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直线与角含答案
《第4章直线与角》
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1.经过刨平的木板上的两点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线,请说出理由是.
2.如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是,最长的路线是.
3.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制()种车票.
A.6 B.12 C.15 D.30
4.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
5.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC的中点D,再画出AD的中点E,再画出AE的中点F,那么AF等于AB的()
A.B.C.D.
6.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
7.如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,BE的中点,若MN=a,求PQ的
长.
8.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?点P追上点R时在什么位置?
沪科版七年级上册数学第4章 直线与角含答案
沪科版七年级上册数学第4章直线与
角含答案
一、单选题(共15题,共计45分)
1、如图,从点到点有3条路,其中走最近,其数学依据是
()
A.经过两点有且只有一条直线
B.两条直线相交只有一个交点
C.两点之间的所有连线中,线段最短
D.直线比曲线短
2、如图,是某住宅小区平面图,点是某小区“菜鸟驿站”的位置,其余各点为居民楼,图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点
的最短路径是()
A. B. C.
D.
3、如图,下列说法正确的是( )
A.∠1和∠OAB表示同一个角
B.∠AOC也可以用∠O表示
C.图是共有三个角:∠AOC、∠AOB、∠BOC
D.∠β表示的是∠COA
4、下列说法错误的是()
A.对顶角相等
B.两点之间所有连线中,线段最短
C.等角的补角相等
D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行
5、下面四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是
()
A.①②
B.①④
C.②
D.③
6、下列说法中,正确的个数有()
(1)射线AB和射线BA是同一条射线(2)延长射线MN到C(3)延长线段MN 到A使NA=2MN (4)连接两点的线段叫做两点间的距离
A.1
B.2
C.3
D.4
7、直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°则下列结论不正确的是()
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75.5°
8、射线在的内部,下列给出的条件中不能得出是的平分线的是()
A. B. C.
D.
9、小红家分了一套住房,她想在自己的房间的墙上钉一根细木条,挂上自己喜欢的装饰物,那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()
《线与角》复习题(二)
《线与角》期末复习(二)
班级
1.在同一平面内 的两条直线叫做平行线。
2.过点A 画出已知直线的平行线。
画平行线的方法是:
3.直线m 与n 互相平行,经过直线m 上任意3点(A 、B 、C )画出这三点到直线n 的距离(与直线n 分别相交于点D 、E 、F )。
我发现:线段 、线段 与线段 相等,得出平行线之间的距离处处 。
4.判断并说理。
(1)右边两条直线不相交。 ( )
(2)在一个长方形中共有两组线段互相平行。( )
(3)在一个长方形中共有两组线段互相垂直。( )
(4)同一平面内两条直线不相交就一定平行。( )
(5)同一平面内两条直线的位置关系分为相交、垂直与平行。( )
5. 标出下列角的名称,并按照从大到小排列。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 平角的两条边在 ,周角的两条边 。
A m n
排列:
6.在点子图上分别画一个锐角、直角、钝角、平角和周角。
7.分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把它们的角撕下来拼在一起。
我发现:三角形的三个角拼成一个角,平行四边形的四个角拼成一个。8.判断并说理。
(1)平角就是一条直线,周角就是一条射线。()
(2)生活中只有以上5种角。()
(3)角的开口越大,角越大。()
(4)角的边越长,角越大。()
(5)一个60度的角,放在5倍的放大镜下面,这个角是300度。()
9.给出任意两个角,不用量角器,怎样比较它们的大小?
10.
上图中与西安路平行的有,与西安路垂直的有和,这两条路互相;与长江路平行的是。
11. (1)左图中与AB平行的线段有,
线与角复习课(二)
课题
线与角复习课(二)
数学第wk.baidu.com册
备课人:
理
念
人人学有价值的数学 ,
人人学必须的数学,
学生在数学上得到不同的体验。
教
学
目
标
1进一步理解线段、射线和直线,用字母准确读出。
2进一步理解平面上的平行线和垂线,能准确地用三角尺画平行线和垂线,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3进一步理解平角、周角,了解角的大小之间的关系;会用量角器量出指定角的度数,画出指定度数的角。
(一)、请在括号里对的画“√”,错的画“×”。
1、线段是直线上两点之间的部分。 ( )
2、过一点只能画出一条直线。 ( )
3、一条射线长6厘米。 ( )
4、手电筒射出的光线能够被看成是线段。 ( )
5、过两点只能画一条直线。 ( )
6、角的两边越长,角的度数越大。 ( )
(二)填空。
1、直线有( )个端点,它能够向两端无限延长。
6、1个周角=( )度=( )个平角=( )个直角。
(三)、画一画,量一量。
1、请分别画出90°、40°、105°的角。
2、过A点画出已知直线的垂线。 3、过B点画出已知直线的平行线。
(四)思考题:
1、看下图已知∠1=60°,求∠2、∠3、∠4和∠5的度数。
线与角的题目及答案
线与角的题目及答案
在初中数学中,线与角是一个不可或缺的部分,其运用广泛,涉及到许多重要概念。对于学生来说,掌握线与角的题目和答案是非常重要的,因为这可以帮助他们更好地理解线性和角度的概念,并且有助于增强数学能力。
一、线的角度与方向问题
在线性代数中,最常见的问题之一就是求两条线之间的角度。该问题的答案可以用以下公式计算:
cosθ = (a . b) / (|a | * |b|)
其中,a和b分别是两条线的向量,a.b是它们的点积,|a|和|b|则是它们的长度。这个公式可以用来计算两条线之间的夹角,然后可以将结果转换为弧度或度数。
另外,还有一个常见的问题是确定一条线相对于另一条线的方向。该问题的答案可以使用向量叉积来解决。具体而言,如果向
量a和b之间的叉积为正,则说明向量a在向量b的左侧,如果叉积为负,则说明向量a在向量b的右侧。
二、角度与三角函数的问题
许多线性问题涉及角度和三角函数,因此掌握它们的相关知识非常重要。其中最常见的三角函数是正弦、余弦和正切。这些函数可以用于表达一个角度的大小,也可以用于计算角度。
例如,如果我们知道一个三角形的两个角度和一侧的长度,则可以使用三角函数计算另两个边的长度。具体而言,如果我们知道一个角的大小为θ,而该角的对边长度为a,则正弦函数、余弦函数和正切函数可以计算出这个角的相对大小:
sin(θ) = a / c
cos(θ) = b / c
tan(θ) = a / b
其中c是三角形的斜边长度。
三、向量与平面几何的问题
线性问题与向量和平面几何有紧密的联系。特别是,在三维空
《线与角》的练习题
一、填空。 1、直线有( )个端点,它可以向两端无限延长;直线上两点之间的一段叫( ),它有( )个端点;射线有( )个端点,它可以向一端无限延长。
2、经过一点可以画( )条直线;经过两点可以画( )条直线。
3、从( )点引出两条( )线所组成的图形叫做角。
4、当两条直线相交成直角时,这两条直线( ),其中一条直线是另一条直线的( ),这两条直线的交点叫做( )。
5、锐角的度数小于( )度;大于( )度而小于( )度的角叫做钝角;( )度的角是直角,( )度的角是平角,( )度的角是周角。
6、长方形相邻的两条边互相( ),相对的两条边互相( )。
7、角的计量单位是( )。把一个圆平均分成360等份,每一份所对的角就是( )度的角,记作( )。
8、下图中有( )条线段,( )条射线,( )条直线。
9、两条平行线之间的垂线段的长度( ); 从直线外一点到直线所画的线中,( )最短。 10、右图钟面上的时刻是( )时( )分,时针和分针 组成( )角。10分钟以后是( )时( )分, 时针和分针组成( )角。 11、 在左图中与AB 平行的边有( ); 在左图中与CD 垂直的边有( )。
12、在下图中,AB ∥( ); AD ∥( ); AC ∥( ); AB ⊥( ); CE ⊥( )。
二、请在括号里对的画“√”,错的画“×”。
1、3∶30时,时针和分针成的角是直角。 ( )
2、角的两边越长,角的度数越大。 ( )
3、一条射线长6厘米。 ( )
4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 ( )
高考数学真题分类汇编:几何题目(含答案)
高考数学真题分类汇编:几何题目(含答
案)
几何是高中数学中的重要部分,在高考中占有较高的比重。为了帮助同学们更好地备考高考数学,这里为大家准备了一份高考数学几何题目的分类汇编,包括题目和答案。
1. 直线与角
1.1 直线的性质
- 题目:如果一条直线与另一条直线平行,那么这两条直线之间的夹角是多少?
- 答案:这两条直线之间的夹角为零度。
1.2 角的性质
- 题目:已知一条直线上有两个角,其中一个角是直角,另一个角是锐角,那么这两个角的和是多少?
- 答案:这两个角的和是小于180度的。
2. 三角形
2.1 三角形的性质
- 题目:在任意三角形中,三个内角的和等于多少?
- 答案:三个内角的和等于180度。
2.2 直角三角形
- 题目:在一个直角三角形中,直角所对的边被称为什么?
- 答案:直角所对的边被称为斜边。
3. 圆
3.1 圆的性质
- 题目:在一个圆中,半径为2cm,求圆的周长和面积分别是多少?
- 答案:圆的周长为4πcm,面积为4π平方cm。
3.2 弧长与扇形面积
- 题目:已知一个圆的半径为3cm,弧长为4cm,求扇形的面积。
- 答案:扇形的面积为2π平方cm。
以上就是高考数学几何题目的分类汇编,希望对同学们的备考有所帮助。大家可以根据这些题目加强几何知识的学习和理解,提高解题能力。祝愿大家在高考中取得优异的成绩!
沪科版七年级上册数学第4章 直线与角含答案【参考答案】
沪科版七年级上册数学第4章直线与
角含答案
一、单选题(共15题,共计45分)
1、如图,平分,则的度数为()
A. B. C. D.
2、如图所示的三棱柱,高为,底面是一个边长为的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开棱的棱长的和的最小值为().
A.28
B.31
C.34
D.36
3、将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是
()
A. B. C.
D.
4、如图,已知线段AB=20cm,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3cm,则CD等于( )
A.10cm
B.6cm
C.4cm
D.2cm
5、如图,小于平角的角共有()
A.10个
B.9个
C.8个
D.4个
6、如图,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是()
A. B. C. D.
7、如果一个角等于72°,那么它的补角等于()
A. B. C. D.
8、某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“中”字所在面相对的面上的汉字是()
A.建
B.设
C.美
D.丽
9、图中几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
10、如图,点在直线上,与互余,平分
,,则的度数为()
A. B. C. D.
11、下图中能用一个字母表示的角()
A.三个
B.四个
C.五个
D.没有
12、如图所示,陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的()
A.长方体和圆锥
B.长方形和三角形
C.圆和三角形
D.圆柱和圆锥
13、如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,CE平分
△ABC的外角∠ACD,则∠E=()
《线与角》练习题:直线与角度
《线与角》练习题:直线与角度线与角练题:直线与角度
题目一
1. 如下图所示,直线AB与直线CD相交于点E。角AEB与角CED的度数分别是多少?
![图1](image1.png)
解析:根据相交线的性质,我们可以知道角AEB和角CED是对应角。对应角具有相等的性质,所以角AEB的度数等于角CED 的度数。
回答:角AEB的度数等于角CED的度数。
题目二
2. 如下图所示,直线OP与直线QR是平行线,直线PT与直线QR相交于点T。角PTE的度数是多少?
![图2](image2.png)
解析:根据平行线的性质,我们可以知道角PTE和角QTR是对应角。对应角具有相等的性质,所以角PTE的度数等于角QTR 的度数。
回答:角PTE的度数等于角QTR的度数。
题目三
3. 如下图所示,直线AB与直线CD相交于点E,直线EF与直线CD相交于点F。角BEF和角CED的度数分别是多少?
![图3](image3.png)
解析:角BEF和角CED不是对应角,所以不能通过对应角的性质得出它们的度数关系。我们可以使用线与角的直线分割原理来
求解。根据该原理,我们可以知道角BEF的度数加上角CEF的度数等于直角(90度)。由于角CEF是直角,所以角CEF的度数等于90度。因此,角BEF的度数等于90度减去角CEF的度数。
回答:角BEF的度数等于90度减去角CEF的度数。
题目四
4. 如下图所示,直线AB与直线CD相交于点E,直线EF与直线CD平行。已知角BEF的度数为50度,求角AEC的度数。
![图4](image4.png)
初二下册数学练习题几何含答案
初二下册数学练习题几何含答案作题要求:
1. 试题专注于初二下册数学几何部分的练习题及答案。
2. 文章整洁美观,语句通顺,表达流畅,排版清晰。
3. 分小节论述,但不使用“小节一”、“小标题”等词语。
4. 试题及答案不包含网址链接。
5. 文章应有相关的格式,以凸显数学练习题的内容。
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【1】直线与角
(1)已知图中的∠ABC是直角,DE//BC,则∠BAE= ()
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
答案:B
解析:由于DE//BC,所以∠DBC=∠CDE,且∠CDE=90°,所以
∠CDB=90°,那么∠ABD+∠CDB=90°,因此
∠BAE=∠ABD=∠CDE=60°。
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【2】圆的求解
(1)若正方形ABCD的边长为10 cm,则其内切圆的半径是多少?
A. 2.5 cm
B. 5 cm
C. 2 cm
D. 10 cm
答案:A
解析:在正方形的对角线上,内切圆的直径等于正方形的边长,所以内切圆的半径等于边长的一半,即10 / 2 = 5 cm。
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【3】三角形的性质
(1)等腰三角形的两底角相等,若一个等腰三角形的底角的度数为36°,则其顶角的度数是多少?
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 108°
答案:C
解析:由于等腰三角形的两底角相等,所以底角的度数为36°,则顶角的度数等于180° - 36° - 36° = 108°。
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四年级数学线和角试题答案及解析
四年级数学线和角试题答案及解析
1.过平面上一点可以作条直线,过两点可以作条直线,从一点出发可以作条射线,射
线有个端点,线段有个端点。
【答案】无数,1,无数,1,2.
【解析】根据线段、直线和射线的定义及特点进行分析:线段有两个端点,有限长,两点之间可
以作一条线段;直线没有端点,无限长,通过一点可以作无数条直线;射线有一个端点,无限长,从一点出发可以作无数条射线。
2.角的大小与有关,与无关。
【答案】角两边叉开的大小、角两边的长短
【解析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形,叫做角”可知:角的大小跟边的长
短无关,跟两边叉开的大小有关;由此判断即可。
3.周角的一条射线()(判断题)
【答案】错误
【解析】根据角的含义可知:周角的特点是两条边重合成射线.但不能说成周角是一条射线,因
为角和线是两个不同的概念,二者不能混淆。
4.图中∠1=30°,∠2=
【答案】75°
【解析】分析:由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角,即180°,便可求出∠2.
解答:解:因为∠1+2∠2=180°,∠=30°,
所以30°+2∠2=180°,
∠2=75°;
故答案为:75°.
点评:解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的角.
5.上午9时30分,钟面上分钟和时针所夹的角是直角..(判断对错)
【答案】×.
【解析】当钟表上的时间为9时30分,则时针指向9与10的正中间,分针指向6,时针与分针
的夹角为三大格半,根据钟面被分成12大格,每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数.
解答:解:因为钟表上的时间为9时30分,
四年级数学线和角试题答案及解析
四年级数学线和角试题答案及解析
1.角的大小与角两边的无关,与角的有关.
【答案】长短、两边叉开的大小
【解析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形,叫做角”可知:角的大小跟边的长短无关,跟两边叉开的大小有关;由此解答即可.
解答:解:根据角的含义可知:的大小与角两边的长短无关,与角的两边叉开的大小有关.
故答案为:长短、两边叉开的大小.
点评:此题考查了角的含义.
2.
(1)如图1,已知∠2=135°,∠1=.
(2)如图2,已知∠2=90°,∠3=55°,∠1=;
【答案】(1)45°;(2)35°
【解析】(1)根据平角的定义可知:平角等于180°,用180°减去∠2的度数,即可求出∠1的度数,解答即可;
(2)用180°减去∠2的度数,再减去∠3的度数,即可求出∠1的度数,列式解答即可.
解答:解:(1)180°﹣135°=45°
答:∠1等于45度.
(2)180°﹣90°﹣55°
=90°﹣55°
=35°
答:∠1等于35度.
故答案为:(1)45°;(2)35°.
点评:掌握平角等于180°是解题的关键.
3.画一个105°的角.
【答案】
【解析】①画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两重合);
②对准量角器105°的刻度线点一个点(找点);
③把点和射线端点连接,然后标出角的度数.
解答:解:画角如下:
点评:考查了画指定度数的角,步骤为:A.两重合(点点重合、线线重合);B.找点;C.连线.
4.三个同样大小的角正好组成一个平角,每个角是( )
A、30°
B、60°
C、90°
【答案】B
【解析】180度的角叫做平角,小于90度的角叫做锐角,再据题意即可求出每个角的度数即可.解:180°÷3=60°,
线与角练习二
注意:画好的线要经过A点
稍简单点地再来一次 会了吗?请你wenku.baidu.com画一次。
这回稍难点哟!
注意:画好的线一定要经过A点。
知道怎样用量角器量角吗?
1、量角器的中心点和角的顶点重合; 2、量角器零刻度线和角的一条边重合; 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。
点对点,线对边,读数要看另一边;0在内读内,0在外读外。
线段
线的认识
线
与
角的度量
量角
角
画角
孔 子
——《论语》
一上: 直观认识长方体、正方体、圆柱和球 一下: 直观认识长方形、正方形、三角形、圆 二下:直观认识角、直角、锐角、钝角、平行四边形 三上: 不同方向观察物体的形状
四上: 认识线段、射线与直线、平行线、相交与垂直、 平角与周角
四下: 认识三角形、三角形分类、内角和、三边关系、 认识梯形,进一步认识平行四边形
四上: 认识角的度量单位,运用量角器测量角和画角 五上: 比较图形的面积,三角形、平行四边形、梯形、
简单组合图形的面积,平方千米、公顷的认识
五下:长方体(正方体)表面积、体积,不规则物体 的体积
六上: 圆的周长、圆的面积
六下: 圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积
……
课后实践
将一张圆形纸对折三次后展开,可以 得到哪些度数的角?
四年级数学线与角试题答案及解析
四年级数学线与角试题答案及解析
1.过一个点可画()条直线,过两个点可画()条直线.()
A.1和无数B.4和1C.10和4D.无数和1
【答案】D
【解析】根据直线的性质:过一点可以画无数条直线;根据直线公理:两点确定一条直线可知,过两点只可画一条直线,据此解决.
解答:解:由直线的性质可知:经过一点能画无数条直线;
经过两点可以画一条直线.
故选:D.
点评:本题考查了直线的性质,属于基本的题型,要求对这些基本的知识点有非常好的把握.2.过直线外一点P,画已知直线l的平行线.
【答案】
【解析】把三角板的一条直角边与已知直线l重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,沿直尺移动三角板,使三角板的原来和已知直线l重合的直角边和P点重合,过P点沿三角板的直角边画直线即可.
解:画图如下:
【点评】本题考查了学生过已知直线外一点画已知直线的平行线的能力.
3.角的两边成()时,这样的角叫做平角。
【答案】一条直线
【解析】根据角的意义
4.平角都比钝角大。()
【答案】√
【解析】略
5.画已知直线的平行线,可以画2条。()
【答案】×。
【解析】根据平行性质:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;因为直线外有无数点,所以有无数条直线与已知直线平行。
6.有下列说法:
①两条直线相交成四个角,如果两个角相等,那么这两条直线垂直
②两条直线相交成四个角,如果三个角相等,那么这两条直线垂直
③过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直
④直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离。
其中正确的说法有()。
A.0个B.1个C.2个D.3个
沪科版七年级上册数学第4章 直线与角含答案
沪科版七年级上册数学第4章直线与
角含答案
一、单选题(共15题,共计45分)
1、如图,∠1=115°,∠AOB=90°,点C,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为()
A.25°
B.20°
C.15°
D.65°
2、如图所示,某公司有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()
A.点A
B.点B
C.A,B之间
D.B,C之间
3、若锐角的补角是140°,则锐角的余角是()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4、一个角是60°,则它的余角度数为()
A.30°
B.40°
C.90°
D.120°
5、下面现象中,能反映“两点之间,线段最短”这一基本事实的是()
A.用两根钉子将细木条固定在墙上
B.木锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C.测量两棵树之间的距离时,要拉直尺子
D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线
6、已知∠AOB=30°,自∠AOB顶点O引射线OC,若∠AOC :∠AOB=4:3 ,那么∠BOC的度数是()
A.10°
B.40°
C.70°
D.10°或70°
7、在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=10cm,BC=4cm,如果点O是线段AC 的中点,则线段OB的长为()
A.3cm
B.7cm
C.3cm或7cm
D.5cm或2cm
线与角练习题答案
线与角练习题答案
线与角练习题答案
在数学学习中,线与角是一个非常基础且重要的概念。通过练习题的形式,我
们可以更好地理解和掌握线与角的相关知识。本文将为大家提供一些线与角练
习题的答案,希望能够帮助大家更好地巩固所学知识。
1. 练习题:已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=80°,∠BOC=120°,
求∠AOD的度数。
解答:根据题意,我们可以知道∠AOC和∠BOC是相邻补角,即它们的度数之
和为180°。所以∠AOC+∠BOC=180°。代入已知条件,得到80°+∠BOC=180°,解得∠BOC=100°。
又根据题意,我们可以知道∠AOD是∠BOC的补角,即∠AOD+∠BOC=180°。代入已知条件,得到∠AOD+100°=180°,解得∠AOD=80°。
所以,∠AOD的度数为80°。
2. 练习题:已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=50°,∠BOC=70°,
求∠DOC的度数。
解答:根据题意,我们可以知道∠AOC和∠BOC是相邻补角,即它们的度数之
和为180°。所以∠AOC+∠BOC=180°。代入已知条件,得到50°+∠BOC=180°,解得∠BOC=130°。
又根据题意,我们可以知道∠DOC是∠BOC的补角,即∠DOC+∠BOC=180°。代入已知条件,得到∠DOC+130°=180°,解得∠DOC=50°。
所以,∠DOC的度数为50°。
3. 练习题:已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=90°,∠BOC=110°,
求∠AOD的度数。
解答:根据题意,我们可以知道∠AOC和∠BOC是相邻补角,即它们的度数之和为180°。所以∠AOC+∠BOC=180°。代入已知条件,得到90°+∠BOC=180°,解得∠BOC=90°。
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19.如图.已知∠A0B=60°,OC是∠A0B内的一条射线,OD平分
∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数;
(2)若其他条件不变,OC在∠AOB内部绕O点转动,则OD,OE的位置是否发生变化?
(3)在(2)的条件下,∠EOD的大小是否发生变化?如果不变,请求出其度数;如果变化,请求出其度数的范围.
【解答】解:由图可得,因为两点之间,线段最短,所以最短的路线为从甲经A到乙,而最长路线则为从甲经D到乙.
【点评】能够看懂一些简单的图形,会结合图形进行求解.
3.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长
沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票.
A.6B.12C.15D.30
【考点】直线、射线、线段.
【分析】分别求出从北京出发的有5种车票,从石家庄出发的有4种车票,从郑州出发的有3种车票,从武汉出发的有2种车票,从长沙出发的有1
种车票,即可得出答案.
【解答】解:∵从北京出发的有5种车票,
从石家庄出发的有4种车票,
从郑州出发的有3种车票,
从武汉出发的有2种车票,
从长沙出发的有1种车票,
∴一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制2×(5+4+3+2+1)=30种车票,
故选D.
【点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
4.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3B.2C.3或5D.2或6
【考点】两点间的距离;数轴.
【专题】压轴题.
【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB 内,点C在线段AB外.
【解答】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:在AB内,
AC=4﹣2=2.
故选:D.
【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
5.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC的中点D,再画出AD的中点E,再画出AE的中点F,那么AF等于AB的( )
A.B.C.D.
【考点】比较线段的长短.
【分析】根据题意AF=AE=AD,那么只需求出AD、AB的关系即可;因为AD=AB﹣BD,而BD=BC=AB,由此求得AF、AB的比例关系.
【解答】解:由题意可作出下图:
结合上图和题意可知:
AF=AE=AD;
而AD=AB﹣BD=AB﹣BC=AB﹣AB=AB,
∴AF=AD=×AB=AB,
故选D.
【点评】本题考查了比较线段的长短,利用中点性质转化线段之间的倍分
关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于
解题的简洁性.
6.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
【考点】比较线段的长短.
【专题】分类讨论.
【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即当点
C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.
【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,则MN=AC+BC=AB=5;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,则MN=AC﹣BC=7﹣2=5.
综合上述情况,线段MN的长度是5cm.
故选D.
【点评】首先要根据题意,考虑所有可能情况,画出正确图形.再根据中
点的概念,进行线段的计算.
7.如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且
AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,BE的中点,若MN=a,求PQ的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的比例,可用x表示每条线段,根据中点的性质,可得AM,BN,根据线段的和差,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:由AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,得
AC=2x,CD=3x,DE=4x,EB=5x.
由M是AC的中点,N是BE的中点,得
AM=AC=x,NB=EB=.
MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+x=.
=a.
x=.
PD=CD=,DQ=DE=2x
PQ=PD+DQ=+2x=
PQ=×=a
【专题】计算题.
【分析】(1)根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10,P表示的数为6﹣6t;
(2)点P运动t秒时追上点R,由于点P要多运动10个单位才能追上点R,则6t=10+4t,然后解方程得到t=5,此时4t=20,此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置.
【解答】解:(1)∵A表示的数为6,且AB=10,
∴B表示的数为6﹣10=﹣4,
∵PA=6t,
∴P表示的数为6﹣6t=6(1﹣t);
故答案为﹣4,6(1﹣t);
(2)点P运动t秒时追上点R,
根据题意得6t=10+4t,
解得t=5,
所以4t=20,
所以点P在数﹣24表示的点追上点R.
答:点P运动5秒时追上点R,点P追上点R时在数﹣24表示的点.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.