江苏省无锡市宜兴市2019届九年级上期末考试数学试题及答案
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
江苏省无锡市新区2019届九年级上期末考试数学试题及答案
2018-2019学年度第一学期九年级数学期末试卷满分：120分 时限：100分钟一、选择题（每小题3分,共30分．）1. 下列运算错误的是 （ ）=B.==D.2(2=2. 已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++=5. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径 （ ）A.10B.8C.6D.56. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程 （ ）A ．100（1－x ）2=81B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87. 下列语句中，正确的是 （ ）A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是 （ ） A.S 1＞S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D. 3S 1=2S 29. 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为 （ ）A.4π cm B.47π cm C.27πcm D.7πcm 10. 已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）第8题罐头横截面 第9题 第5题A ．6、7B ．7、8C ．6、8、9D ．6、7、8 二、填空题（每小题2分，共16分．） 11.函数y x 的取值范围是 ；12. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是 边形. 13. 已知最简二次根式2+a,则a= .14. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为 ． 15. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 . 16. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 ． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）18. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ．（单位：秒）三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分11分）计算：(1)6328 － (2) (15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)(3)化简求值:11212-1222-+---+a a a a a a ，其中a=13-第17题第18题20.（本题满分8分）解下列方程:（1）y y 422=-（配方法） （2）0)23(2)32(32=---x x21.（本小题满分8分）某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．22.（本小题满分9分）已知：如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24.（本小题满分8分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y 的值；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年度第一学期九年级期终数学试卷2019.1一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）11、x ≥3 12、十 13、0 14、－2 15、2或8 16、r l 2= 17、π3818、t=2或3≤t ≤7或t=8三、解答题（本大题共有10个题目，共74分） 19、（1）24- (3分) (2） 0 (3分) （3）a －1+1a 1+ (3分) 原式=2334-(2分)20、(1)（y-2）2 =6 (2分) x 1= 2+6, x 2= 2-6 (2分) (2) x 1=23 , x 2=67； (4分)21、（1）一班的方差为3.2； ……………………………………………2分二班的极差为6； ……………………………………………4分 二班的中位数为168； ……………………………………………6分 （2）选择方差做标准， ……………………………………………7分∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取． ……………………………………………8分22. （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，……………………………………1分∵OC=OB ，∴∠OBC=∠ACB ，………………………………2分 ∵∠PBA=∠ACB ，∴∠PBA=∠OBC ，………………………………3分 即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB ⊥PB ，………………………………………4分 ∵OB 为半径，∴PB 是⊙O 的切线；……………………………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，……………………………………………7分∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．……………………………………………9分23. （1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分∴△ABC∽△AMN，∴=，……………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分24. 解：设税率应确定为x%，x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，……………………………………2分当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分答：税率应确定为20%．……………………………………8分25. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分（2）由题意作图为：图2……………………………………4分图3……………………………………6分（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………8分如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………………………………10分（1）连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，……………………………………………3分（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2数学试卷化简得：，（1＜x＜2）；……………………6分（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，∴∴当时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分。
江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2023年秋学期宜兴市初中学业水平调研测试九年级数学试题 2024.01考试时间为120分钟，试卷满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1. 一元二次方程的根为（ ）A. B. C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：，即，解得：，，故选：C ．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】0.50.52x x =120x x ==121x x ==10x =21x =10x =21x =-2x x =()10x x -=10x =21x =【分析】本题考查中心对称图形的概念，根据图形绕某点旋转后，仍与原图形重合，一一作出判断即可解题．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B 、是中心对称图形，符合题意．C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x 的值计算出前一组数据的方差求解．【详解】解：数据5，6，7，8，每2个数相差1；数据2，3，4， x 前3个数据也相差1，若或，两组数据方差相等，而数据2，3，4，的方差比另一组数5，6，7，8的方差大，说明2，3，4，的波动大，则x 的值可能是7，故D 正确．故选D ．4. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A. 20%B. 25%C. 30%D. 36%【答案】A【解析】【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意可列方程为：，解得：，（舍），∴每次降价得百分率为，故A 正确．的180︒x x 1x =5x =x x x ()251x -()2251x -x ()225116x -=115x =295x =20%【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键．5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴．解得：．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6. 如图，中，弦相交于点，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角的性质应用，三角外角的性质应用是解题的关键，根据外角，求出，由同弧所对圆周角相等，即可求出．【详解】解：∵，，，，x 230x x m -+=m 9-94-94Δ0=x 230x x m -+=24940b ac m ∆=-=-=94m =20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<O AB CD 、P 46A ∠=︒80APD ∠=︒B ∠34︒44︒46︒54︒APD ∠C ∠B ∠46A ∠=︒80APD ∠=︒804634C ∠=︒-︒=︒34B C ∠=∠=︒7. 已知抛物线经过点，则下列结论错误的是（ ）A. 抛物线的开口向上B. 抛物线关于直线对称C. 抛物线与坐标轴有两个交点D. 当时，关于的一元二次方程有实根．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系．将点代入可求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．【详解】解：∵抛物线经过点，∴，解得：，∴抛物线的开口向上，故A 选项正确，不符合题意；∴抛物线的解析式为，∴抛物线关于直线对称，故B 选项正确，不符合题意；∴抛物线的顶点坐标为，即抛物线的最低点为，∵抛物线的开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，当时，，∴抛物线与y 轴的交点为，∴抛物线与坐标轴有3个交点，故C 选项错误，符合题意；当时，抛物线与直线有交点，∴关于的一元二次方程有实根，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．253y ax x =--()1,4-54x =498t ≥-x 2530ax x t ---=()1,4-253y ax x =--()1,4-534a +-=2a =22549253248y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭54x =549,48⎛⎫- ⎪⎝⎭549,48⎛⎫- ⎪⎝⎭0x ==3y -()0,3-498t ≥-2253y x x =--y t =x 2530ax x t ---=8. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，如图，延长，，二线交于点，可求得，在中，利用计算，在中，利用计算，根据求解即可；【详解】如图，延长，，二线交于点，，，，，，，在中，，在中，，，ABCD O 90B Ð=°120BCD ∠=︒5AB =3CD =AD28-10-AD BC E 30E ∠=︒Rt CDE tan30︒DE Rt ABE sin30︒AE AD AE DE =-AD BC E 90B ∠=︒ 120BCD ∠=︒60A ∴∠=︒30E ∠=︒90ADC ∠=︒ADC EDC ∴∠=∠=90︒Rt CDE tan30︒=DC DEDE ∴==Rt ABE sin30︒=AB AEAB ∴=51012=AD AE DE ∴=-=10-,故选：C ．9. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）A. B. 6 C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先连接交于O ，再由矩形和菱形的性质得出，由全等三角形得，再用勾股定理求出的长，再由得，即可求得答案．【详解】解：连接交于O ，如下图：∵四边形是菱形，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，ABCD 4AB =2BC =E AB F CD G H 、AC EGFH AE 52EF AC CFO AEO≌AO CO =,AC AO AOE ABC∽AO AE AB AC=EF AC EGFH FE AC ⊥OE OF =ABCD 90,B D ∠=∠=︒AB CD ∥ACD CAB ∠=∠CFO △AEO △FCO OAE FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFO AEO ≌()AAS AO CO ====AC∴，∵，∴∴，，∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用判定和性质是解题的关键．10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图．点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论：①②③当与相切时，④当时，．其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系．由题意得，，求出，得到，由切线的性质定理得到，由勾股定理求出，又，得到，由勾股定理求出，求出．【详解】解：由题意，，12AO AC==∠=∠CAB EAO 90,AOE B ∠=∠=︒,AOE ABC ∽AO AE AB AC==52AE =A lB O AB BOCD 、l O AE B C AF B D 12AB =5OB =2FC =10EF =AB O 4EA =OB CD ⊥5AF=-12EC DF AB ===5OC OD OB ===2FC FD CD =-=10EF EC FC =-=OB AB ⊥13AO ==17OE EC OC =+=17134EA OE OA =-=-=AO =7OF FC OC =+=7AF AO OF =-=-12EC DF AB ===5OC OD OB ===，故①符合题意；，，，，故②符合题意；与相切时，，，，，③符合题意；当时，，，故④不符合题意．其中正确结论的个数是3个．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____．【答案】9【解析】【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．【详解】解：一组数据，，，的极差为故答案为：9．【点睛】本题考查了极差的定义．解题的关键在于熟练掌握极差的定义．12. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______．【答案】2025∴12522FC FD CD =-=-´= EF EC FC =-12EC =2FC =∴10EF = AB O ∴OB AB ⊥∴13AO == 12517OE EC OC =+=+=∴17134EA OE OA =-=-=OB CD ⊥∴AO = 257OF FC OC =+=+=∴7AF AO OF =-=-∴C 72-1-6()729--=x 210ax bx ++=1x =2024a b --【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵方程的一个解是，∴，∴，∴．故答案为：202513. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】【解析】【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝斤，依题意，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．14. 用半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于______．【答案】【解析】【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．半径为的半圆的弧长是：，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是，依此列出方程即可．【详解】解：设圆锥的底面半径是，则，解得：，圆锥底面半径为，1x =1a b +=-2024a b --210ax bx ++=1x =10a b ++=1a b +=-()()20242024202412025a b a b --=-+=--=3031211612967x x 30121230316x =-967x =9673233π3πr 23r ππ=32r =32故答案为：．15. 一个二次函数图像的顶点在x 轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，掌握数形结合思想是解题的关键；根据二次函数的图象与系数的关系即可解答（答案不唯一）．【详解】二次函数图像的顶点在x 轴负半轴上，顶点坐标为，令顶点坐标抛物线对称轴左侧的部分是上升的，，令这个二次函数的解析式可以是（答案不唯一）．16. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，弧长公式．连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接，，，为322y ax bx c =++()21y x =-+ 2y ax bx c =++∴,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a 02b a -<()1,0- ∴a<01a =-∴()21y x =-+ABC 5AB AC ==50BAC ∠=︒AB BC D AC E DE2536π2536πAD OD OE AD OD OE∵为直径，∴，∵，，∴，，∴，，∴弧的长为，故答案为：．17. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到等式，计算即可．【详解】解：过点作，交于，则，，AB AD AB ⊥5AB AC ==50BAC ∠=︒BD CD =1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒250DOE BAD ∠=∠=︒115222OD AB AC ===DE 55025218036ππ⨯⨯=2536πABC D AC F BD AF BC E :3:1BF FD =8BC =CE 165D DH AE ∥BC H D DH AE ∥BC H 1CH CD HE DA ==3BE BF EH FD==，，．故答案为：．18. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为（）．与的重叠部分的面积为（），则当______（）时最大；当______（）时．【答案】①. ②. 、【解析】【分析】根据题意得出然后根据题意画出图形，找到临界点，分情况讨论，得出，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵中，，，，∴作于点，在∴32BE EC =8BC = 216855CE ∴=⨯=165ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =cm P A 1cm /s AB B Q A cm /s AC P Q PQ PQH QH AB ⊥H AB P t s PQH ABC S 2cm t =s S t =s S 2cm 16713AC =())220216247x x S x x <≤=⎨⎫⎪-<≤⎪⎪⎭⎩ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =cos 4AC AB A =⋅∠==PD AC ⊥D由题意得，，∴，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，，∴，，则，当点Q 运动到与点重合时，∴，当点P 运动到与点重合时，∴，，∴当时，，当时，如图所示，∵，则，则是等边三角形，则，，AP x=AQ=cos30AD AP =⋅︒=12AD DQ AQ ==PD AQ 30PQA A ∠=∠=︒60QPH ∠=︒PQ AP x ==12QH AQ x ==PQ PA x ==1122PH PQ x ==C 122AP PN AB ===2x =B 4AP AB ==4x =02x <≤21122S x x x =⨯=24x <≤,30PA PQ A =∠=︒60QPB B ∠=∠=︒PTB V 4BP PT TB x ===-)4TI x x =-=-，，∵，∴，∴,∴，∴，综上所述，，∴当时，取得最大值，当时，，解得：（负值舍去），或，解得：或（舍去），故答案为：；或．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质与判定，二次函数的性质，解一元二次方程，分类QH PA x ===CQ AQ AC =-=-9060CQK A ∠=︒-∠=︒2cos 60CQ QK CQ ===-︒(KH QH QK x x =-=--=-()1111422222HI PH PI PQ PT x x x =-=-=--=-)()2114222PTI TIHK S S S x x x x ⎛⎫=+=-++⋅- ⎪ ⎪⎝⎭梯形)()()242x x =-+-=-2167x ⎫=-+⎪⎭())220216247x x S x x <≤=⎨⎫⎪-+<≤⎪⎪⎭⎩167x =S S =2x =1x =+-=3x =117x =16713讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）19. 解方程（1）；（2）．【答案】19. 20. ，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴即解得：【小问2详解】解：∴，∴，解得：，．20. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点．22410x x --=2221x x x -=-1211x x =-=112x =21x =22410x x --=2122x x -=23212x x -+=()2312x -=1211x x ==2221x x x -=-()()2110x x --=210x -=10x -=112x =21x =ABCD ,E F ,DC BC AE DF ⊥G（1）求证：．（2）若，，，求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质质等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形相似的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．（1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论；（2）由可得，再由矩形的性质可得，，再代入求值即可．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵∴∵四边形是矩形，，，∴，，∴的ADE DCF △∽△6AB =9BC =4DE =BF 19390ADE DCF ∠=∠=︒AED DFC ∠=∠ADE DCF △∽△AD DF DC FC =6CD AB ==9AD BC ==ABCD 90ADE DCF ∠=∠=︒90CDF DFC ∠+∠=︒AE DF ⊥90DGE ∠=︒90CDF AED ∠+∠=︒AED DFC ∠=∠ADE DCF △∽△ADE DCF△∽△AD DE DC FC=ABCD 6AB =9BC =4DE =6CD AB ==9AD BC ==946FC=∴∴21. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）210134（1）扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33八年级直接写出表格中______、______、______．（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价．【答案】（1），补全频数直方图：10，21（2），4，3（3）八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好【解析】的83FC =819933BF =-=aα=x 1.48m n 3.3 1.01m =n =x =72︒3.5【分析】本题考查统计图表、统计的数字特征、熟练利用运算和逻辑推理是解题的关键，（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值，根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案；（3）从平均数、方差的意义进行分析即可得评价．【小问1详解】解：由题可知：七年级和八年级随机抽取学生数量相同且均为（人），其中七年级学生投稿2篇的学生有10人，∴七年级学生投稿2篇的学生所点百分比为，∴．由频数分布表可得：，补全频数分布直方图如下：【小问2详解】解：将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个和第26个数的平均数即为其中位数，∵，，即第25个和第26个数分别是3和4，∴中位数，∵在八年级学生的投稿数中，投稿数4出现的次数最多，∴众数，∴七年级的平均数为．【小问3详解】解：由（2）统计表可知，八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数，而且从方差来看，八年级学生的方差小于七年级学生的方差，360︒α7101512650++++=101505=10360100%7250α=︒⨯⨯=︒()5021013421a =-+++=2101325++=210132146+++=34 3.52m +==4n =1721031541256350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【答案】（1） （2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．【小问1详解】解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．【小问2详解】他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新14A A ()14P A =14黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有种等可能结果．（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．23. 正方形中，点在边上（不与点重合），射线与射线交于点，若．（1）求正方形的边长．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）通过证明，由相似三角形的性质可得，即可求解；（2）设，则，，然后根据勾股定理解题即可．【小问1详解】∵四边形是正方形，∴，，20ⅰ8182205P ==ⅱ122123205P ==2355<12P P <ABCD E AD ,A D BE CD F 9AE CF ⋅=ABCD B BC BE G 2ED EG =ED 3AB =6ED =-ABE CFB ∽AB AE CF BC=EG x =32AE x =-3BE x =+ABCD 90A C ∠=∠=︒AB CD ∥AB BC =∴，∴，∴，∴．∴正方形的边长．【小问2详解】设，则，．在中，，即，解得．∴．24. 如图，已知，，是边上一个定点，连接．图1 图2（1）尺规作图：若分别为边上的动点，请你用圆规和无刻度的直尺在图1中作出取得最小值时所在位置；（2）在（1）的条件下，若，，，则的最小值是______．【答案】24. 见解析25. 【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，过点作于点，交于点，连接，点、即为所求；（2）过点作于点，在上取一点，使得，连接．证明ABE F ∠=∠ABE CFB ∽AB AE CF BC=9AE CF AB BC ⋅=⋅=ABCD 3AB =EG x =32AE AD DE x =-=-3BE BG GE BC GE x =+=+=+Rt ABE △222AB AE BE +=()()2223323x x +-=+3x =6ED =-ABC 90C ∠=︒E AC BE P Q 、AB EB 、EP PQ +P Q 、6AC =8BC =1EC =EP PQ +A B AE BE E 'E B 'E 'E Q EB '⊥Q AB P EP P Q E EH AB ⊥H BH T ET BT =ET，得，，设，求出，再证明，，进而可证，得，求出可得结论．【小问1详解】解：以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，过点作于点，交于点，连接，由作图可知：，，则点与点关于对称，∴，则，当时，取得最小值；如图，点、即为所求；【小问2详解】过点作于点，在上取一点，使得，连接．∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，AEH ABC ∽△△4EH =3AH =ET BT x ==6514ET BT ==EBE ETH '∠=∠ETH E BQ '△∽△EH ET E Q E B=''E Q 'A B AE BE E 'E B 'E 'E Q EB '⊥Q AB P EP AE AE '=BE BE '=E E 'AB PE PE '=EP PQ PE PQ E Q ''+=+≥E Q EB '⊥EP PQ +P Q E EH AB ⊥H BH T ETBT =ET 6AC =8BC =90C ∠=︒10AB ===1EC =5AE AC EC =-=EB ==A A ∠=∠90AHE C ∠=∠=︒AEH ABC ∽△△AE EH AH AB BC AC==51086EH AH ==4EH =3AH =7BH AB AH =-=设，则有，∴，则，∵，∴，∴，由对称可知：，则，∴，∴，∴，则，∴∴的最小值．25. 如图，中，以为直径的交于点D ，是的切线，且，垂足为E ，延长交于点F ．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质得，结合可证，推出，由等腰三角形的性质得到，故，即可证明；（2）连接，，证明得到，即可求出，证明得ET BT x ==()22247x x =+-6514x =6514ET BT ==ET BT =TEB TBE ∠=∠2ETH TEB TBE TBE ∠=∠+∠=∠EBT E BT '∠=∠2EBE EBT '∠=∠EBE ETH '∠=∠ETH E BQ '△∽△EH ET E Q E B =''4E Q ='E Q '=PE PQ +E Q '=ABC AB O BC DE O DEAC ⊥CA O AB AC =3AE =5DE =AF 163OD OD DE ⊥DE AC ⊥OD AC ∥C ODB ∠=∠B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =BF AD CDE DAE ∽△△AE DE DE EC =253EC =DE BF ∥，可求出，然后根据求解即可．【小问1详解】如图所示，连接，∵以为直径的交于点D ，是的切线，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；【小问2详解】连接，，则，∴∴∴∴∴即∴又∵是直径，∴，∴∴1CE CD EF BD ==253EF EC ==AF EF AE =-OD AB O BC DE O OD DE ⊥DE AC ⊥OD AC ∥C ODB ∠=∠OB OD =B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =BF AD AD BC ⊥BD CD=90ADC ADB AED DEC ∠=∠=∠=∠=︒DAE ADE DAC C∠+∠=∠+∠ADE C∠=∠CDE DAE∽△△AE DE DE EC =355EC=253EC =AB BF CF ⊥DE BF∥1CE CD EF BD==∴∴【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．26. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为50元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…607080…月销量（台）…908070…（1）求与之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）（2）当定价定为90元时，所获利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用：（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，结合二次函数的性质即可得出答案．【小问1详解】解：设与之间的函数关系式，当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式；【小问2详解】解：设销售利润为元，则，整理得：，253EF EC ==2516333AF EF AE =-=-=y x 1.8x y y x 150y x =-+y x ()0y kx b k =+≠60x =90y =70x =80y =60907080k b k b +=⎧⎨+=⎩1150k b =-⎧⎨=⎩y x 150y x =-+W ()()()5050150W x y x x =-=--+22007500W x x =-+-∵销售单价不低于进价，且不高于进价的倍，∴，∵，，∴当时，随的增大而增大∴当时，有最大值，且最大值为2400；答：当定价定为90元时，所获利润最大，最大月利润为2400元．27. 如图，菱形中，，，点分别是边上的动点，点与点不重合，且，作，交边于点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．（1）当是的中点时，求四边形面积；（2）设，四边形面积为，求关于的函数关系式．【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）连接，设与交于点，根据菱形的性质以及已知条件得出，是正三角形，由翻折得，当为中点时，，，则，三点共线，进而根据勾股定理求得，根据梯形的面积公式，即可求解；（2）同（1）分别勾股定理得，过作于，表示出，根据梯形的面积公式列出函数关系式，即可求解．【小问1详解】连接，设与交于点，1.85090x ≤≤10-<()21002500W x =--+100x ≤W x 90x =W ABCD 60A ∠=︒6AB =E F 、AB AD 、E A B 、AF AE =EG EF ⊥BC G DG EGDF AD E G DF ''E AB EE G G ''()06AE x x =<<EE G G ''S S x 2S x =BD EE 'AD H 120ABC ∠=︒BCD AEF 、△△EE AD '⊥E AB AE EB BG GC ===DG BC ⊥DG AD ⊥,,D G G ',,EH DG DH EG E EQ GG '⊥Q EQ BD EE 'AD H∵四边形是菱形，，，，∴，，，∴，是正三角形，由翻折得，∴为的中点，，∴，，由翻折得∵，∴，∴，当为中点时，，∴，则，∴三点共线，∴∴【小问2详解】由（1）得，在中，，，∴，∴，ABCD 60A ∠=︒AF AE =6AB =60C A ∠=∠=︒AD BC ∥CD BC =120ABC ∠=︒BCD AEF 、△△EEAD '⊥H AF 60FEA ∠=︒EH ==32AH =39622DH =-=2EE EH'==⊥EF EG 30GEB BGE ∠=︒=∠BE BG =E AB AE EB BG GC ===DG BC ⊥DG AD ⊥,,D G G 'DG ==2GG DG '==(1922E EG G S ''=+⨯=GG '=Rt AEH △AE x =60A ∠=︒EH x ==2EE EH '=在中，，，∴，过作于，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，列函数关系式，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点在第一象限时，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标及的最大值；（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．【答案】（1）（2）最大值； （3），【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P 作x 轴的垂线交直线于点M ，过点A 作轴交直线于点N ，则，可EBG30BEG BGE ∠=∠=︒6EB x =-)6EG x ==-E EQ GG '⊥Q R t EG Q 60QGE ∠=︒))1662EQ x x =-=-()213622S x x =⨯+⨯-=-()06x <<24y ax bx =++x ()1,0A -()4,0B y C P P AP BC D PD AD P PD ADP x BC M PC PCM △PC M M 'y M 234y x x =-++45()2,6(4+(4BC AN x ⊥BC PM AN ∥得，求出直线的解析式为，设，则，得到，当时，的值最大为，此时；（3）由折叠可知，，再由，推导出，设，则，得到方程求出m 的值即可确定点M 的坐标．【小问1详解】解：将代入，∴，解得，∴函数的解析式为；【小问2详解】解：过点P 作x 轴的垂线交直线于点M ，过点A 作轴交直线于点N ，∴，∴，当时，，∴，PD PM AD AN=BC 4y x =-+()2,34P t t t -++(),4M t t -+()214255PD PM t AD AN ==--+2t =PD AD 456(2)P ，CM CM M CP PCM ''=∠=∠，CM PM '∥MP CM =()2,34P m m m -++(),4M m m -+24m m -+=()()1040A B -，，，24y ax bx =++4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩=1=3a b -⎧⎨⎩234y x x =-++BC AN x ⊥BC PM AN ∥PD PM AD AN=0x =4y =()04C ，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，当时，的值最大为，此时；【小问3详解】解：由折叠可知，，∵在y 轴上，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∴解得，∴或．BC 4y kx=+440k +=1k =-BC 4y x=-+()2,34P t t t -++(),4M t t -+24PM t t =-+()1,0A -()1,5N -5AN =()224142555PD PM t t t AD AN -+===--+2t =PD AD 456(2)P ，CM CM M CP PCM ''=∠=∠，M 'CM PM '∥'CPM M CP ∠=∠PCM CPM ∠=∠MP CM =()2,34P m m m -++(),4M m m -+24PM m m =-+CM =24m m -+=4m =+4m =(4M +(4M。
2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）方程2(1)4x +=的解为( ) A ．11x =，23x =- B ．11x =-，23x =C ．12x =，22x =-D ．11x =，21x =-2．（3分）抛物线2(2)1y x =+-的顶点坐标是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(2,1)-D ．(2,1)-3．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．220cmB ．220cm πC ．215cmD ．215cm π4．（3分）在半径为2的圆中，120︒的圆心角所对的弧长是( ) A ．23πB ．43π C ．2π D ．32π 5．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是( ) A ．极差是20B ．平均数是90C ．众数是98D ．中位数是986．（3分）已知O 的半径是3，直线l 是O 的切线，P 是l 上的任一点，那么( ) A ．03OP <<B ．3OP =C ．3OP >D ．3OP7．（3分）以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度后得到△AB C ''，连接BB '、CC '，已知AB c =，AC b =，BC a =，则:BB CC ''等于( )A ．:c bB ．:a bC ．:c aD ．:b c9．（3分）如图，正方形ABCD 边长为3，M 、N 在对角线AC 上，且45MBN ∠=︒，作ME AB ⊥于点E ，NF BC ⊥于点F ，反向延长ME 、NF 交于点G ，则GE GF 的值是( )A ．3B ．33C ．32D ．9210．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a <经过点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为C ，则下列说法正确的个数是( ) ①当13x -<<时，20ax bx c ++>； ②当ABC ∆是直角三角形，则12a =-；③若3m x m +时，二次函数2y ax bx c =++的最大值为2am bm c ++，则3m ． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为 ． 12．（2分）如果3a b =，则ab a=- ． 13．（2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ． 14．（2分）在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米．附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是 米．15．（2分）已知二次函数233y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ． 16．（2分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第18秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．17．（2分）如图，Rt ABC ∆，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，现将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒得到AED ∆，则图中阴影部分的面积是 ．18．（2分）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别为(0,1)、(0,5)、(3,0)，D 是平面内一点，且45ADB ∠=︒，则线段CD 的最大值是 ． 三、解答题（共84分） 19．（8分）解方程 （1）2650x x --=； （2）22(1)33x x -=-．20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点． （1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明； （2）若63BF =，求BD 的长．21．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 22．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．23．（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,3)-． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．25．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，6DE =，连接DB ，30B ∠=︒，过点E 作//EM BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求O 的半径；（2）求证：EM 是O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当45APD ∠=︒时，求图中阴影部分的面积．26．（8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现： ①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元； ②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天)之间是一次函数关系； ④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天； ⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．27．（10分）如图，ABC ∆中．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足222PB PC BC +=的所有点P 构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC 、BC 距离相等的点P ．（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若15BC =，14AC =，13AB =，求BP 的长．28．（10分）如图，抛物线25(0)y ax ax c a =++<与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH x ⊥轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且:9:16ABD ACB S S ∆∆=，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若DBH ∆与BEH ∆相似，试求抛物线的解析式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）方程2(1)4x +=的解为( ) A ．11x =，23x =- B ．11x =-，23x = C ．12x =，22x =- D ．11x =，21x =-解：2(1)4x +=， 12x +=±，则12x +=，12x +=-， 11x ∴=，23x =-，故选：A ．2．（3分）抛物线2(2)1y x =+-的顶点坐标是( ) A ．(2,1) B ．(2,1)--C ．(2,1)-D ．(2,1)-解：2(2)1y x =+-是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)--．故选：B ．3．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．220cmB ．220cm πC ．215cmD ．215cm π解：圆锥的侧面积235215ππ=⨯⨯÷=． 故选：D ．4．（3分）在半径为2的圆中，120︒的圆心角所对的弧长是( ) A ．23πB ．43π C ．2π D ．32π 解：在半径为2的圆中，120︒的圆心角所对的弧长是 120241801803n r l πππ⨯===． 故选：B ．5．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是( )A．极差是20B．平均数是90C．众数是98D．中位数是98解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为987820-=，说法正确，故本选项不符合题意；B、平均数是1(7885919898)905++++=，说法正确，故本选项不符合题意；C、众数是98，说法正确，故本选项不符合题意；D、中位数是91，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）已知O的半径是3，直线l是O的切线，P是l上的任一点，那么() A．03OP<<B．3OP=C．3OP>D．3OP解：当点P为直线l与O的切点时，连接OP，则OP⊥直线l，3OP∴=，根据垂线段最短可知，OP的最小值时3，3OP∴，故选：D．7．（3分）以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是() A．0B．1C．2D．3解：①每条直径所在的直线都是所在圆的对称轴，原命题是假命题；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；④圆内接四边形对角互补，是真命题；故选：B．8．（3分）如图，将ABC∆绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB C''，连接BB'、CC'，已知AB c=，AC b=，BC a=，则:BB CC''等于()A ．:c bB ．:a bC ．:c aD ．:b c解：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度后得到△AB C ''， AB AB '∴=，AC AC '=，CAC BAB ''∠=∠， ACC AC C ABB AB B ''''∴∠=∠=∠=∠， ACC ABB ''∴∆∆∽，:::BB CC AB AC c b ∴''==，故选：A ．9．（3分）如图，正方形ABCD 边长为3，M 、N 在对角线AC 上，且45MBN ∠=︒，作ME AB ⊥于点E ，NF BC ⊥于点F ，反向延长ME 、NF 交于点G ，则GE GF 的值是( )A ．3B ．33C ．32D ．92解：如图所示，过M 作MQ BC ⊥于Q ，过N 作NP AB ⊥于P ，则 Rt APN ∆中，22AN PN EG ==，Rt CMQ ∆中，22CM MQ GF ==，正方形ABCD 中，AC 是对角线， 45BAN MCB ∴∠=∠=︒，又45MBN ∠=︒，45ABN ABM CMB ∴∠=∠+︒=∠， ABN CMB ∴∆∆∽，∴AB ANCM CB=，即CM AN AB CB ⨯=⨯， ∴229GF EG ⨯=，即29GF EG ⨯=，GE GF ∴的值是92， 故选：D ．10．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a <经过点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为C ，则下列说法正确的个数是( ) ①当13x -<<时，20ax bx c ++>； ②当ABC ∆是直角三角形，则12a =-；③若3m x m +时，二次函数2y ax bx c =++的最大值为2am bm c ++，则3m ． A ．0B ．1C ．2D ．3解：抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a <经过点(1,0)A -、(3,0)B ， ∴该抛物线开口向下，对称轴为1312x -+==，抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ∴①正确；点C 为抛物线的顶点，∴当ABC ∆是直角三角形时，此三角形为等腰直角三角形∴对称轴1x =与x 轴的交点将ABC ∆分成两个全等的等腰直角三角形，其直角边长为22AB= ∴此时点C 坐标为：(1,2)设22(1)2y ax bx c a x =++=-+ 将(1,0)A -代入得：042a =+12a ∴=- 故②正确；对称轴为1x =，0a <∴当1x 时，二次函数2y ax bx c =++的函数值随着x 的增大而增大∴③中1m 即可，故③错误．综上，正确的有①②故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为 4- ． 解：把1x =-代入方程230x x m -+=得130m ++=，解得4m =-．故答案为4-．12．（2分）如果3a b =，则a b a =- 2 ． 解：3a b =， 3a b ∴=，∴3332a b b a b b ==---； 故答案为：32-． 13．（2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 (1)1640x x -= ．解：根据题意得：每人要赠送(1)x -张相片，有x 个人，∴全班共送：(1)1640x x -=，故答案为：(1)1640x x -=．14．（2分）在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米．附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是 24 米． 解：设大楼的高约为x 米，∴618 4.5x =，解得24x =．故答案为24．15．（2分）已知二次函数233y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 34k <且0k ≠ ．解：二次函数233y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，∴当0y =时，2033kx x =-+有两个不等的实数根， ∴20(3)430k k ≠⎧⎨--⨯>⎩， 解得，34k <且0k ≠， 故答案为：34k <且0k ≠． 16．（2分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第18秒时，点E 在量角器上对应的读数是 144︒ 度．解：连接OE ，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，∴第18秒时，41872ACE ∠=︒⨯=︒，90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上，即点C 在O 上，2272144EOA ECA ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为144．17．（2分）如图，Rt ABC ∆，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，现将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒得到AED ∆，则图中阴影部分的面积是 22323π-+ ．解：作FH AD ⊥于H ，如图，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，45BAC ACB ∴∠=∠=︒，222AC AB ==，Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒得到AED ∆，22AD AC ∴==，30CAD ∠=︒，45ADE ACB ∠=∠=︒，设FH DH x ==，在Rt AFH ∆中，33AH FH x ==，22AH DH +=，∴322x x +=，解得2(31)x =-，1222(31)2322AFD S ∆∴=⨯⨯-=-， ∴图中阴影部分的面积()230(22)22322323603AFD CAD S S ππ∆⨯⨯=-=--=-+扇形． 故答案为22323π-+．18．（2分）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别为(0,1)、(0,5)、(3,0)，D 是平面内一点，且45ADB ∠=︒，则线段CD 的最大值是 3422 ．解：点A 、B 坐标分别为(0,1)、(0,5)，4AB ∴=，作PH AB ⊥于H ，则2AH BH ==，取2PH =，则PAB ∆为等腰直角三角形，90APB ∴∠=︒45ADB ∠=︒， 12ADB APB ∴∠=∠， ∴点D 在以P 点为圆心，PA 为半径的圆上，线段CD 要取最大值，P ∴点在第二象限，(2,3)P -，CD PD PC +（当且仅当C 、P 、D 共线时取等号），CD ∴的最大值为PD PC +，222PD PA AH ===，22(32)334PC =++=，CD ∴的最大值为3422+．故答案为3422+．三、解答题（共84分）19．（8分）解方程（1）2650x x --=；（2）22(1)33x x -=-．解：（1）2650x x --=，265x x ∴-=，26959x x ∴-+=+，2(3)14x ∴-=，解得：314x -=±，1314x ∴=+，2314x =-．（2）22(1)33x x -=-，22(1)3(1)x x ∴-=-， (1)(223)0x x ∴---=， 10x ∴-=，2230x --=，11x ∴=，252x =． 20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点．（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；（2）若63BF =，求BD 的长．解：（1）DEF BCF ∆∆∽平行四边形ABCD 中，//AD BC ，DEF BCF ∴∠=∠，EDF CBF ∠=∠，DEF BCF ∴∆∆∽．（2）平行四边形ABCD 中，AD BC =，E 是AD 的中点．1122DE AD BC ∴==， ∴12DE BC =， DEF BCF ∆∆∽，63BF =∴12DE DF BC BF ==， ∴33DF =∴BD ==21．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）:（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 解：（1）甲：(10898109)69+++++÷=，乙：(107101098)69+++++÷=；（2）2_s 甲12(110110)63=+++++=； 2_s 乙14(141101)63=+++++=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．解：（1）由题意，得△2(21)8k k =+-2(21)k =-2(21)0k -，∴方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得112x =-，2x k =-． 方程有一个根是正数，0k ∴->． 0k ∴<23．（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．解：画树状图为：由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果，P （都是红球）49=，(1P 红1蓝）49=， P ∴（都是红球）(1P =红1蓝）， ∴这个规则对双方是公平的24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,3)-．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．解：（1）抛物线2y x bx c =++与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)和(0,3)-，∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩． ∴抛物线的表达式为：223y x x =+-．（2）当3y >-时，x 的取值范围是2x <-或0x >．25．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，6DE =，连接DB ，30B ∠=︒，过点E 作//EM BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求O 的半径；（2）求证：EM 是O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当45APD ∠=︒时，求图中阴影部分的面积．解：（1）连结OE ， DE 垂直OA ，30B ∠=︒，132CE DE ∴==，AD AE =， 260AOE B ∴∠=∠=︒，30CEO ∴∠=︒，12OC OE =， 由勾股定理得3OE =；（2）//EM BD ，30M B ∴∠=∠=︒，90M AOE ∠+∠=︒，90OEM ∴∠=︒，即OE ME ⊥，EM ∴是O 的切线；（3）再连结OF ，当45APD ∠=︒时，45EDF ∠=︒，90EOF ∴∠=︒， 2211(23)(23)3642S ππ=-=-阴影．26．（8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天)之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．解：由题意可求得270y x =+；设保存x 天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w 元，则，(80010)(270)10050800w x x x =-+--⨯，22080016000x x =-++，220(20)24000x =--+，015x <，15x ∴=时，23500w =最大，答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．27．（10分）如图，ABC ∆中．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足222PB PC BC +=的所有点P 构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC 、BC 距离相等的点P ．（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若15BC =，14AC =，13AB =，求BP 的长．解：（1）如图所示，即为所求作的图形；（2）由（1）作图，设O 与AC 的交点为H ，连接BH ， 90BHC ∴∠=︒15BC =，14AC =，13AB =设14AH x HC x =∴=-，222221315(14)BH x x ∴=-=--，解得：5x =，5AH ∴=，12BH ∴=．连接OP ，由（1）作图知，CP 平分BCA ∠，PCA BCP ∴∠=∠，又OP OC =OPC BCP ∴∠=∠，OPC PCA ∴∠=∠，//OP CA ∴，OP BH ∴⊥ 与点Q ， 162BQ BH ∴==， 又152BO =， 92OQ ∴=， 3PQ ∴=，35BP ∴=．答：BP 的长为35．28．（10分）如图，抛物线25(0)y ax ax c a =++<与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH x ⊥轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且:9:16ABD ACB S S ∆∆=，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若DBH ∆与BEH ∆相似，试求抛物线的解析式．解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+，∴525(,)24D a c --+； (0,)C c ，OC c ∴=-，254DH a c =-+， :9:16ABD ACB S S ∆∆=， ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-=，4c a ∴=， 254(1)(4)y ax ax a a x x ∴=++=++， (4,0)A ∴-，(1,0)B -；（2）//EH OC ，AEH ACO ∴∆∆∽，∴EH AH OC AO = ∴ 1.544EH a =-， 1.5EH a ∴=-； 2.25DH a EH =-≠，DBH ∆与BEH ∆相似， BDH EBH ∴∠=∠，又90BHD BHE ∠=∠=︒， DBH BEH ∴∆∆∽，∴DH BH BH EH =，∴ 2.25 1.5a BH BH a -=-，∴a =（舍去正值）∴2y =--。
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．165．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－39．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________16．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．19．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 20．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．21．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．22．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．23．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题25．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．26．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．30．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．31．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式， ∴顶点坐标为：(−1，2)； 故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．17．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴22103AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．23．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O 到菱形边的距离为125,当⊙O 与AB 相切时AE=95，当过点A,C 时，⊙O 与AB 交于A,E 两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形： ①当m ＝0时，如图，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 26．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】 【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可. 【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=， ∴AC 2=AD AB ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”. （2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45 ，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况， ∴点A 落在第三象限的概率是29． 28．2a 1-, -23. 【解析】 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可. 【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0， ∴(x-1)(x+2)=0， ∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解， ∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.29．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．30．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【解析】【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE 和△PDE的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标． 【详解】 （1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2， ∴P （2，3），E （2，1）， ∴PE ＝3﹣1＝2， ∴()112(41)22PADD A SPE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4， ∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0）， ∵A （1，0）， ∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝，∴AC 的解析式为：y=2x-2， 设DP 的解析式为：y=2x+n ， 把D （4，3）代入，得3=8+n ， ∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ， ∴FG=FD ， 设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2， ∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x my x +⎧⎨-⎩＝＝，解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝，∴G （-m-1，-m-2），∴，∵FG=FD ，∴m=-5或1， ∵F 在AD 上方， ∴m ＞-1， ∴m=1， ∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0）， 把D （4，3）代入，得4q+1=3， ∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面． 32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】 【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
[试卷合集3套]宜兴市某知名实验中学2019年九年级上学期数学期末达标测试试题
![[试卷合集3套]宜兴市某知名实验中学2019年九年级上学期数学期末达标测试试题](https://img.taocdn.com/s3/m/2a30cd053186bceb18e8bbcd.png)
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个点中，在反比例函数y＝6x-的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝6x-的图象上．故选：C．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关【答案】A【分析】连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．【详解】解：连接FB，∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．3．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ）A ．(8﹣x ) (10﹣x )=8×10﹣40B ．(8﹣x )(10﹣x )=8×10+40C ．(8+x )(10+x )=8×10﹣40D ．(8+x )(10+x )=8×10+40 【答案】D【解析】增加了x 行或列，现在是8x +行，10x +列，所以(8+x )(10+x )=8×10+40.4．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位, 得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长计算． 【详解】圆锥的侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 1． 故选：A ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用. 7．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠DAE ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】D 【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，然后根据△ABC 的内角和及∠DAE 的大小，可推导出∠DAB+∠EAC 的大小，从而得出∠BAC 的大小．【详解】如下图∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ，同理∠C ＝∠EAC ，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE ＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC ＝80°，∴∠BAC ＝100°，故选：D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC ＝80°．8．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则扇形BOC 的面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】B【解析】连接AC ，由垂径定理的CE ＝DE ，根据线段垂直平分线的性质得到AC ＝AD ，由等腰三角形的性质得到∠CAB ＝∠DAB ＝30°，由圆周角定理得到∠COB ＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC ，∵CD 为⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径，∴CE ＝DE ，∵AB ⊥CD ，∴AC ＝AD ，∴∠CAB ＝∠DAB ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴扇形BOC 的面积＝260223603ππ⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．9．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1D ．14n 【答案】B 【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14 ， 即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．10．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【分析】观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n 个数为（-2）n ，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．11．如图，AB是圆O的直径，直线PA与圆O相切于点A，PO交圆O于点C，连接BC.若42P∠=，则ABC∠的度数是（）A．21B．24C．42D．48【答案】B【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出ABC∠．【详解】解:∵直线PA与圆O相切∴∠BAP=90°∵42P∠=∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴1242ABC AOC∠=∠=︒故选B．【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝11002⨯︒=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣1＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案为y1＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.14．如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为________．【答案】9 8【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即∆＝32-4×2×m=0，解得m 即可．【详解】解：根据题意得，∆=32-4×2×m=0，解得m=98．故答案为：98．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根．15．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1和y1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E ，若2BC =，则阴影部分的面积为________．【答案】75364π- 【分析】过D 作DM ⊥AB ，根据=EDA ABC CBF CDE S S S SS ++-阴影扇形扇形计算即得．【详解】过D 作DM ⊥AB ，如下图：∵D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E∴AD=ED=CD∴=A DEA ∠∠，2AE AM =∵30A ∠=︒∴=DEA=30A ︒∠∠∴60EDC ∠=︒∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒∴60B ∠=︒∵2BC = ∴23tan 30BC AC ==︒∴1=32AD ED CD AC ===∴3sin 30DM AD =︒=33cos3032AM AD =︒==，23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形，6033602EDC S ππ⨯==扇形，1332EDA S AE DM ==1232ABC S BC AC ==∴736=5EDA ABCCBF CDE S S S S S π++-=阴影扇形扇形故答案为：75364π- 【点睛】 本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形． 17．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.【答案】x 2﹣3x ﹣1=1【解析】2x 2﹣1=x （x+3），2x 2﹣1=x 2+3x ，则2x 2﹣x 2﹣3x ﹣1=1，故x 2﹣3x ﹣1=1，故答案为x 2﹣3x ﹣1=1．18．方程x 2﹣2x+1＝0的根是_____．【答案】x 1＝x 2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．故答案是：x 1＝x 2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.【答案】见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【详解】解：解不等式()328x x --≤，得1x ≥-解不等式131322x x -<-，得2x < 则不等式组的解集为12x -≤<在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x =-，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集． 20．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？【答案】（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下： 甲组乙组 结果AB CD （AB CD ，）AC BD （AC BD ，）AD BC（AD BC ，）BCAD （DC AD ，）BDAC （BD AC ，）CDAB （CD AB ，）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=，A B ，都在甲组的概率=1621．如图，点,,A B C 都在O 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若45ABC ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.（2）在图2中，若点D 在弦AC 上，且45ABD ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.【详解】解：（1）如图1，ACD ∆即为所求（画法不唯一）.（2）如图2，AEF ∆即为所求（画法不唯一）【点睛】本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.22．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）【答案】4 9【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)49 ，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49．【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴当70≤x≤1时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．①如图2，若CH＝25CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）①52AGGH k=，证明见解析；②cos∠21k k+．【分析】（1）只要证明△ACF≌△BCD（ASA），即可推出CF＝CD．（2）结论：52AGGH K=．设CD＝5a，CH＝2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图3中，设AC＝m，则BC＝km，22221AB AC BC K=+=+m，想办法证明∠CGH＝∠ABC 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，BE⊥AF∴∠ACB＝∠ACF＝∠AEB＝90°∵∠ADE+∠EAD＝∠BDC+∠DBC＝90°，∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠DBC，∵BC＝AC，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴CF＝CD．（2）解：结论：52AGGH K=．理由：如图2中，作AM⊥AC交CG的延长线于M．∵CG⊥BD，MA⊥AC，∴∠CAM＝∠CGD＝∠BCD＝90°，∴∠ACM+∠CDG＝90°，∠ACM+∠M＝90°，∴∠CDB＝∠M，∴△BCD∽△CAM，∴BC CDAC AM=＝k，∵CH＝25CD，设CD＝5a，CH＝2a，∴AM＝5ak，∵AM∥CH，∴52AG AMGH CH K==，∴52AGGH K=．（3）解：如图3中，设AC＝m，则BC＝km，22221AB AC BC K=+=+m，∵∠DCB＝90°，CG⊥BD，∴△DCG∽△DBC，∴DC2＝DG•DB，∵AD＝DC，∴AD2＝DG•DB，∴AD DB DG AD=，∵∠ADG＝∠BDA，∴△ADG∽△BDA，∴∠DAG＝∠DBA，∵∠AGD＝∠GAB+∠DBA＝∠GAB+∠DAG＝∠CAB，∵∠AGD+∠CGH＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CGH＝∠ABC，∴222111BC k kAB kkcos CGH cos ABCm+==+∠∠+＝＝.【点睛】本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.26．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．27．已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由. 【答案】（1）y=﹣x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD2.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案．【详解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x，平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），∴可设新的抛物线解析式为y=﹣（x﹣a）2+a，联立()2y x a ay x⎧=--+⎪⎨=⎪⎩解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，∴2∴CD2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ） A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【答案】D【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；C. 种植10n 棵幼树，可能有“9n 棵幼树成活” ，故不正确；D. 种植10n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确； 故选D.2．若点()()()2313,,1,,3,y y y --，在反比例函数()0k y k x =<上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 【答案】A【分析】由k ＜0可得反比例函数()0k y k x=<的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，可知y 3＜0，y 1＞0，y 2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案．【详解】∵k ＜0， ∴反比例函数()0k y k x=<的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大， ∴y 3＜0，y 1＞0，y 2＞0，∵-3＜-1，∴y 1＜y 2，∴312y y y <<，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=k x（k≠0），当k ＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．3．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)【答案】C【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 4．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：9015 35 ABC AB cm AC cm ∠=︒==，，，则该斜坡垫的倾斜角 α的正弦值是（ ）A ．37B ．73C 2103D 31020【答案】A【分析】利用正弦值的概念，α的正弦值=对边斜边进行计算求解. 【详解】解：∵9015 35 ABC AB cm AC cm ∠=︒==，，∴在Rt△ABC中，153 sin357α===ABAC故选：A. 【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记α的正弦值=对边斜边是本题的解题关键.6．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A．16B．18C．19D．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率. 【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P落在三角形内的概率是41369=.故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.7．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.8．下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有两个不相等的实数根C．等边三角形都是相似三角形D．函数y＝4x，当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．函数y＝4x，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．4【答案】C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴S四边形EHFG＝2×1=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.10．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞12B．m＞12且m≠1C．m＜12D．m≠1【答案】B【分析】由题意可知原方程的根的判别式△>0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞12，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范围是：m＞12且m≠1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．11．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．67【答案】B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【答案】B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；。
∥3套精选试卷∥2019年宜兴市某知名实验中学九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º【答案】C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键． 2．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++>④当1x >时，y 随x 的增大而减小．不．正确的说法有( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②④【答案】A 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可． 【详解】二次函数的图象的开口向下，与y 轴正半轴相交0,0a c ∴<>0ac ∴<，则①不正确二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(3,0)∴与x 轴的另一个交点为(1,0)-∴方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=，则②正确二次函数的图象上，1x =所对应的点位于第一象限，即0y >0a b c ∴++>，则③正确由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则④正确综上，不正确的说法只有①故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．3．如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣弧BC 和优弧BC 上，∠BDC=130°，则∠BOC=( )A ．120°B ．110°C ．105°D ．100°【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D ，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC 为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．4．已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()2,2M -，则k 的值是（ ）A ．4-B ．1-C ．1D ．4【答案】A 【分析】把()2,2M -代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把()2,2M -代入k y x =得： k=-4 故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A ．35B ．43C ．105D ．34【答案】D【解析】如图，∠ABC 所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan ∠ABC=34． 故选D ．6．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）A ．2B 2C ．255+D ．2-12【答案】B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似， ∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴2y ， ∴2x y=． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．8．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( )A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 9．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(1，2)在它的图象上B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵20k =-<∴图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，选项A 、B 、C 错误；∵点()P m n ,在函数的图象上，∴mn 2=-∵点(),Q n m 横纵坐标的乘积2nm mn ==-∴则点(),Q n m 也在函数的图象上，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键． 10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】D【分析】由AD ∥BC ，可得出△AOE ∽△FOB ，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE 与△BOF 的面积之比．【详解】：∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OFB ，∠OEA=∠OBF ，∴~AOE FOB ∆∆， ∴所以相似比为2AE BF=， ∴224BOFAOE S S ∆∆==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）【答案】D 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．12．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数和常数项依次是( )A ．-1和1B ．1和1C ．2和1D ．0和1 【答案】A【分析】找出2x 2-x+1的一次项-x 、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．【详解】2x 2-x+1的一次项是-x ，系数是-1，常数项是1．故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．【答案】70°【分析】根据CB =CD ，得到30CAB CAD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABD ACD ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵CB =CD ，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为70.︒【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.14．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m.当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，操作平台C 离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【答案】7.6【分析】作CE BD ⊥于E ，AF CE ⊥于F ，如图2，易得四边形AHEF 为矩形，则 3.4EF AH m ==，90HAF ∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF 中利用正弦可计算出CF ，然后计算CE 即可．【详解】解：作CE BD ⊥于E ，AF CE ⊥于F ，如图2，∴四边形AHEF 为矩形，∴ 3.4EF AH m ==，90HAF ∠=︒，∴1189028CAF CAH HAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴在Rt ACF 中，sin sin 280.479CF CF CAF AC ∠=︒==≈， ∴90.47 4.23CF =⨯=，∴ 4.23 3.47.6CE CF EF m =+=+≈，∴操作平台C 离地面的高度为7.6m ．故答案是：7.6．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．【答案】23【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：4263=. 16．如图，把Rt OAB △置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(3,0)，点P 是Rt OAB △内切圆的圆心．将Rt OAB △沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt OAB △内切圆的圆心2019P 的坐标是________．【答案】(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB225+=OA OB，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB225+=OA OB，∴Rt△OAB内切圆的半径＝34512+-=，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．17．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1和y1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x=______.【答案】1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴30.95 13xx+=++解得：x=1经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？【答案】（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）1225 12【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值． 【详解】（1）设宽为x 米，则：x （33﹣2x+2）＝150， 解得：x 1＝10，x 2＝152（不合题意舍去）， ∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w 平方米，则：W ＝x （33﹣2x+2），变形为： 23512252()48W x =--+， ∴鸡场面积最大值为12258=15318＜200，即不可能达到200平方米； （3）设此时面积为Q 平方米，宽为x 米，则：Q ＝x （33﹣3x+2），变形得：Q ＝﹣3（x -356）2+ 122512， ∴此时鸡场面积最大值为122512．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ．（1）求证：∠FGC ＝∠AGD ； （2）若AD ＝1．①当AC ⊥DG ，CG ＝2时，求sin ∠ADG ； ②当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①sin ∠ADG ＝45；②CF ＝1． 【分析】（1）由垂径定理可得CE ＝DE ，CD ⊥AB ，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC ＝∠ACD ＝∠AGD ；（2）①如图，设AC 与GD 交于点M ，证△GMC ∽△AMD ，设CM ＝x ，则DM ＝3x ，在Rt △AMD 中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，△ACG的的底边AC 上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin∠ADG＝AMAD＝2456＝45；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，∵点G是AC上一动点，∴当点G在AC的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，∴∠F＝∠GCA，∴∠F＝∠GAC，∴FC＝AC＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC3AC=5，求圆的直径AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=3.∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．22．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.【答案】（1）见解析；（2）23【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=23．【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵ AC⊥BE，∴四边形ABCE为菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD=224-2=23.AD-AB=22【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法23．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE 的长． 【答案】 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据OD ⊥BC 于E 可知BD CD =，所以BD=CD ，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD ⊥BC 于E 可知OD ∥AC ，由于点O 是AB 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，故12OE AC =,在Rt △OBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论．【详解】解：（1）∵OD ⊥BC 于E ， ∴BD CD =， ∴BD=CD ， ∴∠BCD=∠CBD ； （1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD ⊥BC 于E ， ∴OD ∥AC ，∵点O 是AB 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线，116322OE AC ∴==⨯= 在Rt △OBE 中， ∵BE=4，OE=3，5OB ∴===，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=1．24．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【答案】（1）CM=EM ，CM ⊥EM ；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）延长EM 交AD 于H ，证明△FME ≌△AMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可． 【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ， ∴BC ∥EF ， ∴∠EFM=∠HBM ， 在△FME 和△BMH 中，EFM MBH FM BMFME BMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FME ≌△BMH ， ∴HM=EM ，EF=BH ， ∵CD=BC ，∴CE=CH ，∵∠HCE=90°，HM=EM ， ∴CM=ME ，CM ⊥EM ． （2）如图2，连接AE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形， ∴∠FDE=45°，∠CBD=45°， ∴点B 、E 、D 在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点， ∴CM=12AF ，EM=12AF ， ∴CM=ME ， ∵∠EFD=45°， ∴∠EFC=135°， ∵CM=FM=ME ，∴∠MCF=∠MFC ，∠MFE=∠MEF ， ∴∠MCF+∠MEF=135°， ∴∠CME=360°-135°-135°=90°， ∴CM ⊥ME ．（3）如图3，连接CF ，MG ，作MN ⊥CD 于N ，在△EDM 和△GDM 中，DE DG MDE MDG DM DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△EDM ≌△GDM ， ∴ME=MG ，∠MED=∠MGD ， ∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ， ∴GN=NC ，又MN ⊥CD ， ∴MC=MG ，∴MD=ME ，∠MCG=∠MGC ， ∵∠MGC+∠MGD=180°， ∴∠MCG+∠MED=180°， ∴∠CME+∠CDE=180°， ∵∠CDE=90°， ∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度． 【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米， 在Rt △BCO 中，∠OBC =45°， ∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ， 在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =3，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．26．某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）（1）观察这些数据，找出每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系，并写出该函数关系式； （2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）．【答案】（1）y =-6x +600；（2）每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元． 【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系为一次函数，设y ＝kx ＋b ，解出k 、b 即可求出；（2）由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值．【详解】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系为一次函数， 设y ＝kx ＋b ，经过（50，300）、（60，240），3005024060k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得k ＝−6，b ＝600， 故y ＝−6x ＋600；（2）①设每件产品应定价x 元，由题意列出函数关系式 W ＝（x−40）×（−6x ＋600）−3×40 ＝−6x 2＋840x−24000−120 ＝−6（x 2−140x ＋4020） ＝−6（x−70）2＋1．②当y ＝168时x ＝72，这时只需要两名员工， W ＝（72−40）×168−80＝5296＞1．故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．27．知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用A 表示)开展社会实践活动，车辆到达B 地后，发现A 地恰好在B 地的正北方向，且距离B 地8千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A 地．求A C 、两地间的距离(结果精确到0.1千米)．(参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，)【答案】7.2千米【解析】设AC x =千米，过点C 作CD AB ⊥，可得22AD CD x ==，220.408603x CD BD x tan ==≈︒根据AB AD BD =+，列方程求解即可．【详解】解：设AC x =千米，过点C 作CD AB ⊥，交AB 于点D在Rt CDA ∆中，2450.707CAD AD CD x x ∠=︒==≈， 在Rt CDB ∆中，60CBD ∠=︒ ，220.408603x CD BD x tan ==≈︒ ∵8AB AD BD =+=∴0.7070.4088x x +=∴7.2x ≈答：A C 、两地间的距离约为7.2千米．【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数..熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）A ．6B ．10C ．4D ．6或10【答案】D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.2．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．15C ．24D ．27【答案】C 【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果．【详解】∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝13， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴ABC DEF S S ∆∆＝21()3＝19， ∵△ABC 的面积是3，∴S △DEF ＝27，∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．3．如图所示，半径为3的⊙A 经过原点O 和C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则tan B =（ ）A ．2B ．22C ．24D ．223【答案】C 【分析】根据题意连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan ∠D ，根据圆周角定理得到∠B=∠D ，等量代换即可．【详解】解：连接CD （圆周角定理CD 过圆心A ），在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，则OD=2242CD OC -=，tan ∠D=24OC OD =， 由圆周角定理得∠B=∠D ，则tan ∠B=24， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．()2,3B ．()3,2C ．()3,3D ．()3,3 【答案】D 【分析】过点E 作EF x ⊥轴于点F ，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．【详解】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=，∴1302AOE AOC ∠=∠=，OB ⊥AC ，60FAE ∠=， ∵()4,0A ，∴4OA =，∴114222AE AO ==⨯=， ∴112AF AE ==，2222213EF AE AF =-=-=， ∴413OF AO AF =-=-=，∴()3,3E ．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°【答案】C 【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°．∴180ADE BDC 672︒-∠∠==︒．故选C ．6．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．当x=-1,时，y 有最大值是2C ．对称轴是x=-1D ．顶点坐标是（1,2）【答案】D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A 、由二次函数的解析式y ＝（x ＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A 项错误；B 、将x ＝﹣1代入解析式，得到y ＝6，故B 项错误；C 、由二次函数的顶点式y ＝（x ＋1）2＋2可知对称轴为x ＝1，故C 项错误；D 、函数的顶点式y ＝（x ＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D 项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心． 8．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1055a a a ÷=【答案】D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 23,a a 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B. 235a a a ⋅=，故该选项错误；C. ()3236ab a b =，故该选项错误；D. 1055a a a ÷=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键． 9．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣4 【答案】C【解析】∵一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a ． ∴抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为直线b x 12a=-=-．故选C ． 10．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）A ．40分B ．200分C ．5000D ．以上都有可能 【答案】A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A ．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别． 11．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 【答案】C【详解】解:设母线长为R ，底面半径为r ，可得底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR ， 根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr 2=πrR ，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n ，有2180n R r ππ=，。
【精选3份合集】2018-2019年宜兴市某知名实验中学九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，再解方程2440x x -+-=得抛物线与x 轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当0x =时，2444y x x =-+-=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,4)-，当0y =时，2440x x -+-=，解得122x x ==，抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．2．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D【分析】先由DE ∥BC 得出AD AEAB AC=，再将已知数值代入即可求出AC ． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴AD AEAB AC=， ∵AD=5，BD=10， ∴AB=5+10=15， ∵AE=4， ∴5415AC=， ∴AC=12. 故选：D. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．4【答案】C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是()A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABC D．:1:2ADE ABCS S=【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.6．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a 4•a ＝a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b【答案】C【分析】根据幂的运算法则即可判断. 【详解】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误； B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.7．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ） A ．6个 B ．8个C ．9个D ．12个【答案】C【分析】设有x 个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决． 【详解】解：设有x 个队参赛， 根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x ＝9或x ＝﹣8（舍去）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系. 8．下列运算正确的是（ ） A ．88a a -= B ．()222a b a b -=- C ．236a a a =D ．()44a a -=【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，87a a a -=，此选项不正确； B. ()222a b a b -=-，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误； C. 236a a a =，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a 5，此选项不正确； D. ()44a a -=，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a 4=a 4，此选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性． 9．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补 D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可． 【详解】A 、如果|a|＝|b|，那么a ＝±b ，故错误； B 、平行四边形对角线不一定相等，故错误； C 、两直线平行，同旁内角互补，故正确； D 、如果a ＝1＞b ＝﹣2，那么a 2＜b 2，故错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 10．如果53x y x +=，那么yx＝（ ） A ．85B ．38C ．32D ．23【答案】D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果． 【详解】解：∵53x y x +=， ∴3x+3y ＝5x ，那么y x ＝23． 故选：D ． 【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．11．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 12．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)- B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x=-，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k=-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合， 故答案为A. 【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.二、填空题（本题包括8个小题）13．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______． 【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键． 14．一次函数1y x b =-+与反比例函数2ky x=（0x >）的图象如图所示，当12y y <时，自变量x 的取值范围是__________．【答案】02x <<或4x >【分析】12y y <即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案. 【详解】解：12y y <即直线位于双曲线下方部分， 根据图象可知此时02x <<或4x >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，用图解法解不等式. 15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，C ∠=_______︒.【答案】100︒【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴ 180?18080100C A ∠∠=︒-=︒-︒=︒． 故答案为：100︒． 【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．16．如图所示，1n +个边长为1的等边三角形，其中点A ，1C ，2C ，3C ，…n C 在同一条直线上，若记111B C D ∆的面积为1S ，222B C D ∆的面积为2S ，333B C D ∆的面积为3S ，…，n n n B C D ∆的面积为n S ，则n S =______.【答案】344n n +【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1，B 2，B 3，…B n 在一条直线上，可作出直线BB 1．易求得△ABC 1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S 1的值，同理求得S 2的值，继而求得S n 的值．【详解】如图连接BB 1，B 1B 2，B 2B 3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B 1, B 2，B 3，…B n 在一条直线上． ∴S △ABC1=12×133∵B B 1∥AC 1，∴△ BD 1B 1∽ △ AC 1D 1，△BB 1C 1为等边三角形 则C 1D 1=BD 1=12；，△C 1B 1D 1中C 1D 1边上的高也为32；∴S1=12×12×3=38；同理可得21221221==D2C ACB D BB；则22C D=23,∴S2=12×23×3=36；同理可得：n-1n n-1nn n n1==D nC ACB D B B；∴n nC D=n1n+，S n=12×n1n+×3=3n．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．【答案】1【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到AE DEAC BC=，即可求BC的长．【详解】解：∵AE：EC=2：3，∴AE：AC=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴25AE DE AC BC ==， ∵DE=4， ∴BC=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度． 【答案】90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°， 则15分钟旋转15×6°=90°. 故答案为90.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°； （2）解一元二次方程：3x 2＝5x ﹣2【答案】（1）﹣（2）1x ＝1，2x ＝23． 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3＝﹣3＝﹣3+； （2）∵3x 2﹣5x+2＝0， ∴（x ﹣1）（3x ﹣2）＝0， 则x ﹣1＝0或3x ﹣2＝0， 解得1x ＝1，2x ＝23． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数的混合运算顺序和法则，因式分解法是解题的关键．20．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为,求A ∠的余弦值. 【答案】12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答． 【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，∵ABC ∆的面积12032AC BD ==， ∴43BD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=8434AD AB BD =--=，所以1cos 2BD A AB == 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键． 21．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m 的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m ，满足条件的花园面积能达到120m 2吗？若能，求出此时BC 的值；若不能，说明理由．【答案】花园的面积能达到20m 2，此时BC 的值为2m ．【分析】设AB=xm ，则BC=(32﹣2x)m ，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，结合墙的长度可确定x 的值，进而可得出BC 的长度． 【详解】设AB=xm ，则BC=(32﹣2x)m ， 依题意，得：x(32﹣2x)=20， 整理，得：x 2﹣16x+60=0， 解得：x 1=6，x 2=1． ∵32﹣2x ≤16， ∴x ≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花园的面积能达到20m 2，此时BC 的值为2m ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【答案】 (1)3秒后，PQ 的长度等于210(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【分析】（1）由题意根据PQ=10，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，10PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(2225210x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于210；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．23．综合与实践：如图，已知ABC 中,90ACB ∠=．（1）实践与操作： 作ABC 的外接圆O ，连结 OC ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）（2）猜想与证明： 若60,4B AB ∠==，求扇形AOC 的面积.【答案】（1）答案见解析；（2）43π 【分析】（1）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，做出AB 的垂直平分线找到斜边中点O ，然后连接OC 即可；（2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出圆心角的度数，然后利用扇形面积公式进行求解.【详解】解：（1）如图所示：外接圆O 与线段OC 为所求.260B ∠=︒（），2120 AOC B ∴∠=∠=︒，4AB =，2OA ∴=，2120243603S ππ∴==扇AOC 【点睛】本题考查尺规作图和扇形面积的求法，掌握直角三角形外接圆的圆心是斜边中点，从而做出斜边的垂直平分线，熟记扇形面积公式并正确计算是本题的解题关键.24．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=226333-=，所以，S菱形ABCD33考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h 为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是94．（3）存在，当h＝6105时，点D的坐标为（102105-，6105）；当h＝125时，点D的坐标为（65，125）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（62h-，h），根据S△AEF＝12•OE•FE＝12•h•62h-＝﹣14（h﹣3）2+94．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴9360 4260 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：11 ab=-⎧⎨=-⎩．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴点C的坐标为（0，1），设经过点A 和点C 的直线的解析式为y ＝mx+n ，则306m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得 m 2n 6=⎧⎨=⎩， ∴经过点A 和点C 的直线的解析式为：y ＝2x+1，∵点E 在直线y ＝h 上，∴点E 的坐标为（0，h ），∴OE ＝h ，∵点F 在直线y ＝h 上，∴点F 的纵坐标为h ，把y ＝h 代入y ＝2x+1，得h ＝2x+1，解得x ＝62h -， ∴点F 的坐标为（62h -，h ）， ∴EF ＝62h -． ∴S △AEF ＝12•OE •FE ＝12•h •62h -＝﹣14（h ﹣3）2+94， ∵﹣14＜0且0＜h ＜1， ∴当h ＝3时，△AEF 的面积最大，最大面积是94 ． （3）存在符合题意的直线y ＝h ．∵B （2，0），C （0，1），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣3x+1，设D （m ，﹣3m+1）．①当BM ＝BD 时，（m ﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m ＝105-或105+（舍弃），∴D （105-，5），此时h ＝5． ②当MD ＝BM 时，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m ＝65或2（舍弃）， ∴D （65，125），此时h ＝125．∵综上所述，存在这样的直线y ＝5或y ＝125，使△BDM 是等腰三角形，当h ＝5时，点D 的坐。
＜合集试卷3套＞2019年宜兴市某知名实验中学九年级上学期数学期末复习检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数y=k x 的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 【答案】D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P （﹣1，2）带入反比例函数y=k x 中求出k 值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=k x的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．2．如图所示，是二次函数y=ax 2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+2的图象开口向上，∴a ＞0；∵对称轴x=﹣2b a＜0， ∴b ＜0；因此﹣a ＜0，b ＜0∴综上所述，函数y=﹣ax+b 的图象过二、三、四象限．即函数y=﹣ax+b 的图象不经过第一象限．故选A ．3．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝360845︒=︒， ∴这个正多边形的边数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键． 4．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒，∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒； 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】C 【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°，∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ．6．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【答案】B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A 、C 、D 正确，B 错误．故选B ．考点：中心对称．7．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x【答案】D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．8．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x=-1D ．有两个相等的实数根 【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c 比原方程的c 值小2．故原方程中c=5，即方程为：x 2+4x+5=0则∆=b 2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c 的值是解题关键． 9．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 10．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则ABE ∆与ABCD 的面积比值为（ ）A ．1:8B ．1:4C ．3:8D ．3:4【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD ，利用点E 是OD 的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S △ADE ：S △ABE =1：3，利用平行四边形的性质得S 平行四边形ABCD =2S △ABD ，由此即可得到ABE ∆与ABCD 的面积比.【详解】在ABCD 中，OB=OD ，∵E 为OD 的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S △ADE ：S △ABE =1：3，∴S △ABE ：S △ABD =1：4，∵S 平行四边形ABCD =2S △ABD ,∴ABE ∆与ABCD 的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键. 11．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A ．10B ．24C ．223D ．22【答案】B【分析】连接CA 与x 轴交于点D ，根据勾股定理求出OD 的长，求出2tan CDO =∠，再根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠，即可求出tan OBC ∠的值．【详解】设A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD∵90COD ∠=︒∴CD 是A 的直径 ∴236CD =⨯=在Rt OCD △中，6CD =，2OC =根据勾股定理可得22226242OD CD OC -=-=∴2tan 4CDO =∠ 根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠∴2tan 4OBC ∠=故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键． 12．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若120BCD ∠=，23AH =，则BH 的长度为( )A ．43B ．6C ．62D ．不能确定【答案】B 【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A 的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，120BCD ∠=，∴∠A ＝180︒−120︒＝60︒，∵BH ⊥AD ，3AH =∴BH ＝AHtan60°=2336=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程3（x ﹣1）＝x （1﹣x ）的解是_____．【答案】121,3x x ==-【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案．【详解】解：∵1（x ﹣1）＝﹣x （x ﹣1），∴1（x ﹣1）+x （x ﹣1）＝0，∴（x ﹣1）（x+1）＝0，则x ﹣1＝0或x+1＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为120，则扇形的弧长为__________cm . 【答案】163π 【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm ，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：1208161801803n r l πππ⨯===． 故答案为：163π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式180n r l π=． 15．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是______．【答案】2300(1)260x -=．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1)x -，降价一次后的售价是2300(1)x -，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为2300(1)260x -=故答案为：2300(1)260x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．16．已知a=3＋b=3－，则a 2b ＋ab 2=_________．【答案】6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋，b=3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得 22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦ 故答案为6.【点睛】 考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.17．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg 苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．【答案】0.2 3【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x 元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右， 所以苹果的损坏概率为0.2．根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x 元，则应有9000x=2.2×20000+23000，解得x=3．答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．故答案为：0.2，3．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．18．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．【答案】4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+，2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若0a >，0b >，则0a b >，若0a <，0b <，则0a b>； （2）若0a >，0b <，则0a b <，若0a <，0b >，则0a b <．反之，（1）若0a b >，则0,0,a b >⎧⎨>⎩或0,0;a b <⎧⎨<⎩（3）若0a b <，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式201x x ->+，的解集，方法如下： 由上述规律可知，不等式201x x ->+，转化为①2010x x ->⎧⎨+>⎩或②2010x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组①得2x >，解不等式组②得1x <-． ∴不等式201x x ->+，的解集是2x >或1x <-． 根据上述材料，解决以下问题：A 、求不等式2301x x +<-的解集 B 、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式(1)(23)0x x +->的解集．【答案】（3）00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；A 、312x -<<；B 、32x >或1x <- 【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答；A ：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．B ：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：（3）若0a b <，则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； A ： ∵2301x x +<-， 由题意得：∴①23010x x +>⎧⎨-<⎩或②23010x x +<⎧⎨->⎩解①得312x -<<，解②无解 ∴不等式2301x x +<-的解集是312x -<< B ：求不等式(1)(23)0x x +->的解集解：由题意得：①10230x x +>⎧⎨->⎩或②10230x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组①得32x >， 解不等式组②得1x <- ∴不等式(1)(23)0x x +->的解集是32x >或1x <-， 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键． 20．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______【答案】2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC=130米，BC=50米，则22120AB AC BC =-=米， 则坡比501:2.4.120BC AB === 故答案为：2.4.21．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．【答案】245y x x =-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c ． 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.22．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）和一次函数y ＝mx+n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是：．（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【答案】（1）y＝4x，y＝﹣12x+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【详解】（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵一次函数y＝mx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），∴2241m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得123mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣12x+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2＜x＜1，故答案为2＜x＜1．（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.23．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝35，AD是BC边上的高线．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD 的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝35，∴CD＝AC•cosC＝3，∴AD22AC CD2．（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∴S△ABC＝12AD•BC＝12×2×（2+3）＝1．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD的长．24．解方程：2x+3x－4=0【答案】1x=－4，2x=1.【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.【详解】解：2x+3x－4=0(x+4)(x－1)=0解得：1x=－4，2x=1.【点睛】本题考查解一元二次方程25．如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y =x +b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC 的面积．【答案】（1）2y x=，y =x +1；（2）2． 【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b 的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A （1，2），将A 点坐标代入，得1k =2，即k=2，反比例函数的解析式为2y x=； （2）当x=﹣2时，y=﹣1，即B （﹣2，﹣1）．BC=2，S △ABC =12BC•（y A ﹣y C ）=12×2×[2﹣（﹣1）]=2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b 的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键．26．在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.【答案】（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【详解】（1）甲同学的方案不公平.理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为：82123=，则小芳获胜的概率为：13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；（2）公平，理由如下：所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：61122=，则小芳获胜的概率为：61122=，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x ⋯1- 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 10 5 2 1 2 5⋯ （1）求该二次函数的关系式；（2）若()1,A m y ，()21,B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．【答案】（1）245y x x =-+；（2）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <． 【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b 与c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123y y m =--，根据m 的取值分类讨论即可求解．【详解】1（）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =；521c b c =⎧∴⎨=++⎩解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴该二次函数关系式为245y x x =-+； （2）()1,A m y ，()21,B m y +两点都在函数245y x x =-+的图象上，2145y m m ∴=-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+()()2221224523y y m m m m m ∴-=-+--+=-，∴①当230m -＜，即32m <时，12y y >； ②当230m -=，即32m =时，12y y =； ③当230m -＞，即32m >时，12y y <． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m【答案】B 【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据. 解析：根据题意三角形相似，∴0.84,40.87.5, 1.5.4 3.5h h h ==⨯=+ 故选B.2．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为：22(2)y x =+. 故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.3．已知关于x 的函数y ＝k （x+1）和y ＝﹣k x（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：当k ＞0时，反比例函数的系数﹣k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数﹣k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限． 故选：A ．4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列3个结论：①0abc <；②b ＜a+c ；③420a b c ++>，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，根据抛物线的对称轴判断b 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号；根据x=-1时y 值的符号判断b 与a+c 的大小；根据x=2时y 值的符号判断4a+2b+c 的符号．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＞0，∵-2b a＞0，∴b ＜0，∴abc ＜0，故①正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞0，故b ＜a+c ，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，故③错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查了抛物线图象与二次函数系数之间的关系以及函数值的符号问题，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ， ∴∠CMD=∠COA ， ∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝2，AB ＝3，AE ＝4，则AC 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC=， ∴243AC =， ∴AC ＝6，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.7．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 【答案】B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：0ac <，∴240b ac ∆=->，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 8．用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为acm 2的长方形，a 的值不可能为（ ）A ．20B ．40C ．100D ．120 【答案】D【分析】设围成面积为acm 2的长方形的长为xcm ，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x ）cm ，根据长方形的面积公式列出方程x （40÷2﹣x ）=a ，整理得x 2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm 2的长方形的长为xcm ，则宽为（40÷2﹣x ）cm ，依题意，得x （40÷2﹣x ）=a ，整理，得x 2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a ≤100，故选D ．9．一元二次方程x 2﹣16=0的根是（ ）A ．x =2B ．x =4C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 【答案】D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案．【详解】解：16=x 2，x=±1．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．10．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．图像分布在第一、三象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．11．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C ．12．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是△ABC 的内心，若⊙O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_____．【答案】22π．【分析】连接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作⊙T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG．证明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作⊙T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG．推出点I的运动轨迹是MN即可解决问题．∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的内心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝12∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四点共圆,∴点I的运动轨迹是MN,由题意AD DE EB== ,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝2,∴点I随之运动形成的路径长是303221802π⋅⋅=,2．【点睛】本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．14．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．【答案】1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．已知一元二次方程x 2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．【答案】1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．16．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.。
2019年无锡市九年级数学上期末模拟试题带答案
2019年无锡市九年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1 B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 4．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞45．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞410．以3942cx ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x c D ．230++=x x c 11．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝212．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23D ．34二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 16．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．18．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．19．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．20．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．三、解答题21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.24．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D 【解析】 x 2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x 1=0，x 2=3. 故选：D.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4． 故选B ．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵x =∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．11．B解析：B 【解析】 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2＝4x ， x 2﹣4x ＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba-，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB ′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.17．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.18．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（1 0）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y＞0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．19．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w ＝(x －20)(－2x ＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b .把(22，36)与(24，32)代入，得22362432.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．24．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
江苏省宜兴市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
江苏省宜兴市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程(x ＋1)2＝4的解为A. x 1＝1，x 2＝－3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝2，x 2＝－2D. x 1＝1，x 2＝－1 【答案】A【解析】【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【详解】解：（x ＋1）2＝4则x ＋1＝±2，解得：x1＝−1＋2＝1，x2＝−1−2＝−3．故选A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2.抛物线y =（x + 2）2− 1的顶点坐标是 （ ）A. （2，1）B. （−2，−1）C. （−2，1）D. （2，−1）【答案】B【解析】【详解】解 ：根据抛物线的顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠的顶点为（h ，k ），可直接求解为（-2，-1）． 故选B【点睛】本题考查抛物线的顶点式，掌握二次函数解析式的顶点式是本题的解题关键.3.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是( )A. 15cm 2B. 12cm 2C. 15πcm 2D. 12πcm 2 【答案】C【解析】【分析】由圆锥的性质可知圆锥展开侧面为扇形且扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的侧面积.【详解】解：∵ 圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm∴ 扇形的弧长 l =2πr=2×3π=6π∴ 圆锥侧面积 S=12l R=12×6π×5=15π 故选 C【点睛】此题主要考查了圆锥的性质及扇形的面积公式，关键是圆锥的侧面积是扇形，利用扇形公式即可.4.在半径为2的中，120°的圆心角所对的弧长是( ) A. 23π B. 43π C. 2π D. 32π 【答案】B【解析】【分析】利用弧长公式即可求出.【详解】解：120°的圆心角所对的弧长 180n R l π== 1202180π⨯=43π 故选 B【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键.5.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错．误．的是( ) A. 极差是20B. 平均数是90C. 众数是98D. 中位数是98 【答案】D【解析】【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念一一判断即可.【详解】解：依据极差、平均数、众数概念得A 、B 、C 项正确，D 项错误 中位数应该91 故选 D【点睛】此题主要考查了样本数据分析中极差、平均数、众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.6.已知⊙O的半径是3，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么( )A. 0＜OP＜3B. OP＝3C. OP＞3D. OP≥3【答案】D【解析】【分析】由相切的性质可知，圆心到直线的距离d=r，而p可能是切点，也可能是其他点，因此OP≥3【详解】解：切点到圆心的距离等于半径，出切点外直线上任一点到圆心的距离都大于半径即大于3，所以OP≥3故选D【点睛】此题主要考查了切线的性质，熟练掌握基本性质是解题的关键.7.以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：①每条直径所在的直径都是所在圆的对称轴，此项错误；②长度相等的弧不一定是等弧，此项错误；③相等的弦所对的弧不一定也相等，此项错误；④圆内接四边形对角不一定互补，此项错误.故选A.【点睛】本题考查了圆的性质、等弧等弦的判定及真命题的定义，熟记概念是解题的关键.8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，则BB′：CC′等于( )A. c ：bB. a ：bC. c ：aD. b ：c【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质可以得到''BAB CAC ∠=∠,'AB AB =,'AC AC =得到 所以BB ′：CC ′=AB:AC ，即可求出.【详解】解：∴∴ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后得到∴AB ′C ′∴''BAB CAC ∠=∠，'AB AB =，'AC AC =∴''ABB AB B ∠=∠ ''ABB ACC ∠=∠∴''ABB ACC ∠=∠∴''BAB CAC V V ∽∴AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a∴''''AB AB BB c AC AC CC b=== 故选 A【点睛】此题主要考查了三角形旋转的性质及相似三角形的判定及性质，熟记相关性质是解题的关键. 9.如图，正方形ABCD 边长为3，M 、N 在对角线AC 上且∠MBN ＝45°，作ME ⊥AB 于点E 、NF ⊥BC 于点F ，反向延长ME 、NF 交点G ，则GE ⋅GF 的值是( )A. 3B. C. D. 92【答案】D【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于O，设BE为x，用含x的式子表示AE、EM，根据题意得到∴BEM∴∴BON，得到ON（含x的式子），进而求出CN、CF、BF（含x的式子），因为四边形BFGE为矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.【详解】解：如图连接对角线BD，交AC于O，设BE为x∵正方形ABCD，AC与BD为对角线，∴MBN=45°,ME∴AB于点E、NF∴BC于点F∴AO=BO=CO=DO∴ABO=∴CBO=∴BAC=∴BCA=45° 四边形BFGE为矩形∴BON=∴BOM=∴AEM=∴MEB=∴CFN=∴NFB=90°∴∴EBM=∴OBN AE=EM CF=NF∴∴BEM∴∴BON∴BE EM BO ON=∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=2∴ AE=EM=3-x∴ ON=) 32x x-∴ CN=) 23 2xx-∵∴BCA=45°，NF∴BC∴ CF=() 3232xx-∴ BF=3-() 3232xx-∵四边形BFGE为矩形∴ GE·GF=BE·BF=)2332xxx⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦=92故选D【点睛】此题主要考查了正方形的性质及相似三角形的性质和判断，找到关键相似三角形是解题的关键.10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是( )①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC直角三角形，则a＝－12；③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可得抛物线图像:①依据图像观察，正确；②当∴ABC是直角三角形时，可以求出C点坐标，代入即可求出，正确；③依题意得：m≥1，所以此项错误.【详解】解：①依据图像观察，正确②当∴ABC是直角三角形时，可以求出C(1,2)，利用交点式求出a，正确③依题意可得若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥1，此项错误是【点睛】此题主要考查了二次函数图像的性质及等腰直角三角形的概念，运用数形结合思想是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则m 的值为__________．【答案】4-【解析】【分析】将x ＝－1代入一元二次方程中即可求出.【详解】解：将x ＝－1代入一元二次方程中得到1+3+m=0解得 m=-4故答案为：-4【点睛】此题主要考查了已知一元二次方程的解，解题的关键是将解代入原方程.12.如果a b ＝3，则a b a-＝__________． 【答案】32- 【解析】分析】根据等式的性质可以将a 用b 来表示，代入所求式子中即可. 【详解】解：∵a b ＝3 ∴3a b = 代入a b a -=3332b b b =-- 故答案为：32- 【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积用b 表示出a 是解题的关键. 13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为________．【答案】x （x-1）=1640 【试题分析:每人要赠送（x ﹣1）张相片,有x 个人,所以全班共送:（x ﹣1）x=1640．故答案是（x ﹣1）x=1640．考点:列一元二次方程．14.在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市宜兴市2019届九年级上期末考试数学试题及答案
一、选择题（每题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题（每题2分，满分20分）
9．a ≥-2 10．4 11．2 12．15л 13．20% 14．(3,1) 15．4 16．70° 17．2 18．22 三、解答题
19．解：（1）原式＝2
5
810÷
⨯ ……1分 （2）a －b ＝2，ab ＝1 ……1分 ＝32 ……3分 原式＝（a －b ）2
＋ab …2分 ＝42 ……4分 ＝4＋1 …3分 ＝5 …4分 20．解：(x －3)（x －3+x ）＝0 ……2分 x －3或x －3+x ＝0 ……3分 x 1=3 x 2=
2
3
……4分 21．解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形ODEC 是平行四边形 …………………………………………2分 ∵ABCD 是矩形 ………………………………………………………4分 ∴OD=OC ∴四边形ODEC 是菱形…………………………………6分 22．解：（1）a= 4 ，
x 乙
= 6 …………………………………………2分
（2）图略 ……………………………………………………3分 （3）乙的成绩比较稳定。
…………………………………………4分
S 乙2
=
51〔（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2
〕 =5
1
(1+1+1+4+1)
=1.6 ……………………………………………………………5分
（4）从平均数看，甲乙成绩相同；从方差看，乙的成绩较稳定，所以乙将被选
中。
……………………………………………………6分
23．解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN 相交；…2分 （2）设直线PP′与MN 相交于点A ， 在
Rt△AP′N 中
，
AN=
=
=
，……………………4分 在
Rt△APN 中
，PN=
=
=
． ……………………6分
24．解：（1）证明：连接OA 、OB 、OC ，
∵AB 与⊙O 切于A 点， ∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，…………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC ， …………………………………………2分 在△ABO 和△CBO 中
∴△ABO ≌△CBO ， …………………………………3分
∴∠BCO=∠BAO =90°，∴OC ⊥BC ，又点C 在⊙O 上∴BC 为⊙O 的切线； ……4分 （2）解：∵△ABO ≌△CBO ， ∴∠AOB=∠COB ，………………………………5分 ∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠ABC=∠ADC
∵∠AOC=2∠ADC ， ∴∠AOC=2∠ABC ，……………………………………6分 在四边形ABCO 中，∠BCO=∠BAO =90°
∴∠ABC ＋∠AOC=180°，∴∠ABC ＋2∠ABC =180° …………………………7分 ∴∠ABC=60° ……………………………………………………8分 25．解：（1）设定价为x 元，根据题意得： （x-2）(500-
101
.03
⨯-x )=800 ………………………………2分 解得 x 1=4 x 2=6 ∵售价不能超过进价的240% ∴x ≤2×240% 即x ≤4.8
∴x=4 …………………………………………………………3分 答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润。
……4分 （2）设利润为y 元 则y=（x-2）(500-101
.03
⨯-x ) ………………………………………5分 =－10（x －5）2
＋900 …………………………………………6分 由（1）知：2≤x ≤4.8
由二次函数的性质知，当2≤x ≤4.8时，y 随x 的增大而增大
∴当x=4.8时，y 最大=896元 ………………………………………7分 答：800元不是最大利润，当售价为每个4.8元时，利润最大为896元。
8分
26．解：（1）由题意得：A （6，0），B （0，－8） ……………………1分 ∴OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10 …………………………………2分
∴S ＝π·(5)2
＝25π． ……………………………………3分
（2）AP ＝t ，AQ ＝10－0.5t ，易求AC=8，∴0≤t ≤8
若△APQ ∽△AOB ，则AP AO ＝AQ
AB ．∴t ＝13
60． …………………5分
若△AQP ∽△AOB ，则AP AB ＝AQ
AO ．∴t ＝11
100＞8（舍去，不舍扣1分）．7分
∴当t ＝
13
60
时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似． （3）直线AB 的函数关系式为y ＝4
3
x －8． …………………………8分
∵MN ∥y 轴
∴设点M 的横坐标为x ，则M （x ，4
3x －8），N （x ，32x 2－83x －8）．
（2）若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝8
∴(4
3x －8)－(32x 2－83x －8)＝8 …………………………9分
即x 2
－6x ＋12＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． ……………10分。