正余弦信号的谱分析
波谱分析教程
波谱分析教程
波谱分析是一种常用的信号处理技术，用于研究信号的频谱特性。本教程将向您介绍波谱分析的基本概念、方法和应用。
1. 什么是波谱分析？
波谱分析是通过将信号从时域转换为频域，来研究信号频谱特性的过程。通过波谱分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱强度和相位信息。
2. 傅里叶变换
傅里叶变换是用于将时域信号转换为频域信号的重要数学工具。傅里叶变换将信号表示为一组正弦和余弦函数的叠加，可以将信号的频谱特性展现出来。
3. 离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散数据上的应用。通过对离散信号进行DFT，我们可以得到信号的离散频谱。
4. 快速傅里叶变换（FFT）
快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的算法。FFT可以大大提高计算速度，使得波谱分析在实时信号处理中得以广泛应用。
5. 波谱估计方法
波谱估计方法是通过有限的信号样本，估计信号的频谱特性。常用的波谱估计方法包括周期图法、自相关法、最大熵法等。
6. 应用案例
波谱分析在许多领域都有广泛的应用。例如，在通信领域，波谱分析常用于频谱分配、信号识别和调制识别等方面。在振动分析中，波谱分析可以用于检测机械故障、分析材料的动态特性等。
在此教程中，我们将详细介绍如何进行波谱分析，包括信号预处理、傅里叶变换、波谱估计和结果解释。通过学习本教程，您将掌握波谱分析的基本方法，为更深入的研究和应用打下基础。
画出其幅度谱和相位谱
3
绘制相位谱
将计算得到的相位延迟以图谱的形式绘制出来， 通常使用极坐标或直角坐标系。
相位谱的应用场景
信号处理
了解信号中各个频率分量的相位关系， 有助于信号的合成、分析和滤波等处 理。
通信系统
在通信系统中，相位谱用于分析信号 的调制方式和解调过程，确保信号传 输的准确性和稳定性。
振动分析
在机械振动分析中，通过分析物体的 振动信号的相位谱，可以了解物体的 动态特性和振动模式。
04 相位谱的绘制
相位谱的定义
相位谱
表示信号中不同频率分量的相位信息 的图谱。
相位
描述信号波形相对于基准时间点的偏 移，用角度或弧度表示。
绘制相位谱的方法
1 2
快速傅里叶变换（FFT） 将时域信号转换为频域信号，得到幅度谱和相位 谱。
计算每个频率分量的相位延迟
利用傅里叶变换的结果，计算出每个频率分量的 相位信息。
02 信号与频谱分析基础
信号的分类
周期信号
具有固定周期的信号，如正弦 波和余弦波。
非周期信号
没有固定周期的信号，如脉冲 信号和随机信号。
离散信号
只在离散时间点上有定义的信 号，如数字信号。
连续信号
在连续时间上定义的信号，如 正弦波和余弦波的连续形式。
频谱分析的定义
频谱分析是对信号进行频率分解的过 程，将信号表示为不同频率分量的叠 加。
三角函数图像的原理和应用
三角函数图像的原理和应用
1. 三角函数的概述
三角函数是数学中非常重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们在数学、物理、工程学等领域有着广泛的应用。本文将介绍三角函数图像的原理和应用。
2. 三角函数图像的原理
三角函数的图像可以通过函数的周期、振幅、相位和偏移等特性来确定。以下
将介绍三角函数图像的原理。
2.1 正弦函数的图像特点
正弦函数的图像是一条连续、周期为2π的曲线。它的振幅决定了曲线的高度，而相位则决定了曲线的水平位置。正弦函数的一条典型图像为正弦曲线，形状类似于波浪。
2.2 余弦函数的图像特点
余弦函数的图像也是一条连续、周期为2π的曲线。它的振幅和相位与正弦函
数相似，不同之处在于余弦函数的曲线在y轴方向上有一个偏移，即曲线在y轴
上方或下方。
2.3 正切函数的图像特点
正切函数的图像是一条连续、以π为周期的曲线。它的特点是在某些点上会出
现无穷大或负无穷大的情况，这些点称为正切函数的奇点。正切函数的图像在奇点附近存在间断。
3. 三角函数图像的应用
三角函数图像的应用非常广泛，以下将介绍几个常见的应用场景。
3.1 音频信号处理
在音频信号处理中，三角函数图像经常用于描述声音的频率、振幅和相位等特性。通过分析和处理三角函数图像，可以实现音频信号的合成、滤波和谱分析等操作。
3.2 电子电路设计
在电子电路设计中，三角函数图像被广泛应用于交流电路的分析和设计。电压
信号和电流信号可以表示为三角函数的形式，通过分析三角函数的图像特性，可以确定电路的频率响应、相位差和幅度等重要参数。
3.3 机械振动分析
谱理论基础与应用
谱理论基础与应用
什么是谱理论
谱理论是一种研究信号与系统的理论方法，广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别等领域。谱理论基于信号的频谱特性进行分析和处理，可以有效地提取信号的主要特征，帮助我们理解信号的性质并进行相关应用。
谱理论的原理
谱理论的核心原理是将信号分解为频率成分，通过对频域信息的分析来研究和处理信号。频谱是信号在频率域上的表示，它可以告诉我们信号包含了哪些频率成分以及它们的强度。谱理论通过对频谱进行分析，可以提取信号的频谱特征，如主频、谱宽和功率等。
谱理论的主要方法
谱理论有多种方法和技术，常用的包括傅里叶变换、小波变换和自相关函数等。傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频率域的方法，能够将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量。小波变换是一种通过对信号进行多尺度分解和重构，来获取信号在不同频率上的信息。自相关函数是一种描述信号自身相关性的方法，可以用于分析信号的周期性和时序特性。
谱理论的应用领域
谱理论在信号处理和模式识别领域具有广泛的应用。在语音信号处理中，谱理论可以用于语音识别、语音合成和音频压缩等应用。在图像处理中，谱
理论可以用于图像去噪、图像压缩和图像分析等任务。谱理论还可以应用于雷达信号处理、生物医学信号分析和经济时间序列分析等领域。
谱理论的发展趋势
随着科技的不断发展，谱理论也在不断演进和壮大。新的谱理论方法和算法不断涌现，使得谱分析能够处理更复杂的信号和系统。谱理论与机器学习、深度学习等前沿技术的结合也成为发展的趋势，为信号处理和模式识别带来了全新的可能性。
谱理论作为信号处理和系统分析的重要工具，为我们理解信号性质、提取信号特征和解决实际问题提供了方法和途径。通过谱理论，我们可以更好地了解信号的频谱特性，并进行相关的应用探索。随着技术的不断进步，谱理论将继续深化与扩展，为各个领域带来更多的创新和发展机遇。
数字信号处理课程设计指导书20130530
数字信号处理—课程设计指导
杨亚东
工程技术系
2013.5
一、数字信号处理课程设计内容、基本要求及评分标准
1、课程设计内容：
（一）从以下二十一个题目中任选其中一个题目（单人单题），根据题目要求完成程序的编制、调试和仿真。具体题目见下页。
（二）按照题目要求撰写课程设计报告，回答题目设定问题。
2、基本要求：
（一）课程设计要独立完成，不能出现多人设计报告雷同情况，一旦发现这种情况发生，雷同报告全部按不合格处理。
（二）设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸打印，格式、封面统一。
（三）课程设计报告应包括以下内容
（1）课题名称；
（2）学生姓名、班级与学号；
（3）设计内容及要求；
（4）按照题目要求回答问题；
（5）列出仿真结果（信号波形、频谱等）；
（6）分析、解释仿真结果；
（7）画出软件流程图，列出程序清单；
（8）列出参考文献；
（9）写出本次课程设计的收获、体会。
注：请按照课程设计报告模版撰写课程设计报告。
3、评分标准：
课程设计的考核依据学生的学习态度、方案合理性、资料完备性、创造性、报告撰写规范性和书面表达能力等为考核点，对学生进行综合考核。成绩评定采用优秀、良好、中等、及格和不及格五级记分制。评定细则如下：（1）遵守纪律（10%）：根据设计出勤情况、遵守纪律情况及设计态度等因素评定；
（2）设计报告（80%）：根据课程设计报告书内容要求和实际完成情况评定；
（3）设计效果（10%）：根据设计实际完成的质量及设计中的创造性评定。
对设计任务理解透彻，能够全面、正确、独立地完成设计内容所规定的任务，得出正确的设计结果，并按时提交完整、规范的设计报告，可评为优秀；按照设计任务要求能够顺利地完成任务，得出结果，按时提交较完整的、符合要求的设计报告，可评定为良好；基本完成设计目标，但不够完善，存在缺陷，在帮助指导下能够完成任务要求，提交设计报告，可评为及格；不能完成规定的任务和要求，未提交设计报告的，或抄袭他人设计报告的评为不及格。
傅里叶变换光谱实验原理
傅里叶变换光谱实验原理
中括号主题：傅里叶变换光谱实验原理
傅里叶变换光谱实验是一项重要的光谱分析技术，能够将时间域中的信号转换成频域中的频谱信息，从而得到样品的光谱信息。本文将以中括号为主题，分为以下步骤详细介绍傅里叶变换光谱实验的原理。
[步骤一：介绍傅里叶变换]
傅里叶变换是一种数学方法，能够将一个函数表示成若干正弦函数和余弦函数的和。它的原理是根据函数的周期性，通过积分运算将函数分解成多个频率的正弦和余弦函数的叠加，从而解析函数在不同频率下的振幅和相位信息。傅里叶变换在信号处理、图像处理以及光谱分析等领域有广泛应用。
[步骤二：光谱分析的基本原理]
光谱分析是通过测量目标物质在一定波长范围内的光强变化，从而获得目标物质的光谱信息。光谱分析可以用于确定物质的组成、结构和各种化学过程的动力学等。常见的光谱分析方法包括紫外可见吸收光谱、红外光谱、拉曼光谱、荧光光谱等。
[步骤三：傅里叶变换光谱仪的工作原理]
傅里叶变换光谱仪主要由光源、样品室、光路系统、探测器和信号处理电路等组成。其基本原理是通过光源发出连续谱或单色光，经过样品室与待测样品相互作
用后，经过光路系统将光束引入探测器，再经过信号处理电路将光谱信息转换为频谱信息。
[步骤四：光纤和光栅的作用]
光纤是傅里叶变换光谱仪中重要的光路系统组件之一，其作用是将样品室中接收到的光束引导到探测器进行信号测量。光纤的选择要考虑其传输效率和波长范围等因素。
光栅是光谱仪中另一个关键的光学元件，其作用是将光束分散成不同波长的光，并将不同波长的光线按一定规律进行衍射。光栅的特点是高色散性，能够将不同波长的光分离出来，实现波长的选择和测量。
傅里叶变换及其应用
傅里叶变换及其应用
傅里叶变换是一种数学工具，它将一个函数从时间域转换到频
率域。这种工具被广泛应用于信号处理、图像处理、量子力学、
生物学等领域。在这篇文章中，我将介绍傅里叶变换的原理和应用。
傅里叶变换的原理
在介绍傅里叶变换的原理之前，我们需要先了解一些预备知识。一个周期为T的函数f(t)可以表示为以下形式的级数：
f(t) = a0 + ∑(an cos(nωt) + bn sin(nωt))
其中ω=2π/T，an和bn分别表示f(t)的余弦和正弦系数。这个
级数就是傅里叶级数。
傅里叶变换就是将傅里叶级数从时间域转换到频率域。具体来说，它将函数f(t)分解成无穷多个正弦和余弦波的叠加。每个波的
频率和振幅对应于傅里叶变换中的一个点。
傅里叶变换的数学表示式为：
F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt
其中，F(ω)是f(t)在频率域的表达式，t是时间变量，ω是角频率，e是自然对数的底数i的幂。
上述公式是连续傅里叶变换的表示形式。在实际应用中，我们经常使用离散傅里叶变换，即：
F(k) = ∑f(n)e^(-2πikn/N)
其中，N是信号的长度，k表示频率，n表示时间。
傅里叶变换的应用
下面，我将介绍一些傅里叶变换在信号和图像处理中的应用。
1.频域滤波
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，这让我们能够更容
易地对信号进行处理。在图像应用中，频域滤波是一种基本的技术。它可以对图像中的某些频率分量进行增强或抑制。因此，我
们可以通过频域滤波来实现图像的降噪、增强边缘等操作。
2.图像编码
在JPEG图像压缩中，傅里叶变换被广泛应用。JPEG格式将图
信号分类及频谱分析
信
没有信息，就没有创造和发展。
号
对于信息，一般可理解为消息、情报或知识。
有人说，信息就是消息，所谓得到了信息，就是得到了消息。
也有人说，信息就是情报。
还有人说，信息就是知识。
信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。
信息就是事物运动的状态和方式。
描
述
0
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112
t
(a)
(b)
▲
13
测试 技术
3 能量信号与功率信号
信 a)能量信号
号
当信号x(t) 在所分析的区间（ -∞，∞），能量为有限
值的信号称为能量信号，满足条件：
的 分
?? x 2 ( t ) dt ? ? ??
类 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
息
理量—电压、电流等电信号。 如：
与
信
号
应力测试
振动测试
这些随时间的变化而变化的物理量就称为信号 （ Signal) 。
只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带 的具体信息。
2
测试 技术
信息的定义
信号中携带着信息，但并非说信号就是信息 。信息是人
信 类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化 生活等一切活动都离不开信息。从技术角度看，人类认识
全相位FFT频谱分析
全相位FFT频谱分析
首先，我们来了解一下傅里叶变换的基本概念。傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法，经常用于分析信号的频谱特性。其基本原理就是将信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加。
传统的FFT算法只计算了信号的振幅谱，而忽略了信号的相位信息。全相位FFT算法则在传统FFT算法的基础上进一步计算了信号的相位谱，从而能够完整地描述信号的频域特性。
具体实现全相位FFT频谱分析的步骤如下：
1.将原始信号分成多个相同长度的段，每段长度为N。
2.对每段信号进行FFT变换，得到每段信号的复数频谱序列。
3.分别计算每段信号的振幅谱和相位谱。振幅谱用来表示信号在不同频率上的能量分布，相位谱用来表示信号在不同频率上的相位差异。
4.将每段信号的振幅谱和相位谱进行叠加，得到最终的全相位FFT频谱结果。
全相位FFT频谱分析在许多领域有着广泛的应用。例如，在音频处理中，全相位FFT可以用于音频信号的频谱分析、声音合成和音频信号的相位重构等。在图像处理中，全相位FFT可以用于图像的频谱滤波、图像压缩和图像的高频增强等。
总结起来，全相位FFT频谱分析是一种可以完整描述信号频域特性的算法。它可以通过计算信号的振幅谱和相位谱来分析信号的频谱信息，并在许多应用中发挥重要作用。通过全相位FFT频谱分析，我们可以更好地理解信号的频域特性，并进一步进行信号处理和分析。
三角函数在心理学中的应用心理测量和信号处理
三角函数在心理学中的应用心理测量和信号
处理
三角函数是一类基础的数学函数，它们的应用广泛存在于不同的学
科领域中。除了在数学和物理等自然科学领域中的应用外，三角函数
也在社会科学中扮演着重要的角色。尤其在心理学领域中，三角函数
的应用在心理测量和信号处理上发挥着关键性作用。
一、心理测量中的三角函数应用
1. 测量滤波器的设计
在心理测量中，我们经常需要对被试者的心理反应进行测量和分析。由于心理反应是一种连续的变化过程，我们需要根据特定的频率
范围中提取出感兴趣的心理信号。而滤波器是实现这一目标的关键工
具之一。三角函数的正弦和余弦函数在滤波器的设计中得到广泛应用。通过选择适当的频率范围和滤波器参数，我们可以将非感兴趣的频率
成分滤除，从而获得所需的心理信号。
2. 信号解析和频谱分析
在心理测量中，三角函数的正弦和余弦函数还常被用于信号解析
和频谱分析。通过对心理信号进行傅里叶变换，我们可以将它们分解
成不同频率的正弦和余弦波。这种分解可以帮助我们更好地理解心理
信号的频域特征，同时也有助于深入研究与心理现象相关的频率成分。
3. 数据拟合和参数估计
三角函数的另一个重要应用是数据拟合和参数估计。在心理测量中，我们经常需要根据实验数据来拟合适当的数学模型，以获得更深
入的洞察和预测。三角函数的灵活性和广泛适用性使其成为研究人员
常用的工具之一。例如，在时间序列分析中，我们可以使用三角函数
来拟合周期性变化的心理变量，并进一步估计出周期性变化的相关参数。
二、信号处理中的三角函数应用
1. 信号滤波和去噪
在心理学信号处理中，我们通常会面临一些随机和非随机的噪声。去除这些噪声是信号处理的一项重要任务。三角函数的正弦和余弦函
函数分析在信号处理中的应用
函数分析在信号处理中的应用信号处理是用来分析、处理和改造信号的过程，其应用广泛涉及到
通信、图像处理、音频处理等领域。而函数分析作为一门数学分支，
主要研究函数的性质、表示和变换，恰好为信号处理提供了有效的工
具和方法。本文将介绍函数分析在信号处理中的应用，包括傅里叶变换、滤波器设计和信号重建等方面。
一、傅里叶变换
傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的数学工具。通过傅里
叶变换，我们可以将一个信号拆分成不同频率的正弦和余弦信号的叠加。这种频域表示方式可以帮助我们更好地理解信号的频率成分和能
量分布，从而应用于谱分析、滤波和信号压缩等方面。
在信号处理中，傅里叶变换常常用于频谱分析。通过计算信号的傅
里叶变换，我们可以得到信号的频率分量，并进一步分析其频率特性。例如，在音频处理中，傅里叶变换可以帮助我们分析音频信号中的特
定频率成分，以便进行音频增强、降噪或音频编码等操作。
二、滤波器设计
滤波器是用于增强或削弱信号中特定频率成分的设备或系统。在信
号处理中，滤波器通常用于去除噪声、提取感兴趣的频率成分或改变
信号的频率响应。函数分析为滤波器的设计提供了有效的工具和方法。
其中，数字滤波器是一类常见的滤波器。通过将时域上的数字信号
进行离散化，并应用函数分析的方法，我们可以设计和实现各种不同
类型的数字滤波器，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。这
些数字滤波器在音频处理、图像处理和通信等领域得到广泛应用。
三、信号重建
信号重建是指通过有限的采样数据，恢复原始连续信号的过程。通
过函数分析的方法，我们可以使用逆傅里叶变换对采样信号进行重建，从而还原原始信号的时域特性。
测试技术贾平民课后习题答案--
解：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f
π的有效值（均方根值）：
2
/1
)
4
sin
4
1
(
2
1
)
4
sin
4
1
(
2
1
)
4
cos
1(
2
1
2
sin
1
)(
1
00
00
2
2
=
-
=
-
=
-
=
=
=
⎰
⎰
⎰
T
f
f
T
T
t
f
f
T
T
dt
t
f
T
dt
t
f
T
dt
t
x
T
x
T
T
T
T
rms
π
π
π
π
π
π
解：周期三角波的时域数学描述如下：
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则
t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤
≤-≤≤-
+=)
(2
02022)(0000
0nT t x T t t T A
A t T t T A A t x 2
1)21(2
)(12
/0
00
2
/2/00000=
-==
⎰
⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰
⎰
-==-2
/0
00
2
/2/00
000cos )2
1(4cos )(2
T T T n dt
t n t T T dt
t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20
,5,3,142sin 422222n n n n n π
ππ⎰-=2
/2
/00
0sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞
fft采样正弦幅度
fft采样正弦幅度
一、傅里叶变换简介
傅里叶变换是一种数学工具，可以将一个信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。它将信号从时域转换到频域，显示出信号的频率和幅度信息。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有广泛应用。
二、正弦信号的特点
正弦信号是一种周期性信号，具有固定的频率和幅度。通过FFT采样正弦信号，可以得到其频率和幅度的准确数值。
三、FFT采样正弦信号
为了演示FFT采样正弦幅度的过程，我们先构造一个频率为f的正弦信号，并设定采样率为Fs，采样点数为N。然后对信号进行FFT 变换，得到频域的幅度谱。
1. 步骤一：生成正弦信号
我们需要生成一个频率为f的正弦信号。正弦信号的表达式为：y(t) = A * sin(2πft + φ)，其中A为幅度，f为频率，t为时间，φ为相位。
2. 步骤二：采样信号
我们需要对生成的正弦信号进行采样，得到离散的信号序列。采样率Fs表示每秒钟采集的样本数。采样定理告诉我们，为了准确地重
构信号，采样率至少要是信号最高频率的两倍。
3. 步骤三：FFT变换
将采样得到的信号序列进行FFT变换，得到频域的幅度谱。FFT变换后，信号的频率信息会分布在不同的频率点上，幅度信息则对应频率点的振幅。
四、分析FFT采样得到的幅度谱
通过观察FFT采样得到的幅度谱，我们可以得到正弦信号的幅度信息。幅度谱是一个关于频率的函数图像，横轴表示频率，纵轴表示幅度。根据幅度谱的形状和数值，可以判断正弦信号的频率和幅度大小。
1. 幅度峰值
幅度谱中最高的峰值对应着正弦信号的主频率，即信号的频率。通过检测幅度峰值的位置和数值，可以准确地得到正弦信号的频率。
FFT分析的注意事项
对信号进行傅立叶分析，可以将信号描述成一系列余弦（实部）和正弦（虚部）信号之和或者描述成带相位的余弦信号（幅值和相位形式）。作为演示实例，我们对两个正弦波组成的信号进行傅立叶分析，两个正弦波分别如图1，2所示。这两个信号组成的复合波形如图3所示。
如果我们对这个复合信号进行快速傅立叶分析（FFT），这个复合波形的FFT结果如图4所示。
图4 64Hz和192Hz信号的FFT结果
从图4中可以直观地看到，在幅频曲线中有两个明显的峰值，相位曲线中相位有两处改变明显，这两个位置对应的频率分别为64Hz和192Hz。
FFT分析得到的信号幅值刚好为原始正弦波幅值的一半。64Hz的正弦波的幅值为1，但FFT显示为0.5，192Hz 的正弦波的幅值为0.5，而FFT显示为0.125，这是什么？这是因为当我们对信号进行频谱分析时，一些能量用正频率表示，一半能量用负频率表示。对于一个实数的时域信号而言，与之相对的是复数的时域信号，那么能量会被划分为等量的两份，我们刚好得到了其中的一半。为了克服这一点，一些软件会将信号的幅值加倍。这也就是所谓的半谱分布，其兼顾全范围的幅值。
现在让我们来考虑相位部分。原始的64Hz正弦信号的相位为0，192Hz正弦波的相位为30度。从64Hz的相频曲线中可以看出相位从0突变到-90度，这是为什么？这是因为傅立叶变换分析使用余弦和正弦函数。实际是用余弦，不是正弦。因此，正弦波形相位移动-90度为余弦，这也就是我们在相频曲线中所看到的。在192Hz处，相位不是30度，而是-60度。这是完全正确的，因为我们有（-90+30）=-60度。
机械工程测试,信息,信号分析试题及答案解析
1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数
解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：
ωτ
π
ωτπωτπωτπωτπωτππ
ωωωωωωωτττττττττsin 2
sin 421
23cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(434344
0434
3440=⨯=
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅+⋅-=
--------⎰⎰⎰T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R
2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换
⎩⎨
⎧><=1
1,
0,1)(T t T t t x
解：由例可知x (t )的傅里叶变换为
112sin 2)(fT c T f X π=
根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情
况为我们提高信号分析速度提供了可能。
x(t/2)
t
-T
T
a=0.5
x(t/2)
t
-T/2T/2
a=1.0
x(t/2)
t
-T/4T/4
a=2.0
1
1
1
基于光纤陀螺与经验模态分解的航天器微小角振动检测技术_孟祥涛
第43卷第8期红外与激光工程2014年8月Vol.43No.8Infrared and Laser Engineering Aug.2014基于光纤陀螺与经验模态分解的航天器微小角振动检测技术
孟祥涛，王巍，向政
(中国航天电子技术研究院，北京100094)
摘要：航天器在轨运行过程中，由于内部多种活动部件的存在，会使其结构体产生振幅较小、频率较高的微小角振动，这会影响航天器有效载荷的正常工作。光纤陀螺作为航天器的姿态测量部件，在设计原理上具有高带宽的特点，针对航天器微小角振动的特点，提出采用光纤陀螺测量该振动信息，同时提出采用经验模态分解的方法将光纤陀螺输出信号分解成各个时间尺度上的本征模态函数，再经过Hilbert谱分析方法检测出微小角振动信息。通过星载测试试验对该方法进行了有效性验证，结果表明：采用经验模态分解技术能够实现航天器微小角振动信号的检测，为航天器微小角振动的高精度测量提供了新手段和新方法。
关键词：微小角振动；光纤陀螺；经验模态分解；本征模态函数
中图分类号：U666.1文献标志码：A文章编号：1007-2276(2014)08-2619-07
Detecting technique of spacecraft′s micro vibration based
on FOG and EMD
Meng Xiangtao,Wang Wei,Xiang Zheng
(China Academy of Aerospace Electronics Technology,Beijing100094,China)
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设计一正余弦信号的谱分析代码：
F=input('输入信号频率');
t=0:0.001:0.2;
x1=cos(2*pi*F*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x1);
title('x1连续余弦信号');
n=0:31;
x2=cos(2*pi*F*n*1/64);
subplot(3,1,2),stem(n,x2);
xlabel('n'),ylabel('x1(n)');
title('x2采样后的余弦序列');
k=0:31;
X=abs(fft(x2,32));
subplot(3,1,3);
stem(k,X);
xlabel('k'),ylabel('X(k)');
string=[num2str(32),'点FFT幅频曲线'];
title(string);
输入信号频率：10
(1)
输入信号频率：11
(2)
代码：
N=input('输入谱分析的长度');
n=1:N-1;
figure(1)
f1=0.22,f2=0.34;
x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x);
xlabel('n'),ylabel('x1(n)');
title('余弦序列');
X=abs(fft(x,N));
subplot(2,1,2);
k=0:N-1;
stem(k,X);
xlabel('k'),ylabel('X(k)');
string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string);
figure(2)
f1=0.22,f2=0.25;
x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,1,1),stem(n,x);
xlabel('n'),ylabel('x1(n)');
title('余弦序列');
X=abs(fft(x,N));
subplot(2,1,2);
k=0:N-1;
stem(k,X);
xlabel('k'),ylabel('X(k)');
string=[num2str(N),'点FFT幅频曲线']; title(string);
(3)
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