2卷高中数学必修一第一章 (1)

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(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。

高中数学必修一第一章第一节集合的概念基础题2

高中数学必修一1.1集合的概念基础题2第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为（）A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12- 2．已知集合{}21,49,2021A a a a =++-，若4A -∈，则实数a 的值为（）．A ．5- B ．1 C ．5或1- D ．5-或1 3．若集合1{}4|,A x x x N ≤<-=∈，则集合A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．下列集合表示正确的是（）．A ．{}2,4B ．{}2,3,3C ．{}2,2,3D ．{高个子男生}5．已知集合{}(,),,2M x y x y N x y *=∈+≤，则M 中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．06．下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ={1，2，3}，B ={4，5}，C ={x +y |x ∈A ，y ∈B }，则C 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若R A B ⊆，则实数a 的取值范围为（）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥二、多选题9．（多选）已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 可以取（）A ．1a ≥B ．0a =C ．1a ≤-D ．11a -≤≤ 10．下列说法正确的是（）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，647个元素11．设集合{},,A x x m m n N *==∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法12．下列关系中，正确的是（）A ．43Z -∉ B ．R π∉ C ．Q D ．0N ∈第II 卷（非选择题）三、填空题13．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.14．已知集合A ={1,2,3,4,5}，直角坐标系xOy 中的点集B ={(,)x y |x ∈,,A y A ∈x y -∈A }.若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B 中的所有点，则这张纸片的面积至少是___________.15．已知集合32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________. 16．对于非空数集M , 定义()f M 表示该集合中所有元素之和. 给定集合S ={}2,3,4,5, 定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 中的元素个数为__________.参考答案：1．C【解析】【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-，经检验得12a =-. 故选：C.2．B【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a 的值.【详解】{}21,49,2021A a a a =++-，且4A -∈，4=1a ∴-+或24=49a a -+- ∈、当24=49a a -+-即=5-a 或=1a ，∈、当=5-a 时，1=4a +-，249=4a a +--，此时{}4,4,2021A =--，不满足集合元素的互异性，故舍去；∈、当=1a 时，1=2a +，249=4a a +--，此时{}2,4,2021A =-，符合题意；∈、当1=4a +-即=5-a 时，此时{}4,4,2021A =--，不满足集合元素的互异性，故舍去；综上所述：实数a 的值为1.故选：B3．B【解析】【分析】化简A ＝{x |﹣1≤x ＜4，x ∈N }＝{0，1，2，3}即可．A ＝{x |﹣1≤x ＜4，x ∈N }＝{0，1，2，3}，故集合A 中元素的个数为4，故选：B ．4．A【解析】【分析】根据集合元素的特征选出答案即可.【详解】由题意可知，选项B 、C 不满足集合的互异性，选项D 不满足集合的确定性，故选：A ．5．A【解析】【分析】由列举法表示M 即可求解【详解】集合{}(,),,2{(1,1)}M x y x y N x y *=∈+≤=∣， M 中只有1个元素.故选：A6．C【解析】利用集合的定义和特点逐一判断即可.【详解】在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；在（2）中，若1a a=，则a 2＝1，∈a ＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．、7．B【解析】【分析】直接求出集合C 即可.【详解】集合A ={1，2，3}，B ={4，5}，C ={x +y |x ∈A ，y ∈B }，所以C ={5，6，7,8}.即C 中元素的个数为4.故选：B.8．C【解析】【分析】由题知|1{R B x x =≤或}4x ≥，在结合集合关系即可得答案.【详解】因为{}{},14||A x x a B x x =<=<<，所以|1{R B x x =≤或}4x ≥，因为R A B ⊆，所以1a ≤.故实数a 的取值范围为{}|1a a ≤故选：C9．ABC【解析】根据集合至多含有一个元素，得到方程220ax x a -+=至多有一个根，讨论0a =，0a ≠两种情况，分别求出对应的a 的范围，即可得出结果.【详解】因为集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，即方程220ax x a -+=至多有一个根，当0a =时，方程可化为方程20x -=，解得0x =，满足题意；当0a ≠时，若方程无解，则()22224440a a ∆=--=-<，解得1a >或1a <-；若方程220ax x a -+=只有一个根，则()22224440a a ∆=--=-=，解得1a =±，综上实数a 的范围为1a ≥或0a =或1a ≤-；即ABC 都正确，D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题主要考查集合中元素个数求参数的问题，属于基础题型.10．BC【解析】【分析】根据集合的元素的特征逐一判断即可.【详解】我校爱好足球的同学不能组成一个集合；{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合；集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合；由于3624=，所以数1，0，5，12，32，646个元素；故选：BC11．AC【解析】【分析】先由题意设出111x m =，222x m =，然后分别计算12x x +，12x x -，12x x ，12x x ，即可得解.【详解】由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N *∈，则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n -=--，当12n n =时，12x x A -∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121211213x x m m n n m n m n ==+，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C 正确；12x x =()11220m n m n λλ==>时，12x A x ∉，所以出发不满足条件，D 错误. 故选：AC .12．AD【解析】【分析】根据元素与集合间的关系逐项判断即可.【详解】因为Z 是整数集，故43Z -∉，所以A 正确；因为R 是实数集，故R π∈，所以B 错误；因为Q是有理数集，故Q =，所以C 错误；因为N 是自然数集，故0N ∈，所以D 正确，故选：AD.13．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-.故答案为：4-. 14．92【解析】【分析】由题意运用列举法求得集合B ，由此可求得答案.【详解】解：因为集合A ={1,2,3,4,5}，点集B ={(,)x y |x ∈,,A y A ∈x y -∈A }.所以点集B =()()()()()()()()()(){}21314151324252435354，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以这张纸片的面积至少是193322⨯⨯=，故答案为：92. 15．{1,1,3,5}-【解析】【分析】根据集合的描述法即可求解.【详解】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣, {1,1,3,5}A ∴=-故答案为：{1,1,3,5}-16．12【解析】因为A ≠∅，所以()f A 的最小值为2，最大值是S 中所有元素之和为14，再将不可能的取值剔除即可【详解】解：因为A ≠∅，所以()f A 的最小值为2，()f A 的最大值是S 中所有元素之和为14，但是34512++=，234514+++=，也就是()f A 无法取到13，所以T 中的元素有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，共12个故答案为：12．。

人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)

第3题图2021-2021学年度第一学期佛冈中学高一级高中数学?必修一?第一章教学质量检测卷时间:120分钟。

总分：150分。

命题者：XJL班别: : 座号：一、选择题〔将选择题的答案填入下面的表格。

本大题共10小题，每题5分，共50分。

〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、以下各组对象中不能构成集合的是〔〕A 、佛冈中学高一〔20〕班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于〔〕Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--5、函数2()21f x x ，(0,3)x。

()7,f a 若则a 的值是〔〕A 、1B 、1-C 、2D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥⎧=-=⎨<⎩〔〕 A 、3 B 、1 C. 0 D.-1题号一二 15 16 17 18 19 20 总分得分7、()3f x x 函数的值域为〔〕A 、[3,) B 、(,3] C 、[0)，D 、R8、以下四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，那么f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：〔〕 A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、假设}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、以下命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。

人教A版(2019)高中必修第一册数学第一章《集合与常用逻辑用语》训练卷 word版,含答案

人教A 版（2019）高中必修第一册数学第一章《集合与常用逻辑用语》训练卷一、选择题1．下列四组对象中能构成集合的是（）.A ．本校学习好的学生B ．在数轴上与原点非常近的点C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数2．下列命题不是存在量词命题的是（）A ．有的无理数的平方是有理数B ．有的无理数的平方不是有理数C ．对于任意x ∈Z ，21x +是奇数D ．存在x ∈R ，21x +是奇数 3．集合A ＝{x |0≤x <3，x ∈N}的真子集的个数是( )A ．7B ．8C ．16D ．44．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合{}2A x x x ==，那么 A ．0∈A B ．1∉A C ．{}1∈A D ．｛0，1｝≠A6．设集合{}2,1,2A a =-，{}2,4B =，则“2a =”是“{}4A B ⋂=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若集合3,2,1,0,1,2A ，集合{}1,B y y x x A ==+∈，则B =（） A ．{}1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3- 8．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A ．(1,2]-B ．(2,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞9．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（）A ．AB ∈ B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆10．已知集合{0,1}A =，{|}B x x A =⊆，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（）A ．AB ⊆B ．A B ≠⊂C ．B A ≠⊂D ．A B ∈ 二、填空题11．用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z Z ；13______Q ；π______R . 12．命题“对任意一个实数x ，221x x ++都不小于零”，用“∃”或“∀”符号表示为________________.13．满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆的集合M 有______个. 14．若命题“存在x∈R ，使得2ax 2x a 0++≤”为假命题，则实数a 的取值范围为_____．15．已知:13p x ,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是_____.16．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ .17．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____. 三、解答题18．用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{}(1)(2)0A x x x =-+=；（3）{}3213B x Z x =∈-<-<．19．已知A ={|x x 满足条件p },B ={|x x 满足条件q },(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?(3)如果A B =,那么p 是q 的什么条件?20．设集合{|116}A x x =-≤+≤，{|121}B x m x m =-<<+．（1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若A B ⊇，求m 的取值范围．21．设2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，求A B ，A B .22．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()U U A B ；（2）()()UU A B ⋃.23．已知集合{}25A x x -≤≤＝，{}121B x m x m +≤≤-＝．（1）若B A ，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．24．设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若()R B C A ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.【详解】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确.故选：D .【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.2．C【分析】直接根据全称量词与存在量词的概念，找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案．【详解】A 、B 、D 中都有存在量词，是存在量词命题，C 中含有量词“任意”，为全称量词命题，故选：C .【点睛】本题考查存在量词与存在量词命题，是基础题．3．A【分析】首先用列举法表示集合A ，含有n 个元素的集合的真子集的个数是21n -个.【详解】{}0,1,2A =，集合含有3个元素，真子集的个数是3217-=，故选A.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有n 个元素，其子集个数是2n 个，真子集个数是21n -个.4．D【详解】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.5．A【分析】解方程x 2=x ，化简集合A ，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x 2=x}，解方程x 2=x ，即x 2-x=0，得x=0或x=1，∈A={0，1}．故选A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.6．A【分析】由2a =可以推出{}4A B ⋂=，由{}4A B ⋂=，推出2a =或2a =-，从而进行判断，得到答案.【详解】当“2a =”时，{}1,4,2A =-，{2,4}B =，所以可以推出“{}4A B ⋂=”.当“{}4A B ⋂=”时，得到24a =，所以2a =或2a =-，故不能推出“2a =”.由此可知“2a =”是“{4}A B ⋂=”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查判断充分不必要条件，根据交集运算结果求参数，属于简单题.7．C【分析】将A 集合中元素逐个代入1y x =+中计算y 的值，然后根据元素的互异性得到B 集合的组成.【详解】由1y x =+，x A ∈得，当3x =-，1时，2y =；当2x =-，0时，1y =；当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =.故集合{}0,1,2,3B =，故选C.【点睛】本题考查对集合的两种表示方法的理解，难度较易.通过运算得到函数值的集合时，注意利用互异性对函数值进行取舍.8．D【分析】由A B ⋂≠∅知，集合A ，B 有公共元素，作出图示即可得到结论.【详解】因为A B ⋂≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知1a >-.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的运算，属于基础题.9．D【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出结果．【详解】∈合A={0，1，2}，B={m|m=x+y ，x∈A ，y∈A}={0，1，2，3，4}，∈A∈B ．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．D【分析】根据集合间的基本关系分析即可.【详解】因为x A ⊆,所以{,{0},{1},{0,1}}B =∅,集合{0,1}A =是集合B 中的元素,所以A B ∈.故选：D【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系的理解,属于基础题型.11．∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈【分析】根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.【详解】0是自然数，则0N ∈；3-不是自然数，则3N -∉；不是整数，则0.5Z Z ∉；13是有理数，则13Q ∈；π是无理数，则R π∈ 故答案为：(1)∈；(2)∉；(3)∉；(4)∉；(5)∈；(6)∈【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.12．x ∀∈R ，2210x x ++≥【分析】根据全称量词命题：()x M p x ∀∈，，以及含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“0≥”，据此即可表示出结果.【详解】含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“0≥”，因此命题用符号表示为“x ∀∈R ，2210x x ++≥”，故填：x ∀∈R ，2210x x ++≥.【点睛】本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题．一般形式为：全称量词命题：()x M p x ∀∈，．13．7【分析】利用枚举法直接求解即可.【详解】由{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆,可以确定集合M 必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4},{1,2,35}，,{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5},故满足题意的集合M 共有7个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.14．()1,+∞【解析】【分析】由原命题为假命题，则其否定为真命题，得x R ∀∈，使得2ax 2x a 0++>恒成立，即可得a 的范围．【详解】命题“0x R ∃∈，使得a 2x 2x a 0++≤”是假命题，则命题“x R ∀∈，使得2ax 2x a 0++>”是真命题，∈∈a=0,x>0不恒成立;22a>024a 0⎧⇒⎨∆=-<⎩②a ＞1．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．15．()2,+∞【分析】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，则13m +>，解得2m >，即实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合p 是集合q 的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．1a ≤【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合A 和集合B ,要使A B R =，只有1a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.17．-2【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】 A 只有2个子集；A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件； ∈2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.18．（1）{}2,3,4,5；（2）{}1,2A =-；（3）{}0,1B =【分析】根据题意，求出集合的元素，用列举法表示出来即可．【详解】解：用列举法表示下列集合（1）大于1且小于6的整数，{}2,3,4,5；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；所以{}1,2A =-（3）{|3213}B x Z x =∈-<-<，由3213x -<-<解得12x -<<，x ∈Z ，故表示为{}0,1B =，19．(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.【分析】(1) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.(2) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.(3) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.【详解】(1)如果A B ⊆,则满足条件p 也满足条件q .故p 是q 的充分条件.(2)如果B A ⊆,则满足条件q 也满足条件p .故p 是q 的必要条件.(3)如果A B =,则满足条件p 满足条件q ,且满足条件q 也满足条件p .故p 是q 的充要条件.【点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件的关系,属于基础题型.20．（1）254；（2）{|122}m m m -≤≤-或．【分析】对于(1)，根据x 的取值范围，可确定集合A 中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有n 个元素时，则有2n 的子集，当1n >时，其非空真子集的个数为22n -，即可得到答案；对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于B 集合是否为空集需分情况讨论：∈集合B 为空集，即121m m -≥+； ∈集合B 为非空集合，即121m m -<+.【详解】由题意得{|25}A x x =-≤≤．（1）∈x ∈Z ，∈{2,1,0,1,2,3,4,5}A =--，即A 中含有8个元素，∈A 的非空真子集的个数为822254-=．（2）∈当121m m -≥+，即2m ≤-时，B A =∅⊆；∈当121m m -<+，即2m >-时，{|121}B x m x m =-<<+，因此，要使B A ⊆，则12,12215m m m --⎧⇒-⎨+⎩．综上所述，m 的取值范围{|12m m -≤≤或2}m -．【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）()A B B ⊆≠∅包含三种可能，∈A 为∅；∈A 不为必∅，且A B ；∈A 不为∅，且A B =．只写其中一种是不全面的，如果A ，B 是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.21．{}1,1,5A B =-，{}1A B ⋂=-.【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合,A B ，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】{}()(){}{}24505101,5A x x x x x x =--==-+==-，{}{}211,1B x x ===- {}1,1,5A B ∴=-，{}1A B ⋂=-【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.22．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.23．（1）{}3m m ≤；（2）不存在实数m 使A B ⊆.【分析】(1) ∈当B ∅＝时，由121m m +>-，得2m <，满足题意;∈当B ≠∅时,根据子集关系列式可解得;(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数m .【详解】（1）∈当B ∅＝时，由121m m +>-，得2m <，满足题意；∈当B ≠∅时，如图所示，12215121m m m m +≥-⎧⎪∴-≤⎨⎪+≤-⎩且12m +＝-与215m -＝不能同时取等号，解得23m ≤≤．综上可得，m 的取值范围是：{}3m m ≤．（2）当A B ⊆时，如图所示，此时B ≠∅，21112215m m m m ->+⎧⎪∴+≤-⎨⎪-≥⎩，即233m m m >⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，∈m 不存在，即不存在实数m 使A B ⊆．【点睛】本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.24．（1）1[,)2-+∞；（2）3[,1)2--. 【分析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，得B∈A ，然后分1122m m =＜，，m ＞12三种情况讨论求解实数m 的取值范围；（2）把()R B C A ⋂中只有一个整数，分1122m m =＜，，m ＞12时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“x A ∈”是“x B ∈”，则B∈A ，∈A={x|-1≤x≤2}， ∈当12m ＜时，B={x|2m ＜x ＜1}，此时-1≤2m ＜1∈1122m -≤＜； ∈当12m = 时，B=∈，有B∈A 成立； ∈当12m ＞时B=∈，有B∈A 成立；综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． (2)∈A={x|-1≤x≤2}，∈∈R A={x|x ＜-1或x ＞2}，∈当12m ＜时，B={x|2m ＜x ＜1}，若(∈R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m ＜-2，得312m -≤-＜； ∈当m 当12m =时，不符合题意； ∈当12m ＞时，不符合题意；综上知，m的取值范围是3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．。

高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套

高中数学必修一第一章单元测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1(x ∈Z )与y ＝2x －1(x ∈Z )3．设M ＝{1,2,3}，N ＝{e ，g ，h }，从M 至N 的四种对应方式如下图所示，其中是从M 到N 的映射的是( )4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2}B ．{x |x ≤1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12 D ．{x |x ≤1或x ＝2}5．函数f (x )＝x|x |的图象是( )6．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈0,1]7．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4)C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3) 8．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )9．函数f (x )是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 10．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>011．已知函数f (x )是定义在－5,5]上的偶函数，f (x )在0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (2)＜f (3)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (0)＞f (1)12．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．0,4]B ．2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 2＋a ＋1x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈R |x ≠0}； ③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5x ≤0，x ＋50<x ≤1，－2x ＋8x >1.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x ，求：(1)f (5)的值； (2)f (x )＝0时x 的值； (3)当x >0时f (x )的解析式．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋a x，且f (1)＝10. (1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )是二次函数，且f (0)＝8，f (x ＋1)－f (x )＝－2x ＋1. (1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在区间1，＋∞)上是减函数．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)当x ∈(－1,1)时判断函数f (x )的单调性，并证明； (3)解不等式f (2x －1)＋f (x )<0.答案1．B 解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B.2．C 解析：A 中两个函数定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．C 解析：A 选项中，元素3在N 中有两个元素与之对应，故不正确；同样B ，D 选项中集合M 中也有一个元素与集合N 中两个元素对应，故不正确；只有C 选项符合映射的定义．4．C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C.5．C 解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C.6．B 解析：A 选项是奇函数；B 选项为偶函数；C ，D 选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．7．D 解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D. 8．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k<0，排除C.9．D 解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，故选D.10．C 解析：f (x )为奇函数，当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， ∴f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.11．D 解析：易知f (x )在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f (x )是偶函数可知，故选D.12．C 解析：由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a≥2，∴0<a ≤14，当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1为减函数，符合题意，故选C.13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2. 14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ， ∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－a ＋1x ＋a －x ＝－x 2＋a ＋1x ＋a x，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1. 16．y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >0，1＋x ，x <0或y ＝－2x(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x2或y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x >01＋x ，x <0或y ＝－2x.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m ＜2.综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}． 18．解：(1)∵32>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－2×32＋8＝5， ∵0<1π<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1π＝1π＋5＝5π＋1π.∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图：在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6. 19．解：(1)f (5)＝f (－5)＝1－51－－5＝－46＝－23.(2)当x ≤0时，f (x )＝0即为1＋x1－x ＝0，∴x ＝－1，又f (1)＝f (－1)，∴f (x )＝0时x ＝±1.(3)当x >0时，f (x )＝f (－x )＝1－x 1＋x ，∴x >0时，f (x )＝1－x1＋x .20．解：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋⎝⎛⎭⎪⎫9x 2－9x1＝(x 2－x 1)＋9x 1－x 2x 1x 2＝x 2－x 1x 1x 2－9x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．21．(1)解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴f (0)＝c ，又f (0)＝8，∴c ＝8. 又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ， ∴f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c ) ＝2ax ＋(a ＋b )．结合已知得2ax ＋(a ＋b )＝－2x ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2，a ＋b ＝1.∴a ＝－1，b ＝2.∴f (x )＝－x 2＋2x ＋8. (2)证明：设任意的x 1，x 2∈1，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1＋8)－(－x 22＋2x 2＋8) ＝(x 22－x 21)＋2(x 1－x 2) ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)．又由假设知x 2－x 1>0，而x 2>x 1≥1， ∴x 2＋x 1－2>0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)>0，f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在区间1，＋∞)上是减函数． 22．解：(1)由题意可知f (－x )＝－f (x )， ∴－ax ＋b 1＋x 2＝－ax ＋b 1＋x 2，∴b ＝0.∴f (x )＝ax1＋x2.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴a ＝1. ∴f (x )＝x1＋x2.(2)f (x )在(－1,1)上为增函数．证明如下：设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x21－x 21＋x 22＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22， ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0， 1＋x 21>0,1＋x 22>0， ∴x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22<0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)∵f (2x －1)＋f (x )<0，∴f (2x －1)<－f (x )，又f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f (2x －1)<f (－x )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<2x －1<1，－1<－x <1，2x －1<－x ，∴0<x <13.∴不等式f (2x －1)＋f (x )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f ”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．测试卷二(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∩⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3x x <2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．44．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．1或－1或05．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32，满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．5或－36．若函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34>f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34<f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≥f (a 2－a ＋1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34≤f (a 2－a ＋1)7．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数8．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}9．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 11．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．14．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集． (1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}， (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明； (2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝－x 2＋2ax －a 在区间0,1]上有最大值2，求实数a 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的值满足f (x )>0(当x ≠0时)，对任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )·f (y )，且f (－1)＝1，f (27)＝9，当0<x <1时，f (x )∈(0,1)．(1)求f (1)的值，判断f (x )的奇偶性并证明； (2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明； (3)若a ≥0且f (a ＋1)≤39，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．答案1．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2.故选D.2．D 解析：∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0.∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝4.3．B 解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (－1)＋f (4)＝3，故选B.4．D 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{1}．则m ＝0或－1或1.解题技巧：涉及到B ⊆A 的问题，一定要分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．5．B 解析：f (f (x ))＝cf x 2fx ＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3. 6．C 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34>0，∴f (a2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34. 解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为相应的两个自变量的大小比较．7．C 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数．当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．8．C 解析：由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )＜1即f (x )<f (－3)，∴x <－3.综上知，故选C.9．B 解析：作出F (x )的图象，如图实线部分，则函数有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.10．A 解析：若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)．又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．A 解析：由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数，∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确．在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0，∴F (x )<0，在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0，∴F (x )<0.故选A. 12．C 解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．13．{－3,2} 解析：∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．14．(－∞，0] 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 15．①②③ 解析：令x ＝y ＝0得，f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得，f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x 得，f (0)＝f (x )＋f (－x )．即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.16.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调， ∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.解题技巧：注意分单调递增与单调递减两种情况讨论． 17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]． ∴A ∩B ＝{}－4. (2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a －1≤0，2a －1≤0，∴－14≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}， (∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2. ∵ f (x )＝2x －1x ＋1＝2x ＋1－3x ＋1＝2－3x ＋1，∴ f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3x 2＋1 ＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴ f (x )在3,5]上为增函数． (2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝32， f (x )]最小值＝f (3)＝54.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a . ①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减， ∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2f (x 2)＝f (x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2.∵0<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3， ∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝39， ∵f (a ＋1)≤39，∴f (a ＋1)≤f (3)， ∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )． ∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋1x.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 21＋1x 1－⎝⎛⎭⎪⎫x 22＋1x 2＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2－1x 1x 2，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>1x 1x 2，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．解题技巧：本题主要考查函数奇偶性的判断和函数单调性的判断．本题中由于函数解析式中含有参数，所以在判断函数奇偶性时需要根据参数的不同取值进行分类讨论；第(2)问中则需要根据f (1)＝2先确定参数的值，再根据函数单调性的定义判断函数的单调性．。

高中数学必修一第一章测试题(含答案)

必修一第一章集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集；（2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}，则∁U (M ∩N)={1,4}．故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得．【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可（1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题，当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14；当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。

2024年人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语试卷

2024年人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语试卷**一、选择题（每题5分，共50分）**1. 下列各组对象中，不能构成集合的是（）A. 所有大于1的自然数B. 班级中身高超过1.8米的学生C. 接近1的数D. 所有正方形2. 集合A = {x | x²= 4}，集合B = {2, 3}，则A ∩B = （）A. {2}B. {3}C. ∅D. {2, 3}3. 已知集合A = {x | 2x - 1 < 5}，B = {x | x²- 4 < 0}，则A ∪B = （）A. ( -2, 3)B. ( -∞, 3)C. ( -∞, 2)D. ( -2, +∞)4. 若集合A = {x | x = 2k, k ∈ℤ}，B = {x | x = 2k + 1, k ∈ℤ}，则（）A. A ∩B = ∅B. A ∪B = ℤC. A ⊆BD. B ⊆A5. 已知集合M = {x | x = a + b√2, a, b ∈ℤ}，则下列元素中属于集合M 的是（）A. 0B. 1/√2C. √2D. π6. 已知命题p：x > 1，命题q：x > 2，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知命题“若x = 2，则x²= 4”的否命题是（）A. 若x = 2，则x²≠4B. 若x ≠2，则x²= 4C. 若x ≠2，则x²≠4D. 若x²= 4，则x = 28. 下列命题中，为真命题的是（）A. 若p ∨q 为真命题，则p，q 均为真命题B. 命题“若x > 1，则x²> 1”的否命题为假命题C. “x = 1”是“x²- 3x + 2 = 0”的充分不必要条件D. “x ≠1 或y ≠2”是“x + y ≠3”的必要不充分条件9. 设p：x > 1，q：1/x < 1，则p 是¬q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知p：x²- 2x - 3 < 0，q：x - 2 > 0，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件**二、填空题（每题5分，共10分）**11. 已知集合A = {x | x = 2k + 1, k ∈ℤ}，B = {x | -2 < x < 5}，则A ∩B = _______。

高中数学必修一第一章第一节练习题

12．4
【解析】∵ , , ∴ ∴ ,
13．
【解析】
试题分析：，而，因此
考点：集合的交运算；
14．{x | x≤-2}
【解析】，则
15．
【解析】
试题分析：由知：，则，解得，则，，由又知：，则，，所以。
考点：集合的运算
点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。有时在运算前，需对集合进行变化。
20．1
【解析】
试题分析：由两集合相等可得
考点：集合相等
21． , , .
【解析】
试题分析：全集，集合，，求出，由此能求出，，．画数轴是最直观的方法．
试题解析：∵ ，，
∴ ，
∴ ，
， .
考点：集合的交并补的运算.
22．
【解析】解：（1） ……2分
4分 ……5分
……7分
（2）当时，在上递增，
A．｛1｝ B．｛－1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝
10．
设集合，则A∪B=（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．集合中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.
12．集合 , ,若 ,则的值为.
13．已知集合，则．
14．若，则。
15．设集合，集合．若，则 .
集合不合……10分
当时，集合，……12分
由符合题意……14分
23．
【解析】
试题分析：首先求集合A,根据条件 ,分集合为空集和非空集两种情况讨论，若 ,那么，若 ,列不等式组表示子集关系，从而得到实数的取值范围.
试题解析：集合A中的不等式组得：

高一数学必修一第一章测试题及答案[1]

高中数学必修 1 检测题一、选择题：1．已知全集U {1,2,3, 4,5,6. 7}, A { 2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A ( C BU ）等于（）A．{2 ，4，6} B．{1 ，3，5} C．{2 ，4，5} D．{2 ，5}22．已知会合A { x | x 1 0} ，则以下式子表示正确的有（）①1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．若f : A B 能组成映照，以下说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中一定有像且独一；（2）A中的多个元素能够在B中有同样的像；（3）B中的多个元素能够在A中有同样的原像；（4）像的会合就是会合B.A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个4、假如函数 2f (x) x 2(a 1)x 2 在区间,4 上单一递减，那么实数 a 的取值范围是（）A、a≤ 3 B 、a≥ 3 C 、a≤5 D 、a≥55、以下各组函数是同一函数的是（）① 3f (x) 2x 与g(x) x 2x ；②f ( x) x 与2g(x) x ；③ f (x) x0 与g (x) 1x；④ 2f (x) x 2x 1与2g(t ) t 2t 1。

A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．依据表格中的数据，能够判定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是（）x －1 0 1 2 3xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09x 2 1 2 3 4 5 A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．若lgx y3 ) 3x lg y a,则lg( ) lg( （）2 23 A．3a B． a2 C．a D．a2 - 1 -8、若定义运算 a b b a ba a b，则函数 f x log x log x 的值域是（）2 12A 0,B 0,1C 1,D R9．函数y a x在[ 0,1] 上的最大值与最小值的和为3，则a （）A．12B．2 C．4 D．1410. 以下函数中，在0,2 上为增函数的是（）A、y log (x 1) B 、122y log x 1 C 、y log 221xD、 2y log (x 4x 5)1211．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A．一次函数模型B．二次函数模型 C ．指数函数模型D．对数函数模型12、以下所给 4 个图象中，与所给 3 件事符合最好的次序为（）（1）我走开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是马上返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，不过在途中碰到一次交通拥塞，耽误了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，慢慢前进，以后为了赶时间开始加快。

人教A版新教材高中数学必修第一册第一章章末检测试卷(一)

二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的
得 3 分，有选错的得 0 分)
9．已知 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝M 答案 BCD
(2)∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 15．已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必
要条件，则实数 m 的取值范围是________．
答案 {m|m>1}
解析由 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必要条件，
解 (1)由 x－1>0 得 x>1，即 B＝{x|x>1}．所以 A∩B＝{x|1<x<2}，A∪B＝{x|x>－1}． (2)集合 A－B 如图中的阴影部分所示．
由于 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}，又 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，所以 A－B＝{x|－1<x≤1}． 21．(12 分)已知非空集合 P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若 a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．解因为 P 是非空集合，所以 2a＋1≥a＋1，即 a≥0. (1)当 a＝3 时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4 或 x>7}， Q＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即 PQ，

高一数学必修1第一章试卷

高一年级数学学科必修1第一章质量检测试题参赛试卷【命题意图】集合章是学生进入高中的第一章。

而集合问题为每年高考的必考题型之一；特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题；这些试题涉及的知识面广；灵活性较强.实际上；这方面问题的本质是以集合为载体；将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中；只不过是在语言形式方面做了些变通罢了；而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此；在集合题型及解题数学思想方法上应引起我们的足够重视.本套试题基于此思想；重点考查学生的集合基础内容；所贯穿全卷的典型题型；数学思想、方法。

适应于本章学习后的阶段检测。

【命题结构】一、选择题（本题共10小题；每小题5分；共50分；将答案直接填在下表中）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( )（A ）高一数学课本中较难的题（B ）高二(2)班学生家长全体（C ）高三年级开设的所有课程（D ）2．已知全集U ={0；2；4；6；8；10}；集合A ={2；4；6}；B ＝{1}；则U A ∪B 等于（）（A ）{0；1；8；10} （B ）{1；2；4；6}（C ）{0；8；10} （D ）Φ3．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②Φ{0}；③{0；1}⊆{（0；1）}；④{（a ；b ）}＝{（b ；a ）}（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．下列集合中表示空集的是( )（A ）{x ∈R |x ＋5＝5}（B ）{x ∈R |x ＋5＞5}（C ）{x ∈R |x 2＝0}（D ）{x ∈R |x 2＋x ＋1＝0}5．方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（）（A ） {2；1} （B ） {1；2} （C ）{（2；1）} （D ）（2；1）6．设全集=U {1；2；3；4；5；7}；集合=A {1；3；5；7}；集合=B {3；5}；则（）（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U7．已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}；}121|{-<<+=m x m x B ；且∅≠B ；若A B A = ；则（）（A ）－3≤m ≤4 （B ）－3<<m 4 （C ）42<<m （D ）m <2≤48．设P 、Q 为两个非空实数集合；定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ；则P+Q 中元素的个数是（）（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）69．若集合1A ；2A 满足A A A =21 ；则称（1A ；2A ）为集合A 的一个分拆；并规定：当且仅当1A =2A 时；（1A ；2A ）与（2A ；1A ）为集合A 的同一种分拆；则集合=A {1；2；3 }的不同分拆种数是（）（A ）27 （B ）26 （C ）9 （D ）810．已知全集=I {∈x x |R}；集合=A {x x |≤1或x ≥3}；集合=B {1|+≤≤k x k x ；∈k R}；且∅=B A C I )(；则实数k 的取值范围是（）（A ）0<k 或3>k （B ）32<<k （C ）30<<k （D ）31<<-k二、填空题（本题共5小题；每小题5分；共25分．把答案填在题中横线上）11．满足条件{1；3}∪M ＝{1；3；5}的所有集合M 的个数是 .12．设A = (){}6x 4y y ,x +-=；B =(){}3x 5y y ,x -=；则A ∩B =_______.13．若A={0；1；2；4；5；7；8}；B={1；3；6；7；9}；C={3；4；7；8}；那么集合（A ∩B ）∪C=____________________.14．已知=B A {}3； {9)()(<∈=x N x B C A C U U 且}3≠x ；(){}8,6,4=B A C U ；(){}5,1=B C A U ；则A = ；()=B A C U 。

高中数学必修一第一章第一节练习题

20．1
【解析】
试题分析：由两集合相等可得
考点：集合相等
21． , , .
【解析】
试题分析：全集，集合，，求出，由此能求出，，．画数轴是最直观的方法．
试题解析：∵ ，，
∴ ，
∴ ，
， .
考点：集合的交并补的运算.
22．
【解析】解：（1） ……2分
4分 ……5分
……7分
（2）当时，在上递增，
16．
【解析】
试题分析：集合，因为集合为整数集，所以 .
考点：集合的基本运算.
17．
【解析】
试题分析：由知，＝，又因为，一奇一偶，所以是偶数时，的取值为，，，，，共有种情形，交换顺序又得到种情形，所以集合共有个元素，所以答案应填：．
考点：1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念．
A．｛1｝ B．｛－1｝ C．｛0，1｝ D．｛－1，0，1｝
10．
设集合，则A∪B=（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．集合中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.
12．集合 , ,若 ,则的值为.
13．已知集合，则．
14．若，则。
15．设集合，集合．若，则 .
16．已知集合，集合为整数集，则 ____.
17．集合，则集合中的元素
个数为．
18．设集合 ,满足 , ,求实数 __________.
19．[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，则a的取值范围________．

高中数学必修一第一章第一节集合的概念基础题3

高中数学必修一1.1集合的概念基础题3第I 卷（选择题）一、单选题1．对于正实数α,记M α是满足下列条件的函数()f x 构成的集合:对于任意的实数12,x x R ∈且12x x <,都有()()()()212121x x f x f x x x αα--<-<-成立.下列结论中正确的是 A ．若()1f x M α∈,()2g x M α∈,则()()12f x g x M αα⋅⋅∈B ．若()1f x M α∈,()2g x M α∈且()0g x ≠,则()()12M f x g x M αα∈ C ．若()1f x M α∈,()2g x M α∈,则()()12f x g x M αα++∈D ．若()1f x M α∈,()2g x M α∈()2g x M α∈且12αα>,则()()12f x g x M αα--∈2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是集合A 的一个“好元素”．给定集合S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉4．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为 A ．4038 B ．4036 C ．22017 D ．220185．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -∉D ．4M6．当一个非空数集G 满足：如果,a b G ∈，则,,a b a b ab G +-∈，且0b ≠时，aG b∈时，我们称G 就是一个数域，以下关于数域的说法：∈0是任何数域的元素；∈若数域G 有非零元素，则2019G ∈；∈集合{}2P x x k k Z ==∈，是一个数域；∈有理数集是一个数域；∈任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（）A ．∈∈∈B ．∈∈∈∈C ．∈∈∈D ．∈∈∈∈ 7．已知集合{}{}2|00,1x x ax +==，则实数a 的值为．A ．1-B ．0C ．1D ．28．定义集合A 与B 的运算“*”为:{|A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉⋂.设X 是偶数集,{}1,2,3,4,5Y =,则()X Y Y **=（）A ．XB ．YC ．X Y ⋂D ．X Y ⋃二、多选题9．已知{}2A x x px q x =++=，()(){}2111B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，则集合B 中实数x 可能的取值为（）A．4B ．3 C ．3D ．410．设集合{}22,,Z M a a x y x y ==-∈，则下列是集合M 中的元素的有（）A ．4n ，Z n ∈B ．41n +，Z n ∈C ．42n +，Z n ∈D ．43n +，Z n ∈11．（多选题）已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（） A ．集合B N N ⋃= B ．集合A B 可能是{}1,2,3 C ．集合A B 可能是{}1,1-D ．0可能属于B12．已知集合{}{}1,2,|20P Q x ax ==+=，若P Q P =，则实数a 的值可以是（） A ．2-B ．1-C ．1D ．0第II 卷（非选择题）三、填空题13．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________．14．已知{}21,x x ∈-，则实数x 的值是________.15．已知()f x ax b =+，集合{}()0A x f x φ===(1)2,f =，则120182019a b -+=_____. 16．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．参考答案：1．C 【解析】由题意知2121()()f x f x x x αα--<<-，从而求得．【详解】解：对于()()()()212121x x f x f x x x αα--<-<-, 即有()()()2121f x f x x x αα--<<-,令()()()2121f x f x k x x -=-, 则k αα-<<,若()1f x M α∈,()2g x M α∈, 即有11f k αα-<<,22g k αα-<<, 所以1212f g k k αααα--<+<+, 则有()()12f x g x M αα++∈, 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题． 2．C 【解析】【分析】根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案. 【详解】根据“好元素”定义，可知由S 中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，所以不含“好元素”的集合共有{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，共6个.故选：C .3．B 【解析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=；当0x >，0y <时，1111z =--=-；当0x <，0y >时，1111z =-+-=-；当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题. 4．B 【解析】首先由题意方程变形为两个数相乘，即()201820172125n n m ++=⨯，依次讨论n 为奇数或偶数，得到满足条件的n ，从而得到集合A 的元素个数. 【详解】由题意可知220172210n mn n ++=⨯ 即()201820172125n n m ++=⨯，当n 是偶数时，21n m ++是奇数，当20182n =，此时2017215n m ++=，解得201720185122m Z --=∈，满足条件，依次类推，201825n =⨯，2018225⨯，2018325⨯......2018201725⨯，共2018个n ，每一个n 对应唯一的m ，当n 时奇数时，21n m ++是偶数，此时05n =，15，25…..20175共2018个n ，综上可知满足条件的n 有4036个数，每一个n 对应唯一的m ，所有集合A 的元素个数为4036个. 故选：B【点睛】本题考查由方程的整数解，确定集合的元素个数，意在考查分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据条件变形为()201820172125n n m ++=⨯，从而讨论n 是奇数或偶数，将2018201725⨯分成不同的两个数相乘，从而确定n 的个数即元素个数.5．D 【解析】【分析】根据题意，分析可得代数式||||||||x y z xyz x y z xyz+++的值与x 、y 、z 的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M ，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分4种情况讨论；∈x 、y 、z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则||4||||||x y z xyz x y z xyz+++=-， ∈x 、y 、z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则||0||||||x y z xyz x y z xyz +++=， ∈x 、y 、z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则||0||||||x y z xyz x y z xyz+++=， ∈x 、y 、z 全部为正数时，则xyz 也正数，则||4||||||x y z xyz x y z xyz+++=；则{4M =，4-，0}；分析选项可得A 符合．故选：D ．【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意题意中x 、y 、z 的位置有对称性，即代数式的值只与x 、y 、z 中有几个为负数有关，与具体x 、y 、z 中谁为负无关．6．D 【解析】【分析】直接根据数域的定义，采用赋值法依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于∈，当a b =且,a b G ∈时，由数域定义知：0a b G -=∈，∴0是任何数域的元素，∈正确；对于∈，当0a b =≠且,a b G ∈时，由数域定义知：1aG b=∈， 112G ∴+=∈，123G +=∈，134G +=∈，…，120182019G +=∈，∈正确；对于∈，当2a =，4b =时，12a Gb =∉，∈错误；对于∈，若,a b Q ∈，则,,a b a b ab Q +-∈，且当0b ≠时，aQ b∈，则有理数集是一个数域，∈正确；对于∈，0G ∈，若b G ∈且0b ≠，则b G -∈，则这个数不为0则必成对出现，∴数域的元素个数必为奇数，∈正确.故选：D. 7．A 【解析】【详解】依题意，有{}{}0,0,1a -=，所以，1a =-．选A. 8．A 【解析】【详解】试题分析：首先求出{}2,4X Y ⋂=，,X Y 的并集再去掉交集即得{}*1,3,5,6,8,10,X Y =.同理可得{}(*)*2,4,6,8,10,X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算. 9．BC 【解析】由条件可知方程2x px q x ++=有两个相等的实根，并且2x =，列式求,p q 的值，再代入集合B ，求方程的实数根．【详解】由{}2A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且2x =．从而有()2422140p q p q ++=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得34p q =-⎧⎨=⎩从而()(){}213141B x x x x =---+=+．解方程()()213141x x x ---+=+，得3x =± 故选：BC 【点睛】本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型. 10．ABD 【解析】【分析】分别对x ，y 取整数，1x n =+，1y n =-可判断A ；由21x n =+，2y n =可判断B ；令()()42n x y x y +=+-，通过验证不成立可判断C ；由22x n =+，21y n =+可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：因为()()22411n n n =+--，Z n ∈，1Z n +∈，1Z n -∈，所以4n M ，故选项A 正确；对于B ：因为()()2241212n n n +=+-，Z n ∈，21Z n +∈，2Z n ∈，所以41n M ，故选项B 正确；对于C ：若()42Z n n M +∈∈，则存在x ，Z y ∈使得2242x y n，则()()42n x y x y +=+-，易知x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数，矛盾；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，矛盾，所以42nM ，故选项C 不正确；对于D ：()()22432221n n n +=+-+，22Z n +∈，21Z n +∈，所以43n M ，故选项D 正确；故选：ABD. 11．ABD 【解析】【分析】根据集合Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【详解】∈B N ⊆，∈B N N ⋃=，故A 正确．∈集合{}4A x Z x =∈<，∈集合A 中一定包含元素1，2，3， ∈B N ⊆，∈集合A B 可能是{}1,2,3，故B 正确； ∈1-不是自然数，∈集合A B 不可能是{}1,1-，故C 错误； ∈0是最小的自然数，∈0可能属于集合B ，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了集合Z ，N 的概念及集合元素的特点，属于基础题． 12．ABD 【解析】【分析】由题得Q P ⊆，再对a 分两种情况讨论，结合集合的关系得解. 【详解】因为P Q P =，所以Q P ⊆. 由20ax +=得2ax =-，当0a =时，方程无实数解，所以Q =∅，满足已知；当0a ≠时，2x a =-，令21a-=或2，所以2a =-或1-.综合得0a =或2a =-或1a =-. 故选：ABD 【点睛】易错点睛：本题容易漏掉0a =. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解. 13．k ≠±1 【解析】【详解】∈1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 14．1 【解析】本题可分为1x -=、21x =两种情况进行讨论，得出实数x 的值后代入集合中判断是否成立，即可得出结果. 【详解】因为{}21,x x ∈-，所以若1x -=，则1x =-，此时21x =，不满足；若21x =，则1x =或1-（舍去），1x =，此时集合为{}1,1-，满足，故答案为：1. 【点睛】易错点睛：通过元素与集合的关系求参数时，要注意求出的集合中的元素需要满足互异性，考查计算能力，是中档题. 15．2020 【解析】由()f x ax b =+且集合{}()0A x f x φ===(1)2,f =，解得0a =，2b =，由此能求出120182019a b -+．【详解】解：()f x ax b =+且集合{|()0}A x f x ===∅，0ax b ∴+=无解，0a ∴=，(1)2f =，2b ∴=，1020182019202a b -+=．故答案为：2020．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．{}1,2,3,4- 【解析】【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.。

高中数学必修一第一、二章单元测试卷及答案2套

高中数学必修一第一、二章单元测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)2] 12 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－22 D.222．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB.⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12nC ．log 2m >log 2nD ．log 12 m >log 12n4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．9 5．函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )6．函数y ＝x ＋43－2x的定义域是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞7．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝( ) A ．∅ B ．{x |x ≤0} C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0或x ≤－1}8．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)9．函数y ＝1－x 2＋91＋|x |( ) A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |11．已知函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 21x ＋1的图象关于y ＝x 对称，则f (1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－1212．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a 等于( ) A.13 B. 2 C.22D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________． 14．若函数f (x )＝ax －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81－ 14 ＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.16．函数f (x )＝ex 2＋2x的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间－1,2]的最大值为10，求a 的值．18．(本小题满分12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}． (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝∅时，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．21．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断函数g (a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上的单调性，并求出g (a )的最小值．答案1．B 解析：(－2)2] 12 ＝(2)2] 12 ＝ 2.2．C 解析：由1－x >0得x <1，∴M ＝{x |x <1}．∵1＋x >0，∴x >－1.∴N ＝{x |x >－1}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．3．D 解析：∵y ＝2x 是增函数，又0<m <n ，∴2m <2n；∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数，又0<m <n ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m >⎝ ⎛⎭⎪⎫12n； ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<m <n ， ∴log 2m <log 2n .4．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2.5．A 解析：结合y ＝log 2x 可知，f (x )＝|log 2x |的图象可由函数y ＝log 2x 的图象上不动下翻得到，故A 正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律：函数y ＝f x 的图象―――――――――――――――――→y 轴左侧图象去掉，右侧保留并“复制”一份翻到y 轴左侧函数y ＝f |x |的图象函数y ＝f x 的图象――――――――――――――――――→x 轴上方图象不变，下方图象翻到上方函数y ＝|f x |的图象6．B 解析：由3－2x >0得x <32.7．D 解析：∁U B ＝{x |x >－1}，∁U A ＝{x |x ≤0}，∴A ∩∁U B ＝{x |x >0}，B ∩∁U A ＝{x |x ≤－1}，∴(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝{x |x >0或x ≤－1}．8．A 解析：由题意知需f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 9．B 解析：f (－x )＝1－－x 2＋91＋|x |＝1－x 2＋91＋|x |＝f (x )，故f (x )是偶函数，故选B.10．D 解析：函数y ＝x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝－x 2为偶函数，y ＝1x和y ＝x |x |是奇函数，但y ＝1x不是增函数，故选D.11．D 解析：(m ，n )关于y ＝x 的对称点(n ，m )，要求f (1)，即求满足1＝log 21x ＋1的x 的值，解得x ＝－12.12．D 解析：∵x ∈0,1]，∴x ＋1∈1,2]．当a >1时，log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≤0，解得1<x ≤5.14．(1，－1) 解：当x ＝1时，f (1)＝a 1－1－2＝a 0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解． 15．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.16．－1，＋∞) 解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝e x 2＋2x的增区间就是t ＝x 2＋2x 的增区间－1，＋∞)．17．解：当0<a <1时，f (x )在－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在－1,2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)．综上所述，a ＝215或302.18．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1，解得m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1，解得－2≤m <－32或m >6.综上知，m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－32或m >6.19．解：(1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下给出证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝22x 2－2x 12x 2＋12x 1＋1. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，则f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．解题技巧：若函数f (x )的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f (0)＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2；②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(1,2]；当a ＞1时，原不等式的解集为2,3)． 21．解：f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．解：(1)∵13≤a ≤1，∴f (x )的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a ∈1,3]．∴f (x )有最小值N (a )＝1－1a.当2≤1a ≤3，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12时， f (x )有最大值M (a )＝f (1)＝a －1；当1≤1a <2，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时， f (x )有最大值M (a )＝f (3)＝9a －5；∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤12，9a －6＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a ≤1.(2)设13≤a 1<a 2≤12，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a 1a 2>0，∴g (a 1)>g (a 2)，∴g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上是减函数．设12<a 1<a 2≤1，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫9－1a 1a 2<0，∴g (a 1)<g (a 2)，∴g (a )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上是增函数．∴当a ＝12时，g (a )有最小值12.测试卷二(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg 100的值为( )A ．2B ．－2C ．－1 D.122．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )3．下列不等式成立的是(其中a >0且a ≠1)( ) A ．log a 5.1<log a 5.9 B ．a 0.8<a 0.9C ．1.70.3>0.93.1D ．log 32.9<log 0.52.24．函数f (x )＝log a (4x －3)过定点( )A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0 C ．(1,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，15．在同一坐标系中，当0<a <1时，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图象是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－137．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系可用图象大致表示为( )8．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43 B ．8 C ．18 D.12 9．函数y ＝xlg 2－x的定义域是( )A ．0,2)B ．0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．0,1)10．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知函数f (x )在0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 B ．(0,10) C ．(10，＋∞)D.⎝⎛⎭⎪⎫110，10∪(10，＋∞)12．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．若x log 23＝1，则3x＝________.14．若点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )＝________.15．已知函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋b (a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a＋b 的值为__________．16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0且a≠1时，有a3>a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0；(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 18．(本小题满分12分)设f(x)＝a－22x＋1，x∈R.(其中a为常数)(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若不等式f(x)＋a>0恒成立，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．某种产品的成本f 1(x )与年产量x 之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f 2(x )与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．(1)求f 1(x )，f 2(x )的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．22．(本小题满分12分) 设f (x )＝－2x＋m2x ＋1＋n(m >0，n >0)．(1)当m ＝n ＝1时，证明：f (x )不是奇函数； (2)设f (x )是奇函数，求m 与n 的值；(3)在(2)的条件下，求不等式f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0的解集．答案创优单元测评 (第一章第二章) 名校好题·能力卷]1．C 解析：80－lg 100＝1－2＝－1.2．C 解析：∵0<a <b <1，∴1<1b <1a .∴0<a <b <1b <1a.又∵f (x )＝x 12在(0，＋∞)单调递增，∴f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a. 3．C 解析：选项A ，B 均与0<a <1还是a >1有关，排除；选项C 既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D 中，log 32.9>0，log 0.52.2<0，D 不正确．解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．4．A 解析：令4x －3＝1可得x ＝1，故函数f (x )＝log a (4x －3)过定点(1,0)．5．C 解析：当0<a <1时，y ＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是过(0,1)点的增函数，y ＝log a x 是过(1,0)点的减函数．故选C.6．C 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (－1)＝3－1＝13.7．B 解析：由题图可知，当t 越来越大时，h 的增长速度越来越快，而A ，D 是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C 表示的瓶子应是口大于底，故选B.8．D 解析：令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212 ＝12.9．B 解析：由题意可知，要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >0且2－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.∴函数y ＝xlg2－x的定义域为0,1)∪(1,2)．10．C 解析：g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝lnx 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．11．A 解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)<f (1)，又f (x )在0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x |<1，解得110<x <10.12．A 解析：∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 13．2 解析：∵x log 23＝1，∴x ＝log 32， ∴3x＝3log 32＝2.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．14．x 12 解析：设f (x )＝x α(α为常数)，由题意可知f (2)＝2α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12 .15.34 解析：将图象和两坐标轴的交点代入得log a b ＝2，log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋b ＝0，34＋b ＝1，a 2＝b ，从图象看出，0<a <1，b >0，解得a ＝12，b ＝14，a ＋b ＝34.16．①④⑤ 解析：对于①，可知任取x >0,3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x＝⎝⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称，是正确的．(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2＝lg 5×(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.18．解：(1)因为x ∈R ，所以f (0)＝0得a ＝1. (2)f (x )＝a －22x ＋1，因为f (x )＋a >0恒成立，即2a >22x ＋1恒成立．因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以2a ≥2，即a ≥1. 故a 的取值范围是1，＋∞)．19．解：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )，要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2－x >0，解得－2<x <2.所以，h (x )的定义域是(－2,2)．(2)由(1)知，h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称，又∵ h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x ) ＝g (x )＋f (x )＝h (x )，∴ h (－x )＝h (x )，∴ h (x )为偶函数． 20．解：(1)依题意得|x |>0，解得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (－2)＝log 2|－2|＝log 2212 ＝12.(2)设x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．f (－x )＝log 2|－x |＝log 2|x |＝f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2|x 1|－log 2|x 2|＝log 2x 1x 2. 因为0<x 1<x 2，所以x 1x 2<1，所以log 2x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数． 21．解：(1)设f 1(x )＝ax 2，将(1 000,1 000)代入可得1 000＝a ×1 0002，所以a ＝0.001，所以f 1(x )＝0.001x 2.设f 2(x )＝kx ＋b ，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k ＝－0.001，b ＝3，所以f 2(x )＝－0.001x ＋3. (2)设利润为f (x )，则f (x )＝xf 2(x )－f 1(x )＝(－0.001x ＋3)x －0.001x 2＝－0.002x 2＋3x ＝－0.002(x 2－1500x ＋7502)＋1 125，所以当x ＝750时，f (x )max ＝1 125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：22．(1)证明：当m ＝n ＝1时，f (x )＝－2x＋12x ＋1＋1.由于f (1)＝－2＋122＋1＝－15，f (－1)＝－12＋12＝14，所以f (－1)≠－f (1)，f (x )不是奇函数． (2)解：f (x )是奇函数时，f (－x )＝－f (x )，即－2－x＋m 2－x ＋1＋n ＝－－2x＋m2x ＋1＋n对定义域内任意实数x 成立．化简整理得(2m －n )·22x＋(2mn －4)·2x＋(2m －n )＝0，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝0，2mn －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2.经检验⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2符合题意．(3)解：由(2)可知，f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝12⎝⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1，易判断f (x )是R 上单调减函数．由f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0，得f (f (x ))<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f (x )>－14，2x <3，得x <log 23，即f (x )>0的解集为(－∞，log 23)．。

高中数学必修1第一章测试卷及答案

高中数学必修一第一章检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、下列集合中表示同一集合的是（）A ．M={（3，2）}，N={（2，3）}B ．M={4，5}，N={5，4}C ．M={（x ，y ）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D ．M={1，2}，N={（1，2）}3 、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A .{1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}4、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}5 、集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）x y 0-2 2x y 0 -2 22 xy 0 -2 22 xy 0 -2 2 26 、已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为（）(A)()1,1- (B))21,0( (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭7 、函数y ＝4x －x 2，x ∈[0，3]的最大值、最小值分别为( )(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，38 、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.13+-=x yB. 3x y =C.342+-=x x yD.x y 4=9、定义在R 上的函数f （x ）对任意不相等实数a ，b 总有()()ba b f a f -->0成立，则必有（）A 、函数f （x ）是先增加后减小B 、函数f （x ）是先减小后增加C 、f （x ）在R 上是增函数D 、f （x ）在R 上是减函数10、如右图是偶函数)(x f y =的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是（） A ．0)6()2(=--f f B.0)6()2(<--f f C.0)6()2(<+-f f D.0)6()2(>--f f11 、设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-312 、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）A ．21->kB ．21-<kC ．0>bD ．0>b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.62xoy13 、已知22()21x xa a f x ⋅+-=+是R 上的奇函数，则a = 14、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________15、已知某二次函数的图像的顶点坐标为()1,1，且图像经过点()2,0，该二次函数的解析式为____________16、已知函数f(x)在R 上是增函数,若f(3x+1)＜f(x-2)，则x 的取值范围为三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（12分）若，求实数的值。

高中数学必修一第一章复习参考题及解答

高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A 版）A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，AC ，()()A B B C .解：集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）25y x x =-⋅+；（2）4||5x y x -=-.解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.解：（1）因为1()1xf x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-. 证明：（1）因为221()1x f x x+=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x =-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，}{3,1)(=B A C U ，}{4,2)(=B C A U ，求集合B . 解：由}{3,1)(=B A C U ，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，又}{4,2)(=B C A U ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤.6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数． 7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=)125008000(%,20)8000(345)80005000(%,10)5000(45)50003500(%,3)3500()35000(,0x x x x x x x y由该人一月份应交纳此项税款为303元，得80005000≤<x ， 303%10)5000(45=⨯-+x ，得7580=x ，全月应纳税所得额税率00()不超过1500元的部分 5 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20所以该人当月的工资、薪金所得是7580元．。

2卷高中数学必修一第一章 (1)

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