山西省实验中学2017-2018学年高二10月阶段测评数学试题 Word版含答案
山西大学附属中学20172018学年高二上学期10月模块诊断数学理试题Word版含答案
山西大学附中2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数 学 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 ( )A ．四边形确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．经过三点确定一个平面D ．经过一条直线和一个点确定一个平面2. 如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )3.已知直线//a 平面α，直线b ⊂平面α，则( )A ．//a bB ．a b 与异面C ．a b 与相交D ．a b 与无公共点4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积 ( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C.不变 D ．缩小到原来的165.如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 （ ）A ．22B ．6 C.8 D ．422+6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为BC 、1BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是 （ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C.直线11A D D ．直线11B C7.在三棱柱已知111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,23,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16π C.253π D ．312π 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为AB 、1B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为 （ ）A ．2B ．2 C. 12D ．22 9.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 、是侧面对角线11,BC AD 上一点，若1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12B ．34C.22 D ．324-10.如图，已知三棱柱已知111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 （ ）A ．3B ．5 C.7 D ．3411.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C.//AC 截面PQMN D ．异面直线PM BD 与所成的角为45º12.如图，矩形ABCD 中，2AB AD E ＝，为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成11()A DE A ABCD ∆∉平面，若M O 、分别为1,A C DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C.一定存在某个位置，使DE MO ⊥ D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个正面体的棱长为a ，则它的表面积为 ．14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是．15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为12,V V，若它们的侧面积相等且1294SS=，则12VV的值是．16.如图，PA O⊥所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E F、分别是点A在PB PC，上的射影，给出下列结论：①AF PB⊥；②EF PB⊥；③AF BC⊥；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在四边形ABCD中，,//,3,2,22,45AD DC AD BC AD CD AB DAB⊥===∠=︒，四边形绕着直线AD旋转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；(2) 求所形成的封闭几何体的体积.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，E F G H 、、、分别是AB AC PC BC 、、、的中点，且,.PA PB AC BC ==（1）证明：AB PC ⊥；（2）证明：平面//PAB 平面FGH .19. 如图四边形ABEF 是等腰梯形，//,2,42,22,AB EF AF BE EF AB ABCD ====是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中Q M 、分别是AC EF 、的中点，P 是BM 中点.（1）求证//PQ 平面BCE ；（2）求证AM ⊥平面BCM .20.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，,4ABC OA π∠=⊥底面,ABCD 2,OA M =为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线//MN 平面OCD ； （2）求异面直线AB MD 与所成角的大小.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O AC ∠=︒==为的中点，2PO ABCD PO M PD ⊥平面，＝，为的中点.(1)证明：AD PAC ⊥平面；(2)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.试卷答案一、选择题1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC二、填空题23a 14. 24π+ 15.3216.①②③ 三、解答题17.解：过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E∵22,45,2AB DAB BE =∠=︒=∴1,DE =由四边形绕着直线AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.（1）几何体的表面积为22221222(842)S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+；（2）体积为22120212233V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.18.（1）证明：连接EC ，则EC AB ⊥ 又∵,PA PB AB PE =∴⊥，∴AB ⊥面PEC ，∴AB PC ⊥；（2）连接FH ，交于EC O 于，连接GO ，则//FH AB在//PEC GO PE ∆中，∵,PE AB E GO FH O ==∴平面//PAB 平面FGH .19. （1）∵M EF 为中点，42EF =∴22EM =，∴//,AB EM AB EM =，∴四边形ABEM 为平行四边形，连接AE ，∵P 是BM 的中点，∴P 是AE 的中点，∵Q AC 为中点，∴在AEC ∆中，//PQ EC ，∵//PQ BCE PQ BCE ⊄∴平面，平面.（2）由（1）知：2AM BE ＝＝，同理可得：2BM AF ＝＝，又22AB =∴222,AB AM BM =+ AM BM ∴⊥∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD ,又AD ⊥平面ABEF ，∴BC ⊥平面ABEF ，BC AM ∴⊥，又BC BM B =∴AM ⊥平面BCM .20. 解：（1）取OB 中点E ，连接ME NE ，∵ME //AB,AB //CD,ME //CD又∵//NE OC ,∴平面//MNE 平面,//OCD MN ∴平面.OCD（2）∵//CD AB ,∴MDC ∠为异面直线AB MD 与所成的角（或其补角） 作AP CD ⊥于P ，连接MP∵OA ⊥平面ABCD ，∴CD MP ⊥ ∵222,24ADP DP MD MA AD π∠=∴==+=∴1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠= 所以AB MD 与所成角的大小为3π. 21. 解：(1)证明：∵PO ABCD AD ABCD ⊥⊂平面，且平面，∴PO AD ⊥∵451ADC AD AC ∠︒＝且＝＝∴45ACD ∠︒＝∴90DAC ∠︒＝∴AD AC ⊥∵AC ⊂平面PAC PO ⊂，平面PAC AC PO O 且＝ ∴由直线和平面垂直的判定定理知AD PAC ⊥平面.(2) 取DO 中点N ，连接MN AN ，，由PO ABCD ⊥平面，得MN ABCD ⊥平面∴MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角， ∵M PD 为的中点，∴1//,12MN PO MN PO 且＝＝， 152AN DO ＝ 在Rt ANM ∆中，45tan 55MN MAN AN ∠===， 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为55.。
山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷有答案
山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷（有答案）山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题考试时间:80分钟总分100分考查范围:集合函数不等式一．填空题（每小题4分，共40分）1．设集合，集合，则集合＝()A．{1,3,1,2,4,5}B．{1}C．{1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}2．若且，则（)A．2B．2或-2C．0或2D．0或2或-23．下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．5.已知，则=（）.A．5B.4C．3D.26．已知，则的表达式是（）A.B.C.D.7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的是()A．①②③B．①②④C．②③D．②③④9．设集合，，则（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是() A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共16分）11．函数的值域是.12．设是非空集合，定义．已知集合，，则＝.13.函数的单调增区间是.14.有下列四个命题：①已知，则集合中有0个元素；②函数的值域为；③不等式对任意实数恒成立，则；④不等式的解集是.其中正确命题的序号是．三．解答题：（共44分）15．（本题10分）设，，求：（1）；（2）.16.（本题10分）求下列函数的定义域：（1）（2）17．（本题12分）已知集合，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．（本题12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题评分细则一、选择题（4×10=40分）12345678910CDACDABBBD二、填空题（4×4=16分）11.12.13.14.③三、解答题（共44分）15.解析：…………1分（1）又…………3分…………5分（2）又…………7分得…………10分16.解析：（1）要使函数有意义，只需…………2分…………4分所以定义域为…………5分（2）要使函数有意义，只需…………7分…………9分所以定义域为…………10分17.解析：（1）.…………5分（2）,①当时，满足要求，此时，得;②当时，要，则，解得，由①②得，，实数的取值范围.…………12分18.解析：（1）设二次函数（），…………1分则…………2分∴，，∴，…………4分又，∴.…………5分∴…………6分（2）∵∴.，，对称轴，…………8分当时，；…………9分当时，；…………10分当时，…………11分综上所述，…………12分。
山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学(理)试卷 Word版含解析
山西省实验中学月考（一）高二数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.1. 下列说法正确的是（）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度, ,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.2. 下列命题中错误的是（）A. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面B. 如果平面平面，平面平面，，那么平面C. 存在四个角都是直角的空间四边形D. 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线【答案】D【解析】选项A, 假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；选项B, 由面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l 平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；选项C,假设存在四个角都是直角的空间四边形A-BCD,则AD为AB,CD的公垂线, BC为AB,CD的公垂线,这与公垂线的性质矛盾,故命题错误; 选项D, 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线,或者是重合,命题成立;故选C.3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为四棱锥,如图所示,其中平面ABCD,SA=4,底面ABCD是直角梯形,该几何体的体积为,故选A.4. 如图，已知四边形的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为四边形的直观图是一个边长为的正方形，所以原图形为平行四边形，一组对边为，另一组对边长为，所以圆图形的周长为，故选C.考点：平面图形的直观图.5. 如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线，上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.考点：平面图形的投影及其作法.6. 如图，在正方体中，棱长为1，分别为与的中点，到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点到平面的距离即点到平面的距离,且,,设到平面的距离d,由三棱锥-的体积可得,,即,解得d=,故选B.7. 直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长是（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】设四棱柱底面边长为a,高为b,则,即,四棱柱的体积为,令,解得b=1,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以b=1,a=AB=2时体积最大,故选D.8. 如图，在直三棱柱中，,,，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C............考点：直线与平面所成的角.二、填空题（本题8小题，每小题4分，满分32分）9. 正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为__________．【答案】【解析】以D为原点建立空间坐标系如图所示,设棱长为2, 则，所以A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°,故填.10. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则=__________．【答案】【解析】略11. 平面内的,是的斜线，，那么点到平面的距离为__________．【答案】【解析】由最小角定理可得:,,点到平面的距离为,故填.12. 正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过、的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是__________．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与交点满足;④当时，为六边形；当时，的面积为.【答案】①②③⑤【解析】试题分析：（1），如下图，是四边形，故（1）正确；（2）图如下，等腰梯形，（2）正确；（3）画图如下，（3）正确；（4）如图是五边形，（4）不正确；（5）如图是菱形，面积为，（5）正确，图如下：考点：正方体的性质.13. 如图，在三棱锥中，,且面，过作截面分别交于，且二面角为，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：过P做PG⊥EF，垂足为G，连接CG则由三垂线定理可得EF⊥CG，∴∠PGC 即为二面角角P-EF-C的平面角，∴∠PGC=60°，PC=1，∴在三角形PEF斜边EF边上的高为PG=，CG=，设CE=a，CF=b，则EF=，在三角形CEF中，ab=×，又，∴ab≥，∴,∴三角形PEF的面积为,故截面面积的最小值为考点：本题考查了二面角的应用．点评：解决此类问题的关键是利用三垂线定理作出二面角，然后利用基本不等式求出最值即可14. 中,为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为__________．【答案】【解析】中, ,又为的中点，,故对折后三棱锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形,如图所示, 其外接球可化为以MAB为底面,以MC为高的正三棱柱的外接球,设三棱锥M-ABC外接球的球心为O,则球心到MAB的距离,平面MAB的外接球半径,故三棱锥M-ABC外接球的半径,则体积为,故填.15. 在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，为平面的中心，过作一直线与交于，与交于，则的长为__________．【答案】【解析】连接ON，由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面α．又O、C、M三点确定一个平面β（如图所示）．∵三个平面α，β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA 与交线CM不平行且共面．∴DA与CM必相交，记交点为Q，∴OQ是α与β的交线．连接OQ 与AN交于P，与CM交于Q，故直线OPQ即为所求作的直线．在中, ,又, ,故填.16. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：如下图所示，分别取棱，的中点，，连接，连接，∵，，，为所在棱的中点，∴，，∴，又∵平面，平面，∴平面，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∵是侧面内一点，且平面，则必在线段上，在中，，同理，在中，求得，∴为等腰三角形，当在中点时，此时最短，位于，处时最长，，即线段长度的取值范围是．考点：1．线面平行的判定与性质；2．面面平行的判定与性质．【方法点睛】立体几何中的最值问题常用方法：1．分类讨论，比较大小:根据题目给出的情景，最值是通过不同的渠道得到．比较每种途径的大小，从而确定最值；2．侧面展开，巧求最值：将平面图形空间化是立体几何的一种问题形式，但是在做立体几何最值问题中，许多都是利用空间图形进行平面化,最后利用平面几何的知识解决；3．构造函数，妙求最值：函数作为工具，在立体最值问题应用也比较多．先设一个几何变量，将要研究的几何量表示为该变量的函数，根据函数式的特征，确定求解方法，如“配方法”，“求导法”等进行求解；4．特殊位置，确定最值：在运动变化过程中，当变量达到某一个特殊位置时，要所求的变量的最值达到，这就要求看准变化中的临界点，从而确定最值．三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）17. 如图，在直三棱柱中，,点是的中点.(1)求证：平面;(2)求证：平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件．(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以。
【解析】山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题 Word版含解析
2017～2018学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D..............................详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值. 详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b 的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论, 再证明. （2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。
山西大学附属中学20172018学年高二上学期10月月考试题数学Word版含答案
ABC DA 1B 1C 1D 1 F E山西大学附中2017~2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数 学 试 题考查时间：90分钟 考查内容：必修2第一、二章一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.下列命题正确的是( ) A . 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D . 经过一条直线和一个点确定一个平面2.图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）3.已知直线a αb ⊂αa b a b a b a b 锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21,则圆锥的体积( ) A .缩小到原来的一半 B .扩大到原来的2倍 C .不变 D .缩小到原来的61 5. 如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形， 则原图形的周长为( )A ．22B ．6C ．8D ．224+6.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1,BB BC 的 中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A.直线1AAB.直线11B AC.直线11D AD.直线11C B7.在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,23,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16πC ．253π D ．312π8.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是C B AB 1,的中点，则EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为( )2 C. 1229.如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,是侧面对角线11,AD BC 上的点，若F BED 1是菱形，则其在 底面ABCD 上投影的四边形面积是（ ）A.21B.43C.22D.423-10.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都 相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面 直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3 B.5 C.7 D.3411.如图，四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．AC BD = C.//AC 截面PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 12．如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点， 将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆（∉1A 平面ABCD ）．若O M ,分别为线段C A 1,DE 的中点，则在ADE ∆ 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面DE A 1垂直的直线必与直线BM 垂直B. 异面直线BM 与E A 1所成角是定值C. 一定存在某个位置，使MO DE ⊥D. 三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若一个正四面体的棱长为a ，则它的表面积为_________. 14.如图,是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图 中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是___________.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S S ，，体积分别为21V V ，，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V的值是________． 16. 如图，PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影．给出下列结论：①AF⊥PB ；②EF ⊥PB ； ③AF ⊥BC ； ④AE ⊥平面PBC ．其中正确命题的序号是 （把正确的序号都填上）三．解答题（本题共5大题，共48分）（解答题不能用空间向量）17．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，3AD =，2CD =，22AB =45DAB ∠=，四边形绕着直线AD 旋转一周.(1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积.NMA BDCO18.如图，在三棱锥P ABC -中，H G,F,,E 分别是BC PC,AC,AB,的中点，且BC AC PB,PA ==(1)证明：PC AB ⊥； (2)证明：平面PA B FGH ABEF 2,//==BE AF EF AB 24=EF 22=AB ABCD AD ABEFM Q ,EF AC ,P BM //PQ BCE AM BCM20.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45ADC ∠=︒，1AD AC ==，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 的中点． （1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．山西大学附中2016~2017学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数 学 试 题考查时间：90分钟 考查内容：必修2第一、二章一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 BADACD 7-12 ADBDBC二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 23a 14. π+24 15.2316. ①②③ 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．解：过点B 作BE AD ⊥于点E ，因为22AB =45DAB ∠=，所以2BE =，所以1DE = 所以四边形ABCD 绕着直线AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体. 2分（1）所以几何体的表面积为(22221222842S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+, 5分 （2）体积为22120212233V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=. 8分 18. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接EC ，AB EC ⊥有 2分又,PB PA =PE AB ⊥∴ 2分PEC PC PEC AB 面面⊂⊥∴,PC AB ⊥∴ 5分（Ⅱ）连结FH ，交于EC 于O ，连接GO ，则FH ,//.PEC GO PE ∆中AB E =FH O =解：（1）因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形． 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE ． 4分 ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE ． 5分（2）AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM ． 7分 在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝24，AB ＝22， 可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2，∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM ． 9分 又BC∩BM＝B ，∴AM ⊥平面BCM ． 10分20．方法一（1）取OB 中点E ，连接ME ，NEME CD ME CD ∴，‖AB,AB ‖‖，又,NE OC MNE OCD ∴平面平面‖‖，MN OCD ∴平面‖,方法二取OD的中点F ，因为MF AD AD NF 21=NC AD AD NC 21=MFCN MN FC MN OCD ∴平面‖CD ‖AB,MDC ∠∴AB MD ,AP CD P ⊥于MP ⊥⊥平面A BC D ，∵OA ∴CD MP 2,42ADP π∠=∵∴DP =222MD MA AD =+=AB MD 3π（1）证明：∵45ADC ∠=︒，且1AD AC ==，∴90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥。
山西省实验中学2017-2018学年度上学期10月月考九年级数学试卷(含解析)
40 x 根据题意，得 3 2 x 200 24 200 ． 0.1
方程可化为： 50 x 2 25 x 3 0 ，
x2 0.3 ． 解这个方程，得 x1 0.2 ，
D. GF平分∠DGE 13. 如图，已知 l1∥l2∥l3，DE=2，EF=3，AB=3，则 AC= 【解析】 ：
15 2
.
密封线内不要答题
14.如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的 矩形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道， 则人行通道的宽度为 第 9 题图 第 10 题图 【解析】 ：2 15.如图，在平行四边形中，∠B=60°，AB=4，AD=6，动点 F 从 D 出发，以 1 个单位 每秒的速度从 D 向 A 运动，同时动点 E 以相同速度从点 C 出发，沿 BC 方向在 BC 的延长线上运动，设运动时间为 t，连接 DE、CF. 探究：①当 t= ②当 t= s，四边形 DECF 是菱形； s，四边形 DECF 是矩形. m.
山西省实验中学 2017-2018 学年第一学期 10 月月考试卷解析
考场号： 姓名：_______________ _______________ 座位号： 代课老师： _______________ _______________ 姓名：_______________ 上课时间： 初中学校： _______________ _______________ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／
[K12学习]山西省太原市2017-2018学年高二数学10月调研考试试题
![[K12学习]山西省太原市2017-2018学年高二数学10月调研考试试题](https://img.taocdn.com/s3/m/52c47c38cc1755270722087d.png)
高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则a ∥b ；②若直线a ∥直线b ，直线a 、c ∥平面α，b 、c ∥平面β，则α∥β； ③若平面α∥平面β，直线a ⊂α，则a ∥β； ④若直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，则α∥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A ．23 B ．76 C ．45D ．563.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比( )A 3:2:1B 3:2:1C 33:22:1D 9:4:1 4.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是( )(填序号)A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.⊥1AC 平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 所成的角为60°.5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）6.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为1C ,且AB C ∉1,则AB C 1∆为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都不对4题图7．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6''cm A O = cm C O 2''=，则原图形是( )A.正方形B. 菱形C. 矩形D.一般的平行四边形8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=原工件的体积新工件的体积）（ ）Aπ278 B π98Cπ3)128-（ Dπ3)1224-（9.正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中点，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ） A. 线段C B 1 B. 线段B B 1 C. 线段C C 1 D. 线段1BC 10.梯形ABCD 中， 90=∠ABC ,以A 为圆心，AD 为半径作圆，如图所示（单位：cm ），则图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积为（ )A π80B 84πC 60πD 68π 11．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．312.已知0,0>>b a ，若不等式0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为（ ）A.4B.3C.9D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．我国古代数学名著 《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺。
山西省太原市2017_2018学年高二数学10月月考试题理
山西省太原市2017-2018学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为 A . 3π B. 33π C . 6π D. 9π2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // B. 若γβγα⊥⊥,，则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα//D. 若αα//,//n m ，则n m //3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．12π+．124π+ C ．48π+ D ．843π+4. 设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 A ．若AC 与BD 共面,则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB AC =,DB DC =,则AD BC ⊥ D ．若AB AC =,DB DC =,则AD BC =5. 正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为则侧面与底面所成的二面角的正切值等于 A6. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC 错误！未找到引用源。
，若A 1A=AB=2 错误！未找到引用源。
，当阳马B-A 1ACC 1体积最大时，则堑堵ABC-A 1B 1C 1的体积为 A. 错误！未找到引用源。
23B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为 A.8πB. 32πC. 8πD.9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d10．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，过直线EF 的平面分别与BB 1，DD 1相交于点M ，N.设BM ＝x ，x ∈[0，1]，有以下四个结论，其中不．正确．．的结论是 A. 平面MENF⊥平面BDD 1B 1B. 当x ＝12时，四边形MENF 的面积最小C. 四边形MENF 的周长L ＝f (x )，x ∈[0，1]是单调函数D. 四棱锥C 1MENF 的体积V ＝g (x )为常函数 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 已知一个圆台的下底面半径为r ，高为h ，当圆台的上底半径r′变化时，圆台体积的变化范围是________．12. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等,且1294S S =，则12VV 的值是 . 13. 如图，四棱台ABCD A'B'C'D'-的底面为菱形，P 、Q 分 别为B'C'，C'D '的中点.若AA '∥平面BPQD ，则此棱台上下 底面边长的比值为 .14. 如图，在直三棱柱ABC A'B'C'-中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC'P 是BC'上一动点，则CP ＋PA '的最小值是___________. 三、解答题（共44分）15. （本小题满分10分）如图所示，已知四棱锥P ABCD 的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB ＝AD ＝12CD ＝2，点M 在侧棱PC 上． （1）求证：BC⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为12，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．16. （本小题满分10分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥CFD A -的体积．17.（本小题满分12分）如图所示，在多面体111A B D DCBA 中，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F（1）证明：1//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值.18. （本小题满分12分）如图所示,长方体1111D C B A ABCD -中，2111==B A AA ，2=BC ,E 为线段1CC 中点.（1）求证：平面BE A 1⊥平面CD B 1；A（2）若点P 为侧面11ABB A （包含边界）内的一个动点，且//1P C 平面BE A 1,求线段P C 1长度的最小值.太原五中2017-2018学年度第一学期月考高 二 数 学(理科)答案一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）二、填空题（每小题4分，共16分）11.⎝ ⎛⎭⎪⎫13πr 2h ，πr 2h ；12.32；13.23；14. 三、解答题（共44分）15．解：(1)证明：由已知可得BD ＝BC ＝2 2，∴BD 2＋BC 2＝16＝DC 2，故BD⊥BC. 又PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD⊥BC，又BD∩PD＝D ，∴BC⊥平面BDP.(2)如图，取PD 的中点N ，并连接AN ，MN ， BM∥AN，则∠PAN 即为异面直线BM 与PA 所成的角． 又PD⊥底面ABCD ，∴∠PCD 即为PC 与底面ABCD 所成的角， 即tan ∠PCD＝12，∴PD＝12CD ＝2，即PN ＝12PD ＝1，AN ＝5，PA ＝2 2，则在△PAN 中，cos ∠PAN＝AP 2＋AN 2－PN 22AP·AN ＝3 1010，即异面直线BM 与PA 所成角的余弦值为3 1010.16. （1）证明：依题⊥AD BD ， ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ∴AD⊥BC ……5分（2）解： F 到AD 的距离等于13BD ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ．⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ． 17.解：（1）因为111//,A D BC A D ⊂平面1A DE ,1B C ⊄平面1A DE ，所以1//B C 平面1A D E ,又1B C ⊂平面11B CD ，平面1A DE ⋂平面11B CD =EF ，所以EF//1B C .(2)将几何体补成正方体知，BD 1⊥平面1A DE ，所以BD 1⊥A 1DAD 1⊥平面11A B CD ，所以AD 1⊥A 1D ，所以交线A 1D⊥平面ABD 1.二面角11E A D B --的平面角与∠AD 1B = 18. 解：（Ⅰ）在长方体1111D C B A ABCD -中，CD ⊥平面11B BCC ∴BE CD ⊥又∵E 为线段1CC 的中点，由已知易得BC B Rt 1∆∽BCE Rt ∆∴C BB EBC 1∠=∠，∴01190=∠+∠C BB EBB ,故C B BE 1⊥，且C CD C B = 1，∴BE ⊥平面CD B 1 又⊂BE 平面BE A 1，∴平面BE A 1⊥平面CD B 1（2）取线段A 1B 1的中点M ，线段BB 1的中点N ，连接C 1M ，C 1N ，MN ，则 C 1N ∥BE ，MN ∥A 1B.又∵MN ∩C 1N=N ，BA 1∩BE=B ， ∴平面C 1MN ∥平面A 1BE.要使得线段C 1P 长度最小，则C 1P⊥MN,在⊿C 1MN 中，C 1M=C 1N=3MN=2，则C 1P=210。
【答案】实中高二第一次月考数学
在等腰三角形 AMC 中，AN•MC=
CM
2
AC 2
2
AC
，
∴AN 6 ．∴AB=2， 5
∴cos∠ANB= AN 2 BN 2 AB2 2 ．
2 AN BN
3
故二面角 A CM B 余弦值为﹣ 2 ． 3
-2-
山西省实验中学 2017-2018 学年度第一次月考数学（答案）
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B B D C 二、 填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
90
6
3
2
3
①②③⑤
3
7 21 54
14 3
3
2 4
,
5
2
三、 解答题 17. 解：（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1 是直三棱柱，
山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷含答案
山西大学附中2017-2018高二数学10月月考试卷（含答案）山西大学附中2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是()A．四边形确定一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．经过三点确定一个平面D．经过一条直线和一个点确定一个平面2.如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的()3.已知直线平面，直线平面，则()A．B．异面C．相交D．无公共点4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C.不变D．缩小到原来的5.如图，已知四边形的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A．B．6C.8D．6.在正方体中，分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A．直线B．直线C.直线D．直线7.在三棱柱已知中，平面，，此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（）A．B．C.D．8.在正方体中，分别为、的中点，则与平面所成的角的正切值为（）A．2B．C.D．9.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A．B．C.D．10.如图，已知三棱柱已知的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C.D．11.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，错误的为（）A．B．C.截面D．异面直线所成的角为45º12.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若分别为的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面垂直的直线必与直线垂直B．异面直线与所成角是定值C.一定存在某个位置，使D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个正面体的棱长为，则它的表面积为．14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是．15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等且，则的值是．16.如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④平面.其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在四边形中，，四边形绕着直线旋转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；(2)求所形成的封闭几何体的体积.18.如图，在三棱锥中，分别是的中点，且（1）证明：；（2）证明：平面平面.19.如图四边形是等腰梯形，是矩形，平面，其中分别是的中点，是中点.（1）求证平面；（2）求证平面.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点（1）证明：直线平面；（2）求异面直线所成角的大小.21.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，的中点，的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正切值.试卷答案一、选择题1-5:BADAC6-10:DADBD11、12：BC二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.解：过点作交于点∵∴由四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.（1）几何体的表面积为；（2）体积为.18.（1）证明：连接，则又∵，∴面，∴；（2）连接，交于，连接，则在∵∴平面平面.19.（1）∵中点，，∴，∴，∴四边形为平行四边形，连接，∵是的中点，∴是的中点，∵中点，∴在中，，∵（2）由（1）知：，同理可得：，又，∴∵四边形为矩形，∴,又平面，∴平面，，又∴平面.20.解：（1）取中点，连接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴为异面直线所成的角（或其补角）作于，连接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小为.21.解：(1)证明：∵，∴∵∴∴∴∵平面平面∴由直线和平面垂直的判定定理知.(2)取中点，连接，由，得∴是直线与平面所成的角，∵的中点，∴，在中，，即直线与平面所成角的正切值为.。
山西大学附属中学2017 2018高二上学期10月模块诊断数学理试题Word版含答案
山西大学附中2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 ( )A．四边形确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．经过三点确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面2.如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )???/ba/，则平面 3.已知直线，直线平面( )b//a b与与abaa与b无公共点A．相交．． B D．异面 C1，则圆锥的体积倍，底面半径缩短到原来的 ( ) 4.圆锥的高扩大到原来的22A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C.不变 D．缩小到原1来的6ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 5.如图，已知四边形）（．42?222 A．．．6 C.8 D BE、FBC BBDBCABCD?A的中点，则下列直线中与直线在正方体、分别为中，6.11111EF相交的是（）AAABADBC B．直线．直线 D C.直线A．直线1111111?ABC?CAABABC?A?BAC23,?AA?2,BC?，平面在三棱柱已知，中，7.111112）此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（???312532?16 C.D． B．A．332E、FABCD CBCDBABCD?A EFAB与平面的中点，则、分别为8.在正方体中，11111所成的角的正切值为（）212． C.A．2 B D．22E、F BC,C?ABDADABCD上一点，的正方体中，是侧面对角线19.如图，棱长为111111ABCD FBED上投影的四边形面积（若）是菱形，则其在底面12?2331 C. D． B．A．4242ABC ACAABC?B上的射10.的侧棱与底面边长都相等，在底面如图，已知三棱柱已知1111BC CC AB）影为的中点，则异面直线与（所成的角的余弦值为1．7353． C. BA D．．4444ABCD PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为（中，截面）如图，在四面体11. AC?BDAC=BDAC//PM与BDPQMN所 C. D．A．异面直线截面 B．成的角为45oABCDAB＝2AD，EAB?ADEDE翻转成的中点，将12.如图，矩形为边中，沿直线M、O AC平面ABCD),DE??ADE(A?ADE翻转过程中，，若分别为的中点，则在111下列说法错误的是（）ADEAE BMBM所成角是定值．与平面A与垂直的直线必与直线．异面直线垂直B11DE?MO A?ADE AD外接球半径与棱 D．C.一定存在某个位置，使三棱锥1的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）a，则它的表面积为．若一个正面体的棱长为13.，正视2如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为14.图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是．S9VV,1?，，15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为若它们的侧面积相等且21S42V1的值是则．V2CE、FOOOPA?AB分别是是的直径，所在的平面，16.如图，上的一点，是PB，PCAF?BCPB?AF?PBAEF；上的射影，给出下列结论：①；②点；③在PBC?AE.其中正确命题的序号是平面．④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCD中，如图，在四边形17.AD?DC,AD//BC,AD?3,CD?2,AB?22,?DAB?45?AD旋，四边形绕着直线转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；.求所形成的封闭几何体的体积(2)P?ABCE、F、G、HAB、AC、PC、BC的中点，且分别是18.如图，在三棱锥中，PA?PB,AC?BC.AB?PC；（1）证明：PAB//FGH.）证明：平面平面（2ABEF是等腰梯形，如图四边形19.AB//EF,AF?BE?2,EF?42,AB?22,ABCDAD?ABEF，其平面是矩形，AC、EF M、QPBM中点中是的中点，. 分别是BCE/PQ/；平面（1）求证BCM?AM.）求证平面（2?ABCD?OABCD,OAABC???底120.如图，在四棱锥的菱形，中，底面是边长为4BCOAN MABCD,?OA2,的中点为的中点，为面．MN//OCD；1）证明：直线平面（AB与MD所成角的大小（2）求异面直线.P?ABCDABCD是平行四边形，中，底面21.如图，在四棱锥?ADC?45?,AD?AC?1,O为AC PO?平面ABCD，PO＝2，M为PD的中的中点，点.AD?平面PAC；(1)证明：ABCDAM所成角的正切值.与平面(2)求直线试卷答案一、选择题1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC二、填空题32??24a3 16. 14. 15.13.①②③2三、解答题BBE?ADADE于点17.解：过点交作AB?22,?DAB?45?,BE?2∵DE?1,∴．AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，由四边形绕着直线母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.2????2)4?(8???2?S?2?2?22?2?1；）几何体的表面积为（112022?????2?V?2?2??1?. 2）体积为（33ECEC?AB 18.（1）证明：连接，则PA?PB,?AB?PE，又∵PEC?AB，∴面AB?PC；∴GOFH//AB O于EC FH）连接2，则，交于，连接（?PEC中，GO//PE在PEAB?E,GOFH?O ∵PAB//FGH.∴平面平面EF?42EF为M，19.（1）∵中点，EM?22，∴AB//EM,AB?EM，∴ABEM为平行四边形，∴四边形AE，连接PBM的中点，是∵PAE的中点，∴是Q为AC中点，∵?AEC PQ//EC，中，∴在．PQ?平面BCE，∵.BCE/平面?PQ/AM＝BE＝2，）知：1 （2）由（BM＝AF＝2，同理可得：AB?22，又222,?AM?BMAB∴?AM?BMABCD为矩形，∵四边形BC//AD,∴AD?ABEF，又平面BC?ABEF，∴平面?BC?AM，BCBM?B又BCM?AM.∴平面OBME，NEE（1）取，连接中点20.解：ME//AB,AB//CD,ME//CD∵NE//OCMNE//OCD./MN/OCD,?平面∴平面,又∵平面CD//AB?MDC AB与MD所成的角（或其补角）为异面直线 2（）∵,∴AP?CDPMP，连接作于OA?ABCDCD?MP∵平面，∴?222?2?,MD?MA?ADP?DP,??AD∵24?1DP?,?MDC??MDP?cos?MDP?∴32MD?MDAB与.所以所成角的大小为3PO?平面ABCD，且AD?平面ABCD， (1)21.解：证明：∵PO?AD ∴?ADC＝45?且AD＝AC＝1∵．?ACD＝45?∴?DAC＝90?∴AD?AC∴AC?PAC，PO?PAC且ACPO＝O平面∵平面AD?平面PAC. ∴由直线和平面垂直的判定定理知DONMN，AN，，连接(2)取中点PO?平面ABCDMN?平面ABCD由，得?MANABCDAM所成的角，∴与平面是直线M为PD的中点，∵11PO＝，,且MN＝/MN/PO∴215AN＝DO＝，24MN145ANM?Rt???MANtan?，在中，AN55454ABCDAM所成角的正切值为与平面即直线. 5。
(解析版)山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月
山西省实验中学2017~2018学年度高一年级第一次月考题数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2. 对于集合下列关系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3. 下列函数为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4. 设全集，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5. 已知函数，则的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵函数的定义域是，∴，且，∴，则函数的定义域是.故选B.考点：函数的定义域及其求法.7. 已知函数，，则函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8. 已知函数满足，求的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；...............9. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10. 已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A. 1B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11. 若，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12. 对，记，则函数的最小值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．14. 已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：已知函数满足对任意，都有成立，所以当时都有，也就是函数是递减函数，所以且，即.考点：函数的单调性.15. 函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.16. 已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为18. 已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.19. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。
山西省实验中学 2017-2018 学年第一学期 10 月月考试卷解析 初三数学
山西省实验中学 2017-2018 学年第一学期 10 月月考试卷解析4. 根据表格中的对应值，判断关于 x 的方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个解 x 的范围是（ ）x 3.24 3.25 3.2 6初三数学a x 2+b x +c -0.02 0.01 0.03 A. x 3.24B. 3.24 x 3.25C. 3.25 x 3.26D. x 3.26一、选择题（每题3分，共30分）【解析】：B题号 123456789105.如图，矩形 ABCD 中，AB =3，BC =5.过对角线交点 O 作 OE ⊥AC 交 AD 于点 E ，则 AE 答案的长是（ ）1. 一元二次方程 x x 3 0 的解（ ） A .2.4 B . 2.5 C .3.4 D . 3. 5A . x 0B . x 3C . x 10, x23 D . x10, x23【解析】：C【解析】：C2. 如图，已知 AB ∥CD ，AD 、BC 交于点 O ，下列结论不成立的是（ ）A . A OB CB O A D B . A O B OA DBC C.A OB OO D O C6. 如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，D .O A O DOBOC 则四边形 A B CD 应具备的条件是（ ） A .对角线相等 B . 对角线互相垂直【解析】：AC. 对角线互相平分D. 一组对边平行而另一组对边不平行3. 某市前年的绿化面积为 200 公顷，经过园林部门的努力，到今年绿化面积增加到 320【解析】：A公顷.若设绿化面积年平均增长率为 x ，则由题意所列方程是（ ）A . 200 1 x 320B . 200 1 2x 3207.若关于 x 的一元二次方程 x 24x m 0 的一个根 x 2 5 ，则方程中 m 的值及方程的另一个根分别是（ ）C . 320 1 x2200 D . 2 2001 x 320A . 1, 2 5B . 1, 2 5【解析】：DC. 1, 2 5D. 1, 2 5【解析】：B第 1 页共8 页第2 页共8 页8.如图，在矩形 ABCD 中（AD >AB ）,点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA ，AF ⊥DE ，垂足为 【解析】：3点 F .在下列结论中，不一定正确的是（ ）12. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有 4 A. △AFD ≌△DCE 个是白球.每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒 B. BE=AD -DF 中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约 C. AB=AF是.D .1 A F A D2【解析】：10【解析】：D9. 如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点 G 、F 分别是 BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A. GE GDB. GF DEC.DGE 60D. GF 平分∠DGE【解析】：C13. 如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，DE =2，EF =3，AB =3，则 AC = .15【解析】：214.如图，某小区有一块长为 30m ，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道， 则人行通道的宽度为m .第 9 题图第 10 题图【解析】：210. 如图，正方形 ABCD 中，边 AB =3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE ，将△ADE 沿 AE15.如图，在平行四边形中，∠B =60°，AB =4，AD =6，动点 F 从 D 出发，以 1 个单位 对折至△AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G ，连接 AG 、CF ，则下列结论：①点 G 是 BC每秒的速度从 D 向 A 运动，同时动点 E 以相同速度从点 C 出发，沿 BC 方向在 BC的中点；②FG=FC ；③ 9S△= .其中正确的是（）FGC1的延长线上运动，设运动时间为 t ，连接 DE 、CF . 探究：①当 t =s ，四边形 DECF 是菱形； A. ①② B. ①③ C. ②③D. ①②③②当 t =s ，四边形 DECF 是矩形.【解析】：B【解析】：①4，②2二、填空题（每题3 分，满分30 分）a c e11. 如果 0 ，且a c e 3 b d f ，那么k= .k b d fb d f第 3 页共8 页第 4 页共8 页三、解答题（本大题共 7 个小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解方程（每小题4分，共 16 分）2a a两边同除以b 2 ，得 1 0b b，（1）(x 3)225 （2） x210x 9 0 解得 a b 5 1 或2 5 1 （舍去）． 2∴长与宽的比为：5 1 ．2（3）(x 5)2 2(5 x )（4）3x 2 6x 118.（本题 7 分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°.【解析】：（1）x 18；x22 （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ① 作线段 A C 的垂直平分线 a ，交 A C 于点 O ；（2） x ； 1 1 x29② 连接 BO 并延长，在 BO 的延长线上截取 OD ，使得 OD =OB ； （3） x ； 1 3 x25③ 连接 DA 、DC .（4） x 1 3 6 ； 3x 236 3（2）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由. 17.（本题 6 分）如图，矩形 ABCD 剪去一个以宽为边长的正方形 ABFE 后，剩下的矩形 EFCD 的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比.【解析】：（1）①如图所示：②如图所示： ③如图所示：（2）四边形 ABCD 是矩形，【解析】：设矩形的长是a ，宽是b ，理由：∵Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BO 是 AC 边上的中线，则 DE=CF=a b ，∵矩形 ABCD∽矩形CDEF， ∴B C C D ， A B C F1 ∴B O = A C ，2 ∵BO=DO ，AO=CO ，即 a b，∴A O =C O =B O =D O ， ∴四边形 ABCD 是矩形．b a b整理得：a2 ab b2 0 ，第 5 页共8 页第6 页共8 页19.（本题 8 分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给x 40x 根据题意，得3 2 200 24 2000.1．他们，小明和小亮都想先挑选，于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则 方程可化为：50x 2 25x 3 0 ，是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有 解这个方程，得x ，x ． 1 0.2 2 0.3数字 1、2、3、4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 元或 0.3 元．球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字之和为奇数，则小明先挑选；否 21.（本题 10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB =4，∠ABC =60°，∠EAF 的两边分别与则小亮先挑选.射线 CB ，DC 相交于点 E ，F ，且∠EAF =60°.（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE ，EF ，AF 之间的数量（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.关系；【解析】：（1）根据题意可列表或树状图如下：一次/二次1 2 3 4 （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点（点 E 不与 B 、C 重合），求证：BE =CF ；1 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且∠EAB =15°时，求点 F 到 BC 的距离. 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3）从表可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合 条件的结果有 8 种，∴P （和为奇数）= （2）不公平．2 3；∵小明先挑选的概率是 P （和为奇数）= 2 3 ，小亮先挑选的概率是 P （和为【解析】：（1）结论 AE=EF=AF ． 理由：如图 1 中，1 3 偶数）= ，∵2 1 ，∴不公平．3 3 ∵四边形 ABCD 是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠D=60°， ∴△ABC ，△ADC 是等边三角形，20.（本题 8 分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格∴∠BAC=∠DAC=60° ∵B E =E C ，出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 ∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC ，小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本∵∠E A F =60°，∴∠CAF=∠DAF=30°， 共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？∴AF ⊥CD ，【解析】：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．∴AE=AF （菱形的高相等）， ∴△AEF 是等边三角形， ∴A E =E F =A F ．第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页（2）证明：如图 2 中，∵∠B A C =∠E A F =60°， ∴∠B A E =∠C A E ， 在△B A E 和△C A F 中，B A EC A FB A AC B A C F，4b k 2 ∴ ，解得 0 2k b b 4 ∴直线 AB 的解析式为y 2x 4 ． （2）如图 2，过点 Q 作 QF ⊥y 轴于 F ， ∵P E ∥O B ，∴△B A E ≌△C A F ， ∴B E =C F ．（3）解：过点 A 作 A G ⊥B C 于点 G ，过点 F 作 F H ⊥E C 于点 H ， ∵∠E A B =15°，∠A B C =60°，∴∠A E B =45°， P E O B 1∴ A P A O 21∴有 A P =B Q =t ，P E = t ，A F =C Q =4﹣t ，2当 0＜t ＜2 时，P F =4﹣2t ，在 R T △A G B 中，∵∠A B C =60°，A B =4， 1 ∴B G = A B =2，A G = 3 B G =2 3 ，2在 R T △A E G 中，∵∠A E G =∠E A G =45°，∴A G =G E =2 3 ， 1 1 1 ∴S= PE •PF= × t （4﹣2t ）=t ﹣ 2 2 2 1 即 S =﹣ t 2+t （0＜t ＜2）， 2当 2＜t ≤4 时，P F =2t ﹣4，1 2 t2，∴EB=EG﹣BG=2 3 ﹣2， ∵△AEB≌△AFC ， 1 2 ∴S= PE •PF= 1 2 × 1 2 t （2t﹣4）=1 2 t2﹣t （2＜t ≤4）．∴A E =A F ，E B =C F =2 3 ﹣2，在 R T △C H F 中，∵∠H C F =180°﹣∠B C D =60°，C F =2 3 ﹣2，∴FH=CF • 32=（2 3 ﹣2）•32=3﹣ 3 ． ∴点F到BC的距离为3﹣3．（3）∵B 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形∴△B Q E 为等腰三角形由△APE ∽△AOB 得：PE= 1 2 t ,AE= 5 2t∴BE=2 5 5 2t22.（本题 10 分）综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 A O B C 的顶点 C 的坐标是（2，4），动点 P 从点A 出发，沿线段 AO 向终点 O 运动，同时动点 Q 从点B 出发，沿线段 BC 向终点 C 运动，点 P 、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒. 过点 P 作 P E ⊥A O 交 A B 于点E .（1）求直线 A B 的解析式；（2）设△P E Q 的面积为 S ，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出 自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P 、Q 运动的过程中，点 H 是矩形 A O B C 内（包括边界）一点，且以 B 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形，直接写出 t 的值及与其对应的点 H 的坐标. 延长 PE ，交 BC 与点 G ，将 EQ 放入 Rt △EQG 中，2tE Q = 22 4 2t2 Q B =t①若 B Q =Q E ，20解得：t ，t （舍，此时点 E 与点 B 重合）24113 10 1 2 H 1（ ，）， 131 3 ②若BE=BQ，解得 t =20 8 5 ，H 2（10 4 5 ，4）． 【解析】：（1）∵C （2，4），③若 EQ=EB ，∴A （0，4），B（2，0），设直线 A B 的解析式为yk xb，显然此时对应的菱形的点 H 在矩形 A O B C 的外面 20 13 综上所示：t = 10 13 ，H 1（ 12 13，）或 t=20 8 5 ，H 2（10 4 5 ，4） 第 9 页 共 8 页第 10 页 共 8 页、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。
山西省实验中学 2017-2018 学年第一学期 10 月月考试卷解析 初三数学
ax2+bx+c
B. 3.24 x 3.25
3.25 x 3.26
【解析】：B 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5.过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ） ）
山西省实验中学 2017-2018 学年第一学期 10 月月考试卷解析
代课老师： _______________ _______________ 姓名：_______________ 上课时间： 初中学校： _______________ _______________ 考场号： 姓名：_______________ _______________ 座位号： ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／
10. 如图，正方形 ABCD 中，边 AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，则下列结论：①点 G 是 BC 的中点；②FG=FC；③ S△FGC = A. ①② 【解析】：B 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11. 如果
B. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行而另一组对边不平行
【解析】 ：A 3. 某市前年的绿化面积为 200 公顷，经过园林部门的努力，到今年绿化面积增加到 320 公顷.若设绿化面积年平均增长率为 x，则由题意所列方程是（ A. 200 1 x 320 C. 320 1 x 200 【解析】：D
数学-高二-山西省实验中学高二10月阶段测评数学试题
山西省实验中学2016-2017学年高二10月阶段测评数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定2.如图是正方体或四面体，P Q R S ，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，αβ⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ． 若αβ⊥，//l α，则l β⊥4.,a b 是两条异面直线，A 是不在直线,a b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A ．过A 有且只有一个平面同时平行于直线,a bB ．过A 至少有一个平面同时平行于直线,a bC. 过A 有无数个平面同时平行于直线,a bD ．过A 且同时平行于直线,a b 的平面可能不存在5.是123,,l l l 空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若12l l ⊥，13l l ⊥，则23//l lB ．若12l l ⊥，23//l l ，则13l l ⊥C.若123////l l l ，则123,,l l l 共面D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面6.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F ，，且22EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．三棱锥A BEF -的体积为定值B ．//EF 平面ABCDC. 直线AB 与EF 所成的角为定值 D ．异面直线AE BF ，所成的角为定值7.如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1BB BC =，P 为11C D 上一点，则异面直线PB 与1B C 所成角的大小是（ ）A ．45B ．60 C.90 D ．随点P 的移动而变化8.点E F G H ，，，分别为空间四边形ABCD 中的AB BC CD AD ，，，中点，若AC BD =，且AC 与BD 所成角的大小为90，则四边形EFGH 是（ ）A ．菱形B ．梯形 C. 正方形 D ．空间四边形9.如图，一个体积为3图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．63B ．8 C. 83 D ．1210.如图，某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．4π C. 2π D ．52π11.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．36πB ．9π C. 92π D ．275π 12.如图，四面体ABCD 中，AD BC =，且AD BC ⊥，E F 、分别是AB CD 、的中点，则EF 与BC 所成的角为（ ）A ．30B ．45 C.60 D ．90第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行；③AB 与MN 所在直线成60角；④MN 与EF 所在直线异面.14.如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，则图中与EO 平行的平面有_____________.15.已知平面//α平面β，P α∉且P β∉，试过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于B D ，且6PA =，9AC =，8PD =，则BD 的长为___________.16.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且23AB BC ==，120ABC ∠=，若异面直线1A B 和1AD 所成的角是90，则1AA 的长度是___________.三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）如图所示，空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别在AB BC CD 、、上，且满足::2:1AE EB CF FB ==，:3:1CG GD =，过E F G 、、的平面交AD 于H ，连接EH .（1）求:AH HD ；（2）求证：EH FG BD 、、三线共点.18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，O 是底面中心，1A O ⊥底面ABCD ，12AB AA ==.（1）证明：平面1//A BD 平面11CD B ；（2）求三棱柱111ABD A B D -的体积.19.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点.（1）求证：1//AC 平面BDE ；（2）求异面直线1A E 与BD 所成角的大小.20.如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -中，若D 是棱1CC 的中点，在棱AB 上是否存在一点E 使//DE 平面11AB C ？并证明你的结论.21.如图所示，已知//αβ，异面直线AB CD ，和平面αβ，分别交于A B C D ，，，四点，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点.（1）E F G H ，，，四点共面；（2）平面//EFGH 平面α.试卷答案一、选择题1-5:CDBDB 6-10:DCCAA 11、12：CB二、填空题13.③④ 14. //OE 平面PDC ，//OE 平面PDA 15. 245或6 三、解答题 17.解：（1）∵2AE CF EB FB==，∴//EF AC . ∴//EF 平面ACD .而EF ⊂平面EFGH ， 且平面EFGH平面ACD GH =， ∴//EF GH .而//EF AC ，∴//AC GH . ∴3AH CG HD GD ==，即:3:1AH HD =. （2）证明：∵//EF GH ，且13EF AC =，14GH AC =， ∴EF GH ≠，∴四边形EFGH 为梯形.令EH FG P =，则P EH ∈，而EH ⊂平面ABD ，所以//BD 平面11CD B ，11//A B CD ，1A B ⊄平面11CD B ，1CD ⊂平面11CD B ， 所以1//A B 平面11CD B .又BD ，1A B 为平面1A BD 内的两条相交直线，所以平面1//A BD 平面11CD B .（2）因为底面ABCD 为正方形，故2AC =，1AO =.又因为1A O ⊥底面ABCD ，所以1A O AO ⊥.在直角1AOA ∆中，11A O =.1111122112ABD A B D ABD V S AO -∆==⨯=. 19.解：（1）连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，OE 为1ACC ∆的中位线， 所以1//OE AC ，OE ⊂平面BDE ，1AC ⊄平面BDE ，所以1//AC 平面BDE . （2）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，BD AC ⊥，1BD AA ⊥，1AC AA A =，BD ⊥平面11AAC C ，1A E ⊂平面11AAC C ，故1BD A E ⊥.所以异面直线1A E 与BD 所成角为90.20.解：过点D 作11//DF B C 交1BB 于点F ，取AB 的中点E ，连接ED ，EF .11//DF B C ，DF ⊄平面11AB C ，11B C ⊂平面11AB C ，所以//DF 平面11AB C .EF 为1ABB ∆的中位线，1//EF AB ，EF ⊄平面11AB C ，1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .又DF EF，为平面1AB D 内的两条相交直线，所以平面//DEF 平面11AB C .DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面11AB C .21.解：（1）EH 为ABD ∆的中位线，所以//EH BD ；FG 为BCD ∆的中位线，所以//FG BD ，所以//FG EH ，所以E F G H ，，，四点共面.（2）//EH BD ，EH ⊄平面β，BD ⊂平面β，所以//EH 平面β.AC ⊂平面α，平面ACD 与平面β的交线为DP ，//AC DP ，由中位线定理可得：//DP HG ，//HG 平面β，EHHG H =，所以平面//EFGH 平面β.因为//αβ，所以平面//EFGH 平面α.`。
山西省太原市高二数学10月月考试题文
山西省太原市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列判断错误的是（ ）A. 平行于同一直线的两条直线互相平行；B. 平行于同一平面的两个平面互相平行；C. 经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行；D. 垂直同一平面的两个平面互相平行2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交3. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为 2 ，点B 1到平面A 1C 1B 的距离为( ) A. 6 B. 62 C. 63 D. 224.如图1-4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）5.一个几何体的三视图如图1-5所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 6+8 3B. 12+7 3C. 12+8 3D. 18+2 36. 在三棱锥S--ABC 中，SB ⊥ AC ，SB= AC=1 ，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长为（ ）A. 1B. 2C.22 D. 127. 如图1-7是一水平放置的梯形OABC 按“斜二测画法”得到的直观图，其面积为2，则原梯形OABC 的面积为( )A. 2 2B. 4 2C. 6 2D. 8 28. 若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为（ ）A. 5 : 2B. 2 : 2C. 3 : 2D. 3 : 2 9.在正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ）A. 直线A 1B 与直线AC 所成的角是450；B. 直线A 1B 与平面ABCD 所成的角是300；C. 二面角A 1--BC--A 的大小是600；D. 直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角是300.10. 若两异面直线a,b 所成的角为700，过空间内一点P 作与直线a ,b 所成角均是700的直线l ，则所作直线l 共有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）① 若α // β ，则 l ⊥ m ； ② 若α ⊥ β， 则l // m ；③ 若l // m ，则 α ⊥ β； ④ 若l ⊥ m ，则 α // β A. ② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④12. 已知球O 的直径SC= 4，A 、B 是该球面上的两点，且AB=2，∠ASC=300，∠BSC=450，则三棱锥S-ABC 的体积为（ ） A. 23 B. 223 C. 423 D. 523二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13.已知底面边长为 2 ,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为14.半径为R 的一个半圆卷成一个圆锥，则其表面积为15.已知在正四面体ABCD 中，E 是AD 的中点，则CE 与平面BCD 所成角的 正弦值为16..如图，正方形BCDE 的边长为a ，已知3AB BC =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的• 正视图 侧视图俯视图图1-4A B C Dx 'y ' o 'A 'B 'C '图1-71 32 2 侧视图俯视图图1-5ABE射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： ① AB 与DE② AB ∥CE ；③ 体积B ACE V -是316a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分） 17. （本题满分12分）如图3-17所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，EF 与异面直线AC 、A 1D 都垂直相交. （1）求证：EF ⊥平面AB 1C ； （2）求证：EF // 平面BB 1D 1D .18. （本题满分12分）如图3-18所示，正方形ABCD 和矩形ADEF ，其中ED ⊥ AC ，G 是AF 的中点.(1) 求证：AC // 平面EBG ；(2) 若BE 与平面ABCD 所成角为450，求异面直线EG 与AC 所成的角的余弦值.19.（本题满分12分）如图2-19所示，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在平面，且PO=OB= 1.（1）D 为线段AC 的中点，求证：AC ⊥平面PDO ；（2）当三棱锥P--ABC 的体积最大时，求异面直线PB 与AC 所成的角；20.（本题满分12分） 如图3-19所示，四棱锥P-ABCD 中，∆PAB 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，点E 是PC 的中点,且平面PAB ⊥ 平面ABCD ，PA= 1，PC= 2. （1）求证：PA // 平面BDE ；（2） 若点G 在线段PA 上，且GA= λPA ，当三棱锥B-AGD 的体积为18 时,求三棱锥D-BGE的体积.（2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案 一、DDCAC CBADD BC二、13. 3π2 ； 14. 3πR 24 ； 15. 23；16. ①③④四、解答题17. 证明：思路提示：（1）EF ⊥ AC ，EF ⊥ B 1C ⇒EF ⊥平面AB 1C ； （2）只证：BD 1⊥平面AB 1C ，由（1）知：EF ⊥平面AB 1C ，∴ EF//BD 1 ⇒ EF//平面BB 1D 1D .18. 解：思路提示： （1）延长EG 与DA 并交于点H ，由于G 为AF 的中点，不难证明：A 为HD 的中点，AH 与A B C D EFG图 3-18 B图 3-19B 1 A B CD A 1 C 1 D 1EF 图3-17A B C D ⋅ E PG 图 3-20 B ABCDA C D EF图3-17ABC D E FG图HBC 平行且相等，⇒ AC//HB ⇒ AC // 平面EBG ；（2）令BC= 2 ，因为：DE ⊥DA ，DE ⊥AC ，DA 与AC 相交，⇒ DE ⊥平面ABCD ⇒ BD 是BE是平面ABCD 内的射影⇒ ∠EBD 是BE 与平面ABCD 所成的角，⇒ ∠EBD =450⇒ DE= BD= 2 2 ,由（1）知：∠EHB 是异面直线EG 与AC 所成的角，在∆EHB求得：cos ∠EBD=33. 19. 解： 思路提示：（1）AC ⊥ OD ，AC ⊥ PO ⇒ AC ⊥平面PDO ； （2）由题可知：PO=OB= 1. ∆ABC 为R t ∆令AC= a, BC - b , 则a 2+b 2= 4V P--ABC = 13 S ∆ABC ⋅PO = 16 ab ≤ 16 ⨯ a 2+b 22 = 16 ⨯ 42 = 13当且仅当a= b= 2 时，三棱锥P--ABC 的体积取到最大值， ∴ A C= BC = 2 , 在圆O 内作正方形ACBC ' ,则AC //BC ' ,∴∠PBC '就是异面直线PB 与AC 所成的角,PB= PC ' = BC ' = 2 ， ∴ ∆PBC '为正三角形，∴ ∠PBC ' = 600,∴ 异面直线直线PB 与AC 所成的角为600. 20.解： 思路提示：（1）连AC 利用三角形中位线可证明（略） （2）过P 作PF ⊥ AB ， 垂足为F ，因为∆PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， 所以：PF ⊥平面ABCD ，且F 为中点，连FC ， ∴ PF ⊥ FC ，PF=32,令BC = b , 在Rt ∆PFC 中，PC 2= PF 2+FC 2， 即：22= (32 )2 + ( 12)2 + b 2, 解得：b= 3 ,又V B-ADG = V G-ADB , h G = 32λ ,∴ V G-ADB = f(1,3)13 S ∆ADB h G = 13 ×(12 ×1× 3 )×32λ = 18 , 解得: λ = 12 ，∴G 为PA 的中点，如图示连PD方法一：（分割法）则有：V P-ABCD = V G-ABD + V E-BDC + V P-BGE + V D-BGE + V P-DGEV P-ABCD = 13 ⋅ 1⨯ 3 ⨯ 32 = 12 , V G-ABD = V E-BDC = 18不难证明：CB ⊥平面PAB ，∴E 到平面PGB ∴ V P-BGE = V E-PBG = 13 ⨯ 12 ⨯ 34 ⨯ 32 = 116V P-BGE = V E-PDG = 14 ⨯V C-PAB = 14 ⨯ 12 V P-ABCD = 14 ⨯ 12 ⨯V P-DGE = V E-PGD = 14 ⨯V C-PAD = 14 ⨯ V P-ADC =14 ⨯ 12 V P-ABCD ∴ V D-BGE = V P-ABCD - V G-ABD - V E-BDC - V P-BGE - V P-DGE= 12 - 18 - 18 - 116 - 116 = 18. 方法二：设AC 与BD 相交于则四边形PGOE V D-BGE = 2V B-GEO , S ∆GOE = 14S ∆∴ V B-GEO = 14 V B-PAC = 14 V P-ABC ( 13 ⨯ 1⨯ 3 ⨯ 32 )= 116 , ∴ V D-BGE = 2V B-GEO = 2⨯116 = 18 .图 3-20BB图 3-20PA BCDEG图 3-20F PABCDEG图 3-20OB图3-19。
山西省实验中学2016-2017学年高二10月阶段测评数学试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．平行D．不能确定【答案】C考点：空间点线面位置关系．【易错点晴】研究空间点线面的位置关系，需要对四个公理，四个判定定理和四个性质定理熟练掌握. 四个公理往往容易忘记，公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。
公理二：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公四：平行于同一条直线的两条直线互相平行.，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图2. 如图是正方体或四面体，P Q R S是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面. 考点：空间点线面位置关系．3。
设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【答案】B 【解析】试题分析：垂直于同一条直线的两个平面平行，故B 选项正确。
考点：空间线面平行、垂直关系的证明．4.,a b 是两条异面直线,A 是不在直线,a b 上的点，则下列结论成立的是（ ） A ．过A 有且只有一个平面同时平行于直线,a b B ．过A 至少有一个平面同时平行于直线,a b C. 过A 有无数个平面同时平行于直线,a b D ．过A 且同时平行于直线,a b 的平面可能不存在 【答案】D考点：空间点线面位置关系．5。
是123,,l l l 空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ） A ．若12l l ⊥,13l l ⊥，则23//l l B ．若12l l ⊥，23//l l ，则13l l ⊥ C.若123////l l l ，则123,,l l l 共面 D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面【答案】B 【解析】试题分析：根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知B 选项正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．不能确定
2.如图是正方体或四面体，P Q R S ，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列中正确的是（ ）
A ．若//l α，//l β，则//αβ
B ．若l α⊥，αβ⊥，则//αβ
C ．若l α⊥，//l β，则//αβ
D ． 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4.,a b 是两条异面直线，A 是不在直线,a b 上的点，则下列结论成立的是（ ） A ．过A 有且只有一个平面同时平行于直线,a b B ．过A 至少有一个平面同时平行于直线,a b C. 过A 有无数个平面同时平行于直线,a b D ．过A 且同时平行于直线,a b 的平面可能不存在
5.是123,,l l l 空间三条不同的直线，则下列正确的是（ ） A ．若12l l ⊥，13l l ⊥，则23//l l B ．若12l l ⊥，23//l l ，则13l l ⊥
C.若123////l l l ，则123,,l l l 共面 D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面
6.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F ，，且
EF =
，则下列结论中错误的是（ ）
A ．三棱锥A BEF -的体积为定值
B ．//EF 平面ABCD C. 直线AB 与EF 所成的角为定值 D ．异面直线AE BF ，所成的角为定值 7.如图所示，长方体1111ABCD A B
C
D -中，1BB BC =，P 为11C D 上一点，则异面直线PB 与1B C 所成角的大小是（ ）
A ．45
B ．60 C.90 D ．随点P 的移动而变化 8.点E F G H ，，，分别为空间四边形ABCD 中的AB B
C C
D AD ，，，中点，若
AC BD =，且AC 与BD 所成角的大小为90，则四边形EFGH 是（ ）
A ．菱形
B ．梯形 C. 正方形 D ．空间四边形
9.如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）
A ．．8 C. ．12
10.如图，某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π C. 2π D ．52
π
11.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A ．36π
B ．9π C. 92π D ．
275
π 12.如图，四面体ABCD 中，AD BC =，且AD BC ⊥，E F 、分别是AB CD 、的中点，则EF 与BC 所成的角为（ ）
A ．30
B ．45 C.60 D ．90
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.
①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行； ③AB 与MN 所在直线成60角；④MN 与EF 所在直线异面.
14.如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，则图中与EO 平行的平面有_____________.
15.已知平面//α平面β，P α∉且P β∉，试过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于B D ，且6PA =，9AC =，8PD =，则BD 的长为___________.
16.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且
AB BC ==，120ABC ∠=，若异面直线1A B 和1AD 所成的角是90，则1AA 的长
度是___________.
三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）如图所示，空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别在AB BC CD 、、上，且满足::2:1AE EB CF FB ==，:3:1CG GD =，过E F G 、、的平面交AD 于H ，连接
EH .
（1）求:AH HD ；
（2）求证：EH FG BD 、、三线共点.
18.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，O 是底面中心，1A O ⊥底面
ABCD ，1AB AA ==
（1）证明：平面1//A BD 平面11CD B ； （2）求三棱柱111ABD A B D -的体积.
19.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点.
（1）求证：1//AC 平面BDE ；
（2）求异面直线1A E 与BD 所成角的大小.
20.如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -中，若D 是棱1CC 的中点，在棱AB 上是否存在一点E 使//DE 平面11AB C ？并证明你的结论.
21.如图所示，已知//αβ，异面直线AB CD ，和平面αβ，分别交于A B C D ，，，四点，
E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点.
（1）E F G H ，，，四点共面； （2）平面//EFGH 平面α.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDBDB 6-10:DCCAA 11、12：CB 二、填空题
13.③④ 14. //OE 平面PDC ，//OE 平面PDA
15.
24
5
或 三、解答题 17.解：（1）∵
2AE CF
EB FB
==，∴//EF AC . ∴//EF 平面ACD .而EF ⊂平面EFGH ， 且平面EFGH
平面ACD GH =，
∴//EF GH .而//EF AC ，
∴//AC GH .
∴
3AH CG
HD GD
==，即:3:1AH HD =. （2）证明：∵//EF GH ，且13EF AC =，1
4
GH AC =，
∴EF GH ≠，∴四边形EFGH 为梯形. 令EH
FG P =，则P EH ∈，而EH ⊂平面ABD ，
所以//BD 平面11CD B ，11//A B CD ，1A B ⊄平面11CD B ，1CD ⊂平面11CD B ， 所以1//A B 平面11CD B .又BD ，1A B 为平面1A BD 内的两条相交直线，所以平面1//A BD 平面11CD B .
（2）因为底面ABCD 为正方形，故2AC =，1AO =.又因为1A O ⊥底面ABCD ，所以
1
AO AO ⊥. 在直角1AOA ∆中，11A O =.
11111
112
ABD A B D ABD V S A O -∆==⨯=.
19.解：（1）连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，OE 为1ACC ∆的中位线， 所以1//OE AC ，OE ⊂平面BDE ，1AC ⊄平面BDE ，所以1//AC 平面BDE . （2）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，BD AC ⊥，1BD AA ⊥，
1AC
AA A =，BD ⊥平面11AAC C ，1A E ⊂平面11AAC C ，故1BD A E ⊥.所以异面直线
1A E 与BD 所成角为90.
20.解：过点D 作11//DF B C 交1BB 于点F ，取AB 的中点E ，连接ED ，EF .11//DF B C ，
DF ⊄平面11AB C ，11B C ⊂平面11AB C ，所以//DF 平面11AB C .EF 为1ABB ∆的中位线，1//EF AB ，EF ⊄平面11AB C ，1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .又DF EF
，
为平面1AB D 内的两条相交直线，所以平面//DEF 平面11AB C .DE ⊂平面DEF ，所以
//DE 平面11AB C .
21.解：（1）EH 为ABD ∆的中位线，所以//EH BD ；FG 为BCD ∆的中位线，所以
//FG BD ，所以//FG EH ，所以E F G H ，，，四点共面.
（2）//EH BD ，EH ⊄平面β，BD ⊂平面β，所以//EH 平面β.
AC ⊂平面α，平面ACD 与平面β的交线为DP ，//AC DP ，由中位线定理可得：//DP HG ，//HG 平面β，EH
HG H =，所以平面//EFGH 平面β.因为//αβ，
所以平面//EFGH 平面α. `。