人教版高中数学选修2-2学案：3.2.2复数代数形式的乘除运算

3.2.2复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

1.理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法

2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

【新知自学】 知识回顾：

1.复数的加法运算法则为： ()()di c bi a +++=

______.

⑵两个复数的和仍然是 .

⑶复数的加法满足交换律、结合律，即： .

2.复数的减法运算法则为： ()()di c bi a ++-= .

⑵复数减法的运算法则为 .

⑶两个复数的差是 . 新知梳理：

1．复数代数形式的乘法运算

(1)设复数di c z bi a z +=+=21,，则=++=))((21di c bi a z z

=

(2)两个复数相乘所得的积是 数．

(3)复数的乘法运算满足的有 ， ， ．即对于任意复数∈321z z z 、、C ，有 ，

， ．

2．共轭复数：

(1)实部 ，虚部 的两个复数，叫做共轭复数．复数z 的共轭复数记作 ．虚部不为０的两个共轭复数又叫 ．

(2)若21,z z 是两个共轭复数，那么：①在复平面内，它们所对应的两点 ．②它们的和与积都是 数．

3．复数代数形式的除法运算

(1)复数的除法是 的逆运算．

(2) 复数的除法法则：)()(di c bi a +÷+

)0(2

222≠++-+++=

di c i d c ad bc d c bd ac ． (3)两个复数相除的商是一个 数． 对点练习：

1.复数di c bi a ++与的积是实数的充要条件是（ ）

A.0=+bc ad

B.0=+bd ac

C.bd ac =

D.bc ad = 2.复数2121,1,3z z z i z i z ⋅=-=+=则在复平面内的对应点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.－3的共轭复数是 ，0的共轭复数是 ，i -的共轭复数是 ．

4．（1）=--)3)(67(i i ；

（2）=--+)32)(43(i i ．

5．（1）=i

1 ___ ；

（2）=-+i

i 11 __ __ ； （3）=++i i 437 __ ．

【合作探究】 典例精析：

(1) )43)(43(i i -+；

(2)2)1(i +；

(3))43()21(i i -÷+．

变式练习：

计算：

（1）)23)(23(i i +-+；

（2）2)1(i -；

（3）)21)(2(i i i --；

（4）

i i i -++-)2)(1(;

例2. 已知复数z 满足)3(1)3(i z i z z -=-⋅，求z ．