3.2 第2课时代数式的求值2

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代数式求值的基本方法

代数式求值是数学中的一项基本技能，它在解决实际问题、化简复杂表达式以及验证数学定理等方面都起着重要的作用。本文将介绍代数式求值的基本方法。

一、代数式求值的基本概念

代数式是由数和代数符号（如字母、变量）以及运算符号（如加、减、乘、除）等构成的表达式。代数式求值就是通过给定的数值替代代数式中的变量，然后按照运算规则进行计算，得到一个具体的数值结果。

二、代数式求值的步骤

1. 确定代数式中的变量和已知数值：首先要明确哪些字母或符号是变量，哪些是已知数值。已知数值是指在问题中给出的具体数值。

2. 将已知数值代入代数式中：将已知数值代入代数式中的变量位置，替换掉变量。

3. 按照运算法则进行计算：根据代数式中的运算符号，按照运算法则进行计算。先进行乘除运算，再进行加减运算。

4. 化简结果：如果代数式中还存在可以化简的部分，可以进行化简处理，得到最终的结果。

三、示例

为了更好地理解代数式求值的基本方法，下面以具体的示例进行说

明。

示例1：求解代数式的值

已知代数式为：3x + 5，当x = 2时，求代数式的值。

步骤如下：

1. 确定变量和已知数值：变量为x，已知数值为x = 2。

2. 代入已知数值：将x = 2代入代数式中，得到3*2 + 5。

3. 进行计算：按照运算法则，先进行乘法运算，得到6 + 5。

4. 化简结果：将6 + 5进行加法运算，最终结果为11。因此，代数式的值为11。

示例2：化简代数式

已知代数式为：2(x + 3) - 4x，化简代数式。

步骤如下：

1. 确定变量和已知数值：变量为x。

3.2代数式的值常见题型

一、单值代入求值：

用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；

例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.

变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.

3.求当b ＝3

时，代数式的值

4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =

二、多值代入求值：

用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果

例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2

-ab 的值.

变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式221

x xy y +++的值。

2.已知：m=5

,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值

三、整体代入求值：

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.

例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.

解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值求出答案.

变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.

2.已知，求代数式

的值

3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m

4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.

若 ,求代数式的值.

1-32x x +3=x

例4 已知3

a b

=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.

3.2 代数式(第2课时)

【教学目标】

〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；

〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解【教学过程】一、自学质疑：

1、什么叫做整式、分式？

2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？

3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？二、交流展示：

观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？

2156232522125b

a b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：

如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：

代数式可以分为整式和分式。

整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。像这样的代数式叫做整式。如；上述的5ab ，

21xy+52 ，－2 ， 156

a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像这样的代数式叫

做分式。

如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2

a b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。

2、单项式：

（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。

如：7

436.05322322z y x n m a x ，，，-。单独一个数或一个字母，例如3，5

3.2 第2课时代数式的求值1

第2课时代数式的求值

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.

2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.

3.能解释代数式求值的实际应用.

一、情境导入

谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？

二、合作探究

探究点一：直接代入法求代数式的值

当a ＝1

，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值. 解析：直接将a ＝12

，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得. 解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92

＝14. 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.

探究点二：利用程序图求代数式的值

有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的

结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是Ｗ.

解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第

2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12

×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12

×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.

陕西省宝鸡市渭滨区七年级数学上册 3.2 代数式(2)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七

2.代数式（二）

一、学生起点分析

本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2课时，学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。

一开始的两个数值转换机显得生动有趣，难度也不大，所以学生主动参与意识更强，课堂氛围更浓烈，分析能力和综合思维能力会有一定程度的提高。

二、教学任务分析

本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。因为内容生动有趣，难度也不大，虽然两个数值转换机的运算顺序不同，列出的代数式也不同，但是学生结合上一节的内容很自然地正确写出两个不同的代数式，再通过具体的字母的值来求代数式的值，然后通过一个表格，让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同，并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况，激发学生学习兴趣，渗透变量之间的关系，渗透字母的取值和代数式值对应的思想。

教学中要充分利用学生的积极性，争取学生主动参与，通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；

2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．

七年级上册数学 3.2代数式的值例题与讲解(华师大七年级上)

3.2 代数式的值

1．代数式的值

(1)代数式的值的概念

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．

①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；

②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x －2中要保证分母x －2≠0，即x 取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n 个班，则学校应添置排球(2n ＋10)个，在这个问题中n 只能取自然数；

③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．

(2)求代数式的值

①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．

②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．

③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a 2－2ab －3b 2)－3(2b 2－ab －4a 2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．

3.2代数式求值(2)

四、随堂练习
（1）填写下表： t h= 4.9t 2 h= 0.8t 2 0 0 0 2 19.6 3.2 4 78.4 12.8 6 8 10 490 80
176.4 313.3 28.8 51.2
四、随堂练习
t h= 4.9t 2 h= 0.8t 2 0 0 2 19.6 4 78.4 6 8 10 490 176.4 313.3
二、探索发现输入 x
-3
×６
输出
6(x-3)
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3
输出 -36 -30 -24
-18 -12 -6 0
三、例题解析
例2：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
三、例题解析
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？随着n的值的增大，每个代数式的值都是增加的趋势。
球上自由下落所需的时间. 解：当h = 20米时,由表中的数据估计:
t (地球) ≈ 2 (秒) ， t (月球) ≈ 5 (秒)
五、智力闯关
第一关
班里同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏. 第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
代数式求值
执教教师唐洁
一、情境引入

3.2代数式(2)

课题:第三章第二节代数式（二）

课型：新授课

教学目标：

1.会求代数式的值.

2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

重点:当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．

难点:正确地求出代数式的值．

教法及学法指导：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：建立模型，讲解新课；第三环节：反馈练习，巩固新知;第四环节：拓展练习，综合实践；第五环节：课堂小结，检测题；第六环节：布置作业.

把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题.解决问题的能力.

课前准备：教师准备：制作课件.

学生准备：（提前一天布置）①预习课文,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?

②完成随堂练习及习题

【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．

教学过程：

一、情境互动，教学引入

师：同学们两周前刚刚体检完都知道咱们现在的身高，那么你们能猜到咱们成年以后的身高吗？

生1：能，给自己的父母差不多.

生2：不好猜！有的和父母的身高相差很大.

师：同学们说的都很好，现在老师给你们看一个研究报告，你们就能预测你们成年后的身高：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再

除以2 .

（1）已知父亲身高是a 米，母亲身高是b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高（2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高.（幻灯片演示引例）

华师大版七年级数学上册课件：3.2代数式的值2

学科网
2012.10.22
复习:
1.什么是代数式? 2.什么是代数式的值? 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？ (1) 格式: “ 当 …… 时 ” 为什么?
(2) 代入时，数值要代入对应的字母的位置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上； (4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号。
精编p50
1 ,b 2 例1. 当 a 2 求下列代数式的值.
8
时,
1 a b a b 2 2 2 a 2ab b .
2
2
;
精编p50
wenku.baidu.com
例2. 若 2 求 1 xy xy 的值. 2 x 1 ( y 3) 0 解:
x 1 0, y 3 0 x 1, y 3
当n 2 时, 当n 3 时, 当n 6 时,
的值 no
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 2 2
nn 1 6 7 21 2 2
nn 1 21 22 231 2 2
＞200 yes 输出结果
当n 21时,
2
Zx.xk
练习： 2 ，则 x 1 4 x 1

3.3 代数式的值(2)-七年级数学上册教学课件(苏科版)

课本第78页第5题
课后作业
1、补充习题第43-44页代数式值（2）
2、同步练习第49页第4题第50页第6题
输入8800
×（1+3.9%×2）
否＞10000 是
输出
输入8800
×（1+3.9%×2）
否＞10000 是
输出
计算程序框图
输入或输出的数值计算程序（步骤）
对结果做出是否符合要求的判断
例2、请你先设计出求代数式3x2-5的值的计
算程序，再填写下表：
输入x
x
-2
-1
0
1
2
3x2-5 7
-2 -5 -2 7
( )2
如果输出的数字是22，则输入的数是 3或-3 。
计算程序
代数式（的值）
×3 -5 输出3x2-5
做一做
1. 按计算程序计算并填写下表： 3
输入 -2.5 -0.49 0 100
输出 -12.5 -6.47 -5 -4.91
7 8
19 8
输入x
1.99 0.97
×3 -5
输出____
3.3 代数式的值（2）
复习：当x = -1时，求代数式 x2 2x 1 的值。
解：当x= -1时，
x2 2x 1 （ 1）2 2 （ 1） 1 1 （ 2） 1 0

3.2(2)代数式求值

第三章第页

3.3 《代数式求值》导学案

1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

一、课前准备 1．知识回顾

下列各式中哪些符合代数式的书写规范？

a m x )2(-，－2008，a

b ，13=+y x ，172

≠+-k x x ，n ，3≥+a x ，2÷x

2．新课预习

1. 用代数式表示：

(1)a 与b 的和的平方；(2) a ，b 两数的平方和；(3)a 与b 的和的50%．

2．用语言叙述代数式2n+10的意义．

3.某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n 个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

二、课堂教学

观察分析下图中的两个数值转换机，写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程，并填表.

在求代数式的值时要注意：1.数值代替字母 2.运算关系和顺序3.计算得出的结果

第三章第页

三、例题解析

例当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x= ，y= ，z= 时，

x(2x-y+3z)=

注意：(1) 如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(1) 代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数

式或代数式所表示的数量关系失去实际意义. 四、课堂练习

1、当x=2时，求代数式x 2

-1的值

2、已知a b ==-23，，求()()ab a b +-+2

北师大版数学七上3.2《代数式》word教案2课时

北师大版数学七上3.2《代数式》w o r d教案

2课时

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

3.2代数式

教学目标：

1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

3. 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学重点：

列代数式。

教学难点：根据实际背景，正确列出代数式。教学过程：

一、复习提问：

首先提出问题，说明为什么要学习代数式。强调在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列出代数式。

注意：上述说法，既是本课的引人，又是代数式概念的深化，因为它已具体涉及代数式的特点：含有数、字母和运算符号，从而为在本章的“小结与复习”里提出代数式的定义作了铺垫。

二、新课讲解：

1. 代数式(algebraic expression)：像2(m+n), ４＋３(x-1),x+x+(x+1), a³ ,a+b,ab, 等式子都是代数式.

单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,a,-7,0等.

注意:a × b 通常写作ab;1÷a 通常写作a

1 ;数字通常写在字母的前面. 1. 讲解例题：

例1 列代数式,并求值.

(1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x 人,学生y 人,那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团由37个成人、１５个学生，那么他们应付多少门票费？

解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y ）元。

3.2代数式(2)-求值

（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。（还原乘号）
反馈练习：
1、如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为－1时，则输出的数值
为1 。
2、根据下图所示的程序计算函数值。若输入的值为1.5，则输出的结果为0.5 .
3、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_5_或__6__。
的输出结果和图2的运算过程。
输入x
×6 图1 6x
－3 输出 6x-3
输入x -3 ?
图2 ?
x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入－2
－1 2
０
0.26
1 3
5 4.5
2
图１的输出－15 －6 －３－1.44 －1 12 24
图２的输出－30 －21 －18 －16.44 －16 －3 9
研究代数式的值的意义
1．用代数式表示：
(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%． (4)a减b的差.
(1) a b2 (2)a2 b2 (3) 50%a b (4) a - b
2．用语言叙述下列代数式． (1)2m-3n；(2) a2-b2；(3)
1 b.
a
(1)m的2倍与n的3倍的差； (2)a与b的平方差； (3)a的倒数与b的和；

3.2.2代数式求值

（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？
试一试：当n=-3时，分别求代数式n 2和- n 2的值.
解：当n=-3时，百度文库2=(-3)2=9 n 当n=-3时， 2=-(-3)2=-9 -n
当x 3, y
3 5
某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是 .
课堂小结
１、代数式求值的定义、步骤、格式。２、代数式求值的过程可以理解为一种程序。
３、代数式的值只有当字母和代数式都定下来时才能确定。 4、根据代数式正确求值，解决实际问题。
2、根据下图所示的程序计算y值。若输入的值为1.5，则输出的结果为 .
议一议：填表，看谁填得又快又准
n 5n+6 1 11 1 2 16 4 3 21 9 4 26 16 5 31 25 6 36 36 7 41 49 8 46 64
2 n
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.
复习 • 1、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数； • 2、如何用代数式表示一个三位数？ • 3、代数式(1+8%)x可以表示什么？

七年级上册数学导学案：3.2 第2课时代数式的求值

3.2 代数式

第2课时代数式的求值

1. 一个正方体边长为a，则它的表面积是_______.

2. 鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只.

3. 当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式

c b

a c

+的值为___________

4. 代数式

a+有意义，则a应取的值是_______.

5. 代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x－10=___________.

6. 已知1

=3，则

x xy y

-+的值等于________.

按这种方式排下去，

（1）第5、6排各有多少个座位？

（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由.

8. （本题8分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x米处的温度呢？

9. （本题8分）当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：

（1）（a+2b）（a－2b）

（2）1

；

（3）a2－2b2（4）a2+2ab+b2.

10. （本题12分）20－（x+y）2是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？这时x与y 的关系如何？