福建教育学院跨学科四门主干课程作业

福建教育学院跨学科四门主干课程作业

学科：数学与应用数学（中学）

题目：

1、通过课程内容学习，“方程式与不等式”教学收获哪些策略和经验？

2、在“函数的应用”教学过程中学生可能常见问题有哪些？谈谈您的解决办法。

3、通过学习，《课标》中数学建模的内容你认为应包括哪些？

4、“数与式”教学重难点包括哪些？

5、谈谈“数与式”教学设计时需要关注的主要问题是什么？

6、试述初中数学常见的思想方法。

7、下列是某位学生的作业，请阅读并回答问题。

在△ABC 中，3=a ，1=b ，︒=∠30C .试判断△ABC 的形状。

解：根据余弦定理，得

C ab b a c cos 22

22-+=

＝

130cos 321)3(2

2=︒-+， 所以c ＝1.又由正弦定理，得

23121

3sin sin =⋅

==

c

C

a A ，

所以∠A=60°，∠B=180°－60°－30°=90°. 故△AB C 是直角三角形.

问题:

(1)指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因;

(2)给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生。 8、阅读下面材料，回答问题。

材料：《三角形内角和定理》的课堂教学片段 环节一

师：同学们，今天我们要来探究三角形的三个内角和究竟是多少度? 生：180°。

师：你们是怎么知道的?

生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180°。

环节二

师：很好，这说明通过实验是可以验证结论的正确性，既然大家还记得小学做过的事，现在请大家拿出准备的剪刀和三角形的纸片，剪一剪，拼一拼?

(约三分钟后，学生基本完成剪、拼任务)

环节三

师：大家都做的很好，但这个结果是通过一两次的实验得出的，还不足以说明所有的三角形都有相同的结果。同学们已经学习了相当多的几何知识，大家能否用学过的知识来证明?

(教师在黑板上画出△ABC，要求学生说出已知与求证)

已知：△ABC，

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。

明确问题后，老师启发学生发现求证的关健在于两点：

①180°的角是知何产生的；

②怎样把∠A、∠B、∠C加在一起，并请大家思考，准备交流讨论)

师：现在开始交流。

生1：平角等于180°，如果能把三个内角移到一个平角上，那么这三个内角之和就是180°。

师：这就明确了证题的方向，可是通过什么方法能把三个角移到一起呢?请大家继续探究.

(学生继续画图、思考或轻声交谈，过了四五分钟，陆续有学生举手要求回答)

生2：作BC的延长线CD，在△ABC外部作∠ACE＝∠A，这样只要证明∠ECD＝∠B.

师：你能证明∠ECD＝∠B吗?

生2：能。由作图知∠ACE ＝∠A ，所以AB // CE ，于是∠ECD ＝∠B 。 师：生2借助剪拼法得到了思路。

师：这位同学做得很好。确实动了脑筋。下面老师将这位同学的解题思路用数学语言完整表达出来。 (教师板书完整的证明过程)

师：刚才我们证明了这个结论，这就是“三角形内角和定理”。 (接下来教师开始讲解例题) ……

(1) “环节二”中让学生“剪拼”的目的是 A 、证明结论的正确性

B 、熟练应用“三角形内角和定理”

C 、强化“剪拼”的技能

D 、验证结论的正确性及启发学生寻找证明的方向

(2)针对上述的教学过程，简述教师在引导学生验证、证明“三角形内角和定理”中所起的作用；

(3)环节二、三的教学中有哪些不足？并就此提出改进建议。 9、阅读小林同学的作业，回答问题。 题目：若1=+b a ，1-=ab ，求22b a +的值。 解： 1=+b a ，b a -=∴1. 1)1(-=-∴b b

012=--∴b b

25

1±=∴b . ∴当25

21+

=b 时，2521-=a ，此时322=+b a .

当25

21-=b 时，2

521+=a ，此时322=+b a .

∴322=+b a .

(1)简述小林同学的解题思路；

(2)试就小林同学的解法进行点评，并给出学法指导。 10、下列是某学生的作业，请阅读并回答问题。

（1） 请指出上述解题过程中的错误，并分析产生错误的可能原因； （2） 针对上述错误，给出教学建议。 11、阅读下列材料，回答问题:

高中数学“等差数列前n 项和”这节课教材的大致编排：设置情境（高斯求和故事）——提出问题（高斯算法能否推广到求一般等差数列前n 项和？）——推导——得出公式——应用举例，其中“公式导出部分”的教材内容如下：

200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3+…＋100=？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)＋(2＋99)＋…＋(50+51)=101× 50=5050。

高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3…,n,…前100项的和的问题,人们从这个算法中受到启发，用下面的方法计算1,2,3…,n,…的前n 项和：

由 1 ＋ 2 ＋ … ＋

1-n

＋ n

n

＋ 1-n ＋ … ＋ 2 ＋ 1

)1(+n ＋ )1(+n ＋ … ＋ )1(+n

＋

)1(+n

可知

2)1(321n

n n ⨯+=

++++

探究：高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n 项和吗?

一般地，我们称n a a a a ++++ 321为数列{n a }的前n 项和，用S.表示，即n n a a a a S ++++= 321。

由高斯算法的启示，时于公差为d 的等差数列，我们用两种方式表示