2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.1、锐角三角函数素材5

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北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1

北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。

但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。

学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。

此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。

2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。

3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。

4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。

3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿

北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。

本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。

2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。

4.三角函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。

2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。

2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。

3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。

北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数第2课时课件

函数转移或构建到特殊的直角三角形中，再借助数形结合求解.
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .

，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝，
则sin∠ABC等于

.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.

，则sin

D.1
方法归纳交流通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin

B＝，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .

A＝，AB＝10，则BC＝

合作探究
＝

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝

，cos α＝

.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos

∠AMN＝＝，

∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，

(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数1.正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，．．即tan A=∠A的对边;∠A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

2.正弦：．．定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A=∠A的对边;斜边3.余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A=∠A的邻边;斜边锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值sinαcosαtanα30º1245º60º3233222213212Bi=h:lhC A图13l图2三．三角函数的计算1.仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2.俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。

用字母i表示，即．．．．．．．．．．．．．i=h=tan A l5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.1、锐角三角函数课件15

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB 3 上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝5，求： (1)DE，CD的长； (2)tan∠DBC的值．
AE 3 解：(1)在Rt△ADE中，cosA＝＝，∴AD＝10，DE＝8， AD 5 ∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE＝8
C )
D．5 3
类型二、构成直角三角形求锐角三角函数值 5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC的值是( 3 4 A.4 B.3 3 C.5 4 D.5
B )
1 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝ 2 ∠ 4 BAC，则tan∠BPC＝______ ． 3
5 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝ 12 ，那么sinB的值等 12 于_____ 13
4．(2014· 安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30 °，点E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接 FB，则tan∠CFB的值等于( 3 A. 3 2 3 5 3 B. 3 C. 3
AC 3 (2)在Rt△ABC中，由cosA＝＝，设AC＝3x，AB＝5x，则 AB 5 8 1 BC＝4x，由AC＝18，得x＝6，∴BC＝24，∴tan∠DBC＝＝ 24 3
1 8．如图，CA⊥CB于点C，点B是AD的中点，tanθ ＝ 3 ，求∠A 的三个三角函数值．
解：过点B作BH⊥CB于点B交CD于点H，则BH∥AC，∵AB 1 BH ＝BD，∴CH＝DH，∴BH＝ AC，在Rt△CBH中，tanθ＝＝ 2 CB 1 ，设BH＝k，则CB＝3k，∴AC＝2k，在Rt△ACB中，AB＝ 3 3k 3 3k 3 13 2k 2 13 k，∴tanA＝＝，sinA＝＝，cosA＝＝ 2k 2 13 13 13k 13k 13

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》课件(共40张PPT)

4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
2021/10/10
17
随堂练习P6 17
八仙过海,尽显才能
A的斜边斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
2021/10/10
26
想一想P7 4
生活问题数学化
驶向胜利的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA 有关吗?
B
┌ 6D
C
咋办
?
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长.
B5
2021/10/10
┐
C
A
30
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
A
E
?
2021/10/10
4
3.5
m
m
B 1.5 C F 1.3 D
m
m
6
做一做P2 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样
判断的？

北师大版九年级数学下册：1详细版.1《锐角三角函数》课件(共40张PPT)详细版.ppt

AB AB 13
AB 1013 65.
┐ C
10
A
12 6
sin
老师期望:
B
AC AB
10 65 6
12 . 13
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么
内有的关系?
.精品课件.
29
随堂练习P97
真知在实践中诞生
驶向胜利的彼岸
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
A
求: sinB,cosB,tanB.
A
C
13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.
┌ BE
┌ FD
老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转
化为直角三角形.
.精品课件.
21
小结拓展
回味无穷
驶向胜利
定义中应该注意的几个问题: 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利的彼岸
1.正切的定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
B
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
.精品课件.
23
有的放矢 1
正切与余切
驶向胜利的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版九年级数学下册第一章的第一节内容。

本节主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为后续解决三角形及三角恒等式等问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于锐角三角函数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.难点：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作交流能力。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的创新思维。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括锐角三角函数的定义、性质、实际问题等内容。

2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.板书设计：设计板书，突出锐角三角函数的重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍锐角三角函数的概念，讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

通过具体实例和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

北师大版九级数学下册锐角三角函数课件共张PPT(共39张PPT)

作cosA,即
cosA= A的邻边
B
A的斜边斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA 有关吗?
求tanA和tanB.
11
1
()()()
出它们的比,来说明梯子AB 的倾斜 1 在Rt△ABC中,∠C=90°.
sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
程度; 求: sinB,cosB,tanB.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA= A的对边
A的邻边
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
与∠A有关吗?
B1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子
AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1 越陡.
A
B2
B
┌ C
随堂练习P6 15
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
(1).如图 (1) tan A BC ( AC
(2).如图 (2) tan A AC ( BC
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7

北师大版九年级下册锐角三角函数教学精品课件PPT

北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件
6人小组座次表
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件
6
5
4
1
3
2
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件
定义的几点说明：
1）初中阶对段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A 是一个锐邻角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比
AB
A
3．如图 (2) tan B 10 (对 ).
7
4．如图 (2)taA n0.7m ( 错).
B
C (1)
二.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan∠ACD= AD
CD
A
tanB=
CD AC BD BC
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件
B 7┍m A 10m C (2)
C
┌ DB
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件
铅直高度
水平宽度
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数教学课件