全等三角形边边边练习题 PPT

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全等三角形ppt课件

HL判定（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等。
常见误区及纠正
误区一
认为只要两个三角形有两个角相等，它们就是全等的。
纠正
必须明确两角和它们的夹边或两角和一角的对边分别对应相等才能判定全等。
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意判定条件的准确性和完整性。
02
全等三角形证明方法
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等三角形，从而推导其他边的长度或角的大小。
应用
在复杂图形中，通过寻找角边角关系，简化问题并求解。
用于证明两个三角形全等。
直角三角形全等条件
示例：在Rt△ABC和Rt△DEF中，如果∠C=∠F=90°，AC=DF， BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。
HL定理：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。
相似三角形定义：两个三角形
如果它们的对应角相等，那么
这两个三角形相似。
01
相似比：相似三角形的对应边
之间的比叫做相似比。
02
相似三角形的性质
03
对应角相等；
04
对应边成比例；
05
面积比等于相似比的平方。
06
相似三角形与全等三角形关系
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即相似比为1:1的相似三角形。

全等三角形的判定边边边课件

都相等，则这两个三角形全等。
定理应用
总结词
边边边全等判定定理在几何证明、三角形计算和实际问题中有着广泛的应用。
详细描述
在几何证明中，可以利用边边边全等判定定理来证明两个三角形全等，从而得出其他几何性质和关系。在三角形计算中，可以利用边边边全等判定定理来找出相等的三角形并计算它们的面积、周长等。在解决实际问题时，如测量、工程、建筑设计等领域中，也可以利用边边边全等判定定理来解决问题。
总结词
等边三角形的高、中线和角平分线三线合一。
详细描述
在等边三角形中，高、中线和角平分线是重合的。这是因为等边三角形的每个角都是60度，所以高也是角平分线，同时高也是中线。
04 边边边全等判定定理的例题解析
例题一：求证两个三角形全等
总结词
理解边边பைடு நூலகம்全等判定定理
详细描述
本例题通过展示两个三角形的三边分别相等，证明这两个三角形全等。通过此例题，学生可以深入理解边边边全等判定定理的运用。
AAS（两角及非 HL（直角边斜边
夹边全…
公理）
如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
如果两个三角形的两组对应边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
如果两个三角形的两个角和非夹边分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的判定边边边课件
目录
• 全等三角形的基本概念 • 边边边全等判定定理 • 边边边全等判定定理的推论 • 边边边全等判定定理的例题解析 • 练习题及答案
01 全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
全等三角形
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形称为全等三角形。

新人教版八年级上册《三角形全等的判定》(边角边)ppt

小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH
H
探究3
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例一已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
B A
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形 3、会判定三角形全等
作业布置
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C
A
பைடு நூலகம்
D

1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)

当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）

全等三角形课件ppt

与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的周长、面积和角度和相等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它们是否全等。
根据给定的条件，判断能否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形。
利用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。

全等三角形习题课ppt课件

小试牛刀
判断题：
1.只有两个三角形才能完全重合
( ×)
2.两个正方形一定是全等图形
( ×)
3.面积相等的正方形一定是全等图形
( √)
4.面积相等的三角形一定是全等图形
( ×)
5.边数相同的图形一定能互相重合
(×)
练习
问题1 如图，相OC等A OBD,点C和点B，点A和点D是对应顶点，
说出这两个三角形中相等的边和角 .
复习回顾
1、全等三角形的定义：_形_状__、大__小__相等的，放在一起能够_完__全_重__合的两个三角形. 2、一个图形经过_平__移_、_翻_折__、旋__转__的变换后形状、大小不变，即与经变换后的图形全等. 3、两个全等三角形对应元素: （1）重合的边叫做_对_应__边_. （2）重合的角叫做对__应__角_. （3）重合的顶点叫做_对_应__顶_点. 4、性质:对应边相等、对应角相等.
a
谢谢
解：相等的边： OC OB CA BD OA OD
相等的角： A D C B
D
COA BOD
• 问题2 如图，ABN ACM , B和C是对应角， AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角
解：对应边： BN CM AN AM
对应角： ANB AMC BAN CAM
练习
如图是两个全等三角形，图中的字母表示
三角形的边长，则 1表示多少度？
分析：因为两个三角形全等，则由全等三角形的性质，对应角相等，又可以知道另一个三角形的全部内角度数，即找出角1的对应角即可。
解：记边b与边c所成夹角为B B与1是对应4
a
c
60
B
b
综合应用
b
c

三角形全等的判定——边角边ppt课件

对《三角形全等的判定——边角边》的说明
精选版课件ppt
1
教材分析
精选版课件ppt
2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第二节第二课时----《三角形全等的判定----边角边》
精选版课件ppt
3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
精选版课件ppt
7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形全等的条件----边边边的过程，具备了利用画图的方法构造全等三角形的活动经验，并且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”，而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC，画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？

初二数学《全等三角形》PPT课件

02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需要确保三个边分别对应相等，不能只满足其中两个边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义

全等三角形的判定边边边PPT课件

（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等
三个条件
能保证所画的三角形一定全等.
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
在△ABC和△DBC中 AC=DC
∠BAC= ∠BDC
. AB=D
8
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个
三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
A′
B
C
B′
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
AB＝A＇B＇
BC＝B＇C＇ AC＝A‘C’
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
.
C′
9
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解： △ABC≌△DCB
A
理由如下：
在△ABC和△DCB中
B
AB = CD
AC = BD
BC = CB （公共边）
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
4
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形

全等三角形边边边练习题

全等三角形边边边判定的基本练习
1、已知：如图，线段AB上有两个点 C、D，且AC=BD，证明：AD=BC。
A
C
D
B
2、已知：如图，线段AB上有两个点C、 D，且AD=BC，证明：AD=BC。
A
C
D
B
3、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAD=∠CAE，证明∠BAC=∠DAE。
A E C B
A D
B
E
C
F
如图,已知点E、D是线段BC上的点， AB=AC,AE=AD,BD=CE,试说明 △AEB≌△ADC.

7、如图，△ABC中，D是BC边的中点， AB=AC，求证：∠B=∠C。
A图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
A
E D B C
10、如图，AC与BD交于点O，AD=CB， E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 请推导下列结论： ⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF．
D
4、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAC=∠DAE，证明∠BAD=∠CAE。
A E C B D
5、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证：△ACE≌△BDF
A F E D B C
6、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。
A
D
B
C
如图，已知直线AC、BD相交于点O， AB=DC,AC=DB.求证:∠A= ∠C
证明：连接BC. 在△ABC与△DBC中，
｛
AB=DC AC=DB BC=CB
所以△ABC≌△DBC（
sss
）

探索三角形全等的条件1(边边边)经典基础练习题

类型2
5、已知：如图，D为线段BC的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C

类型2
类型3
6、已知：如图，线段AB上有两个点C、D，且AC=BD，证明：AD=BC。
A
C
D
B
7、已知：如图，线段AB上有两个点C、D，且AD=BC，证明：AD=BC。
A
C
D
B
类型3
8、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且AC=DF，AB=DE，BE=CF。求证：（1）△ACE ≌ △BDF （2）AB ∥ DE
作业
1、已知：如图，AB=AD，AF=AE，BF =DE，求证：∠E=∠F
2、已知：如图，A 1I=GH，A 1H=GI，求证： △A 1IH ≌ △GHI
3、已知：如图，I、B、H、C在一条直线上，且GI=AC，GH=AB， IB=HC。求证： ∠G =∠A
∴ △ABC ≌ △DEF （SSS）
类型1
1、已知：如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证：∠A=∠D
在△ABC和△DEF中
AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC ≌ △DEF （SSS） ∴ ∠A=∠D
（全等三角形的对应角相等）
类型1
2、已知：如图，E为线段BF的中点，AB=DE，AE=DF 求证：（1）∠B=∠DEF；（2）AB∥DE ∵ E为线段BF的中点 ∴AB=DE 在△ABE和△DEF中 AB=DE AE=DF BE=EF ∴ △ABE ≌ △DEF （SSS） ∴ ∠B=∠DEF （全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥DE （同位角相等，两直线平行）
“边边边”判定练习
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵ △ABC ≌ △DEF

全等三角形的判定角边角课件

培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理对于培养学生的逻辑思维和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几何证明中的基础工具，是解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角形判定定理的应用也非常广泛，如建筑设计、机械制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应用
练习1
给出两个三角形，其中一个角和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全等三角形。

《全等三角形》_PPT课件

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△ ABC ≌ △ DEF
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找出下列全等三角形的对应边和对应角
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△ ABC ≌ △DCB
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∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE=
；
∠DAB=
。
D B
A
E
C
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3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4， AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
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学习目标
1、知道全等三角形的概念，并能说出它们的对应元素。 2、会按对应元素表示两个三角形全等。 3、记住全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。
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1、观察上图中的全等三角形应表示为：△ ABC ≌ △ DEF 。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
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三角形全等的判定---边边边PPT共18页

三角形全等的判定---边边边
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己