热力学han

例2、汽缸中有1m3的N2,质量M=1.25kg,在P0下缓慢 加热，使其温度升高1k,试求气体膨胀时所做的功， 气体内能的增量，气体所吸收的热量。
C 20.8J /(mol k )
V
思路：
(1)E nCV (T2 T1 ) (2)Q吸 nCP (T2 T1 ) (3) A E Q吸 , A A
2 1 1
2
（四）绝热方程
1、过程方程
PV C1 TV 1 C 2 P
1
：比热容比
T

C3
P
等温线
B
dPQ
2、P-V图
(dP)T c P 2 dV V V
(dP)Q dV c V 1 P V
绝热线
A
dPT
dV
(dP)Q (dP)T
Q dQ C T 0 T dT lim
P
P
dE PdV dQp
dQp dE PdV
1mol 理想气体的定压过程 PdV RdT
CP dE RdT dE R dT dT
只对理想 气体
CP CV R ——迈耶公式
等压过程：Q nC (T T )
P1
|A1|<|A2|
A1
P2
结论： 1）准静态过程+无磨擦的过程是可逆过程。 2）可逆过程是理想化的过程。前面讨论的 等容、等压、等温、绝热过程都是可逆过程。
一切与热现象有关的实际宏观过程不可逆。
摩尔热容: 1摩尔物质的热容量
定容摩尔热容量：
Q dQ C T 0 T dT lim
V
V
dE i C R dT 2
V
等容过程：E nC (T T )
V 2 1
3 单原子气体： C R 2 5 双原子气体 : C R 2 三原子气体 : C 3R
P
说明： (1)焓是态函数。 (2)物理意义：等压过程中系统从外界吸收的热 量， 等于系统的焓变。
例、设已知下列气体在 P 0, t 25 C 的焓值。 h 8.468 10 J / mol, h 8.66110 J / mol
0
3 3 H2 02
h
H 2O
2.290310 J / mol
2、热传导：热量会自动从高温物体传向低温物体。 3、气体的绝热自由膨胀 任何一个实际宏观过程都有一定的方向性。它们可以按 一定的方向自发进行，但是其逆过程是不能自发进行的。
★
二、可逆与不可逆过程
一个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态， 如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原过程 称之为“可逆过程”；反之，如果用任何方法都无法使系统 和外界完全复原，则原过程称之为“不可逆过程”。
放
吸
V nRT ln V 1 V nRT ln V
1 2
3
P
1
1
4
2
2 T2 3 T1 V
1
绝热2 3, T2V2 绝热4 1, T2V1 V2 V 1
1
1
T1V3 T1V4
1
4
0
1
1
V3 V 4
P P 2 1
CP i 2 比热容比： CV i
5 单原子气体： 1.67 3 7 双原子气体 : 1.4 5 8 三原子气体 : 1.33 6
§3 热力学第一定律对理想气体的应用
（一）等容过程（准静态） 1、过程方程： V 常量
气缸中气体弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一 次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。
二、功（准静态过程的体积功）
外界对系统作功：(压缩）
p
dA Fdx PSdx PdV
规定：外界对系统作功为正
S
dx
dA PdV
A PdV
V2 V1
说明：1、功可用 P-V图表示。 功的大小为曲线下的面积。 2、功是过程函数，不是态函数。 3、功是能量传递的一种途径，
V V V
CV值和实验比较,常温（300k附近)下符合很好，
而多原子分子气体则较差
氢气 CV
7/2R 5/2R
3/2R
T(K) 经典理论(统计和能量连续）有缺陷，需量子理论。 解决方法：低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=5； 高温时，振动也被激发， i=7。
50
270
1000
四、定压摩尔热容量
第六章
热力学基础
§1 功、热量和内能 §2 热力学第一定律 §3 热力学第一定律对理想气体的应用 §4 循环过程和卡诺循环 §5 可逆与不可逆过程 §6 热力学第二定律 §7 热力学第二定律的统计意义 §8 熵和熵增加原理 §9 熵的应用 §10自由能和自由焓
§1 功、热量和内能
一、几个概念 1、热力学系统：所研究的物体或物体组。 （容器内的气体、液体） 孤立系统：与环境既不交换能量,也不交换物质
T 1- 1 T
1 2
结论:1)卡诺循环的效率小于1； 2) 提高热机效率的方向提高高低温 热源的温度差. 3)卡诺热机的研究促成了热二定理的建立。 4）热力学温标建立。
Q放 T1 Q吸 T2
A Q Q
吸
放
T2
Q
吸
A Q Q
吸
放
Q
放
T1
三、制冷机（卡诺循环的逆循环）
（三）等温过程（准静态）
1、过程方程
T 恒量
P 1V 1 P 2V2
2、P-V图
恒 温 热 T 恒量 源 Q T
P P 2
Ⅰ Ⅱ V
P1 O
V1
V2
3、功、热量、内能增量
V P A PdV nRT ln nRT ln V P
V2 2 V1 1
1
2
E 0 V P Q A nRT ln nRT ln V P
例1）功、热的转换（不可逆过程） 例2）热传导过程（不可逆过程） 高温热源 高温热源 Q吸 Q放 A' A 热机 制冷 Q放 Q吸 低温热源 低温热源 例3）气体的绝热自由膨胀（不可逆过程） 例4）不计阻力的单摆运动 单纯的无耗散的机械运动是可 逆过程。
例5）气体的迅速膨胀 密度小 密度大 A2
O
V
绝热线更陡。
3、功、热量、内能增量
Q0
E nC T T
V 2 1
A E nC T T
V 2 1
4、两条绝热线不相交
5、
1 PV P V A 1
1 1 2
2

例、设有8克O2, V1=0.41×10-3米3，T1=300k, ①如O2做绝热膨胀，膨胀后体积V2=4.10×10-3米3，问气 体作功多少？ ②如O2做等温膨胀，膨胀后体积V2=4.10×10-3米3，问气 体作功多少？ 已知CV=20.8J/(mol×K) 思路： (1) A A E nCV (T2 T1 )
⊿E=A+Q=0, 则 Q= -A 热机对外作功，必须有外界的能源供热。
三、定容摩尔热容CV
热容: 物体的温度升高（降低）1k时所吸收 （放出） 的热量。
Q dQ C lim T 0 T dT
比热: 单位质量的热容.
1 Q 1 dQ c lim T 0 m T m dT
二. 卡诺循环
由两个等温过程和两个绝热过程组成，在 两个温度恒定的热源之间工作的准静态循 环过程。
P 绝热 线 2 等温 线
Q 1
4
吸
V Q ＝nRT ln V
吸 2
2
1
T2
3
Q
0
T1 V
放
V Q ＝nRT ln V
放 1
3
4
卡诺热机
Q A Q Q 1 Q Q Q
吸 放 吸 吸
T1V1
1
T2V2
1
V1 T2 T1 V 2 V2 1435J V1
1
120k
A 936J (2) A A nRT ln
例题 质量为2.8×10 3 千克，压强为1个大气压，温 度为27℃的氮气，先在体积不变的情况下使压强增至 3个大气压；再经等温膨胀使其压强降至1个大气压； 然后又在等压的条件下将其体积压缩一半。试求：氮 气在全部过程中内能的变化，它所作的功，吸的热。 并把变化过程在P – V图上画出来。
闭合系统：与环境可交换能量,但不交换物质
开放系统：与环境既交换能量,也交换物质
2、热力学平衡态 • 孤立系统的各宏观量不随时间变化的状态。 特征：没有粒子流、能量流。
3、热力学过程 • 系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态 的转变过程。可通过外界对系统作功、 传热来完成。
4、 准静态过程（理想化模型） • 过程无限缓慢，每一步都是平衡态。可用 P-V 图 表示。 典型：等体、等压、等温、绝热 无限缓慢: 相对于弛豫时间τ，t > τ
P C P2
A D
作功可以改变系统的状态。
P1 O V1
B
V2 V
三、热量
由于温度不同而在系统与环境之间传递的能量。
说明：1、热量是能量的一种传递方式。
2、传热也是改变系统状态的一种途径。
3、热量也是过程函数，不是状态函数。
热功当量 1cal 4.186J
四、内能 1、内能是态函数，E = f (V,T) 2、理想气体内能仅是温度的函数，E = f (T)
例题 设气体遵循状态方程 PV=A+BP+CP²+DP³…，其中A、B、C、D都是温 度的函数，求这气体在准静态等温过程中所作的体 积功
§4 循环和卡诺循环
一、循环过程
系统从某一状态出发，经过 一系列过程，最后又回到原 来的状态. 规定: 顺时针的循环为正 循环。 特点：1、作功为所包围的 面积. 2、⊿E=0 3、正循环：热机，逆循环：致冷机
P T1 1 P2 T2
Ⅱ
2、P-V图
3、功、热量、内能增量
P P2
A0
Ⅰ
A0 E Q nC T T
V 2 1
P1 O
V
V
（二）等压过程（准静态）
1、过程方程
P 常量
P P
V1 T1 V2 T2
Ⅰ Ⅱ
2、P-V图
3、功、热量、内能增量
V2 V1 2
A
A PdV PV V nR(T T )
5
求在等压下的反应热。
Q 2.418 10 J / mol
5 P
1 H O HO 2
2 2 2
例1、1mol理想氦气，在标准状态下经历一 等容过程，压强增加一倍，求此过程中气体 内能。
思路：
E nCV (T2 T1 ) T2 P2 T1 2T1 P 1 3 R (T2 T1 ) 3400J 2
O
V1
V2
V
1
E nC T T
P P 2 1
Q nC T T
V 2

1
2
1
4、焓
dE dA dQ PdV dQ
P
P
dQ dE PdV dE d ( PV )
P
d ( E PV )
定义焓 H=E+PV
(dQ) dH
§2. 热力学第一定律
一、定律的表述与实质
ΔE = A +Q
在任何一个热力学过程中，系统内能的增量等于 系统所吸收的热量与外界对系统所作功之和。 说明：1、此定律为包括热现象在内的能量守恒 与转化定律
Q=ΔE-A
2、微分形式：dE
= dA + ห้องสมุดไป่ตู้Q
3、定义外界对系统作功为正，
系统从外界吸热为正。
二、第一类永动机不存在
E 928.6 J Q吸 1298J A 371J
例3、如图所示，a可等温到b,使1molO2由a等容到c, 再由c等压到b,计算气体所作的功和吸收的热量。 P (（ ×105Pa) a 2.026 1.013
c
22.4 44.8
b
O
思路：
V (L)
(1) A Pc (Vb Vc ) 2270J (2)法一：Q A 2270J PV 法二：T Ta 546k , Tc 273k nR Qac nCV (Tc Ta ) 5672J Qcb nCP (Ta Tc ) 7940J
P Q放 1 绝热 线 4 3 Q吸 T2
Q
T2 等温 线
放
2
T1
A
V
0
Q
T1
吸
Q AQ
放
吸
Q吸 Q吸 T1 A Q放 Q吸 T2 T1
§5可逆与不可逆过程
凡符合热一律的过程---即符合能量守恒 的过程式是否都能实现呢？ 一、宏观过程的方向性
1、功热转换：功可以自动全部转换成热。