最新锐角三角函数练习题及答案

合集下载

《锐角三角函数》习题(含答案)

《锐角三角函数》习题(含答案)

《锐角三角函数》一、选择题1. 4sin tan 5ααα=若为锐角,且,则为 ( )933425543A B C D . . . .2.在Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( )A .sinA = sinB B .cosA=sinBC .sinA=cosBD .∠A+∠B=90°3.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( )A .10B .C .10或D .无法确定4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( )A .c =B .c =C .c = a·tanAD .c = sin a A cos a A tan a A 5、的值等于()o o 45cos 45sin +A. B. C. D. 12213+36.在Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S△ABC 等于( )A. 3B. 300C.D. 155037.当锐角α>30°时,则cosα的值是( )A .大于B .小于CD 12128.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( )A .1米B 米C .9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( )(A )4 (B )5 (C )(D10.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AC 等于( )43 A .6 B . C .10 D .12323二、填空题11.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______.12.若sin28°=cosα,则α=________.13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.14.某坡面的坡度为1,则坡角是_______度.15.在△ABC 中,∠C =90°,AB =10cm ,sinA =,则BC 的长为_______cm .5416.如图,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的D 30︒C 45︒高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处,量出测倾器的高度CD =1m ,测得旗杆顶端B 的仰角=60°,则旗杆AB 的高度为 .(计算结果保留根号)α (16题)三、解答题18.由下列条件解直角三角形:在Rt△ABC 中,∠C=90°:(1)已知a=4,b=8, (2)已知b=10,∠B=60°.(3)已知c=20,∠A=60°. (4) (2)已知a=5,∠B=35°19.计算下列各题.(1)s in 230°+cos 2sin60°·tan45°; (2)+ sin45°22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒︒⨯︒四、解下列各题20.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子, 第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?(第21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为3千米,C 为南岸一渡口, 为了解决两岸交通困难,拟在渡口C 处架桥.经测量得A 在C 北偏西30°方向,B 在C 的东北方向,从C 处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到0.1)22. 如图,点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B 、C 两个村庄,现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o ,∠ACB=30o ,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

锐角三角函数练习卷(含答案)

锐角三角函数练习卷(含答案)

锐角三角函数练习卷(含答案)
一、选择题
1. 设角A为锐角,且sin(A) = 0.6,那么A的近似值是多少?- A)36.87°
- B)45°
- C)53.13°
- D)64.04°
答案:C)53.13°
2. 三角函数tan(A)的值是斜边长与________的比值。

- A)对边长
- B)邻边长
- C)斜边长
- D)角A的弧度
答案:B)邻边长
3. 三角函数cot(A)的值是邻边长与________的比值。

- A)对边长
- B)斜边长
- C)角A的弧度
- D)斜边长的倒数
答案:A)对边长
二、填空题
4. 已知角B是锐角,且cos(B) = 0.8,那么角B的近似值是________度。

答案:37°
5. 已知角C是锐角,且tan(C) = 0.5,那么角C的近似值是________度。

答案:26.57°
三、计算题
6. 已知三角形的两边分别为5和12,夹角为60°,求第三边的长度。

答案:13
7. 已知一个角的弧度为π/3,求sin和cos的值。

答案:sin(π/3) = (√3) / 2, cos(π/3) = 1 / 2
四、证明题
请证明:sin^2(A) + cos^2(A) = 1,其中A是任意角。

证明:
由三角恒等式sin^2(A) + cos^2(A) = 1可得:
sin^2(A) + cos^2(A) = (1 - cos^2(A)) + cos^2(A) = 1
证毕。

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数(一)1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A,A′的余弦值的关系为()A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定2.如图1,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且PM:OM=3:4,则cosα的值等于()A.34 B.43 C.45 D .35图 1 图 2 图3 图4图53.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是()A.a=c·sinB B.a=c·cosB C.a=c·tanB D.以上均不正确4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=23,则tanB等于()A.35 B.53 C.255 D.525.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,•tanA=_______.6.如图2,在△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______.7.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=20,c=202,则∠B的度数为_______.8.如图4,在△CDE中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.9.已知:α是锐角,tanα=724,则sinα=_____,cosα=_______.10.在Rt△ABC中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x轴上,•另一边经过点P(2,23),求角α的三个三角函数值.12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,•BC=4,•求sinα,cosα,tanα的值.解直角三角形一、填空题1. 已知cosA=23,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.2. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,cot(900-A)=1.524,则tan(900-B)=_________.3. ∠A 为锐角,已知sinA=135,那么cos (900-A)=___________.4. 已知sinA=21(∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________.5. 用不等号连结右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.6. 若cot α=0.3027,cot β=0.3206,则锐角α、β的大小关系是______________. 7. 计算: 2sin450-3tan600=____________. 8. 计算: (sin300+tan450)·cos600=______________.9. 计算: tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________.10. 计算: tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________. 二、选择题:1. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=( )A . 43;B . 34;C .53;D . 54.2. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( )A .21;B .23;C .1;D .223. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=300,则sinA+sinB=( )A .1;B .231+;C .221+;D .414. 当锐角A>450时,sinA 的值( )A .小于22; B .大于22; C .小于23; D .大于235. 若∠A 是锐角,且sinA=43,则( )A .00<∠A<300; B .300<∠A<450;C .450<∠A<600;D . 600<∠A<9006. 当∠A 为锐角,且tanA 的值大于33时, ∠A( )A .小于300; B .大于300; C .小于600; D .大于6007. 如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D ,已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( )A .43;B .34;C .53;D .548. Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A . sinA=135; B .cosA=1312; C . tanA=1213;D . cotA=1259. 已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是( )A .00<α<300;B .600<α<900;C .450<α<600;D .300<α<450.三、解答题1、 在△ABC 中,∠C 为直角,已知AB=23,BC=3,求∠B 和AC .2、在△ABC 中,∠C 为直角,直角边a=3cm ,b=4cm ,求sinA+sinB+sinC 的值.3、在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,已知b=3, c=14. 求∠A 的四个三角函数.4、在△ABC 中,∠C 为直角,不查表解下列问题: (1)已知a=5,∠B=600.求b ; (2)已知a=52,b=56,求∠A .5、在△ABC 中,∠C 为直角, ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,已知a=25,b=215,求c 、∠A 、∠B .6、在Rt △ABC 中,∠C =90°,由下列条件解直角三角形: (1) 已知a =156, b =56,求c; (2) 已知a =20, c =220,求∠B ; (3) 已知c =30, ∠A =60°,求a ;(4) 已知b =15, ∠A =30°,求a .7、已知:如图,在ΔABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,若∠B =30°,CD =6,求AB 的长.8、已知:如图,在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45,沿着坡度为︒30︒=∠30DCB ,400=CD 米),测得A 的仰角为︒60,求山的高度DCAB9、会堂里竖直挂一条幅AB,如图5,小刚从与B成水平的C点观察,视角∠C=30°,当他沿CB方向前进2米到达到D时,视角∠ADB=45°,求条幅AB的长度。

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是(D)A.30米B.10米C. 米D. 米2.如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为,则两树间的坡面距离AB为(C)A.B.C.D.3.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)A.250mB.mC.mD.m4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(C)A.2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3(第2题)(第3题)(第4题)5.如果∠A是锐角,且,那么∠A=(B)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 等腰三角形的一腰长为,底边长为,则其底角为(A)A. B. C. D.7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是(B)A.150 B.C.9 D.78.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是(A)A.B.3 C.D.9.如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( A )A. (m2)B. (m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=,则tanA =(C)A.1B.C.D.(第9题)(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。

12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC= ,则梯子长AB = 4 米。

锐角三角函数检测卷及答案

锐角三角函数检测卷及答案

锐角三角函数单元检测时间:100分钟班级: 姓名: 分数:一、单选题1.已知△ABC 中, ∠C =90°,tan A =12,D 是 AC 上一点, ∠CBD =∠A , 则 cos∠CDB 的值为( )A .12B C D .22.如图,正方形ABCD 中,点E 在边CD 上,且3CD DE =,将ADE 沿AE 对折至AFE △.延长EF 交边BC 于点G ,连接AG 、CF .下列结论:∠ABG AFG △△≌;∠45GAE ∠=︒;∠BG GC =;∠AG CF ∥;∠GCF 是等边三角形,其中正确结论有( )个.A .2B .3C .4D .53.如图,将边长6cm 的正方形纸片沿虚线剪开,剪成两个全等梯形.已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°,则梯形纸片中较短的底边长为( )A .(3cm B .(3﹣cm C .(6cm D .(6﹣cm4.三角函数sin40cos16tan50︒︒︒、、之间的大小关系是( ) A .tan50cos16sin40︒>︒>︒ B .cos16sin40tan50︒>︒>︒ C .cos16tan50sin40︒>︒>︒D .tan50sin40cos16︒>︒>︒5.如图,在网格中,小正方形的边长为1,点A 、B 、C 都在格点上,则sin A 的值为( )A B .35C .45D 6.如图,已知窗户高AB m =米,窗户外面上方0.2米的点C 处安装水平遮阳板CD n =米,当太阳光线与水平线成α角时,光线刚好不能直接射入室内,则m n ,的关系式是( )A .n =m tan α-0.2B .n =m tan α+0.2C .m =n tan α-0.2D .m =n tan α+0.27.如图,已知楼高AB 为50m ,铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ,塔高DC ,下列结论中,正确的是( )A .由楼顶望塔顶仰角为60°B .由楼顶望塔基俯角为60°C .由楼顶望塔顶仰角为30°D .由楼顶望塔基俯角为30°8.先化简,再求代数式的值:222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=( ),其中tan602sin30a =︒-︒.ABCD 9.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度.如图,他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°,再向前70m 至D 点,又测得最高点A 的仰角为58°,点C ,D ,B 在同一直线上,则该建筑物AB 的高度约为( )(精确到1m .参考数据:sin 220.37︒≈,tan220.40︒≈,sin580.85︒≈,tan58 1.60︒≈)A .28mB .34mC .37mD .46m10.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i =1AB 的高度为( )(精确到0.1)A .30.4B .36.4C .39.4D .45.411.如图所示一座楼梯的示意图,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA =6米,楼梯宽度4米,则地毯的面积至少需要( )A .24sin θ米2 B .24cos θ米2 C .2424tan θ⎛⎫+⎪⎝⎭米2D .()2424tan θ+米212.如图,在长方形ABCD 中,5AB =,3AD =,点E 在AB 上,点F 在BC 上.若2AE =,1CF =,则()sin 12∠+∠=( )A .12B C D 13.如图,在由小正方形组成的网格中,小正方形的边长均为1,点A ,B ,O 都在小正方形的顶点上,则∠AOB 的正弦值是( )A B C .13D .1214.式子2cos30tan 45︒-︒ )A .0B .C .2D .2-15.如图,网格中的每个小正方形的顶点称为格点,边长均为1,ABC 的顶点均在格点上,则∠ABC 的正弦值为( )A .12B C .35D 16.如图,在正方形方格纸中,每个小方格边长为1,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于点O ,B ,则cos BOD ∠的值等于( )A .14B .13C D 17.如图,在44⨯网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若ABC 的顶点均是格点,则cos BAC ∠的值是( )A B C D .4518.如图,在Rt ABC 中,90C ∠=︒,BC =D 是AC 上一点,连接BD .若1tan 2A ∠=,1tan 3ABD ∠=,则CD 的长为( )A .B .3CD .219.在直角三角形ABC 中,90,4,C AB BC =∠=︒=3tan 2A的值是( )AB .C .D .320.如图,折叠矩形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,若4CF =,3tan 4EFC ∠=,则折痕AE =( )A .B .C .8D .1021.已知:如图,在平面直角坐标系中,有菱形OABC ,点A 的坐标为(10,0),对角线OB 、AC 相交于点D ,双曲线y=kx(x >0)经过点D ,交BC 的延长线于点E ,且OB •AC =160,有下列四个结论:∠双曲线的解析式为y =40x (x >0);∠点E 的坐标是(4,8);∠sin∠COA =45;∠AC +OB 其中正确的结论有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个22.如图,在矩形纸片ABCD 中,5AB =,3BC =,将BCD △沿BD 折叠到BED 位置,DE 交AB 于点F ,则cos ADF ∠的值为( )A .817B .715C .1517D .81523.如图,一棵大树被台风拦腰刮断,树根A 到刮断点P 的距离是4米,折断部分PB 与地面成40︒的夹角,那么原来这棵树的高度是( )A .44cos 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米B .44sin 40+︒⎛⎫ ⎪⎝⎭米C .()44sin 40+︒米D .()44tan 40+︒米24.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tan α=( )A .2B .32C .12D 25.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A 、B 、C 、D 都在格点处,AB 与CD 相交于点P ,则cos∠APC 的值为( )A B C .25D 26.如图,已知菱形ABCD 的边长为4,E 是BC 的中点,AF 平分EAD ∠交CD 于点F , FG AD ∥ 交AE 于点G ,若1cos 4B =,则FG 的长是( )A .3B .83C D .52第II 卷(非选择题)二、解答题27.如图,山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB ,且90BHE ∠=︒,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断()A C D --倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面().AB AC CD =+已知山坡的坡角30AEF ∠=︒,量得树干倾斜角45BAC ∠=︒,大树被折断部分CD 和坡面所成的角60ADC ∠=︒,4AD =米.(1)求CAD ∠的度数;(2)求这棵大树折断前AB 的高度.(结果保留根号)28.小明学了《解直角三角形》内容后,对一条东西走向的隧道AB 进行实地测量.如图所示,他在地面上点C 处测得隧道一端点A 在他的北偏东15︒方向上,他沿西北方向前进D ,此时测得点A 在他的东北方向上,端点B 在他的北偏西60︒方向上,(点A 、B 、C 、D 在同一平面内)(1)求点D 与点A 的距离;(2)求隧道AB 的长度.(结果保留根号) 29.(1)已知:对于锐角α满足sin 1cos tan21cos sin ααααα-==+,求tan15°的值;(2)如图,△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°,延长CA 到D ,使AD =AB ,连接BD ,请利用这个图形求tan15°的值.30.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图∠是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图∠是其示意图,其中AB 、CD 都与地面l 平行,车轮半径为32cm ,∠BCD =64°,BC =60cm ,坐垫E 与点B 的距离BE 为15cm .(1)求坐垫E 到地面的距离;(2)根据经验,当坐垫E 到CD 的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm ,现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E ',求E E '的长.(结果精确到0.1cm ,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05) 31.计算:1202203(1)|2cos308|(3)π--︒--- 32.在遵义市科技馆楼前,在A 点观测楼顶K 的仰角为30°,然后将观测点沿石梯向楼的水平方向移动了28m ,上升4m ,到达最上一层平台,用高为1.4m 的测角仪,在C 点观测楼顶K 的仰角为45°.(1)求:A ,C 间的距离;(结果保留根号)(2)求:科技馆的楼高KF 的值.1.7)33.计算:212)4cos30|32-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭.34.如图,是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图;为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB ,BC ,CA 跑步(小路的宽度不计),观测得点B 在点A 的南偏东30°方向上,点C 在点A 的南偏东60°的方向上,点B 在点C 的北偏西75°方向上,AC 间距离为400米.小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(结果精确到1 1.4≈ 1.7≈)35.图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图,实物图的侧面可抽象成图2,结点B ,C ,D 处可转动,支撑架AB =BC =CD =28cm ,面板DE =28cm ,若DE 始终与AB 平行.(1)直接写出∠ABC ,∠BCD ,∠CDE 之间的数量关系;(2)若ABC BCD CDE ∠=∠=∠,电脑显示屏宽EF =26cm .且105DEF ∠=︒,求笔记本电脑显示屏的端点F 到AB 的距离.(结果精确到0.1cm .参考数据sin750.97︒≈,cos750.26︒≈ 1.73≈)36.有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB =50cm ,拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ,点A 、B 、C 在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒∠A ,∠A 与水平地面切于点D ,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B 距离水平地面38cm 时,点C 到水平面的距离CE 为59cm .设AF ∥MN .(1)求∠A 的半径长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时,CE 为80cm ,∠CAF =60°.求此时拉杆BC 的伸长距离.37.2022年6月5日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,OA 是垂直于工作台的移动基座,AB 、BC 为机械臂,1OA =m ,5AB =m ,2BC =m ,143ABC ∠=︒.机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m .(1)求A 、C 两点之间的距离; (2)求OD 长.(结果精确到0.1m ,参考数据:sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈ 2.24≈)38.深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力.某次,据气象观察,距深圳正南200千米的处有一台风中心,中心最大风力为12级,每远离台风中心30千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力达到或超过六级,则称受台风影响. (1)此次台风会不会影响深圳?为什么?(2)若受到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级?(3)若受到影响,那么此次台风影响深圳共持续多长时间?(结果可带根号表示)(sin43°≈34,cos42°≈2940,tan42°≈910)39.如图,港口B 位于港口A 的南偏西45︒方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向港口B 的南偏东45︒方向的D 处,它沿正北方向航行21km 到达E 处,此时测得灯塔C 在E 的南偏西70︒方向上,E 处距离港口A 有多远?(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)40.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览,当船在A 处时,船上游客发现岸上P 1处的临皋亭和P 2处的遗爱亭都在东北方向;当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时,游客发现遗爱亭在北偏西15°方向;当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时,游客发现临皋亭在北偏西60°方向.则临皋亭P 1处与遗爱亭P 2处之间的距离为 _____.(计算结果保留根号)41.如图,线段EF 与MN 表示某一段河的两岸,EF 平行MN .综合实践课上,同学们需要在河岸MN 上测量这段河的宽度(EF 与MN 之间的距离),已知河对岸EF 上有建筑物C 、D ,且CD =30米,同学们首先在河岸MN 上选取点A 处,用测角仪测得C 建筑物位于A 北偏东45°方向,再沿河岸走10米到达B 处,测得D 建筑物位于B 北偏东55°方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)42.图1是某小型汽车的示意图,图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图,五边形ABCDE 表示该车的后备厢的厢体侧面,在打开后备厢的过程中,箱盖AED 可以绕点A 逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖AED 落在AE D ''的位置.若90EAB ABC BCD ∠=∠=∠=︒,150AED ∠=︒,AE =80厘米,ED =40厘米,DC =25厘米,且后备厢底部BC 离地面的高CN =25厘米.(1)求点D 到地面MN 的距离(结果保留根号);(2)求箱盖打开60°时的宽D ,D 1.73≈ 2.91116.3,结果取整数).43.如图是一种手机三脚架,它通过改变锁扣C 在主轴AB 上的位置调节三脚架的高度,其它支架长度固定不变,已知支脚DE =AB .底座CD ∠AB ,BG ∠AB ,且CD =BG ,F 是DE 上的固定点,且EF :DF =2:3.(1)当点B ,G ,E 三点在同一直线上(如图1所示)时,测得tan∠BED =2.设BC =5a ,则FG =__(用含a 的代数式表示);(2)在(1)的条件下,若将点C 向下移动24cm ,则点B ,G ,F 三点在同一直线上(如图2),此时点A 离地面的高度是__cm .44.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC =OD =10分米,展开角∠COD =60°,晾衣臂OA =OB =10分米,晾衣臂支架HG =FE =6分米,且HO =FO =4分米.(参考数据:)(1)当90AOC ∠=︒时,求点A 离地面的距离AM 约为多少分米;(结果精确到0.1)(2)当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时,点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处,求B E BE ''-为多少分米.45.海绵拖把一般由长杆、U 型挤压器、海绵及连杆(含拉杆)装置组成(如图),拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间,起到挤水的作用.图1,图2,图3是其挤水原理示意图,A 、B 是拖把上的两个固定点,拉杆AP 一端固定在点A ,点P 与点B 重合(如图1),拉动点P 可使拉杆绕着点A 转动,此时点C 沿着AB 所在直线上下移动(如图2).已知AB =10cm ,连杆PC 为40cm ,FG =4cm ,MN =8cm .当P 点转动到射线BA 上时(如图3),FG 落在MN 上,此时点D 与点E 重合,点I 与点H 重合.(1)求ME 的长;(2)转动AP ,当∠P AC =53°时,∠求点C 的上升高度;∠求点D 与点I 之间的距离(结果精确到0.1).(sin53°≈45,cos53°≈35≈2.45) 参考答案:1.B【分析】由已知条件CBD A ∠=∠,可得1tan tan 2CBD A ∠==,设CD a =,由题意可得1tan 2CD CBD BC ∠==,即可算出2BC a =,在t ΔR CBD 中,根据勾股定理可得BD 答案.【详解】解:CBD A ,1tan tan 2CBD A ∴∠==, 设CD a =,1tan 2CD CBD BC ∴∠==, 2BC a ∴=, 在Rt ΔCBD 中,BD ,cosCD CDB BD ∴∠===. 故选:B 【点睛】本题主要考查了解直角三角形,熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.2.C【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG AFG △△≌;在直角ECG 中,根据勾股定理可证BG GC =;通过证明===∠∠∠∠AGB AGF GFC GCF ,由平行线的判定可得AG CF ∥;由于BG CG =,得到tan 2AGB ∠=,求得60AGB ∠≠︒,根据平行线的性质得到60FCG AGB ∠=∠≠︒,求得GCF 不是等边三角形.【详解】解:由翻折变换可知,AD AF =,DAE FAE ∠=∠,DE FE =,D AFE ∠=∠,∠18090AFG AFE B ∠=︒-∠=︒=∠,在Rt ABG 和Rt AFG 中,AF AB AG AG =⎧⎨=⎩, ∠()≌Rt ABG Rt AFG HL ,因此∠正确;∠BAG FAG ∠=∠,又∠90BAG FAG DAE FAE ∠+∠+∠+∠=︒, ∠190452GAE FAG FAE ∠=∠+=︒∠⨯=︒,因此∠正确; 由翻折变换可知,DE EF =,由全等三角形可知BG GF =,设正方形的边长为a ,BG x =,13DE EF a ==,则CG a x =-,13GE x a =+,1233EC a a a =-=, 在Rt ECG 中,由勾股定理得,222EC GC EG +=, 即()22221=33a a x x a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得12x a =, 即1122BG a BC ==, ∠BG CG =,因此∠正确;∠BG CG FG ==,∠GCF GFC ∠=∠,由三角形全等可得,AGB AGF ∠=∠,又∠180AGB AGF FGC FGC GCF GFC ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠,∠ABG FCG ∠=∠,∠AG FC ∥,因此∠正确,∠BG CG =, ∠12BG AB =, ∠tan 2AGB ∠=,∠60AGB ∠≠︒,∠AG FC ∥,∠60FCG AGB ∠=∠≠︒,∠GCF 不是等边三角形,因此∠不正确;故选:C .【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,求一个角的正切值,此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想应用.3.A【分析】过M 点作ME ∠AD 于E 点,根据四边形ABCD 是正方形,有AD =CD =6,∠C =∠D =90°,由裁剪的两个梯形全等,可得AN =MC ;再证明四边形MCDE 是矩形,即有MC =ED ,ME =CD =6,进而有AN =ED ,在Rt ∠MNE 中,解直角三角形可得NE =3AN =【详解】如图,过M 点作ME ∠AD 于E 点,∠四边形ABCD 是正方形,边长为6,∠AD =CD =6,∠C =∠D =90°,∠裁剪的两个梯形全等,∠AN =MC ,∠ME ∠AD ,∠四边形MCDE 是矩形,∠MC =ED ,ME =CD =6,∠AN =ED ,根据题意有∠MNE =60°,∠在Rt ∠MNE 中,62tan tan 60ME NE MNE ===∠∠∠6AN ED AD NE +=-=-∠3AN =即梯形中较短的底为3cm ),故选:A .【点睛】本题主要考查了正方形的、矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识,根据梯形全等得出AN =MC 是解答本题的关键.4.A【分析】首先把sin 40cos16︒︒、转换成相同的锐角三角函数;再根据正弦值是随着角的增大而增大,进行分析,可以知道1sin74sin 40︒︒>>,又根据正切值随着角度增大而增大,因此tan50tan 451︒︒=>,即可得出正确选项.【详解】解:∠()sin cos 90αα=︒-(090α≤≤︒),∠()cos16sin 9016sin74︒=︒-︒=︒,sin901︒=∠1sin74sin 40︒︒>>,∠tan50tan 451︒︒=>,∠tan50sin74sin 40︒>︒>︒,∠tan50cos16sin40︒>︒>︒,故选:A .【点睛】本题考查三角函数值的大小比较,掌握正余弦的转换方法:一个角的正弦值等于它的余角的余弦值;以及正余弦值、正切值的变化规律是本题的关键.5.C【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ,连接BC ,利用面积法求出BD 的长,然后由sin BD A AB=即可获得答案. 【详解】解:过点B 作BD AC ⊥于点D ,连接BC ,如下图,∠小正方形的边长为1,∠AB AC == ∠111333*********ABC S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=,∠11422ABC S AC BD BD =⋅==,∠BD =∠4sin5BD A AB ===. 故选:C .【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形、勾股定理的应用等知识,解题关键是正确作出直角三角形并熟记正弦函数的定义.6.C【分析】根据CB =CA +AB 求出CB 的长,再利用三角函数求出m 的值即可.【详解】解:∠窗子高AB =m 米,窗子外面上方0.2米的点C 处安装水平遮阳板CD =n 米,∠CB =CA +AB =(m +0.2)米,∠光线与水平线成α角,∠∠BDC =α,∠tan∠BDC =CB CD, ∠CB =n •tan α,∠m =n tan α-0.2,故选:C .【点睛】本题主要考查三角函数的应用,熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键.7.C【分析】求CE ,进而求得∠CAE 的正切值即可求得∠CAE 的度数;同理可求得∠EAD 的正切值,得到∠EAD 的度数.【详解】解:过点A 作水平线AE ,则∠EAD 为楼顶望塔基俯角,∠CAE 为由楼顶望塔顶仰角.∠AB =50m∠DE =50m∠CE =CD 50(m)∠tan∠CAE =CE :AE =CE :BD ∠∠CAE =30°.故C 正确,D 错误;∠tan∠EAD =DE :AE =50:BD =1,∠∠EAD =45°.故A 、B 错误;故选:C .【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握正切的定义,特殊角的三角函数值是解题的关键.8.A【分析】先将题目中的式子化简,再根据锐角三角函数求得a 的值,代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】解:222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ ()()()212111a a a a a a-++-=⨯+-()()3111a a a a a -=⨯+- 31a =+, 当tan602sin30a =︒-︒1212=⨯=时,原式= 故选:A .【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值,解题的关键是明确它们各自的计算方法.9.C【分析】在Rt △ABD 中,解直角三角形求出58DB AB =,在Rt △ABC 中,解直角三角形可求出AB . 【详解】解:在Rt △ABD 中,tan∠ADB =AB DB , ∠5tan 58 1.68AB AB DB AB =≈=︒, 在Rt △ABC 中,tan∠ACB =AB CB , ∠tan 220.45708AB AB ︒=≈+, 解得:112373AB =≈m , 故选:C .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握正切函数的定义是解题的关键.10.C【分析】延长AB 交DC 于H ,作EG ∠AB 于G ,则GH =DE =15米,EG =DH ,设BH =x 米,则CH米,在Rt ∠BCH中,BC =12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH =6米,CHBG 、EG 的长度,证明∠AEG 是等腰直角三角形,得出AG =EG =()(米),即可得出大楼AB 的高度.【详解】解:如图,延长AB 交DC 于H ,作EG ∠AB 于G ,则GH =DE =15米,EG =DH ,∠梯坎坡度i =1∠BH :CH =1设BH =x 米,则CH米,)2=122,由勾股定理得:x2+解得:x=6,∠BH=6米,CH=∠BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=()(米),∠∠α=45°,∠∠EAG=90°﹣45°=45°,∠∠AEG是等腰直角三角形,∠AG=EG=()(米),∠AB=AG+BG=(米);故选:C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.11.D【分析】在Rt△ABC中,利用锐角三角函数求出BC,然后根据平移的性质可得在楼梯上铺的地毯长,从而求出地毯的面积.【详解】解:在Rt△ABC中,AC=6,∠BAC=θ,∠tanθ=BC,AC∠BC=AC tanθ=6tanθ(米),∠在楼梯上铺的地毯长=BC+AC=(6+6tanθ)米,∠地毯的面积=4(6+6tanθ)=(24+24tanθ)平方米,故选:D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键.12.B【分析】连接EF,求证∠DEF是等腰直角三角形,得∠EDF=45°,所以1+245∠∠=,即可求解.【详解】解:连接EF,∠四边形ABCD是长方形,∠∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,BC=AD=3,CD=AB=5,∠22222=+=+=,DE AD AE3213∠AB=5,∠BE=AB-AE=3,∠CF=1,∠BF=BC-CF=2,在在Rt∠EBF中,∠22222=+=+=,EF BE BF3213∠EF=DE在Rt∠CDF中,∠22222=+=+=,DF DC CF5126∠26=13+13,即:222=+,DF DE EF∠∠DEF=90°,∠∠EDF=∠DFE=45°,∠1+2=45∠∠∠-∠=,ADC EDF∠()2∠+∠=sin12sin45=2故选B.【点睛】本题考查长方形的性质、勾股定理及其逆定理、正弦函数,根据勾股定理的逆定理证明出∠DEF是等腰直角三角形是解题的关键.13.B【分析】过点B作BC∠OA于点C.先利用勾股定理求出BO、AO的长,再利用∠AOB的面积求出BC的长,最后在直角∠BCO中求出∠AOB的正弦值.【详解】解:过点B作BC∠OA于点C.BO=,AO==,∠S △AOB 12=×2×2=2, ∠12AO •BC =2,∠BC==sinBC AOB BO ∴∠=== 故选:B .【点睛】本题考查了解直角三角形,构造直角三角形,利用∠的面积求出OA 边上的高是解决本题的关键. 14.A【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解:原式21=-11)=-11==0故选:A .【点睛】本题考查特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算,解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值. 15.D【分析】根据勾股定理计算得出AB AC BC CE BE =====可得出AE BC ⊥,由勾股定理得AE =从而可得出sin ABC ∠= 【详解】解:如图,连接AE ,由勾股定理得,AB AC ∠AB AC =又BC CE BE ===∠点E 为BC 的中点,∠AE BC ⊥,∠AE ==∠sin AE ABC AB ∠== 故选:D【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理,利用勾股定理求出AE 的长度是解题的关键.16.D【分析】根据网格的特点找到格点E ,使得AE CD ∥,则BOD A ∠=∠,构造Rt AEF ,即可求解.【详解】如图,5DG CG ==,90G ∠=︒,45CDG ∴∠=︒,1AG GE ==,45AEG ∴∠=︒,∴AE CD ∥,∴BOD A ∠=∠,2,AE AF EF ===22218220,20AE EF AF +=+==, 222AE EF AF ∴+=, ∠∠AEF 是直角三角形,∠AEF =90°,cos cosAE BOD A AF ∴∠=== 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理与网格,勾股定理的逆定理,求余弦,构造直角三角形是解题的关键.17.C【分析】过点C 作AB 的垂线,构造直角三角形,利用勾股定理求解即可.【详解】解:过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ,如图所示,∠每个小正方形的边长为1,∠5AC BC AB ===,设AD x =,则5BD x =-,在Rt ACD △中,222DC AC AD =-,在Rt BCD 中,222DC BC BD =-,∠2210(5)5x x --=-,解得2x =,∠cosAD BAC AC ∠== 故选:C .【点睛】本题考查了解直角三角形,勾股定理等知识,解题的关键是能构造出直角三角形.18.C 【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ,依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =,再由5AE BE +=得AE =2,DE =1,由勾股定理得AD 可求出CD .【详解】解:在Rt ABC 中,90C ∠=︒,BC = ∠1tan 2BC A AC ∠==∠2AC BC ==由勾股定理得,5AB ==过点D 作DE AB ⊥于点E ,如图,∠1tan 2A ∠=,1tan 3ABD ∠=, ∠11,,23DE DE AE BE ==∠11,,23DE AE DE BE == ∠1123AE BE = ∠32BE AE =∠5,AE BE += ∠352AE AE += ∠2,AE =∠1DE =,在Rt ADE ∆中,222AD AE DE =+ ∠AD∠AD CD AC +==∠CD AC AD =-==故选:C【点睛】本题主要考查了勾股定理,由锐角正切值求边长,正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键. 19.A【分析】由勾股定理求出AB =2,再由三角函数的意义求出60,A ∠=︒进一步可得出结论.【详解】解:如图,∠90,4,C AB BC =∠=︒=∠2AC ===又tan BC A AC ∠=== ∠60A ∠=︒ ∠302A ∠=︒∠3tan3tan 3032A =︒== 故选:A【点睛】本题主要考查了正切函数的定义,正确求得AC 的长是解题关键.20.B【分析】首先根据折叠及3tan 4EFC ∠=求得EF 的值,进一步知道DC 的长度,后根据BAF EFC ∠=∠,其正切值相同解三角形ABF 得BF 的长度,从而知道AD 的长度,后根据勾股定理求得AE 的长度.【详解】解:由题意4CF =,∠C =90°,3tan 4EC EFC FC ∠== ∠CE =3∠Rt EFC 中,∠C =90°,∠5EF =∠AEF 是ADE 折叠而来∠5ED EF ==,538DC AB ==+=∠矩形ABCD∠90C B AFE ∠=∠=∠=︒∠90BAF AFB ∠+∠=︒,90AFB EFC ∠+∠=︒∠BAF EFC ∠=∠ ∠tan∠BAF =tan∠EFC =34, 即34BF AB =, ∠364BF AB == ∠6410AD BC ==+=∠AE 故选:B【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形,勾股定理,矩形的性质,翻折的性质,根据等量变换得到BAF EFC ∠=∠并运用其锐角三角函数相等,求线段长是解决本题的关键.21.C【分析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ,先根据菱形的性质可得10AB OA ==,1802OA BF OB AC ⋅=⋅=,OD BD =,从而可得8BF =,再在Rt ABF 中,利用勾股定理可得6AF =,从而可得点B 的坐标,然后根据中点的坐标公式可得点D 的坐标,最后利用待定系数法可得双曲线的解析式,由此可判断∠;根据点E 的纵坐标为8,代入反比例函数即可判断∠;先根据平行线的性质可得COA BAF ∠=∠,再根据正弦的定义即可判断∠;先在Rt OBF △中,利用勾股定理可得OB =160OB AC ⋅=可得AC =AC OB +的值,由此即可判断∠.【详解】解:如图,过点B 作BF x ⊥轴于点F ,点A 的坐标为(10,0),10OA ∴=,四边形OABC 是菱形,且160OB AC ⋅=,10AB OA ∴==,1802OA BF OB AC ⋅=⋅=,OD BD =,AD CD =, 解得8BF =,在Rt ABF 中,6AF ==,16OF OA AF ∴=+=,(16,8)B ∴,又OD BD =,即点D 是OB 的中点,01608(,)22D ++∴,即(8,4)D , 将点(8,4)D 代入反比例函数k y x =得:8432k =⨯=, 则该双曲线解析式为32y x=,结论∠错误; 四边形OABC 是菱形,BC OA ∴,OC AB ∥,∴点E 的纵坐标与点B 的纵坐标相同,即为8,当8y =时,3248x ==, 则点E 的坐标是(4,8),结论∠正确;OC AB ,COA BAF ∴∠=∠,84sin sin 105BF COA BAF AB ∴∠=∠===,结论∠正确;在Rt OBF △中,OB =160OB AC ⋅=,160AC OB∴==,AC OB ∴+==,结论∠正确;综上,正确的结论有3个,故选:C .【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、反比例函数、正弦等知识点,熟练掌握菱形的性质是解题关键. 22.C【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质,利用“AAS”证明AFD EFB ∆∆≌,得出AF EF =,DF BF =,设AF EF x ==,则5BF x =-,根据勾股定理列出关于x 的方程,解方程得出x 的值,最后根据余弦函数的定义求出结果即可.【详解】解:∠四边形ABCD 为矩形,∠CD =AB =5,AB =BC =3,90A C ∠=∠=︒,根据折叠可知,3BE BC ==,5DE DE ==,90∠=∠=︒E C ,∠在∠AFD 和∠EFB 中903A E AFD EFB AD BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩,∠AFD EFB ∆∆≌(AAS ),∠AF EF =,DF BF =,设AF EF x ==,则5BF x =-,在Rt BEF ∆中,222BF EF BE =+,即()22253x x -=+, 解得:85x =,则817555DF BF ==-=, ∠315cos 17175AD ADF DF ∠===,故C 正确.故选:C .【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题,三角形全等的判定和性质,勾股定理,三角函数的定义,根据题意证明AFD EFB ∆∆≌,是解题的关键.23.B【分析】通过解直角三角形即可求得.【详解】解:在Rt ABP △中,4==sin sin 40AP BP ABP ∠︒, 故原来这棵树的高度为:4=4sin 40AP BP ⎛⎫++ ⎪︒⎝⎭(米), 故选:B .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键.24.A【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长,然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ,则较长的直角边为a +1,再接着利用勾股定理得到关于a 的方程,据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长,最后求出tan α的值即可.【详解】∠小正方形与每个直角三角形面积均为1,∠大正方形的面积为5,∠小正方形的边长为1设直角三角形短的直角边为a ,则较长的直角边为a +1,其中a >0,∠a 2+(a +1)2=5,其中a >0,解得:a 1=1,a 2=-2(不符合题意,舍去),tan α=1a a +=111+=2, 故选:A .【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 25.B【分析】把AB 向上平移一个单位到DE ,连接CE ,则DE ∠AB ,由勾股定理逆定理可以证明△DCE 为直角三角形,所以cos∠APC =cos∠EDC 即可得答案.【详解】解:把AB 向上平移一个单位到DE ,连接CE ,如图.则DE ∠AB ,∠∠APC =∠EDC .在△DCE 中,有EC DC =5DE =,∠22252025EC DC DE +=+==,∠DCE ∆是直角三角形,且90DCE ∠=︒,∠cos∠APC =cos∠EDC =DC DE = 故选:B .【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质,勾股定理,作出合适辅助线是解题关键.26.B【分析】过点A 作AH 垂直BC 于点H ,延长FG 交AB 于点P ,由题干所给条件可知,AG =FG ,EG =GP ,利用∠AGP =∠B 可得到cos∠AGP =14,即可得到FG 的长; 【详解】过点A 作AH 垂直BC 于点H ,延长FG 交AB 于点P ,由题意可知,AB =BC =4,E 是BC 的中点,∠BE =2,又∠1cos 4B =, ∠BH =1,即H 是BE 的中点,∠AB =AE =4,又∠AF 是∠DAE 的角平分线,FG AD ∥,∠∠F AG =∠AFG ,即AG =FG ,又∠PF AD ∥,AP DF ∥,∠PF =AD =4,设FG =x ,则AG =x ,EG =PG =4-x ,∠PF BC ∥,∠∠AGP =∠AEB =∠B ,∠cos∠AGP =12PG AG =22x x-=14, 解得x =83; 故选B .【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形,熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键.27.(1)75︒(2)()2米【分析】(1)根据直角三角形的性质求出EAH ∠,根据平角的定义计算,求出CAD ∠;(2)过点A 作AM CD ⊥,垂足为M ,根据正弦的定义求出AM 、根据余弦的定义求出DM ,根据直角三角形的性质求出CM ,根据正弦的定义求出AC ,结合图形计算,得到答案.(1)解:在Rt AHE 中,30AEH ∠=︒, 60EAH ∴∠=︒,45BAC ∠=︒,180604575CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒;(2)过点A 作AM CD ⊥,垂足为M ,在Rt ADM △中,60ADC ∠=︒,4AD =米,cos 4cos602DM AD ADC ∠∴=⋅=︒=(米),sin 4sin 60AM AD ADC ∠=⋅=︒=,在Rt ACM △中,180756045C ∠=︒-︒-︒=︒,CM AM ∴==,sin AM AC C==, ()2AB AC CD ∴=+=米,答:这棵大树折断前高为()2米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.28.(1)点D 与点A 的距离为300米(2)隧道AB 的长为米【分析】(1)根据方位角图,易知60ACD ∠=︒,90ADC ∠=︒,解Rt ADC 即可求解;(2)过点D 作DE AB ⊥于点E .分别解Rt ADE △,Rt BDE 求出AE 和BE ,即可求出隧道AB 的长(1)由题意可知:154560ACD ∠=︒+︒=︒,180454590ADC ∠=︒-︒-︒=︒在Rt ADC 中,∠tan tan 60300AD DC ACD =⨯∠=︒=(米)答:点D 与点A 的距离为300米.(2)过点D 作DE AB ⊥于点E .。

中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题1.如图,在△ABC中CA=CB=4,cosC=14,则sinB的值为()A.√102B.√153C.√64D.√1042.在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=35,那么tanB=()A.35B.45C.43D.34 3.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,BC=1,AB=2则下列结论正确的是()A.sinA=√32B.tanA=12C.cosB=√32 D.tanB=√34.如图,已知△ABC内接于△O,△BAC=120°,AB=AC,BD为△O的直径,AD=6,则BC的长为()A.2√3B.6C.2√6D.3√3 5.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里6.在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合,将三角板绕点G旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°<α<90°),下列四个结论:①AE= CF;②∠AEG=∠BFG;③AE+CF=1;④S△GEF=1cos2α,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 7.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得△PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A.11−sinαB.11+sinαC.11−cosαD.11+cosα8.如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,下列结论:①△ABC的形状是等腰三角形;②△ABC的周长是2√10+√2;③点C到AB边的距离是38√10;④tan∠ACB的值为2,正确的个数为()A .0个B .1个C .2个D .3个9.在Rt△ABC 中△ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( )A .sinA=√32B .cosA=√32C .tanA=12D .cotA=√3310.已知:如图,正方形网格中∠AOB 如图放置,则cos∠AOB 的值为( )A .2√55B .2C .12D .√5511.如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE△AB ,垂足为E ,cosA=45,则下列结论中正确的个数为( )①DE=3cm ;②EB=1cm ;③S 菱形ABCD =15cm 2A .3个B .2个C .1个D .0个12.如图,在Rt △ABC 中 ∠ABC =90°,以其三边为边向外作正方形,连接EH ,交AC 于点P ,过点P 作PR ⊥FG 于点R.若tan∠AHE =12,EH =8√5,则PR 的值为( )A.10B.11C.4√5D.5√5二、填空题13.如图,在RtΔABC中∠B=90°,AB=3 ,BC=4 ,点M、N分别在AC、AB两边上,将ΔAMN沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当ΔDCM是直角三角形时,则tan∠AMN的值为.14.如图,在△ABC中∠ABC=60°,AB=6,BC=10将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1BC1(点A的对应点是点A1,点C的对应点是点C1,A1落在边BC上,连接AC1,则AC1的长为.15.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C 的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=米.16.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是.17.如图,某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE,从大楼顶端A 测得基站顶端E的俯角为45°,山坡坡长CD=10米,坡度i=1:√3,大楼底端B 到山坡底端C的距离BC=30米,则该基站的高度DE=米.18.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1,2号楼进行测高实践,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,则2号楼的高度为(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)三、综合题19.(1)已知Rt△ABC中△C=90°,△A=30°,BC= √3,解直角三角形.(2)已知△ABC中△A=45°,AB=4,BC=3,求AC的长.20.如图1,已知∠PAQ=60°.请阅读下列作图过程,并解答所提出的问题.△如图2,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别与AP,AQ交于B,C两点;△如图3,分别以B,C两点为圆心,以大于12BC的长为半径画弧,两弧交于点D;△如图4,作射线AD,连接BC,与AD交于点E.问题:(1)∠ABC的度数为.(2)若AB=4,求AE的长.21.如图,在△ABC中△C=60°,△O是△ABC的外接圆,点P在直径BD的延长线上,且AB=AP.(1)求证:PA是△O的切线;(2)若AB=2 √3,求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号)22.如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中在OA的位置时俯角△EOA=30°,在OB的位置时俯角△FOB=60°,若OC△EF,点A比点B高7cm.求:(1)单摆的长度(√3≈1.7);(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1).23.已知:如图,AB是△O的直径,C是△O上一点,OD△BC于点D,过点C作△O 的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与△O相切;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin△ABC= 23,求BF的长.24.如图,AB是△O的直径,OE垂直于弦BC,垂足为F,OE交△O于点D,且△CBE=2△C.(1)求证:BE与△O相切;(2)若DF=9,tanC= 34,求直径AB的长.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】1或214.【答案】1415.【答案】(20√3−20)16.【答案】√31817.【答案】(25﹣5 √3)18.【答案】45.8米19.【答案】(1)解:在Rt△ABC中△C=90°,△A=30°∴△B=90°-△A=60°,AB=2BC=2 √3∴AC= √AB2−BC2=√(2√3)2−(√3)2=3;(2)解:如图,过点B作BD△AC于D∵△A=45°∴△ABD=△A=45°∴AD=BD∵AB=4,AD2+BD2=AB2∴AD=BD= 2√2在Rt△BCD中BC=3∴CD=√BC2−BD2=1∴AC=AD+CD= 2√2+1.20.【答案】(1)60°(2)由作图可知AB=AC,AD平分∠PAQ∴AE⊥BC.∵∠PAQ=60°∴∠BAE=30°.在Rt△ABC中AE=AB⋅cos30°=4×√32=2√3.答:AE的长为2√3.21.【答案】(1)解:如图,连接OA;∵△C=60°∴△AOB=120°;而OA=OB∴△OAB=△OBA=30°;而AB=AP∴△P=△ABO=30°;∵△AOB=△OAP+△P∴△OAP=120°﹣30°=90°∴PA是△O的切线.(2)解:如图,过点O作OM△AB,则AM=BM= √3∵tan30°= OMAM sin30°=OMAO∴OM=1,OA=2;∴S△AOB=12·AB·OM= 12× 2√3×1= √3S扇形OAB =120π⋅22360= 4π3∴图中阴影部分的面积= 4π3−√3.22.【答案】(1)解:如图,过点A作AP△OC于点P,过点B作BQ△OC于点Q∵△EOA=30°、△FOB=60°,且OC△EF∴△AOP=60°、△BOQ=30°设OA=OB=x则在Rt△AOP中OP=OAcos△AOP= 1 2x在Rt△BOQ中OQ=OBcos△BOQ= √32x由PQ=OQ﹣OP可得√32x﹣12x=7解得:x=7+7 √3≈18.9(cm)答:单摆的长度约为18.9cm(2)解:由(1)知,△AOP=60°、△BOQ=30°,且OA=OB=7+7 √3∴△AOB=90°则从点A摆动到点B经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180≈29.295答:从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm 23.【答案】(1)证明:连接OC∵OD△BC∴△COE=△BOE在△OCE和△OBE中∵{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE∴△OCE△△OBE∴△OBE=△OCE=90°,即OB△BE∵OB 是△O 半径∴BE 与△O 相切.(2)解:过点D 作DH△AB ,连接AD 并延长交BE 于点F∵△DOH=△BOD ,△DHO=△BDO=90°∴△ODH△△OBD∴OD OB =OH OD =DH BD又∵sin△ABC= 23,OB=9 ∴OD=6易得△ABC=△ODH∴sin△ODH= 23 ,即 OH OD = 23∴OH=4∴DH= √OD 2−OH 2 =2 √5又∵△ADH△△AFB∴AH AB = DH FB 1318 = 2√5FB∴FB= 36√51324.【答案】(1)证明:∵OE 垂直于弦BC∴△BOE+△OBF=90°∵△CBE=2△C , △BOE=2△C∴△CBE=△BOE∴△CBE+△OBF=90°∴△OBE=90°∴BE 与△O 相切;(2)解:∵OE 垂直于弦BC∴△CFD=△BFO=90°,CF=BF.∵DF=9,tanC= 34∴CF=BF=12.设半径长是x,则OF=x-9在Rt△BOF中∵x2=(x-9)2+122∴x= 25 2∴直径AB=25.。

《锐角三角函数》习题(含答案)正确无误版

《锐角三角函数》习题(含答案)正确无误版

《锐角三角函数》一、选择题1. 4sin tan 5ααα=若为锐角,且,则为 ( ) 933425543A B C D . . . . 2.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( )A .sinA = sinB B .cosA=sinBC .sinA=cosBD .∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( )A .10B .22C .10或27D .无法确定4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( ) A .c =sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan aA5、οο45cos 45sin +的值等于( )A.2B.213+ C.3D. 16.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S △ABC 等于( )A. 3B. 300C. 503 D. 1507.当锐角α>30°时,则cos α的值是( ) A .大于12 B .小于12C .大于3D .小于38.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1米 B .3米 C .23 D .2339.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( )(A )4 (B )5 (C )23 (D )83310.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=43,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .323C .10D .12 二、填空题11.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若sin28°=cos α,则α=________.13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.14.某坡面的坡度为1:3,则坡角是_______度. 15.在△ABC 中,∠C =90°,AB =10cm ,sinA =54,则BC 的长为_______cm . 16.如图,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒,向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45︒,则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处,量出测倾器的高度CD =1m ,测得旗杆顶端B 的仰角α=60°,则旗杆AB 的高度为 .(计算结果保留根号)(16题) (17题) 三、解答题18.由下列条件解直角三角形:在Rt △ABC 中,∠C=90°:(1)已知a=4,b=8,求c (2)已知b=10,∠B=60°.(3)已知c=20,∠A=60°. (4) (2)已知a=5,∠B=30°19.计算下列各题.(1)s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°; (2)22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒︒⨯︒+ sin45°(45︒30︒BAD C四、解下列各题20.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,•第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?21.如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,•为了解决两岸交通困难,拟在渡口C 处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到0.1)22. 如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o,∠ACB=30o,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

初中数学锐角三角函数计算题专题训练含答案

初中数学锐角三角函数计算题专题训练含答案

初中数学锐角三角函数计算题专题训练含答案姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、计算题(共30题)1、计算:2、计算:3、计算:4、计算:。

5、计算:。

6、2sin45°-|-|-(1-)°+()-7、计算:.8、 |2-tan60°|-(π-3.14)0+(-)-2+.9、10、计算:-sin60°+(-)0-11、计算:12、计算:13、计算:||.14、计算:15、计算:.16、计算:;17、计算:-sin60°+(-)0-18、计算:.19、计算:.20、计算:.21、计算:+×30°22、计算:.23、计算:24、计算:25、计算:.26、计算:27、计算:28、计算:.29、计算:-(-4)+-2cos30°30、计算:============参考答案============一、计算题1、解:2、解:3、4、 15、原式=2+2-2×+1=46、7、计算:(本题7分).==8、【答案】解:原式=|2-|-1+4+=2-+3+=5.9、原式10、计算:-sin60°+(-)0-.解:原式==2.11、= 1 +-1+4 …………………………………………(3分)=-2 …………………………………………(1分)12、解:原式==0(4+2分)13、计算:||.原式= 2分= 1分14、原式………………1分………………1分………………1分15、解:原式==.16、原式…………………………………………………………4分(此步错误扣1分) …………………………………………………………4分17、计算:-sin60°+(-)0-.解:原式==2.18、解:原式=…………………………………………………………4分=.…………………………………………………………………… 5分19、解:原式.20、解: 原式=------------------------------4分=----------------------------------------6分解:原式= = =22、解: 原式=------------------------------4分=----------------------------------------6分23、解:原式=1-4+3+1 …………………………4分= 1 …………………………5分24、解:原式==25、解:==.26、解:原式==1-3+2=027、原式=128、解:原式=············· 4分=4.··············· 8分29、30、原式。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

锐角三角函数
1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( )
A .cosA=cosA ′
B .cosA=3cosA ′
C .3cosA=cosA ′
D .不能确定
2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( )
A .34
B .43
C .45
D .35
图1 图2 图3 图4 图5
3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( )
A .a=c ·sin
B B .a=c ·cosB
C .a=c ·tanB
D .以上均不正确
4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23
,则tanB 等于( )
A .35
B
C .25
D 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,•tanA=_______.
6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______.
7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______.
8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值.
9.已知:α是锐角,tan α=724
,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为
10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,•另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值.
12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,•BC=4,•求sin α,cos α,
tan α的值.
解直角三角形
一、填空题
1. 已知cosA=2
3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________. 2. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,cot(900-A)=1.524,则tan(900-B)=_________.
3. ∠A 为锐角,已知sinA=
135,那么cos (900-A)=___________ . 4. 已知sinA=2
1(∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 5. 用不等号连结右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.
6. 若cot α=0.3027,cot β=0.3206,则锐角α、β的大小关系是______________.
7. 计算: 2sin450-3tan600=____________.
8. 计算: (sin300+tan450)·cos600=______________.
9. 计算: tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________.
10. 计算: tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________.
二、选择题:
1. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=( )
A . 43;
B . 34;
C . 53;
D . 5
4. 2. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=2
2,则cosB 的值是( ) A .21; B .23; C .1; D .2
2 3. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角, ∠A=300,则sinA+sinB=( )
A .1;
B .231+;
C .221+;
D .4
1 4. 当锐角A>450时,sinA 的值( )
A .小于22;
B .大于22;
C .小于23;
D .大于2
3 5. 若∠A 是锐角,且sinA=4
3,则( ) A .00<∠A<300; B .300<∠A<450;C .450<∠A<600;D . 600<∠A<900 6. 当∠A 为锐角,且tanA 的值大于33时, ∠A( ) A .小于300; B .大于300; C .小于600; D .大于600 7. 如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D ,已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( )
D C
A B
A .43;
B .34;
C .53;
D .5
4 8. Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )
A . sinA=135;
B .cosA=1312;
C . tanA=1213;
D . cotA=12
5 9. 已知α为锐角,且2
1<cos α<22,则α的取值范围是( ) A .00<α<300;
B .600<α<900;
C .450<α<600;
D .300<α<450. 三、解答题
1、 在△ABC 中,∠C 为直角,已知AB=23,BC=3,求∠B 和AC .
2、在△ABC 中,∠C 为直角,直角边a=3cm ,b=4cm ,求sinA+sinB+sinC 的值.
3、在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,已知b=3, c=14. 求∠A 的四个三角函数.
4、在△ABC 中,∠C 为直角,不查表解下列问题:
(1)已知a=5, ∠B=600.求b ;
(2)已知a=52,b=56,求∠A .
5、在△ABC 中,∠C 为直角, ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,已知a=
25,b=2
15, 求c 、∠A 、∠B .
6、在Rt △ABC 中,∠C =90°,由下列条件解直角三角形:
(1) 已知a =156, b =56,求c;
(2) 已知a =20, c =220,求∠B ;
(3) 已知c =30, ∠A =60°,求a ;
(4) 已知b =15, ∠A =30°,求a .
7、已知:如图,在ΔABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,若∠B =30°,CD =6,求AB 的长.
8、已知:如图,在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45,沿着坡度为︒30 的斜坡前进400米到D 处(即
︒=∠30DCB ,400=CD 米),测得A 的仰角为︒60,求山的高度AB
9、会堂里竖直挂一条幅AB ,如图5,小刚从与B 成水平的C 点观察,视角∠C=30°,当他沿CB 方向前
进2米到达到D 时,视角∠ADB=45°,求条幅AB 的长度。

10、一段路基的横断面是直角梯形,如左下图所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土
石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图所示的技术要求。

试求出改造后坡面的坡度是多少?
C
A D B。

相关文档
最新文档