31log 53的值.4．歸納小結：對數的定義log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的對數是零，負數和零沒有對數對數的性質 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作業：P 74 習題 2.2 A 組 1、2P 75 B 組 1。
高中数学2.2.1对数与对数运算教学设计3新人教A版必修1
221 (3)对数与对数运算(教学设计)内容：换底公式教学目标: 知识与技能：推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。
过程与方法：让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。
情感态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。
教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。
教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述.答：(1)积的对数等于同底对数的和；(2 )商的对数等于同底对数的差；(3) n次幕的对数等于同底对数的n倍；即: ( 1)log a(M N) log a M log a N ；/c、 M - “(2)log a log a M log a N；N(3)log a M n n log a M ( n R).二、师生互动，新课讲解：1、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底?亦log c b即log a b —•其中a 0 ,且a 1 , c 0 ,且c 1 . log c a 1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的师生共同探究：设log a b P，则a p b，对此等式两边取以c为底的对数，得到:log c a p log c b，根据对数的性质，有: p log c a log c b，所以p log c b log c a八亠log c b公式lOg a b —称为换底公式.log c a用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算.18例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x log101—的值，利用换底公式和对数的运算「性质，可得:13l 18x log 18 g13 lg18 lg13X log 1 01 .13 lg1.01 lg1.011.2553 1.113932.8837 33 （年）0.0043例1: 利用换底公式推导下面的结论n 1(1)log a m b log a b；( 2) log a bm log b a变式训练1 :（课本P68练习NO: 4）例2:求log89log 27 32 的值。
2019人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》教学设计
2019人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》教学设计一、内容及其解析1.内容：对数与对数运算2.解析：《2.2.1对数与对数运算》是普通高中课程标准实验教科书必修1中第二章《对数函数》的学习内容。
本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数—对数函数。
二、目标及其解析目标：1.理解对数的概念、常用对数的概念2.掌握对数的运算性质和换底公式3.理解对数式与指数式的关系三、教学问题诊断分析本节内容蕴含了许多重要的数学思想，如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想。
同时，编写时结合一些生活实例，充分体现数学的应用价值。
学生在学习过程中，会解决实际问题。
四、教学重点、难点重点：1.对数的定义2.对数的运算性质3.换底公式及其应用难点：对数的概念，换底公式的灵活应用五、教学过程业第一课时对数（一）教学内容导入导入一：为激发学生学习的兴趣，可以先介绍对数的发明者英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632），介绍他们的事迹及主要贡献，然后引入对数的概念。
导入二：先从复习入手，复习指数的定义，举例,搞清楚个部分的名称。
然后提问已知a和N，怎样求b 呢？从而引入对数的概念。
新知探究1、对数的概念若，则叫做以为底的对数。
记作：（），其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、特殊对数以10为底的对数叫做常用对数，记为：以e=2.718 28…为底的对数叫做自然对数，记为：3、对数的性质（结合指数性质）,()，零和负数没有对数，即中N必须大于零；， 1的对数为0，即，底数的对数为1，即4、对数恒等式：（1）（2）（2）因为a b=N,所以b=log a N, a b==N,即 . Eg:（二）例题与变式例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2） ; （3）（4）解：（1）log5625=4; （2）log2=-6; （3）()-4=16; (4)10-2=0.01;变式训练(1) （2）例2 求下列各式中x的值:（1）log64x=; （2）lg100=x;解：（1）log64x=-, x=64=(4)=4-2=.（2）log x8=6, x6=8.又x>0, x=.变式训练（1）log x8=6; （2）-lne2=x.（三）目标检测（课本P64练习）1（1）把写成对数式 2（2）把写成指数式3（3）求的值 4（5）求的值（四）课堂小结(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.第二课时 对数的运算五、教学过程（一）教学内容复习指数幂运算的性质（1） （2） （3）推导对数的运算性质如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1）（2）（3） ()性质（1）的推导：由，设，，则。
人教A版高中数学必修一对数与对数运算三教案新
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?
如求设，写成指数式是，取以为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1)．
(2)．(
2、例题：
1、证明：
证明：设，，，则：，，，
∴，从而；∵，∴，即：。
（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
1求证：；2比较的大小。
1证明：设，∵，∴，取对数得：，，，∴
；
2，∴，又
，∴，∴。
小结：本节课学习了对数的换底公式
课后作业：习题2.2A组第11 、12题.。
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(三)教案
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》（三）教案
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的变底公式。
教学重点：掌握对数的变底公式。
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求
设置
，写成指数式是
，以对数为基数
即
在这个等式中，基数3变为
．
后一个对数将成为等式右侧的公式
一般地
证明对数变底公式的方法有很多。
这里我们可以按照刚才具体例子的计算过程来证明对数变基公式。
证明的基本思想是使用指数公式
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
根据换底公式：
(1)
．
(2)2、例题：
．(
1、证明：
证据：假设，，
，
然后：，
∴，从而；∵，∴，
即：。
（认证）
2、已知：
验证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3.设置，以及，
1?求证：；2?比较的大小。
1.证据：假设，∵, ∵ 取对数得到：
，，，∴
；
2?
再一次
，∴
，∴
，∴。
小结：本节课学习了对数的换底公式课后作业：习题2.2a组第11、12题.。
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(三)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(三)》教案 新人教A 版必修1 教学目标（一） 教学知识点1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；3．运用对数的知识解决实际问题。
（二） 能力训练要求 会用b n m b a m a n log log =，a N N a log 1log =等变形公式进行化简．对数换底公式的应用二、新授内容：1.对数换底公式： a N N m m a log log log =( a ＞0 ,a 1 ，m ＞0 ,m 1,N ＞0)． 证明方法2.两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a ．② b m n b a n a m log log =（a ,b ＞0且均不为1）．三、讲解范例： 例1 ，已知a =9log 18，518=b .45log 36求 1. 已知 a =3log 2， b =7log 3, 用 a , b 表示56log 42．2. 求值.25log 20lg 100+ 例2．设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 的值．例3．计算：①3log 12.05-, ②4log 16log 327．（1练习）、log 98•l og 3227（2）、（log 43+log 83）•(log 32+lo g 92)(3)、log 49•log 32(4)、lo g 48•log 39(5)、（l og 2125+log 425+log 85）•(log 52+log 254+log 1258)6、若log 1227=a,试用a 表示log 616.7、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值。
8：已知7log log ,5log log 248248=+=+a b b a ，求a •b 的值；。
2017人教a版数学必修一2.2.1对数与对数运算三教案
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学进程：
一、第一能够通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么转变?
如求设，写成指数式是，取以为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方式有很多，这里能够仿照适才具体的例子计算进程证明对数换底公式，证明的大体思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于利用运算法则．
由换底公式可得：
(1)．
(2)．(
二、例题：
1、证明：
证明：设，，，则：，
，，
∴，从而；∵，∴，即：。
（获证）
二、已知：
求证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
1求证：；2比较的大小。
1证明：设，∵，∴，取对数得：，，，∴
；
2，∴，又
，∴，∴。
小结：本节课学习了对数的换底公式
课后作业：习题组第11 、12题.。
高中数学必修一(人教新A版)教案19对数与对数运算3
再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算
所以
=
2.练习：P79练习4
3.让学生自己阅读思考P66~P67的例5、例6，教师点拨.
教
学
小
结
课后
反思
2
高中数学必修一教学设计
备课人
授课时间
课题
对数与对数运算（三）
教
学目Biblioteka 标知识与技能运用对数运算性质解决有关问题；准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
重点
设
且
即：
所以：
学生自己探究讨论
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“ ”通常是常用对数.因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数.如：
对数知识的应用
难点
正确使用对数的运算性质
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
一、复习对数的运算性质
如果 ＞0且 ≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
（2）
（3）
二、新课
1.提出问题：（课本66页）
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
＞0，且 ≠1， ＞0，且 ≠1， ＞0
人教A版高中数学必修一全册导学案对数与对数运算(3)
课题：2.2.1对数与对数运算（3）一、三维目标：知识与技能:（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。
过程与方法：（1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或e 为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。
情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。
二、学习重、难点：重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。
难点：对数的换底公式。
三、学法指导：观察、思考、探究。
四、知识链接：B 如何求解206.1=x 中的x ?分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 五、学习过程： B 问题1、模仿上面证明过程证明换底公式b N N a a b log log log =.特例：a N =时，bb a a a a a b log 1log log log ==； αβa a βlog b =log b α；a logb a =b B 例1、计算下列各式的值：① log log ∙49332； ② 1681log 27log 32；③ 3log 13log 15.132+； ④ 10log 5lg 10log 2lg 550+；⑤37log 4log 37+； ⑥95log 4log 235+.C 例2、已知3log 2a =，b =7log 3，试用a 、b 表示4log 7.C 例3、已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α和β，求(14)α·(14)β的值。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案〖《对数与对数运算》参考教学方案〗
《对数与对数运算》对数及对数运算是继指数运算及指数函数之后引入的一种全新的数及运算，是基于学习的需要，也是为对数函数打基础．对数运算对学生来讲是难点、易错点，也是高考中的热点内容，常与其它知识综合出题．教材内容的设置蕴涵了许多重要的思想方法，也体现了数学的应用价值．1．理解对数的概念和运算法则，了解对数与指数的关系，能用对数运算法则解决对数运算问题．2．采用类比指数的方法引入对数的定义与性质，通过指数与对数的相互转化加深对对数的理解，通过推导对数运算公式理解对数的运算．3．使学生了解对数模型的实际背景，通过指数与对数的转化培养类比分析、归纳能力；感受对数与生活的联系，从而培养学生对数学的热爱情感．【教学重点】指数与对数转化，对数的运算性质的应用．【教学难点】对数的概念，对数的运算性质．引导学生通过实际问题了解对数产生的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解对数的概念和运算法则，带着问题学习．（一）创设情景，揭示课题思考：在212的例8中，我们能从关系13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人中总数．反之，如果问“哪一年的人口数要达到10亿、202130亿……”，该如何解决？（二）研探新知1．对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数式与指数式的互化根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：log x a a N N x =⇔=3．对数的运算如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈换底公式： log log log c a c b b a=（a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0） （三）例题讲解例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）54=645 （2）61264-= （3）1() 5.733m = （4）12log 164=-（5）10log 0.012=-（6）log 10 2.303e =例2 求下列各式中的值． （1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x =（4）2ln e x -= 例3 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z （2）log a例4 求出下列各式的值：（1）75log (42)z ⨯（2） （四）课堂练习1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）32=8；（2）13127=3-； （3）3log 92=；（4）21log 24=-． 2．求下列各式的值：（1）5log 25； （2）lg 0.001；（3）21log 16； （4）0.4log 1；3．求下列各式的值：（1）23log (279)⨯；（2） （3）22log 6log 3-；（4）lg5+lg 2． （五）课堂小结本节主要学习了对数的概念及运算，换底公式．（六）布置作业教材对应习题．略．。