2019届广东省深圳市高三第一次考试数学(理)试题Word版含答案

2019届广东省深圳市高三第一次考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.复数512i

-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．2i B ．2i - C ．2- D ．2 2.

已知集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =-<，则A ∩B =( )

A ．(0,2]

B ．(0,2)

C ．(,2]-∞

D ．(2,)+∞

3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．()2x f x =

B ．()sin f x x x =

C ．1()f x x

= D ．()||f x x x =- 4.设双曲线2

214

y x -=上的点P

到点的距离为6，则P

点到(0,的距离是（ ） A ．2或10 B ．10 C ．2 D ．4或8

5.下列有关命题说法正确的是（ ）

A ． 命题p ：

“s i n +c o s =2x x x ∃∈R ，，则⌝p 是真命题

B ．21560x x x =---=“”是“”

的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++

的否定是：“210x x x ∀∈++a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，

上为增函数”的充要条件 6.已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩

则()()2f f -的值为( )

A ．12

B ．15

C ．15

- D ．12- 7.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）

A ．

130 B ．115 C ．110 D ．15

8.执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） A ．2014 B ．2015

C ．2016

D ．2017

9.若n x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．24π+

D ．34π+

11.=∠=⋅==∆C B ABC 则中在,60,68（ ）

A ．︒60

B ．︒30

C ．︒150

D ．︒120

12.形如)0,0(||>>-=b c c

x b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数2()log (1)a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程22

2220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

二、填空题（每题4分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.函数()33f x x x =-的极小值为 ．

14.如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯

口直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶

点O 的距离为 cm ．

15.曲线的极坐标方程为ρ＝4cos θ，把它化为直角坐标方程 ．

16.已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++

的取值范围

为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量()A A m sin ,cos =→,()A A n cos ,sin 2-=→,若1=⋅→→n m ，

（1）求角A 的大小；

（2）若,24=b 且a c 2=

，求ABC ∆的面积．

18.已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（1）求n a 及n S ；

19.有一批数量很大的产品，其次品率是110

． （1）连续抽取两件产品，求两件产品均为合格品的概率；

（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列．

20.如图,四棱锥ABCD E -中,底面ABCD 为正方形,,ABCD EC 面⊥ AB =G CE ,1,2=为AC 与BD 的交点,F 为EG 的中点．

（1）求证: ;BDE CF 面⊥

（2）求二面角D BE A --的平面角的大小．

21.如图，椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 经过点(0,1)A -，且离心率为22．