中考试题九年级试题.docx

九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分．请将唯一正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.9的值是（）A.9B. ±3C. 3D.－32.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.下列运算正确的是（）A.523xxx=⋅ B.1)1(22-=-xx C.923)(aa= D..1)1(2+=+xxx4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数xy12=图象上的概率是（）A.21B.31C.41D.617. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，OA=3，则此正方形的面积为（）A．23 B．12 C．18 D．368.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则DBC∠tan的值为（）A.31B.22C.2D. 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学计数法表示为米10.六边形的内角和是11.函数5+=xxy中，自变量x的取值范围是12．写出一个大于－1而小于3的无理数13.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，第13题图第4题图第7题图第8题图∠C =100°，则∠AB ′A ′的度数为 ° 14.若22=-b a ，则b a 636+-的值为15.在“荷兰花海”郁金香展吸引了大量游客，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”）16.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知⌒AB 的长是_________m ．17.为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．18. 已知点D 与点A （0，7），B （0，—1），C （m ，n ）是平行四边形的四个顶点，其中m ，n 满足4m ﹣3n+12=0，则CD 长的最小值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分4+4=8分）（1）计算12)21()2016(3)2(---+---π (2)化简 a a a a a +-÷--22421 20.（本题满分8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥--3145)1(3x x x x φ，并写出所有整数解21. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么试卷评讲课中“独立思考”的初三学生约有多少人？ 22. 佳佳收集了附近地区几张旅游景点卡片，A.安丰古镇（东台）B.西溪景区（东台）C.黄 海森林公园（东台）D.荷兰花海（大丰）E.溱湖风光（姜堰），他决定从中随机抽取两张作 为明年清明节旅游目的地请你用列表或画树状图的方法求出所选景区均在东台境内的概率.23.如图，等腰三角形ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径作圆，交BC 于点E ，圆心为O ．在EB 上截取ED=EC ，连接AD 并延长，交⊙O 于点F ，连接OE 、EF ． （1）试判断△ACD 的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF ．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1）求n 的值； （2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．25. 东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图 1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，AC ⊥CD ， 座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB =75°，如图2．（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．（结果精确到 1cm ．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）26. 某物流公司派送人员甲、乙分别从B 地派送货物到A 、C 两地，如图，A 在B 的北偏东45°方向，C 在B 的正东方向且BC =120 km ．乙的速度是60 km/h,甲的速度是乙速度的2倍，甲把货物送到A 地后又接到A 地一批货物要送到C 地，结果两人同时到达C 地．⑴∠BAC = °；⑵若甲乙两人间的距离为s ，请写出s （km ）与乙出发时间t （h ）的函数表达式；并写出当t 为何值时，两人间的距离最大？（注：货物交接时间忽略不计）27. 阅读理解：如果两个正数b a ,，即0,0>>b a ，有下面的不等式： ab ba ≥+2当且仅当b a =时取到等号我们把2ba +叫做正数b a ,的算术平均数，把ab 叫做正数b a ,的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。

它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

初步探究：（1）已知0>x ，求函数xx y 4+=的最小值。

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为1002m 的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？ 创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB 经点P （3，4），与坐标轴正半轴相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最小时，求△AOB 的内切圆的半径.28. 如图，抛物线y=a （x ﹣2）2﹣1过点C （4，3），交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）连接OC ，CM ，求tan ∠OCM 的值；（3）若点P 在抛物线的对称轴上，连接BP ，CP ，BM ， 当∠CPB=∠PMB 时，求点P 的坐标．参考答案1．C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7. C8. D9. 3106.6⨯ 10. 1080 11.5-≠x 12.略 13. 25 14. 015. 黄 16. π3217.二类 18. 5619.（1）解：原式=2134-+- ……………………2分=0 ……………………4分（2）解：原式=42122-+⋅--a aa a a ……………………1分 =)2)(2()1(21-++⋅--a a a a a a ……………………2分 =211++-a a=2)1()2(++-+a a a ……………………3分=21+a ……………………4分 20. 解不等式①得1-φx ……………………1分解不等式②得4≤x ……………………2分此不等式组的解集为41≤-x π……………………3分此不等式组的整数解为0，1，2，3，421.（1）560 ……………………（2分） （2）54º ……………………（4分） （3）图正确 …………………（6分） （4）1800 ……………………（8分）EEAEBECEDP （所选景区均在东台境内）=206=103……………………8分 23.（1）△ACD 是等腰三角形．……………………1分 连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，……………………3分 ∴AE ⊥CD ， ∵CE=ED ， ∴AC=AD ，∴△ACD 是等腰三角形；……………………5分（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F ，∠OEF=∠OED+∠DEF ，……………………7分 而∠OED=∠B ，∠B=∠F ，∴∠ADE=∠OEF ．……………………10分24.（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，∴AC=DC ，∠A=60°，∴△ADC 是等边三角形，……………………2分∴∠ACD=60°，∴n 的值是60；……………………5分（2）四边形ACFD 是菱形；……………………6分理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ，∵∠CDF=∠A=60°， ∴△DFC 是等边三角形，∴DF=DC=FC ，……………………8分 ∵△ADC 是等边三角形，∴AD=AC=DC ， ∴AD=AC=FC=DF ，∴四边形ACFD 是菱形． ……………………10分 25.(1)在ACD Rt ∆中，cm DC cm AC 60,45==， ∴75604522=+=AD cm ……………………4分∴车架AD 的长为75cm ……………………5分（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ……………………6分 ∵AE=AC+CE=45+20=65cm ……………………7分∴EF=cm AE 6375sin 6575sin ≈︒=︒……………………9分∴车座点E 到车架档AB 的距离为63cm ……………………10分26.⑴∠BAC = 90°……………………2分⑵当0＜t ≤1时，s =60t ；……………………5分当1＜t ≤2时，s =120－60t ……………………8分当t =1 时有最大值是60 km ．……………………10分 27（1）令x a =，xb 4=，则ab b a 2≥+，得 4424=⋅≥+=xx x x y ……………………2分 当且仅当xx 4=时，即2=x 时，函数有最小值，最小值为2……………………4分 （2）设一直角边为x ，则另一直角边为x200，栅栏总长为y ……………………5分2202002200=⋅≥+=xx x x y ……………………7分 当且仅当xx 200=时，即210=x 时，y 有最小值，即所用栅栏最短………………8分 （3）设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，……………………9分当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是OBOA=（4﹣3k）=12﹣=12﹣（9k+），……………………10分∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣9k﹣≥2=2×12=24，当且仅当﹣9k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，……………………11分即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，……………………12分28. 解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；……………………4分（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；……………………8分（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．……………………12分初中数学试卷。