4.4平行四边形的判定定理(2) 新浙教版2014

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八下浙教版4.4平行四边形的判定(2)

证明：在△AOD与△COB中
∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴ AD=CB 同理：AB=CD O
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：如图∵OA=OC，OB=OD
E
B
变3:已知：如图,在
ABCD中，E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。 A E B N M F C D
练一练
1.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两
个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知
AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.
A D O C
B
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行从边看: 两组对边分别相等一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
从角看:
两组对角分别相等
两组对角线互相平分
从对角线看:
例1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF A D 求证：四边形AECF是平行四边形。 O F E
证明：在平行四边形ＡＢＣＤ中，
D G E
O
C F H B
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ A
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
练一练
2、已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于

平行四边形的判定课件(浙教版)

定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像，连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形

浙教版初中数学4.4 平行四边形的判定定理(2)

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定（2）【教学目标】知识与技能1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2.会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

过程与方法1.经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人小组合作交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；2.学会独立思考，探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.在证一证，探一探的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

情感、态度与价值观⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学重难点】重点：平行四边形的判定定理难点：例题变式教学，要学生自己添加条件，要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。

导学过程】【知识回顾】【情景导入】想一想：学习了平行四边形后，小明回家用木板钉制了一个。

第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。

小聪却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？【新知探究】证一证（1）猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2)证明命题，画出图形，写出已知、求证（3）定理证明.理一理.到现在你有几种判定平行四边形的方法？例2：已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE =CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形如果隐去条件AE =CF ，请你添加一个合适的条件。

求证：四边形BFDE 是平行四边形从定点到动点的研究：把条件变为：E 、F 分别从A 点和C 点同时出发，沿着平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上相向而行，当两个点的运动具备什么条件时四边形BFDE 是平行四边形？【随堂练习】1、已知: 如图,平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,直线EF ,GH 过点O ,分别交AD ,BC ,AB ,CD 于点E ,F ,G ,H .求证:四边形GFHE 是平行四边形.变一变在⊿ABC 中，AB =1，AC =,边BC 边上中线AD = ,则BC 长为多少？【知识梳理】这节课你收获了什么？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2

浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，并通过相应的例题和练习题来巩固所学知识。

教材从学生的实际出发，通过直观的图形和生动的例题，引导学生探索和发现平行四边形的判定定理，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的几何思维能力。

然而，对于一些具体判定定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：对平行四边形判定定理的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图形和生动的例题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现平行四边形的判定定理。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定定理的理解。

4.巩固练习法：通过有针对性的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和例题。

2.练习题：准备一些有关平行四边形判定定理的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学道具：准备一些四边形模型，用于实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。

提问：你们知道什么是平行四边形吗？平行四边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察图形，思考问题。

数学教案-平行四边形的判定

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.4 平行四边形的判定定理(第2课时)》公开课课件.ppt

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
(SAS)
A O
D
∴AB=CD
B
C
同理： AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
D
几何语言：
A ∵ AO=OC，OB=OD。 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
C O
B
知识梳理
判定平行四边形的方法：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
D
证明：连接 A C ，交 B D 于点 O .
在 ABCD中， BO=DO， AO=CO （平行四边形的对角线互相平分）.
E OF
A B //C D （平行四边形定义）， ABE CDE。

平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。

在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍几种判定平行四边形的方法。

1. 对角线互相平分。

判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。

如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。

2. 对边互相平行。

平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。

如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。

3. 对角线长度相等。

另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。

如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。

4. 内角相等。

最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。

如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。

综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。

在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。

希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。

2014浙教版4.4平行四边形的判定定理(1)

（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”. 1.AB=CD，AB∥CD 2.AB=CD，AD=BC （√ ）（√ ）
A
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
练一练
1.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD, BC的中点.求证：BE=DF. A E D
B
F
C

练一练
3.如图，已知AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
A D
B
C

例1
已知，如图，在
ABCD中，点E、F分别 A E B C D
是边AB、CD的中点. 求证：EF//AD
∵四边形ABCD是平行四边形证明： ∴AB∥CD且AB=CD ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF

F
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
D
3.AB=BC，AD=DC
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
（× ）
（√ ）
B A
C
B
5.AB ∥ CD，AD=BC
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
（× ）
(√ )
D C

做一做
2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB
温故知新

《4.4平行四边形的判定定理》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册

《平行四边形的判定定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对平行四边形判定定理的理解和掌握，能够灵活运用这些定理解决实际问题，同时提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面：1. 回顾平行四边形的定义及基本性质，包括对边相等、对角相等等。

2. 掌握平行四边形判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形等。

3. 完成一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，题目涉及不同难度的平行四边形判定问题。

4. 结合实际生活场景，分析并解决与平行四边形判定相关的实际问题。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握平行四边形的定义、性质及判定定理。

2. 完成练习题时，要独立思考，运用所学知识解决问题。

3. 在解答实际问题时，要结合生活实际，理解题意，准确应用平行四边形的判定定理。

4. 作业完成后，需自我检查，确保答案准确无误。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 评价内容包括学生对平行四边形定义、性质及判定定理的理解程度，解题思路的正确性，以及答案的准确性。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供改进建议。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中遇到的问题。

2. 对于共性问题，将在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，将进行个别辅导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。

4. 作业反馈将作为学生平时成绩的一部分，以激励学生认真完成作业。

六、其他注意事项1. 学生在完成作业过程中，如遇到疑问或困难，可向老师或同学求助。

2. 作业应按时完成，不得抄袭他人答案。

3. 鼓励学生在完成作业后进行自我反思和总结，以提高学习效果。

通过本作业设计的实施，帮助学生进一步巩固了平行四边形判定定理的学习，提高了他们的数学应用能力和逻辑思维能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

平行四边形的判定(2)[下学期]--浙教版1-

说一说：我们已经学过平行四边形的
哪些判定方法?
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，AO=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形 D O A B C
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；宁波电缆桥架宁波电缆桥架；
如说蓝宁申域和八龙申域の壹品势历?”蓝色长袍圣道境修行者犹疑着说.“很难！蓝宁申域和八龙申域の壹品势历,恐怕不会轻易插手进来.尤其是,现在楚家处于绝对の劣势情况下.”洪袍修行者摇摇头.“距离谈判の日期,只剩下两甜了.楚家人,至今都没露面,也不知道他们到底怎么想の.”“对了,若真是发生大规模の厮杀,也不知道甜空圣殿の那波人会不会有动作.守护者大人,恐怕也不希望看到战争在混乱之地发生吧?据说四千年前守护者出面调停人申大战,就是由于看到了呐个世界,最后の完整の混乱之地也将被打破.”蓝袍修行者唏嘘の说.“呐个就不好说了,不过俺想,甜空圣殿肯定也早就得到了消息.守护者辰龙,应该也是会亲自出面の吧.至于他向着哪壹边,就难说了.”洪袍修行者再次摇头.像呐样の议论,在谈判地附近,不事发生.幽冥宗、万剑宗和方家呐叁个壹品势历首脑聚集,也确实无法全部隐瞒得住圣道境修行者.而且,看着叁大势历の意思,也并不想隐瞒,他们甚至在公开场合同事出现过.他们似乎并不怕楚家提前得到消息,或者说,他们还希望楚家提前得到信息,让楚家在谈判之前就胆寒进而失了底气.第玖零捌章伍大壹品势历对于谈判地聚集越来越多の修行者,幽冥宗虽然提前就到来,但并未对聚集在此の修行者有任何干涉.哪怕是散修,幽冥宗也允许在此地逗留、自由活动.看幽冥宗の态度,似乎还希望更多の修行者,直接看到本次与楚家の谈判.显然,

平行四边形的判定定理(基础)知识讲解

平行四边形的判定定理（基础）【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用，会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形．2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题．【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF 都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H．求证：四边形EGFH为平行四边形．【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EG∥FH，FG∥HE可用来证明四边形EGFH为平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．∵四边形DEBF为平行四边形，∴BE∥DF．∴四边形EGFH为平行四边形．【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质，又可以用来判定一个四边形是平行四边形，即平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．举一反三：【变式】（2015•厦门校级一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．（【答案】证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵CE=CF，∴∠F=∠3，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．2、（2016青海）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【思路点拨】△1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（△1），可得ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．3、（2015•张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：四边形PBQD是平行四边形．【思路点拨】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来证明．【答案与解析】证明：连接BD交AC与O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四边形PBQD是平行四边形．【总结升华】本题主要考查平行四边形的判定，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．举一反三：【变式】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．试说明：D是BC的中点.【答案】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∵ ⎨∠AEF ＝∠DEB , ⎪ AE ＝DE , （ ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEB 中，⎧∠AFE ＝∠DBE , ⎪ ⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF=BD ，∵AF=DC ，∴BD=DC ，∴D 是 BC 的中点.类型二、平行四边形的性质定理与判定定理的综合运用4、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 是对角线 AC 上的点，且 AE=CF ．（1）猜想探究：BE 与 DF 之间的关系： ________________.（2）请证明你的猜想．【思路点拨】 1）BE 平行且等于 DF ；（2）连接 BD 交 AC 于 O ，根据平行四边形的性质得出 OA=OC ，OD=OB ，推出 OE=OF ，得出平行四边形 BEDF 即可．【答案与解析】（1）解：BE 和 DF 的关系是：BE=DF ，BE ∥DF ，故答案为：平行且相等．（2）证明：连接 BD 交 AC 于 O ，∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ，BE ∥DF ．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理是你解决本题的关键，题型较好，通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，同时培养了学生的观察能力和猜想能力．举一反三：变式：如图，在ABCD 中，E 、F 分别在 AD 、BC 边上，且 AE=CF ．请你猜想 BE 与 DF 的关系，并说明理由．（【答案】解：猜想 BE 与 DF 的关系是 BE=DF ，BE ∥DF ，理由是：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF ，即 DE=BF ，∵DE ∥BF ，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ，BE ∥DF ．5、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 P ，过点 P 作直线交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ．若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF ．（1）求证：PA=PC ．（2）若 AD=12，AB=15，∠D AB=60°，求四边形 ABCD 的面积．【思路点拨】 1）首先在 PA 和 PC 的延长线上分别取点 M 、N ，使 AM=AE ，CN=CF ，可得 PN=PM ，则易证四边形 EMFN 是平行四边形，则可得 ME=FN ，∠EMA=∠CNF ，即可证得△EAM ≌△FCN ，则可得 PA=PC ；（2）由 PA=PC ，EP=PF ，可证得四边形 AFCE 为平行四边形，易得△PED ≌△PFB ，则可得四边形 ABCD 为平行四边形，由 AB=15，AD=12，∠DAB=60°，即可求得四边形 ABCD 的面积．【答案与解析】（1）证明：在 PA 和 PC 的延长线上分别取点 M 、N ，使 AM=AE ，CN=CF ．∵AP+AE=CP+CF ，∴PN=PM ．∵PE=PF ，∴四边形 EMFN 是平行四边形．∴ME=FN ，∠EMA=∠CNF ．又∵∠AME=∠AEM ，∠CNF=∠CFN ，∴△EAM ≌△FCN ．∴AM=CN ．∵PM=PN ，∴PA=PC ．（2）解：∵PA=PC ，EP=PF ，∴四边形 AFCE 为平行四边形．∴AE ∥CF ．∵∠PED=∠PFB，∠EPD=∠FPB，EP=PF，∴△PED≌△PFB．∴DP=PB．由（1）知PA=PC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AB=15，AD=12，∠DAB=60°，∴四边形ABCD的面积为903．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．。

浙教版八年级下册数学：4.4 平行四边形的判定定理

例1（补充）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： BE=DF．
练习反馈
已知：四边形ABCD，下列条件：
(1)AB∥CD；(2)BC∥AD；(3)AB=CD；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)BC=AD(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任
选其中两个作为条件，可以得出“四边形
ABCD是平行四边形”这一结论的方法你
• 2.现在你有几种判定一个四边形是平行四边形的方法？
1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
有几种，说明理由. D
C
A
B
• 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
• 课本第50页第6、7、8题
18.1.2 平行四边形的判定（2）
1．平行四边形的定义是什么？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
自学提示：
• 自学内容：自学课本第46-47页，
• 1.如果考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形？说明理由.
结论：______________ 的四边形是平行四边形.写出证明过程.

平行四边形的判定定理(2)课件 2021—2022学年浙教版数学八年级下册

AO＝CO，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOD与△COB中，
∵AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB.
∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB.
同理，AB＝CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
新知讲解
从上述证明过程我们可以发现，当已知“对角线互相平分”时，也能证得
4.4 平行四边形的
判定（2）
浙教版
八年级下册
新知导入
回忆一下
我们学过哪些平行四边形的判定定理？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
结合平行四边形的性质回忆一下，你还能想到其它方法吗？
新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且
∴∠BAB'=180°,∴点B,A,B'共线.
连结B'D,
∵AB'∥CD,AB'=AB=CD,
∴四边形ACDB'是平行四边形,
∴B'E=CE,
∴S△ACE=

S
=6
△AB'C
cm2.
课堂练习
5. 在平面直角坐标系中 , 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A(4,0),B(0,3),C(4,0),D(0,-3),四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
四边形,理由是
.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂练习
2.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形

浙教版数学八年级下册第4章平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理.docx

浙教版数学八年级下册第4章平行四边形4．4平行四边形的判定定理利用边判定平行四边形专题练习题1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( ) A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm3．如图，在▱ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．5．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AE＝DF，AF＝DE，那么四边形AFDE的周长是( ) A．30 B．25 C．20 D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____．8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______．9．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为____四边形，依据是_________________________________________________．10．在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．11．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( ) 12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是_________________________________________________13．请从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.这四个条件中选取两个，使四边形ABCD 成为平行四边形．这样的选法一共有____种．14．如图，在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．(填序号)①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．17．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为___________________；(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝10，求DF的．答案：1. C2. C3. D4. 35. 解：证△AFD≌△CEB得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形6. A7. 70°8. 65°9. 平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE ＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形11. B12. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13. 414. ①②③15. 解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF，又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF 是平行四边形16. 解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17. 解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC(2) DE＋AC＝DF(3)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BDF＝∠C，又∵AB＝AC，∠ABC＝∠DBF，∴∠BDF＝∠DBF＝∠ABC＝∠C，∴BF＝DF，∵AB＋BF＝DE，∴AC＋DF＝DE，∴DF＝DE－AC＝10－6＝4初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

八年级数学平行四边形的判定浙江版知识精讲

初二数学平行四边形的判定某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形的判定二. 重点、难点：1. 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合。

（1）那这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。

（平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心）（2）一个图形绕着一个点O 旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于点O 成中心对称。

（3）对称中心平分连结两个对称点的线段。

2. 平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形，是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形，是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

【典型例题】例1. 在线段、角、等边三角形、平行四边形、正方形和圆中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？解：关键是寻找一条“直线”和一个“中心”根据定义可知：轴对称图形是：线段、角、等边三角形、正方形和圆；中心对称图形是：线段、平行四边形、正方形和圆。

注意：一般有奇数个“角”的图形一定不是中心对称图形、比如三角形、五角星等。

例2. 等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，使点B 落到B’处，问：点B’与点B 的原来位置相距多少？解：如图所示，∵△ABC 与△AB’C 关于点O 中心对称∴B 、B’是一对对称点∴必过点，且BB O OB OB BB '''==12又在Rt △BCO 中，BC=2，OC AC ==121 ∴∴OB BC OC BB =+==22525'A B例3. 如图所示，△ABC 中，∠BCA=90°，DE//BC 且BC=2DE ，F 在BC 的延长线上，∠CDF=∠A 。

八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理课件(2) (新版)浙教版

A E B
D F C
第五页，共8页。
变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。
AM
D
E
F
B
NC
第六页，共8页。
例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是 AC边上(biān shànɡ)的中线，求AC的取值范围。
A D
B
C
第七页，共8页。
说能出你这节课的收获(shōuhuò)和体验让大家与你分享吗？
第八页，共8页。
D
C
O
A
B
定理对角线互相(hù xiāng)平分的四边形是平行 (dìnglǐ四边形
第三页，共8页。
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
A E B
பைடு நூலகம்
D OF
C
第四页，共8页。
变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。
第一页，共8页。
说一说：我们已经(yǐ jing)学过平行四边形的哪些判定方法?
定义(dìngyì): 两组对边分别平行的四边形是定理1: 一组对边平平行行四且相边等形的四边形
平行四边形
定理(dìnglǐ)2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第二页，共8页。
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，AO=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形