2020年重庆中考几何第26题专题训练一(含答案解析)

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2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练

2021年重庆中考数学第26题

几何证明专题训练

1.如图1，在Rt△ACB中，AC=BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．

(1)如图1，若AC=6，tan∠ACD=2，求DE的长；

(2)如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点

G，使∠EGF=∠CFG，求证：AF=EG；

(3)如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC=90°，AC=6，连接AD，将AD绕A点

逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出△ACH 的面积．

2.在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AC上一点，AB=AE，AG⊥BE，交BE于点H，

交BC于点G，点M是BC边上的点．

(1)如图1，若点M与点G重合，AH=2，BC=√26，求CE的长；

(2)如图2，若AB=BM，连接MH，∠HMG=∠MAH，求证：AM=2√2HM；

(3)如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，

请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．

3.如图，在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF=120°，线段BC

与EF相交于点O．

(1)若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．

①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC=4√3，

DE=√3，求AD的长；

②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG=√3

CG．

(2)若点D与点A重合，CF//AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出HK

重庆中考26题专题训练

1、如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A 点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动、当其中一点到达终点时，运动结束、过点N作NP⊥AB，交AC于点P连接MP、已知动点运动了x秒．

（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）

（2）试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．

分析：（1）∵NP⊥AB，四

边形ABCD为矩形，

∴PN∥CB可得AN

AB=PN

BC；由

AB=4，AD=3，可知

BC=AD=3；动点动了x秒，

可知AN=2x；于是2x

4 =PN

3 ，

即PN可求．

（2）△MPA的面积S=1

AM•AN，AM=AD-DM=3-

x，∴S=1

2•（3-x）•2x，动点

M由点D到达点A用时间为3 秒，动点N由A到B用时间为2 秒；N先到达终点，其中一点

到达终点时，运动结束，即0

＜x≤2．整理S=-(x-3

2)2+9

4，

可求S的最大值．

（3）假设△MPA为一个等腰

三角形，则会有PM=PA或

MP=AM或AP=AM．

过点P作PQ⊥AD交AD于点Q ①当PM=PA时，据

PQ⊥AD，得MQ=QA=PN=3

x，又DM+MQ+QA=AD，所

以4x=3，即x可求．

②当MP=AM时，由题意：MQ=AD-AQ-DM=3-5

2x，

PQ=2x，MP=MA=3-x，在

Rt△PMQ中，由勾股定理

重庆中考,26题专练(1)

、如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

如图，抛物线y=﹣x 2

﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．

（1）求A 、B 、C 的坐标；

（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．

图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，

OC 在x 轴的正半轴上，OA=AB=3抛物线c x ax y ++=4

92，过点A 、B ，，与x 轴的的正半轴于点E ，C ，

（1）求抛物线的解析式；

2018重庆中考数学第26题专题训练

N M P C

B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练

1.抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交

于点C ，点D 为抛物线的顶点．

（1）求A 、B 、C 的坐标；

（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直

线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x

轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩

形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交

于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．

2.如图，已知抛物线2

23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，

且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，

求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上

存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于

A 、

B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。

（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。

重庆历届中考数学压轴题汇总及答案

（2020年26题.）如图，在中，，，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转90°，得到，连接，.点是的中点，连接. （1）求证：；（2）如图2所示，在点运动的过程中，当时，分别延长，，相交

于点，猜想与存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小．当

的值取得最小值时，的长为，请直接用含的式子表示的

Rt ABC △°90BAC ∠=AB AC =D BC AD AD A AE CE DE F DE CF CF AD =

D 2BD CD =CF BA G AG BC D AD P PA PB PC ++PA PB PC ++AP m m CE

（2019年26题.）（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x --＝与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．

（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作

MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧）

，过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求

HF FP PC ++的最小值；

（2）在（1）中，当MN 取得最大值，1

HF FP PC ++取得最小值时，把点P 向上平移

个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度α0360α︒︒＜＜，得到A OQ ''△，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得''Q Q OG ∠＝∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '

重庆中考第26题专题专训(教师版)

重庆中考数学第26题专题专训

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C．

（1）求直线AC的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；

（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．

解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0，

解这个方程，得：x

1=﹣6，x

=﹣1，

∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0），

当x=0时，y=﹣2，

∴C（0，﹣2），

设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0），

将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：，

∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）

（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，

设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），

∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，

∵AO=6，OC=2，∴AC===2，

∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO，

∴△PDE∽△AOC，∴=，

∴PD=PE==﹣﹣，

对称轴是：a=﹣3，

∵﹣，

∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2），

如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，

2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习(重庆一中试题集)

2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习（重庆一中试题集）

1（一中2021级初三上入学测试）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作OE BC ⊥交

BC 于点E ，过点O 作FG AB ⊥交AB 、CD 于点F 、G ．

(1)如图，若5BC =，3OE =，求平行四边形ABCD 的面积：

(2)如图，若45ACB ∠=︒，求证：AF FO +．

2（一中2021级初三上国庆作业一）在平行四边形ABCD 中，点F 在线段BC 上，且四边形ABEF 是平行四边形，

连结BD 、DE 分别交AF 、BC 于点G 、H .

(1)如图1，若AF ⊥BC ，点F 是BC 的中点，∠ADB =30°，AD =DE 的长；

(2)如图2，若AF =AB ，BD ⊥BE ，且∠ADB =∠EDC ，求证：(1BD AB =.

3（一中2020级初三下押题卷）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =OB ，点D 是AC ⏜上一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC ，OE 于点F ，G ．（1）求∠DGE 的度数；

（2）若CF

OF =1

，求BF

的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CF

OF =k，求S1

的值．（用含k的式子表示）

4（一中2020级初三下数学一模试卷）如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD 于点F，G为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．

（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；

2020年重庆中考复习几何第26题专题训练二(含答案解析)

2020年重庆中考复习几何题专题训练二

\1、（2018•山西模拟）综合与实践美妙的黄金矩形

阅读理解

在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRec tan gle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．

（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为

cm；（精确到0.1cm）

操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．

第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．

第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．

第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．

（2）在上述操作中，以AB＝2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．

拓广探索

（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．

如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．

2、（2019•周口二模）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角

顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．

（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，

重庆中考26题专题训练

1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，

OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如

果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；

（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

Y X

E C A D Q B O 28题图

3.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和

重庆2021年中考数学26题几何专题(1)

重庆2021年中考数学26题几何专题（1）

26（重庆八中2021级第二次定时练习）在ABC ∆中，

=62AB AC =,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上的一点，:2:1AE DE =,以AE 为直角边在直线AD 右侧构造等腰Rt AEF ∆，使90EAF ∠=,连接CE ，G 为CE 的中点.

（1）如图1，EF 与AC 交于点H ，连接GH ，求线段GH 的长度.

（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α且45135α<<，H 为线段EF 的中点，连接,DG HG ，猜想DGH ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）如图3，连接BG ，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值.

（重庆八中2021级入学测试）在R t△ABC 中，∠CAB=90︒，点D是边A B的中点，连接CD ，点E在边B C 上，且A E⊥CD交CD 于点F.

（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = 7，求AF 的长；

（2）如图 2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +

（3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出F A

的值．

2BF ；

24. （重庆育才2021级入学测试）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点M 为BC 上一点，连接AM ，且AB AM =，AE 为△ABC 边BM 的中线，AF AB ⊥,EG GD ⊥，延长FO 交AB 于点N .

（1）若4BM =，6MC =,10AC =,求AM 的长度；

2020重庆中考复习数学第26题专题训练五(含答案解析)

2020重庆中考复习数学第26题专题训练五

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE

于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，

（1）求证：CF＝BG；

（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；

（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．

2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与

B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC 交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE＝．

[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．

[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．

3、（2019秋•锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，求证：AD＝2DC．

（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；

（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．

2020年春数学中考一轮复习26.重庆数学第26讲圆的有关计算与阴影面积

4.(2018·重庆B)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__8_-_2_π__(结果保留π).
5.(2017·重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的
∴ABCC=ACDE= 33.
∵tan∠ABC=ABCC= 33， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC，∠AOC＝60°. 又OA=OC, ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC=60°.
∵直线DE与⊙O相切于点C， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACD＝∠OCD-∠ACO＝30°， ∴AC＝2AD＝2 3，∴AB＝4 3， ∴⊙O的半径为2 3，
3.(2019·南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形
OABC是平行四边形，则图中阴影部Βιβλιοθήκη Baidu的面积为( A )
A.6π B.3 3π C.2 3π D.2π
4.(2019·西藏)如图，从一张腰长为90 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的
11.(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD
＝ 4 ，以 CD 为直径的 ⊙ O 交 AD 于点 E ，则图中阴影部分的面积为 __2_3π_+___3____.

中考专题26——几何综合训练

1、（朝阳一模） 28．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.

①依题意补全图1；

②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；

（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系

（直接写出结论）.

2、（大兴一模）28、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ABC=90°.点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折叠，使点A 落在四边形对角线BD 上的点G 处，EG 的延长线交直线BC 于点F.

（1）点E 可以是AD 的中点吗？请说明理由；（2）求证△ABG ∽△BFE ；

（3）设AD=a ，AB=b ，BC=c.当四边形EFCD 为平行四边形时，

求a ，b ，c 应满足的关系.

3、（东城一模）28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，△A ′C ′B =△ACB =90°，△BA ′C ′=△BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．

（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

重庆中考26题专项训练

1、已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ∆是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.

H G F

E ()

M D C B A 图1

A B C 图2

2、已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

2021重庆中考26题专题复习及答案1

重庆中考数学第26题专题

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，

连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，

（1）求证：CF＝BG；

（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；

（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．

证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠ACG＝∠BCG＝45°，

∴∠A＝∠BCG，

在△BCG和△CAF中，

∵，

∴△BCG≌△CAF（ASA），

∴CF＝BG；

（2）如图2，∵PC∥AG，

∴∠PCA＝∠CAG，

∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，

∴△ACG≌△BCG，

∴∠CAG＝∠CBE，

∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，

∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，

∴∠PCG＝∠PGC，

∴PC＝PG，

∵PB＝BG+PG，BG＝CF，

∴PB＝CF+CP；

（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，

∵S△AEG＝AG•EM＝3，

由（2）得：△ACG≌△BCG，

∴BG＝AG＝6，

∴×6×EM＝3，

EM＝，

设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，

∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，

∵∠ACH＝45°，

∴2x+x＝45，

x＝15，

∴∠ACF＝∠GAC＝30°，

在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，

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