福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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福建省莆田市高一数学上学期期末考试试题A

福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题A（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2． 7tan6π的值为（）A ．BCD ．3．函数y = ）A ．[,]33ππ- B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈4．计算0sin347cos148sin77cos58+的值为（）A ．12 B C ．12- D ．5．已知向量a 与b 反向，则下列等式中成立的是（）A ．| a |－| b | = | a －b |B ．| a + b | = | a －b |C ．| a |+| b | = | a －b |D ．| a |+| b | = | a +b |6．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM7．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:ABM ABC S S ∆∆等于（） A.12 B. 13 C. 14D. 158．已知全集2{|log ,12}A y y x x ==<<，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，则AB =（）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅9．已知幂函数f (x )的图像经过点，则下列正确的是（）A ．()()f x f x -=B ．1212()[()()]0x x f x f x -->（其中12x x ≠）C ．()()f x f x -=-D ．1212()[()()]0x x f x f x --<（其中12x x ≠） 10．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )．A.154B.34C.31516D.111611．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)()f x f x -=，若(2)0f =，则方程()f x =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13．若tan 3α=，则4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ．15．同一平面内的三条两两平行的直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间），1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为2，若A 、B 、C 三点分别在1l 、2l 、3l 上，且满足2AB AB AC =，则△ABC 面积的最小值为．16．在ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c ===，且22299190a b c +-=，则cot cot cot C A B =+____ ．（其中cos cot sin ααα=）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，点O 为原点，(3,1)A ，(1,2)B -．（I ）求AB 的坐标及||AB ；（II ）设e 为单位向量，且e OB ⊥，求e 的坐标．18．（本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（I ）求()f x 的最小正周期及对称中心坐标；（II ）求()f x 的递减区间． 19．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．20．（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21．（本小题满分12分）根据两角的和差的正弦公式，有：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ②由①+②得，sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： sin sin 2sincos22A B A BA B +-+=．（I ）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-；（II ）若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足cos2cos21cos2A B C -=-，试判断ABC ∆的形状．22．（12分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B 、P 为单位圆上不同的点，AOP θ∠=，2AOB θ∠=，0θπ≤≤．（I ）当θ为何值时，AP ∥OB ？（II ）设向量OB OP λ+（R λ∈）在OA 的方向上的投影()f θ，求()f θ的最小值()g λ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．57； 14．1； 15．2； 16．59．三、17．（本题满分10分）解：（I ）(13,21)(4,1)AB =---=-，(AB =-=4分（II ）设单位向量(,)e xy =，1=，即221x y +=，…………5分又e OB ⊥，(1,2)OB =-，所以20x y -+=，即2x y =，…………6分由2221x y x y =⎧⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………9分所以25(,55e =，或25(55e =--．…………10分 18．（本题满分12分）解：（I ）()2sin (sin cos )f x x x x =+22sin2sin cos x x x =+ sin 2cos 21)14x x x π=-+=-+，………2分则()f x 的最小正周期T π=，…………3分由sin(2)041x y π⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得241x k y ππ⎧-=⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈），即281k x y ππ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈）， ()f x 的对称中心坐标为(,1)28k ππ+（k Z ∈）；…………7分由3222242k x k πππππ+≤-≤+, 得3788k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈）， ()f x 的递减区间为37[,]88k k ππππ++（k Z ∈）．……12分19．（本题满分12分）解：因为P （－4,3)为角α终边上一点，所以3sin 5α=，4cos 5α=-．…………2分（I ）cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+=sin (sin )(cos )cos αααα⋅-⋅-=2sin α…………………5分=925；……………………6分（II ）24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 22cos 125αα=-=，…………8分又因β为第三象限角，且tan 1β=，所以sin cos 2ββ==-，……9分则cos(2)cos 2cos sin 2sin αβαβαβ-=+……………10分725=(2⨯-24()()252+-⨯-=50………12分20．（本题满分12分）解：（I）由sin sin A B C +=及正弦定理有a b += ① ………2分又ABC △1，即1a b c ++=②①代入②得，1)1c =，即1c =，所以边AB 的长为1；………5分（II ）由11sin sin 26ABC S ab C C ∆==，所以13ab =，………7分由（I）得a b +=，所以22224()2233a b a b ab +=+-=-=，………9分 222411133cos 1222233a b c C ab -+-====⨯，………11分又(0,180)C ∈，所以角60C =．………12分21．（本题满分12分）证明：（I ）由cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②①-②得，cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=- ③ ……2分令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-．…………5分（II ）ABC ∆为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍角公式得，21cos 22sin C C -=，…………6分利用（I ）证明的结论可知，cos2cos22sin()sin()A B A B A B -=-+-，又已知cos2cos21cos2A B C -=-，所以22sin 2sin()sin()C A B A B =-+-，…………8分又A B C π++=，的以sin()sin()sin A B C C π+=-=，则sin()sin()0A B A B ++-=，…………10分由已知得sin()sin()2sin cos A B A B A B ++-=，即2sin cos 0A B =，因为sin 0A ≠，所以cos 0B =，即2B π∠=，所以ABC ∆为直角三角形．…………12分 22．略。

福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期期中试题 (1)

福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知{}{}21,1<<-=<=x x B x x A ，则=B A ( )A.{}11<<-x xB.{}21<<x x C.{}1->x x D.{}2<x x （2）函数y =的定义域为（）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- （3）下列函数中，与函数()0≥=x x y 有相同图象的是（）A ．y ＝2x B ．y ＝(x )2C ．y ＝33x D ．y ＝xx 2（4）函数()x x f x 32+=的零点所在的区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) （5）幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是()（6）已知134a =， 141log 3b =， 31log 4c =，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>（7）设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A ．}2{<a aB ．{|1}a a ≤C ．}1{>a aD ．{|2}a a ≥ （8）已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 3x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为（）A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 （9）已知函数()xx x f -+=11log 2，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0（10）已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时， )(22)(为常数b b x x f x ++=，)1(-f 的值是（）。

福建省莆田市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题无答案2017120603101

福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）一、选择题(每小题5分，共60分．)1．已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆Ax－12．函数f(x)＝的定义域为()x－2A．(1，＋∞)B．1，＋∞)C．1，2) D．1，2)∪(2，＋∞)x(－1 )＝2x＋3，则f(6)的值为()3．已知f2A．15 B．7 C．31 D．174．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()5．全集U＝R，A＝{x|x<－3，或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合{x|－1<x<2}是() A．(∁U A)∪(∁U B) B．∁U(A∪B) C．(∁U A)∩B D．A∩B6．设集合B＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合A可以是()A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{－3，5} D．{－3，5，9}7．已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A. B.-1,4] C.-5,5] D.-3,7]8．二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g3(2 )，g(3)的大小关系为()3 3(2 )<g(0)<g(3) B．g(0)<g(2 )<g(3)A．g3 3(2 )<g(3)<g(0) D．g(3)<g(2 )<g(0)x2＋1，x≤0，{1，x> 0. )若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是()9．已知函数f(x)＝A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)12x－x2，0 ≤x ≤3，{x2＋6x，－2 ≤x <0)的值域是()10．函数f(x)＝A．R B．1，＋∞)C．－8，1] D．－9，1]11．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P共有() A．5个B．6个C．7个D．8个f（2）12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋f（1）f（4）f（6）f（2 016）＋＋…＋＝()f（3）f（5）f（2 015）A．1 007 B．1 008 C．2 015 D．2 016二、填空题(每小题5分，共20分．)1013．用列举法表示集合M＝{m|∈Z，m ∈Z)}＝______________________．m＋12x，x > 0，{x＋1，x ≤0，)若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．14．已知函数f(x)＝15．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________．16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定f（x1）－f（x2）义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．给x1－x21－x2，x ≥0，出下列三个函数中：(1)f(x)＝x；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝{x2，x <0. )能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)求下列函数的解析式：(2)已知f(1＋x)＝x－2 x－1，求f(x)．19. (本小题满分12分)对于函数f(x)=x2-2|x|.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性.(2)画出函数的图象,并指出单调区间和最小值.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若y＝f(x)在区间2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值为－12，求实数k的值．21．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．x＋b22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．1＋x2(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.。

2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高一上学期期末考试数学试题

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测卷高一数学★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则((2))f f 的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3、若幂函数21()(1)m f x m m x -=--是偶函数，则实数m=（）A. -1B. 2C.3D.-1或24、已知 1.100.91,,33a b c π-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 三者的大小关系是（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a << 5、函数()ln 2xy x =+ 的定义域为（）A. ()2,-+∞B.()()2,11,--⋃-+∞C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()(),11,-∞-⋃+∞ 6、设,m n 为两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若β//,//m n m ，则β//n B ．若αα//,//n m ，则n m // C ．若β⊥m n m ,//，则β⊥n D ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα// 7、函数32-=xx f )(的零点所在区间为（）A. ,(1- )0B. ,(0 )1C. ,(1 )2 D . ,(2 )3 8、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm9、设PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则H 是ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心10、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角为( )A ．30°B ．90°C ．60°D ．45°11、关于x 的方程1103xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（）A ．01a ≤<B ．10a -<≤C ．1a ≥D ．0a >12、若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A.()4,8 B ．[)4,8 C ．()1,+∞ D ．()1,8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数21(0,1)x y a a a -=+>≠不论a 为何值，恒过定点为． 14、已知364==y x 3,则=+yx12 15、在直观图(如图所示)中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 为________，面积为________2cm .16、将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ACD 与平面ABC 成60°的二面角，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①AC BD ⊥； ②面DBC 是等边三角形； ③三棱锥D ABC -其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、计算2log 331(1)log 27lg 2100++ 11--1239273(2)--482⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18、已知{}{}24,121A x x B x m x m =≤≤=-+≤≤-(1)若2,,()R m A B A C B =求(2)若A B =∅,求的取值范围.19、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：（Ⅰ）AC//面A 1C 1B 。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018学年福建省莆田市莆田第十五中学高一上期末考数学试卷

4 2
4
= − 5；
3
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(2)
4sin �� − �� − 2cos 2�� + �� (cos�� ≠ 0) �� 3cos − �� + 5sin + �� 2 2 4sin�� − 2cos�� 3sin�� + 5cos�� = 4tan�� − 2 3tan�� + 5 4× 3−2 3× 3+5 = 10 14
16. ①③
→ 17. 解：∵向量�� = (1，2)，�� = (��，1)， →
∴ �� + 2�� = (1，2) + 2(��，1) = (2�� + 1，4)，
→ →
→
→
2�� − �� = 2(1，2) − (��，1) = (2 − ��，3)，
1
(2�� + 1)(2 − ��) + 12 = 0，化为2�� 2 − 3�� − 14 = 0，解得�� = −2或�� = 2．
7
18. 解：(1) ∵ cos�� = − 5 ，��为第三象限角，
∴ sin�� = − 1 − cos2 �� = − 1 − − 5
D. −1
)，则 x 的值等
A.
B. −1
C. 1
D.
6.
函数 y= cos(
)的单调递增区间是( )

【优质】福建省莆田市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一、二一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1. 已知全集，集合，，则?U(A∪B ) =( )A. B. C. D.【答案】C【解析】, ,,?U(A∪B )=。

故答案为： C.2. 对于两条不同的直线l1, l2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的( )A. 若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥βC. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αD. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α【答案】D【解析】A. 若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；C. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；D. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.故答案为： D.3. 已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．故答案为： D.4. 给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称。

其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；②函数在上单调递增，单调增是正确的；③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的. 故答案为： C.5. 若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0．故答案为B．6. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】本题考查直线与圆的位置关系及判定方法，点到直线的距离公式.设圆半径为圆心到直线的距离为直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交；圆的圆心为半径为圆心到直线的距离为7. 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为： B.8. 已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B，整理得：（x+2）2+y2=16．∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π．故答案为： B.9. 已知，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选10. 直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D11. 设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为： B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。

2015-2016年福建省莆田二十五中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5.00分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5.00分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．（5.00分）已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1 B．直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1 C．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1 D．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣18．（5.00分）已知过点A（2，m）和B（m，5）的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=010．（5.00分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①④C．②④D．①③11．（5.00分）用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．二、填空题（每小题4分共计16分）13．（4.00分）直线的倾斜角为．14．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（4）=．15．（4.00分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，设AC中点为O，若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成的角的大小为．16．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为．三、解答题（17-21每小题12分，22题14分共计74分）17．（12.00分）已知函数f（x）=x3+mx的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性．18．（12.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点（﹣2，1），且与y轴垂直；（2）过A（﹣4，0），B（0，6）两点．19．（12.00分）已知直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0（k∈R）．（1）若直线l过定点P，求点P的坐标；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．21．（12.00分）已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S﹣EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF ⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；（2）求四面体S﹣EFG的体积．22．（14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选：B．2．（5.00分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选：C．3．（5.00分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选：B．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．6．（5.00分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4），∴=（a﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，∴2（a﹣2）=﹣2×（﹣2），∴a=4，故选：D．7．（5.00分）已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1 B．直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1 C．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1 D．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1【解答】解：直线的方程是y+2=﹣x﹣1，化为点斜式即：y+2=﹣（x+1 ），故直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1，故选：D．8．（5.00分）已知过点A（2，m）和B（m，5）的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：直线2x﹣y+1=0的斜率为2．过点A（2，m）和B（m，5）的直线与直线2x﹣y+1=0平行，所以，解得m=3．故选：D．9．（5.00分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选：B．10．（5.00分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①④C．②④D．①③【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，所以错误，故选：A．11．（5.00分）用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：，其中AC=AB=AC=1，SA=BC=，SB=，且该棱锥的四个面中，有两个面为直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面为直角边长分别为1和的等边三角形，故该几何体的表面积S=2××1×1+2××1×=1+，故选：A．二、填空题（每小题4分共计16分）13．（4.00分）直线的倾斜角为．【解答】解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为14．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（4）=16．【解答】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数g（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为g（x）=x2，则g（4）=16．故答案为：16．15．（4.00分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，设AC中点为O，若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成的角的大小为45°．【解答】解：连结OE，OF，∵O，F是AC，PC的中点，∴OF∥PA，OF=．∵PA⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角．∵∠PDA=45°，∴PA=AD，∵O，E是AC，AB的中点，∴OE=，∴OF=OE，∴∠FEO=45°．故答案为：45°．16．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为．【解答】解：如图所示不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），O（1，1，0），E（0，2，1），F（1，0，0）．∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，2）．∴===．∴异面直线OE和FD1所成角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（17-21每小题12分，22题14分共计74分）17．（12.00分）已知函数f（x）=x3+mx的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）因为函数图象过点（1，5），所以1+m=5，即m=4．…（5分）（2）由（1）可得函数f（x）=x3+mx=x3+4x，因为f（﹣x）=（﹣x）3+4（﹣x）=﹣x3﹣4x=﹣（x3+4x）=﹣f（x），…（7分）即f（﹣x）=﹣f（x）成立，…..（9分）故f（x）为奇函数．…（10分）18．（12.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点（﹣2，1），且与y轴垂直；（2）过A（﹣4，0），B（0，6）两点．【解答】解：（1）∵经过点（﹣2，1），且与y轴垂直；∴斜率k=0，∴直线的方程为：y﹣1=0；（2）直线过A（﹣4，0），B（0，6）由两点式得，所以直线的方程为：3x﹣2y+12=0．19．（12.00分）已知直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0（k∈R）．（1）若直线l过定点P，求点P的坐标；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．【解答】解：（1）kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．（2）当x=0时，y=﹣2k﹣1，当y=0时，，由题意得＞0，解得k=﹣1或（经检验不合题意舍去）．∴k=﹣1．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F∥平面EAB．21．（12.00分）已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S﹣EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF ⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；（2）求四面体S﹣EFG的体积．【解答】解：（1）草图如图，选B，事实上，∵SG⊥GF，SG⊥GE，且GF∩GE=G，∴SG⊥平面EFG；（2）∵正方形SG₁G₂G₃的边长为2，且E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，∴EG2=FG2=1，底面△GEF为等腰直角三角形，且由（1）知，SG为三棱锥S﹣EFG的高，SG=1，∴=××1×1×2=．∴四面体S﹣EFG的体积为．22．（14.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．【解答】解：（1）∵△PCD中，E、F分别是线段PC、PD的中点，∴EF∥CD，又∵四边形ABCD为正方形，得AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可证：EG∥平面PAB，∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面PAB∥平面EFG；（2）Q为线段PB中点时，PC⊥平面ADQ．证明如下取PB中点Q，连结DE、EQ、AQ，由于EQ∥BC∥AD，且AD、QE不相等，所以ADEQ为梯形，由PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，得AD⊥PD，∵AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AD⊥PC，∵△PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，∴DE⊥PC，∵AD、DE是平面ADQ内的相交直线，∴PC⊥平面ADQ．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

2018-2019福建省莆田第二十五中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A．圆台B．四棱锥B．C．四棱柱D．四棱台2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（）A．6 B．32C．2D．123．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－104．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )A平行B相交C异面D平行或相交或异面5．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π8．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A.AC B．BDC．A1D D．A1D19．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－210．如图，三棱柱111中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，ABC A B CE 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E11．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 33RB 33RC 35RD 35R 12．如图，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知直线(3k －1) x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点_______．14．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________．15．直线l 过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l 的方程为_______．16．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：（1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)已知ABC ∆的顶点()()().4-3-,2-1,50，，，C B A . （1）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.（2）求AB 边上的高所在的直线方程.19．(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥B 1C ；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1．21．(12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥面BDE ；（2）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；-中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，22.(12分)如图，在四棱锥P ABCD==，,,2PD ABPC PD BC的中点．E F G分别是,,PAB平面EFG；（1）求证：平面//（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．1-5 DDCDD 6-10 BCBCC 11-12 AC。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·平罗期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （1分） (2016高二上·怀仁期中) △ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A .B . 1C .D . 23. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是（）A . 球，圆柱B . 圆柱，圆锥C . 正方体，长方体D . 球，正方体4. （1分）半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（）A . 2∶3B . 3∶2C . 4∶9D . 9∶45. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上6. （1分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7. （1分）若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是（）A . 0B .C .D . 不存在8. （1分） (2016高二上·河北开学考) 已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ，则a的值为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 29. （1分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S210. （1分）设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A .B .C .D . 111. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A .B . 1C . 4D . 212. （1分）在正三棱柱中，若AB=2,=1,则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·潮州期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是________．14. （1分） (2016高二下·上海期中) 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．（填上所有正确答案的序号）15. （1分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 直线y=x﹣1的倾斜角为________度．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．18. （2分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.19. （2分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1 ，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2 ，（1）求证：l1∥l2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．20. （1分）(2014·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1 ， y1），P2（x2 ，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1 ， P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．21. （1分） (2017高二上·越秀期末) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．22. （2分）(2016·中山模拟) 直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

莆田第二十五中学高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

上学期期末试卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1. 若18045,k k Z α=⋅+∈，则α的终边在（） A 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2. 设集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1,2,3B =−．则()U A B =ð（）A {}1,2,3−B. {}1,2,3C. {}1,1,2−D. {}1,1,2,3−3. 已知3cos 5α=，()0,απ∈ ，则sin α=（）A. 34−B. -C. 34D.454. 方程3log 280x x +−=的解所在区间是（）．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)5. 已知2log 3a =，12b −=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D. c b a <<6. 已知,a b ∈R 且0a b ⋅≠，则“a b <”是“11a b>”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 命题：n ∀∈Z ，21n n >−的否定是（） A n ∀∉Z ，21n n >−B. n ∃∉Z ，21n n >−C. n ∀∈Z ，21n n ≤−D. n ∃∈Z ，21n n ≤−8. 不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x −<<，则a b +=（） A. 0B. 1−C. 1D. 2−二、多选题9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. f (t )=t 2与g (x )=x 2B. f (x )=x +2与g (x )=242x x −− C. f (x )=|x |与g (x )=00x x x x ≥⎧⎨−<⎩，，D. f (x )=x 与g (x)=210. 设()237x f x x =+−，某学生用二分法求方程()0f x =的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（） A. 1.31B. 1.38C. 1.43D. 1.4411. 已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（） A. 2π为()f x 的一个周期 B. ()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. ()f x π+的一个零点为3π12. [多项选择题]函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =(t 为常数)的交点可能有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷（非选择题）三、填空题13. 已知弧长为πcm 2的弧所对的圆心角为3π，则这条弧所在的扇形面积为_____cm 2．14. 若0x >，0y >，且1x y +=，则11x y+的最小值为________． 15. 已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos 6α5π⎛⎫−= ⎪⎝⎭________.16. 已知函数()()2log ,23,2x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()1f 的值等于______．四、解答题17. （1）已知15x x −+=，求112222x x x x −−++的值；（2）计算：7log 23log lg 25lg 47ln1+++−. 18. 已知全集U =R ，集合{|13}A x x =……，集合{}|39xB x =>. （1）求()U B A ⋃ð；（2）若集合{|1}C x a x a =<+…，且集合A 与集合C 满足C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知α为第二象限角，且4sin 3cos 0+=αα．（1）求tan α与sin α的值；（2）sin 2cos 2sin cos αααα++的值．20. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%．（1）写出第x 年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y （万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据：lg 0.150.824≈−，lg 1.50.176≈，lg 0.1150.939≈−，lg1.150.061≈，lg 20.301≈） 21. 已知函数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)−上的奇函数，且12()25f =. （1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(1,1)−上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t −+<.22. （1）设函数2()(1)2f x ax a x a =+−+−.若不等式()2f x ≥−对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2(1)0,(R)x a x a a +−−<∈.。

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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