2018年高三最新 第三单元指数函数与对数函数 精品
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第三单元 指数函数与对数函数
一.选择题
(1)已知 函数⎩⎨⎧>≤=)0(l o g )0(3)(2
x x x x f x ，那么
)]4
1
([f f 的值为
( )
A ． 9
B ．
91 C ．9- D ．9
1- (2)b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><
D ．0,10<<
(3)已知0 （ ） A ．log a (xy)<0 B ．0< log a (xy)<1 C ．1< log a (xy)<2 D ．log a (xy)>2 (4)若函数m y x +=-| 1|)2 1(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ≤－1 B ．－1≤m<0 C ．m ≥1 D ．0 (5)若定义在（－1，0）内的函数0)1(log )(2>+=x x f a ，则a 的取值范围是 （ ） A ．)21 ,0( B ．⎥⎦ ⎤ ⎝⎛21,0 C ．),2 1(+∞ D ．),0(+∞ (6)若函数x a y )(log 2 1=在R 上为增函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．)2 1,0( B ．)1,2 1( C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ (7)函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1，则a 的取值范围是 （ ） A ．2 1 0< 12 1 < C ． 21< D ．2 1 0< a (8)已知f(x)=ax 2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x 的两根，且0<α<β，当0 (9)方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是 （ ） A ．仅有一根 B ．有两个正根 C ．有一正根和一个负根 D ．有两个负根 (10)若方程08349 2sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．a>0或a ≤－8 B ．a>0 C ．3180≤ D ． 23 72318≤≤a 二填空题: (11)若f(10x )= x , 则f(5) = . (12)方程a x x =-+ )1(log 22 1有解，则实数a 的取值范围是_________________ (13)关于x 的方程a a x -+=53 5有负根，则a 的取值范围是_______________ (14) 函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2 a , 则a 的值为 . 三.解答题: (15)求25lg 50lg 2lg )2(lg 2 +⋅+的值. (16)设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D. (Ⅰ)求点D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围. (17)设函数x x f x f x x 22)(,2)(|1||1|≥=--+求使的取值范围. (18)设a>0且a ≠1，)1(log )(2-+ =x x x f a (x ≥1) (Ⅰ)求函数f(x)的反函数f － 1(x)及其定义域； (Ⅱ)若*)(2 33)(1 N n n f n n ∈+< --，求a 的取值范围。 参考答案 一选择题: 1.B [解析]：∵ 9 1 3)2()]41([241 log )41(22==-=∴-==-f f f f 2.C [解析]：∵b x a x f -=)(是减函数，∴10< 即01>∴>-b a b 3.D [解析]：∵0 ∴2log log )(log a >+=y x xy a a 4.B [解析]：⎪⎩ ⎪⎨⎧<≥==---) 1(2) 1()21() 2 1(11| 1|x x y x x x ，画图象可知－1≤m<0 5.A