平面直角坐标系第2课时
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第2课时平面直角坐标系课件
①点(3，2)与(2，3)是同一个点；②点(0，-2)在x轴上；③点(0，0)是坐标原点.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2. 若点M在平面直角坐标系第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则
点M的坐标为（ D ）
A. (3，-4) B. (4，-3) C. (-4，3) D. (-3，4)
1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（ B ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接
起来：①(2,1),(2,0),(3,0),(2,1);②(3,6),(0,4),(6,4),(3,6).你发现所得的图形
3. 在平面直角坐标系中，有一点P(a，b)，若ab=0，则点P的位置在( D )
A. 原点上 B. 横轴上
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 纵轴上 D. 坐标轴上
4. 在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在第 二 象限. 5. 点A(-1，2)在第 二 象限，点B(1，-2)在第 四 象限，点C(1，2)在第 一 象 限，点D(-1，-2)在第 三 象限，点E(0，2)在 y 轴上，点F(2，0)在 x 轴上. 【提升训练】 6. 已知点A(m,n)在第二象限，则点B(-n,m)在第 三 象限． 7. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点， 点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足a4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个 单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．
（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
北师大版数学八年级上册3.2《平面直角坐标系(第二课时)》(共22张PPT)
y
6
1、点P（x，y）在第一象限
5
x＞0，y＞0。
4
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0。
3
（-，+） 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。 （-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-5
-6
（+，+）
1 23 4 5 x
到 y轴的距离是___8_____.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-1__.5_，___-2。）
基础拔高：
1、点M（x,y)在第四象限， 且 x 3, y 4 求M点的坐标。
2、点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写 出两个符合条件的M点的坐标。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
北师版八年级数学上册课件(BS) 第三章 位置与坐标 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系的应用
10．(2021·沈阳月考)棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强， 成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面 直角坐标系，使表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则 表示“炮”的点的坐标为A( )
数学 八年级上册 北师版
第三章 位置与坐标
3．2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系的应用
知识点：建立平面直角坐标系确定点的坐标 1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．(射阳模拟)如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大 致位置(小方格的边长为1个单位).若用(0，－2)表示苏果超市的位置，用(4，1)表 示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为_(_－__1_，__4_)_.
7．(2020·吉州区期末)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学 时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到C＝6，建立适当的平面直角坐标系， 并写出点A，B，C的坐标．
解：如图，作 AO⊥BC，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，因为 AB＝AC＝5， 所以 OB＝OC＝12 BC＝3，在 Rt△AOB 中，因为 AB＝5，OB＝3，所以 OA＝
AB2－OB2 ＝4，所以 A 点坐标为(0，4)，B 点坐标为(－3，0)，C 点坐标为(3， 0).(答案不唯一)
初中数学冀教版八年级下册1平面直角坐标系第2课时课件
D
2
B
1
-3 -2 --11 O 1 2 3
C
-2
A
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
学习ห้องสมุดไป่ตู้标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
123
x轴
第四象限 （+，-）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3). （1）当a=-5时，求点P所在的象限；
解：把a=-5代入P的坐标，得：2×(-5)+6=-4；-5-3=-8， ∴点P的坐标为(-4，-8) ∴当a=-5时，点P在第三象限.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.建立直角坐标系，解决以下问题： （1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形. A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0）. （2）指出上面各点所在的象限或坐标轴. （3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.点P(
5 3
，
2 )在第
三
象限．
分析：∵点P的横坐标
5 3
＜0，纵坐标
2 ＜0，则点P在第三象限．
学习目标
概念剖析
典型例题
北师大版初二数学上册3.2平面直角坐标系(第2课时)
第三章位置与坐标2 .平面直角坐标系（第2课时）兰州三十二中孔冠桥一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析【知识目标】1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征2.知道不同象限点的坐标的特征。
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
【能力目标】.•经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力;2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
三、教学过程设计第一环节导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1•“平面直角坐标系”的定义：2•平面上的点与有序数对的关系：第二环节探索新知问题1•在直角坐标系中描出点D(-3,5) , E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)，并将各点用线段依次连接起来•观察所得的图形，根据图形回答问题：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？问题2•在直角坐标系中描出点F(-6,3)，G(-6,0)，A(0,0) , B(0,3)，并将各点用线段依次连接起点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？［新知归纳］平行于x轴的直线上点的纵坐标相同平行于y轴的直线上点的横坐标相同问题3.观察所得的图形，你觉得它像什么？图中哪些点在坐标轴上？它们有什么特点？［议一议］在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点? ［新知归纳］x轴上的点纵坐标为0，一般记为(x，0).y轴上的点横坐标为0，—般记为(0, y).第三环节学有所用.1•已知点A(-3,2)，点B (1,4 )，(1 )若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;(2)若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.2.若点P (m+5，m —2 )在x轴上，则m=;若点P (m+5，m —2 )在y轴上，则m=3•如图所示的笑脸中，⑴在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
平面直角坐标系第2课时课件(14张)北师大版数学八年级上册
已知点A(a+3,a-2)与点B(b+1,b-1)是同一直角坐标系上不重合的两点. 问题2：若a=2，b=-1，则点A和点B分别在哪里？ 解：(2) 若a=2，b=-1， 则点A坐标为(5,0)，点B坐标为(0,-2), 点A在x轴上，点B在y轴上.
思考：根据上面的问题我们可以发现在x轴上的点和在y轴上的点有什么特点？
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
活动2：如图所示为一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形 图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.根据图形填写表格.
点 坐标
A (0,1) B (1,1) C (1,-1) D (-1,-1) E (-1,2) F (2,2)
所在象限或坐标轴 y轴
第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限
解：（2）线段AB平行于x轴，
y
由题可知点A（6，4）、点B（0，4），
可发现点A、点B的纵坐标相等，
B
线段AB上其他点纵坐标也相同，均为4.
C
A Dx
（3）线段AD与y轴有什么位置关系？点A和点D的坐标有什么特点？线段AD上
的段AD平行于y轴，
由题可知点A（6，4）、点D（6，0），
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0)
D．(0，－4)
3. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (3,6) C (-7,-5) E (-3.6,5) G (0,0)
第一象限 第三象限 第二象限
原点
B (0,-8) D (-6,0) F (5,-6)
y轴上 x轴上 第四象限
针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B 和点D的坐标分别为（ B ）
平面直角坐标系课件(第2课时)
-1
三.与坐标轴平行的直线上 点的坐标的特点
点的位置
坐标的特点
在与x轴平行的直线上
纵坐标相等
在与y轴平行的直线上
横坐标相等
练习巩固（三）
1.下列各点与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行
的是（ B） A（1，5） B（-1，2） C（4，-5） D（2，5）
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
3.已知点A(-3,2)，点B（1,4）. （1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标 是 （1，2） ; （2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标 是（-3，4）. 4．已知A点坐标为（-1，2），线段AB=3，AB∥x轴， 则B点坐标是（2，2）或（-4，2） .
练习巩固（二）
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 2 ；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= -5 .
2.平面直角坐标系中,横轴上的点一定满足( A )
A.纵坐标为0
B.横坐标0
C.纵、横坐标都为0 D.纵坐标为0,横坐标不为0
3.在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),若ab=0，则
4.根据坐标如何描出
第三象限 -2
点的位置？如（-3,-4）
-3
第四象限
-4 （-3,-4）
活第动二一象限的点（-，+） 第一象限的点（+，+）
自 主 探
(-2,3) D E (-5,2)
(-2,1)M
B (2,3)
(5,2) A
C
(1,1)
究
o
RG
HS
1.4 平面直角坐标系 第2课时
y
A
【例2】如图， 如图， 矩形ABCD的长 矩形ABCD的长 ABCD 与宽分别为6 与宽分别为6， 4，建立适当的
C
0 –1 –2 –3 –4
1
2
3
4
5
6
D 直角坐标系， x 直角坐标系， 并写出各个顶 点的坐标
解析：方法1 解析：方法1 如图： 如图：以C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x 为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x CD 所在的直线为 轴，y轴，建立直角坐标系.此时的点C的坐标为（0， 建立直角坐标系.此时的点C的坐标为（ 0）由CD的长6，CB的长为4，可以得到D，B，A的坐标 CD的长6 CB的长为4 可以得到D 的长 的长为 为 D（6，0）， B（0，4）， A（6，4）
B
4 3 2 1
y
A
解析：方法2 解析：方法2 还可以建立如 图直角坐标系 C（-3，0），
C
–4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3
D
4 5 6
D（3，0） ， x B（-3，4）， A（3，4）
A
4y 3 2
【例3】对于边长为4的正三角形 对于边长为4 △ABC，建立适当的直角坐标系， ABC，建立适当的直角坐标系， 写出各个顶点的坐标 C
如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出 如果给你一对有序实数对 你能在直角坐标系中找出 它所对应的点吗？ 它所对应的点吗？ 图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数， 图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能 是无理数吗？ 是无理数吗？ 如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 ）， 应的点吗？ 应的点吗？ 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应. 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)课件
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系 课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册
课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）
7.1.2平面直角坐标系第二课时
NO3 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）姓名：组号一、学习目标：1.对给定的简单图形，会建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.2.进一步探究平面直角坐标系中点的坐标的特征.二、知识回顾：1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2. 每个象限内的点和坐标轴上的点各有什么特征？3. 坐标平面内点与有序实数对之间有什么关系？三、合作探究探究一： 1.如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点C和点D坐标之间呢？2.【归纳】（1）设P点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________.（2）平行于横轴的直线上的点的坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的坐标相同.探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；四、尝试运用1.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.2. 已知点P （3，a ），并且P 点到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标_______3.已知点A （m ，1），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A ）平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过原点 （D ）以上都不对5.点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,a= .7.若点（a,b-1)在第二象限，则a 的取值范围是_____，b 的取值范围________.8. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是五、小结反思回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？六、达标检测1．已知P (－3,2)， P 点关于x 轴的对称点的坐标为_ ;P 点关于原点O 的对称点的坐标是___ _.2．点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______.3.点A (3,-4)到x 轴的距离为___4.若点M （a -2，a +3）在y 轴上，则a = .点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5.若点P （2，y ）在第二象限角平分线上，则y =8.已知A （－1，0），B （x ，0）且AB ＝2，则x ＝ .9.已知点A 的坐标是（3，0），AB=5，（1）当点B 在x 轴上时，求点B 的坐标为 （2）当AB ∥y 轴时，点B 的坐标为探究三：1.建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： (1)(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) (2)(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);2.思考：(1)这些点有什么特征？(2)经过这两组点得到的直线有什么特征？ 3.【归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 .y x。
3.2《平面直角坐标系第2课时》北师大版数学八年级上册精品教案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
初一数学 平面直角坐标系(第二课时)2ppt
布置作业
3．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-2，1)和它关 于y轴的对称点B； C(0.5，-2)和它关于y轴的对称点D；顺 次连接点A ，B，C ，D，看看得到什么图形？
布置作业
4．如果点P(a，b)在第三象限，那么点Q(-2a+3，b-1)
在（
平面直角坐标系（第二课时）
初二年级 数学
主讲人 马卓斌
北京市顺义区仁和中学
知识回顾
y
2
1
1．平面直角坐标系的有关概念：
-3 -2 -1 O 1
x
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了
一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖 直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．
知识回顾
a=3， b=4．
课堂练习
7．已知点P(-3，4)，则点P到x轴 的距离是_4__，点P到y 轴的距离
y P（-3，4)
4
是__3_，点P到原点的距离是__5__． -3 -2 -1 1
x
课堂练习
8．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的 距离是3，则点P的坐标为_（__-_3_，__2_）__． 注意：坐标有正负之分，而距离是非负数．
y
P（-2，3) 3 （2，3) 2 1
-3 -2 -1 O -11 2 3 x -2 -3 （2，-3)
A．（ - 3 ， -2 ）
B．（2， - 3 ）
C．（ -2 ， - 3 ）
D．（ -2 ，3）
课堂练习
6．P(a，b )关于原点的对称点是Q，Q关于x轴的对称 点是M，M点的坐标为（ -3 ，4），求a，b的值． 分析：依题意，得
平面直角坐标系(第2课时)
纵轴
y 5 4
A的横坐标为 的横坐标为4 的横坐标为 A的纵坐标为 的纵坐标为2 的纵坐标为 有序数对(4, 就叫做 就叫做A的坐标 有序数对 2)就叫做 的坐标 记作： （ ， ） 记作：A（4，2） A
B（-4，1） （ ， ）
B
3 N 2 1
·
-3 -2
·
4
X轴上的坐标 轴上的坐标 写在前面
B
B
(0,4)
A (6,4)
A
1 C (0 , 0 ) (C) 0 1
D ( 6 , 0)
D
x
1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 ABCD的长宽分别是 1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立 如图 适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
A（-3，2） （ ， ）
·
5 4 3 2 1
· ·
1 2 3
P（3，2） （ ， ）
X
-4 -3 -2 -1
O
C（-3,- 2 ） （
·
-1 -2 -3 -4
4
5
· B（3，-2） （ ， ）
你能说出点P关于 轴 你能说出点 关于x轴、y轴、 关于 轴 原点的对称点坐标吗？ 原点的对称点坐标吗？
y
B
(0,4)
( AA 6 , 4 )
A
1 C (0 , 0 ) C 1
D ( 6 , 0)
0 (D)
x
关于X 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 关于Y
北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
3. (中考·广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的 取值范围是 x＞1 .
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
4. 在平面直角坐标系中，点 A(－4，0)在( B )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
5. 平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是( B )
7. 过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直线
AB( A ) A．平行于 y 轴
B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交
D．与 y 轴垂直
8. 如图，每个小正方 形的边长为单位长度 1.
(1) 写 出 多 边 形 ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)点 C 与 E，点 B 与 C 的坐标有什么关系？
与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪
一点？( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
19. (中考·阜新)如图，在平
面直角坐标系中，将△ABO 沿
x 轴向右滚动到△AB1C1 的位
置，再到△A1B1C2 的位置……
依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100
的坐标为( B )
A．(1200，12) 5
A．(3，－2)
B．(2，4)
C．(－3，2)
D．(－3，－4)
13. 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其 中三个顶点的坐标分别为 A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3， －2)，则第四个顶点 D 的坐标为 (3，3) .
14. (教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中 描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来.
7.1.2平面直角坐标系第二课时
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点 点到坐标轴的距离 点P（a，b)到X轴的距离为 b ，到Y轴的距离为 a 平面内特殊位置点的坐标： x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的点的坐标特征 关于X轴，Y轴及原点对称的坐标的特征
4
y
第二象限
3 2 1
N
第一象限
M
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4
5
x
第三象限
-2 -3
第四象限
动动手：（５分钟完成）
1、请同学们在你所建立的坐标系中描出以 下各点： A（1，1）、B（5，-1）、C（4，4）、
D（4，-4）、E（1，-2）、F（1，4）、
G（-3，2）、H（-3，-2）、I（-1，-1）、
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 12
到 y轴的距离是________. 8
5.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，
或(-4,0) 。 则A点的坐标是 (4,0) ______________
6.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的
距离为1.5，则点P的坐标是 （-1.5，-2） 。
对学指导（二人小组完成）（３分钟）
1、确定平面内点的坐标，要先建立一个平面 直角坐标系，请同学们在草稿本上建立好，比 较哪个同学的更为准确美观。 2、每一个有序数对就是其在坐标平面内所对 应的点的坐标，有序数对与平面内的点有什么 关系？ 3、一个平面直角坐标系把一个平面分成四部 分，请依次说出每部分的名称； 4、坐标轴上的点也是某个象限里的点吗？
2
1
3
·
A(1,1)
1
F(1,4)
北师大版初中八年级数学下册第三章2 平面直角坐标系第2课时
【图表导思】 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已 知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为(－1.5，2). (1)写出长方形的顶点B，C，D的坐标． (2)你能发现平行于坐标轴的直线上点的坐标特征吗？ (3)求矩形AEOM的面积．
解：(1)B点坐标为(－1.5，－1)，C点坐标为(0.5，－1)，D点坐标为(0.5，2). (2)平行于x轴的直线上点的所有纵坐标都相同；平行于y轴的直线上点的所有 横坐标都相同． (3)1.5×2＝3.
【自主解答】(1)当点P在y轴上时，m＋2＝0， ∴m＝－2， ∴点P的坐标是(0，－7)； (2)∵点Q的坐标为(3，5)，PQ∥x轴，点P的坐标为 (m＋2，3m－1)， ∴3m－1＝5，∴m＝2，∴P(4，5)，∴PQ＝4－3＝1.
【归纳提升】
连线平行于坐标轴的点
平行于x轴
平行于y轴
纵坐标相同
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标.
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标. 方案1：如图①所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系． 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_6_，__4_)，__ _B_(_0_，__4_)_，__C_(_0_，__0_)，__D__(6_，__0_)___.
方案2：如图②所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_0_，__4_)，__ _B_(_－__6_，__4_)_，__C_(_－__6_，__0_)，__D__(0_，__0_)___.
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养空间想象能力，以及进一步学习函数、几何等知识有着至关重要的作用。
本节课的教学内容是建立平面直角坐标系，确定点的坐标。
通过本节课的学习，学生将掌握平面直角坐标系的建立方法，理解坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系这一较为抽象的概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的建立方法，掌握坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，坐标轴的意义，如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.难点：对于一些特殊情况下点的坐标的确定，如点的坐标在坐标轴上，或者点在坐标轴的某一特定位置。
五. 教学方法本节课采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，采用“实例教学”的方法，通过具体的实例，让学生理解和掌握平面直角坐标系的建立方法和坐标轴的意义。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实例，如平面图形的坐标表示，以及一些特殊情况下点的坐标的确定等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解平面直角坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：如何用数学语言描述一个点的位置？从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
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特殊位置点的坐标特征
一、平行于坐标轴的点
二、关于坐标轴对称的点
三、点到坐标轴的距离
作业
知识点一：平行于坐标轴的点的坐标特征
※平行于坐标轴的点的坐标特征：
1.平行于x轴 平行于x轴（横轴）的直线 上的点的 纵坐标相同； 2.平行于y轴
-3 -2 -1
y
3 2
1 0 -1 1 2 3 4
x
-2 -3 -4
课堂小结：
布置作业：
教材70页第7、8、10、13题
课后探究 知识点四：象限角平分线上的点的坐标特征
※象限角平分线上的点的坐标特征： p(x,y) 第一三象限角 平分线上
y
B
5 4 3 2
横,纵坐标
A
1 第二四象限角 -4 -3 -2 -1-10 平分线上 -2 -3 1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三 象限角平分线上，则a=＿＿＿ -4 2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四 象限角平分线上，则m=＿＿＿
-3 -2 -1
y
3 2 1 0 -1 1 2 3 4
A(3,2)xFra bibliotekD(-3,-2)
-2
-3 -4
B(3,-2)
知识点三：点到坐标轴的距离
点到x轴的距离：
过点A作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
点到y轴的距离：
过点B作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
y , 直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____
x . 到y轴的距离是_____
练习：
1.点Ａ（4，-３）到x轴的距离为 到y轴的距离为
３ ； 4 ；
2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限， 则C点坐标是 (-3,-1) 。
3. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标 是 (3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1) 。
平行于y轴（纵轴）的直线 上的点的横坐标相同。
知识点二：关于坐标轴、原点对称的点的坐标
※关于坐标轴、原点对称的点的坐标 C (-3,2) P（x,y）关于x轴的对称点 P′（x,-y）
P（x,y）关于y轴的对称点 P′（-x, y） P（x,y）关于原点的对称点P′（-x,-y） 练习： 1.点（4，3）与点（4，- 3）的关 系是 关于 x轴对称 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴 对称，则 mn等于( B ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
2015-4-13 星期一
平面直角坐系
7.1.2
授课教师：
(第二课时)
和林格尔县第三中学
温永清
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
3、象限中点的坐标符号的特征及坐标轴上 点的坐标特征
回顾与思考
象限中点的坐标符号的特征及坐标轴上点的坐标特征
根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或“0“填表。
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 横坐标 符号 纵坐标 符号
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
看谁填的 又对又好
在x 轴上
在y 轴上
在正半轴上
在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点
1 2 3 4 5
x
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