2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1201809112159
2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修1
设集合 A ＝ { 三角形 } ， B ＝ { 等腰三角形 } ， C ＝ { 等边三角
形}，则集合A，B，C之间的真包含关系是________．
答案：C B A
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”． 1．空集没有子集．( )
2．任何集合至少有两个子集．(
3．空集是任何集合的真子集．( 4．若∅A，则A≠∅.( 答案：1.× 2.× 3.× ) 4.√
)
)
子集关系的运用
写出集合 {0,1,2} 的所有子集，并指出其中哪些是 它的真子集．
已知 子集概念 真子集概念 思路点拨： ――→ 子集 ――→ 真子集 集合 分类讨论
第一章 集合与函数概念
1.1
集
合
1.1.2
集合间的基本关系
学习目标
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关 系．(难点、易混点) 3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)
1．子集
任何一个 元素都是集合 B 中的元素，就 自然 如果集合 A 中__________ 包含 关系，称集合 A 为集合 B 的子集 语言 说这两个集合有_____
符号 语言 图形 语言 A⊆B(或 B⊇A)
已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则( A．A＞B B．A＜B
)
C．B⊆A
D．A⊆B
解析：如图： 故选 C.
答案：C
，
2．集合相等 (1)定义：如果A⊆B，且B⊆A，那么就说集合A与集合B相
等．
A＝B (2)用符号表示为_____. (3)对于集合A，B，C，如果A＝B，B＝C，那么A＝C.
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.1.2.1 集合间的基本关系
探究点3 ∅就是0，或∅就是{0}，这两种说法正确吗？ 提示 两种说法均是错误的，∅是不含任何元素的集合，概 念中强调了两点：“不含任何元素”、“集合”：(1)0是一 个数，而非集合，故∅不是0；(2){0}表示集合，但集合中有 且仅有一个元素0是非空集合，故{0}与∅含义不同，所以∅不 是{0}．
1．子集及其相关概念
新知导学
温馨提示：元素与集合之间的关系是从属关系；集合与集合 之间是包含关系． (1)“∈”是 表 示 元 素 与 集 合 之 间 的 关 系 ， 比 如 有 1∈N， －1∉N. (2)“⊆” 是 表 示 集 合 与 集 合 之 间 的 关 系 ， 比 如 有 N⊆R ， {1,2,3}⊆{3,2,1}． (3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为 集合．
时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类 分别研究得出每一类结论，最后综合各类结果得到整个问题 的答案．在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时，常 借助分类讨论思想转化求解．
【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝ 0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合． [思路分析]
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所 有子集． 解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A 的 子 集 有 ： ∅ ， {(0,2)} ， {(1,1)} ， {(2,0)} ， {(0,2) ， (1,1)} ， {(0,2) ， (2,0)} ， {(1,1) ， (2,0)} ， {(0,2) ， (1,1) ， (2,0)}．
解 由 x2－4x＋3＝0，得 x＝1 或 x＝3. ∴集合 A＝{1,3}． (1)当 B＝∅时，此时 m＝0，满足 B⊆A. (2)当 B≠∅时，则 m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝m3 . ∵B⊆A，∴m3 ＝1 或m3 ＝3，解之得 m＝3 或 m＝1. 综上可知，所求实数 m 的集合为{0,1,3}．
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.1.2集合间的基本关系》教案(1)
试
练
习
下列说法正确的是（）
A.任一集合必有真子集
B、任一集合必有两个子集
C、若A∩B=Φ，则A、B之中至少有一个为空集
D、若A∩B=B，则B A
学生思考，叫学生
回答
归
纳
总
结
子集、
真子集的概念，
等集的概念及其符号
师生共同完成
作业布置
习题1.1A组1，2，4题
做在作业本
难点：空集的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
创
设
情
境
提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳概括得出结论．
师生：共同归纳子集
组
织
探
究
一．“包含”关系—子集
1．AB (或BA)，AB (或BA)
课题：§1.1.2集合间的基本关系
教学目标：
知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念．
过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.．
情感、价值观：体会集合之间的“包含”与“相等”两种关系在生活中的现实意义,理解空集的概念．
教学重点：
重点：子集的概念及其表示法,等集与真子集的有关概念．
2.规定:空集是任何集合的子集.φA
二．“相等”关系：AB且BA则A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB, BC ,那么AC
高中数学必修一知识点整理
高中数学必修一知识点整理高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由一些确定、互异、无序的元素组成。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集。
1.1.2 集合间的基本关系集合间有子集、真子集和集合相等的关系。
子集表示A 中的任一元素都属于B，真子集表示A是B的子集且B中至少有一个元素不属于A，集合相等表示A和B互为子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集。
交集表示同时属于A和B的元素组成的集合，并集表示属于A或B的元素组成的集合，补集表示不属于A的元素组成的集合。
补充：含绝对值的不等式的解法是将其化为|x|a的形式进行求解。
含有ax+b的绝对值不等式可以化为|ax+b|c的形式进行求解。
注意：文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此不需要删除和改写。
一元二次不等式的解法：一元二次不等式的判别式为 $\Delta = b^2-4ac$，根据判别式的大小关系可以得到不等式的解集。
对于二次函数 $y=ax^2+bx+c(a>0)$，它的图象是一个开口朝上的抛物线。
对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0(a>0)$，它的根可以通过公式 $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ 求得，其中$\Delta=b^2-4ac$，当 $\Delta>0$ 时，方程有两个不相等的实根；当 $\Delta=0$ 时，方程有两个相等的实根；当$\Delta<0$ 时，方程没有实根。
对于一元二次不等式 $ax^2+bx+c>0(a>0)$，它的解集为$\{x|xx_2\}$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别是方程$ax^2+bx+c=0$ 的两个实根，且 $x_10)$ 时，它的解集为$\{x|x_10)$ 时，它的解集为 $\{x|x\neq-\frac{b}{2a}\}$。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修1
[正解] 由 N⊆M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 得 N＝∅或 N＝{－1}或 N＝{3}． 当 N＝∅时，ax－1＝0 无解，即 a＝0. 当 N＝{－1}时，由1a＝－1，得 a＝－1. 当 N＝{3}时，由1a＝3，得 a＝13. 故满足条件的 a 的取值集合为－1，0，13.
忽视空集的特殊性而导致错误 [典例] 设 M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 N⊆M，求所有满足条件 的 a 的取值集合．
[错解] 由 N⊆M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，得 N＝{－1}或{3}． 当 N＝{－1}时，由1a＝－1，得 a＝－1. 当 N＝{3}时，由1a＝3，得 a＝13. 故满足条件的 a 的取值集合为－1，13.
[易错警示]
错误原因
纠错心得
错解忽略了 N＝∅ 空集是任何集合的子集．解这类问题
这种情况. 时，一定要注意“空集优先”的原则.
[随堂训练] 1．能正确表示集合 M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是( )
解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}，∴N M. 答案：B
探究三 空集问题 [典例 3] (1)A＝{x|ax＝1}，若 A 是空集，则 a＝________； (2)B＝{x|x2＋bx＋1＝0}，若 B 是空集，则 b 的范围是________； (3)C＝{x|m＜x＜2m＋1}，若 C 是空集，则 m 的范围是________． [解析] (1)a＝0 时，方程 ax＝1 无解，A＝∅； (2)Δ＝b2－4<0 即－2<b<2 时，方程 x2＋bx＋1＝0 无解，B＝∅； (3)m≥2m＋1，即 m≤－1 时，m＜x＜2m＋1 无解，C＝∅.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版
1.1.2 集合间的基本关系1.知识与技能(1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义;(2)能识别给定集合的子集;(3)了解空集的含义.2.过程与方法(1)观察、类比、分析、归纳;(2)提高学生的逻辑思维能力,培养学生等价和化归的思想方法.3.情感、态度与价值观(1)认识个体与集体之间,小集体构成大社会的依存关系;(2)发展学生抽象、归纳事物的能力,培养学生辨证的观点.重点:子集、真子集的概念.难点:属于与包含的区别,对空集是任何非空集合的真子集的理解.(1)重点的突破:教材中尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究数学问题中常用的逻辑思考方法,为此,教学时,可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的包含关系;类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”得出A=B),完成集合之间关系的学习,在引导学生总结包含关系的定义的同时培养学生自然语言、符号语言、图形语言(Venn图)的互化意识.(2)难点的解决:对学生而言,空集的概念,无论是理解还是应用,都有一定的难度.为此,建议教学时,要多举一些空集的实例(如方程x2+1=0无实数解,不等式x2<0无实数解等例子),辅助教学,以帮助学生感知空集引入的必要性与必然性.已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},问:同时满足B⫋A,C⊆A的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b所有的值;若不存在,请说明理由.分析解:A={1,2}.∵B⫋A,∴B=⌀或B={1}或B={2}.∵x2-ax+(a-1)=0,Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠⌀.若B={1},由根与系数的关系,得解得a=2;若B={2},由根与系数的关系,得此方程组无解.∵C⊆A,∴C=⌀或C={1}或C={2}或C={1,2}.当C=⌀时,Δ=b2-8<0,解得-2<b<2;当C={1}时,1×1=2不成立;当C={2}时,2×2=2不成立;当C={1,2}时,解得b=3,符合题意.综上所述,当a=2,b=3或-2<b<2时满足要求.变式训练已知集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,求a,b的值. 解:由B⊆A,知B中的所有元素都属于集合A.又B≠⌀,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},则a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},则a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},则a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为。
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1．不能把“A⊆B”“A B”简单地理解成“A是B中部分元 素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素 ；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两 种情况都有A⊆B.
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解析：如图：
，
故选 C.
答案：C
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A＝B
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单击自然此如处果编集辑合母A⊆版B，文但本存样在元式素 x__∈___B，且 x___∉__A，
语言 那么称集合 A 是集合 B 的真子集
符号 语言
A B(或 B A)
单击此处编辑母版文本样式
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单击此处编集辑合相母等版关文系本的样应用式
思路点拨： A＝B 集元 合相 素――的 等→的特性 概念 列方程组
解：方法一：由 A＝B，有
a2＝1， ab＝b，
或aa2b＝＝b1，.
解方程组得
a＝1， b∈R，
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第一章 集合与函数概念
1.1 集 合 1.1.2 集合间的基本关系
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自然 如果集合 A 中__任__何__一__个__元素都是集合 B 中的元素，就 语言 说这两个集合有_包__含__关系，称集合 A 为集合 B 的子集 符号
A⊆B(或 B⊇A) 语言 图形 语言
图形 语言
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∅ 子集
A⊆A
A⊆C AC
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1.1.2 集合间的基本关系学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)[自主预习·探新知]1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示] (1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？[提示]不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B，A≠B，则A B.[基础自测]1．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.( )(4)空集是任何集合的真子集．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．下列四个集合中，是空集的为( ) A ．{0}B ．{x |x >8，且x <5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x >4}B [满足x >8且x <5的实数不存在，故{x |x >8，且x <5}＝∅.] 3．已知集合M ＝{菱形}，N ＝{正方形}，则有( )【导学号：37102035】A ．M ⊆NB ．M ∈NC ．N ⊆MD ．M ＝NC [正方形是特殊的菱形，故N ⊆M .] 4．集合{0,1}的子集有________个．4 [集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．][合 作 探 究·攻 重 难]集合间关系的判断 判断下列各组中集合之间的关系：(1)A ＝{x |x 是12的约数}，B ＝{x |x 是36的约数}．(2)A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是菱形}，C ＝{x |x 是四边形}，D ＝{x |x 是正方形}． (3)M ＝Error!，N ＝Error!.[解] (1)因为若x 是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以.(2)由图形的特点可画出Venn 图如图所示，从而.(3)对于集合M ，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；n2而对于集合N ，其组成元素是＋n ＝，分子部分表示所有的奇数．122n ＋12由真子集的概念知，.[规律方法] 判断集合关系的方法 1 观察法：一一列举观察.2 元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.3 数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和同时成立，则能准确表达集合A，B之间的关系.[跟踪训练]1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )【导学号：37102036】B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B所示．] 2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( )A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A [∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A.]子集、真子集的个数问题 已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．[规律方法] 确定子集、真子集的三个关键点有限集子集的确定问题，求解关键有三点：1 确定所求集合；2 合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；3 注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.[跟踪训练]3．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集及真子集.【导学号：37102037】[解] ∵A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }， ∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．A 的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．由集合间的关系求参数 [探究问题]1．若A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 满足什么条件？若B ⊆A 呢？ 提示：如图(1)，若A ⊆B ，则a ≤1；如图(2)，若B ⊆A ，则a >1.2．若集合A ＝{x |1<x <b }，试结合b 的取值，指出A 集合中的元素．提示：当b ≤1时，A ＝∅；当b >1时，A 中的元素是由满足不等式1<x <b 的实数组成的． 已知集合A ＝|x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B A ，求实数m 的取值范围.【导学号：37102038】思路探究：―→B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}――――――→分B ＝∅和B ≠∅ 结合数轴列不等式组求m 的取值范围[解] (1)当B ≠∅时，如图所示．∴Error!或Error!解这两个不等式组，得2≤m ≤3. (2)当B ＝∅时， 由m ＋1>2m －1，得m <2. 综上可得，m 的取值范围是m ≤3.母题探究：1.若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示∴Error!解得Error!即2≤m<3，综上可得，m的取值范围是m<3.2．若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围．[解] 当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.∴Error!即Error!∴m不存在．即不存在实数m使A⊆B.[规律方法] 1．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．2．数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．[当堂达标·固双基]1．已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则( )A．A⊆B B．A BC．B A D．B⊆AB [如图故A B.]2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )【导学号：37102039】A．16 B．8C．7 D．4C [易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，∴A的真子集有23－1＝7个．]3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4 [由B⊆A可知，m＝4.]4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<4，x∈N}，用适当符号填空：A________B，A________C，{2}________C,2________C.【导学号：37102040】＝ ∈ [∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．∴A＝B，A C，{2}C,2∈C]5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围．(2)若B⊆A，求a的取值范围．[解] (1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.。