北师版数学(八上)4.3一次函数的图象(第2课时)课件
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第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2xLeabharlann B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
y
y=2x-1
2… -3 …
2·
x
o ·1
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
(
y
, 0) (0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐降落，y随x的增大 而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
北师大版八年级数学上册 4.3一次函数的图象(第2课时)(共26张PPT)
1、函数图像的定义
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图 形叫做该函数的图象。
2、做函数图像的一般步骤
（1）列表：选择具有代表性的自变量的值和对应的函数值列成表 格。
（2）描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在坐标系中描出表格中对应的各点。
独立 作业
知识的升华
P
1 3 3老师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
同学们，人生就如同一个以 时间为横轴，以人的价值为纵轴 的平面直角坐标系，我相信同学 们一定能用自己的勤奋和智慧在 这个坐标系中画出一个个光彩夺 目的点，构画出辉煌的人生！
结束
y
Y随x的
一.二.四 增大而
ox
减小.
y
o x 二.三.四
知识点补充：函数图象与x轴的交点，与y轴的交点
直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是什么？
解：∵x轴上的点的纵坐标都为0，所以函数直线 与x轴交点的纵坐标为0。 ∴ 把y=0代入y=-8x+4中，得
解得： x=0.5 ∴直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是（0.5 , 0 ）
（3）连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用圆滑的线连接 起来。
3、正比例函数y=kx的图形
一条过原点的直线
4、正比例函数y=kx的图形的画法
用两点法画正比例函数图像
5、①正比例函数y=kx的图形的性质
y
y=kx (k>0)
x
当k>0时，向上山越走越高，y随x的增大而增大，经过一，三象限
②正比例函数y=kx的图形的性质
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图 形叫做该函数的图象。
2、做函数图像的一般步骤
（1）列表：选择具有代表性的自变量的值和对应的函数值列成表 格。
（2）描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在坐标系中描出表格中对应的各点。
独立 作业
知识的升华
P
1 3 3老师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
同学们，人生就如同一个以 时间为横轴，以人的价值为纵轴 的平面直角坐标系，我相信同学 们一定能用自己的勤奋和智慧在 这个坐标系中画出一个个光彩夺 目的点，构画出辉煌的人生！
结束
y
Y随x的
一.二.四 增大而
ox
减小.
y
o x 二.三.四
知识点补充：函数图象与x轴的交点，与y轴的交点
直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是什么？
解：∵x轴上的点的纵坐标都为0，所以函数直线 与x轴交点的纵坐标为0。 ∴ 把y=0代入y=-8x+4中，得
解得： x=0.5 ∴直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是（0.5 , 0 ）
（3）连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用圆滑的线连接 起来。
3、正比例函数y=kx的图形
一条过原点的直线
4、正比例函数y=kx的图形的画法
用两点法画正比例函数图像
5、①正比例函数y=kx的图形的性质
y
y=kx (k>0)
x
当k>0时，向上山越走越高，y随x的增大而增大，经过一，三象限
②正比例函数y=kx的图形的性质
八年级上册数学《一次函数的图象》北师版精品课件PPT
二、产生疑惑
一次函数y=kx＋b（k≠0）图象与正 比例函数y=kx（k≠0）图象有什么关 系呢？
如何画一次函数y=kx＋b（k≠0）的 图象？
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
形少数时难入微。
•
数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
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教师寄语
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
•
•
数与形，本是相倚依，
•
焉能分作两边飞。
•
数缺形时少直觉，
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
一次函数y=kx＋b（k≠0）图象与正 比例函数y=kx（k≠0）图象有什么关 系呢？
如何画一次函数y=kx＋b（k≠0）的 图象？
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
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•
形少数时难入微。
•
数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
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教师寄语
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•
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
•
•
数与形，本是相倚依，
•
焉能分作两边飞。
•
数缺形时少直觉，
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象(第2课时)课件(共27张PPT)
y
y
y
y
பைடு நூலகம்ox
ox o x
ox
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
课堂检测 基础巩固题
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 . 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1__.5_，__0_）_；与y 轴交点的 坐标为（_0_，__-_3_）_；图象经过第一__、__三__、__四___象限， y 随x 的 增大而__增__大____． 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2> 0(填“>”或“<”).
例 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： 1 -
x
01 23 4 5 01 23 4 5
例我们已最知快一捷次、函最数正y确=(地1-画2m出)x正+m比-例1 ,函求数满的足图下象列时条，件通的常m在的直值角：坐标2系- 中选取哪两个点？
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值3范围.
y=-2x+1的图象.
y
y=2x+1 y=x+1
x
01
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0 y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
1
-1 -O1 1
x
y=-x+1
y=-2x+1
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时课件(共26张PPT)
由图象知xA＜xB x值在增大
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB， y值在减小
y的值随着x值的增大而减小;
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋， 表示x在增大，y在减小
A yA xA B•yxBB
在一次函数y=5x-2图上从左边往 右边，依次取二点A,B,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB x值在增大
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
K 越大，图象更陡，越靠近y轴，
y的值变化更大
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？ 你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线 y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又 有怎样的位置关系呢？
表示x在增大，y也在增大
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
(1)上述四个函数中，随着x值的增 大，y的值分别如何变化？相应图
象上点的变化趋势如何？
函数y=-x和y= -x+3都是y随x的增大而减 小，相应图象上点的位置逐渐降低.
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋， 表示x在增大，y在减小
yC
C •
由图象知xA＜xB＜xC x值在增大
作出它们的纵坐标，
xA xB
由图象知yA＜yB＜yC y值在增大
•B
yxBC
y的值随着x值的增大而增大;
从左往右看，（左边低右边高）是上升趋• A势，
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB， y值在减小
y的值随着x值的增大而减小;
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋， 表示x在增大，y在减小
A yA xA B•yxBB
在一次函数y=5x-2图上从左边往 右边，依次取二点A,B,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB x值在增大
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
K 越大，图象更陡，越靠近y轴，
y的值变化更大
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？ 你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线 y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又 有怎样的位置关系呢？
表示x在增大，y也在增大
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
(1)上述四个函数中，随着x值的增 大，y的值分别如何变化？相应图
象上点的变化趋势如何？
函数y=-x和y= -x+3都是y随x的增大而减 小，相应图象上点的位置逐渐降低.
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋， 表示x在增大，y在减小
yC
C •
由图象知xA＜xB＜xC x值在增大
作出它们的纵坐标，
xA xB
由图象知yA＜yB＜yC y值在增大
•B
yxBC
y的值随着x值的增大而增大;
从左往右看，（左边低右边高）是上升趋• A势，
北师大版数学八年级上册4.3.2 一次函数的图像 课件(共24张PPT)
(3) 连线
2
1
(2, 1)
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1 -2 -3
1 2 3 4 5x
(3, −1)
(4, −3) y 2x 5
合作交流
ⅰ、满足关系式 y 2x 5 的所有x、y所对应的 点(x, y)都在一次函数 y 2x 5 的图象上吗？
y
(−1, 7) 7
一次函数图像
泗县草沟中学 杨行好
复习旧知
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
诊断练习
新知探究
Ⅱ、作出一次函数 y 2x 5 的图象，在图象上
取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证
它们是否都满足关系式 y 2x 5 。
y
(1) 列表
(−1, 7) 7
6
x … –1 0 1 2 3 …
5 (0, 5)
y … 7 5 3 1 –1 … 4
(2) 描点
3 (1, 3)
巩固练习
2、已知一次函数 y 2x 4 的图象经过点(m, 8)， 则m= 。
合作交流
ⅲ、一次函数 y kx b 的图象有什么特点？
一次函数的图象是一条直线
一次函数 y kx b 的图象称为直线 y kx b 。
画一条直线需要几个点？
y y kx b
两点确定一条直线
即点A(0, 1)在函数 y x 1 的图象上；而当x增加t个单
4.3 一次函数的图象第2课时(课件)八年级数学上册(北师大版)
y=-6x+3
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 > 0(填
“>”或“<”).
三、即学即练，应用知识
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增
大而减小，其中m为整数，求m的值 .
3m 8 0
解: 由题意得
D.不确定
4.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋2
D)
三、即学即练，应用知识
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2个 单位得到.
6.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得
图象对应的函数表达式是__________.
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
y
y
k＞0
k＜0
图象
O
性质
x
y的值随x值的增大而增大
O
x
y的值随x值的增大而减小
一、创设情境，引入新知
我们知道，正比例函数是一种特殊的一
次函数，那一次函数图象与正比例函数
y=-2x
的图象和性质会有什么异同呢？
画出正比例函数y = -2x 的图象，它是
= kx+b 的图象平行于直线y = -3x. ∴k
= -3，∴y = -3x+b.
把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3x2+b，解得 b=3，
∴一次函数的表达式为y =-3x+3.
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 > 0(填
“>”或“<”).
三、即学即练，应用知识
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增
大而减小，其中m为整数，求m的值 .
3m 8 0
解: 由题意得
D.不确定
4.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋2
D)
三、即学即练，应用知识
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2个 单位得到.
6.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得
图象对应的函数表达式是__________.
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
y
y
k＞0
k＜0
图象
O
性质
x
y的值随x值的增大而增大
O
x
y的值随x值的增大而减小
一、创设情境，引入新知
我们知道，正比例函数是一种特殊的一
次函数，那一次函数图象与正比例函数
y=-2x
的图象和性质会有什么异同呢？
画出正比例函数y = -2x 的图象，它是
= kx+b 的图象平行于直线y = -3x. ∴k
= -3，∴y = -3x+b.
把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3x2+b，解得 b=3，
∴一次函数的表达式为y =-3x+3.
北师大版八年级数学上册 4.3 一次函数的图象 课件 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3110:20:0810:20:08August 31, 2021 ❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午10时20分8秒10:20:0821.8.31 ❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时20分21.8.3110:20August 31, 2021 ❖ 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二10时20分8秒10:20:0831 August 2021 ❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午10时20分8秒上午10时20分10:20:0821.8.31
（2）类似地，正比例函数y=- 1 x和y=-4x中， 2
随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小 得更快？你是如何判断的？ y =-4x
新知探究
❖ 随堂练习：
在同Hale Waihona Puke 直角坐标系内画出正比例函数y
1 2
x与
y 1 x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别
3
如何变化.
y 1 x y随x的增大而增大
布置作业 ➢作业
教材习题4.3
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一 次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线 就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
画一次函数的图象步骤： 列表、描点、连线.
新知探究
（2）类似地，正比例函数y=- 1 x和y=-4x中， 2
随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小 得更快？你是如何判断的？ y =-4x
新知探究
❖ 随堂练习：
在同Hale Waihona Puke 直角坐标系内画出正比例函数y
1 2
x与
y 1 x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别
3
如何变化.
y 1 x y随x的增大而增大
布置作业 ➢作业
教材习题4.3
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一 次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线 就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
画一次函数的图象步骤： 列表、描点、连线.
新知探究
北师大版八年级数学上册 4.3 一次函数的图象(第2课时) (16张PPT)
定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一
次函数的图象.
（1）观察函数图象，它
（1）y 2x 6、y 5x 、y x 2 们分别分布在哪些象限？
y
y 2x6
10
8 y 5x
6
（2）观察三个函数图象， 随着 x 值的变化，y 的
4 2
y x 2 值在怎样变化？
的象限是（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数 y mx n 2 的图象如图所示，
则 m、n 的取值范围是（ D ）
A m 0, n 2 B m 0, n 2 C m 0, n 2
y
y mx n 2
x O
D m 0, n 2
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中 他始终保持相同的速度前进，那么小明 离家的距离与他骑行时间的图象是下图 中的 B ；小明离学校的距离与他骑 行时间的图象是下图中的 A .
s (千米) 5
s (千米)
5
s (千米) 5
O
( A)
15 t (分） O
15 t (分）O
一次函数 y kx （b k 0）的图象经过点（0，b）.
知识小结
同一平面内，不重合的两直线：
y1 k1x b1 ，y2 k2x b2（k1k2 0）
当 k1 k2 时，两直线平行；
当 k1 k2 时，两直线相交。
作业： 1.随堂练习的1、习题4.4的2，剩 下的写在书上； 2.课堂练习册； 3.全程突破。
o 4 2
2 4 6 8 10
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一
次函数的图象.
（1）观察函数图象，它
（1）y 2x 6、y 5x 、y x 2 们分别分布在哪些象限？
y
y 2x6
10
8 y 5x
6
（2）观察三个函数图象， 随着 x 值的变化，y 的
4 2
y x 2 值在怎样变化？
的象限是（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数 y mx n 2 的图象如图所示，
则 m、n 的取值范围是（ D ）
A m 0, n 2 B m 0, n 2 C m 0, n 2
y
y mx n 2
x O
D m 0, n 2
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中 他始终保持相同的速度前进，那么小明 离家的距离与他骑行时间的图象是下图 中的 B ；小明离学校的距离与他骑 行时间的图象是下图中的 A .
s (千米) 5
s (千米)
5
s (千米) 5
O
( A)
15 t (分） O
15 t (分）O
一次函数 y kx （b k 0）的图象经过点（0，b）.
知识小结
同一平面内，不重合的两直线：
y1 k1x b1 ，y2 k2x b2（k1k2 0）
当 k1 k2 时，两直线平行；
当 k1 k2 时，两直线相交。
作业： 1.随堂练习的1、习题4.4的2，剩 下的写在书上； 2.课堂练习册； 3.全程突破。
o 4 2
2 4 6 8 10
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象(2)》优质课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午10时36分21.11.722:36November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日10时36分27秒22:36:277 November 2021
y= 2x+6
y=5x
x 01
5
4
y= 2x+6 6 8
3
y=-x 0 -1
2
y=-x+6
y=-x+6 6 5
1
y=-x
8 7 6 5 4 3 2 1
-1 0 -1
y= 2x+6 y=5x
想一想
x从0开始逐渐增大时 y=2x+6和y=5x哪一 个的值先达到20？这 说明了什么？
y=-x+6
y=5x的函数值先达
到20，这说明随着x
的增加，y=5x的函
1 23
y=-x
数值比y=2x+6的函 数值增加的快。
8 y= 2x+6
想一想
7
y=5x
6
5
直线y=-x与y=-x+6的 位置关系如何？
4
y=-x+6
3
平
2
行
1
-1 0 1 2 3
-1
y=-x
8 y= 2x+6
想一想
7 6
y=5x
直线y=3x与x轴正方1向所成的 锐 的角 正最 方大 向。所直成线的锐y=角2最x与小x。轴
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日10时36分27秒22:36:277 November 2021
y= 2x+6
y=5x
x 01
5
4
y= 2x+6 6 8
3
y=-x 0 -1
2
y=-x+6
y=-x+6 6 5
1
y=-x
8 7 6 5 4 3 2 1
-1 0 -1
y= 2x+6 y=5x
想一想
x从0开始逐渐增大时 y=2x+6和y=5x哪一 个的值先达到20？这 说明了什么？
y=-x+6
y=5x的函数值先达
到20，这说明随着x
的增加，y=5x的函
1 23
y=-x
数值比y=2x+6的函 数值增加的快。
8 y= 2x+6
想一想
7
y=5x
6
5
直线y=-x与y=-x+6的 位置关系如何？
4
y=-x+6
3
平
2
行
1
-1 0 1 2 3
-1
y=-x
8 y= 2x+6
想一想
7 6
y=5x
直线y=3x与x轴正方1向所成的 锐 的角 正最 方大 向。所直成线的锐y=角2最x与小x。轴
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
北师大版八年级数学4.3一次函数的图象(2)课件
可以怎样作出它的图像？
1 2 3 4 5x (1, -1)
(2, -3)
y2x1
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因 此画一次函数图象时，只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了。
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b
新知探究
Ⅱ、观察一次函数 y2x1的图像，满足关系式的x、y所对应的
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1 (0, 0)
-2
1.随着x值的增大，
-3
y的值而增大。
2.y=2x向上平移3个 单位长度得到y=2x+3。
3.y--45=2x+3与y轴的交 标为〔0，3〕.
合作交流
ⅱ、在同一直角坐标系中作出正比例函数 y2x
y
和 yx3的图像。
5
观察并说说你能从图像中得到什么信息？
3.y=kx+b可以通过y=kx上下平移得到。
谢谢大家！！！
新知探究
Ⅰ、作出一次函数y2x1的图象。
解： (1) 列表
5 3 1 -1 -3
(2) 描点
y
(−2, 5)
5
4
(−1, 3) 3
2
1 (0, 1)
(3) 连线
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
议：通过y=-2x+1的图像你能说说一次 -4
函数 y kx b 的图像有什么特点？ -5
(2, -3)
y2x1
稳固练习
1、以下哪些点在一次函数 y2x3的图象上？
A(2, 3)， B(2, 1)， C (0,- 3)， D (3, 0)。
①把x=2代入y=2x-3中,得y=1， 故点A不在图像上，点B在图像上。
1 2 3 4 5x (1, -1)
(2, -3)
y2x1
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因 此画一次函数图象时，只要确定两个点， 再过这两点画直线就可以了。
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b
新知探究
Ⅱ、观察一次函数 y2x1的图像，满足关系式的x、y所对应的
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1 (0, 0)
-2
1.随着x值的增大，
-3
y的值而增大。
2.y=2x向上平移3个 单位长度得到y=2x+3。
3.y--45=2x+3与y轴的交 标为〔0，3〕.
合作交流
ⅱ、在同一直角坐标系中作出正比例函数 y2x
y
和 yx3的图像。
5
观察并说说你能从图像中得到什么信息？
3.y=kx+b可以通过y=kx上下平移得到。
谢谢大家！！！
新知探究
Ⅰ、作出一次函数y2x1的图象。
解： (1) 列表
5 3 1 -1 -3
(2) 描点
y
(−2, 5)
5
4
(−1, 3) 3
2
1 (0, 1)
(3) 连线
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
议：通过y=-2x+1的图像你能说说一次 -4
函数 y kx b 的图像有什么特点？ -5
(2, -3)
y2x1
稳固练习
1、以下哪些点在一次函数 y2x3的图象上？
A(2, 3)， B(2, 1)， C (0,- 3)， D (3, 0)。
①把x=2代入y=2x-3中,得y=1， 故点A不在图像上，点B在图像上。
北师版八上数学4.3 一次函数的图象(第二课时)(课件)
解：因为一次函数 y ＝－ x ＋3，所以当 x ＝0
时， y ＝3；当 y ＝0时， x ＝3.所以一次函数 y
＝－ x ＋3的图象过点（0，3）和点（3，0）.
函数图象如图所示：
【点拨】一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象的画法：通常过
图象与两坐标轴的交点
为一次函数的图象.
− ，0
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：（1）当 k ＝－2时，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单
位长度，平移后的函数图象的表达式为 y ＝－2 x ＋4＋3＝－
2 x ＋7.
（2）因为直线 y ＝ kx ＋4与直线 y ＝（3 k ＋2） x －4平行，所以
k ＝3 k ＋2，解得 k ＝－1.
（3） p ＞ q .理由如下：
②当 k ＞0， b ＜0时，图象经过第一、三、四象限；
③当 k ＜0， b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；
④当 k ＜0， b ＜0时，图象经过第二、三、四象限.
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数学 八年级上册 BS版
（ 2 ） 一 次 函 数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0 ） 的 图 象 经 过 点
（0，
b
已知一次函数 y ＝ mx －3｜ m ｜＋12.
（1）当 m 为何值时，函数图象过原点，且 y 的值随着 x 值的增
大而减小？
解：（1）因为函数图象过原点，所以函数是正比例函数.
所以－3｜ m ｜＋12＝0，解得 m ＝±4.
因为 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 m ＜0.所以 m ＝－Fra bibliotek.3第一、二、四象限.故选C.
【点拨】此题还可以在平面直角坐标系中找到图象与 x 轴、 y 轴
时， y ＝3；当 y ＝0时， x ＝3.所以一次函数 y
＝－ x ＋3的图象过点（0，3）和点（3，0）.
函数图象如图所示：
【点拨】一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象的画法：通常过
图象与两坐标轴的交点
为一次函数的图象.
− ，0
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数学 八年级上册 BS版
解：（1）当 k ＝－2时，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单
位长度，平移后的函数图象的表达式为 y ＝－2 x ＋4＋3＝－
2 x ＋7.
（2）因为直线 y ＝ kx ＋4与直线 y ＝（3 k ＋2） x －4平行，所以
k ＝3 k ＋2，解得 k ＝－1.
（3） p ＞ q .理由如下：
②当 k ＞0， b ＜0时，图象经过第一、三、四象限；
③当 k ＜0， b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；
④当 k ＜0， b ＜0时，图象经过第二、三、四象限.
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数学 八年级上册 BS版
（ 2 ） 一 次 函 数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0 ） 的 图 象 经 过 点
（0，
b
已知一次函数 y ＝ mx －3｜ m ｜＋12.
（1）当 m 为何值时，函数图象过原点，且 y 的值随着 x 值的增
大而减小？
解：（1）因为函数图象过原点，所以函数是正比例函数.
所以－3｜ m ｜＋12＝0，解得 m ＝±4.
因为 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 m ＜0.所以 m ＝－Fra bibliotek.3第一、二、四象限.故选C.
【点拨】此题还可以在平面直角坐标系中找到图象与 x 轴、 y 轴
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直线y=kx+b
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y 2 x 3, y x, y x 3, y 5x 2
(1)在四个函数中， y=-x 随x值的增大，y 值分别如何变化？ 相应图像上点的 变化趋势如何？
y=-x+3
y=2x+3 y=5x-2
此时k的值是什么 符号？
（ 1）
（ 2）
1 y x 3 1 y x 1 3
y 3 2 1 o -1 -2
y 1 x 1 3
1 x 3
y
1 y x 1 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
1 （ 3） y x 1 3
思考：k,b的值跟图像有什么关系？
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
1 （ 1） y x 3 （ 2）
（2）一次函数 y mx n 2 的图象如图所示， 则 m、n 的取值范围是（ D ） A m 0, n 2
B m 0, n 2 C m 0, n 2 D m 0, n 2
O
y
y mx n 2
x
知识点2：K值相等，两函数图象的关系：
3.（1）判断下列各组直线的位置关系： 平行 （Ａ） y x 与 y x 1 1 1 相交 与 y x （Ｂ）y 3x 2 2 2 （2）已知直线 y x 5 与一条经过原点的 3 直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为 2 y x 3
2、做函数图像的一般步骤
（1）列表：选择具有代表性的自变量的值和 对应的函数值列成表格。 （2）描点：将自变量的值作为横坐标，对应 的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表 格中对应的各点。 （3）连线：按自变量从小到大的顺序，把所 有点用圆滑的线连接起来。
3、正比例函数y=kx的图形
一条过原点的直线
议一议：
• 函数y=2x+6和函数y=5x2哪一个的值先达到10？ 哪一个的值先达到20？说 明什么？
平行
将直线y=-x向上平 移三个单位长度得 到直线y=-x+3
y=-x+3
(3)直线y=kx+b y=-x+3 与y=kb有怎样 y=-x 的位置关系？
当k值相等时，两 直线平行；反之， 若两直线平行，则 k值相等
注： 你清楚了吗？ 归纳总结3
b k 0） 的图象是一 一次函数 y kx （ 条直线，一次项系数k 扔确定直线的倾 斜方向和倾斜程度.
两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1 y= k 2 x+ b2
1)
2)
k1 k 2 k1 = k 2 b1 b2
相交
平行 重合
3）k1 =
k 2 b1=
b2
y=-x+3
(4)直线y=2x+3 与直线y=-x+3有 什么共同点？你 能从函数 y=kx+b的图像 上直接看出b的 数值吗？
知识点3：b值相等，两函数图象的关系：
• 4.下列三条直线中，与y轴交 点坐标相同的是（ ①② ） • ①y=6x-2 • ②y=-6x-2 • ③y=-6x+2
知识点4：函数图象与x轴的交点，与y轴的角点
5、直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是 什么？
解：因为x轴上的点的纵坐标都为0，所以函 数直线与x轴交点的纵坐标为0。
第四章
一次函数
3. 一次函数的图象（第2课时）
一般地，形如 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数， 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫 做正比例函数，
1、函数图像的定义
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象。
例题：在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x 的图象
y
y=x ,y=3x和
y=-2x
6 4 2 o -2 -4
y=3x y=x y=0.5x
2 4 6
-6
-4
-2
x
K决定的是倾斜方 向和倾斜程度
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
解：列表: x … -2 5 -1 3 0 1 1 -1 2 -3 …
四个函数图像与y 轴的交点是什么？ 与什么有关？
归纳总结2
一次函数y=kx+b的图像经过（0，b).
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
(2)直线y=-x与 直线y=-x+3的位 y=-x 置如何？你能通 过适当的移动将 直线y=-x变为直 线y=-x+3吗？
y=-2x+1
…
…
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
描点
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
连线
y=-2x+1
议一议 一次函数y=kx+b的图像有什么特点？
归纳总结1： 一次函数图形是一条直线. 因此，作一次函数图像时，只要确 定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
规定：一次函数y=kx+b的图像也称为
y
10
8
练一练：
y
10
y
10
y
10
8
6
8
6
8
6
6
4 2
8
4
4 2
2
4 2
2
4 2
2
o
4 6
8 10
x
8
4
o
4 6
8 10
x
8
4
o
4 6 8 10
x
8
4
o
2
4 6 8 10
x
4
4
4
4
8
8
8
8
2. （1）一次函数 y x 1 的图 象经过的象限是（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
y 3 2 1 o -1
y x 1
1 3
y 1 3 x 1
1 2 3 x
-3
-2
-1
Hale Waihona Puke （ 3）y x 1
1 3
y
-2
1 x 3
y 1 3 x 1
思考 做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?
知识点1：图像所在象限 1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？ 请说出你的理由. 2 y 3x 4 y x y x y 2 x 5 3
y=2x+3
y=kx+b
归纳总结4
y
y kx b b 0
(0,b)
o
b的符号决定了
什么？？
x
(0,b)
y kx b b0
b 0, 直线交y轴正半轴与点 (0, b) 直线交y轴负半轴与点 (0, b) b 0,
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
所以，把y=0代入y=-8x+4中，得
0 = -8x+4
解得：
x=0.5
所以：直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是 （0.5 , 0 ）
综合拔高练习： • 66、（1）求直线 y=2x-3 和坐 标轴围成的三角形的面积； （2）若直线y=kx+b与y=-0.2x平 行，且与y=4x-3交与y轴上的同 一点，你能求出k与b的值吗？
4、正比例函数y=kx的图形的画法
用两点法画正比例函数图像
5、正比例函数y=kx的图形的性质
y
y=kx (k>0)
x
当k>0时，向上山越走越高，y随x的增大而增大，经过一，三象限
5、正比例函数y=kx的图形的性质
y=kx (k<0)
y
x
当k<0时，向下山越走越低，y随x的增大而减小，经过二，四象限
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y 2 x 3, y x, y x 3, y 5x 2
(1)在四个函数中， y=-x 随x值的增大，y 值分别如何变化？ 相应图像上点的 变化趋势如何？
y=-x+3
y=2x+3 y=5x-2
此时k的值是什么 符号？
（ 1）
（ 2）
1 y x 3 1 y x 1 3
y 3 2 1 o -1 -2
y 1 x 1 3
1 x 3
y
1 y x 1 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
1 （ 3） y x 1 3
思考：k,b的值跟图像有什么关系？
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
1 （ 1） y x 3 （ 2）
（2）一次函数 y mx n 2 的图象如图所示， 则 m、n 的取值范围是（ D ） A m 0, n 2
B m 0, n 2 C m 0, n 2 D m 0, n 2
O
y
y mx n 2
x
知识点2：K值相等，两函数图象的关系：
3.（1）判断下列各组直线的位置关系： 平行 （Ａ） y x 与 y x 1 1 1 相交 与 y x （Ｂ）y 3x 2 2 2 （2）已知直线 y x 5 与一条经过原点的 3 直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为 2 y x 3
2、做函数图像的一般步骤
（1）列表：选择具有代表性的自变量的值和 对应的函数值列成表格。 （2）描点：将自变量的值作为横坐标，对应 的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表 格中对应的各点。 （3）连线：按自变量从小到大的顺序，把所 有点用圆滑的线连接起来。
3、正比例函数y=kx的图形
一条过原点的直线
议一议：
• 函数y=2x+6和函数y=5x2哪一个的值先达到10？ 哪一个的值先达到20？说 明什么？
平行
将直线y=-x向上平 移三个单位长度得 到直线y=-x+3
y=-x+3
(3)直线y=kx+b y=-x+3 与y=kb有怎样 y=-x 的位置关系？
当k值相等时，两 直线平行；反之， 若两直线平行，则 k值相等
注： 你清楚了吗？ 归纳总结3
b k 0） 的图象是一 一次函数 y kx （ 条直线，一次项系数k 扔确定直线的倾 斜方向和倾斜程度.
两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1 y= k 2 x+ b2
1)
2)
k1 k 2 k1 = k 2 b1 b2
相交
平行 重合
3）k1 =
k 2 b1=
b2
y=-x+3
(4)直线y=2x+3 与直线y=-x+3有 什么共同点？你 能从函数 y=kx+b的图像 上直接看出b的 数值吗？
知识点3：b值相等，两函数图象的关系：
• 4.下列三条直线中，与y轴交 点坐标相同的是（ ①② ） • ①y=6x-2 • ②y=-6x-2 • ③y=-6x+2
知识点4：函数图象与x轴的交点，与y轴的角点
5、直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是 什么？
解：因为x轴上的点的纵坐标都为0，所以函 数直线与x轴交点的纵坐标为0。
第四章
一次函数
3. 一次函数的图象（第2课时）
一般地，形如 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数， 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫 做正比例函数，
1、函数图像的定义
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象。
例题：在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x 的图象
y
y=x ,y=3x和
y=-2x
6 4 2 o -2 -4
y=3x y=x y=0.5x
2 4 6
-6
-4
-2
x
K决定的是倾斜方 向和倾斜程度
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
解：列表: x … -2 5 -1 3 0 1 1 -1 2 -3 …
四个函数图像与y 轴的交点是什么？ 与什么有关？
归纳总结2
一次函数y=kx+b的图像经过（0，b).
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
(2)直线y=-x与 直线y=-x+3的位 y=-x 置如何？你能通 过适当的移动将 直线y=-x变为直 线y=-x+3吗？
y=-2x+1
…
…
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
描点
例2： 画出一次函数的图象 y=-2x+1.
连线
y=-2x+1
议一议 一次函数y=kx+b的图像有什么特点？
归纳总结1： 一次函数图形是一条直线. 因此，作一次函数图像时，只要确 定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
规定：一次函数y=kx+b的图像也称为
y
10
8
练一练：
y
10
y
10
y
10
8
6
8
6
8
6
6
4 2
8
4
4 2
2
4 2
2
4 2
2
o
4 6
8 10
x
8
4
o
4 6
8 10
x
8
4
o
4 6 8 10
x
8
4
o
2
4 6 8 10
x
4
4
4
4
8
8
8
8
2. （1）一次函数 y x 1 的图 象经过的象限是（ D ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
y 3 2 1 o -1
y x 1
1 3
y 1 3 x 1
1 2 3 x
-3
-2
-1
Hale Waihona Puke （ 3）y x 1
1 3
y
-2
1 x 3
y 1 3 x 1
思考 做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?
知识点1：图像所在象限 1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？ 请说出你的理由. 2 y 3x 4 y x y x y 2 x 5 3
y=2x+3
y=kx+b
归纳总结4
y
y kx b b 0
(0,b)
o
b的符号决定了
什么？？
x
(0,b)
y kx b b0
b 0, 直线交y轴正半轴与点 (0, b) 直线交y轴负半轴与点 (0, b) b 0,
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
所以，把y=0代入y=-8x+4中，得
0 = -8x+4
解得：
x=0.5
所以：直线y=-8x+4与x轴的交点坐标是 （0.5 , 0 ）
综合拔高练习： • 66、（1）求直线 y=2x-3 和坐 标轴围成的三角形的面积； （2）若直线y=kx+b与y=-0.2x平 行，且与y=4x-3交与y轴上的同 一点，你能求出k与b的值吗？
4、正比例函数y=kx的图形的画法
用两点法画正比例函数图像
5、正比例函数y=kx的图形的性质
y
y=kx (k>0)
x
当k>0时，向上山越走越高，y随x的增大而增大，经过一，三象限
5、正比例函数y=kx的图形的性质
y=kx (k<0)
y
x
当k<0时，向下山越走越低，y随x的增大而减小，经过二，四象限