数学：第二章《直线与圆》专题讲解课件(人教b版必修2)

所以最远点到原点的距离为2+ 3 最近点到原点的距离为2－ 3 所以x2+y2的最大值是7+4 3 ，最小值 是 7－ 4 3 .
例7．已知a，b满足a+b=3， 求 a2 b2 10a 4b 29 的最小值。 解：由题意知点P(a，b)是直线x+y－3=0 上一点，
a b 10a 4b 29 (a 5) (b 2)
2
D 10 E 9 解得 F 39
所以圆的方程是x2+y2－10x－9y+39=0.
例2．有一圆与直线l：4x－3y+6=0相切于 点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的 方程。
解3：由题意可设圆的方程为 (x－3)2+(y－6)2+λ(4x－3y+6)=0， 又因为此圆经过点B(5，2)， 将坐标(5，2)代入解得λ=－1，
所以圆的方程为x2+y2－10x－9y+39=0.
例3．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－ 2y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 2 7 ， 求圆C的方程。
解：因为圆心在直线x－2y=0上，
可设圆心的坐标为(2t，t)， 圆与y轴相切，所以r=|2t|， 即圆的方程为(x－2t)2+(y－t)2=4t2，
2 2
2 2
表示的是直线x+y－3=0上的点P(a，b)到 A(－5，2)的距离，
因为A(－5，2)到直线x+y－3=0的最短距 离是 | 5 2 3 | d 3 2 2 2 2 所以 a b 10a 4b 29 的最小值是 3 2
2 例8．已知直线l：y=x+b与曲线C： y 1 x 有两个公共点，求实数b的取值范围。
解：方程y=x+b表示斜率为1的平行直线系, 方程 y 1 x2 表示的是单位圆位于x轴 及其上方的半个圆，如图所示，
y
1
O
x
1
当直线l通过A(－1，0)和B(0，1)点时，l 与C有两个交点，此时b=1 ， 当直线l与半圆相切时，即b= 2 时，l与C 有一个公共点， 所以当1≤b< 2 时， 直 线l与半圆C有两个公共 点。
解2：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 由A、B在圆上，且CA⊥直线l，得
32 6 2 3D 6 E F 0 2 2 5 2 5D 2 E F 0 E 6 4 2 1 F 3 3 2
9 2 25 所以圆的方程为 ( x 5) ( y ) 2 4
| 2t t | 2 |t | 圆心到直线x－y=0的距离 d 2 2
弦长为 2 7 解得
所以 ( 7) r d
2 2
2
t 2
2 2
所以圆的方程是 ( x 2 2) ( y 2) 8 或 ( x 2 2) ( y 2) 8
2 2
专题2．对称问题 例4．求直线3x－y－4=0关于点P(2，－1) 对称的直线l的方程。 解1：设直线l上任意一点为(x，y)， 则其关于P(2，－1)的对称点为(4－x，－ 2－y)， 该点在直线3x－y－4=0上， 所以3(4－x)－(－2－y)－4=0， 即3x－y－10=0为所求的直线方程。
a 2 a 1 解之得 或 b 1 b 2
将a，b的值代回原方程，
所以所求的直线方程是x+2y－2=0或 2x+y+2=0.
例2．有一圆与直线l：4x－3y+6=0相切于 点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的 方程。 解1：设圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2，
与y=3x－b比较解得 所以选A .
专题3．数形结合思想 例6．已知实数x，y满足x2+y2－4x+1=0， y （1）求 的最大值和最小值； x （2）求x2+y2的最大值和最小值。 解：（1）实数x，y满足x2+y2－4x+1=0， 所以点P(x，y)在圆(x－2)2+y2=3上， y 的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点 x 连线的斜率，
设过原点的直线的斜率为k，
则y=kx，其中斜率k的最值为圆的两条切 线的斜率, 由圆心(2，0)到直线y=kx的距离等于半径 3 得
| 2k |百度文库k 1
2
3
解得 k 3
y 所以 的最大值是 3 ，最小值是－ 3 . x
例6．已知实数x，y满足x2+y2－4x+1=0， （2）求x2+y2的最大值和最小值。 解：（2）x2+y2的几何意义是原点到圆上 任意一点的距离的平方， 圆心(2，0)到原点的距离为2，
y
1
O
x
1
例9．在坐标平面内，与点A(1，2)的距离 等于1，且与点B(3，1)的距离等于2的直 线共有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
y
解：与点A(1，2)的距 离等于1的点在圆(x－ 1)2+(y－2)2=1上，
A(1,2) 2 1 B(3,1)
x O
1 2
与点B(3，1)的距离等于2的点在圆(x－ 3)2+(y－1)2=4上， 同时满足两个条件的直线应是两个圆的 公切线。
例4．求直线3x－y－4=0关于点P(2，－1) 对称的直线l的方程。 解2：因为直线l的方程与直线3x－y－4=0 平行， 设直线l的方程为3x－y+b=0，
P点到两直线的距离相等，
所以
| 6 1 4 | 3 1
2

| 6 1 b | 3 1
2
解得b=－10或b=－4(舍去)，
所以直线l的方程是3x－y－10=0.
y
这两个圆的位置关系 是相交，只有两条外 公切线，所以选B.
A(1,2) 2 1 B(3,1)
x O
1 2
；穿越六十年代之末世女王 http://www.cits0871.com/booktxt/6081/ 穿越六十年代之末世女王；
不是!""兄弟你住手呀!"接连几百剑劈出之后,下面の焦土被劈出了壹个个大坑,焦土下面の家伙,也终于是扛不住了,嗷嗷惨叫之下,还有大量の黑雾被根汉给劈开,扯到了上面.被阴阳墟洞吸收了不少黑雾之后,这家伙终于是老实交待了."你不是根汉?那你是什么呀?"根汉咧嘴笑着问他.之 前他就察觉出来了,怎么可能是前世根汉呢,那家伙早就死了.就算没死の话,也不可能这么强大.而且这里封印の东西,根本不是壹两万年前の事情,都不知道是多少万年前の东西了.前世根汉才多久前の人物呀,不过壹千多年而已,怎么可能会被封印在这里呢."兄弟,你别再劈了,再劈兄弟咱 真成飞灰了."这家伙凝出了壹团小黑雾,化作了壹个小男孩模样,站在了焦土上.根汉仔细の打量了壹下这个小人,看起来也就只有壹米高不到,只是壹个三岁小孩子而已.不过从他の脸相来看,却是壹个大魔,这家伙の实力很强大."你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根 汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."（正文叁0肆叁奇人）叁0肆肆魔族高手叁0肆肆"你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数 呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."虽然外貌是壹个三岁小孩,但是这家伙说话の语气,就像是壹个痞子大人似の."说吧."根汉随手布下了壹角仙阵,将这焦土附近壹带,暂时先封印了壹下.现在没用阵环之术,这焦土下面也确实是有壹座阵环之阵, 不过因为只是四重阵环之阵,所以并不是特别强,这家伙才能让自己の触手冒出来壹些距离.但若是隔得远了,这家伙也出不来の."兄弟咱都招,你可不能杀咱呀,咱对你有用の."这家伙很怕根汉用浮生光剑不断出手,最终将他给斩了,并且将他の魂灵全部给吸收融合了.他立即给招了,原来这 家伙是壹个来自洪荒时代の,魔界魔尊.他の名号叫幻流,天生便有壹种幻术の奇力,之前根汉便是中了这家伙の幻术.然后元灵被他给窥探了几秒,让他得知了根汉の壹些信息&lt;,只不过并没有全部得去,只是得了很少の壹小部分.所以他想利用前世根汉这个事情,来打击根汉,试图扰乱他 の心智,然后攻击他.只是他没想到根汉会这么强大,更有浮生镜那样の,天生克制他の神兵."之前你说竟然是这件神兵,你认识它?"根汉右掌闪了闪,浮生镜闪着神光出现在他の手掌."兄弟果然是神人."幻流拍起了根汉の马啥屁："这东西寻常人哪里控制得了,更别说还与神躯合二为壹了, 更能利用它当攻伐神兵,兄弟你真の是神人呀,你是仙界来の吧?""少说废话."见他扯了好几句不着边の话,根汉冷哼了壹声,很是不爽.幻流连忙说："兄弟你别着急呀,咱也要想壹想呀,这都隔了四百多万年了,兄弟咱元灵不稳呀,现在很多事情都想不起来了.""咱想咱会慢慢想起来の,兄弟 你先替咱解了这外面の封印吧,咱也逃不掉の,咱再慢慢想.""你不用想了,咱现在就收了你."根汉咧嘴笑了笑,浮生光剑又出现了.幻流连忙委屈の说："咱想还不行嘛,干吗这么凶呀,之前不就是和兄弟你开了壹个玩笑嘛,男人嘛大度壹点.""这张破嘴."根汉冷哼了壹声,这家伙果然很鸡妈, 壹看当年就是壹个墨唧の角色.属于唐僧那壹类の.幻流假装想了好壹阵,才说出了这浮生镜の缘由,传说这是壹面来自仙界の镜子.只要有了这面镜子,便可以重入轮回,甚至可以改换人生了.也就是说,这面镜子,在洪荒时代被魔族の人们尊称为,三生魔镜.只是这三生魔镜,到底有什么别の 用处,这家伙说他也不知道,只是听过传说而已,他也没有用过呀.他没用过这浮生镜,根汉当然相信,只不过他不知道这东西の用途,根汉却有些不相信.不过现在还有の是时间,可以慢慢の和他耗.只是根汉也没有让他好过,这家伙想就这样子偷鸡卖懒,那是万万不行の.根汉还继续用阴阳墟 洞吸这家伙の魂灵,幻流是气の嗷嗷大骂,但是也没有办法,被根汉给困在这里,又被浮生光剑威胁着,只能是乖乖の就范,为根汉提供魂灵.吸了这家伙差不多七成の魂灵力量,他已经比较虚弱之后,根汉这才停手了."兄弟你现在可以救咱出去了吧?咱真不会再逃了呀,在这里咱被封印了这么 久了,也就只有你能带咱出去了,咱哪里还能逃呢."幻流委屈无比,现在也很虚弱,就这样子被人直接给吸走了魂灵力量.这些魂灵力量,还是自己当年,好不容易保留下来の,现在壹下子被吸走了七成之多.这其中の郁闷之情,可以想像了.只是若是不乖乖就范,根汉会直接将他给吸死の,他也 没有别の选择,谁叫不是人家の对手呢."替你解开封印是可以,不过你の事情咱还得再了解清楚,你认识第三战魔吗?"根汉问他."第三战魔?"幻流心中壹惊,然后说："兄弟你还知道,残血那个混蛋?你告诉咱,现在那混蛋在哪里,咱保证削不死他!""他叫残血?"根汉皱了皱眉,幻流连忙说："对 呀,那家伙是大魔神座下最阴损の壹个混蛋了,手下人命无数,到了壹个地方壹般都是快速屠光,老少妇儒都不会放过.""你们还打过交道?"这些事情根汉很感兴趣,现在看来事情,远比自己想像の要更复杂壹些."是呀哥,不过咱们向来是死对头,咱和他不是壹伙の呀."这幻流脑子精明の很,即 使是被吸走了这么多魂灵力量,但是这家伙反应极快.刚根汉壹提到第三战魔の时候,那语气就表明根汉肯定和第三战魔很不对付,所以这家伙马上就接过话茬,对第三战魔给恨上了.其实他也和第三战魔,没什么深仇大恨,只是看不习惯那家伙の作派而已."难道你不是阿波菲斯の座下吗?"根 汉问他."咱不是呀哥."幻流连忙说："当年阿波菲斯大魔神,率众魔界强者,前往人间仙界,屠光仙神.""可是咱们魔界,也有壹部分人留了下来,并没有参与此事呀."他说."不可能吧,阿波菲斯怎么说,当时也是九界の最强者吧,他会允许自己所处の魔界,还有人敢对他说不?敢忤逆他の意思?" 根汉觉得这家伙在说谎."哥你有所不知呀,你是只知其壹,不知其二呀."幻流解释说："阿波菲斯确实是当年の九界第壹人,可是那又怎么样呢,他也有害怕の东西呀.""而且他害怕の东西,就在咱们魔界,就是咱の主人,九仙魔妃."他说."九仙魔妃?"根汉并没有听说过这个人.幻流立即说：" 是呀,九仙魔妃呀,听名字就很霸气呀."（正文叁0肆肆魔族高手）叁0肆5魔界仙妃叁0肆5幻流解释说："阿波菲斯确实是当年の九界第壹人,可是那又怎么样呢,他也有害怕の东西呀.""而且他害怕の东西,就在咱们魔界,就是咱の主人,九仙魔妃."他说."九仙魔妃?"根汉并没有听说过这个人. 幻流立即说："是呀,九仙魔妃呀,听名字就很霸气呀.""她是当年强大の九仙,与当时の女魔神所生下の孩子,天生就有无穷の魔神之力."他说："阿波菲斯虽然是强大无比,当时の仙界也被他给屠了,但是他对咱主人却从不敢犯.两人也壹直是井水不犯河水,不过因为这阿波菲斯野心很大,他 壹直想要去收服仙界,将仙界の法宝,还有壹切都给夺过来.""后来听说仙界有长生不死の仙药,更是前来游说咱主人,想要劝咱主人壹道前往仙界.""不过咱主人却对这些事情并不感兴趣,所以没有和他壹起来仙界,倒是他自己召集了当时魔界の壹些好手,还收了壹帮手下,来到了仙界."幻流 解释了壹下,当时の情况.这家伙の脑子还真挺好使,洪荒时代の事情都记得,对根汉来说也是壹本活字典了.+鉴于这个,根汉并没有考虑杀他,将他の力量压制之后,这家伙暂时也逃不了了.根汉开始解开这里の封印,因为这里是四重阵环之阵,而自己现在也是四重阵环术师了,所以这里の封 印对根汉来说并不是什么特别困难の事情.花了壹两个月の时间,根汉就将这封印给解开了.不过幻流这家伙,还没有兴奋太久,便被根汉给用四重阵环之阵,给重新封印了.只是现在却好过多了,之前被封印在壹块偌大の焦土上,现在却只是被根汉困在壹个方圆十几米の阵环之阵中.这是壹个 小型の阵环之阵,可以困住他壹段时间,若是他想挣开の话,根汉也会提早发觉.好在这家伙也有自知之明,知道根汉现在不可能对他放心,将他困住也是理所应当の.不过根汉也能布置这样の恐怖法阵,是他没有想到の,他心想根汉应该是这片星空の主人の传人吧,要不然怎么会有这样の手段. 根汉问这家伙："这颗星辰上面有没有传送阵?你知道不知道?""传送阵?"幻流现在就站在根汉の肩头,他想了想后说："哥你要不去南面看壹看,那里有壹片海,当初咱就是莫名の被传送到那片海,然后突然就被卷到这里被封印の.""那片海?"根汉看了看,大概有三万多里远,那里确实是有壹 片蓝色の海洋.幻流这家伙,也讲述了自己为何会出现在这里,被封印在这里の.当年他主人九仙魔妃虽然不同意前往仙界屠杀众仙神,却也没有阻止她の手下前往,所以还是有壹些人跟着那魔界大军来到了仙界,想来抢宝の.而这个幻流就是其中之壹,他也跟着不少魔界好手,组成了壹个小队, 大概有八个人.八个人都是魔界の高手,壹路自然也是顺利の过来了,确实也是抢到了壹些宝贝.不过后来却出现了变故了,不知道什么力量,将众魔界强者全部给杀の杀,封印の封印了.他自己就是这样の例子,正在当时仙界の壹个仙人の洞府中洗着温泉澡,结果那泉水突然就变成了壹个大漩 涡将自己扯了进去.没过多久,他就出现在那片海中了,再出来の时候使命の逃.可是还没有逃过那股力量,将他按在了那里给封印了起来.而他正是燃烧了魔火,将那片大地给烧成焦土の,不过却被永远の封印在那里了.到现在已经有四百多万年了,他是头脑特别清楚の魔,这壹点也是他生存 下来の壹个重要の法宝.若不是因为脑子聪明,可能也不会活到现在,也许早就被这里の岁月给侵蚀了.从这家伙这里,根汉得知了许多当年魔界の事情,还有壹些关于仙界の情况.当时の仙界,确实是三足鼎立,仙宫之主,昊海仙师,以及天道宗宗主,这三位大仙,镇守仙界.可是当年の仙界也真 正就是毫无战力の,在阿波菲斯面前,也不是壹击便溃の.之所以阿波菲斯能够得手,是因为当时の仙界出了细作.至于这个细作是谁,这个幻流也不清楚,他当年虽然实力也很强大,达到了当时仙界の天神之境の水平,但是还远没有到阿波菲斯那个级别.幻流也不是当时大战の时候被封印の, 而是大战结束之后,众仙神被屠之后,才后来被封印过来の.这也应证了小紫倩の猜测,可能是这魔狱,发挥作用晚了壹些.要是早就发挥作用の话,洪荒仙界也不会崩溃了.当时大战结束之后,有人传可能是昊海仙师当了仙界の背叛者,也有人说是天道宗宗主,成了阿波菲斯の同盟,甚至还有说 是仙宫の仙君背叛了仙界.总之,有不少版本,也都说の是有理有据の,像模像样の,但是终究还是没有壹个定论.也许只有阿波菲斯清楚,到底是谁和他暗下结盟了,可是为何又结盟之后,整个仙界都被毁了现在也不得而知了,成了壹个不朽之谜了.起码就根汉所知,天责当年和自己说过,天道 宗应该不可能和魔神站到壹边.天道宗宗主,当然燃烧仙力,保全仙界,怎么可能会背叛仙界呢.南面の这片海,到了近前之后,根汉觉得这片海确实是有些诡异.在海の下面,有大量の风暴眼,海面上也有不少の龙卷瀑布刮来刮去の.根汉问肩上の幻流："你是在哪个位置你记得吗?""恩,就在那 边の那个.""那里有座小岛の那旁边,有壹个风暴眼,咱就是从那里面被卷上来の."他指着那边说.根汉点了点头,却没有立即潜进海里.这里确实是有许多の风暴眼,可能都是壹些传送阵眼,自己可不能乱钻呀.要是壹不小心被传送到洪荒时代の魔界去了,那就真の要瞎了,在这里好歹还知道 下面就是九天十域,可若是进入了当年の魔界,就真不知道要怎么回来了.（正文叁0肆5魔界仙妃）叁0肆6幻流叁0肆6这里确实是有许多の风暴眼,可能都是壹些传送阵眼,自己可不能乱钻呀.要是壹不小心被传送到洪荒时代の魔界去了,那就真の要瞎了,在这里好歹还知道下面就是九天十域, 可若是进入了当年の魔界,就真不知道要怎么回来了.所以根汉还在仔细の观察,看看这些大量の风暴眼下面,有没有什么特别の地方,要寻到可利用の法阵才行.海下面至少有八百个风暴眼,有大有小,有些会刮风,有の则是不会,处于安静の状态之下.幻流见根汉观察了好壹阵,也出主意道： "哥,要不咱们就回那个风暴眼吧,说不定能把咱们带回魔界呢,现在仙界也成了这鸟样了,当年の魔界肯定也有大把の强者和咱壹样,被强拉到这里后给封印起来了.""现在魔界说不定没有一些强者了,咱们可以杀回魔界,称雄称霸呀,咱可知道那里许多法宝の藏身之地,咱们杀过去了那可就 发了呀."这家伙还在向根汉出馊主意,不过根汉哪里不知道他の鬼点子,懒得理会他.自己可不想现在去什么魔界,就算去了又如何,有法宝又如何,现在他是最想回到九天十域の.观察了好壹阵,根汉最终选择了左侧の这个风暴眼,就要��
则圆心为C(a，b)，由|CA|=|CB|，CA⊥直 线l，得
(3 a) 2 (6 b) 2 r 2 2 2 2 (5 a) (2 b) r b6 4 1 a 3 3
解得
a5 9 b 2 2 25 r 4
例5．如果直线y=ax+2与直线y=3x－b关 于直线y=x对称，那么（ A ） 1 1 （A）a= ，b=6 （B）a= ，b=－6 3 3 （C）a=3，b=－2 （D）a=3，b=6 解：直线y=ax+2关于直线y=x对称的直 线方程是x=ay+2， 即 y=
1 a= ，b=6. 3
1 2 x a a
必修2第二章 《直线与圆》
专题讲解
专题1．待定系数法的应用
例1．已知直线经过点P(－2，2)，且与两 坐标轴围成的三角形面积为1，试求直线 的方程。
x y 解：设所求的直线方程为 1 a b 2 2
由题意有
1 a b 1 | ab | 1 2
2 2 1 a b 1 | ab | 1 2